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Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores
Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas
Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte
CONJUNTOS NUMÉRICOS Y ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS
1.
2.
3.
4.
5.
1
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12.
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11.
Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique
Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González.
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Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique
Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González.
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25.
FRACCIONES ALGEBRAICAS Y
ECUACIONES
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Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique
Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González.
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Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique
Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González.
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Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique
Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González.
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48.
FALTAN EJERCICIOS SOBRE LA UNIDAD: Lugares geométricos y sus ecuaciones
algebraicas.
Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique
Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González.
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Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte
NÚMEROS COMPLEJOS
51. A) ¿ Qué resulta de sumar un número
complejo con su conjugado ?
B) ¿ Qué resulta de multiplicar un número
complejo con su conjugado ?
C) ¿ Qué resulta de restar un número
complejo y su conjugado ?
52. Realice las siguientes operaciones con
números complejos, en las que aparecen
radicales.
b) 8i
d)
15  8i
j)
4 i  4i
4
m)
2  i 12
53. Transforme cada uno de los números
complejos siguientes de la forma binómica a la
forma polar (o trigonométrica) y a la forma
exponencial.
a) 2 + 2i.
b)  3  i
d) i 3
54. Determine cada una de las siguientes raíces
y represéntelas gráficamente:
4  cos120  i sen 120  .
a)
d)
5
f)
4
g)
3
22 3 i
16i
1
55. Efectúe las siguientes operaciones con
números complejos:
b)


c)
 1  i 6 .
a)
1
2
1
2
2  12 2 i
3
1
2
i
57. Calcule (1  i 3 )12 (1  i) 8 , usando Moivre
y Euler.
58.
Sea z = x + iy. Dibuje en el plano complejo
la región de de los puntos que satisfacen que 0 <
Im(z)  2.
59. Considere el número complejo z = x + iy.
Represente ( dibuje ) el lugar geométrico de los
puntos ( x, y ), que cumplen con que
 z + 4i  = 2.
60. Use la fórmula de Moivre para demostrar la
identidad trigonométrica
sen(2)  2sen() cos() .
1 i 3
k)
56. Encuentre todas las raíces de grado n = 3
del número complejo z = -1. Dibújelas en el plano
y muestre el polígono que determinan.
10


30
61. Si z1 , z2 ,..., zn son números complejos
cualesquiera, demuestre que entonces
| z1 z2   zn |  | z1 | | z2 |  | zn |
62. Encuentre (si es que existe) un número
complejo que sea conjugado de su propio
cuadrado.
63. Resuelva para z cada una de las siguientes
cinco ecuaciones en el campo de los números
complejos:
a) (2  5i) z = 1.
b) (1 + i) z – (1  i) = 4.
c) z  z  4 ,
1 z
a)
 1 i
1 z
i
b) (2  i)z  i  1  (1 i)z 
.
1  2i
64. Efectúe la operación y simplifique al máximo:
i  i2  i3  i4
a)
.
1 i
5
b) 2  cos 36  i sen 36  .
c)
3i30  i19
.
2i  1
Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique
Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González.