Download Nuevo Glosario de Fracciones

Federico Arregui Chaves
1
Fracciones
Fracción: es la forma
a
b
donde “a”, (numerador) y “b” (denominador), son números enteros. A las fracciones, se les
denomina también números fraccionarios o quebrados.
Usos de una fracción: con la fracción, queremos expresar la relación entre dos
cantidades: y el primer uso en la historia de estas expresiones, fue y ahora sigue siendo,
indicar las partes de un todo: cada una de las partes o cantidad de ellas, en todo caso
iguales, en que se ha dividido una unidad.
1
3
2
3
3
3
En este ejemplo, estamos señalando con las fracciones, la relación que hay entre la parte gris y el
total del rectángulo, habiendo dividido este antes, en tres partes iguales.
Razón: si una expresión matemática tiene la forma de una fracción, pero uno o los dos
números (términos) no son enteros, decimos que tiene forma fraccionaria, pero la
denominamos razón, no fracción.
Así, podemos decir, que todas las fracciones son razones, pero que no todas las razones son
fracciones.
Valor de una fracción: con la forma
a
, se indica una relación entre dos números, una
b
comparación entre ambos, que dejamos a la vista. Si hacemos la división entre numerador y
denominador, obtenemos una medida de esa comparación, el número de veces que es mayor
el numerador que el denominador.
Fíjate en lo que acabas de leer: la fracción es una forma que en sí misma, ya es válida para
indicar algo. Además, podemos concretar el valor de esa comparación con un número, que es
el resultado de la división entre el numerador y el denominador. Ese número, nos sirve tan
bien como la fracción, para describir la relación entre esas dos cantidades, pero la fracción
lo expresa de una forma, visualmente, y su cociente o resultado lo expresa de otra: con un
sólo número, que también hay que aprender a interpretar.
Nomenclatura propia de las fracciones.
Unidad fraccionaria: todas las fracciones que tengan un 1 por numerador.
Ejemplos.
1 1 1 1
, ,
,
, etc., etc. Si pensamos un poco, son cada uno de los partes
2 3 4 5
iguales en que hemos dividido a la unidad.
Fracción unidad: fracción cuyo numerador es igual al denominador. Su valor, por tanto,
es igual a 1.
Colegio Vedruna. Pamplona
2
Fracciones
Ejemplos.
2 3 4 5
, ,
,
, etc., etc. Si pensamos un poco, son cada uno de los partes
2 3 4 5
iguales en que hemos dividido a la unidad.
Fracción propia: fracción cuyo numerador es inferior al denominador. Su valor, por tanto,
es inferior a una unidad.
Ejemplos.
2 3 1 2
,
,
,
3 4 5 5
. En todas, los numeradores son inferiores a los
denominadores.
Fracción impropia: fracción cuyo numerador tiene un valor superior al denominador. Su
valor es por tanto, superior a la unidad.
Ejemplos.
3 4 5 5
,
,
,
2 3 1 2
. En todas, los numeradores son inferiores a los
denominadores.
Fracción inversa: dada una fracción, a/b, su fracción inversa es b/a. Por tanto, el
producto de una fracción cualquiera por su propia inversa es igual a 1.
Ejemplos. La inversa de
2
3
3
.
2
es
La inversa de
−5
3
es
3
.
−5
Fracción recíproca: se llama recíproca de una fracción a su inversa. Así pues, inversa y
recíproca son términos sinónimos o equivalentes.
Fracción opuesta: dada una fracción cualquiera, a/b, su fracción opuesta es -a/b.
Consecuentemente, la suma de una fracción cualquiera y su propia opuesta, es igual a cero.
Ejemplos. La fracción opuesta de
2
3
es
−
2
.
3
La opuesta de
−
5
3
es
5
.
3
Amplificación: multiplicación del numerador y del denominador de una fracción por un
mismo número. Las fracciones tienen la propiedad de admitir esta operación, sin que el
valor de las mismas, varíe.
Ejemplo.
2
3
es amplificada a
4 8 16
,
,
... Resultado de multiplicar por 2 al
6 12 24
numerador y al denominador. Podemos multiplicar por cualquier número.
Simplificación: división del numerador y del denominador de una fracción, por el mismo
número o cantidad. El valor de la fracción no varía.
Ejemplo.
20
30
es simplificado a
10
10
2
, al dividirlos entre 2;
, es simplificada a
15
15
3
dividir numerador y denominador entre 5.
Reducir una fracción: es simplificarla hasta que no admita una nueva simplificación.
al
Federico Arregui Chaves
3
20 10
=
. Ha sido simplificada, pero no simplificada al máximo, es decir, no
30 15
20 2
ha sido reducida. Sin embargo
=
ha sido reducida. No se puede simplificar más.
30 3
Ejemplo.
Fracción irreducible: cualquier fracción que no admite simplificación.
Ejemplo.
2 3 1 2
,
,
,
3 4 5 5
son irreducibles, porque no admiten simplificación.
Fracciones equivalentes: que tienen igual valor.
Ejemplo. Todas las fracciones amplificadas de una son equivalentes entre sí, o todas
las simplificadas de una fracción, son equivalentes entre sí.
Número racional: se dice del conjunto formado por todas las fracciones equivalentes a una
fracción dada.
Ejemplo. Las siguientes fracciones, son equivalentes entre sí; los signos suspensivo
quieren decir, que el grupo no se acaba en ellos sino que hay infinitos.
1 2 3 4
,
,
,
3 6 9 12
,
5
, ...
15
Fracción canónica: o representante canónico del número racional, es la fracción más
simple de todas las que forman dicho número; es decir la que no se puede simplificar más.
Una definición corta y eficaz es de fracción canónica (pero que hay que comprender) es la
siguiente: es la irreducible de un número racional.
⎧1 2 3 4 5 ⎫
, , , , ,..⎬
⎩ 3 6 9 12 15 ⎭
Ejemplo. De todas estas, ⎨
la canónica sería
1
.
3
Fracción decimal: se dice de cualquier fracción cuyo denominador es 10 o una potencia de
10. (Es decir, 100, 1000, etc).
Ejemplo.
1 6 −3
, ,
10 10 10
, o también,
2 16
−3
,
,
, etc.
100 1000 10000
a
, en la que N es un entero al que se suma, la
b
a
a
fracción . IMPORTANTE: no se debe confundir con el producto, N ⋅ .
b
b
Número mixto: es la expresión especial,
Ejemplo.
Colegio Vedruna. Pamplona
N
1
1 30 + 1
1 10
10 = 10 + =
. Sin embargo, 10 ⋅ =
3
3
3
3 3