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1
Chapter
School-Home
Letter
greatest common factor (GCF)
The greatest factor that two or more
numbers have in common.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class will
be learning about division, multiples, and factors.
We will also be learning how to operate with
decimals.
least common multiple (LCM)
The least number that is a common
multiple of two or more whole
numbers.
prime factorization A number
written as a product of all its prime
factors.
You can expect to see homework that involves
addition, subtraction, multiplication, and division
of decimals.
Here is a sample of how your child will be taught to
divide decimals.
Divide Decimals
Tips
Divide. 44.8 ÷ 3.2
Estimating with
Decimals
STEP 1
STEP 2
STEP 3
Estimate.
Make the divisor a
whole number by
multiplying the divisor
and dividend by 10.
Divide.
45 ÷ 3 = 15
14
32qw
448
−32
__
128
−128
_____
44.8
3.2qw
⤿ ⤿
0
When estimating, it may
be helpful to round the
numbers in the problem
to compatible numbers.
Compatible numbers are
pairs of numbers that
are easy to compute with
mentally.
For example, to estimate
19.68 ÷ 4.1, use the
compatible numbers 20
and 4: 20 ÷ 4 = 5.
Activity
A trip to the gas station is a perfect opportunity to practice decimal
operations. For example, “We bought 8.2 gallons of gasoline that costs
$2.90 per gallon. What was the total cost?” Work together to write an
operation with decimals that represents the situation. Then estimate
before computing the answer.
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1-17
1
Capítulo
Carta
para la casa
Máximo factor común (MCF)
El factor mayor que dos o más números
tienen en común.
Mínimo común múltiplo (MCM)
El número menor que es un múltiplo
común de dos o más números enteros
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre división, múltiplos
y factores. También aprenderemos a operar con
decimales.
Factorización en primos Un número
escrito como un producto de todos sus
factores primos.
Llevaré a la casa tareas con actividades que incluyen
suma, resta, multiplicación y división de decimales.
Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos
a dividir decimales.
Dividir decimales
Pistas
Divide. 44.8 ÷ 3.2
Estimar con decimales
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Estima.
Convierte el divisor
en un número entero
multiplicando el
divisor
y el dividendo por 10.
Divide.
45 ÷ 3 = 15
14
32qw
448
−32
__
128
−128
_____
0
3.2qw
44.8
⤿
Por ejemplo, para estimar
19.68 ÷ 4.1, usa los números
compatibles 20 y 4: 20 ÷ 4
= 5.
⤿
Actividad
Un viaje a la gasolinera es una gran oportunidad para practicar operaciones
con decimales. Por ejemplo: “Compramos 8.2 galones de gasolina que cuesta
$2.90 por galón. ¿Cuál fue el costo total?” Trabajen juntos para escribir una
operación con decimales que represente la situación. Luego estimen antes
de computar la respuesta.
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Para estimar, puede ser útil
redondear los números
del problema a números
compatibles. Los números
compatibles son pares de
números que son fáciles de
calcular mentalmente.
1-18
2
Chapter
School-Home
Letter
reciprocal One of two numbers whose
product is 1. For example, 3_5 and 5_3 are
reciprocals.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class will
be learning about multiplying and dividing fractions.
We will also be learning how to estimate products
and quotients of fractions.
You can expect to see homework with real-world
problems that involve these operations.
Here is a sample of how your child will be taught to
divide two mixed numbers.
Divide mixed numbers.
Divide. 2 2_7 ÷ 2 2_3
STEP 1
Write the mixed numbers as fractions.
Tips
__ ÷ 8_
2 2_7 ÷ 2 2_3 = 16
3
7
Checking for Reasonable
Answers
STEP 2
Use the reciprocal of the divisor to
write a multiplication problem.
When the divisor is less than 1,
the quotient is greater than the
dividend. When the divisor is
greater than 1, the quotient is
less than the dividend.
16 × 3
_
= __
7
8
STEP 3
2
__ × 3_
= 16
7
8
Simplify.
1
STEP 4
= 6_7
Multiply.
Activity
Find an object in your home, such as a ribbon, that can easily be cut
into four equal pieces by folding it upon itself. Measure the object to
the nearest eighth of an inch. Work together to predict the length of
each of the four pieces after the object is cut. Check your prediction by
measuring the length of one of the four equal pieces.
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2-1
2
Capítulo
Carta
para la casa
recíproco Uno o dos números cuyos
productos dan como resultado 1. Por
ejemplo 3_5 y 5_3 son recíprocos.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos a multiplicar y dividir
fracciones. También aprenderemos a estimar
productos y cocientes de fracciones.
Llevaré a la casa tareas con problemas del mundo real
que involucren estas operaciones.
Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos
a dividir dos números mixtos.
Dividir números mixtos.
Divide. 2 2_7 ÷ 2 2_3
PASO 1
Escribe los números mixtos como fracciones.
Pistas
22
__
7
÷
22
__
3
=
16
__
7
÷
8
_
3
PASO 2
Usa los recíprocos del divisor para escribir un
problema de multiplicación.
___ × 3
__
= 16
7
8
PASO 3
2
___ × 3
__
= 16
7
Simplifica.
81
PASO 4
__
=6
7
Multiplica.
Actividad
Encuentre un objeto en su hogar, como un listón, que pueda ser fácilmente
cortado en pedazos al doblarlo. Mida el objeto al octavo de pulgada más
cercano. Trabajen juntos para predecir la longitud de cada una de los
cuatro pedazos después de que el objeto haya sido cortado. Comprueben su
predicción al medir la longitud de uno de los cuatro pedazos iguales.
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2-2
Comprobar la respuestas sea
razonable
Cuando el divisor es menor que
1, el cociente es mayor que el
dividendo. Cuando el divisor
es mayor que 1, el cociente es
menor que el dividendo.
3
Chapter
School-Home
Letter
absolute value The distance from 0 to
a number on the number line.
integers The set of whole numbers
and their opposites.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class will be
learning about rational numbers and the coordinate
plane. We will also be learning how to compare numbers
and find the distance between points.
quadrants The four regions of the
coordinate plane that are separated by
the x- and y-axes.
rational number Any number that
can be written as a ratio a_b , where a and
b are integers and b ≠ 0.
You can expect to see homework with real-world
problems that involve the coordinate plane.
Here is a sample of how your child will be taught to
find the distance between two points.
Distance Between Points
Find the distance from the market to the school.
STEP 1
STEP 2
STEP 3
Find the vertical
distance from the
market to the
x-axis.
Find the vertical
distance from
the school to the
x-axis.
Add to find the
total distance.
The distance from
(2, 3) to (2, 0) is
| 3 | = 3.
The distance from
(2, −2) to (2, 0) is
| −2 | = 2.
So, the distance
from the market to
the school is 5 units.
3+2=5
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
Activity
Find a map of the downtown area of a city that has parallel and
perpendicular streets. Take turns finding the number of blocks
between two points of interest on the same street. Then find a point of
interest given its distance in blocks from another point of interest.
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3-1
Market
x
1 2 3 4 5
School
3
Capítulo
Carta
para la casa
valor absoluto La distancia de 0 a un
número en la recta numérica.
enteros El conjunto de números enteros y
sus opuestos.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de matemáticas
aprenderemos sobre números racionales y el plano de
coordenadas. También aprenderemos a comparar números
y a hallar la distancia entre dos puntos.
cuadrantes Las cuatro regiones del plano
de coordenadas que están separadas por el
eje de las x y el eje de las y.
número racional Todo número que se
pueda escribir como una razón a_b , donde a y
b son enteros y b ≠ 0.
Llevaré a la casa tareas con problemas de la vida real
relacionados con el plano de coordenadas.
Este es un ejemplo de la manera como aprendimosa
hallar la distancia entre dos puntos.
Distancia entre dos puntos
Calcula la distancia del mercado a la escuela.
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Halla la distancia
vertical del mercado
al eje de las x.
Halla la distancia
vertical de la escuela
al eje de las x.
Suma para hallar la
distancia total.
La distancia de (2, 3)
a (2, 0) es |3| = 3.
La distancia de
(2, −2) a (2, 0) es
|−2| = 2.
3+2=5
Por tanto, la
distancia del
mercado a la escuela
es 5 unidades.
Actividad
Consiga un mapa del centro de una ciudad que tenga calles paralelas y
perpendiculares. Túrnense para hallar el número de cuadras entre dos
puntos de interés en la misma calle. Luego, busquen un punto de interés
dando la distancia en cuadras que lo separa de otro punto de interés.
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3-2
y
5
4
3
2
1
-5 -4 -3 -2 -1 0
-1
-2
-3
-4
-5
Mercado
x
1 2 3 4 5
Esouela
4
Chapter
School-Home
Letter
equivalent ratios Ratios that name
the same comparison.
rate A ratio that compares two
quantities having different units
of measure.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class will
be learning about ratios and rates. We will also be
learning how to solve problems using equivalent ratios.
You can expect to see homework that provides
practice with ratios and rates in a variety of
contexts.
ratio A comparison of two numbers,
a and b, that can be written as a
fraction a_b .
unit rate A rate expressed so that the
second term in the ratio is one unit.
Here is a sample of how your child will be taught to
find an unknown value using equivalent ratios.
Use Equivalent Ratios
Tips
n.
Solve 4__ = ___
5 30
STEP 1
STEP 2
STEP 3
Identify a common
denominator.
Multiply the
numerator and
denominator of the
ratio on the left by
6 to write the ratios
with a common
denominator.
The denominators
are the same, so
the numerators
are equal.
30 is a multiple of 5,
so 30 is a common
denominator.
n
4 × 6 = ___
______
5×6
n
24 = ___
___
30 30
So, n = 24.
30
Activity
Keep track of time and distance data on your next family outing. Use
this to write and solve problems that involve rates. For example, “We
drove 150 miles in 3 hours. At this rate, how far could we have traveled
in 5 hours?”
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4-1
Equivalent Ratios
You can find equivalent
ratios by multiplying or
dividing both quantities
in a ratio by the same
number.
For example,
3_ = ____
3 × 7 = 21
__ , so 3_ and 21
__
4
4
4×7
28
28
are equivalent ratios.
4
Capítulo
Carta
para la casa
razones equivalentes Razones que
nombran la misma comparación.
tasa Una razón que compara dos
cantidades que tienen unidades de
medida distintas.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre razones y tasas.
También aprenderemos a resolver problemas usando
razones equivalentes.
razón Una comparación entre dos
números, a y b, que pueden ser escritos
como fraction a_b .
tasa unitaria Una tasa que se expresa
de manera tal que el segundo término
de la razón es una unidad.
Llevaré a la casa tareas para practicar razones y
tasas en diversos contextos.
Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos
a calcular un valor desconocido usando razones
equivalentes.
Usar razones equivalentes
n.
Resuelve __4 = ___
5 30
PASO 1
Pistas
Razones equivalentes
PASO 2
PASO 3
Multiplica el numerador
y el denominador de la
razón de la izquierda
30 es múltiplo de 5,
por 6, para escribir las
por tanto 30 es un
razones con un común
común denominador. denominador.
Identifica un común
denominador.
n
4
× 6 = ___
______
5 × 6 30
Los denominadores
son iguales, por tanto
los numeradores son
iguales.
n
24
___ = ___
30 30
Por tanto, n = 24.
Actividad
En su siguiente paseo familiar, lleve la cuenta del tiempo y la distancia.
Use esto para escribir y resolver problemas que se relacionen con
tasas. Por ejemplo, “Viajamos 150 millas en 3 horas. A este paso,
¿cuánto habríamos viajado en 5 horas?”
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4-2
Puedes hallar razones
equivalentes multiplicando
o dividiendo ambas
cantidades en una razón por
el mismo número.
3 × 7 = 21
__ ,
Por ejemplo, 3_4 = ____
4×7
28
3
21
_
__
por tanto 4 y 28 son razones
equivalentes.
School-Home
5
Chapter
Letter
equivalent ratios Ratios that name
the same comparison.
percent The comparison of a
number to 100; percent means
“per hundred”.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class will
be learning about percents. We will also be learning
how to solve problems using percents written as
ratios.
rate A ratio that compares two
quantities having different units of
measure.
ratio A comparison of two numbers,
a and b, that can be written as a
fraction a__.
You can expect to see homework that provides
practice with percents, fractions, and decimals in
a variety of contexts.
b
Here is a sample of how your child will be taught to
solve a percent problem.
Find the whole.
Tips
42 is 30% of what number?
STEP 1
STEP 2
Write the relationship
among the percent,
part, and whole. The
percent is written as a
ratio.
Simplify the known Write an equivalent
ratio.
ratio.
part
percent = ______
whole
STEP 3
30 ÷ 10 = 42
___
________
3 × 14 = 42
___
_______
3 = 42
___
___
42 = 42
___
____
100 ÷ 10
10 × 14
10
140
So, 42 is 30% of 140.
30 = 42
___
____
100
Activity
Gather loose change from around the house. Count the number
of coins (not the value). Ask, “The number of coins is 30% of what
number?” Find the answer and then try different percents. See who
can get a whole number as their answer.
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5-1
Equivalent Ratios
You can find equivalent
ratios by multiplying or
dividing both quantities
in a ratio by the same
number.
For example,
3_ = ____
3 × 7 = 21
__ , so 3_ and 21
__
4
4×7
4
28
28
are equivalent ratios.
5
Carta
Capítulo
para la casa
razones equivalentes Razones que
nombran la misma comparación.
porcentaje La comparación de un
número con 100; porcentaje significa
“cada 100”.
Querida familia,
tasa Una razón que compara dos
cantidades que tienen unidades de
medida distintas.
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre porcentajes.
También aprenderemos a resolver problemas usando
porcentaje escritos como razones.
razón Una comparación entre dos
números, a y b, que se puede escribir
como una fracción a__.
b
Llevaré a la casa tareas para practicar porcentajes,
fracciones y decimales en diversos contextos.
Este es un ejemplo de la manera como aprendimos a
resolver un problema de porcentajes.
Hallar el entero.
Pistas
¿42 es el 30% de qué número?
Razones equivalentes
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Escribe la relación
entre porcentaje, la
parte y el entero.
Simplifica la razón
conocida.
Escribe una razón
equivalente.
30 ÷ 10 = 42
________
___
3 × 14
_______
___
= 42
El porcentaje se
escribe como una
razón.
parte
porcentaje = ______
entero
100 ÷ 10
n
10 × 14
3 = 42
___
___
10
n
42 = 42
___
____
n
140
n
Por lo tanto, 42 es el
30% de 140.
30 = 42
___
____
n
100
Actividad
Reúna cambio que encuentre por la casa. Cuente el número de
monedas (no su valor). Pregunte: “¿El número de monedas es el 30% de
qué número?”. Encuentren la respuesta y después practiquen con diferentes
porcentajes. Miren quién puede obtener un número entero como respuesta.
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5-2
Puedes hallar razones
equivalentes multiplicando
o dividiendo ambas
cantidades en una razón
entre el mismo número.
Por ejemplo,
3_ = ____
3×7
21
3_
__
4
4 × 7 = 28 , por lo tanto 4
__ son razones
y 21
28
equivalentes.
6
Chapter
School-Home
Letter
capacity The amount a container
can hold.
conversion factor A rate in which
the two quantities are equal, but use
different units.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class
will be learning about units of measure. We will
also be learning how to convert between units of
measure.
You can expect to see homework that includes
customary and metric units of measure for
length, capacity, mass, and weight.
Here is a sample of how your child will be taught
to convert customary units of length.
Convert Units of Length
Tips
Convert 60 inches to feet.
Conversion Factors
STEP 1
STEP 2
Choose a conversion
factor.
Multiply 60 inches by
the conversion factor.
1 foot = 12 inches
1 ft as
Use the rate ____
12 in.
the conversion factor.
1 ft
60 in. × _____
12 in.
=
5
60
in.
_____
1
= 5 ft
1 ft
× _____
12 in.
1
Activity
Use beverage containers in your home to practice converting units
of capacity. For example, orange juice is often sold in cartons that
contain 64 fluid ounces. Work together to determine the number of
one-cup servings that can be poured from such a container.
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6-1
Because a conversion
factor is equal to 1, you can
convert from one unit to
another by multiplying by
an appropriate conversion
factor.
Carta
6
Capítulo
para la casa
capacidad La cantidad que puede
contener un recipiente.
factor de conversión Una tasa en la que
las dos cantidades son iguales, pero tienen
diferentes unidades.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre unidades de
medida. También aprenderemos a convertir unidades
de medida.
Llevaré a la casa tareas para practicar unidades de
medida métricas y usuales para longitud, capacidad,
masa y peso.
Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos
convertir unidades usuales de longitud.
Convertir unidades de longitud
Pistas
Convierte 60 pulgadas a pies
Factores de conversión
PASO 1
PASO 2
Elige un factor de conversión.
Multiplica 60 pulgadas por
el factor de conversión.
1 pie = 12 pulgadas
1 pie
_______
12 pulgs.
Usa la tasa
de conversión.
1pie
12 pulgs.
60 pulgs. × ________
como el factor
5
60 pulgs.
1pie
= ________ × ________
1
Dado que un factor de
conversión es igual a 1,
puedes convertir de una
unidad a otra multiplicando
por el factor de conversión
apropiado.
12 pulgs.
= 5 pies
1
Actividad
Use recipientes de bebidas que tenga en casa para practicar la conversión
de unidades de capacidad. Por ejemplo, el jugo de naranja se suele vender
en envases que contienen 64 onzas líquidas. Trabajen juntos para determinar
el número de vasos que se pueden servir de ese recipiente.
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6-2
7
Chapter
School-Home
Letter
algebraic expression An expression
that includes at least one variable.
order of operations A special set
of rules which gives the order in
which calculations are done in an
expression.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class
will be learning about operations and algebraic
expressions. We will also be learning how to work
with exponents.
terms The parts of an expression
that are separated by an addition or
subtraction sign.
variable A letter or symbol that
stands for an unknown number or
numbers.
You can expect to see homework that requires
students to write, evaluate, and simplify
expressions.
Here is a sample of how your child will be taught
to evaluate an expression.
Evaluate Expressions
This is how we will be evaluating n2 − 2m for n = 4 and m = 3.
Order of Operations
STEP 1
n2 − 2m
Write the expression.
STEP 2
Substitute the given values for the variables.
42 − 2 × 3
STEP 3
Find the value of the number with an exponent.
16 − 2 × 3
STEP 4
16 − 6
Multiply.
STEP 5
Subtract.
10
Activity
You can write algebraic expressions to describe family relationships.
Be sure to remind your child to explain what the variable in each
expression represents. For example, if a child is 3 years older than her
sister, the expression s + 3 represents the child’s age, where s is her
sister’s age.
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Tips
7-1
To evaluate an
expression, first perform
the operations in
parentheses, then find
the values of numbers
with exponents,
then perform all
multiplication and
division from left to
right, and then perform
all addition and
subtraction from left to
right.
7
Capítulo
Carta
para la casa
expresión algebraica Una expresión
que incluye al menos una variable.
orden de las operaciones Un conjunto
especial de reglas que establece el orden
en que se hacen los cálculos en una
expresión.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre expresiones
algebraicas y operaciones. También aprenderemos a
trabajar con exponentes.
Llevaré a la casa tareas actividades que requieren que los
estudiantes escriban, evalúen y simplifiquen expresiones.
términos Las partes de una expresión
que están separadas por un signo de
suma o resta.
variable Una letra o símbolo que
representa uno o varios números
desconocidos.
Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos a
evaluar una expresión.
Evaluar expresiones
Pistas
Así evaluamos n2 − 2m para n = 4 y m = 3.
Orden de las operaciones
PASO 1
n2 − 2m
Escribe la expresión.
PASO 2
42 − 2 × 3
Sustituye los valores dados para las variables.
PASO 3
Halla el valor del número que tiene un exponente.
16 − 2 × 3
PASO 4
16 − 6
Multiplica.
PASO 5
Resta.
10
Actividad
Puede escribir expresiones algebraicas para describir relaciones de familia.
Asegúrese de recordarles a su niño(a) que expliquen lo que representa la
variable en cada expresión. Por ejemplo, si una niña es 3 años mayor que su
hermana, la expresión s + 3 representa la edad de la niña, donde la s es la
edad de su hermana.
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7-2
Para evaluar una expresión,
haz primero las operaciones
entre paréntesis. Luego halla
los valores de los números
con exponentes. Después
haz las multiplicaciones y
divisiones, de izquierda a
derecha. Finalmente, haz las
sumas y restas, de izquierda
a derecha.
8
Chapter
School-Home
Letter
equation A statement that two
mathematical expressions are equal.
inverse operations Operations that
undo each other, such as addition
and subtraction or multiplication and
division.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class
will be learning about equations and inequalities.
We will be learning how to write, model, and
solve equations, and how to graph solutions to
inequalities.
solution of an equation A value
of a variable that makes an equation
true.
You can expect to see homework on writing and
solving equations and inequalities.
Here is a sample of how your child will be taught to
solve a subtraction equation.
Solve Subtraction Equations
Solve the equation m − 5 = 7.
Checking Solutions
STEP 1
Write the equation.
m−5=7
STEP 2
Use the Addition Property of Equality.
m−5+5=7+5
STEP 3
Add.
m = 12
Activity
Pay attention to everyday situations that can be expressed as an
equation. For example, “We bought 5 packages of pens at a discount
store. We have a total of 40 pens. How many pens are in each
package?” Write and solve an equation to answer the question.
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Tips
8-1
You can check the
solution of an equation
by substituting the value
of the variable in the
original equation. If the
solution is correct, the
two sides of the equation
will be equal.
8
Capítulo
Carta
para la casa
ecuación Una afirmación que señala
que dos expresiones matemáticas son
iguales.
operaciones inversas Operaciones que
se cancelan entre ellas, como la suma y
la resta, o la multiplicación y la división.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre ecuaciones y
desigualdades. También aprenderemos a escribir,
modelar y resolver ecuaciones, y representar
gráficamente las soluciones a las desigualdades.
solución de una ecuación Un valor de
una variable que hace verdadera una
ecuación.
Llevaré a la casa tareas para practicar el planteamiento
y la solución de ecuaciones y desigualdades.
Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos
a resolver una ecuación de resta.
Resolver ecuaciones de resta
Pistas
Resuelve la ecuación m − 5 = 7.
Comprobar soluciones
PASO 1
Escribe la ecuación.
m−5=7
PASO 2
Usa la Propiedad de Suma de la Igualdad.
m−5+5=7+5
PASO 3
m = 12
Suma.
Actividad
Preste atención a situaciones de la vida diaria que se puedan expresar como
una ecuación. Por ejemplo: “Compramos 5 paquetes de bolígrafos en una
tienda de descuento. Tenemos un total de 40 bolígrafos. ¿Cuántos bolígrafos
hay en cada paquete?” Escriba y resuelva una ecuación para responder la
pregunta.
Chapter Resources
© Houghton Mifflin Harcourt Publishing Company
8-2
Puedes comprobar la solución
de una ecuación substituyendo
el valor de la variable en la
ecuación original. Si la solución
es correcta, los dos lados de la
ecuación serán iguales.
School-Home
9
Chapter
Letter
dependent variable A variable
whose value depends on the value of
another quantity.
Dear Family,
independent variable A variable
whose value determines the value of
another quantity.
Throughout the next few weeks, our math class will
be learning about linear equations. We will learn how
to write equations and graph equations.
linear equation An equation that,
when graphed, forms a straight line.
You can expect to see homework with real-world
problems that involve tables, coordinate planes,
and ordered pairs.
Here is a sample of how your child will be taught to
write an equation, given a table of values.
Write an Equation
Write an equation for the relationship shown in the table.
Writing Equations
STEP 1
STEP 2
Think: “What is being done to
each x to get y?” The y-values
are less than the corresponding
x-values. The equation might
involve subtraction or division.
For the first pair of values,
y = x ÷ 7. Is this true for the
other pairs? 9 ÷ 7 ≠ 3 No,
y = x ÷ 7 does not work for
all pairs of values.
x
7
9
11
13
y
1
3
5
7
STEP 3
Try subtraction. For the first
pair of values, y = x − 6.
Is this true for the other
pairs? 9 − 6 = 3
11 − 6 = 5 13 − 6 = 7 Yes.
So, the equation y = x − 6
represents the relationship.
Activity
Look around your home for ideas of linear relationships (for
example, 8 granola bars in 1 box). Then make a table of values.
Tell what x and y represent. Write an equation and graph the
relationship.
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Tips
9-1
When writing an
equation to represent a
relationship, be sure that
the equation works for
all pairs of values.
Carta
9
Capítulo
para la casa
variable dependiente Una variable
cuyo valor depende del valor de otra
cantidad.
variable independiente Una variable
cuyo valor determina el valor de otra
cantidad.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre ecuaciones lineales.
También aprenderemos cómo escribir y graficar
ecuaciones.
ecuación lineal Una ecuación que, al
graficarse, forma una línea recta.
Llevaré a casa tareas con problemas del mundo real que
incluyan tablas, planos cartesianos y pares ordenados.
Este es un ejemplo de la manera cómo aprenderemos a
escribir una ecuación, dada una tabla de valores.
Escribir una ecuación
Escribe una ecuación para la relación que se muestra en la tabla.
PASO 1
PASO 2
Piensa: “¿Qué se hace en cada x
para obtener y?” Los valores y son
menores que sus correspondientes
valores x. La ecuación podría incluir
resta o división.
Para el primer par de valores,
y = x ÷ 7. ¿Es esto verdadero
para los otros pares? 9 ÷ 7 ≠ 3
No, y = x ÷ 7 no funciona para
los otros pares de valores.
PASO 3
x
7
9
11
13
y
1
3
5
7
Intenta restar. Para el primer
par de valores, y = x − 6. ¿Es
esto verdadero para los otros
pares? 9 − 6 = 3
11 − 6 = 5 13 − 6 = 7 ¡Sí!
Por tanto, la ecuación y = x − 6
representa la relación.
Actividad
En casa, echen un vistazo para encontrar ideas que representen relaciones
lineales (por ejemplo, 8 barras de granola en 1 caja). Luego, hagan una
tabla de valores. Explique qué representan x y y. Escriban una ecuación y
representen gráficamente la relación.
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9-2
Pistas
Escribir ecuaciones
Al escribir una ecuación
para representar una
relación, asegúrate de que
la ecuación funcione para
todos los pares de valores.
10
Chapter
p
School-Home
Letter
area The measure of the number of
unit squares needed to cover a figure.
parallelogram A quadrilateral
whose opposite sides are parallel
and congruent.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class
will be learning about area of parallelograms,
triangles, trapezoids, regular polygons, and
composite figures. We will also be learning how
the area of a figure changes when the figure’s
dimensions change.
regular polygon A polygon in which
all sides are congruent and all angles
are congruent.
trapezoid A quadrilateral that has
at least 1 pair of parallel sides.
You can expect to see homework in which
students use formulas to find the area of a
variety of figures.
Here is a sample of how your child is taught to
find the area of a trapezoid.
Tips
Solve Area Problems
Find the area of the trapezoid.
1.8 cm
Changing Dimensions
1.2 cm
3.2 cm
STEP 1
STEP 2
STEP 3
Write the formula.
Substitute 1.8 for b1,
3.2 for b2, and
1.2 for h.
Add inside the
parentheses. Then
multiply.
A = 1_2 × ( 1.8 + 3.2 ) ×
A = 1_2 × 5 × 1.2
A = 1_2 ( b1 + b2 )h
1.2
A=3
So, the area is 3 cm2.
Activity
Using a ruler, work together to construct a triangle that has an area of
8 square inches. There are many possible triangles. Sketch a triangle,
and then use the area formula to check. If the area is not equal to
8 square inches, adjust the height and base as needed.
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10-1
When you multiply all
dimensions of a figure
by a number, the area is
multiplied by the square
of that number.
Carta
10
Capítulo
p
para la casa
área La medida del número de los
cuadrados de una unidad necesarios
para cubrir una figura.
paralelogramo Un cuadrilátero
cuyos lados opuestos son paralelos y
congruentes.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre el área de
paralelogramos, triángulos, trapecios, polígonos
regulares y figuras compuestas. También aprenderemos
a cómo cambia el área de una figura cuando cambian sus
dimensiones.
polígono regular Un polígono en quel
todos los lados son congruentes y todos
los ángulos son congruentes.
trapecio Un cuadrilátero que tiene al
menos 1 par de lados paralelos.
Llevaré a la casa tareas en las que usaré fórmulas para
hallar el área de distintas figuras.
Este es un ejemplo de la manera como aprendemos a
hallar el área de un trapecio.
Resolver problemas de área
1.8 cm
Halla el área del trapecio.
1.2 cm
3.2 cm
PASO 1
PASO 2
PASO 3
Escribe la fórmula.
Reemplaza la b1 con
1.8, la b2 con 3.2 y
la h con 1.2.
Suma los paréntesis.
Luego multiplica.
)
A = 1_2 ( b1 + b2 h
A=
1.2
_1
2
× ( 1.8 + 3.2 ) ×
A = 1_2 × 5 × 1.2
A=3
Por tanto, el área es 3 cm2.
Actividad
Usando una regla, trabajen juntos para construir un triángulo que tenga un
área de 8 pulgadas cuadradas. Hay muchos triángulos posibles. Dibujen un
triángulo, luego apliquen la fórmula para encontrar el área, para verificar. Si
el área no es igual a 8 pulgadas cuadradas, ajusten la altura y la base según
sea necesario.
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10-2
Pistas
Cambiar dimensiones
Cuando multiplicas todas
dimensiones de una figura
por un número, el área se
multiplica por el cuadrado
de ese número.
11
Chapter
School-Home
Letter
net An arrangement of twodimensional figures that can be
folded to form a three-dimensional
figure.
surface area The total area of
all the faces and surfaces of a
solid figure.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class
will be learning about surface area and volume.
We will also be exploring nets of solid figures.
volume The number of cubic units
needed to fill a given space.
You can expect to see homework that provides
practice in calculating the volume of prisms.
Here is a sample of how your child will be taught to
find the volume of a prism.
Solve Volume Problems
Tips
Find the volume of the prism.
Choosing Units
2 21 ft
3 ft
6 ft
STEP 1
STEP 2
Write the formula.
Substitute 6 for l, 3
for w, and 2 1 for h.
2
1
V=6×3×2
2
V=l×w×h
STEP 3
_
_
Change mixed
numbers to
improper fractions.
Then multiply.
V=6×3×
_5
2
V = 45
So, the volume is
45 ft3.
Activity
Cut open an empty cereal box and lay it flat to create a net for the box.
Measure the length and width of each rectangle in the net, find the area
of each rectangle, and add these areas to find the surface area of the box.
You can then tape the box back together and calculate its volume.
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11-1
The surface area of a
solid figure is always
expressed in square
units, such as square
meters (m2) or square
inches (in.2).
The volume of a solid
figure is always expressed
in cubic units, such as
cubic meters (m3) or
cubic inches (in.3).
11
Capítulo
Carta
para la casa
modelo plano Una presentación de
figuras bidimensionales que puede
doblarse para formar una figura
tridimensional.
Querida familia,
área total El área de todas las caras y
superficies de un cuerpo geométrico.
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre área total y
volumen. También aprenderemos sobre modelos
planos de figuras geométricas.
volumen El número de unidades
cúbicas necesario para llenar un espacio
dado.
Llevaré a la casa tareas para practicar el cálculo
del volumen de prismas.
Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos
a hallar el volumen de un prisma.
Resolver problemas de volumen
Pistas
Halla el volumen del prisma.
Elegir unidades
2 21 pies
3 pies
6 pies
PASO 1
PASO 2
Escribe la fórmula.
Reemplaza l con 6,
1
w con 3, y h con 2 .
2
1
V=6×3×2
2
V=l×w×h
PASO 3
_
_
Convierte los
números mixtos
en fracciones
impropias. Luego
multiplica.
5
V=6×3×
2
V = 45
_
Por tanto, el
volumen es 45 pies3.
Actividad
Abra una caja vacía de cereal y extiéndala sobre una mesa, para crear un
modelo plano para la caja. Mida la longitud y la anchura de cada rectángulo
del modelo plano, halle el área de cada rectángulo y sume estas áreas para
hallar el área total de la caja. Después, vuelva a armar la caja usando cinta
adhesiva y calcule su volumen.
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11-2
El área total de un cuerpo
geométrico siempre se
expresa en unidades
cuadradas, como metros
cuadrados (m2) o pulgadas
cuadradas (pulgs.2). El
volumen de un cuerpo
geométrico siempre se
expresa en unidades cúbicas,
como metros cúbicos (m3) o
pulgadas cúbicas (pulgs.3).
12
Chapter
School-Home
Letter
dot plot A number line with dots
that show the frequency of the values
in a data set.
frequency table A table that shows
the number of times each value or
group of values in a data set occur.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class will
be learning how to collect, organize, and analyze
data. We will also be learning how to find measures
of center.
histogram A type of bar graph that
shows the frequencies of data in
equal intervals.
You can expect to see homework that requires
students to create and interpret a variety of graphs.
Here is a sample of how your child will be taught to
make a histogram.
Make a Histogram
Tips
Make a histogram for the ages of people at a restaurant.
Making a Histogram
32, 44, 22, 16, 35, 28, 37, 41, 37, 20, 31, 18, 20, 49, 56, 8
The intervals in a histogram
must be the same size.
STEP 1
STEP 2
Set up the intervals on the
horizontal axis and choose
a scale for the vertical axis.
STEP 3
Graph the number of people in
each interval.
STEP 4
Interval
Frequency
0–9
1
10–19 20–29 30–39 40–49 50–59
2
4
7
6
5
4
3
2
1
0
0–9
Give the graph a title and
label the axes.
10–19 20–29 30–39 40–49 50–59
Age
Activity
Keep track of a piece of household data for one week, such as the
number of cans or bottles recycled each day. Work together to choose
an appropriate graph to display the data.
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5
Ages of People at a Restaurant
Frequency
Make a frequency table using
intervals of 10.
12-1
3
1
12
Capítulo
Carta
para la casa
diagrama de puntos Una recta
numérica con puntos que muestran
la frecuencia de los valores en un
conjunto de datos.
tabla de frecuencia Una tabla que
muestra el número de veces que ocurre
cada valor o grupo de valores en un
conjunto de datos.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos a recolectar, organizar
y analizar datos. También aprenderemos a hallar los
valores centrales.
histograma Un tipo de gráfica de barras
que muestra las frecuencias de los datos en
intervalos iguales.
Llevaré a la casa tareas para practicar la creación
e interpretación de distintos tipos de gráficas.
Este es un ejemplo de la manera como aprenderemos
a hacer un histograma.
Hacer un histograma
Pistas
Haz un histograma para las edades de los clientes de un restaurante.
Haz un histograma
32, 44, 22, 16, 35, 28, 37, 41, 37, 20, 31, 18, 20, 49, 56, 8
Los intervalos de un histograma
tienen que ser de igual tamaño.
PASO 1
Haz una tabla de frecuencias
usando intervalos de 10.
Intervalo
Frecuencia
0–9
1
10–19 20–29 30–39 40–49 50–59
2
4
5
PASO 2
Edades de las personas en
un restaurante
Forma los intervalos en el eje
horizontal y elige una escala
para el eje vertical.
Representa el número de personas
en cada intervalo en la gráfica.
PASO 4
Frecuencia
PASO 3
7
6
5
4
3
2
1
0
0–9
Ponle un título a la gráfica y
rotula los ejes.
10–19 20–29 30–39 40–49 50–59
Edad
Actividad
Lleve la cuenta de datos de su hogar de una semana, como el número de
botellas recicladas cada día, por una semana. Trabajen juntos para elegir la
gráfica apropiada para mostrar esos datos.
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12-2
3
1
School-Home
13
Chapter
Letter
box plot A type of graph that shows
how data are distributed by using the
median, quartiles, least value, and
greatest value.
interquartile range The difference
between the upper quartile and the
lower quartile of a data set.
Dear Family,
Throughout the next few weeks, our math class
will be learning about variability and patterns in
data. We will also be summarizing data by finding
measures of center and variability.
lower quartile The median of the
lower half of a data set.
upper quartile The median of the
upper half of a data set.
You can expect to see homework with real-world
problems that involve box plots.
Here is a sample of how your child will be taught
to make a box plot.
Make a Box Plot
Tips
Make a box plot for the numbers of tickets won at a fair:
Finding Quartiles
10, 5, 0, 4, 8, 7, 10, 3
The median is the mean of
the two middle numbers, 5
and 7. Since the median is
not part of the data set, draw
a line to separate the data
in half. To find the lower
quartile, find the median of
the first four numbers. To
find the upper quartile, find
the median of the last four
numbers.
STEP 1
STEP 3
Write the numbers in order
from least to greatest.
Plot the five points. The
middle three values form
the box. Draw lines to
extend to the two outside
points.
0 3 4 5 7 8 10 10
STEP 2
Find the least value, lower
quartile, median, upper
quartile, and greatest value.
0 3 4 5 7 8 10 10
lower
quartile
5 3.5
median
56
upper
quartile
59
0
2
4
6
8
Activity
Determine the number of shoes each person in the family has. Ask
relatives and friends until you have 10 data values. Make a list of the
numbers from least to greatest. Make a box plot for the 10 data values.
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13-1
10
13
Carta
Capítulo
para la casa
diagrama de caja Una gráfica que muestra
cómo se distribuyen los datos usando la
mediana, cuartiles, el valor menor y el valor
mayor.
rango intercuartílico La diferencia entre
el cuartil superior y el cuartil inferior en un
conjunto de datos.
Querida familia,
Durante las próximas semanas, en la clase de
matemáticas aprenderemos sobre la variabilidad y los
patrones en los datos. También resumiremos datos
hallando las medidas del centro y la variabilidad.
cuartil inferior La mediana de la mitad
inferior de un conjunto de datos.
cuartil superior La mediana de la mitad
superior de un conjunto de datos.
Llevaré a la casa tareas con problemas de la vida real
que usan diagramas de caja.
Este es un ejemplo de la manera como aprendimos a
hacer un diagrama de caja.
Hacer un diagrama de caja
Pistas
Haz un diagrama de caja del número de boletos ganados en una feria:
Para hallar cuartiles
10, 5, 0, 4, 8, 7, 10, 3
PASO 1
PASO 3
Escribe los números en orden de
menor a mayor.
Traza los cinco puntos.
Los tres del medio forman
la caja. Traza rectas para
prolongar los dos puntos
exteriores.
0 3 4 5 7 8 10 10
PASO 2
La mediana es el promedio
de los dos números centrales,
5 y 7. Como la mediana no es
parte del conjunto de datos,
traza una recta que separe los
datos en dos mitades. Para
hallar el cuartil inferior, busca la
mediana de los primeros cuatro
números. Para hallar el cuartil
superior, busca la mediana de
los últimos cuatro números.
Halla el valor menor, cuartil inferior,
mediana, cuartil superior y valor
mayor.
0 3 4 5 7 8 10 10
cuartil
inferior
5 3.5
mediana
cuartil
56
superior
59
0
2
4
6
8
Actividad
Determine cuántos pares de zapatos tiene cada miembro de la familia.
Pregunte a sus parientes y amigos hasta que tenga 10 datos. Hagan una lista de
los números de menor a mayor. Hagan un diagrama de caja para los 10 datos.
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13-2
10