Download Notación Científica - New Jersey Center for Teaching and Learning

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Ne w Je rs e y Ce nte r for Te aching and Le arning
Iniciativa de Mate mática Progre s iva®
Es te ma te ria l e s tá dis ponible gra tuita me nte e n
ww.njctl.org y e s tá pe ns a do pa ra e l us o no comede
rcia l
e s tudia nte s y profe s ore s . No pue de s e r utiliza
pado
ra
cua lquie r propós ito come rcia l s in cons
e l e ntimie nto por
e s crito de s us propie ta rios .
NJCTL ma ntie ne s u s itio we b por la convicción de
profe s ore s que de s e a n ha ce r dis ponible s u trapa
barajo
otros profe s ore s , pa rticipa r e n una comunida d de
a pre ndiza je profe s iona l virtua l, y /o pe rmitir a
pa dre s , e s tudia nte s y otra s pe rs ona s e l a cce s o a los
ma te ria le s de los curs os .
Nos otros , e n la As ocia ción de Educa ción de Nue va J eNJEA)
rs e y (
s omos funda dore s orgullos os y a poyoNJCTL
de
y la orga niza ción
inde pe ndie nte s in fine s de lucro.
NJEA a dopta la mis ión de
NJCTL de ca pa cita r a profe s ore s pa ra dirigir
e l me jora mie nto e s cola r pa ra e l be ne ficio de todos los e s tudia nte s .
Click para ir al s itio we b: www.njctl.org
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Notación Científica
8º Grado
2012-11-08
www.njctl.org
Tabla de Contenidos
Haz click en un tema para ir a una sección
· El propósito de la notación científica
· Cómo escribir números en notación científica
· Cómo convertir entre notación científica y la
forma estándar
· Magnitude
· Comparando números en notación científica
· Multiplicar y Dividir con notación científica
· Suma y Resta con notación científica
· Glosario
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Vínculos a las preguntas de muestra PARCC
Sin calculadora N° 5
Sin calculadora N°13
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Las palabras del vocabulario están
identificadas con un subrayado de guiones.
Algunas veces cuando se restas fracciones,
encuentras que no puedes porque el el primer
numerador es menor que el segundo! Cuando
esto sucede, necesitas reagrupar desde los
números enteros.
(Haz click sobre el
subrayado.)
¿Cuántos tercios es en un entero?
¿Cuántos quintos hay en un entero?
¿Cuántos novenos hay en un entero?
El subrayado está vinculado a la página en la parte del
glosario que contienen el vocabulario de la tabla.
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El cuadro tiene 4 partes
1
Factor
Vocabulario
2
Su significado
Un número entero Un número entero
que multiplica con
que se puede
otro número para
dividir con otro
hacer un tercer
número y no queda
número
resto
15
3
5 R.1
3 16
5
3 es un factor de
15
Ejemplos/
Contraejemplos
(Cómo se
utiliza en
esta lección)
3 x 5 = 15
3 y 5 son
factores de 15
3 no es un
factor de 16
4
Volver
al tema
Vínculo para volver a la
página con el tema.
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El propósito de la notación científica
Los científicos están acostumbrados a ver números como este:
300,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,00
0,000,000 kg
¿Puedes imaginar qué cosa puede pesar tanto?
Volver a la
Tabla de
Contenidos
¿Puedes unir estos GRANDES objetos
con sus respectivos pesos?
Slide 8 / 139
La Gran Pirámide de Giza
La Tierra
300,000,000,000 kg
2,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000 kg
La Ballena Azul - El Animal Más Grande
de laTierra
600,000,000 kg
60,000,000,000,000,
000,000,000,000 kg
El Sol
La Población Humana
en Total
180,000 kg
¿Puedes unir estos GRANDES objetos
con sus respectivos pesos?
600,000,000 kg
Haz click en
un objeto
para ver la
respuesta
60,000,000,000,000,
000,000,000,000 kg
180,000 kg
2,000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000 kg
300,000,000,000 kg
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¿Puedes unir estos pequeños
objetos a sus respectivos pesos?
Slide 10 / 139
granos de arena
0.00015 kg
molécula
0.000000000000000000000000030 kg
0.00000000035 kg
vapor
Haz click para revelar las respuestas
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granos de arena
0.00000000035 kg
molécula
0.000000000000000000000000030 kg
vapor
0.00015 kg
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Notación Científica
Los ejemplos estaban escritos en la "forma estándar", la cual
usamos normalmente. Pero esta forma es dificil de usar cuando
un número es GIGANTE o diminuto, tiene demasiados ceros.
Los científicos han encontrado un método mucho más
conveniente para escribir los números muy GRANDES y los
muy pequeños.
Escribir en notación científica no cambia el
valor de los números.
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Notación Científica
La notación científica utiliza potencias de 10 para escribir
grandes o pequeños números más convenientemente.
Usar la notación científica requiere que usemos las reglas
de exponentes que aprendimos antes. Aunque nosotros
desarrollamos las reglas para todas las bases, en notación
científica solo utilizaremos la base 10.
Potencias de Diez
Slide 14 / 139
101 = 10
102 = 10 x 10 = 100
103 = 10 x 10 x 10 = 1,000
104 = 10 x 10 x 10 x 10 = 10,000
105 = 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100,000
Haz click aquí para ver un vídeo de
potencias de diez. ¡Nos pondrá el
universo en perspectiva!
Haz click aquí para pasar de la Vía Láctea,
a través del espacio y llegar hasta las
células de un árbol!
Potencias de Enteros
La potencias son una forma rápida de escribir
mutiplicaciones que se repiten, así como la multiplicación
es una forma rápida de escribir una suma que se repite.
Estos son todos equivalentes:
103
(10)(10)(10)
1000
En este caso, la base es 10 y el exponente es 3.
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Reglas Exponenciales
Slide 16 / 139
Recuerda que cuando multiplicas números con exponentes, si
las bases son iguales, escribes las bases y sumas los
exponentes.
25 x 26 = 2(5+6) = 211
33 x 37 = 3
(3+7)
= 310
108 x 10-3 = 10(8+-3) = 105
47 x 4-7 = 4(7+-7) = 40 = 1
Slide 17 / 139
1
102 x 104 =
A
106
B
108
C
1010
D
1012
Slide 18 / 139
2
1014 x 10-6 =
A
106
B
108
C
1010
D
1012
Slide 19 / 139
3
10-4 x 10-6 =
A
10-6
B
10-8
C
10-10
D
10-12
Slide 20 / 139
4
104 x 106 =
A
106
B
108
C
1010
D
1012
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Escribiendo
Números en
Notación Científica
Volver a la
Tabla de
Contenidos
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Escribiendo
Grandes Números
en Notación
Científica
Notación Científica
Slide 23 / 139
Aquí tienes diferentes formas de escribir 6,500.
6,500 = 6.5 miles
6.5 miles = 6.5 x 1,000
6.5 x 1,000 = 6.5 x 103
Lo cual significa que 6,500 = 6.5 x 103
6,500 es la forma estándar del número y 6.5 x 103 es la notación
científica
Estas son dos maneras de escribir el mismo número.
Notación Científica
6.5 x 103 no es mucho más conveniente que 6,500.
Pero hagamos lo mismo con 7,400,000,000
que es igual a 7.4 billones
que es 7.4 x 1,000,000,000
que es 7.4 x 109
Ademas de ser más corto que 7,400,000,000, con notación
científica es mucho más fácil contar los ceros.
Y veremos que así las matemáticas se vueven mucho más fáciles.
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Notación Científica
La notación científica expresa los números como el producto de:
un coeficiente y 10 elevado a alguna potencia.
3.78 x 106
El coeficiente siempre es mayor o igual que uno y menor que 10.
En este caso, el número 3,780,000 está expresado en notación
científica.
Expresa 870,000 en notación científica
1. Escribe el número sin la coma.
870000
2. Ubica el punto decimal de manera que el
primer número sea menor que 10 e igual o
mayor que 1.
870000
x 10
.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el
punto. Ese será el exponente de 10.
870000
x 10
.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
8.7 x 105
5
4 3
2
1
Expresa 53,600 en notación científica
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica el punto decimal de manera que el
primer número sea menor que 10 e igual o
mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el
punto. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Slide 26 / 139
Slide 27 / 139
Expresa 284,000,000 en notación científica
Slide 28 / 139
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica el punto decimal de manera que el
primer número sea menor que 10 e igual o
mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el
punto. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
5
6
¿Cuál es el coeficiente correcto de 147,000 cuando
está escrito en notación científica?
A
147
B
14.7
C
1.47
D
.147
¿Cuál es el coeficiente correcto de 23,400,000
cuando está escrito en notación científica?
A
.234
B
2.34
C
234.
D
23.4
Slide 29 / 139
Slide 30 / 139
¿Cuántos lugares necesitas mover la coma para
cambiar de 190,000 a 1.9?
7
A
3
B
4
C
5
D
6
¿Cuántos lugares necesitas mover la coma para
cambiar de 765,200,000,000 a 7.652?
8
A
11
B
10
C
9
D
8
Slide 31 / 139
Slide 32 / 139
Slide 33 / 139
9
¿Cuál de los siguientes números en notación
científica es 345,000,000?
A
3.45 x 10 8
B
3.45 x 10 6
C
345 x 10 6
D
.345 x 10 9
10
¿Cuál de estos no es un número mayor que uno en
notación científica?
A
.34 x 10 8
B
7.2 x 10 3
C
8.9 x 10 4
D
2.2 x 10 -1
E
11.4 x 1012
F
.41 x 10 3
La masa del sistema solar
Slide 34 / 139
Slide 35 / 139
300,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,
000,000,000,000,000,
000,000,000 kg
(¿Cómo puedes
pronunciar ese número?)
Slide 36 / 139
Más Práctica
Expresa 9,040,000,000 en notación científica
Slide 37 / 139
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica el punto decimal de manera que el
primer número sea menor que 10 e igual o
mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el
punto. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Expresa 13,030,000 en notación científica
Slide 38 / 139
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica el punto decimal de manera que el
primer número sea menor que 10 e igual o
mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el
punto. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Expresa 1,000,000,000 en notación científica
1. Escribe el número sin la coma.
2. Ubica el punto decimal de manera que el
primer número sea menor que 10 e igual o
mayor que 1.
3. Cuenta cuantos lugares tuviste que mover el
punto. Ese será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Slide 39 / 139
Slide 40 / 139
11
¿Cuál de las siguientes notaciones científicas es
12,300,000?
A
.123 x 10 8
B
1.23 x 10 5
C
123 x 10 5
D
1.23 x 10 7
Slide 41 / 139
Escribiendo pequeños
números en notación
científica
Slide 42 / 139
Expresa 0.0043 en notación científica
1. Escribe el número sin el punto.
0043
2. Ubica el punto de manera que el primer número
sea 1 o mayor, pero menor que 10.
0043
. x 10
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el
punto. El negativo de este será el exponente de 10.
?
0043
. x 10
?
1
2 3
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
4.3 x 10-3
Expresa 0.00000832 en notación científica
Slide 43 / 139
1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica el punto de manera que el primer número
sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el
punto. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Expresa 0.0073 en notación científica
Slide 44 / 139
1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica el punto de manera que el primer número
sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el
punto. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Notación científica: La diferencia entre
exponentes positivos y negativos
A medida que vas más allá en una recta numérica, en la dirección
positiva los números son más grandes. Por lo tanto, los números
realmente grandes tendrán un exponente positivo cuando estén escritos
en notación científica.
0
20
40
60 80 100 120 140 160 180 200
A medida que vas más allá, en una recta numérica, en la dirección
negativa, los números son más pequeños. Por lo tanto los números
realmente pequeños, tendrán un exponente negativo cuando estén
escritos en notación científica.
-200 -180 -160 -140 -120 -100 -80 -60 -40 -20
0
Slide 45 / 139
Slide 46 / 139
12
¿Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir
0.000832 a notación científica?
A
832
B
83.2
C
.832
D
8.32
Slide 47 / 139
13
14
¿Cuál es el lugar correcto de la coma para convertir
0.000000376 a notación científica?
A
3.76
B
0.376
C
376.
D
37.6
¿Cuántas veces tienes que mover la coma para
cambiar de 0.00658 a 6.58?
A
2
B
3
C
4
D
5
Slide 48 / 139
15
¿Cuántas veces tienes que mover la coma para
cambiar de 0.000003242 a 3.242?
A
5
B
6
C
7
D
8
Slide 49 / 139
Slide 50 / 139
16
Escribe 0.00278 en notación científica
A
27.8 x 10 -4
B
2.78 x 10 3
C
2.78 x 10 -3
D
278 x 10 -3
Slide 51 / 139
17
¿Cuál de estos números en notación científica es el
único mayor que 1?
A
.34 x 10 -8
B
7.2 x 10 -3
C
8.9 x 10 4
D
2.2 x 10 -1
E
11.4 x 10-12
F
.41 x 10 -3
Slide 52 / 139
Más Práctica
Expresa 0.001003 en notación científica
Slide 53 / 139
1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica el punto de manera que el primer número
sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el
punto. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Expresa 0.000902 en notación científica
1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica el punto de manera que el primer número
sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el
punto. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Slide 54 / 139
Expresa 0.0000012 en notación científica
Slide 55 / 139
1. Escribe el número sin el punto.
2. Ubica el punto de manera que el primer número
sea 1 o mayor, pero menor que 10.
3. Cuenta cuántos lugares tuviste que mover el
punto. El negativo de este será el exponente de 10.
4. Elimina los ceros que están a la derecha del
dígito que no es un cero.
Slide 56 / 139
18
Escribe 0.000847 en notación científica
A
8.47 x 10 4
B
847 x 10 -4
C
8.47 x 10 -4
D
84.7 x 10 -5
Slide 57 / 139
Convirtiendo a la
forma estándar
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Expresa 3.5 x 104 en la forma estándar
1. Escribe el coeficiente.
3.5
2. Agrega tantos ceros como indica el
exponente: A la derecha, si el exponente es
positivo; a la izquierda, si es negativo.
3.50000
3. Mueve el punto en tantos lugares como
indique el exponente: hacia la derecha para
exponentes positivos, hacia la izquierda
para los negativos
4. Saca los ceros que sobren y agrega una
coma, si es necesario.
Slide 58 / 139
35000.0
35,000
Expresa 1.02 x 10 en la forma estándar
6
Slide 59 / 139
1. Escribe el coeficiente.
2. Agrega tantos ceros como indica el
exponente: A la derecha, si el exponente es
positivo; a la izquierda, si es negativo.
3. Mueve el punto en tantos lugares como
indique el exponente: hacia la derecha para
exponentes positivos, hacia la izquierda
para los negativos
4. Saca los ceros que sobren y agrega un
punto, si es necesario.
Expresa 3.42 x 10 en la forma estándar
-3
1. Escribe el coeficiente.
2. Agrega tantos ceros como indica el
exponente: A la derecha, si el exponente es
positivo; a la izquierda, si es negativo.
3. Mueve el punto en tantos lugares como
indique el exponente: hacia la derecha para
exponentes positivos, hacia la izquierda
para los negativos
4. Saca los ceros que sobren y agrega una
coma, si es necesario.
Slide 60 / 139
Expresa 2.95 x 10 en la forma estándar
-4
Slide 61 / 139
1. Escribe el coeficiente.
2. Agrega tantos ceros como indica el
exponente: A la derecha, si el exponente es
positivo; a la izquierda, si es negativo.
3. Mueve el punto en tantos lugares como
indique el exponente: hacia la derecha para
exponentes positivos, hacia la izquierda
para los negativos
4. Saca los ceros que sobren y agrega una
coma, si es necesario.
19
20
¿Cuántas veces tienes que mover el punto y en qué
dirección, para cambiar de 7.41 x 10-6 a la forma
estándar?
A
6 a la derecha
B
6 a la izquierda
C
7 a la derecha
D
7 a la izquierda
¿Cuántas veces tienes que mover el punto y en qué
dirección, para cambiar de 4.5 x 1010 a la forma
estándar?
A
10 a la derecha
B
10 a la izquierda
C
11 a la derecha
D
11 a la izquierda
Slide 62 / 139
Slide 63 / 139
22
23
21
Escribe 6.46 x 104 en la forma estándar
A
646,000
B
0.00000646
C
64,600
D
0.0000646
Escribe 3.4 x 103 en la forma estándar.
A
3,400
B
340
C
34,000
D
0.0034
Escribe 6.46 x 10-5 en la forma estándar
A
646,000
B
0.00000646
C
0.00646
D
0.0000646
Slide 64 / 139
Slide 65 / 139
Slide 66 / 139
24
Escribe 1.25 x 10-4 en la forma estándar.
125
A
25
Slide 67 / 139
B
0.000125
C
0.00000125
D
4,125
Escribe 4.56 x 10-2 en la forma estándar.
A
456
B
4560
C
0.00456
D
0.0456
Escribe 1.01 x 109 en la forma estándar
26
A
101,000,000,000
B
1,010,000,000
C
0.00000000101
D
0.000000101
Slide 68 / 139
Slide 69 / 139
Usando la calculadora para notación
científica
Slide 70 / 139
Cuando ingresamos números a una calculadora que está en notación
científica, se puede usar la tecla EE. Esto significa "x 10 a la potencia
de".
Esta tecla elimina el "x
10" de un número en
notación científica.
Así que 9 x 108 es
ingresado a la
calculadora usando
9 EE 8 y se
muestra en la parte
superior como 9E8.
Usando la calculadora para notación
científica
Slide 71 / 139
Ingresa los siguientes números a la calculadora usando la tecla i
"EE" para determinar su valor en la forma estándar.
a) 4 x 102
b) 5.7 x 10-3
c) 9.87 x 104
d) 1.43 x 10-1
Slide 72 / 139
Usando la calculadora para notación
científica
Cuando leemos un número en
notación científica en una
calculadora, recuerda que la "E"
significa "x 10 a la potencia de".
¿Qué número escrito en forma
estándar representa el número en
la calculadora de la derecha?
3.2E9
Slide 73 / 139
Usando la calculadora para notación
científica
Cuando leemos un número en
notación científica en una
calculadora, recuerda que la "E"
significa "x 10 a la potencia de".
4.21E-11
¿Qué número escrito en forma
estándar representa el número en
la calculadora de la derecha?
27 ¿Qué número escrito en la forma estándar representa el
número de la calculadora que se muestra abajo?
Slide 74 / 139
A 0.000000000482
B 0.0000000000482
4.82E10
C 4,820,000,000,000
D 48,200,000,000
28 ¿Qué número escrito en forma estándar representa el número
de la calculadora de abajo?
A 0.000000653
B 0.00000653
C 6,530,000
D 653,000,000
Slide 75 / 139
29 ¿Qué número escrito en forma estándar representa el número
de la calculadora de abajo?
Slide 76 / 139
A 0.000000000974
B 0.0000000000974
C 9,740,000,000,000
D 97,400,000,000
30 ¿Qué número escrito en forma estándar representa el número
de la calculadora de abajo?
Slide 77 / 139
A 0.00000407
B 0.000000407
4.07E6
C 4,070,000
D 470,000,000
31 Lisa vio este número en la pantalla de su calculadora. ¿Qué
número es el que vio?
A 0.0000006
B 0.00000006
C -6,000,000
D -60,000,000
From PARCC sample test
Slide 78 / 139
Slide 79 / 139
Magnitud
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Slide 80 / 139
Magnitud
La notación científica siempre usa la notación decimal mayor
que 1 pero menor que 10. ¿Por qué?
Esto se debe a la magnitud. La magnitud es como podemos
observar muy números muy grandes o muy pequeños y
compararlos fácilmente.
La magnitud de un número es el exponente cuando el
número está escrito en notación científica. Abajo hay algunos
ejemplos.
8304 = 8.304 x 103 - el orden de la magnitud es 3
20,000 = 2 x 104 – el orden de la magnitud es 4
0.000034 = 3.4 x 10-5 – el orden de la magnitud es -5
Slide 81 / 139
Escribe cada uno de los siguientes en Notación Científica
primero y luego indica el orden de la magnitud.
Notación científica
6214
472.17
813000000
.000253
.00647
.00000049
Orden de magnitud
Slide 82 / 139
Aplicación
Vamos a decir que J representa a la población mundial en
1950.
J = 2,556,000,053.
Calcula la menor potencia que 10 que superará a J.
El número de arriba (J) tiene 10 dígitos y es más pequeño
que un número entero con 11 dígitos
(10,000,000,000 ó 1010 entonces J<1010)
La respuesta es 10.
Aplicación
Slide 83 / 139
Vamos a representar con la letra K la deuda nacional en 1950.
K = 257,357,352,351.
Encuentra la menor potencia que 10 que supere a K.
32 Si m = 149, 162, 536, 496, 481, 100, calcula la menor potencia
de 10 que superará a m.
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
(
(Derived from
Slide 84 / 139
33 ¿Cuál es la menor potencia de 10 que superará a 5,321?
Slide 85 / 139
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
(
(Derived from
34 Si m = 628
supere a m
encuentra la menor potencia de 10 que
Slide 86 / 139
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
(Derived from
(
35 ¿Qué exponente negativo se usaría para expresar el número
?
Los alumnos escriben sus respuestas aquí
(
(Derived from
Slide 87 / 139
36 La probabilidad de ser mordido por un tiburón es
la probabilidad de ser mordido por una serpiente es
y
Slide 88 / 139
.
¿Qué es más probable que suceda?
A la probabilidad es la misma
B ser mordido por una serpiente
C ser mordido por un tiburón
D ninguna
(
(Derived from
Slide 89 / 139
Comparando Números
Escritos en Notación
Científica
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Slide 90 / 139
Haz click para ir al sitio web
La escala del Universo 2
Slide 91 / 139
Comparando números en notación científica
Primero, compara los exponentes.
Si los exponentes son diferentes, los coeficientes no nos
interesan; éstos tienen un efecto menor.
El número que tenga el mayor exponente es el número mayor.
Comparando números en notación científica
Slide 92 / 139
Cuando los exponentes son diferentes, compáralos.
<
=
>
9.99 x 103
2.17 x 104
1.02 x 102
8.54 x 10-3
6.83 x 10-9
3.93 x 10-2
Arrastra el signo
correcto
Comparando números en notación científica
Si los exponentes son iguales, compara los coeficientes.
Mientras más grande sea el coeficiente, mayor será el número
(siempre y cuando los exponentes sean iguales).
Slide 93 / 139
Comparando números en notación científica
Slide 94 / 139
Cuando los exponentes sean iguales, compara los coeficientes.
<
37
38
=
>
5.67 x 103
4.67 x 103
4.32 x 106
4.67 x 106
2.32 x 1010
3.23 x 1010
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A
I, II, III, IV
I. 1.0 x 10 5
B
IV, III, I, II
II. 7.5 x 10 6
C
I, IV, II, III
III. 8.3 x 10 4
D
III, I, II, IV
IV. 5.4 x 107
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A
I, II, III, IV
I. 1.0 x 102
B
IV, III, I, II
II. 7.5 x 10 6
C
I, IV, II, III
III. 8.3 x 10 9
D
I, II, IV, III
IV. 5.4 x 107
Slide 95 / 139
Slide 96 / 139
39
40
41
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A
I, II, III, IV
I. 1 x 102
B
IV, III, I, II
II. 7.5 x 103
C
III, IV, II, I
III. 8.3 x 10-2
D
III, IV, I, II
Slide 97 / 139
IV. 5.4 x 10-3
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A
II, III, I, IV
I. 1 x 10-2
B
IV, III, I, II
II. 7.5 x 10-24
C
III, IV, II, I
III. 8.3 x 10-15
D
III, IV, I, II
Slide 98 / 139
IV. 5.4 x 102
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A
I, II, III, IV
I. 1.0 x 102
B
IV, III, I, II
II. 7.5 x 102
C
I, IV, II, III
III. 8.3 x 102
D
III, IV, I, II
IV. 5.4 x 102
Slide 99 / 139
42
43
44
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A
I, II, III, IV
I. 1.0 x 106
B
IV, III, I, II
II. 7.5 x 106
C
I, IV, II, III
III. 8.3 x 106
D
III, IV, I, II
Slide 100 / 139
IV. 5.4 x 107
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A
I, II, III, IV
I. 1.0 x 103
B
IV, III, I, II
II. 5.0 x 103
C
I, IV, II, III
III. 8.3 x 106
D
III, IV, I, II
Slide 101 / 139
IV. 9.5 x 106
¿Cuál es el orden de menor a mayor?
A
I, II, III, IV
I. 2.5 x 10-3
B
IV, III, I, II
II. 5.0 x 10-3
C
I, IV, II, III
III. 9.2 x 10-6
D
III, IV, I, II
IV. 4.2 x 10-6
Slide 102 / 139
Multiplicando Números en Notación
Científica
Slide 103 / 139
Multiplicar con notación científica requiere al menos tres
pasos (algunas veces cuatro)
1. Multiplicar los coeficientes
2. Multiplicar las potencias de diez
aplicando la regla de los exponentes.
3. Combinar esos resultados
4. Colocarlos en la forma apropiada
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Multiplicando Números en Notación Científica
Slide 104 / 139
Calcular: (6.0 x 10 )(2.5 x 10 )
4
2
1. Multiplicar los coeficientes
6.0 x 2.5 = 15
2. Multiplicar las potencias de diez
aplicando la regla de los exponentes
104 x 102 = 106
3. Combinar esos resultados
4. Colocarlos en la forma apropiada
15 x 106
1.5 x 107
Multiplicando Números en Notación Científica
Calcular: (4.80 x 106)(9.0 x 10-8 )
1. Multiplicar los coeficientes
2. Multiplicar las potencias de diez
aplicando la regla de los exponentes
3. Combinar esos resultados
4. Colocarlos en la forma apropiada
Slide 105 / 139
45 Calcula (2.0 x 10 -4 )(4.0 x 10 7 ). Expresa el
resultado en notación científica.
46
47
A
8.0 x 1011
B
8.0 x 103
C
5.0 x 103
D
5.0 x 1011
E
7.68 x 10-28
F
7.68 x 10-28
Calcula (5.0 x 106)(7.0 x 107)
A
3.5 x 10 13
B
3.5 x 10 14
C
3.5 x 10 1
D
3.5 x 10 -1
E
7.1 x 10 13
F
7.1 x 10 1
Calcula (6.0 x 102)(2.0 x 103)
A
1.2 x 10 6
B
1.2 x 10 1
C
1.2 x 10 5
D
3.0 x 10 -1
E
3.0 x 10 5
F
3.0 x 10 1
Slide 106 / 139
Slide 107 / 139
Slide 108 / 139
48
Calcula (1.2 x 10-6 )(2.5 x 103). Expresa el
resultado en notación científica.
A
B
30 x 10 -3
D
0.3 x 10 -18
E
30 x 10 18
Slide 110 / 139
Calcula (1.1 x 104)(3.4 x 106). Expresa el resultado en
notación científica.
A
B
C
D
E
50
3 x 103
3 x 10-3
C
49
Slide 109 / 139
3.74 x 1024
3.74 x 1010
4.5 x 1024
4.5 x 1010
37.4 x 1024
Slide 111 / 139
Calcula (3.3 x 104)(9.6 x 103). Expresa el resultado en
notación científica.
A
B
C
D
E
31.68 x 10 7
3.168 x 10 8
3.2 x 10 7
32 x 10 8
30 x 10 7
51
Slide 112 / 139
Calcula (2.2 x 10-5 )(4.6 x 10-4 ). Expresa el resultado en
notación científica.
A
B
C
D
E
10.12 x 10 -20
10.12 x 10 -9
1.012 x 10 -10
1.012 x 10 -9
1.012 x 10 -8
Dividiendo Números en Notación Científica
Slide 113 / 139
Para dividir con notación científica sigue las mismas reglas
básicas que en la multiplicación.
1. Divide los coeficientes
2. Divide las potencias de diez
aplicando la regla de los exponentes
3. Combina los resultados
4. Colócalos en el orden apropiado
División con Notación Científica
Calcula:
5.4 x 106
9.0 x 102
1. Divide los coeficientes
5.4 ÷ 9.0 = 0.6
2. Divide las potencias de diez
aplicando la regla de los exponentes
106 ÷ 102 = 104
3. Combina los resultados
4. Colócalos en el orden apropiado
0.6 x 104
6.0 x 103
Slide 114 / 139
División con Notación Científica
Calcula:
Slide 115 / 139
4.4 x 106
1.1 x 10-3
1. Divide los coeficientes
2. Divide las potencias de diez
aplicando la regla de los exponentes
3. Combina los resultados
4. Colócalos en el orden apropiado
52
Calcula
4.16 x 10
5.2 x 10
Expresa los resultados en notación científica.
Slide 116 / 139
-9
-5
A
0.8 x 10 -4
B
0.8 x 10 -14
C
0.8 x 10 -5
D
8 x 10-4
E
8 x 10-5
53
Calcula
7.6 x 10
4 x 10
Expresa los resultados en notación científica.
-2
-4
A
1.9 x 10 -2
B
1.9 x 10 -6
C
1.9 x 10 2
D
1.9 x 10 -8
E
1.9 x 10 8
Slide 117 / 139
54
Calcula
8.2 x 10
2 x 10
Expresa los resultados en notación científica.
Slide 118 / 139
3
7
A
4.1 x 10 -10
B
4.1 x 10 4
C
4.1 x 10 -4
D
4.1 x 10 21
E
4.1 x 10 10
55
Calcula
3.2 x 10
6.4 x 10
Expresa los resultados en notación científica.
Slide 119 / 139
-2
-4
A
.5 x 10 -6
B
.5 x 10 -2
C
.5 x 10 2
D
5 x 101
E
5 x 103
Slide 120 / 139
56
La punta de un alfiler tiene un diámetro de
aproximadamente 1 x 10 -4 metros. Si un átomo tiene
un diámetro de 2 x 10 -10 metros, alrededor de
cuántos átomos puede contener el diámetro de la
punta de un alfiler?
A
50,000
B
500,000
C
2,000,000
D
5,000,000
Pregunta tomada de ADP Algebra I
Evaluación Práctica de Final de Curso
57 El cuerpo de una persona de 154 libras contiene
aproximadamente 2 x 10-1 mg de oro y 6 x 101 mg de aluminio.
alumnos
sus respuestas aquíel número de mg de aluminio en el
EnLosbase
a escriben
esa información,
cuerpo es cuántas veces el número de mg de oro?
Slide 121 / 139
Slide 122 / 139
Suma y Resta con
Notación Científica
Los números en notación científica sólo se pueden sumar o restar si
sus exponentes son iguales.
Si es necesario, un paso intermedio es reescribir uno de los
exponentes de los números de manera que tenga el mismo
exponente que el otro.
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Suma y Resta
Este es el ejemplo más simple de suma
4.0 x 103 + 5.3 x 103 =
Dado que los exponentes son iguales (3), Solo suma los coeficientes.
4.0 x 103 + 5.3 x 103 = 9.3 x 103
Esto quiere decir
4.0 miles
+ 5.3 miles
9.3 miles.
Slide 123 / 139
Suma y Resta
Slide 124 / 139
Este problema es un poco más difícil porque tienes que
agregar un paso extra al final.
8.0 x 103 + 5.3 x 103 =
Como los exponentes son iguales (3), solo suma los
coeficientes.
8.0 x 103 + 5.3 x 103 = 13.3 x 103
Pero esta no es la forma apropiada, dado que 13.3 > 10;
se debe escribir como 1.33 x 104
Suma y Resta
Slide 125 / 139
8.0 x 10 + 5.3 x 10 =
4
3
Este requiere un paso extra al principio porque los exponentes no
son iguales. Tenemos que convertir o bien el primer número a 80 x
10 o el segundo a 0.53 x 10 .
3
4
la segunda aproximación nos ahorrará el paso extra al final.
8.0 x 10 + 0.53 x 10 = 8.53 x 10
4
4
4
Una vez que los números tienen iguales exponentes
, solo
tenemos que sumar los coeficientes. Observa el coeficiente
cuando el exponente es mayor en 1. Nota que cuando el exponente
es mayor en 1 (4 es mayor en 1 que 3), eso hace al número 10
veces más grande. Por lo tanto tuvimos que reducir el coeficiente a
1/10 del número para mantenerlo igual.
Slide 126 / 139
58
La suma de 5.6 x 103 más 2.4 x 103 es
A
8.0 x 10 3
B
8.0 x 10 6
C
8.0 x 10 -3
D
8.53 x 10 3
Slide 127 / 139
59
8.0 x 103 menos 2.0 x 103 es
A
6.0 x 10-3
B
6.0 x 100
C
6.0 x 103
D
7.8 x 103
Slide 128 / 139
60
7.0 x 103 más 2.0 x 102 es
A
9.0 x 103
B
9.0 x 105
C
7.2 x 103
D
7.2 x 102
Slide 129 / 139
61
3.5 x 105 más 7.8 x 105 es
A
11.3 x 105
B
1.13 x 104
C
1.13 x 106
D
11.3 x 1010
Slide 130 / 139
Glosario
Volver a la
Tabla de
Contenidos
Slide 131 / 139
Base
El número que va a ser elevado a una
potencia. Este número es multiplicado el
número de veces mostrado en la potencia.
188
335
7
3
29
1
En la notación
12
2154
científica
diez a la potencia de
3
la base siempre es
= 10
103 =
10 x 10 x 10 =
Volver
1,000
al tema
Slide 132 / 139
Coeficiente
Un número usado
para multiplicar Un factor de un
término.
una variable.
3y 19z
6.5 x 10
3
notación científica:
un coeficiente
.000000459
4.59 x 10-7
y diez elevado a
alguna potencia
3.78 x 106
Volver
al tema
Slide 133 / 139
Potencia
Un número que muestra Una manera rápida de
cuántas veces usar el número
escribir una
en una multiplicación. multiplicación repetida
.
también conocido
como
notación científica:
un coeficiente
Exponente
y diez elevado a
ó
diez elevado a la
potencia de 3
Índice
103 =
alguna potencia
3.78 x 106
10 x 10 x 10 =
Volver
1,000
al tema
Slide 134 / 139
Ballena azul
Notación científica
Un sistema conveniente que los científicos
desarrollaron para re-escribir números
grandes o pequeños usando potencias de 10
que no cambian el valor.
números grandes
180,000 kg =
1.8 x 105
números pequeños
un coeficiente
y diez elevado a
alguna potencia
0.00015 kg =
3.78 x 106
1.5 x 10-4
Volver
al tema
Slide 135 / 139
Forma estándar
La forma más
familiar de un
número.
Un número cuya
forma científica ha
sido expandida.
4,500,000
0.00000032
0.006789
120,000
Forma estándar:
6,500
vs.
Forma científica:
6.5 x 103
*Nota* esta no
es la forma
"correcta"
pero es la más
reconocible
Volver
al tema
Slide 136 / 139
Volver
al tema
Slide 137 / 139
Volver
al tema
Slide 138 / 139
Volver
al tema
Slide 139 / 139
Volver
al tema