Download Anexo Unidad 1 - Capacitores

INTRODUCCIÓN A LOS
SISTEMAS DIGITALES II
ANEXO APUNTES UNIDAD N° 1
CAPACITORES
AÑO 2012
Ing. Eduardo Hoesé
CAPACITORES
El capacitor, también llamado condensador, es un componente eléctrico de dos terminales capaz de
almacenar una carga eléctrica en su interior. Tal como se muestra en la figura 1 (a), está conformado
basicamente por dos placas conductoras de la misma forma y tamaño que se encuentran enfrentadas en
planos paralelos y separadas por una distancia muy reducida; estas placas tienen una superficie grande con
respecto a la separación que existe entre ellas. Entre las placas se coloca un material dieléctrico o aislante
(aire, papel parafinado, mica, óxido de aluminio, cerámica, poliéster, dióxido de silicio) el cual no permite la
circulación de corriente entre las mismas.
(c)
(a)
(b)
Figura 1
En la figura 1 (b) se muestra el aspecto constructivo de este tipo de capacitores, en donde se observa
que las placas son capas muy finas de metal enrolladas sobre si mismas y separadas por un dieléctrico y en la
figura 1 (c) se muestra su símbolo electrónico. En la figura 2 se muestran imágenes de distintos tipos de
capacitores.
Capacitor electrolítico
Capacitor de
cerámica
Capacitor de poliéster
Capacitores axiales
Figura 2
Funcionamiento del capacitor en corriente continua:
En la figura 3 (a) se muestra el capacitor con sus terminales conectados a una fuente de tensión
continua a través de un interruptor L y suponemos que el mismo está descargado, es decir que sus placas no
poseen carga eléctrica. Al cerrar el interruptor, como se muestra en la figura 3 (b), se establece un campo
eléctrico a lo largo del circuito que producirá el siguiente efecto: Los electrones libres de la placa positiva
(placa conectada al borne positivo de la fuente) son “empujados” por el campo eléctrico, a través del
conductor, hacia el borne positivo de la fuente, pasan a través de ésta y siguen, a través del conductor, hacia
la placa negativa, tratando con esto de volver a la placa positiva, de donde emigraron. Se encuentran
entonces con el dieléctrico, el cual no permite el paso de estos electrones, dando como resultado el
1
aglutinamiento de los mismos en la placa negativa. Este exceso de electrones en la placa negativa se ve
reflejado en una disminución del número de electrones, de la misma magnitud, en la placa positiva, dando
como resultado una acumulación de cargas eléctricas de distinto signo y de la misma magnitud en las placas
del condensador. Cargas eléctricas negativas en la placa negativa y cargas eléctricas positivas en la placa
positiva. Este proceso continúa, estableciéndose así una corriente eléctrica a través del cicuito (excepto entre
las placas del capacitor que están separadas por el dieléctrico que es una sustancia aislante). Esta
acumulación de cargas eléctricas genera una diferencia de potencial VC entre las placas del capacitor que es
opuesta la diferencia de potencial Vf impuesta por la fuente al circuito. Mientras más cargas acumuladas
mayor la diferencia de potencial VC generada en los extremos del capacitor y menor la magnitud de la
corriente eléctrica del circuito. El proceso culmina cuando la carga almacenada en el capacitor es tal que la
diferencia de potencial VC entre las placas del capacitor es de la misma magnitud que la tensión de la fuente
(VC = Vf) y como consecuencia la corriente eléctrica se hace nula. Decimos entonces que el capacitor ha
obtenido su máximo de carga Q.
(a)
(c)
(b)
Figura 3
Si en esta situación, como se muestra en la figura 3 (c), abrimos el interruptor L desconectando así el
capacitor de la fuente, el capacitor permanece cargado; esto es así debido a que las placas poseen cargas
opuestas que se atraen y quedan concentradas en las caras internas de las mismas ya que no pueden circular a
través del dieléctrico. Si cortocircuitáramos las dos placas (si conectáramos momentaneamente las dos placas
con un cable, generando así un camino conductor de impedacia nula) inmediatamente los electrones de la
placa negativa pasarán a la positiva, estableciéndose una corriente de corta duración en dirección contraria a
la corriente de carga. El resultado de esta acción es que las placas del capacitor vuelven a su estado de
equilibro perdiendo toda su carga, es decir que el capacitor se descarga abruptamente.
Si el dieléctrico fuera un aislante perfecto, la carga permanecería indefinidamente en las placas del
capacitor. Como esto no es así y debido a otros factores de pérdida de energía que no analizaremos aquí y
que tienen que ver con los aspectos constructivos del capacitor, transcurrido un determinado tiempo el
capacitor perderá su carga.
La carga total Q adquirida por el capacitor es directamente proporcional a la tensión aplicada sobre
las placas del mismo y la constante de proporcionalidad es función de las características constructivas del
mismo. Llamaremos a esta constante capacidad del condensador o capacitor y la designaremos con la letra
C. De esta manera podemos expresar la carga Q como:
Q = C · VC
(1)
que para el caso de la figura 3 analizada será: Q = C · Vf, ya que cuando el capacitor está totalmente cargado
VC = Vf.
2
En el sistema internacional de unidades (M.K.S), la unidad de medida para la capacidad es el
Faradio, designado con la letra F. Un capacitor posee una capacidad de 1 Faradio si al aplicar una diferencia
de potencial de 1 voltio entre sus placas, éstas adquieren una carga eléctrica de 1 culombio.
La capacidad de 1 faradio es mucho más grande que la de la mayoría de los capacitores, por lo que
en la práctica se suele indicar la capacidad en µF (10-6 F), nF (10-9 F) o pF (10-12 F).
Los factores que determinan la capacidad C de los capacitores son:
1. Área de la superficie activa de las placas.
2. Separación de las placas (grueso del dieléctrico).
3. Tipo del dieléctrico utilizado.
La capacidad es directamente proporcional a la superficie de las placas (a mayor superficie mayor
capacidad) e inversamente proporcional a la distancia de separación entre placas (a menor separación mayor
capacidad).
Dependiendo del tipo del dieléctrico usado, el capacitor tendrá mayor o menor capacidad. Por
ejemplo, un capacitor que use dieléctrico de baquelita será de mayor capacidad que uno que use papel
encerado, y con dieléctrico de aire, será aún menor la capacidad.
Carga y Descarga del Capacitor: Circuitos Resisitivos - Capacitivos
El proceso de carga de un capacitor no es un fenómeno instantáneo sino que evoluciona en el tiempo
de forma exponencial, dando como resultado una demora en la adquisición de la carga que es proporcional a
la magnitud de la capacidad y a la resistencia a la circulación de corriente que impone el circuito. En la
figura 4 se muestra un circuito resisitivo – capacitivo conformado por una resistencia y un capacitor
conectados en serie a través de un interruptor a una fuente de alimentación.
Figura 4
Analizaremos el circuito para determinar el comportamiento temporal de la carga del capacitor. Para
esto consideraremos que inicialmente el capacitor está descargado y el interruptor abierto y comenzaremos el
análisis a partir del momento en que cerramos el interruptor. Designaremos con q a la carga eléctrica
instantánea y con Q a la carga neta adquirida por el capacitor cuando esté totalmente cargado. Por (1)
sabemos entonces que:
q = C · VC
y
Q = C · Vf
(2)
luego, aplicando la ley de Kirchoff de distribución de tensiones a lo largo del circuito obtenemos:
3
Vf − VR − VC = 0
pero por (2) : VC =
Vf − i ⋅ R −
q
C
y por ohm : VR = i ⋅ R luego reemplazando
q
=0
C
pero, por definición de magnitud de corriente : i =
Vf −
dq
dt
y
reemplazando :
dq
q
⋅ R − = 0 → ecuación diferencial
dt
C
y resolviendo esta ecuación diferencial, obtenemos finalmente :
t


−
q = Q 1 − e R⋅C 




t

−

VC = Vf 1 − e R ⋅ C


y como q = C ⋅ VC y Q = C ⋅ Vf y reemplazando





⇒ Carga Exponencial
(3)
Esta última expresión nos muestra la evolución temporal de la diferencia de potencial generada entre
las placas del capacitor como consecuencia de la carga del mismo. En la figura 5 se muestra la gráfica de la
carga del capacitor a partir del momento en que cerramos el interruptor L en el tiempo t = 0. Haciendo
entonces t = 0 en la expresión (3) obtenemos VC = 0 y con t → ∞ obtenemos Vc = Vf: esto último nos dice
que el capacitor quedará cargado al 100% en un tiempo infinito. En la práctica podemos considerar que el
capacitor está plenamente cargado habiendo transcurrido un tiempo finito que determinaremos a
continuación analizando la expresión (3).
Figura 5
Para que el exponente del número e en la expresión (3) sea adimensional, el producto R·C debe tener
una magnitud de tiempo; si expresamos a la resistencia R en ohm y la capacidad C en faradio, el producto de
R·C estará expresado en segundos. Cuando t toma el valor del producto R·C el exponente se hace -1 y la
tensión en extremos del condensador es Vc = 0,63 Vf. Así podemos decir que habiendo transcurrido un
tiempo t = R·C la tensión del capacitor ha alcanzado el 63% del valor de la fuente o bien que el capacitor ha
adquirido el 63% de la carga total. A este producto de R·C se le llama constante de tiempo del circuito y lo
designaremos con la letra T.
Si ahora t toma cinco veces el valor de la constante de tiempo R·C, el exponente se hace -5 y la
tensión en extremos del condensador es Vc = 0,993 Vf. Así podemos decir que habiendo transcurrido un
tiempo t =5· R·C la tensión del capacitor ha alcanzado el 99,3% del valor de la fuente o bien que el capacitor
4
ha adquirido el 99,3% de la carga total, considerándose a los efectos prácticos que el capacitor está
plenamente cargado.
En la figura 6 se muestra un circuito que nos permite la carga y descarga de un capacitor de acuerdo
a la posición de la llave L. Cuando la llave se encuentra en la posición “a”, tal como se indica en la
figura 6 (a), el capacitor se carga a través de la fuente y de la resistencia Rc tal como se describió
anteriormente; una vez transcurrido un tiempo mayor a 5·Rc·C el capacitor ya se encuentra totalmente
cargado. Una vez cargado, cuando la llave pasa a la posición “b”, tal como se indica en la figura 6 (b), el
capacitor se descarga a través de las resistencias Rc y Rd que quedan en serie con el capacitor y la llave L
cerrada formando un circuito cerrado. Bajo estas condiciones, la acumulación de cargas negativas
(electrones) de la placa negativa se desplazan, a través del circuito cerrado, hacia la otra placa, generando así
una corriente eléctrica transitoria de sentido opuesto a la corriente de carga. Esta corriente se mantiene hasta
lograr un equilibrio de carga que hace que el capacitor quede descargado y la tensión entre sus placas Vc sea
nula (Vc = 0).
Figura 6 (a) Carga del capacitor
Figura 6 (b) Descarga del capacitor
Si analizamos el circuito tal como lo hicimos para la carga del capacitor, llegaremos a la siguiente expresión:
−
t
−
t
VC = Vf ⋅ e ( Rc+ Rd )⋅C = VC max⋅ e ( Rc + Rd )⋅C
Para t = 0 VC = Vf = VCmax
Para t → ∞ VC = 0
Para t = (Rd + Rc)·C = Td = Constante de tiempo de descarga VC = 0,37 Vf. Esto significa que la
tensión entre placas del capacitor ha disminuído el 63% de su valor máximo o bien que el capacitor ha
perdido el 63% de su carga total.
Para t = 5·(Rd + Rc)·C = 5·Td VC = 0,0067 Vf. Esto significa que la tensión entre placas del capacitor
ha disminuído el 99,3% de su valor máximo o bien que el capacitor ha perdido el 99,3% de su carga total.
En la figura 7 se muestra la gráfica de la descarga del capacitor a partir del momento en que, una
vez cargado el capacitor, la llave L pasa a la posición “b” en el tiempo t = 0.
Figura 7
5