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NOTACION CIENTIFICA
La notación científica es un recurso matemático empleado para simplificar cálculos y representar en forma concisa
números muy grandes o muy pequeños. Para hacerlo se usan potencias de diez.
Básicamente, la notación científica consiste en representar un número entero o decimal como potencia de diez.
En el sistema decimal, cualquier número real puede expresarse mediante la denominada notación científica.
Para expresar un número en notación científica identificamos la coma decimal (si la hay) y la desplazamos hacia la
izquierda si el número a convertir es mayor que 10, en cambio, si el número es menor que 1 (empieza con cero coma) la
desplazamos hacia la derecha tantos lugares como sea necesario para que (en ambos casos) el único dígito que quede a
la izquierda de la coma esté entre 1 y 9 y que todos los otros dígitos aparezcan a la derecha de la coma decimal.
Es más fácil entender con ejemplos:
732,5051 = 7,325051 • 102 (movimos la coma decimal 2 lugares hacia la izquierda)
−0,005612 = −5,612 • 10−3 (movimos la coma decimal 3 lugares hacia la derecha).
Nótese que la cantidad de lugares que movimos la coma (ya sea a izquierda o derecha) nos indica el exponente que
tendrá la base 10 (si la coma la movemos dos lugares el exponente es 2, si lo hacemos por 3 lugares, el exponente es 3, y
así sucesivamente. Siempre que movemos la coma decimal hacia la izquierda, el exponente de la potencia de 10 será
positivo. Siempre que movemos la coma decimal hacia la derecha el exponente de la potencia de 10 será negativo.
Otro ejemplo, representar en notación científica: 7.856,1
1. Se desplaza la coma decimal hacia la izquierda, de tal manera que antes de ella sólo quede un dígito entero diferente
de cero (entre 1 y 9), en este caso el 7. 7,8561 La coma se desplazó 3 lugares.
2. El número de cifras desplazada indica el exponente de la potencia de diez; como las cifras desplazadas son 3, la
potencia es de 103.
3. El signo del exponente es positivo si la coma decimal se desplaza a la izquierda, y es negativo si se desplaza a la
derecha. Recuerda que el signo positivo en el caso de los exponentes no se anota; se sobreentiende.
Por lo tanto, la notación científica de la cantidad 7.856,1 es: 7,8561 • 103
Notación científica. Escritura abreviada de números en términos de potencias de 10.
Para números mayores que la unidad:




Cuente el número de lugares que debe moverse de
derecha a izquierda para ubicar una coma de tal
manera que se forme un número comprendido entre
1 y 10.
Escriba el número formado seguido del signo x y el
número 10.
Colóquele al valor de 10 un exponente
correspondiente al número de lugares que debió
recorrer en el primer punto.
Como el número es mayor que la unidad el signo del
exponente es positivo.
Para números menores que la unidad:





Cuente el número de lugares que debe moverse la
coma de izquierda a derecha de tal manera que se
forme un número comprendido entre 1 y 10.
Escriba el número formado seguido del signo x y
el número 10.
Colóquele al valor de 10 un exponente
correspondiente al número de lugares que debió
correr la coma.
Como el número es menor que la unidad, el signo del
exponente es negativo.
Operaciones con números en notación científica
Suma y resta
Si tenemos una suma o resta (o ambas) con expresiones en notación científica, como en este ejemplo:
5,83 • 109 − 7,5 • 1010 + 6,932 • 1012 = lo primero que debemos hacer es factorizar, usando como factor la más pequeña
de las potencias de 10, en este caso el factor será 109 (la potencia más pequeña), y factorizamos:
109 (5,83 − 7,5 • 101 + 6,932 • 103) = 109 (5,83 − 75 + 6932) = 6.862,83 • 109
Arreglamos de nuevo el resultado para ponerlo en notación científica y nos queda: 6,86283 • 10 12, si eventualmente
queremos redondear el número con solo dos decimales, este quedará 6,86 • 1012.
Para sumar o restar números expresados en notación científica, se requiere que sus exponentes sean iguales, los prefijos
se suman normalmente y se coloca la potencia 10 elevada al mismo exponente.
2.4 x 103 + 7.1 x 103 =
(2.4+7.1) x 103 =
9.5 x 103
Si los exponentes de las cantidades de la suma no son iguales, debemos recorrer el punto decimal de alguno de los prefijos,
con lo cual cambia el exponente de la base de 10.
( 4.7 x 1018 ) + ( 6 x 1019 ) = ( 0.47 x 1019 ) + ( 6 x 1019 ) = 6.47 x 1019
O bien:
( 4.7 x 1018 ) + ( 6 x 1019 ) = ( 4.7 x 1018 ) + ( 60 x 1018 ) = 64.7 x 1018 = 6.47 x 1019
2.4 x 103 + 7.1 x 103 =
(2.4+7.1) x 103 =
9.5 x 103
Multiplicación
Cuando se multiplican potencias que tienen la misma base se suman sus exponentes. Para multiplicar números expresados
en notación científica, los prefijos numéricos se multiplican y se suman los exponentes de las potencias de 10.
Por ejemplo: multiplicar 300 000 por 200 000 000; en este caso conviene expresar primero estas cantidades en notación
científica y luego resolver la operación:
(300 000) x (200 000 000) = (3 x 105) x (2 x 108) = 6 x 105 + 8 = 6 x 1013
Ejemplo:
(5,24 • 106) • (6,3 • 108) = 5,24 • 6,3 • 106 + 8 = 33,012 • 1014 = 3,301215
Veamos el procedimiento en la solución de un problema:
División
Para dividir números expresados en notación científica, los prefijos numéricos se dividen y al exponente del dividendo se
le resta el exponente del divisor. Por ejemplo:
0.008 =
8 x 10-3
= 2 x 10 –3 –2 = 2 x 10-5
400
4 x 102
Se dividen las expresiones decimales de las notaciones científicas y se aplica división de potencias para las potencias de
10. Si es necesario, se ajusta luego el resultado como nueva notación científica.
Hagamos una división:
(5,24 • 107)
=
(5,24 ÷ 6,3) • 107−4 = 0,831746 • 103 = 8,31746 • 10−1 • 103 = 8,31746 • 102
(6,3 • 104)
Potenciación
Si tenemos alguna notación científica elevada a un exponente, como por ejemplo (3 • 106)2
¿qué hacemos?
Primero elevamos (potenciamos) el 3, que está al cuadrado (32) y en seguida multiplicamos los exponentes pues la
potencia es (106)2, para quedar todo:
9 • 1012
INSTITUCIÓN EDUCATIVA SAN CRISTÓBAL
TALLER DE MATEMÁTICAS – GRADO 9°
NOTACIÓN CIENTÍFICA
1. Exprese en notación científica los siguientes números:
69
=
0,069
=
8600
=
0,00086
=
124000 =
0,000000124=
2. Expresar normalmente (en forma decimal) los siguientes valores que fueron obtenidos en notación científica
6,03 x 10-7
=
8
8 x 10
=
6,023 x 105
=
-1
5,6 x 10
=
2,45 x 10-5
=
9,206 x 10-3
=
6
8,134 x 10
=
3. Resolver las siguientes operaciones expresando los resultados en notación científica, recuerda que antes de realizar la
operación debes escribir todos los números en notación científica:
0,0000035 + 1,24 x 10-4 =
8567900 * 4,5 x 104 =
0,0024 / 1230 =
3,5 x 107 – 8903456 =
7,078 x 10-6 * 3,21 x 10-10 =
0,0012 – 0,0003 =
1 / 6,023 x 1023 =
1,4 x 1035 * 4,7 x 10-45 =
4560000000000 + 980000000000 =
4. Escribe en notación científica la distancia de la Tierra al Sol, que es de 149680000000 m.
a.
1,4968 x 1011 m
b.
1,4968 x 1012 m
c.
14,968 x 1010 m
d.
1,4968 x 10-11 m
Escribe en notación científica el diámetro de un átomo de hidrógeno, que es de 0,0000000002 m.
a. 2 x 10-11 m
b. 2 x 1010 m
c. 2 x 10-9 m
d. 2 x 10-10 m
¿Cuál es el mayor de estos números?
a. 2,45 x 10-6
b. 2,45 x 10-7
c. 2,45 x· 10-5
d. -2,45 x 107
¿Cuál es el mayor de estos números?
a. 1,06 x 10-6
1.
b. 1,55 x 10-6
d) 9.800.000.000.000
e) 1.254,96
f) 96.300.000
Escribe con todas sus cifras los siguientes números escritos en notación científica:
a) 2,51 · 106
b) 9,32 · 10-8
c) 1,01 · 10-3
3.
d. 1,5 x10-6
Expresa en notación científica:
a) 25.300
b) 0,000000089
c) 4.376,5
2.
c. -1,65 x 106
d) 1,15 · 104
e) 3,76 ·1012
f) 9,3 · 105
Realiza las siguientes operaciones en notación científica:
a) (3,73 · 10-1) · (1,2 · 102)
b) (1,365 · 1022) ÷ (6,5 · 1015)
c) 13.200 · 5,4 · 105
d) (1,431 · 103) ÷ (5,4 · 105)
En los siguientes ejercicios coloque el exponente de la potencia de 10, de tal forma que se dé una correcta
representación del número que está a la Izquierda del igual.
a) 69324510034,001208 = 693,24510034001208 x 10
b) 0,985700013674352 = 985700013674352000 x 10
c) 0,000000043126000819500 = 4,3126000819500 x 10