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Teoría de Circuitos
Guía N°8: Método de Laplace
UNIVERSIDAD DE BUENOS AIRES - FACULTAD DE INGENIERIA
TEORIA DE CIRCUITOS
GUIA DE EJERCICIOS N° 8: TRANSITORIOS - METODO DE LAPLACE
Clases Prácticas JTP:
Ayte. 1°:
Ayte. 2°:
Adrián Kisielewsky
Fernando Pintar
Darío Barochiner
En los siguientes ejercicios realice siempre el planteo de las ecuaciones
diferenciales en V.E. (NO NECESARIAMENTE EN SU FORMA CANONICA) y
en función del operador “p”.
1) Para el circuito de la figura (despeje de un cortocircuito en CA), calcular la
tensión de restablecimiento en el interruptor (UR(t)) por el método la TL.
iL
+
t=0
L
+ UR –
+
e
–
C
+
UC
–
e = E M ⋅ cos(ω ⋅ t )
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2) Dado el circuito de la figura, hallar uC(t) si se aplica una u(t) de la forma indicada
entre 0 y 2,5 ms, siendo uc(0)=0, empleando la transformada de Laplace. Expresar
la excitación u(t) empleando la función escalón h(t) (pulsos conformados).
u [V]
10
t
[ms]
0
R=10kΩ
2,5
I
+
u(t)
–
+
uc(t)
–
R=10kΩ
C=0.1µF
3) Para el circuito de la figura, calcular la corriente “i(t)” por el método clásico.
Aplique el teorema del Valor Inicial y del Valor final. ¿dan correctamente?
R1 - R2
100V
R2
i
L
+
t=0
R1 = 20Ω
R2 = 12Ω
R1 – R2 = 8Ω
L = 0,6H
4) Para el circuito de la figura hallar la tensión en el capacitor al cerrar el
interruptor mediante el método de Laplace. Plantee el sistema de ecuaciones en
V.E. y resuelva por dos caminos: a) aplicando la transformada al sistema de
ecuaciones y despejando la Uc(s) y luego antitransformar y b) utilizando el método
sistemático a partir de la forma canónica en V.E.
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R1
+
t=0
+
u
–
L
R2
C
u=
13.2
⋅ sen(314 ⋅ t )
3
R1 = 1Ω
R2 = 10Ω
L = 0,8 H
C = 0.1F
5) En el circuito de la figura, se produce la conmutación de A a B en forma
instantánea, habiendo permanecido la llave en A un t=∞. Calcular i(t) por y graficar
hasta t>2ms, empleando la transformada de Laplace. Expresar la excitación u(t)
empleando la función escalón h(t) (pulsos conformados).
A
+ B
+
_
2V
_
u
L
4 mH
R1
5Ω
u [V]
i
10
R2
20 Ω
t
[ms]
0
1
2
6) Sea el siguiente circuito de 2 mallas. Se requiere saber la respuesta i(t) por el
método de Laplace. Resuelva el circuito de 2 formas a) Utilizando las condiciones
iniciales en 0+ b) Utilizando las condiciones iniciales en 0-. Note que en el primer
caso deberá recurrir a la conservación del flujo.
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Ω
Ω
Ω
7) Hallar la corriente i1(t) después de abrir el interruptor, con los datos dado a
continuación.
R
L
i
I2
R2/2
+
u(t)
–
I1
C
R2/2
R = 30 Ω
R2 = 10 Ω
L = 9.10-2 H
C = 9.10-9 F
u(t)=311sen(314t+45)
8) Sea el siguiente circuito. Calcular la respuesta transitoria en el capacitor uc(t)
por el método de Laplace, si la excitación u(t) es cada una de las siguientes:
a) Un impulso unitario en t=0: u(t)=δ(t)
b) Un escalón unitario en t=0 : u(t)=h(t)
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I
R=10kΩ
+
u(t)
–
+
uc(t)
–
R=15kΩ
C=0.15µF
9) Dada una carga inductiva alimentada a través de un transformados monofásico
de 100KVA, 50Hz, en el instante t=0 se conecta un capacitor para mejorar el factor
de potencia. Calcular la corriente a través del transformador. El circuito
equivalente se muestra en la figura siguiente y los datos son:
Re = 3.10-2 Ω
R=2Ω
Le = 4.10-4 H
L = 5.10-3 H
C = 4.10-3 F
u(t)=1.41*200.cos(314t)
uc(0)=0
Re
+
u(t)
–
I2
I2
Le
I
R
L
C
+
uc(t)
–
10) Para pensar: Dada una bobina de ignición con L=20mH, R=50Ω, M=5H,
calcular el valor de V2 y de i en f(t) cuando S abre y cierra en un tiempo t=τ, si
V=12V, R´=1Ω, C=0,3F.
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M
v2
+
V
–
I(t)
R
S
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R´
C
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