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Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte CONJUNTOS NUMÉRICOS Y ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS 1. 2. 3. 4. 5. 1 Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte 6. 12. 13. 7. 8. 14. 9. 10. 11. Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González. Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte 15. 19. 16. 20. 21. 17. 22. 23. 18. 24. Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González. Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte 25. FRACCIONES ALGEBRAICAS Y ECUACIONES 28. 29. 26. 30. 27. 31. Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González. Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte 32. 36. 33. 34. 37. 35. Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González. Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte 38. 42. 43. 39. 40. 44. 41. Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González. Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte 45. 49. 46. 47. 50. 48. FALTAN EJERCICIOS SOBRE LA UNIDAD: Lugares geométricos y sus ecuaciones algebraicas. Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González. Tarea departamental # 2 de Matemáticas Superiores Área de Ciencias Básicas, Coordinación de Matemáticas Facultad de Ingeniería, Universidad Anáhuac México Norte NÚMEROS COMPLEJOS 51. A) ¿ Qué resulta de sumar un número complejo con su conjugado ? B) ¿ Qué resulta de multiplicar un número complejo con su conjugado ? C) ¿ Qué resulta de restar un número complejo y su conjugado ? 52. Realice las siguientes operaciones con números complejos, en las que aparecen radicales. b) 8i d) 15 8i j) 4 i 4i 4 m) 2 i 12 53. Transforme cada uno de los números complejos siguientes de la forma binómica a la forma polar (o trigonométrica) y a la forma exponencial. a) 2 + 2i. b) 3 i d) i 3 54. Determine cada una de las siguientes raíces y represéntelas gráficamente: 4 cos120 i sen 120 . a) d) 5 f) 4 g) 3 22 3 i 16i 1 55. Efectúe las siguientes operaciones con números complejos: b) c) 1 i 6 . a) 1 2 1 2 2 12 2 i 3 1 2 i 57. Calcule (1 i 3 )12 (1 i) 8 , usando Moivre y Euler. 58. Sea z = x + iy. Dibuje en el plano complejo la región de de los puntos que satisfacen que 0 < Im(z) 2. 59. Considere el número complejo z = x + iy. Represente ( dibuje ) el lugar geométrico de los puntos ( x, y ), que cumplen con que z + 4i = 2. 60. Use la fórmula de Moivre para demostrar la identidad trigonométrica sen(2) 2sen() cos() . 1 i 3 k) 56. Encuentre todas las raíces de grado n = 3 del número complejo z = -1. Dibújelas en el plano y muestre el polígono que determinan. 10 30 61. Si z1 , z2 ,..., zn son números complejos cualesquiera, demuestre que entonces | z1 z2 zn | | z1 | | z2 | | zn | 62. Encuentre (si es que existe) un número complejo que sea conjugado de su propio cuadrado. 63. Resuelva para z cada una de las siguientes cinco ecuaciones en el campo de los números complejos: a) (2 5i) z = 1. b) (1 + i) z – (1 i) = 4. c) z z 4 , 1 z a) 1 i 1 z i b) (2 i)z i 1 (1 i)z . 1 2i 64. Efectúe la operación y simplifique al máximo: i i2 i3 i4 a) . 1 i 5 b) 2 cos 36 i sen 36 . c) 3i30 i19 . 2i 1 Elaboraron y recopilaron: Sergio Fuentes Martínez, Enrique Antoniano Mateos, Gabriel Velasco Sotomayor e Ignacio Oliva González.