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CAPITULO 2
MAQUINA DE INDUCCIÓN
Prof. Waldemar Godoy V.
2.1.-
Introducción
Estudiaremos dentro de ellas las máquinas trifásicas y a continuación las monofásicas, naturalmente pueden tener
mas de tres fases.
Las máquinas de inducción que estudiaremos, en general van a ser motores, debido a que en este campo tiene
mayor aplicación. También será posible establecer a través de nuestro estudio, la semejanza de estas máquinas con los
transformadores.
El motor bifásico de inducción es usado en control y el motor monofásico, se usa para potencias fraccionarias.
2.2. - Descripción de una máquina de inducción trifásica.
2.2.1.- Estator
Conjunto trifásico simétrico de bobinas. Estas bobinas son idénticas entre sí y se puede conectar en estrella o
triángulo. El número de bobinas por fase con circuito magnético independiente establece el número total de polos
de la máquina a través de las relaciones conocidas (ej. : máquina de 2 bobinas por fase es máquina de 4 polos). El
estator es alimentado por un sistema equilibrado de tensiones sinusoidales.
2.2.2.- Rotor
Puede presentar cualquiera de las dos formas siguientes :
a) Rotor bobinado: compuesto de un enrollado similar al del estator con el mismo número de fases y de polos que él. Los
terminales de estos enrollados se conectan a anillos aislados montados en el eje, de modo que, mediante escobillas
de carbón, estos terminales se cortocircuitan entre sí a través de las resistencias externas.
b) Rotor tipo jaula de ardilla : está compuesto de barras conductoras alojadas en ranuras del fierro del rotor,
cortocircuitadas en ambos extremos mediante anillos conductores. La disposición de lasa barras es simétrica en
toda la perisferia del rotor.
c)
2.3. - Funcionamiento de la máquina de inducción.
Supongamos una máquina de inducción, con enrollados concentrados en el estator y de dos polos, a la cual se
aplica una tensión trifásica equilibrada, simétrica y sinusoidal.
La fig. 2.1, muestra esquemáticamente esta situación.
Fig. 2.1.- Máquina de inducción de dos polos.
1
Los enrollados de cada fase están desplazados 120º entre sí alrededor de la periferia del entrehierro con los
extremos de las bobinas indicadas como a, -a; b, -b; c, -c.
Bajo estas condiciones, cada enrollado produce una onda de f.m.m., cuya distribución en el entrehierro es
sinusoidal, centrada en el eje magnético de su fase respectiva.
Por otra parte, cada fase es excitada por una corriente alterna la cual varia sinusoidalmente en el tiempo, de modo
que bajo condiciones de régimen balanceado, se tiene:
I a = I m cos ω t
(
(ref.)
I b = I m cos ωt − 120o
(
)
I c = I m cos ωt + 120o
I
(2.1)
)
m = es el valor máximo de la corriente.
La figura 2.2 muestra gráficamente la forma y secuencia de estas tres corrientes.
Fig. 2.2.- Forma y secuencia de la corriente, en las tres fases, en el motor de inducción
La onda de f.m.m. correspondiente varía sinusoidalmente con el tiemp o. Cada componente de f.m.m. es una
pulsación sinusoidal, estacionaria, distribuida alrededor del entrehierro con un valor máximo localizado justamente en el
eje magnético de su fase, con una amplitud proporcional a la corriente instantánea de la fase. Cada componente puede ser
dibujada como un vector de longitud variable, y proporcional a la corriente de fase, ubicada en el eje magnético de la fase.
La f.m.m. resultante es, por supuesto, la suma de las tres componentes de cada una de las fases.-
Realizaremos un estudio de los campos magnéticos rotatorios, desde 2 puntos de vista: gráfico y analítico.
i)
Análisis Gráfico: con relación a la figura 2.2, los valores instantáneos de corriente en cada una de las fases,
respectivamente es, en t = 0
ia = Im cos (ω t )t
=0
ib = Im cos(ωt − 120º )t
⇒ ia = Im ⇒ Fmm (a ) = F máx (a ) = F a
= 0 ⇒ ib
=
Im
−1
⇒ Fmm(b) =
F máx(b ) = Fb
2
2
ic = Im cos(ωt + 120º)t = 0 ⇒ ic =
Im
−1
⇒ Fmm(c) = F máx(c ) = Fc
2
2
2
La figura 2.3.a, muestra esta situación, en que los vectores de f.m.m se han dibujado respectivamente en sus ejes
magnéticos correspondientes, resultando en el eje de la fase “a” una f.m.m resultante igual a (3/2)Fmáx.
Si consideramos un instante más tarde,
ωt 1 =
π
3
, se tiene:
π
= 60º
3
Im 
1

2 
⇒ Fmm(a ) = Fmm(b ) = Fa = Fb = Fmáx
Im
2

ib = 
2 
i c = − Im ⇒ Fmm(c ) = − Fmáx = Fc
ia =
(2.3)
Estos tres vectores dibujados sobre sus respectivos ejes magnéticos, da una resultante entre los ejes magnéticos de
las fases “a”y “b”, una f.m.m. resultante igual a:
3
  F max
2
( fig. 2.3b )
Análogamente, en el instante posterior en que
ωt 2 =
2π
⇒ ωt = 120 º
3
Im 

ia = − 

2


1
ib = Im  ⇒ Fmm(a ) = Fmm(c ) = Fa = Fc = − Fmáx
2

Im 


ic = −

2
(2.4)
Fmm (b ) = F máx = F b
En estas condiciones, se encuentra en al eje magnético de la fase “b” una f.m.m. resultante igual a:
3
  F max
2
( Fig.2.3.c )
La figura 2.3, muestra esta secuencia, para estos tres valores de
ωt .
Considerando un periodo completo, estaremos nuevamente en el caso inicial, y habremos generado una f.m.m. constante en
magnitud en el entrehierro y de distribución sinusoidal.
3
Fig. 2.3.- Producción de un campo magnético mediante corrientes trifásicas.
En otras palabras, para cualquier
con una velocidad angular
ωt , se tiene una f.m.m. resultante constante en magnitud y su
ω = constante (ctte.).
dirección varía
Así la distribución de la f.m.m. a lo largo del entrehierro es sinusoidal. – Consideremos, por ejemplo, la velocidad de giro
de la f.m.m. resultante entre los dos primeros casos, es:
Angulo recorrido: 60º= π/3
Tiempo empleado:
t1 − t 0 =
π 3
π
−0=
ω
3ω
Luego, la velocidad angular, es :
veloc.angular =
π
ANGrec
= 3 = ω = ctte.
tiempoempleado π
3ω
Este campo magnético es el que recibe el nombre de CAMPO MAGNETICO ROTATORIO (C.M.R).
ii)
Estudio Analítico
Con relación a la figura 2.1, supongamos un punto del entrehierro ubicado a un ángulo “θ” de la fase “a”. Todas
las fases contribuyen a la f.m.m. total en dicho punto., de modo que:
4
Fase a:
Fa cos(θ )
Fase b: Fb
Fase c:
cos(θ − 120 º )
(2.5)
Fb cos(θ + 120 º )
Llamando F, a la f.m.m. resultante, se tiene:
F (θ ) = Fa cos(θ ) + Fb cos(θ − 120 º ) + Fc cos(θ + 120 º )
(2.6)
Pero, como es un sistema 3φ balanceado, las f.m.m. son sinusoidales, así:
Fa = F máx cos(ωt )


Fb = F máx cos(ωt − 120 º )
Fc = F máx cos(ωt + 120 º )
(2.7)
Luego,
F (θ , t ) = F máx cos(θ )cos(ωt ) + F máx cos(θ −120º )cos(ωt −120º)
1
424
3
α
+ F máx cos(θ +120º ) cos(ωt +120 º )
1
424
3
1424
3
α
1424
3
β
(2.8)
β
El término en θ, indica la distribución espacial como una sinusoide estacionaria; y el término en “t”, indica que la
amplitud varia con el tiempo.
Usando la identidad trigonométrica:
1
2
1
2
cosα cos β = cos(α − β ) + cos(α + β )
(2.9)
Se tiene:
1
1

F (θ , t ) = Fmáxcos(θ − ωt ) + Fmáxcos(θ + ωt )

2
2

1
1

+ Fmáxcos(θ + ωt − 240º) + Fmáx cos(θ − ωt )
2
2

1

+ Fmáxcos(θ + ωt + 240º)

2

(2.10)
Nótese que los términos en (θ+ωt), resulta desfasados entre sí en 120º, por lo que, su suma, como son de la misma
amplitud, resulta ser nula.
Así, la ec. (2.10) queda reducida:
3
F (θ , t ) = F máx cos(θ − ωt )
2
(2.11)
5
Esta ecuación representa una onda viajera, de distribución sinusoidal, que se desplaza a lo largo del entrehierro
con velocidad angular ω=ctte. A esta onda, con tales características, se le llama C.M.R. de amplitud constante.
En términos generales, este análisis realizado para una máquina elemental, puede ampliarse a un sistema q-fásico
simétrico de tensiones, que alimenta a un devanado de q-fases simétricamente dispuesto.
La amplitud de este C.M.R. será
q
2
veces la contribución máxima de una fase cualesquiera y la velocidad de
rotación será : ω=2πf [rad. eléctr./seg.].
Considerando una máquina de “p” polos, se tendrá que cada ciclo eléctrico se efectuara en 2 π
p 2
grados
mecánicos; con lo que recordando las expresiones (1.5) y (1.7) :
p
θmec
2
p
ω elec = ωmec
2
θelec =
se tendrá:
p 2π
n
2 60
120 f
4πf
n=
⇒ ωs =
p
p
2πf =
(2.12)
(2.12.a)
Esta velocidad, que representa la velocidad de rotación del C.M. producido por el estator, es la llamada velocidad
síncrona.
2.4.-
Funcionamiento del motor de inducción
Suponga el estator excitado por un sistema 3φ equilibrado de tensiones y que el rotor está girando en el mismo
sentido de giro que el C.M.R. con una velocidad “n”. Como “n” es menor que la velocidad síncrona ( n s ) el rotor comienza
a deslizar con una velocidad (ns-n). Esta velocidad relativa se conoce como deslizamiento “s”. Normalmente se da en
porcentaje o en por unidad (p.u.)
En otras palabras, el rotor atrasa al C.M.R. del estator en el valor del deslizamiento.
Se define la magnitud llamada deslizamiento “S”,del motor, como:
s=
ns − nr
ns
(2.13)
en donde,
nr = ns(1 − s )
y
ns − nr = nss
como
n
s2
−3
nr = sns
1
veloc. rel .
6
120
120
fr = s
f linea
p
p
(2.14)
frotor = sflinea
(2.14a)
Es decir, a la frecuencia “f” de la alimentación del estator, en el rotor se inducen tensiones de frecuencia “fr”,(frecuencia de
deslizamiento) que según (2.14a) a velocidad de trabajo que es del orden de 1 a 5 ciclos por segundo (cps) para una
frecuencia de 50 ciclos. Esto permite utilizar la máquina de inducción como una fuente de frecuencia variable.
Se puede vislumbrar así, la similitud de comportamiento de esta máquina con un transformador con secundario en
cortocircuito, pero se aprecia también que la frecuencia en ambos enrollados es distinta.
En la partida S=1 y
f rotor = f estator ,con lo que en el rotor se inducen corrientes que generan otro C.M.R. que
gira con la misma velocidad y sentido que el C.M.R. del estator.
-La interacción de estos dos C.M.R., genera un torque
que tendrá el mismo sentido de giro que ellos.- Si este torque es mayor que el torque resistente, se tendrá como resultado
un movimiento.
Cuando el rotor está girando en la misma dirección que el C.M.R. del estator, como ya se hiciera presente, sus
corrientes inducidas tiene una frecuencia
n = Sn
s
fr
y la componente del campo del rotor viaja con velocidad
[r.p.m.], con respecto al rotor en la misma dirección. Adicionalmente, superpuesta con esta velocidad, está
la rotación mecánica del rotor a
" nr"
[r.p.m.]. La velocidad del campo del rotor en el espacio será entonces la suma de
estas dos velocidades:
nt = n1 + nr = sns + ns(1 − s ) = ns
(2.15)
De esta manera, los campos del rotor y el estator, son estacionarios, uno con respecto al otro, creándose un torque
permanente, manteniéndose la velocidad. Este torque existe a cualquier velocidad “ns ”, distinta de la velocidad síncrona, y
de acuerdo a la expresión (1.15) es:
2
π  p
T =   ΦsrFr sen(δr )
22
e
(2.16)
En que el signo menos se ha omitido, en el entendido de que el torque electromagnético actúa en la dirección requerida para
alinear los campos magnéticos del rotor y el estator.
Por otra parte, el flujo resultante en el entrehierro es aproximadamente constante., cuando el voltaje aplicado al estator y la
frecuencia lo son.
Además, la F.m.m. del rotor es proporcional a la corriente del rotor Ir, como se estableció
anteriormente. Bajo estas consideraciones, la ec. (2.16) se reduce a:
T = KIr sen δr
(2.16.a)
Donde, K es constante.
La corriente del rotor está determinada por la tensión inducida en el rotor y su impedancia de fuga, ambas a la frecuencia de
deslizamiento ”
fr ”.
7
Un análisis más acabado, podemos hacerlo considerando una una máquina de inducción tipo jaula de
ardilla, de 2 polos y 16 barras.
Observación .- El número de barras debe ser un múltiplo par del número de polos.
El número de `polos de estator y rotor, para una máquina de inducción de rotor bobinado (M.I.R.B.) debe ser el mismo. Sin
embargo, el número de fases del estator y rotor no tienen necesariamente que ser el mismo.
La figura 2.4a, muestra los valores de tensión inducidos en cada una de las barras, por la onda de densidad
de flujo “
B
sr ”.
Un instante más tarde, como se muestra en la figura 2.4b, la corriente en las barras tiene los valores
instantáneos indicados, con un tiempo de atraso, correspondiente al ángulo de factor de potencia φ2, del rotor. En este
intervalo de tiempo, la onda de densidad de flujo ha viajado en su dirección de rotación en un ángulo
φ 2 con respecto al
rotor. La onda resultante de F.m.m. del rotor y la fundamental obtenida por un desarrollo de Fourier, se muestran en la
figura 2.4c.
De este análisis se puede concluir que el número de polos de un rotor en jaula de ardilla, queda
determinado por la onda de flujo inducido.
De las figuras anteriores, a modo de resumen, se puede concluir que:
i)
Con
ii)
δr = 90 + φ 2
φ 2 , ángulo de desfase de
B sr
o tensiones instantáneas en las barras, es decir, el cos
φ del circuito del rotor.
Esta relación también es aplicable al caso de máquinas con rotor bobinado, de acuerdo con 2.16a, se tiene
Torque máximo, si F 2 = 0
iii)
Esto se cumple, aproximadamente, ya que como “
fr ”,es
baja, el circuito del rotor es
preponderantemente resistivo.
8
Fig. 2.4.- Motor de inducción jaula de ardilla de dos polos y 16 barras.
2.5. - Circuito Equivalente de la máquina de inducción
Para su estudio, en primer lugar, veremos como referir las magnitudes del rotor el estator de la máquina.
2.5.1. - Magnitudes del rotor referidas al estator
Como hemos visto el rotor de la máquina reacciona ante el campo magnético rotatorio del estator produciéndose otro
campo magnético rotatorio del mismo número de polos, viajando con igual velocidad y sentido y formando un ángulo de
torque
δr = 90º +φ 2 .
9
Desde el punto de vista del estator, el funcionamiento de la máquina de inducción es detectado por medio del flujo en el
entrehierro y de la onda de F.m.m. del rotor. Entonces, si el rotor es reemplazado por otro equivalente que produzca la
misma F.m.m. y flujo a la misma velocidad, el estator no notaría ninguna diferencia. Bajo estas consideraciones, es posible
referir las magnitudes del rotor al estator.
Consideremos un rotor bobinado con el mismo número de fases y polos que el estator. El número de vueltas efectivas por
fase en el enrollado del estator es “a” veces el número en el devanado del rotor. Comparemos los efectos magnéticos de
este rotor con otro que sea magnéticamente equivalente, con el mismo número de vueltas que el estator. Para el mismo
flujo y velocidad las relaciones entre el voltaje inducido en el rotor “Er ” y el voltaje inducido en el rotor equivalente “E2s ”
por fase, es:
E& rs = aE& r
(2.17)
Como ambos son magnéticamente equivalentes, sus amperes - vueltas deben ser los mismos, con lo que la relación entre el
rotor y su equivalente es:
I&rsN 1 = I&rN 2
(2.18)
O bien,
1
I&rs = I&r
a
(2.18a)
Si reemplazamos Z& rs como la impedancia de fuga del rotor equivalente, a frecuencia de deslizamiento en función de
Z& r
, impedancia del rotor, se tiene:
Z&rs
=
E& rs
I&rs
=
aE& r
= a2 Z&r
&Ir
a
(2.19)
De esta manera, las tensiones, corrientes e impedancias, en el rotor equivalente, se definen como los valores del rotor real
“referidos al rotor”. Así se tiene :
Z&r = r r + jsxr
Z&rs = a2 rr + js a2 xr
(2.20)
Donde:
a 2 r r : resistencia efectiva del rotor, referida al estator, es decir, rrs = a 2 rr .
xr :
sxrs :
reactancia obtenida para s=1, es decir, a frecuencia “
fl ”,o sea, xrs = a2 xr .
reactancia de fuga a la frecuencia de deslizamiento referida al estator,
sxrs = s a 2 xr .
10
El circuito equivalente del rotor, referido al estator por fase, a la frecuencia de deslizamiento se muestra en la figura 2.5.
Figura 2.5.- Circuito equivalente del rotor, referido al estator, por fase
2.5.2. -
El Circuito Equivalente
Considerando las cantidades del rotor, referidas al estator, es posible tener el circuito equivalente por fase, en régimen
permanente de una máquina de inducción. Consideremos una máquina trifásica y para simplificar asumamos una conexión
en Y, de modo que las corrientes sean valores de línea, y las tensiones entre fase y neutro.
Con relación al estator, el C.M.R. induce una contra fuerza electromotriz (c.f.e.m.) balanceada en las fases del
estator. La tensión nominal en el estator será entonces:
V& 1 = E& 1 + I&1(r 1 + jx1)
(2.21)
En que:
V& 1
: tensión en terminales del estator.
E& 1 : c.f.e.m. generada por el flujo resultante en el entrehierro.
I&1
: corriente en el estator.
r1
: resistencia efectiva del estator.
X1 : reactancia de fuga del estator.
Al igual que en el transformador, la corriente del estator tiene dos componentes:
- Una componente de carga
I& 2
- Una componente de excitación
, que produce una F.m.m. inducida por la corriente del rotor.
I&e
, que crea el flujo resultante del entrehierro y es una función de
E& 1 . A su vez, la
corriente de excitación tiene dos componentes:
I&c , que involucrará las pérdidas en el núcleo, en fase con E& 1 .
&m ,componente de magnetización, que crea el flujo y atrasa a E& 1 en 90º
b) ?
a)
11
En el circuito equivalente
susceptancia
b m , en
I&e
, se representa como una rama paralela, formada por la conductancia
paralelo ambos con la c.f.e.m. E1 , como
gc
y la
se muestra en el circuito
Figura 2.6.- Circuito equivalente del estator, del motor de inducción trifásico, por fase.
equivalente del estator de la figura 2.6.
Para completar el circuito equivalente, debemos incorporar los efectos del rotor.
El estator ve una onda de flujo y un C.M.R. que gira a la velocidad sincrona. La onda de flujo induce el voltaje
rotor y la c.f.e.m.
E& rs
del
E& 1 del estator; a pesar que el número de espiras es el mismo, las tensiones no son iguales debido a que
la velocidad relativa da la onda de flujo con respecto al estator es “S” veces su velocidad con respecto al estator.
La relación de los valores efectivos de las fuerzas electromotrices de estator y rotor son:
E& rs
=
s E& 1
(2.22)
Además, la f.m.m. del rotor se opone a la componente
I& 2
y la balancea, de modo que los valores eficaces son los
mismos :
I&rs
=
I& 2
(2.23)
Dividiendo 2.22 por 2.23 miembro a miembro y recordando la expresión 2.20, se puede escribir:
E&rs
E& 1
=s ⇒
I&rs
I&2
E& 1
=
I&2
E& rs 1 &
rr
= Z rs = + jxr
sI&rs s
s
(2.24)
En que:
rr
:
s
Representa la acción combinada de la carga en el eje y la resistencia del rotor, es decir, es una función del
deslizamiento y de la carga.
Bajo estas consideraciones, el circuito equivalente del motor de inducción se muestra en la figura 2.7, en que las
magnitudes del rotor, referidas al estator, se han acoplado al circuito equivalente del estator mostrado en la figura 2.6.
12
Figura 2.7.- Circuito equivalente del motor de inducción trifásico, por fase.
Alternativamente, también se representa el circuito equivalente, separando la resistencia del rotor, referida al estator y la
resistencia equivalente de origen mecánico; así se tiene el circuito equivalente que muestra la figura 2.8.
Figura 2.8.- Circuito equivalente del motor de inducción trifásico, por fase, separando la resistencia del rotor y la
de origen mecánico.
2.6. -
Análisis del Circuito Equivalente
2.6.1. - Potencia y Pérdidas en la máquina de inducción
Entre los aspectos más importantes del comportamiento de la máquina de inducción, en régimen permanente, están
las variaciones de corriente, velocidad y pérdidas, cuando varían los requerimientos de torque de carga, torque de partida y
torque máximo. Todas estas características pueden ser obtenidas, a partir del circuito equivalente.
Así, puede verse que la potencia transferida a través del entrehierro, Pg 1 , es:
13
Pg1 = q1 I 22
r2
s
(2.25)
Donde, q 1 : es el número de fases del estator
Las pérdidas totales en el Cu del rotor son:
( Pcu )rotor = q1 I 22 r 2
(2.26)
Entonces, la potencia mecánica interna desarrollada por el motor es, (potencia convertida):
P = Pg1 − (Pr )cu = q1 I 22
r2
1 − s 
− q1 I 22 r 2 = q1 I 22 r 2

s
 s 
(2.27)
o bien:
P = Pg1(1 − s )
Potencia Electromagnética
(2.28)
De la expresión (2.28), puede verse que de la potencia total proporcionada al rotor, la fracción (1-s) es convertida en
potencia mecánica y la fracción “s” es disipada en el Cu del circuito del rotor, así, una máquina de inducción con un
elevado deslizamiento es ineficiente.
La expresión anterior, se suele entregar en función del torque electromagnético interno, recordando que
según(1.24) :
P = ωrT e
P = (1 − s )ωsT e
(2.29)
En que ωs es la velocidad angular sincrónica del rotor en [rad.mec./seg.] y T, en [N-m].
∴T e =
P
ωs(1 − s )
(2.30)
y según (2.28) y (2.25)
e
Telectromag
=
Pg1(1 − s ) 1
r2
= q1I 22 [New − m ]
ωs (1 − s ) ω
s
(2.31)
En que según (2.12a),
ωs =
4π f
(2.32)
nº polos
Nótese que la potencia y el toruqe no son los valores de salida en el eje de la máquina, se debe descontar las pérdidas
debido a roce y ventilación y pérdidas por cargas errantes (stray load).
14
2.7.- Determinación Experimental de los parámetros del circuito equivalente
Los parámetros de la máquina de inducción se determinan por medio de dos pruebas análogas a las del
transformador.
i) Prueba de vacío: Se conecta la máquina a una fuente 3φ simétrica de alimentación a tensión y frecuencia nominales, y
se hace girar en vacío. Bajo este régimen de operación se tiene:
1− s
nr ≈ ns ⇒ s = 0 ⇒ r 2
→∞
 s 
En otras palabras el circuito equivalente queda abierto en el secundario. De acuerdo con esto, el circuito equivalente de las
figuras 2.7 y 2.8, queda reducido al que se muestra en la figura siguiente:
Figura 2.9.- Circuito equivalente de la prueba de vacío
Se supone que r1 y x1 son despreciables frente a los parámetros del circuito de excitación; por lo tanto, recordando que:
V2
P=
R
;
G=
1
R
Se tiene:
gc =
Po
Vo2
cos ϕo =
(2.33)
Po
V oIo
(2.34)
Del circuito, se tiene:
I&o = V&o ( gc − jbm )
Tomando modulo en ambos miembros y dividiendo por
(2.25)
V&o :
15
I&o = Io = g 2 + b2
m
c
V&o Io
De donde:
b 2m
2
I
o
= 2 − g 2c
Vo
Por ecuación (2.33)
b2m =
I 2o
V 2o
2
 Po 
− 2 =
Vo 
2
Io
(
− Po
)
V
2
o
V 2o
Finalmente:
bm =
2
Io
(
− Po
)
V
2
o
(2.36)
Vo
Observación :
Nótese que en todas estas expresiones, los valores de tensión y corriente son valores eficaces. El valor
leído de potencia, Po, incluye las pérdidas en el núcleo y las debido a roce y ventilación.
Po es del orden de 5% de Pmm.
Io es del orden de 30-50 % de la corriente nominal.
ii)
Prueba de Rotor Bloqueado:
Es análoga a la prueba de cortocircuito en un transformador. A frecuencia nominal
se aplica tensión reducida y corriente nominal con el rotor bloqueado. Como la tensión es reducida (del orden de un
20% de la tensión nominal), las pérdidas en el núcleo son pequeñas frente a las de los devanados, es decir, Rm y Xm
son elevadas. De esta manera el circuito equivalente es:
Figura 2.10.- Circuito equivalente de la prueba de rotor bloqueado
Como n=0 ⇒ s=1 ⇒
1− s 
r 2  
 s 
=0
(2.37)
Además, Icc=Inom
Re q = r1 + r 2 =
Pcc
2
I cc
(2.39)
16
Tomando módulo en ambos miembros:
V&cc
2
= R2eq + X eq
I&cc
(2.40)
De donde:
2
 Vcc 
Xeq = X 1 + X 2 =   − R 2eq
 Icc 
Es difícil separar
(2.41)
r1 y r 2 como también x1 y x2 , pero existe la posibilidad de medir r1 con corriente
continua y determinar a partir de ella la resistencia efectiva considerando el efecto pelicular, ya que Req se determina con
corriente alterna.
La siguiente aproximación es muy usada, ya que por diseño:
x1 ≈ x 2
r1 ≈ r 2
Por otra parte en un motor de inducción con rotor bobinado, se puede medir la razón “a”; en que la tensión debe medirse
cuando ambos devanados están alineados.
En ambas pruebas, debe usarse un wáttmetro de bajo factor de potencia.
2.8.- Simplificaciones en el Circuito Equivalente
Una de las simplificaciones que se usan, es llevar la rama paralelo de excitación a los bornes de entrada, pero esta
aproximación conlleva un error demasiado grande, la corriente de excitación es alta (del orden de 30-50% de la corriente
nominal).
Usaremos la siguiente aproximación, que es bastante razonable y que simplemente consiste en omitir
gc , pero agregando
las pérdidas del núcleo a las de roce y ventilación. Así se tiene el siguiente circuito equivalente aproximado:
Figura 2.11.- Circuito equivalente aproximado
A partir de este circuito, aplicando el Teorema de Thévenin en la puerta “a-b”, se tiene, usando división de tensión:
17
(V&ab )c abierto = V&1a =
j
V&1 X e
r1 + j (x1 + xe )
(2.42)
Además:
(I&ab )coci = I&1 =
V&1
(r1 + jx1 )
(2.43)
Finalmente:
(V&ab ) c a
Z& th =
(I&ab )c c
=
jxe (r1 + jx1 )
= Rth + jX th
r1 + j ( x1 + xe )
(2.44)
De este modo se tiene, el siguiente circuito equivalente, válido en régimen permanente balanceado, por fase:
Figura 2.12.- Circuito equivalente de Thévenin
2.9. - Análisis en Régimen Permanente
A partir del equivalente de Thévenin, y reconsiderando la expresión encontrada para el torque,
e
Telectromag
=
1
ω
q1I 22
r2
[New − m]
s
De acuerdo al circuito equivalente se tiene para el módulo de I2 :
I&2 = I 2 =
V&1a
2
 R + r2  + ( X + x )2
 th

th
2
s

[N − m ]
(2.45)
De donde:
18
e
Telectromag
=
1
q1V12a
r2
s
2
ωs 
r2 
2
 Rth +  + ( X th + x 2 )
s

[ N − m]
(2.46)
Esta expresión, que muestra el torque, usualmente se puede representar en forma gráfica, para distintos valores
de la velocidad del motor de inducción o del deslizamiento.
La figura 2.13 muestra esta curva y la figura 2.14 muestra la curva de potencia y torque internos, y la
componente de la corriente de carga en el estator I2 , como una función del deslizamiento.
Figura 2.13.- Torque en función de la velocidad, o del deslizamiento
Esta curva muestra el comportamiento de la máquina de inducción como motor, como generador y como freno.
Se puede observar que cuando la máquina trabaja como generador el deslizamiento es negativo. Esto implica que la
máquina debe ser impulsada a una velocidad mayor que la velocidad síncrona. En estas condiciones se tiene que n r > n s
Cuando la máquina trabaja como motor el deslizamiento varía entre cero y uno. El valor máximo del deslizamiento
se tiene cuando el rotor está detenido, es decir, n r es cero.
19
Figura 2.14.- Curva de potencia y torque interno
En la práctica, la región de freno se utiliza para el frenado rápido en máquinas de gran inercia. Se consigue intercambiando
dos fases de la alimentación, con lo que se cambia la secuencia y el C.M.R. viaja en sentido inverso, de modo que la
máquina tiende a girar en sentido contrario, debiendo desconectarse de la línea antes de que comience a girar en la otra
dirección.
Los valores de torque máximo y potencia máxima, que ocurren para distintos valores del deslizamiento,
pueden obtenerse por consideraciones circuitales. El torque interno será máximo, cuando la potencia suministrada a
r2 s
sea máxima. De acuerdo al principio de máxima transferencia de potencia, en acoplamiento de circuitos
(cuadripolos), esto ocurre si:
r2 &
=Z
s
entre
r2
s
y
V&1a
Es decir:
r2
sT máx
=
Rth2 + ( X th + x2 )2
(2.47)
y el deslizamiento, para este torque máximo, será entonces:
sT máx =
r2
Rth2
+ ( X th + x2 )
(2.48)
2
20
Reemplazando (2.47) en (2.46), se tiene:
1
Tmáx =
ωs
(R
q2V12a Rth2 + ( Xth + x2 )2
2
th + Rth + ( X th + x2 )
2
) + (X
2
th + x2
)2
q2V12a Rth2 + ( Xth + x2 )
1
=
2
2
2
2
ωs Rth
+ 2Rth Rth2 + ( Xth + x2 ) + Rth2 + ( Xth + x2 ) + ( Xth + x2 )
2
q2V12a Rth2 + ( Xth + x2 )2
1
=
2
2
ωs 2 Rth2 + ( Xth + x2 )2 + Rth Rth
+ ( Xth + x2 )
[
]
finalmente:
Tmáx
1
0.5q1V12a
=
[N − m ]
ω s R + R 2 + ( X + x )2
th
th
th
2
Esta expresión resulta independiente de
máquina para distintos valores de
(2.49)
r2 , pero sin embargo, es posible graficar el comportamiento de una
r2 , en cuanto al torque interno.
En otras palabras, en una máquina de rotor
bobinado el torque máximo no se puede variar, pero lo que se logra es variar la velocidad a la que este torque ocurre.
Figura 2.15.- Desplazamiento del torque máximo, para distintos valores de r2 , en un motor de inducción
rotor bobinado.
21
r2 es constante, por lo que sólo se tiene una curva. Bajo esta consideración son
En los motores tipo jaula de ardilla
motores de velocidad ≈ ctte.(5% de variación entre vació y carga máxima). Es cambio, en los M.I.R.B. se puede servir un
mismo torque a velocidades diferentes mediante la inserción de una resistencia externa en el rotor.
2.10.- Curvas Normalizadas
Las ecuaciones características se suelen escribir en forma adimensional, usando parámetros expresamente definidos
para este objeto, de esta manera es posible obtener las llamadas curvas normalizadas que tienden a simplificar los
problemas que se presentan en las expresiones (2.46) y (2.49); dividiendo miembro a miembro, se tiene:
T
=
Tmáx
[
2 Rth + Rth2 + ( X th + x 2 )
2
(2.50)
2
resultado final debe ser función de
Tmáx
]rs
r 

2
 Rth + 2  + ( X th + x 2 )
s

X + x2 y se reemplaza r , en función de S
Q = th
2
T máx
Rth
Si se define :
T
2
S
, en lugar de serlo simplemente de “S” :
ST máx
[
2Rth 1 + 1 + Q 2
=
, ecuación (2.47), puesto que el
]1s s
T máx Rth
1 + Q2
(
)
s
R 1 + Q 2  sT máx  2
2
2
+ 2Rth T máx th
+
 Rth 1 + Q + ( X th + x2 )
s
 s 
s
2 1 + 1 + Q 2 T máx 1 + Q 2
s
=
2
sT máx
 sT máx 
2
2
2
2
1+ Q + 1+ Q + 
 1+ Q
s
 s 
2
Rth2
[
]
[
=
2+
s
sT máx
(
]
)
(
)
2 1 + 1 + Q2
s
1 + Q 2 + T máx 1 + Q 2
s
Finalmente :
T
=
Tmáx
1 + 1 + Q2
 s

1
s
1+
1+ Q2 
+ T máx 
2
s 
 sT máx
(2.51)
22
También puede demostrarse que:
I2
(I 2 )T máx
=
(1 +
1 + Q) + Q2
2
(2.52)
2
 sT máx

1+ Q  + Q2
1 +
s


Las curvas normalizadas se muestran en los gráficos siguientes:
Figura 2.16.- Curvas normalizadas, relación de torques y deslizamientos
Figura 2.17.- Curvas normalizadas, relación de corrientes y deslizamientos
23
De estas curvas se puede apreciar que la variación de Q, no trae aparejado cambios significativos. En general, la
mayoría de los M.I. están comprendidos en el rango entre 3 ≤ Q ≤ 7. Considerando esta situación, una simplificación que
se realiza a menudo, en ausencia de datos más exactos, es hacer Q = ∞, en otras palabras despreciar el valor de la
resistencia de Thévenin (Rth).
Así se tiene:
T
=
Tmáx
2
s
sT máx
I2
I 2 máx
2.11.-
=
+
(2.53)
sTmax
s
2
(2.54)
2
 sTmax 

 +1
s


Efecto de la Resistencia del Rotor
Para el caso del motor de inducción rotor bobinado, diferentes valores de
r2 , permiten obtener las
características siguientes:
-
r2 baja: mejor rendimiento (disminuyen las pérdidas)
- r2 alta: mayor torque de partida con menor corriente de partida y mejor
factor de potencia,
cos ϕ .
En condiciones normales de funcionamiento, la resistencia adicional “ r
” se elimina, con lo que la velocidad
2 ad
aumenta.
Además, de las curvas mostradas en la figura 2.15, se ve que es posible, obtener el
conveniente. Nótese, por otra parte, que la disipación de calor de “
Tmáx
a la velocidad más
r2 ad ” no afecta a la máquina, su única desventaja es
el costo, que sólo para aplicaciones especiales justifica su uso.
La anterior consideración, ha llevado al desarrollo de motores tipo J. A. que tengan características similares a los
de rotor bobinado.
Entre éstos se tienen los de doble jaula y jaula de Ardilla profunda que se han diseñado considerando la variación
de frecuencia de las corrientes del rotor.
Obs: La resistencia secundaria
r2 ' no tiene influencia en la magnitud del par motor máximo debido a que r2 no tiene
influencia en la potencia del campo giratorio. La magnitud de
r2'
tiene influencia únicamente al deslizamiento en el que
ocurre el par motor máximo.
24
2.12.-
Jaula de Ardilla Doble
La figura 2.18, muestra este tipo de máquina, que consta de 2 barras de distinto material y diferentes secciones.
Figura 2.18.- Motor de inducción de doble jaula de ardilla
Las barras de las Jaulas, se construyen de modo que:
r2ext > r2 int 

x2 int > x2 ext 
(2.55)
- En la partida:
s = 1 ⇒ f r = f linea
Reactancia rotor > Resistencia rotor ⇒
circula mayoritariamente por la barra exterior, por
Zrotor ≈ X rotor ⇒ Irotor
lo que la barra interior no juega prácticamente ningún papel (alta reactancia).
- Velocidad de régimen :
⇒
s ≈ 5% ⇒ f r ≈ 2 − 5[cps]
⇒ reactancia rotor baja
⇒ Rrotor > X rotor
Z rotor ≈ Rrotor ⇒ I rotor circula mayoritariamente por la barra interior, ya que r2ext. mayor que r2 int . .
Jaula externa : latón, aluminio, bronce (tienen alta resistividad, permeancia baja) ⇒ Jaula de partida
Jaula interna: cobre, (alta permeancia para los flujos de dispersión, reactancia de fuga > que jaula exterior ⇒ Jaula de
funcionamiento.
25
2.13.-
Jaula de Ardilla profunda
La figura 2.19, muestra el tipo de Jaula de Ardilla profunda y la distribución aproximada de flujo.
Figura 2.19.- Rotor Jaula de Ardilla profunda
Está basada en el efecto pelicular que depende del medio magnético y la frecuencia de la excitación , que en
condiciones normales es de tres a cinco ciclos por segundo.
Durante la partida, toda la corriente actúa sobre la parte superior, ya que la reactancia de la parte inferior es
mayor. Cuando se alcanza la velocidad normal de trabajo, la corriente se distribuye en la totalidad de la barra debido a la
disminución de la reactancia, es decir, como en el caso anterior, se tiene un efecto similar al producido por la eliminación
de la resistencia externa adicional, en el caso del motor de rotor bobinado.
2.14.-
Métodos de Partida y Control de Velocidad del Motor de Inducción
2.14.1.- Método de partida
Debido a la baja resistencia del rotor, la corriente en la partida es alta. Desde este punto de vista, se pretende
reducir la corriente de partida. Para la elección del método de partida, tiene la mayor importancia el tipo de máquina
involucrada y el costo de la solución.
En el caso del M.I. de R.B. el método más conveniente es el uso de resistencia adicional en el rotor, con lo que
además se logra un mayor torque de partida.
Para las máquinas de tipo jaula de ardilla, el método más usado es reducir la tensión aplicada, con lo que se
logra disminuir la corriente de partida. La desventaja es que el torque de partida, se reduce a su vez en forma proporcional
al cuadrado de la tensión.
Existen 2 métodos para reducir la tensión :
- Uso de Auto transformador de partida: En que la tensión se va regulando en forma gradual, lo que redunda en una
partida suave, pero es también de costo elevado.
- Uso de Arrancador Υ − ∆: Es un dispositivo que mecánicamente conecta los devanados en estrella a la partida y en
triángulo cuando se alcanza la velocidad normal. Este método es ampliamente usado en máquinas pequeñas y requiere que
los terminales del estator estén accesibles.
Se cumple que:
26
(I L )Y
(I L )∆
=
1
3
TY 1
=
T∆ 3
2.14.2.-
Letra Código
Para los motores de inducción jaula de ardilla, la corriente de partida puede variar ampliamente, dependiendo
primero de la potencia nominal del motor y de la resistencia efectiva del rotor en condiciones de partida.
Para calcular la corriente de partida la corriente de partida del motor , todos los motores de inducción jaula de
ardilla actualmente tienen una “letra código” para el arranque, en su placa característica. La letra código limita la cantidad
de corriente que el motor puede tomar de la línea en el momento de partida.
Estos límites se expresan en términos de potencia aparente de partida del motor en función de sus H.P. de
potencia nominal.
Para determinar la corriente de partida de un M.I., debe identificarse el voltaje nominal , los H.P. de potencia
y la letra código en su placa característica. Entonces, la potencia aparente de partida del motor será :
(S)part = (H.P. de potencia) x ( factor de letra código )
Y la corriente de partida, puede determinarse dividiendo los (S)part por raíz de tres y por el voltaje nominal del motor.
2.15.-
Control de velocidad en motores de inducción
El motor de inducción proporciona una velocidad prácticamente constante; sin embargo, muchas aplicaciones
requieren contar con velocidad variable, dentro de un cierto rango. Analizando las expresiones (2.12a) y (2.13):
n = ns (1 − s )


120 f
(1 − s )
n=
p

Se puede ver, que es posible tener un control sobre “
a)
(2.56)
n ” si:
Se cambia el número de polos del motor
Se consigue con un adecuado diseño del estator de modo que cambiando las conexiones de las bobinas, se logra
cambiar el número de polos, en relación 2:1.
Los motores, en general, son del tipo J.A., puesto que su rotor reacciona creando un C.M.R. del mismo número de
polos del estator.
El principio del cambio de polos se muestra en la figura 2.20 (a) y (b) en que se muestran dos bobinas con
terminales a, - a; y a’, - a’.
La primera conexión, figura 2.20a, produce un campo de cuatro polos. En la figura (b) se ha invertido la corriente
en la bobina a’, -a’, obteniéndose de este modo un campo con sólo dos polos, este cambio se consigue permutando la
conexión de las bobinas de serie a paralelo, con lo que las conexiones de las fases han pasado de Υ a ∆ o viceversa.
27
Figura 2.20.- Cambio del número de polos
Figura 2.21.- Cambio del número de polos y características de torque
La figura 2.21 muestra tres posibilidades de cambio de número de polos y las características de torque como una
función de la velocidad, teniendo los tres las mismas características en la conexión de alta velocidad.
28
El mostrado en (a), tiene prácticamente el mismo torque en alta y baja velocidad, se usa en casos en que el roce
predomina, por ejemplo, el (b) prácticamente duplica el torque en alta velocidad.
Es usado cuando se requiere potencia
ctte, como en máquinas herramientas, etc.
El indicado en (c), tiene menor torque en baja velocidad que en alta; se usa en ventiladores, bombas centrífugas,
etc.
b)
Control de velocidad por frecuencia de línea
Se basa en el cambio de la velocidad sincrónica. Sin embargo, se debe procurar mantener aproximadamente ctte la
densidad de flujo, por lo que debe variarse simultáneamente la tensión de línea, con lo que se consigue mantener el torque
máximo aproximadamente ctte.
Recuérdese que el valor máximo del voltaje inducido es:
Emáx = ωNφ = 2πfNφ
(2.57)
De donde su valor eficaz es:
E
= 1 E
= 2π fNφ = 4.44 fNΦ
eficaz
2 máx
2
(2.58)
Con lo que:
φ=
E ef
(2.59)
4.44 Nf
Un motor de inducción, usado en estas condiciones tiene características similares a una máquina de C.C. de
excitación separada con tensión de armadura variable.
El inconveniente de este método, es la fuente de frecuencia variable. Se puede usar una máquina de inducción de
rotor bobinado como convertidor de frecuencia de estado sólido. Se tiene en estas condiciones de operación, del motor de
inducción, un control continuo de velocidad.
c)
Control por tensión de alimentación
El torque interno de un M.I. es proporcional al cuadrado de la tensión aplicada a sus terminales primarias, como
se vió en el estudio del circuito equivalente. Este método es usado frecuentemente en pequeños motores tipo J. A. en que
las características de torque de la carga son conocidos. La figura 2.21 muestra un caso típico de control de velocidad por
tensión de alimentación en que las solicitaciones de torque de la carga se indican en el mismo gráfico.
Figura 2.21.- Control de velocidad por tensión de alimentación.
Este método es poco eficiente y depende de la carga a servir.
29
d)
Control de la Resistencia del Circuito del Rotor
En este método se logra modificar la característica torque – velocidad, intercalando una resistencia externa en el
rotor, pero manteniéndose el torque máximo.
La figura 2.22, muestra estas características, para una carga mecánica dada.
Figura 2.22.- Desplazamiento del torque máximo
Puede verse que una variación de la resistencia del rotor, involucra una variación de la velocidad, para servir la
carga. Sin embargo este método presenta bajo rendimiento a velocidades reducidas de acuerdo a la carga aplicada.
La regulación de velocidad que se tiene, es similar al caso de la máquina de C.C. Shunt controlada por
resistencia de armadura.
e)
Uso de Dispositivos Auxiliares
En síntesis es un control del deslizamiento. Se estableció que la fracción “S” de la potencia absorbida desde el
estator, es transformada en potencia eléctrica en el rotor que se pierde en el cobre de éste si está cortocircuitado.
Los esquemas básicos para recuperar esta potencia eléctrica, a frecuencia de deslizamiento “
f r ”, se muestran en
la figura 2.23.
Figura 2.23.- Cambio de frecuencia
En (a), se toma potencia a frecuencia “
devuelve a la red a frecuencia
f
f r ” del motor principal, mediante el cambiador de frecuencia se
.
30
En (b), se toma potencia a frecuencia
fr
alimentando con ello un motor auxiliar conectado al eje del M.I. que
proporciona torque útil al conjunto (dual).
En ambos esquemas, la velocidad y factor de potencia del motor principal pueden ser ajustados controlando la
magnitud y fase de la f. e. m., a frecuencia de deslizamiento proporcionada a los dispositivos auxiliares.
2.16.-
Clasificación de los NEMA de los motores de inducción
(NEMA: National Electric Manufacturers Association)
(Asociación Nacional de Manufacturas Eléctricas).
Como un medio de normalizar los tipos de motores de inducción, se fabrican en serie máquinas con características
bien definidas para cubrir los diferentes requerimientos de torque, especialmente en la partida. Así se tiene:
- CLASE A: Torque y corriente de partida normales y bajo deslizamiento nominales.
Tp :
1 – 2 veces elT
T máx :
I
p
:
n
Superior a veces el
5 – 8 veces la
Diseño con
Tn
In
r2 baja
Comportamiento óptimo en condiciones nominales, S bajo < 20%; η alto.
En general son de jaula simple. Sobre 7,5 HP usan medios especiales de partida para reducir la
I p.
- CLASE B: Más caros que los anteriores, de doble jaula o barra profunda.
T p : normal, similar a clase A
I p : Baja ≈ 0,75 I p de clase A
η y S del mismo orden que clase A.
Tmáx inferior al clase A; menor cos ϕ
debido a su alta reactancia. Se fabrica entre 7,5 y 200 HP para velocidad ctte.
Aplicaciones: ventiladores, bombas, máquinas, herramientas, etc.
- CLASE C: Diseño: Doble jaula;
r2 mayor que clase B
η < clase B en condiciones normales
S > clase B
T p : elevado
I
p
: baja
Aplicaciones: compresores
-
T
CLASE D: Generalmente de una sola jaula de alta resistencia (barras de bronce).
p
: elevado
31
S : alto
I p : baja
Elevado torque máximo para deslizamientos elevados, del orden de 30 a 50%.
Deslizamiento de plena carga de 7 a 11%; bajo η
Uso: en cargas intermitentes, y con altas aceleraciones: prensas, etc.
La figura 2.24, muestra en un mismo gráfico las curvas de torque en función de la velocidad y deslizamiento para
las distintas clases de motores.
Figura 2.24.- Curvas de torque en función de la velocidad
2.17.-
Motor de inducción monofásico
Son máquinas pequeñas de potencia fraccionaria, y semejantes a los motores de inducción trifásicos, sólo que en
el estator tienen un único devanado con sus bobinas distribuidas en ranuras, con el objeto de producir un campo que tenga
una distribución sinusoidal de F.m.m.. El rotor es de jaula de Ardilla.
Como ya se ha hecho presente, este motor no tiene torque de partida
T p , pero si se hace girar por un medio
auxiliar, continúa girando.
La figura 2.25 muestra el esquema básico de un motor de inducción monofásico.
El eje del campo magnético del estator es fijo en cuanto a la posición, pero la intensidad varía con el tiempo en
forma sinusoidal. En el rotor se inducen corrientes y se genera en él una F.m.m. que tiende a oponerse a la del estator con
sus ejes coincidentes, por lo tanto no se produce torque y la máquina no parte.
32
Figura 2.25.- Motor de inducción monofásico elemental
2.17.1.- Métodos de partida
Los métodos de partida del motor de inducción monofásico, permiten establecer una clasificación de estas
máquinas; además estos métodos se seleccionan según los requerimientos de carga, tanto en la partida como en
funcionamiento normal. Esta clasificación es la siguiente.
a)
Fase de partida
Tienen 2 devanados en el estator, uno principal, que se indica como “p”, y otro auxiliar, “a”, con ejes a 90º
eléctricos entre si en el espacio, como se muestra en la figura 2.26a
Figura 2.26.- Motor monofásico con devanado auxiliar
El devanado auxiliar se construye de modo que su razón R
sea mayor que esta razón en el devanado principal,
X
de modo que ambas corrientes resulten desfasadas. Este desfase, mostrado en el diagrama fasor fig. 2.26b, produce el
33
efecto equivalente de un motor bifásico desbalanceado, lo que produce un torque de partida con lo que la máquina puede
arrancar.
Al alcanzarse un 75% de la velocidad sincrónica, usualmente, se abre el interruptor centrífugo, desconectándose el
campo auxiliar. La curva característica de torque en función de la velocidad sincrónica se muestra en la fig. 2.26 c.
En general, estos motores tienen un torque de partida,
T p ,moderado con baja corriente de partida; se fabrican en
potencias de 1/20 HP hasta ½ HP. Sus aplicaciones típicas están en ventiladores, bombas, centrífugas y equipos de oficina.
b)
Tipo Condensador:
Es también de fase partida, pero el desfase entre las corrientes se obtiene mediante la
inserción de un condensador en serie con el devanado auxiliar. El condensador, mejora las condiciones en la partida y el
comportamiento en marcha del motor, dependiendo del tamaño y conexión de éste.
b1 )
De condensador de partida: El condensador se diseña de modo de obtener aproximadamente un desfase de 90º
entre la corriente del devanado auxiliary el devanado principal,
Ia
e
I p . Se logra con esto un comportamiento
equivalente a un motor bifásico balanceado y un alto torque de partida.
Nótese que no podría usarse un condensador sólo, pues no habría C.M. y no existiría un flujo desfasado.
La figura 2.27 muestra el esquema típico, el diagrama fasor y la curva de torque – velocidad para este tipo de
máquina. El condensador y devanado auxiliar se diseñan a bajo costo para trabajo intermitente.
Figura 2.27.- Motor monofásico con condensador de partida
Estos motores son usados en compresores, bombas, refrigeradores y acondicionadores de aire; en general en
cargas que representen una elevada solicitación de torque de partida.
b2 )
De Condensador permanente : Son idénticos a los anteriores, salvo que el condensador y devanado auxiliar
están permanentemente conectados. Tienen bajo factor de potencia y rendimiento y menores pulsaciones de torque.
Prácticamente se operan como un motor bifásico. El condensador debe diseñarse de modo que tenga una capacidad
compatible con la partida y el funcionamiento normal. Tienen, por estas razones, un menor toque de partida. El esquema
típico y la característica de torque – velocidad se muestran en la figura 2.28.
34
Figura 2.28.- Motor monofásico con condensador permanente
b3 )
De 2 condensadores: Para lograr el mejor comportamiento tanto en la partida como en funcionamiento normal,
se ha diseñado un motor con dos condensadores, que consiste en agregar otro condensador en paralelo al tipo
b2 ) de
modo que se obtiene una alta capacidad en la partida, con elevado torque y en condiciones de funcionamiento normal opera
sólo uno. El esquema básico y la curva característica de torque – velocidad se muestran en la figura 2.29.
Figura 2.29.- Motor monofásico de dos condensadores
Desde un punto de vista de costos, el más caro es el de 2 condensadores, a continuación el de condensador de
partida y finalmente el de condensador permanente.
c)
Polo Partido o Polo Sombreado.
Es un motor con polos salientes divididos en dos, en que se ubica un anillo en cortocircuito en cada
semipolo. La figura 2.30, muestra un esquema típico de este motor y su característica de torque velocidad.
Figura 2.30.- Motor de polos sombreados
35
Las corrientes inducidas en las espiras en cortocircuito, generan un flujo en el semipolo que atrasa con respecto al flujo en
la otra posición del polo; de esto resulta un C.M. que gira en la dirección desde la porción libre a la sombreada, como se
indica en la figura 2.30a, creándose con ello un pequeño torque de partida. El η es bajo, pero es el más económico de los
motores monofásicos y se construyen de potencias de hasta 1/20 HP.
En general, para cambiar el sentido de giro de los motores monofásicos se debe invertir el sentido de giro del
C.M.R., con lo que se debe invertir las conexiones de uno de los devanados principal o auxiliar (“p” o “a”, si éste existe).
2.17.2.- El Circuito Equivalente
Consideremos un motor monofásico de inducción con su devanado principal excitado y el rotor detenido.
El circuito equivalente se muestra en la figura 2.31.
Figura 2.31.- Circuito equivalente del motor monofásico con parámetros referidos al estator
En que:
Vt: tensión aplicada
Ep: c.f.e.m. generada en el enrollado principal por el flujo pulsante.
r1 : resistencia del devanado principal
x1 : reactancia de fuga del devanado principal
x e : reactancia de magnetización
r 21
: resistencia del rotor referida al estator
x 21 : reactancia del rotor referida al estator
Las pérdidas en el núcleo se incluirán en las pérdidas por roce y ventilación.
La onda de f.m.m. del estator se puede descomponer en 2 C.M.R., uno en avance (f) y otro en retroceso (b) de
igual magnitud. El circuito equivalente se puede dividir en dos secciones que representan ambos efectos del flujo del
entrehierro a partes iguales, así se tiene el siguiente circuito equivalente:
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Figura 2.32.- Circuito equivalente con campo en avance y retroceso
En que:
E pf
y
E pb
= c.f.e.m. generada en el devanado principal del estator por los C.M.R. en avance y retroceso,
respectivamente.
Al girar el rotor con un deslizamiento “S”, las corrientes inducidas en el rotor por el campo en avance tienen una
frecuencia “Sf”.
Por otra parte, la velocidad relativa del rotor con respecto al C.M.R. en retroceso es:
Sb =
ns + n r
⇒ n s + nr = S b n s ; pero S b = 2 − S
ns
ns + nr = ns (2 − S )
OBS:
S=
ns − nr
ns
(2.60)
, considerando que el rotor gira hacia delante debido a que la dirección de rotación es opuesta a
la del flujo que gira hacia atrás y el signo de “nr ” debe cambiarse para obtener el “S” hacia atrás
puede expresarse en términos del “S” hacia adelante, tomando la suma de las dos “S”, nos da:
De esta manera, el C.M.R. induce en el rotor corrientes de frecuencia
(2 − S ) f l
∴ Sb =
ns + nr
ns
y
Sb = 2 − S
El efecto del rotor, visto desde el estator, es similar al que ocurre en un motor polifásico y se puede representar
como:
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Figura 2.33.- Circuito equivalente con C.M.R. en avance y en retroceso
La utilización de este circuito equivalente, permite calcular
I p , potencia de entrada y cos ϕ
para cualquier
valor de deslizamiento cuando se conocen la tensión V y la impedancia del motor.
Es usual, con el fin de facilitar los cálculos, realizar las siguientes simplificaciones:
r

= R + jX = 2 + jx // jxe 
f
f
f
2
s


r

2
Z = R + jx =
+ jx2 // jxe 
b
b
b 2− s

Z
(2.61)
Así se tiene el circuito equivalente que se muestra a continuación:
Figura 2.34.- Circuito equivalente simplificado
Del circuito equivalente se puede apreciar que si el rotor está en movimiento, la onda de flujo del entrehierro en avance
crece en magnitud y la onda del flujo en retroceso desminuye en magnitud.
2.17.3.-
Determinación de las expresiones de Torque
Las expresiones usuales de torque, se aplican separadamente a las expresiones en avance y retroceso,
considerando el circuito equivalente de la figura 2.34.
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T fe =
1
Pgf
ωs
[N-m]
(2.62)
En que:
Pgf
= potencia transferida desde el enrollado principal al campo en avance.
Pgf = I 2p 0.5 R f
(2.63)
Luego :
Tbe =
Con
1
Pgb
ωs
(2.64)
Pgb = potencia transferida desde el enrollado principal al campo en retroceso.
Pgb = I 2p 0 .5 Rb
(2.65)
Como ambos torques están en oposición, el torque interno neto es:
T e = T fe − Tbe =
1
(Pgf − Pgb )
ωs
(2.66)
Además, como en el rotor existen corrientes de distinta frecuencia, las pérdidas totales en el Cu son la suma de las
pérdidas producidas por cada una de ellas.
Protor campo avance: sPgf = s I 2p 0.5r2 

P rotor
campo retroceso:
(2 − s )Pgb
(2.67)
s 
0 .5 r2 

= (2 − s ) I 2p

(2 − s ) 

(2.68)
Las pérdidas totales en el Cu del rotor:
PTR = sPgf + (2 − s ) Pgb
La fracción de la potencia interna
Pg
(2.69)
convertida en potencia mecánica es:
Pint = (1 − s )ω sT e = (1 − s )(Pgf − Pgb )
(2.70)
Nótese que esta no es la potencia de salida en el eje, ya que se debe descontar las pérdidas por roce y ventilación a
las que usualmente se agregan las pérdidas en el núcleo.
2.17.4. Aproximaciones y determinación de los Parámetros
Una de las aproximaciones más usadas en la determinación de
Zb
es despreciar
jx e
en paralelo, por ser
grande, y además para pequeños deslizamientos se puede despreciar el efecto de “S”. Con esto se tiene:
Zb =
r2
+ jx2
2
(2.71)
La determinación de los parámetros se hace de igual modo que en el caso de la máquina trifásica.
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a) Prueba de Rotor Bloqueado
Se realiza a tensión reducida, pero a corriente nominal y frecuencia nominal, además S = 1, con lo que se tiene el
siguiente circuito equivalente:
Figura 2.35.- Circuito equivalente para prueba de rotor bloqueado
Como la tensión es reducida, se puede despreciar el término
el valor de
xe , ya que las pérdidas en el núcleo son reducidas y
xe , como ya se hiciera presente, es mucho mayor que r2 y x2 .
Req = r1 + r2
(2.72)
r1 , se determina con C.C.
X eq = x1 + x2 = 2 x1 = 2 x2
b)
(2.73)
Prueba de vacío
Se realiza a tensión y frecuencia nominales. Se asume S=0, con lo que del C.E. de la figura 2.33, se tiene el circuito:
Figura 2.36.- Circuito equivalente para la prueba de vacío
Las máquinas se diseñan de modo que:
X e 〉〉 x1 , x2 , r1 , r2
Bajo esta consideración:
0.5 X e 〉〉 0.25r2 + j 0.5x 2 , por lo que es usual la simplificación siguiente:
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Figura 2.37.- Circuito obtenido de la prueba de vacío
2.17.5.-
Comparación entre Motores de Inducción monofásicos y trifásicos
- Debido al C.M.R. en retroceso, para un mismo núcleo y un mismo rotor el motor monofásico tiene menor
Tmáx y
ocurre a un menor deslizamiento.
- Para un mismo torque, el motor monofásico tiene mayor deslizamiento y mayores pérdidas debido al C.M.R. en retroceso
en el rotor.
- La potencia aparente de entrada al motor monofásico es mayor debido a la potencia activa y reactiva absorbida por el
C.M.R. en retroceso (CMR)b .
- En el estator las pérdidas en el Cu son también mayores en el motor monofásico debido a que sólo un par de conductores
lleva la corriente necesaria.
- El rendimiento es menor y la elevación de temperatura mayor, para un mismo torque, en el motor monofásico.
- Costos: de aproximadamente el mismo orden para potencias de ≈ 1 HP
Definiciones:
- Factor de Servicio, motor de propósito general: Es un multiplicador que, aplicado a los HP de potencia nominales,
indica una sobrecarga permitida que puede conducirse bajo condiciones especificadas por el factor de servicio.
- Servicio Continuo: Una demanda de servicio que exige el funcionamiento a una carga sustancialmente constante para un
tiempo indefinidamente largo.
- Servicio Intermitente: Una demanda de servicio que exige el funcionamiento para periodos alternados ya sea de : carga y
sin carga; carga y reposo; carga, sin carga y reposo.
- Servicio Periódico: Un tipo de servicio intermitente en el que las condiciones de carga son recurrentes regularmente.
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