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TRABAJO PRÁCTICO Nº 6
PROBLEMA Nº1: Determinar:
a) la resistencia de un kilómetro de hilo de cobre de diámetro 8,25mm
b) la diferencia de potencial entre dos puntos separados 1Km del mismo hilo, cuando la intensidad de
corriente que circula es de 25A.
Rta.: a) R = 0,32Ω b) V = 8V
PROBLEMA Nº1
Datos:
L = 1000m
ρCu = 1,72.10-8Ω-m
d = 8,25mm
i = 25A
a)
R=
ρ Cu .L ρ Cu .L.4 1,72.10 −8 Ω − m.1000m.4
=
=
⇒ R = 0,32Ω
A
π.d 2
π.(8,25.10 − 3 m) 2
b)
V = i . R = 25A . 0,32Ω ⇒ V = 8V
PROBLEMA Nº2: Una barra cuadrada de aluminio tiene 1m de largo y 5mm de lado. Determinar:
a) la resistencia en sus extremos.
b) el diámetro que debe tener una barra circular de cobre de igual longitud para que tenga la misma
resistencia.
Rta.: a) R = 1,04.10-3Ω b) R = 4,39.10-3m
PROBLEMA Nº2
Datos:
ρAl = 2,6.10-8Ω-m
L = 1m
a = 5mm
ρCu = 1,72.10-8Ω-m
a)
R=
ρ Al .L ρ Al .L 2,6.10 −8 Ω − m.1m
= 2 =
⇒ R = 1,1.10-3Ω
A
a
(5.10 −3 m) 2
b)
R=
ρ Cu .L
π.r 2
=
ρ Al .L
a2
⇒ r2 =
ρ Cu a 2
ρ Cu a 2
1,72.10 −8 (5.10 −3 ) 2 m 2
⋅
⇒r=
⋅
=
⋅
⇒
ρ Al π
ρ Al π
π
2,6.10 −8
-3
R = 2,19.10 m ⇒ d = 2 . R = 2 . 2,19.10-3m ⇒ d = 4,39.10-3m
PROBLEMA Nº3: Una bobina de hilo de cobre tiene una resistencia de 10,8Ω. El peso del hilo es de
3,41Kg, determinar los metros de hilo y el diámetro de la bobina enrollada:
densidad del cobre: 8,9Kg/dm3
Rta.: d = 0,997mm ; L = 489,2m
PROBLEMA Nº3
Datos:
R = 10,8Ω
δCu = 8,9Kg/dm3
m = 3,41Kg
R=
R.π.rc2
ρ.L ρ.2.π.r.n
2
.
.
r
.
n
=
⇒
π
=
A
ρ
π.rc2
δ Cu =
rc = 4
L=
R .π.rc2
m
m
m
m.ρ
m.ρ
=
⇒
π
=
=
⇒ rc4 =
⇒ rc = 4
2
.
.
r
.
n
2
2
2
ρ
V 2.π.r.n.π.rc
δ Cu .π.rc
δ Cu .π .R
δ Cu .π 2 .R
3,41Kg.1,72.10 −8 Ωm
8,9.10
3 Kg
2
m3
.π .10,8Ω
⇒ rc = 4,98.10 − 4 m = 0,498mm ⇒ d = 0,997mm
2
c
R .π.r
10,8Ω.π.( 4,98.10 −4 ) 2 m 2
=
⇒ L = 489,2m
ρ
1,72.10 −8 Ωm
PROBLEMA Nº4: Una lámpara lleva una corriente de 0,5A cuando se hace funcionar con 120V. Entonces
la temperatura del filamento de tungsteno es de 1800ºc. Determinar la resistencia a 20ºc.
Rta.: Ro = 26,63Ω
PROBLEMA Nº4
R = Ro.(1 + α . ∆T) donde Ro es la resistencia a 20ºc
Datos:
i = 0,5A
V 120V
R= =
= 240Ω
V = 120V
i
0,5A
T = 1800ºc
R
240Ω
αT = 4,5.10-31/ºc Ro =
=
⇒ Ro = 26,63Ω
1 + α .∆T 1 + 4,5.10 −3 1 º c .(1800 − 20)º C
PROBLEMA Nº5: Un filamento de tungsteno de una lámpara tiene una
resistencia de 18Ω a una temperatura de 20ºc. La lámpara se conecta a una
fuente de voltaje, como se ve en la figura y cuando la diferencia de potencial
a través de la lámpara tiene una magnitud de 30V la corriente es de 0,185A.
Determinar la temperatura del filamento de la lámpara.
0,185A
+
+
30V
30V
−
−
Rta.: T = 1838ºc
PROBLEMA Nº5:
Datos:
V= 30V
I= 0,185A
R=
α = 4,4.10 −3
V
30V
=
= 162Ω
I 0,185 A
0,185A
R = Ro .( 1 + α .∆T ) ⇒ 162Ω = 18Ω.( 1 + 4,4.10 −3
1
ºc
1 .( T
ºc
− 20 )º c )
162Ω
T=
−1
18Ω + 20º c ⇒ T = 1838º c
4,4.10 −3 1º c
+
+
30V
30V
−
−
PROBLEMA Nº6: Un arrollamiento de cobre a una temperatura ambiente de 13ºc, tiene una resistencia de
10Ω. Luego de circular corriente, la resistencia aumentó hasta 12Ω. Determinar la temperatura final del
filamento.
El coeficiente de aumento de resistencia por temperatura del cobre (a temperatura inicial de 0ºc) es de
αo=4,27.10-31/ºc.
Rta.: T2 = 62,43ºc
PROBLEMA Nº6
Datos:
To = 13º
Ro = 10Ω
R = 12Ω
α0º = 4,27.10-31/ºc
R 1 = R o .(1 + α.T1 ) ⇒ R o =
R1
1 + α.T1
R2
R 2 = R o .(1 + α.T2 ) ⇒ R o =
1 + α.T2
R1
R2
1 + α.T1
=
⇒ R1 = R 2 ⋅
1 + α.T1 1 + α.T2
1 + α.T2
R1
R2
1 + α.T1 1 + α.T2
R
=
⇒
=
⇒ 1 + α.T2 = 2 ⋅ (1 + α.T1 ) ⇒ T2 =
1 + α.T1 1 + α.T2
R1
R2
R1
12
T2 =
10
.(1 + 4,27.10
−3 1
4,27.10 − 3
1
ºc
ºc
.13º c) − 1
⇒ T2 = 62,43ºc
R2
R1
.(1 + α.T1 ) − 1
α