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Resolución Trabajo Práctico nº 5
P2- (a) Calcule la resistencia eléctrica de un alambre de cobre (ρcu=1,72.10ˉ8Ωm) de
2cm de radio y 1m de longitud.
(b) Haga el mismo cálculo para piezas de la misma geometría pero fabricados con
los distintos materiales indicados en la tabla. Compare y discuta los resultados.
(c) Si los coeficientes de variación de la resistencia con la temperatura para el cobre y el carbón son: α u=3,9.10-³ ºCˉ¹ y α = -5.10-4 ºCˉ¹ determine su resistividad a
400ºC.
C
C
a- Se considera el conductor en cuestión:
Se define como resistencia del conductor a : ΔV / i = R [Ω]
Donde i es la intensidad de la corriente eléctrica, que atraviesa el conductor considerado, i = dq/dt [A] y ΔV la diferencia de potencial entre los extremos del mismo.
Esta definición de R no implica que ella dependa de i o ΔV; más aún, cuando ΔV varía,
se mide una variación de i de suerte que el cociente se mantiene constante. O sea que, R
depende de las características geométricas y del material del conductor. La expresión de R
en términos de estos parámetros es:
R = ρ (L / A) [Ω]
Siendo ρ la resistividad eléctrica (se mide en Ω m), parámetro que depende del material
del conductor; L es la longitud y A la sección transversal del conductor. Estos dos parámetros quedan explicitados cuando se indica la disposición de los contactos de corriente y
tensión: l se mide “a lo largo” del paso de la corriente y A corresponde a la sección
transversal al paso de corriente.
•
Entonces en este caso: R = ρcu (L/ (π r²))
R = 1,72.10-8Ωm . 1m / (π (0,02m)²)
R = 1,369.10-5 Ω
b- Calculo de la resistencia eléctrica de un alambre pero fabricados con los distintos
materiales:
Plata:
Aluminio:
Hierro:
R = ρ (L / (π r²)) = 1,6. 10-8 Ωm . 1m / (π (0,02m)²) = 1,27. 10-5 Ω
R = ρ (L / (π r²)) = 2,8. 10-8 Ωm . 1m / (π (0,02m)²) =2,23 . 10-5 Ω
R = ρ (L / (π r²)) = 10. 10-8 Ωm . 1m / (π (0,02m)²) =7,96. 10-5 Ω
Carbón:
Madera:
Goma:
Silicio:
R = ρ (L / (π r²)) = 3500. 10-8 Ωm . 1m / (π (0,02m)²) =0.0279 Ω
R = ρ (L / (π r²)) = 108. 10-8 Ωm . 1m / (π (0,02m)²)=79577,5 Ω
R = ρ (L / (π r²)) = 1013. 10-8 Ωm . 1m / (π (0,02m)²)=7957747155 Ω
R = ρ (L / (π r²)) = 640. 10-8 Ωm . 1m / (π (0,02m)²)=0,0509 Ω
c- Experimentalmente se observa que la resistencia de un conductor, además de depender de su longitud (l), sección (A) y del tipo de material, también depende de la temperatura. Hasta el momento se trabajó con R = ρ (l / A) [Ω] que es la expresión para una
temperatura dada (20 ºC en nuestro caso), que nos permite calcular R si conocemos ρ a
esa temperatura dada.
Esta variación de ρ y R es aproximadamente lineal en T:
R (T) = Ro [1 + α (T - To)]
Donde:
R(T): resistencia a la temperatura T
Ro: resistencia a la temperatura To (20ºC)
Si los coeficientes de variación de la resistencia con la temperatura para el cobre y
el carbón son: α u = 3,9.10-3 ºC-1 y α = -5. 10-4 ºC-1
C
Cobre:
C
R(T) = 1,369 .10-5 [ 1 + 3,9.10-3 (400-20) ]
R(400ºC) = 3,398.10-5 ρ [Ω]
Carbón:
R(T) = 0.0279 [ 1 + 5. 10-4 (400-20) ]
R(400ºC)= 0,033201[Ω]