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CICLO AVANZADO / 1
Grado Semana
Ficha
7
1º
3
SECUNDARIA
MATEMÁTICA
NÚMEROS NEGATIVOS Y
NÚMEROS POSITIVOS
5
1. Escucha lo siguiente.
ºC
0
5
10
12
15
¿Qué significan los números negros en el termómetro?
a) que hace mucho calor
b) Indica la temperatura “bajo cero”
c) que comenzó el invierno
Utilizamos el término sobre cero y bajo cero cuando nos referimos a las temperaturas, a la altura de las montañas o la altitud de lugares o lagos, lo que se indica en
msnm (metros sobre el nivel del mar) y cuando decimos “a nivel del mar” nos referimos al “cero normal”.
Por ejemplo, antes en la contabilidad o en estados de cuenta, era usual escribir
los saldos positivos en negro y los saldos negativos en rojo. Es por ello que hoy
todavía se suele decir “números rojos” al referirse a deudas o pérdidas.
Ganancias
El diagrama de la figura muestra las
ganancias de un consorcio por el
período de un año. En los meses de
junio a agosto los números están en
rojo; es decir, obtuvieron pérdidas en
vez de ganancias.
3
2
1
0
Un consorcio es un
grupo de empresas que trabaja
de manera conjunta, con metas
compartidas. Los consorcios
amplían las capacidades
individuales de las empresas que
los conforman y mejora su
situación en el mercado.
E
F
M A
M J
J
A
S
O N
D
1
2
Pérdidas
Las barras que indican las ganancias se levantan del “cero hacia
arriba” y las barras que indican pérdida se dibujan del “cero
hacia abajo”
INSTITUTO RADIOFÓNICO FE Y ALEGRÍA DEL PERÚ
1
Existen muchos casos en los que puede haber estados “bajo cero” (por ejemplo, temperaturas, niveles de agua, alturas geográficas). Para representarlos gráficamente se amplía la recta numérica formando una escala simétrica.
5
4
3
2
1
Números bajo cero
0
4
3
2
Números sobre cero
1
5
Los números 1,2,3,...(que están a la derecha del cero) y los números negros 1,2,3,... (que
están a la izquierda del cero) son imágenes invertidas con relación al 0, es decir, se en cuentran en lados opuestos.
Ejemplo A
Un mareómetro indica 30 cm sobre
el nivel normal.
El nivel de agua disminuye 50 cm.
Describe el nuevo nivel del agua.
Mareómetro (mareógrafo)=instrumento o
instalación que registra de forma gráfica
el nivel que alcanzan las aguas del mar
en las distintas horas del día.
40
30
40
20
30
10
20
50 cm
10
0
0
10
10
20
30
En los casos de temperatura, nivel del agua y otros encontramos números
bajo cero (debajo del cero ). Estos números, en matemática, se llaman números negativos y llevan antepuesto el signo menos ( ).
Observa la recta numérica
Opuestos
Opuestos
5
4
3
2
1
0
Números negativos
( )
1
2
3
4
5
Números positivos
( + )
INSTITUTO RADIOFÓNICO FE Y ALEGRÍA DEL PERÚ
2
Ejemplo B
Determina los números opuestos de : 6 ; 3 ; 2 ; 5 ; 34 ;
1
5
; 10,5 ;
2,75 ; 0 .
Solución
6
Número
3
2
5
Número
opuesto
3
4
1
5
10,5
2,75
0
3
4
1
5
10,5
2,75
0
El número cero no es positivo ni negativo, por lo tanto, no usa signo antepuesto.
En la recta numérica se encuentran, por ejemplo, los números 5 y 5 y también
2 y 2 ubicados simétricamente con respecto al cero; es decir, tienen la misma
distancia al número cero. Es por ello que 5 es el número opuesto de 5 y 5
es el número opuesto de 5. Los números 2 y 2 también son opuestos .
Como habrás observado estamos utilizando números acompañados con un signo
+1, +2,+3.., son los números Naturales que hemos estudiado (se acostumbra escribirlos sin signo) por conveniencia se agrega el cero.
N = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . .
Estamos usando también los números -1, -2, -3, ...; que son los números negativos.
Así se ha ampliado el conjunto de números hacia la izquierda de la recta numérica
estos números negativos, el cero y los números positivos, se llaman Números Enteros
_
Z = . . . . _ 5, _ 4, _ 3, _ 2, 1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, . . .
2. Expresa estas medidas anteponiendo el signo +
corresponda.
a) 15º C sobre cero.
+ 15º C
b) 12 cm bajo el nivel del mar.
c) S/.125 de ganancia .
ó
según
d) 4º C bajo cero.
12 cm
+ S/.125
e) 20 cm sobre el nivel del mar.
f) S/. 200 de pérdida .
3. Dibuja una recta numérica y …
a) Representa los siguientes números enteros: 8 ; 6 ; 3 ; 5 ; 2 ; 7 ; 4
b) En la misma recta representa los opuestos de a). Utiliza un color diferente.
8
0
6
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3
Hazlo
TÚ
mismo
Resuelve los siguientes casos
a) A mediodía se midió una temperatura de + 7º C ; de 0º C y de
Hasta la noche la temperatura disminuyó en 4º.
¿Cuál es la temperatura en la noche?
5
4
3
2
1
0
_1
_2
_3
_4
7
6
5
4
3
2
1
0
_1
_2
2º C.
1
0
_1
_2
_3
_4
_5
_6
_7
_8
b) Un ascensor se encuentra en el segundo piso. Baja 3 pisos. ¿En qué piso se
encuentra ahora?
c) Representa con color rojo o negro las siguientes ganancias y pérdidas de una
empresa:
1er. Trimestre S/. 80 000 de ganancia
2do. Trimestre S/. 150 000 en pérdida
1er. Trimestre S/. 40 000 de ganancia
4to. Trimestre S/. 40 000 en pérdida
SOLUCIONES
Ejemplo B
Número
6
3
2
5
3
4
1
5
10,5
2,75
0
Número
opuesto
6
3
2
5
3
4
1
5
10,5
2,75
0
d) 4º C bajo cero.
- 4º C
e) 20 cm sobre el nivel del mar.
f) S/. 200 de pérdida .
8
7
6
5
20 cm
- S/. 200
4
3
2
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
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