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Cátedra: Máquinas Eléctricas 2
UTN Avellaneda
UNIVERSIDAD TECNOLOGICA NACIONAL
FACULTAD REGIONAL AVELLANEDA
DTO. DE ELÉCTRICA
Cátedra:
Máquinas Eléctricas II
Trabajo Práctico Nº4
Reactancias de las Máquinas Sincrónicas
Curso 2006
Coordinadores:
Ing. Gerardo Venutolo
Ing. Walter Noviello
Ing. Fabián Jofre
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TRABAJO PRÁCTICO N°4
1.
OBJETIVO DEL TRABAJO PRÁCTICO
Se determinarán los parámetros característicos de una máquina
sincrónica; reactancias sincrónicas, transitorias y subtransitorias.
2.
DATOS DE LOS EQUIPOS
Estos serán tomados cuando se efectúe el trabajo práctico.
3.
PROGRAMA DE ENSAYO
3.1. Ensayo de cortocircuito trifásico
Se cortocircuitan los bornes de salida del alternador y se lleva la
máquina a velocidad nominal y corriente nominal, la tensión de excitación será
reducida. Se mide el valor de corriente de fase y luego se libera el cortocircuito
midiendo el valor de la tensión U12 obteniéndose la reactancia sincrónica de
acuerdo a la siguiente expresión:
XS =
Uab
I⋅ 3
Si el valor de corriente nominal y la tensión Uab de reducido valor se
obtiene el valor de la reactancia para la máquina no saturada.
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3.2.
Ensayo de cortocircuito bifásico
Aplicando este ensayo se podrán determinar los valores de
resistencia y reactancia de secuencia inversa. La impedancia de secuencia
inversa puede obtenerse impulsando la máquina a la velocidad nominal y se
ajusta la corriente de campo hasta que circule la corriente nominal por las fases
en cortocircuito. La tensión de secuencia inversa es 1/3 de la tensión de línea
leída en el voltímetro. El ensayo se encuentra en Norma IRAM 2153 G-29.
El circuito empleado es el siguiente
Para demostrarlo, se plantea el circuito equivalente en componentes
simétricas.
Al tener en cortocircuito los bornes A y B, tenemos:
IA = 0
I B = −IC
U B = UC
(1)
IN = 0
Por componentes simétricas, en forma general:
[I ABC ] = [α ]⋅ [I 012 ]
[U ABC ] = [α ]⋅ [U 012 ]
1 ⎤ ⎡I 0 ⎤
⎡ I A ⎤ ⎡1 1
2
⎢
⎥
⎢I ⎥ = 1
α ⎥ ⋅ ⎢⎢ I1 ⎥⎥
⎢ B⎥ ⎢ α
2
⎢⎣ I C ⎥⎦ ⎢⎣1 α α ⎥⎦ ⎢⎣ I 2 ⎥⎦
⎧ I A = I 0 + I1 + I 2
⎪
2
⎨ I B = I 0 + α ⋅ I1 + α ⋅ I 2
⎪I = I + α ⋅ I + α 2 ⋅ I
0
1
2
⎩ C
(2)
1 ⎤ ⎡U 0 ⎤
⎡U A ⎤ ⎡1 1
2
⎢
⎥
⎢U ⎥ = 1
α ⎥ ⋅ ⎢⎢U 1 ⎥⎥
⎢ B⎥ ⎢ α
2
⎢⎣U C ⎥⎦ ⎢⎣1 α α ⎥⎦ ⎢⎣U 2 ⎥⎦
⎧ U A = U 0 + U1 + U 2
⎪
2
⎨U B = U 0 + α ⋅U 1 + α ⋅ U 2
⎪U = U + α ⋅ U + α 2 ⋅ U
0
1
2
⎩ C
(3)
I N = I A + I B + I C = 3 ⋅I 0
Reemplazando (1) en (2)
I N = 0 ⇒ IO = 0
I A= I O + I1 + I 2 = 0 + I1 + I 2 = 0 ⇒ I1 = − I 2
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El circuito de componentes simétricas nos queda:
Del circuito se determina
E1
E1
E1
I1 = − I 2 =
⇒ I B = 0 + α 2 ⋅ I1 + α ⋅ I 2 = α 2 ⋅
+α ⋅
⋅ (−1) ⇒
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2
I B = (α 2 − α ) ⋅
E1
Z1 + Z 2
U 1 = E1 − I 1 ⋅ Z 1 = E1 −
E1
E ( Z + Z 2 ) − E1 ⋅ Z 1
Z2
⋅ Z1 = 1 1
= E1 ⋅
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2
U 1 = U 2 Entonces de (3)
⎧U A = U 0 + U 1 + U 2
∴U A − U B = U AB = U 0 + U 1 + U 1 − (U 0 + α 2 ⋅U 1 + α ⋅U 1 ) ⇒
⎨
2
⎩U B = U 0 + α ⋅U 1 + α ⋅U 2
U AB = U 1 (1 + 1 − α 2 − α ) = 3 ⋅U 1
Si efectuamos la relación
U AB
IB
Z2
Z1 + Z 2
U AB
3 ⋅U 1
3⋅ Z
3⋅ Z2
=
=
= 2 2 =
´= J ⋅ 3 ⋅ Z 2 ⇒ Z 2 =
E1
E1
α −α − J 3
3 ⋅ IB
(α 2 − α ) ⋅
(α 2 − α ) ⋅
Z1 + Z 2
Z1 + Z 2
3 ⋅ E1 ⋅
En un circuito simple, se tiene:
U
2
Z X = X ∧ PX = I X ⋅ R X siendo R X la parte real de la impedancia
IX
Analizando la ecuación anterior se tiene :
U AB
= J ⋅ 3 ⋅ Z 2 = J ⋅ 3 ⋅ ( R2 + J ⋅ X 2 ) = J ⋅ 3 ⋅ R2 − 3 ⋅ X 2 donde 3 ⋅ X 2 es la parte real
IB
W = I B ⋅ 3 ⋅ X 2 ⇒ X2 =
2
R 2 = Z2 − X 2
2
W
2
3 ⋅ IB
2
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3.3. Ensayo de cortocircuito bifásico a tierra
En base a éste se puede hallar la impedancia homolopar Zo. Se hará
girar la máquina a la velocidad nominal y se la excita hasta obtener la corriente
nominal, la tensión es reducida. El ensayo se encuentra en Norma IRAM 2153
G-32
Circuito de ensayo:
Por el circuito tenemos:
U B = UC = U N = 0
IA = 0
I B + IC + I N = 0
De (3)
U B= U C ⇒ U 0 + α 2 ⋅ U 1 + α ⋅ U 2 = U 0 + α ⋅ U 1 + α 2 ⋅ U 2 ⇒
(α 2 − α ) ⋅ U 1 = (α 2 − α ) ⋅ U 2 ⇒ U 1 = U 2
U B = U 0 + α 2 ⋅ U 1 + α ⋅ U 2 = U O + U 1 (α 2 + α ) = U O − U 1 = 0 ⇒ U O = U 1
U AB = U A − U B = U 0 + U 1 + U 2 − (U 0 + α 2 ⋅ U 1 + α ⋅ U 2 ) = U 1 + U 2 − α 2 ⋅ U 1 − α ⋅ U 2 ⇒
U AB = U 1 (1 + 1 − α 2 − α ) = 3 ⋅ U 1 = 3 ⋅ U O
U AB
UO
U
= 3 = AB
ZO =
IN
IO
IN
3
Si R0 <<< X 0 entonces tenemos que Z O ≈ X 0
3.4. Ensayo de resbalamiento
Debido a que la f.m.m. de la armadura reacciona en su totalidad en el
eje directo, cuando la corriente de armadura retrasa 90° respecto de la tensión
generada da el valor de la reactancia sincrónica de eje directo Xd (es el ensayo
de cos fi = 0 inductivo). Sin embargo, no es práctico el tratar de cargar al
generador de tal manera que la f.m.m. de su armadura sólo reaccione a lo largo
del eje en cuadratura con el objeto de obtener la reactancia sincrónica Xq.
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Para conocer dichos valores se realiza el ensayo de resbalamiento.
Consiste en aplicar una tensión trifásica de frecuencia nominal, equilibrada,
pero de valor reducido (0.20 a 0.25 Un) y haciendo girar el rotor a una
velocidad próxima a la nominal; se mantiene el circuito de excitación abierto.
Este ensayo se encuentra en Norma IRAM 2153 G-5.
Los ejes directo y en cuadratura del rotor alternadamente se deslizan
fuera del eje de la f.m.m. de armadura causando que dicha f.m.m. reaccione
alternadamente a lo largo de los ejes directo y en cuadratura. La secuencia de
giro de las f.m.m. del estator y del rotor deben ser las mismas.
Si se coloca un osciloscopio podrá observarse los oscilogramas
siguientes:
POSICION
EJE DIRECTO
POSICION
EJE CUADRATURA
TENSION DE
ARMADURA
CORRIENTE
DE ARMADURA
Como se aplica tensión reducida, las reactancias serán no saturadas. El
valor de las reactancias se obtiene aplicando las siguientes relaciones:
Umax
Umin
Xd =
Xq =
3 Im in
3 Im ax
El amperímetro indica un valor mínimo de la corriente para la posición
del eje directo y un valor máximo para la posición en cuadratura.
El deslizamiento debe ser lo más reducido posible sin llegar al
sincronismo. Estas consideraciones son válidas para máquinas con rotor de
polos salientes, ya que para rotor liso Xd y Xq son aproximadamente iguales.
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3.5. Ensayo de rotor bloqueado
Se coloca en cortocircuito el arrollamiento de campo y se aplica una
tensión de frecuencia nominal entre dos terminales de la armadura, midiendo
tensión, corriente y potencia. La relación entre la mitad de la tensión eficaz y la
corriente es la impedancia subtransitoria, que será la longitudinal cuando la
armadura está en posición tal que la f.m.m. resultante de las dos fases está
sobre el eje polar. Mientras que cuando está a mitad de camino entre dos polos
de la misma relación de la impedancia subtransitoria en cuadratura.
No existe aquí campo giratorio sino una resultante pulsante de campo.
La posición de los eje “q” y “d” se encuentran haciendo girar el rotor. La tensión
aplicada será del orden del 20% de Un.
Zd ' ' =
Umin
2 Im ax
Zq ' ' =
Umax
2 Im in
Rd ' ' =
Pd
2 Im ax 2
Rq' ' =
Pq
2 Im in 2
Xd ' ' = Zd ' ' 2 − Rd ' ' 2
Xq ' ' = Zq ' ' 2 − Rq ' ' 2
Del mismo ensayo resulta :
X2 =
Xd ' '+ Xq ' '
2
R2 =
Rd ' '+ Rq ' '
2
Por lo general X2 varía entre los valores de X 2 max =
X 2 min =
2 ⋅ Xd ' '⋅ Xq ' '
.
Xd ' '+ Xq ' '
Xd ' '+ Xq ' '
y
2
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3.6. Ensayo de secuencia homopolar
La impedancia de secuencia cero puede medirse conectando los
arrollamientos de las tres fases en serie o paralelo y alimentando a la máquina
con una tensión monofásica. Impulsando la máquina a su velocidad nominal y
se ponen en cortocircuito los terminales del campo, la impedancia de secuencia
cero es entonces la relación entre la tensión aplicada y la corriente que circula.
El ensayo se encuentra en la Norma IRAM 2153 G-31
A
U
A
U
220V
AUTO
TRAFO
V
220V
A
X
Y
A
AUTO
TRAFO
V
220V
220V
X
Z
V
Y
W
V
Z
W
U
3I
Circuito de ensayo
Zo =
Zo =
3U
I
3.7. Medición de Z2
El valor de Z2 es menor que el de Zd lo que indica que debemos vigilar la
temperatura del bobinado rotórico pues éste se cortocircuita. Entonces lo
hacemos a tensión reducida y consecuentemente obtenemos Z2 no saturada.
Si pudiéramos hacerlo a tensión nominal obtendríamos Z2 saturada. Llevando
la máquina a velocidad sincrónica con el bobinado rotórico cortocircuitado, y
luego aplicando una terna negativa de tensiones.
Z2 =
U AB
3⋅I
R2 =
W
I2
X 2 = Z 22 − R22
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3.8.
Método de la máxima corriente de retardo
Se parte de la máquina funcionando como motor sincrónico, con
excitación nominal sin carga mecánica. Se reduce la excitación en forma
progresiva hasta cero y luego invirtiendo su polaridad excitamos nuevamente
hasta obtener la máxima corriente estable de armadura, donde se cumple:
Xq =
U
Im ax
El par motor de la máquina de polos salientes es:
T=
⎤
U2
n ⎡U ⋅ Ef
sen(
)
+
( Xd − Xq ) ⋅ sen(2δ ) ⎥
δ
⎢
ω ⎢⎣ Xd
2 Xd ⋅ Xq
⎥⎦
Haciendo Ef = 0 la máquina sigue funcionando con par de
reluctancia y al ser ínfimo tendremos que δ será muy pequeño. Luego:
sin(δ ) ≅ δ K yK sin(2δ ) ≅ 2δ
2
n ⎡U ⋅ Ef U ( Xd − Xq ) ⎤
T= ⎢
+
⎥ ⋅δ
Xd ⋅ Xq ⎥⎦
ω ⎢⎣ Xd
En el motor tanto δ como T son negativos, supongamos que se reduce
Ef a cero y luego se incrementa negativamente, con ello el término entre
corchetes se hace más pequeño. Al ser T negativo y constante, el valor de δ
crecerá negativamente.
Cuando el valor absoluto de Ef es tan grande como para hacer que el
término entre corchetes sea negativo la máquina perderá estabilidad.
El valor máximo negativo Ef se halla como se indica:
Efmax = −
U ( Xd − Xq )
Xq
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Iq
Id
Ia
Id
.X
d
d
Ef
Iq
.
U Xq
q
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Si proyectamos la tensión U y las f.e.m. sobre los ejes directo y en
cuadratura:
Ef − U ⋅ cos(δ )
⎧
Id =
⎪
⎧ Ef = U ⋅ cos(δ ) + Id ⋅ Xd
Xd
⎪
⇒⎨
⎨
U ⋅ sen(δ )
⎩0 = U ⋅ sen(δ ) − Iq ⋅ Xq
⎪ Iq =
⎪⎩
Xq
Para δ ≅ 0 las corrientes de eje directo y en cuadratura,
U − Ef
Xd
U ⋅ sen(δ ) U ⋅ δ
Iq ≅
≅
≅0
Xq
Xq
Id ≅
La corriente de fase será:
If =
Id 2 + Iq 2
El máximo valor de la If para la cual se pierde el sincronismo es:
If max =
Xq =
U − Ef max
U
=
∴
Xd
Xq
U
If max
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4.
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ANÁLISIS DE LOS VALORES CALCULADOS
Se confeccionará una tabla con todos los parámetros hallados en el
trabajo práctico, comparando las magnitudes de cada ensayo. Se analizarán
los mismos y se elaborarán conclusiones.
Se realizará un gráfico de Ia=f(Ie), comparando los distintos
cortocircuitos de bornes de armadura.
Se hallan los valores de los parámetros en P.U., luego se compara con
la tabla de valores habituales y se elaboran conclusiones.
5.
ANEXO: Tabla de Valores Medidos
Ensayo de corto circuito trifásico
UAB:.......................V
Ia: ..........................A
Iexc:........................A
Ensayo de corto circuito bifasico
UAB:.......................V
Ia: ..........................A
Iexc:........................A
P:.............................W
Ensayo de corto circuito bifásico con neutro
UAB:.......................V
Ia: ..........................A
In: ..........................A
Iexc:........................A
Ensayo de corto circuito monofásico
UAB:.......................V
Ia: ..........................A
Iexc:........................A
Ensayo de deslizamiento
Umax:.........................V
Umin:..........................V
Imin:.............................A
Imax:.............................A
Ensayo de rotor bloqueado
Umax:.........................V Imin:.............................A P:........................W
Umin:..........................V Imax:.............................A P:........................W
Ensayo de medición de Z2:
UAB:.......................V
Ia: ..........................A
Iexc:........................A
Ensayo de secuencia homopolar
UAN:.......................V
Ia: ..........................A
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