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NOTACION CIENTIFICA
Objetivos de Aprendizaje
 Describir las reglas de la notación científica.
 Convertir números entre notaciones decimal y científica.
Introducción
Cuando trabajan con números muy grandes o muy pequeños, los científicos, matemáticos
e ingenieros usan notación científica para expresar esas cantidades. La notación
científica es una abreviación matemática, basada en la idea de que es más fácil leer
un exponente que contar muchos ceros en un número. Números muy grandes o muy
pequeños necesitan menos espacio cuando son escritos en notación científica porque los
valores de posición están expresados como potencias de 10. Cálculos con números
largos son más fáciles de hacer cuando se usa notación científica.
Aprendiendo a Usar Notación Científica
La célula roja humana es muy pequeña y se estima que tiene un diámetro de 0.0065
milímetros. Por otro lado, un año luz es una unidad de distancia muy grande que mide
alrededor de 10,000,000,000,000,000 metros. Ambas cantidades son difíciles de escribir,
y sería muy fácil ponerles o quitarles un cero o dos de más. Pero en notación científica, el
diámetro de una célula roja se escribe como 6.5 x 10-3 milímetros, y un año luz es más o
menos 1 x 1016 metros. Esas cantidades son más fáciles de usar que sus versiones
largas.
Nota que es el exponente el que nos dice si el término es un número muy grande o muy
pequeño. Si el número es ≥ 1 en la notación decimal estándar, el exponente será ≥ 0 en
notación científica. En otras palabras, números grandes requieren potencias positivas de
10.
Si un número está entre 0 y 1 en notación estándar, el exponente será < 0 en notación
científica. Números pequeños son descritos por potencias negativas de 10.
Como es tan útil, veamos más de cerca los detalles del formato de la notación científica.
Formato de la Notación Científica
La forma general de un número en notación científica es a x 10n donde
un entero.
y n es
Debemos poner mucha atención a esas convenciones para escribir correctamente en
notación científica. Veamos algunos ejemplos:
Número
¿Notación
Científica?
Explicación
1.85 x 10-2
sí
-2 es un entero
no
no es un entero
0.82 x 1014
no
0.82 no es ≥ 1
10 x 103
no
10 no es < 10
Sólo los números que siguen las convenciones apropiadas para todas las partes de la
expresión se consideran notación científica.
¿Cuál de los siguientes números está escrito en el formato de notación científica?
A) 4.25 x 100.08
B) 0.425 x 107
C) 42.5 x 105
D) 4.25 x 106
Cambiando de Forma Decimal a Notación Científica
Ahora que entendemos el formato de notación científica, comparemos algunos números
expresados en notación decimal estándar y notación científica para entender cómo
convertir de una forma a la otra. Observa la tabla de abajo. Pon mucha atención al
exponente de la notación científica y la posición del punto decimal en la notación
estándar.
Números Grandes
Números Pequeños
Notación Decimal
Notación
Científica
Notación Decimal
Notación
Científica
500.0
5 x 102
0.05
5 x 10-2
80,000.0
8 x 104
0.0008
8 x 10-4
43,000,000.0
4.3 x 107
0.00000043
4.3 x 10-7
62,500,000,000.0
6.25 x 1010
0.000000000625
6.25 x 10-10
Empecemos con los números grandes. Para escribir un número grande en notación
científica, primero debemos mover el punto decimal a un número entre 1 y 10. Como
mover el punto decimal cambia el valor, tenemos que aplicar una multiplicación por la
potencia de 10 que nos resulte en un valor equivalente al original. Para encontrar el
exponente, sólo contamos el número de lugares que recorrimos el punto decimal. Ese
número es el exponente de la potencia de 10.
Analicemos un ejemplo. Para escribir 180,000 en notación científica, primero movemos el
punto decimal hacia la izquierda hasta que tengamos un número mayor o igual que 1 y
menor que 10. El punto decimal no está escrito en 180,000, pero si lo estuviera sería
después del último cero. Si empezamos a recorrer el punto decimal un lugar cada vez,
llegaremos a 1.8 después de 5 lugares:
180000.
18000.0
1800.00
180.000
18.0000
1.80000
Ahora conocemos el número (1.8) y el exponente de la potencia de 10 que preserva el
valor original (5). En notación científica 180,000 se escribe 1.8 x 105.
La población del mundo se estima en 6,800,000,000 personas. ¿Cuál de las siguientes
respuestas expresa correctamente este número en notación científica?
A) 7 x 109
B) 0.68 x 1010
C) 6.8 x 109
D) 68 x 108
El proceso de cambiar entre notación decimal y científica es el mismo para
números pequeños (entre 0 y 1), pero en este caso el punto decimal se mueve hacia la
derecha, y el exponente será negativo. Considera el número pequeño 0.0004:
0.0004
00.004
000.04
0000.4
00004.
Movimos el punto decimal hacia la derecha hasta que obtuvimos el número 4, que está
entre 1 y 10 como es requerido. Lo movimos 4 lugares, pero fueron movimientos que
hicieron el número más grande que el original. Entonces tendremos que multiplicar por
una potencia negativa de 10 para traer de regreso el nuevo número al equivalente de su
valor original. En notación científica 0.0004 se escribe 4.0 x 10-4.
Cambiando de Notación Científica a Forma Decimal
También podemos ir al revés — números escritos en notación científica pueden ser
trasladados a notación decimal. Por ejemplo, un átomo de hidrógeno tiene un diámetro de
5 x 10-8 mm. Para escribir este número en notación decimal, convertimos la potencia de
10 en una serie de ceros entre el número y el punto decimal. Como el exponente es
negativo, todos esos ceros van a la izquierda del número 5:
5 x 10-8
5.
0.5
0.05
0.005
0.0005
0.00005
0.000005
0.0000005
0.00000005
Por cada potencia de 10, movemos el punto decimal un lugar hacia la derecha, Ten
cuidado aquí y no te dejes llevar por los ceros — el número de ceros después del punto
decimal siempre será 1 menos que el exponente. Se necesita una potencia de 10 para
mover el punto decimal a la izquierda del primer número.
Reescribe 1.57 x 10-10 en notación decimal.
A) 15,700,000,000
B) 0.000000000157
C) 0.0000000000157
D) 157 x 10-12
Multiplicando y Dividiendo Números Expresados en Notación Científica
Números que están escritos en notación científica pueden ser multiplicados y divididos
fácilmente aprovechando algunas propiedades y reglas. Para multiplicar números en
notación científica, primero multiplicamos los números que no son potencias de 10
(la a en a x 10n). Luego multiplicamos las potencias de 10 al sumar los exponentes.
Esto producirá un nuevo número por una potencia de 10 diferente. Todo lo que tenemos
que hacer es comprobar si este nuevo valor está en notación científica. Si no, lo
convertimos.
Veamos un ejemplo:
Ejemplo
Problema
(3 x 108)(6.8 x 10-13)
(3 • 6.8)(108 x 10-13)
(20.4)( 108 x 10-13)
Reagrupar usando las Propiedades
Conmutativas y Asociativas
Multiplicar los números
20.4 x 10-5
Sumar los exponentes siguiendo la
regla de los exponentes
2.04 x 101 x 10-5
Convertir 20.4 a notación científica
2.04 x 101+(-5) Sumar los exponentes siguiendo la
regla de los exponentes
Solución
2.04 x 10-4
Para dividir números en notación científica, también aplicamos las propiedades de los
números y las reglas de los exponentes. Empezamos por dividir los números que no son
potencias de 10 (la a en a x 10n). Luego dividimos las potencias de 10 al restar los
exponentes.
Esto producirá un nuevo número y una potencia de 10 diferente. Si no está ya en notación
científica, lo convertimos.
Veamos un ejemplo:
Ejemplo
Problema
Reagrupar usando la Propiedad
Asociativa
Dividir los números
(0.82)
0.82 x 10-9 – (-3)
Restar los exponentes
0.82 x 10-6
(8.2 x 10-1) x 10-6
8.2 x 10-1+(-6)
Solución
Convertir 0.82 a notación científica
Sumar los exponentes
8.2 x 10-7
Nota que cuando dividimos los términos exponenciales, restamos el exponente del
denominador del exponente del numerador.
Evaluar (4 x 10-10)(3 x 105) y expresar el resultado en notación científica.
A) 1.2 x 10-4
B) 12 x 10-5
C) 7 x 10-5
D) 1.2 x 10-5
Sumario
La notación científica fue desarrollada para ayudar a matemáticos, científicos y otros
cuando trabajan con números muy grandes o muy pequeños. La notación científica sigue
un formato específico en el cual un número es expresado como el producto de un número
mayor o igual que uno y menor que 10 y una potencia de 10. El formato se escribe
como a x 10n, donde
y n es un entero.
Para multiplicar números en notación científica, sumamos los exponentes. Para dividir,
restamos los exponentes.