Download 82 CAPITULO 3 MAQUINA SINCRONA

CAPITULO 3
MAQUINA SINCRONA
3.1.-
Aspectos constructivos de la máquina síncrona
En términos prácticos es la fuente de C.A. usado como tal casi en exclusiva, actuando como generador; se le
conoce habitualmente como el alternador.
Es un máquina de gran versatilidad, puede usarse tanto como motor, como generador y como condensador con
el fin de mejorar el factor de potencia de un sistema eléctrico. Desde el punto de vista del uso como generador, puede
trabajar en forma aislada, con lo que se tiene frecuencia variable, o bien sincronizada con un S.E.P. (“Red Infinita”), en
que su frecuencia queda fijada por el sistema.
Desde el punto de vista de su construcción, tiene devanados tanto en el estator como el rotor. En la
generalidad de las máquinas, y siempre en las de gran tamaño, la armadura está ubicada en el estator y en ella se tiene
C.A. El campo que tiene C.C. para la excitación, consecuentemente con lo anterior, va ubicado en el rotor.
En consideración a la velocidad de las máquinas, se construyen con rotor cilíndrico las de alta velocidad y
con polos salientes las de baja velocidad usualmente impulsadas por turbinas de vapor o gas, las primeras y por
turbinas hidráulicas las segundas.
La figura 3.1. muestra una máquina síncrona (M.S.) trifásica de un par de polos salientes, con los devanados de
campo y armadura.
Figura 3.1.- Máquina síncrona de polos salientes
Como por el devanado de armadura circulan corrientes 3ø balanceadas sinusoidales, aparece un C.M.R. que
viaja a velocidad sincrónica, es decir,
ωs =
4πf rad .

seg.
p 
(3.1)
Para que exista torque en régimen permanente (estado estacionario), el C.M. producido por las corrientes en el
rotor debe girar a la velocidad sincrónica
ω s ,debiendo existir, además, un cierto ángulo de desfase entre la f.m.m. de
la armadura (Fa) y la f.m.m. del campo (Ff). Recordemos que según :
82
2
π  p
T =   φ sr Fr sen δ r
(3.2)
22
Esta expresión la podemos reescribir, de acuerdo a esta nomenclatura, como:
T=
π  p
2
(3.2a)
  φ af F f sen δ f
2 2
Gráficamente se tiene el siguiente diagrama fasorial:
Figura 3.2.- Fuerza magnetomotriz de armadura (Fa) y de campo (Ff)
Donde:
Faf : F.m.m. resultante (Fsr )
Fa :
F.m.m. de armadura o estator
(Fs )
F f : F.m.m. del campo o del rotor (Fr)
φ af : Flujo magnético resultante en el entrehierro (φ sr )
3.2.-
Ondas de fuerza magnetomotriz en el entrehierro
En un generador síncrono trifásico, la armadura tiene tres bobinas del mismo tipo que en el caso de una
máquina de inducción, por lo tanto se tiene un campo magnético rotatorio de la misma forma que el analizado en esa
oportunidad. De las consideraciones hechas de C.M.R. en la máquina de inducción, Fa es también sinusoidal. La f.m.m.
resultante en el entrehierro es, entonces, la suma punto a punto de las f.m.m. parciales Fa y Ff.
A modo de resumen podemos concluir que:
- La f.e.m.i. en la fase “a” es proporcional a la excitación del campo. (
- La f.m.m. de armadura (
sincrónica
E f ).
Fa ), creada por I a , llamada también f.m.m. de
reacción de armadura gira a la velocidad
ωs.
- La figura anterior alternativamente se puede graficar en función de la densidad de flujo “B”.
83
Analicemos ahora el caso en que Ia, atrasa a
máximo de
E
f
en un cierto ángulo ø. Bajo estas consideraciones el valor
Fa estaría anticipando al eje de la fase “a” en este ángulo ø, con lo que al realizar la suma punto a punto
se está en la situación que muestra la figura 3.3.
Figura 3.3.- Diagrama fasorial de la máquina síncrona operando como generador, factor de potencia en atraso
Obs: El C.M. resultante en la máquina es la suma de
Fa y F f igual a Faf
- El flujo es proporcional a la f.m.m. si no existe saturación y si se tiene entrehierro uniforme. Bajo estas
consideraciones la onda de densidad de flujo de reacción de armadura es proporcional a la onda de f.m.m. de
armadura (
- Como
Fa ).
Faf , Fa , F f ,φ a ,φ f , φ af , etc, son sinusoidales pueden representarse por fasores y se pueden
sumar.
La figura siguiente muestra el diagrama fasorial de la máquina síncrona operando como motor, para
cosϕ = 1, fig. 3.4a) y cosϕ en atraso con respecto a la tensión de excitación fig. 3.4.b).
84
Figura 3.4.- Diagrama fasorial de la M.S. operando como motor, para fp = 1 y fp inductivo
Estos diagramas fasoriales muestran que la posición espacial de la f.m.m. “
polar, dependen del desfase entre
Fa ”, con respecto al campo
E f e I a , es decir, para la producción de torque, I a se ajusta así misma a las
condiciones de operación.
Por otra parte es posible observar en operación como motor que el torque electromagnético
rotor en dirección tal, que tiende a alinear los polos del campo con
En un generador, el flujo
T
actúa sobre el
φ af .
φ f adelante a φ af y el torque electromagnético actúa en oposición a la rotación.
Desde otro punto de vista, la operación como motor o generador, puede ser explicada como:
- Generador:
- Motor:
φ f adelante a φ af debido al torque de la máquina motriz aplicado al eje.
φ f atrasa a φ af debido al torque de carga que debe impulsar el eje de la máquina.
Observación.- Cuando
φ af y F f son cttes, la máquina se ajusta así misma a los diferentes requerimientos de torque,
variándose en forma interna el ángulo de torque
δf.
85
La figura 3.5. muestra las posibilidades de operación de la máquina como una función del ángulo de torque.
Figura 3.5.- Característica torque – ángulo de una máquina síncrona de rotor cilíndrico
La máquina sale de sincronismo cuando el ángulo de torque sobrepasa los ± 90º. En estas condiciones, se
produce un brusco desplazamiento del rotor, hasta que quedan enfrentados polos de igual nombre. Estos se repelen y se
producen fuertes oscilaciones de la máquina.
Ejemplo 3.1.- Consideremos una M.S. trifásica con resistencia y reactancia de armadura despreciables, sin pérdidas,
conectada a una barra infinita.
I f se mantiene en un valor tal que I a = 0 si la máquina está en vacío. Mediante
diagramas fasoriales, describir cómo la M. S. se adapta a los distintos requerimientos de torque, en operación como
motor y como generador.
Figura 3.6.- Máquina síncrona conectada a una barra infinita
Solución:
El flujo resultante en el entrehierro
φ r = φ af
genera una tensión
Er en cada fase de la máquina, que es usualmente
llamada tensión de entrehierro.
Como,
Ra = X a = 0 ⇒ Er = E f = ctte.
86
En vacío, el torque y el ángulo de torque
δ
son nulos, como
I a = 0 ⇒ Fa = 0
El diagrama fasor, se muestra en la figura 3.7.
Figura 3.7.- Diagrama fasor de f.m.m y f.e.m.i.
En operación como motor, al aplicarle carga al eje, la M.S. trata de disminuir su velocidad, es decir el ángulo
de torque
δ
crece, por lo que la máquina desarrolla un mayor torque, transcurrido un periodo transitorio, la máquina
en estado estacionario, queda con un ángulo de torque resultante
φ
resultante debido a que ahora existe
δ
rf. De ello resulta que
F f no está en fase con el
Fa , ya que I a debe tener un valor tal que la máquina pueda desarrollar la
potencia necesaria para servir la carga mecánica en el eje.
La figura 3.8 muestra el diagrama fasor correspondiente.
Figura 3.8.- Diagrama fasor como motor
φ r debe permanecer ctte. ya que depende de la tensión aplicada que es
ctte, también lo será entonces Fr . El ángulo φ es el ángulo de factor de potencia de la corriente de armadura en
Nótese que bajo cualquier condición
relación con la tensión de entrehierro.
Del diagrama se puede ver que:
87
Ff senδ rf = Fa cosφ
Pero
Fa cos φ
la expresión 3.2
es proporcional a la componente
Ia cosφ de la potencia activa de entrada, además de
Ff senδrf es proporcional al torque. Es decir, la potencia activa de entrada es proporcional al
torque mecánico de salida de la máquina.
Nótese, además, que:
Ff cosδ rf + Fa senφ = Fr
En la acción como generador, la máquina motriz impulsa al rotor de la M.S., de este modo el torque interno de
la máquina, (contra torque)
adelanta a
− T , debe equilibrar el torque externo actuante aplicado al eje, de este modo F f
Fr en un ángulo − δ rf , como se muestra en el diagrama fasorial de la figura 3.9.
Fig.3.9.- Diagrama fasorial, como generador
Obsérvese que en este diagrama también se cumple la relación de la nota anterior:
Fr = Fa sen φ + Ff cos ∂fr
Es decir, no sólo la componente de potencia activa,
que también la componente reactiva Ia
componente
resultante
Fa sen φ
sen φ
I a cos φ
debe ajustarse para producir el torque, sino
debe ajustarse así misma, de manera que su correspondiente
se combina con la componente de campo
F f cos δ fr
para producir la f.m.m.
Fr , requerida. Es decir, los KVAR de la potencia reactiva, pueden ser controlados mediante ajustes de la
If .
3.3.-
Circuito Equivalente de la máquina síncrona
Para representar una M.S. en estado estacionario, mediante un C.E. consideraremos una máquina de rotor
cilíndrico, no saturada, donde el efecto de la reacción de armadura se representará por una reactancia inductiva.
88
El flujo resultante en el entrehierro, puede ser considerado como el fasor suma de los componentes del flujo del
campo y de la armadura. Estos se manifiestan en la armadura como f.e.m. generada. Así,
entrehierro), puede considerarse como la suma de los fasores
Er
(tensión resultante de
E a , generada por φa y Ef generada por φ f
, en que
estas f.e.m.s. atrasan a sus flujos respectivos en 90º.
El diagrama fasorial, se muestra en la figura siguiente:
Figura 3.10.- Diagrama fasorial de la M.S. de rotor cilíndrico y la suma de flujos y sus respectivas f.e.m.
inducidas
φ
a está en fase con
I
Entonces, considerando a
a
, esto implica que Ea atrasa a Ia en 90º
E& r como referencia: E& r = Er ∠0º
Se tiene:
E& a = Ea ∠ −φ − 90º 


I&a = I a ∠ −φ
(3.3) y (3.4)
De estas ecuaciones podemos escribir:

E
E& a = a I&a ∠ −90º = − jXϕI&a 
Ia

En otras palabras,
(3.5)
X ϕ es una constante. de proporcionalidad entre los valores eficaces de Ea e I a llamada
reactancia de magnetización o reactancia de reacción de armadura.
Además,
E& a + E& f = E& r
(3.6)
De (3.5) y (3.6)
E& r = E& f − jX ϕ I&a
o bien:
E& f = E& r + jX ϕ I&a
(3.7)
El circuito equivalente por fase, se muestra en la figura 3.11.
89
Figura 3.11.-Circuito equivalente, por fase, de la M.S. de rotor cilíndrico no saturada
En que:
X l : reactancia de dispersión de la armadura
ra :
resistencia de armadura.
X ϕ : reactancia de magnetización
La reactancia de dispersión de armadura, considera las tensiones inducidas por las componentes de flujo que no
están incluidas en la tensión
E& r .
Estos flujos son el de dispersión en las ranuras de la armadura, en los cabezales de
las bobinas, y asociado al campo de armónicos espaciales creados por
Fa que no es perfectamente sinusoidal.
Finalmente, se emplea el circuito equivalente de la figura 3.12, por fase, para una máquina de rotor cilíndrico no
saturada.
Figura 3.12.- Circuito equivalente de la M.S. de rotor cilíndrico, no saturada
Donde:
X s = Reactancia síncrona
(reactancia de eje directo)
X s = X d = Xϕ + X l
(3.8)
Obsérvese que:
X s : considera los flujos producidos por corrientes de armadura
E f : considera los flujos producidos por
X s = ctte
si
f =
If . ( Ef es proporcional a If )
ctte y la máquina no está saturada
90
E f = Vt si I a = 0 , y se mantiene ctte si la velocidad (n)
y la corriente de campo,
I f = cttes
Los órdenes de magnitud de los parámetros, en base propia, para máquinas medianas, de algunos cientos de
KVA, son:
Ra < 0,01
p.u.
Xl ≈ 0.1 – 0.2 p.u.
Xs ≈ 1.0
p.u.
En máquinas pequeñas (como las de laboratorio)
Ra ≈ 0.05 p.u.
Xs ≈ 0.5 p.u.
En todas las máquinas pequeñas, usualmente se desprecia Ra, salvo el caso en que se pretenda evaluar las
pérdidas.
3.4.-
Características de circuito abierto y cortocircuito
Existen 2 curvas básicas cuando se incluyen los efectos de saturación para determinar los parámetros de la M.S. El
análisis que se hará es válido tanto para una M.S. de rotor cilíndrico o de polos salientes, salvo aquellos casos que se
indiquen.
3.4.1- Características de circuito abierto
Es una curva como la de magnetización en una máquina de c.c. en que se tiene la tensión terminal de armadura de
la máquina en circuito abierto, como una función de la cte. de campo If., con la máquina girando a velocidad síncrona.
Figura 3.13.- Característica de vacío de la máquina síncrona
Esta curva, representa en el fondo, la relación entre la componente fundamental del flujo del entrehierro y la
f.m.m. en el circuito magnético, cuando Ia = 0.
Desde el punto de vista experimental, esta curva se obtiene impulsando la M.S. con una máquina motriz
(M.M.), a velocidad sincrónica, con los terminales de la armadura abiertos, tomándose nota de la tensión en terminales a
medida que If aumenta.
91
3.4.2-
Determinación de las pérdidas
Para evaluar las pérdidas rotacionales de la máquina en vacío, se mide:
-
PMM desacoplada, a ω
-
PMM acoplada a la MS, a ω
-
Pérdidas rotacionales en vacío de la máquina síncrona
s
= PMM
s en vacío=
MS = ( PMM
)A
− ( PMM
(PMM)A
)=
PRMS
(3.9)
Estas pérdidas incluyen:
ω s son cttes.)
-
Roce y ventilación (Prv), (a velocidad
-
Del Fe en vacío, que es una función del flujo que a su vez es función de E
Estas últimas, P
P
= Prv
mec1
feo
fo
;
Pfeo = f (E fo )
, se pueden evaluar como:
(campo no excitado)
(campo excitado)
P
= Prv + P
mec2
feo
Luego,
P
feo
=P
−P
mec2
mec1
(3.10)
Gráficamente estas pérdidas tienen el siguiente comportamiento:
Figura 3.14.- Curva de pérdidas del hierro en vacío
3.4.3-
Características en cortocircuito y pérdidas en carga
La figura 3.15 muestra el circuito de trabajo y la curva obtenida.
92
Se hace trabajar la máquina síncrona como generador, a velocidad síncrona, se cortocircuitan los terminales
de la armadura (estator), mediante tres ampérmetros. Se aumenta la gradualmente la corriente de excitación hasta
obtener un valor de Ia de aproximadamente el doble de la corriente Ia nominal.
En estado estacionario, bajo condiciones de cortocircuito simétrico, se tiene a partir del circuito equivalente de la figura
3.13 :
E&
f
Como
= I&a (Ra + jX s )
Ra
<< X
s ⇒
(3.11)
Ia
atrasa a
E& f
en ≈ 90º ⇒
Fa
está aproximadamente en línea con
F f y en
oposición.
La figura 3.16 muestra el diagrama fasor bajo estas condiciones:
Figura 3.16.- Diagrama fasorial de la M.S. en estado estacionario
Del diagrama fasor, se tiene además:
E& r = I&a (Ra + jX l )
(3.12)
Por otra parte, como ya se hiciera presente,
Ra es despreciable y X l
valores nominales), es decir, un valor representativo para
X
l
es del orden de 0.1 – 0.2 p.u. (para
≈ 0,15 p.u.
∴
E r ≈ X I a (nom) ≈ 0.15 [0/1]; esto es, el flujo de entrehierro será 0.15 de su valor a tensión nominal
l
⇒
φ r ≈ 0,15φ
de tensión nominal.
Es decir, la máquina estará operando en condiciones no saturadas de donde
proporcional a
I a (coci )
es directamente
If.
“La Reactancia síncrona
Xs,
no Saturada”, puede ser obtenida de las curvas características en vacío y
cortocircuito.
La figura 3.17, muestra las curvas de vacío y cortocircuito.
93
Para el valor indicado de corriente de campo,
I f , de la línea de entrehierro se tiene un valor indicado como
Efe y la corriente de cortocicuito en la armadura que se tiene, para el mismo valor de
I f , es I a (coci).
De acuerdo con lo observado, como la máquina no está saturada, se usa el valor de tensión terminal
correspondiente en la línea de entrehierro.
Figura 3.17.- Característica de vacío y cortocircuito de la máquina síncrona
Si el valor de tensión es por fase en volts y la corriente de armadura es también pon fase, usando la expresión
(3.11), del circuito equivalente despreciando el valor de Ra, se tiene:
X se =
Si los valores de
E fe
(I a )coci
Ω

 fase 
(3.13)
E fe y de la corriente (I a )coci están expresados en pu. se tiene X se expresada en [ 0/1].
“La reactancia sincrónica saturada Xss”, para valores nominales de la tensión terminal o valores cercanos a ellos, se
puede obtener bajo las siguientes consideraciones:
- Se supone que la máquina tiene un comportamiento equivalente al caso anterior, por lo que, se traza una recta por la
curva de circuito abierto, en el punto correspondiente a tensión nominal de circuito abierto y se procede de igual
modo que en el caso anterior.
94
La figura 3.18 muestra el procedimiento
Figura 3.18.- Característica de vacío y cortocircuito para obtener la reactancia síncrona saturada
La reactancia síncrona saturada Xss, de acuerdo con (3.13), será entonces:
X ss =
Donde:
(Vt )nom Ω
( )
I a' coci
(I a' )coci

 fase 
(3.13a)
= es la corriente de armadura leída en la característica de cortocircuito a corriente de
excitación If correspondiente a Vt nominal, sobre la característica de circuito
abierto.
Este método da resultados razonables en cuanto a la precisión que se obtiene de estas mediciones (cuando no
se requiere gran exactitud).
De estas curvas puede encontrarse, además, la “Razón de Cortocircuito”, que se define como el valor de la
corriente de campo necesaria para tener la tensión nominal en circuito abierto If en relación al valor de la corriente de
campo necesaria para tener la corriente de armadura nominal en cortocircuito,
I ´´ .
f
Estos valores se muestran
también en la figura 3.18.
Rcc =
I f (Vtnom )
I f ( Ianom )
=
1
X ss
[ ]
(3.14)
0
1
Obs:
95
Esta razón puede ser > o < 1(generalmente < 1). Comparativamente la
Rcc sirve para establecer una relación en
cuanto a la calidad de la M.S.. El peso y tamaño de una máquina con menor
mayor
Rcc es
menor que una con
Rcc para la misma potencia y corriente nominales.
3.4.4.- Triángulo de Potier y Reactancia de Dispersión
Es un triángulo característico de la máquina síncrona que proporciona dos datos de interés:
-
f.m.m. de armadura (Fa )
-
Reactancia de dispersión
(X l )
Análisis en condiciones de cortocircuito
El circuito equivalente que se encontró es el que se muestra en la figura (3.19a).
Figura 3.19.-Circuito equivalente y diagrama fasorial
De diagrama fasorial :
E& r = I&a (Ra + jX l )
(3.15)
Con
Ra : Resistencia de armadura por fase.
X l : Reactancia de dispersión por fase
X ϕ : Reactancia de reacción de armadura
E& r : f.e.m.i. de entrehierro producida por φ r
El diagrama fasor de la figura (3.19b) muestra esta situación.
Adicionalmente, como
Ra
<<Xl, de (3.15), se tiene:
E& r = jI&a X l
(3.16)
La máquina está trabajando en condiciones no saturadas, como se especificó en el apartado anterior.
96
Del diagrama fasorial de la figura 3.19b, se aprecia que
a
Ff
debe ser lo suficientemente grande para vencer
Fa , en oposición e inducir una fem. que equilibre la caída Z a I a = (Ra + jX l )I a .
La figura siguiente, muestra la curva característica de vacío y de cortocircuito.
Figura 3.20.- Triángulo de Potier
Si en la característica de vacío hacemos
lm = I a Za ⇒ om es la F.m.m. (Fr ) = Faf , necesaria para inducir la f.e.m. que equilibre a I a Z a
Además,
on = F f .
De estas consideraciones
Si se hace nd = I a y se une con "
= E r = AC
m − n = Fa .
o" ⇒ od es la característica de cortocircuito.
El triángulo lmn es el conocido como triángulo de Potier.
Donde, según ecuación 3.16:
X l ≈ Za =
lm
Ia
Fa = mn
(3.17)
(3.18)
Características en Condiciones en Carga:
Usando el C.E. de la figura 3.13, se tiene:
97
E& f = V&t + I&a (Ra + jX s )
Es decir, V
t
= f (I f oF f
(3.19)
) para I a y ángulo de factor de potencia de la carga constantes.
Si en una prueba equivalente a la de coci, se reemplaza la barra por una carga puramente inductiva variable, de
modo que la corriente de fase permanezca ctte. y atrasada en 90º a medida que
If
aumenta, se tiene una curva
llamada la característica a factor de potencia cero atrasada, (de tensión en terminales).
•
Llevando en un mismo gráfico, la característica de vacío y la curva de factor de potencia cero en atraso, se
puede encontrar la curva de V
t
= f (If ) para cos ϕ = 0 si se dispone de la característica de vacío y
del triángulo de Potier. Esto es posible, ya que a
cosϕ = 0, Fa está en oposición con F f igual que en
coci.
La figura 3.22 muestra la construcción del triángulo de Potier, conocidos 2 puntos de la curva de
Vt = f ( If )
a FP = 0 en atraso.
Figura 3.21.- Construcción del triángulo de Potier
Sean n punto obtenido en coci y n’ obtenidos en condiciones nominales
una paralela al eje de
(Vt )nom e (I a )nom . Por n’ se traza
I f y se copia o’, de tal modo que on ≈ on' . Por o’ se traza una paralela a la recta
de entrehierro, que al cortarse con la característica de vacío de la máquina, nos da el punto l’. Por este punto
pasamos una vertical, que al cortarse con el valor de tensión nominal nos da el punto m’. El ∆ de Potier es
entonces l’m’n’.
Inversamente, conocido el ∆ de Potier y la característica de vacío, se puede encontrar fácilmente la
curva de tensión terminal a F de P. Nulo en atraso, simplemente trasladando el ∆ de Potier a lo largo de la
curva de vacío y la recta de entrehierro o paralelas a ella, cuando ambas líneas se separan.
98
El valor que se obtiene, bajo estas condiciones, par la reactancia de dispersión, es aceptable para el
caso de las máquinas de polos salientes y bastante más exactos para las de rotor cilíndricos.
3.5.-
Regulación de Tensión
3.5.1.- Antecedentes : Se define como el aumento de tensión en p.u. en
desconecta la carga y se mantiene constante
E f − Vt
I f y la velocidad síncrona,ω s


Vt

O bién :


E f − Vt
* 100[% ]
REG =

Vt
REG =
terminales de la máquina,, cuando se
[ p.u .]
La regulación de tensión aumenta con el incremento de
(3.20)
I a y con la disminución del fp en atraso. Para cargas
capacitivas, la regulación puede ser negativa.
La figura 3.22, muestra gráficamente la variación de la regulación en una M.S. como una función del fp para
condición de
I a = ctte y el diagrama fasor en una condición de carga inductiva, despreciando el valor de Ra .
Figura 3.22.- Variación de la regulación en una máquina síncrona
3.5.2.- Método de la AIEE o Método ASA para la regulación de Tensión
Es un método analítico de cálculo que considera la saturación del Fe, por lo que sus resultados son bastante
precisas.
El procedimiento a seguir es el siguiente:
99
Con la curva de vacío y dos valores de la característica de fp cero en atraso, se determina el ∆ de Potier ⇒
conocer Xl.
A continuación se determina la f.e.m. de entrehierro, que está dada por:
E& r = V&tnom + I&anom (Ra + jX l )
(3.21)
La figura 3.23 muestra este diagrama fasorial:
Figura 3.23.- Diagrama fasorial para carga inductiva
- Se determina la corriente de campo
(I fsh ) correspondiente a la corriente de carga (I a )nom
- Se determina la corriente de campo correspondiente a
- Se proyecta el valor
- Se suma a este
Vnom hasta quedar a ϕ
V nom
el valor de
Vnom, en la línea de entrehierro I fg .
grados del eje de corriente de campo.
I a Ra y luego Ia X l .
- Uniendo el origen con este fasor suma, se tiene
Er , que se traslada al eje de tensiones, de modo que se encuentra un
valor tal, que existe una diferencia entre la recta de entrehierro y la curva de vacío de la M.S. A este valor se le
denomina
I
fs
y corresponde a un valor de corriente de campo en saturación.
[
I fs = I f (vacio ) − I f (l .e.h )
- Para encontrar la corriente de campo
]
, para la tensión
(I f )t
Er .
que corresponde a la corriente de carga
(3.22)
I a , a la tensión nominal
Vnom , para un factor de potencia fijo, se dibuja I fg horizontalmente.
- Se copia el valor de I fg en forma horizontal
- A ϕ grados de la vertical, se le suma la componente I fSh .
- Al vector suma de los anteriores, se suma directamente I fs .
100
- El resultado de ellos es
- Llevado
I ft
I ft .
al eje de corriente de campo, se levanta una perpendicular que al cortar la curva de vacío de la máquina,
permite encontrar
Ef .
La figura 3.24 a) y b) muestra esta construcción
Figura 3.24.- Curvas característica de vacío y cortocircuito para la determinación de Ef
Nótese, en esta construcción, que las únicas variables son el ángulo
ϕ
y la corriente Ifs que precisamente
representa el efecto de saturación.
Obs: En el caso de operación como motor, el término RaIa , es negativo.
3.5.3- Método de la Impedancia síncrona (pesimista)
Para este cálculo de la regulación, se asume que no existe saturación y que Xs es ctte. Bajo estas
consideraciones, resulta válido el siguiente circuito equivalente y el diagrama fasorial siguiente (para consumo
inductivo).
101
Figura 3.25.- C.E y diagrama fasorial para el cálculo de regulación
Del diagrama fasorial se tiene:
Ef = (Vt cosϕ + IaRa )2 + (Vt senϕ + Ia Xs )2
∴ REG =
E f − Vt
Vt
(3.23)
(3.24)
100%
Este método no es exacto y da valores más desfavorables de los que realmente existen, debido a que se ha
despreciado el efecto de la saturación.
3.5.4.- Características Externas del Generador Síncrono
Representa la tensión terminal como una función de I
muestra gráficamente la relación
a para
I
f
y
cos ϕ
= cttes. La figura siguiente
Vt = f (I a ) :
Figura 3.26.- Característica de Tensión de salida en función de la corriente de armadura en un G.S.
La otra representación que se utiliza es la curvas de regulación. Esta se presenta desde 2 puntos de vista:
102
If
If
}
= f (I a ), cos ϕ = ctte _ fig _ 3.27a 


Vt = ctte
= f (cos ϕ ), I a = ctte ___ fig _ 3.27b

Vt
cttes
cos ϕ
}
Vt cttes
Ia
Figura 3.27.- Curvas de regulación
3.6.-
Potencia en la Máquina Síncrona en Régimen Estacionario
Sin considerar saturación, el C.E., es el que se muestra a continuación:
Figura 3.28.- C.E. de la máquina síncrona
Operando como:
Gen:
E& f = I&a (Ra + jX s ) + V&t
Mot:
V&t = E& f + I&a (Ra + jX s )
(3.25)
En particular haremos un estudio tanto en operación como generador y como motor.
3.6.1.- Funcionamiento como Generador
La potencia mecánica suministrada a la máquina síncrona es:
103

Pmec = Tω s (watts ) 

o bien,


T*n
(watts )
Pmec =

0.975
(3.26)
Con
T : en [kgm.]
n:
en [r.p.m.]
El diagrama fasorial es, de acuerdo con (3.25), tomando como ref. Vt ∠0 , para carga inductiva:
0
Figura 3.29.- Diagrama fasorial para carga inductiva
En que,
δ : es el ángulo de torque y se considera
δ > 0 ____ Generador

δ < 0 ____ Motor

(3.27)
* Si se desprecian las pérdidas por roce y ventilación y pérdidas en el fierro, toda la potencia mecánica es transformada
a potencia eléctrica:
PΨ = 3E f I a cos Ψ
(3.28)
Es decir:
Pmec ≈ Pgen = PΨ =
O bien:
(PΨ ) f
T*n
= 3E f I a cos Ψ
0.975
{ }
= Re {[V&t + I&a (Ra + jX s )]I *a }
= Re {V&t I *a + I a2 (Ra + jX s )}
(3.29)
= Re E& f I&* a
(3.30)
(PΨ ) f
=
Vt I a cosϕ
1424
3
+ I a2 Ra
Pot.que _ entrega _ a _ la Re d (util )
(3.30a)
104
La Figura siguiente, muestra la distribución de potencia del generador síncrono
Figura 3.30.- Distribución de potencia en la máquina síncrona
3.6.2-
Diagramas fasoriales de la máquina síncrona de rotor cilíndrico
A partir del C.E. de la figura 3.28, se tiene los diagramas fasoriales del G.S. por fase, figura 3.31 a y b.
Figura 3.31.- Diagrama fasorial G.S.: a) Sobreexcitado ; b) Subexcitado
- Determinación de Potencia Activa y Reactiva
Consideremos Ra despreciable, para determinar la expresión de la potencia activa y reactiva y factor de
potencia inductivo.
Figura 3.32.- Diagrama fasorial para determinar la potencia activa y reactiva
Del Diagrama se tiene:
105
I a X s cos ϕ = E f sen δ
(3.31)
Multiplicando por Vt:
Vt I a X s cos ϕ = Vt E f sen δ
(3.31a)
Vt E
f
P = Vt I a cos ϕ =
sen δ
f
Xs
(3.32)
Esta es la razón por que δ se conoce como ángulo de torque. La representación gráfica de la potencia como una
función del ángulo δ se muestra en la figura siguiente:
En otras palabras, si Ef adelanta a Vt ⇒ δ > 0, entonces el Torque es también positivo y la máquina trabaja
como generador.
La potencia reactiva está dada por:
Q f = Vt I a senϕ
(3.33)
Del diagrama fasorial de la figura 3.32, se tiene:
I a X s sen ϕ = E f cos δ − Vt
(3.34)
Dividiendo ambos miembros por Xs y multiplicando por Vt, se tiene:
Q f = Vt I a sen ϕ =
3.6.3
E f Vt
Xs
Vt 2
cos δ −
Xs
(3.35)
Diagramas fasoriales como motor
Del C.E. de la figura 3.28 y de las expresiones (3.25) se tiene, como motor:
V&t = E& f + I&a (Ra + jX s )
(3.36)
Con δ < 0, de acuerdo con (3.27).
Bajo estas consideraciones, se encuentran los diagramas fasoriales siguiente; para factor de potencia inductivo
y capacitivo respectivamente.
106
E f < Vt ⇒ Subexcitado
cos ϕ inductivo
E f > Vt ⇒ Sobreexcitado
cos ϕ
capacitivo
Figura 3.34.- Diagramas fasoriales del motor síncrono para carga inductiva y capacitiva
Observación
Se debe tener presente que el ángulo ϕ no depende de la carga conectada a la barra infinita. Si no que depende
de la magnitud y fase de Ef con respecto a
Vt , es decir, de la corriente de campo I f y del ángulo δ, pues ésta fija la
dirección y fase de Ia .
3.6.4.- Curvas de Excitación o curvas en V, para el Motor Síncrono
Recordemos que se ha hecho presente que el
cos ϕ
controlados por ajuste de su corriente de excitación de campo
llamadas curvas de excitación o curvas en “V”, representan
If
y la corriente de armadura de una M.S. pueden ser
obteniéndose una familia de curvas. Estas curvas,
I a = f (I
f
) para potencia de salida y tensión
constantes.
De la ec. 3.32, se tiene:
Vt E
f
sen δ = ctte.
P = Vt I a cosϕ =
f
Xs
Como
(3.46)
Vt y X s , sin considerar saturación son cttes, debe cumplirse que:
E f sen δ = ctte.

I a cos ϕ = ctte. 
(3.47)
Recordemos que el diagrama fasorial, despreciando Ra es:
107
Figura 3.39,. Diagrama fasorial para carga inductiva, despreciando la resistencia de armadura
Del diagrama de la figura 3.39 se tiene:
Vt = E f + jI&a X s
(3.48)
Bajo las condiciones de (3.47), se puede construir el siguiente diagrama para diversas condiciones de ϕ e
Ia .
Figura 3.40.- Variación de Ia en función de If para potencia de salida y tensión constante
Nótese de esta construcción, que para mantener
P
y
Vt
= cttes, se debe variar E
f
e
Ia.
Puede
observarse que se tiene la corriente Ia, mínima, para el ángulo de factor de potencia ϕ= 0.
Con este diagrama se obtiene el siguiente juego de curvas de excitación (curvas en “V” de la M.S.):
108
Figura 3.41.- Curvas en “V” del motor síncrono
Las líneas que indican los valores de
cos ϕ
son los Lugares Geométricos (L.G) de
muestra cómo la corriente de campo se debe variar para mantener
cos ϕ
cos ϕ
= ctte y
= ctte cuando cambia la carga.
Obs: Las curvas en “V” para el generador síncrono son iguales a estas, salvo que las curvas para
fp
en adelanto y en
atraso están intercambiadas.
3.7-
Máquina Síncrona de Polos Salientes
El flujo en una máquina de entrehierro uniforme, es independiente del alineamiento espacial de la onda de
f.m.m. con respecto al campo polar. En cambio en una M.S. de P.S. existe una dirección preferida determinada por la
salencia del campo polar. Este efecto de las salencias puede considerarse en la descomposición de Ia en dos
componentes:
Una en cuadratura con
E
f
y la otra en fase con E .
f
3.7.1.- Circuito equivalente de la máquina síncrona de polos salientes
Con cada uno de las corrientes componentes
I d e I q , hay asociada una componente de caída de tensión
por reactancia síncrona:
jI d X d
y
jI q X q
Donde:
X
d
:
reactancia síncrona de eje directo
X
q
:
reactancia síncrona de eje en cuadratura
109
X
por
d
y
X
q
: Consideran los efectos inductivos de todos los flujos generados de frecuencia fundamental creados
I a incluyendo el flujo de dispersión y de reacción de armadura.
Así los efectos inductivos de las ondas de flujo de reacción de armadura, en eje directo y en cuadratura, pueden
ser asociados a las reactancias de magnetización eneje directo y en cuadratura:
forma similar a la reactancia de magnetización
Xϕ
X
ϕd
y
X
ϕq
respectivamente, en
de la teoría de rotor cilíndrico.
Se tendrá, entonces:
X d = X l + X ϕd
X ϕ : reactancia de magnetización
X q = X l + X ϕq
Siendo Xl : reactancia de dispersión de armadura y se supone igual para ambos ejes.
La figura siguiente muestra el diagrama fasorial correspondiente a un generador síncrono de polos salientes
con
fp en atraso.
Para la operación como motor, se muestra en la figura 3.43 (a) y (b), para
cos ϕ
en adelanto y atraso
respectivamente.
E f > Vt
Figura 3.43 (a) :
sobreexcitado
cos ϕ
capacitivo
110
E ≤ Vt Subexcitado
f
cos ϕ
Figura 3.43 (b) :
La reactancia
X
q
es menor que
Inductivo
X d , debido a que es mayor la reluctancia de entrehierro en el eje en
cuadratura, usualmente es del orden de 0.6 a 0.7
X d . En la tabla siguiente se dan algunos valores típicos de
reactancias º/1, expresados en base propia.
Construcción del Diagrama Fasorial
Para dibujar el diagrama fasorial de la figura anterior, se necesita conocer el ángulo (ϕ + δ) a fin de que la
corriente de armadura pueda ser descompuesta en los ejes “d” y “q”. Sin embargo se conoce generalmente el ángulo
“ϕ” del
fp y no el ángulo “factor de Potencia Interno” (ϕ + δ) .
Aún así es posible construir el diagrama fasorial haciendo uso de consideraciones geométricas las que se
muestran en el diagrama fasorial de la figura 3.44.
Figura 3.44.- Diagrama fasorial del generador síncrono con factor de potencia inductivo
111
Del diagrama fasorial:
oa = I a
ob = I d
ba = I q
b' ' c = b' a' = jI q X q
Se tiene además, que:
∆
oab ∼ ∆ o' a' b' ∼ ∆ o ' a ' ' b ' ' (ya que sus lados correspondientes son ⊥s)
Es decir:
jIq X q
o' a' a' b'
a' b'
' '
=
⇒ o a = oa
= Ia
= jIa X q
oa
ab
ab
Iq
También:
jId X q
o' a'' o' b''
a' b''
' ''
=
⇒ o a = oa
= Ia
= jIa X d
oa
ob
ab
Id
De igual forma :
jI a X q
o' b' o' a'
o' a'
' '
=
⇒ o b = ob
= Id
= jI d X q
ob
oa
oa
Ia
a' c = o' b' ' − o' b' = jI d X d − jI d X q = jI d (X d − X q )
Finalmente, la suma fasorial:
Vt + Ra I a + jIa X q , localiza entonces, la posición angular del fasor E f , y por lo tanto los ejes “d” y “q”.
3.8-
Potencia de la Máquina Síncrona de Polos Salientes
A partir del diagrama fasorial de la figura (3.45) de la máquinas síncrona de polos salientes, considerando
carga inductiva y despreciando la resistencia de la armadura, se obtiene la expresión de la potencia activa por fase.
Figura 3.45 Diagrama fasorial de un generador síncrono, de polos salientes, con fp inductivo
112
En General:
P f = V t I a cos ϕ
(3.49)
Del diagrama fasorial:
I a cos ϕ = I d sen δ + I q cos δ
(3.50)
Reemplazando la ec. (3.50) en (3.49), se tiene:
(
Pf = Vt I d sen δ + I q cos δ
)
(3.51)
Además, del diagrama fasorial:
Vt sen δ = I q X q
De donde:
Iq =
Vt sen δ
Xq
(3.52)
Por otro lado:
Vt cos δ = E f
Id X d
Por lo tanto,
Vt cos δ
Ef
Id =
(3.53)
Xd
Reemplazando las ecs. (3.52) y (3.53) en la ecuación (3.51), se tiene:
Pf =
Vt E f
Xd
Vt 2
Vt 2
sen δ −
sen δ cos δ +
sen δ cos δ
Xd
Xq
(3.54)
Finalmente:
P =
Vt E f
Xd
[
]
Vt 2
sen δ +
X q − X q sen 2δ
2X d X q
(3.55)
La expresión:
[
]
Vt 2
X d − X q sen 2δ
2X d X q
,corresponde a la componente de reluctancia. Existe aún cuando la corriente de
113
excitación de la máquina es cero.
En la figura (3.46) está representada la curva característica de potencia – ángulo.
Figura 3.46.- Curva característica potencia – ángulo, de la máquina síncrona de polos salientes
Se puede observar que el torque de reluctancia es independiente del campo de excitación.
También se puede observar que si Xd = Xq, como en una máquina de entrehierro uniforme, no existe una
dirección preferente de magnetización y el torque de reluctancia se iguala a cero, por lo que la ec. (3.545) se reduce a
ser la ecuación del ángulo de carga de una máquina de rotor cilíndrico cuya reactancia síncrona sea Xd.
En la ec (3.55) aparecen seis magnitudes: dos variables, que son P y V y cuatro parámetros Ef, Vt, Xd y Xq.
Para simplificar las notaciones llamemos (Pf)máx la potencia máxima debida al campo inductor, y (Pr)máx la debida al
torque de reluctancia.
De esta forma, la ecuación (3.54) se podrá escribir:
( )
P = Pf
má
sen δ + (Pr )máx sen 2δ
(3.56)
Y aún puede reducirse el número de parámetros si dividimos esta última ecuación por (Pf)máx:
P
(P )
f
= sen δ +
máx
(P )
r máx
(P )
f
sen 2δ
(3.57)
máx
La ec. (3.57) está en forma normalizada, y siempre que la resistencia sea despreciable puede aplicarse a todas
las combinaciones posibles entre una máquina síncrona y un sistema exterior.
3.9.-
Puesta en Paralelo de Generadores Síncronos
Las razones principales para la puesta en paralelo son:
-
Asegurar la continuidad de servicio.
-
Economía que se logra en los costos de instalación y funcionamiento (obras en un solo lugar, supervisión y
mantención ).
A diferencia de los generadores de C.C., los generadores síncronos en paralelo deben girar a la misma velocidad si
tienen el mismo número de polos y en consecuencia, la distribución de la potencia Activa, entre ambas
máquinas, depende exclusivamente, casi siempre, de la característica velocidad – potencia de sus respectivos
motores impulsores.
-
Requisitos para conectar generadores síncronos en paralelo.
a.- Secuencia correcta de fases.
b.- Las tensiones de fase deben estar en fase con las del sistema.
114
c.- La frecuencia debe ser casi exactamente igual a la del sistema.
d.- La tensión de la máquina a sincronizar debe ser aproximadamente igual a la tensión del sistema.
Consideremos un sistema elemental formado por dos generadores trifásicos idénticos G1 y G2 con sus
respectivos motores primarios PM1 y PM2, suministrando potencia a una carga L tal como se representa en el esquema
unifilar de la figura (3.46).
Fig. 3.46 Operación en paralelo de dos generadores síncronos
Supongamos generador G1 está alimentando la carga a la tensión y frecuencia nominales estando desconectado
el generador G2. El generador G2 podrá acoplarse en paralelo con el G1, girando a la velocidad de sincronismo y
ajustando el reóstato de excitación hasta igualar su tensión con la de las barras.
El interruptor S2 deberá cerrarse en el instante en que ambas tensiones están momentáneamente en
concordancia de fase, momento en el que la diferencia de tensión entre barras del interruptor es igual a cero. Para
determinar el momento oportuno de cerrar el interruptor se utiliza un dispositivo de nominado sincronoscopio.
Una vez sincronizado G2, en la forma indicada, se puede distribuir la carga tanto activa como reactiva entre las
dos máquinas actuando adecuadamente sobre los reguladores de los motores primarios y sobre los reóstatos de
excitación.
En la figura (3.47), las líneas llenas descendentes PM1 y PM2, representan las características velocidadpotencia de los dos motores impulsores, para una abertura constante de la válvula de regulación.
Fig. 3.47 Característica velocidad-potencia de los motores primarios
La línea horizontal AB, representa la potencia total de la carga P, y las potencias de salida de cada generador
son P1 y P2 (despreciando las pérdidas).
Si se incrementa la abertura de la regulación de PM2 a PM’2, la potencia de la carga será ahora A’B’. Luego la
potencia de salida del generador G2 se ha incrementado de P2 a P’2 y la del generador G1 ha decrecido a P’1.
Al mismo tiempo ha sido incrementada la frecuencia del sistema. Ella puede ser restablecida, a su valor
nominal, mediante un mayor desplazamiento de carga de G1 a G2, lo que se consigue cerrando la válvula de regulación
del motor impulsor, lo que implica bajar su curva velocidad-potencia a la línea segmentada PM’1. La potencia se
115
representa ahora por la línea segmentada A”B”, y las potencias de salida de los generadores son P”1 y P”2. Así, la
frecuencia del sistema y la potencia de salida de los generadores se puede controlar por medio de las válvulas de
regulación de los motores impulsores.
Los cambios en la excitación, afecta la tensión en terminales y la distribución de la potencia reactiva. Por
ejemplo, si se ajustan los dos generadores de la figura (3.46) de forma que las potencias activas y reactivas se
distribuyan por igual, el diagrama vectorial correspondiente será el de trazo de la figura (3.48) en el que Vt es la tensión
en bornes, I1 la corriente de la carga, Ia la corriente en el inducido de cada generador y Ef la tensión inducida debida al
campo inductor. La caída de tensión en la reactancia síncrona de cada generador es j XsIa, y la caída de tensión en la
resistencia puede despreciarse.
Figura 3.48.- Efectos del cambio de excitación en generadores síncronos, en paralelo
Supongamos que se incrementa la excitación del generador G1; la tensión en las barras Vt aumentará, pero
podrá restituirse a su valor nominal debilitando la excitación del generador G2. Las condiciones finales están
representadas por los vectores de trazo discontinuo de la figura (3.48): no han variado ni la tensión en bornes ni la
intensidad y factor de potencia de la carga, y como no se han tocado los reguladores de los motores impulsores no han
variado tampoco ni la potencia de salida ni la componente en fase de la corriente de los inducidos de las máquinas.
El generador al cual se ha incrementado la excitación suministra ahora la mayor parte de los KVA reactivos
retrasados de la carga. En las condiciones representadas por los vectores discontinuos de la figura (3.48), el generador
G1 está suministrando la totalidad de la energía reactiva y el generador G2 trabaja con factor de potencia igual a la
unidad.
116