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Examen Canguro Matemátio 2004
Nivel Estudiante
Instruiones: En la hoja de respuestas, llena el írulo que orresponda a la respuesta orreta para ada
pregunta. Si en una misma pregunta apareen dos írulos llenos se onsiderará omo inorreta. Por ada
respuesta orreta en las preguntas de la 1 a la 5 se te darán 3 puntos; por ada respuesta orreta en las
preguntas de la 6 a la 10 se te darán 4 puntos; por ada respuesta orreta en las preguntas de la 11 a la 15
se te darán 5 puntos. El máximo posible es de 60 puntos. Duraión: 2 horas.
Problema 1.
Una pirámide tiene 17 aras (inluyendo la base). ¾Cuántas aristas tiene?
(a) 16
(b) 17
() 18
(d) 32
(e) 34
Se llenó una botella on un ujo onstante de agua. La gráa desribe el omportamiento de la algura h del agua en la botella dependiendo del tiempo t.
Problema 2.
altura
tiempo
¾Cuál de las siguientes puede haber sido la forma de la botella?
(a)
(b)
()
(d)
(e)
Una omputadora va dando números enteros del 1 al 100 al azar, sin repetir.
¾Cuál es la mínima antidad de números que debe dar para poder garantizar que el produto de los
números esogidos es múltiplo de 4?
Problema 3.
(a) 51
(b) 52
() 53
(d) 54
(e) 55
Se numeran en orden del 1 al 38 los vérties de un polígono regular de 38 lados.
¾Qué número le toa al vértie opuesto al que lleva el número 8?
Problema 4.
(a) 25
(b) 26
() 27
(d) 28
(e) 30
¾Cuál de las siguientes gráas representa el onjunto de parejas (x, y) que satisfaen las ondiiones xy ≤ 0 y |x|2 + |y|2 = 4?
Problema 5.
(a)
y
(b)
y
(c)
2
−2
x
−2
y
2 x
−2
−2
−2
(e)
2
2 x
−2
y
(d)
2
y
2
2 x
−2
−2
−2
x
Problema 6.
ángulo ADC ?
En la gura se muestra un uadrilátero ABCD. Si BC = AD, ¾uánto mide el
(a) 30o
(b) 50o
() 55o
(d) 65o
(e) 70o
Problema 7. Juan está en una avenida a 3 Km de su asa. Él sabe que los autobuses pasan por
ahí ada 40 minutos y que viajan a 30 Km/h, pero no sabe a qué hora pasó el último autobús, así
que empieza a aminar, sabiendo que si el autobús lo alanza, él podrá tomarlo. ¾Cuál es la mínima
veloidad a la que debe aminar para que tenga la posibilidad de llegar a su asa al menos 1 minuto
antes que si no aminara?
(a) 3.5 Km/h
(b) 4 Km/h
() 4.5 Km/h
(d) 5 Km/h
(e) 5.5 Km/h
Los promedios de 4 números tomados por parejas son: 2, 4, 5, 8, 9 y 11. ¾Cuál es
la suma de los uatro números?
Problema 8.
(a) 13
(b) 19.5
() 26
(d) 36
(e) 39
Problema 9.
Un examen tiene 20 preguntas. Se alia on 7 puntos ada respuesta orreta,
on −2 puntos ada respuesta inorreta y on 0 puntos si la pregunta se dejó sin ontestar. Andrés
saó 87 de aliaión. ¾Cuántas preguntas dejó sin responder?
(a) 2
Problema 10.
(a) 0
(b) 3
() 4
(d) 5
¾Para uántos valores positivos del entero n, el número
(b) 1
() 4
16(n+1)
n−1
(e) 6
es también entero?
(d) 6
(e) 16
¾Cuántos enteros positivos pueden esribirse omo a0 + a1 3 + a2 32 + a3 33 + a4 34
si los enteros a0 , a1 , a2 , a3 y a4 perteneen al onjunto {−1, 0, 1}?
Problema 11.
(a) 5
(b) 80
() 81
(d) 121
(e) 243
Un uadrado está dividido en 18 uadrados más pequeños, 17 de los uales tienen
lado 1. ¾Cuál es el área del uadrado grande?
Problema 12.
(a) 25
(b) 49
() 81
(d) 100
(e) 225
Si la suma de todos los números que pueden formarse revolviendo tres enteros
distintos a, b y c entre 1 y 9 es 1554, ¾uál es el menor de estos números?
Problema 13.
(a) 1
Problema 14.
(a) 0
(b) 2
() 3
(d) 5
(e) 7
¾Cuál es la segunda ifra de dereha a izquierda del número 112004 ?
(b) 1
() 2
(d) 3
(e) 4
Un paralelogramo está dividido en 4 triángulos omo se muestra en la gura. Sólo
una de las siguientes opiones die los valores que pueden tener las áreas de los triángulos. ¾Cuál
es?
Problema 15.
(a) 4,5,8,9
(d) 11,13,15,16
(b) 5,6,7,12
(e) ninguna de las anteriores es posible
() 10,11,12,19
Ho ja de respuestas para el
Examen Canguro Matemátio 2004
Nivel Estudiante
Nombre:
1. (a) (b) () (d) (e) 2. (a) (b) () (d) (e) 3. (a) (b) () (d) (e) 4. (a) (b) () (d) (e) 5. (a) (b) () (d) (e) 6. (a) (b) () (d) (e) 7. (a) (b) () (d) (e) 8. (a) (b) () (d) (e) 9. (a) (b) () (d) (e) 10. (a) (b) () (d) (e) 11. (a) (b) () (d) (e) 12. (a) (b) () (d) (e) 13. (a) (b) () (d) (e) 14. (a) (b) () (d) (e) 15. (a) (b) () (d) (e)