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Tema 1
La recta numérica real
Matemáticas
El conjunto de los números naturales N, el conjunto de los números enteros Z y el conjunto de los números racionales Q pueden
representarse en la misma recta numérica. Para hacerlo trazamos
una recta, escogemos un punto fijo 0, llamado origen, una unidad
y una dirección positiva, como se indica en la figura.
-15 -13 -11
4
4
4
-4
-7
2
-3
-5
2
-9
4
-7
4
-2
-5
4
-3
2
-3
4
-1
-1
4
-1
2
1
4
3
4
1
2
u
0
5
4
7
4
3
2
1
9
4
2 5
2
11
4
13
4
3
9
A el número 5 lo podemos localizar si trazamos un triángulo
rectángulo de catetos dos y uno respectivamente y un arco con
radio igual a su hipotenusa.
15
4
7
2
4
unidad de longitud
Si a es un número asociado a un punto P sobre una recta r con
una escala numérica, a es denominada la coordenada de P.
De esta manera se asocian dos conjuntos: los puntos de una recta
geométrica y un conjunto numérico, mediante una correspondencia uno a uno.
Los números reales, conformados por los decimales finitos, los
infinitos periódicos y los infinitos no periódicos se pueden representar sobre una recta numérica.
Ejemplo 1
Representemos sobre una recta geométrica los siguientes números reales: 2 , 5 .
5
El punto correspondiente al número 2 lo podemos ubicar según
5
la siguiente construcción que divide cada segmento unidad en
cinco partes.
−1
0
2
5
1
2
De acuerdo con el ejemplo, a cada número real corresponde un
punto y solo uno de la recta r y, recíprocamente, a cada punto
P de la recta r le corresponde exactamente un número real. Por
esta razón decimos que el conjunto de los números reales es
completo.
La recta r se denomina recta coordenada o recta numérica real.
Los números que corresponden a puntos que están a la derecha
de 0 se llaman números reales positivos y se denotan R+; los números que corresponden a puntos a la izquierda de 0 se llaman
números reales negativos y se denotan por R–. El número 0 no es
ni positivo ni negativo.
Si a y b son dos números reales y a < b, entonces el punto que
corresponde al número a – cuya coordenada es a – está a la
izquierda del número con coordenada b que corresponde al
número b sobre la recta.
Matemáticas
1
Sitúa sobre la recta los pares de números dados y entre
ellos dos números racionales.
a. −1 y −0,2 c. 1 y 2
5 5
b. 3,2 y 3,6
2
Resuelve las operaciones y escribe el resultado con una
representación diferente.
a. −2[3 − 1 + 5]
= __________________
b. (3 − 2) ( 2 − π)
= __________________
c. 2,8 (0,4 − 0,32)
= __________________
d. (3,5 − 1,8) (5,32 + 1,18 = __________________
3
6
Resuelve las operaciones y representa geométricamente el
resultado.
a. 0,5 + 3 = ___________________
b. 3 1 – 2 5 = ___________________
5
c. 5 − 0,333… = ___________________
7
Explica cómo aparecen sobre la recta real los siguientes
números:
a. −5 + π
b. − 4 + π
c. −3 + π
d. − 2 + π
e. − 1 + π
f. π
g. 1 + π
h. 2 + π
8
¿Qué forma tienen los números reales que al colocarlos sobre la recta establecen una secuencia de puntos que distan
π de uno al siguiente? Explica. ________________________
__________________________________________________
9
Encuentra la longitud del cateto desconocido en un triángulo rectángulo cuya hipotenusa mide 10 cm y uno de los
catetos 5 2 cm . ___________________________________
Representa sobre la recta.
a. 3 2 b.
–2 3
0
4
5
Identifica los siguientes números reales como racionales o
no racionales. Explica.
a. 2,0005000…
d. 3,131313…
b. −10,111111…
e. 0,353353335…
c. 3,013001300013…
Con ayuda de un compás y del teorema de Pitágoras, asigna un punto sobre la recta real a los siguientes números
irracionales.
a. 3 b.
2 5 c.
– 6
d. –2 2 e.
2 3 – 5 f.
– 3
2
9
10 La medida del área de un cuadrado es 12 m2. ¿Cuál es la
medida de su diagonal? ______________________________