Download numeros y sucesiones

Mates EVALUAC 3 COTA 28/5/07 18:20 Página 1
1
Números racionales
Prueba de evaluación
Nombre:
1
2
Apellidos:
Curso:
Fecha:
Calificación:
12
12
25
5 12
Sean los números racionales representados por las fracciones , , , y . Ordénalos
36 10 36
15
20
de menor a mayor y escribe sus fracciones irreducibles.
Efectúa las siguientes operaciones con fracciones y simplifica el resultado:
2 1
2 12
1
b) 3 4 5 15 2 3 3 1 1
1
a) 2 : 8 4 2 3
4
3
3
2
2
En una clase de 36 alumnos, la tercera parte prefiere practicar fútbol (F), y la cuarta parte, baloncesto (B).
La quinta parte del resto se interesa por el voleibol (V), mientras que, de los que quedan, una mitad de los
que quedan prefiere otros deportes (O) y la otra mitad no practica ningún deporte (ND).
a) ¿Qué fracción de la clase se interesa por el voleibol? ¿Y por otros deportes?
b) Calcula el número de alumnos que prefiere cada uno de los deportes y comprueba que la suma
de todos los grupos corresponde con el total de la clase.
4
Tomando el día como unidad, escribe en forma de fracción estos períodos de tiempo y simplifica el resultado:
a) 3 h 15 min
5
b) 7 h 30 min
1/2
Calcula el área y el perímetro de la siguiente figura.
1/12
1/3
1/6
1/6
7/12
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M a t e m á t i c a s
1/6
1
Mates EVALUAC 3 COTA 28/5/07 18:20 Página 2
1
Números racionales
Soluciones de la prueba de evaluación
Criterios de evaluación
Actividades
1. Comparar y ordenar números racionales, diferenciando y relacionando los conceptos
de fracción y número racional.
2. Amplificar y simplificar fracciones, aplicando razonadamente los procedimientos propios
de la divisibilidad entre números enteros.
3. Leer, escribir y calcular expresiones numéricas con números enteros y fraccionarios que
combinen las cuatro operaciones básicas con uno o dos paréntesis.
4. Conocer las propiedades básicas de la potenciación y aplicarlas al cálculo con potencias
de base racional y exponente entero.
5. Resolver problemas numéricos en los que se empleen las cuatro operaciones básicas
de los números racionales y las potencias de exponente entero.
1
1, 2, 3, 4, 5
1, 2, 3, 4, 5
2, 3, 4, 5
2
3, 4, 5
Ordena de menor a mayor los siguientes números racionales y escríbelos como fracciones irreducibles
de números naturales con signo.
12 25
12 5 12
, , , , 20 15
36 10 36
5 12
2
1
12 5
2
25
5
12
3
36
3 10 2
20
3
15
36 3
Escritos como fracciones irreducibles, los anteriores números racionales quedan así:
5 12
2 5
1
12 3
2
25
12
, , , , 3 36
3 10 2
20
5
15
36 3
2
2 1
2 12
1
6
12
5
5
5
5
5
5
b) 2 3 4 5 15 2 12 5 12 5 12 12 12 12
1
1 1
1 12 4 3 1 5
1
1
a) Como 1 , se interesa por el voleibol de la clase.
5
3 4 5
12
5 12 12
12
1
1 1
1 4
1
1
1
Como 1 , se interesa por otros deportes de la clase.
2
3 4 12
2 12 6
6
3 3 1 1
1 3 3 1
3 1
4
1
17
a) 2 : 8 8 8 8 8 4 2 3
4 8 4 6
8 8
8
2
2
3
3
1
b) F: 36 12
3
2
2
3
2
3
2
3
2
1
B: 36 9
4
1
V: 36 3
12
1
O: 36 6
6
2
32
1
ND: 36 6
6
La suma de todos los grupos es: 12 9 3 6 6 36 alumnos.
4
1 1
13
3
a) 3 h 15 min → de día.
24 4 24 96
5
7 1 1 1
1
1 1
7
1
2
14 3 4 21
Área: 12 3 6 4 12 2 6
36 24 36
72
72
b)
1 1
15
7
7 h 30 min → de día.
24 2 24 48
M a t e m á t i c a s
1
7
1 1 1 1
1
1 27 9
Perímetro: 3 12 6 6 4 2 12 6 12 4
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2
Números reales
Prueba de evaluación
Nombre:
1
Apellidos:
Curso:
Fecha:
Calificación:
Dadas las siguientes expresiones decimales, ordénalas de menor a mayor, clasifícalas y halla las fracciones
generatrices de aquellas que correspondan a números racionales:
a) 0,15555555...
b) 0,1515151515...
c) 0,1516171819...
2
Señala, de manera aproximada, los números de la actividad anterior en la siguiente recta graduada:
0,150
3
0,152
0,154
0,156
A partir de un ortoedro cuyas dimensiones son 12 cm, 8 cm y 5 cm, se han construido siete cubos iguales.
a) Calcula el volumen de cada cubo con un error menor de 1 mm3.
b) Calcula la longitud de las aristas de cada cubo con un error menor de 1 mm.
c) Calcula el volumen de cada cubo tomando como arista el valor calculado en el apartado b) y compáralo
con el obtenido en a).
4
Realiza las siguientes operaciones:
a) (9,1 1017 1,3 1011) : 1,183 b) (1,071 105 3,013 106)2 : (2,12 108) 5
Dada la expresión radical 45 2 20 3 80 175 63 :
a) Extrae los factores, opera y simplifica el resultado.
b) Con la ayuda de la calculadora, halla el valor de la expresión obtenida en el apartado anterior, con siete
cifras decimales.
d) Calcula el error relativo y exprésalo en forma decimal y en notación científica.
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c) Redondea las milésimas el resultado del apartado b). ¿Cuál es el error absoluto de esta aproximación?
3
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Números reales
Soluciones de la prueba de evaluación
Criterios de evaluación
Actividades
1. Clasificar las expresiones decimales en exactas, periódicas puras, periódicas mixtas
o no periódicas y utilizarlas para interpretar, comparar y ordenar los números reales.
2. Calcular fracciones generatrices de expresiones decimales exactas, periódicas puras
y periódicas mixtas.
3. Representar sobre la recta graduada números reales dados en forma decimal.
4. Redondear una expresión decimal hasta una cifra dada, acotando y valorando, según el tipo
de medida, el error absoluto, relativo o porcentual cometido.
5. Resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación, división y potenciación
de números reales dados en forma decimal y manualmente y con calculadora.
6. Aplicar las reglas básicas del cálculo con radicales cuadrados y cúbicos, y los procedimientos
básicos que permiten sus transformaciones (extracción e introducción de factores en el radical
y simplificación de expresiones de sumas y restas de radicales).
1
1
1
2
3y5
3y4
5
0,1515151515… 0,1516171819… 0,15555555…
a) 0,15555555…
b) 0,1515151515…
c) 0,1516171819…
2
(15 1) 14
7
Fracción generatriz: 90
90 45
15
5
Periódico puro.
Fracción generatriz: 99 33
No periódico; por tanto, no es un número racional.
Periódico mixto.
0,155555...
0,151515...
0,152
0,150
3
0,154
0,151617...
0,156
a) Como el volumen del ortoedro es: 12 8 5 480 cm3, el de cada cubo, V, será:
480
V 68,571 4… 68,571 cm3
7
b) Como la longitud de la arista de un cubo, a, es la raíz cúbica de su volumen:
480
4,093… 4,1 cm
7
3
a
c) El volumen de cada cubo es: 4,13 68,921 cm3.
Como 68,921 68,571 0,350, el nuevo volumen se diferencia del anterior en 350 mm3.
4
a) (9,1 1017 1,3 1011) : 1,183 (11,83 106) : 1,183 107
b) (1,071 105 3,013 106)2 : (2,12 108) 10,413 0 102 : (2,12 108) 4,911 8 1010
5
a)
45 2 20 3 80 175 63 32 5 2 22 5 3 42 5 52 7 32 7 3 5 4 5 12 5 5 7 3 7 5 2 7
b) 5 5 2 7 11,180 339 8 5,291 502 6 16,471 842 4
M a t e m á t i c a s
c) Redondeo: 16,472
Error absoluto: 0,000 157
0,000 157
d) Error relativo: 0,000 009 57 9,57 106
16,471 842 4
4
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3
Sucesiones numéricas
Prueba de evaluación
Nombre:
1
Apellidos:
Fecha:
Calificación:
Completa la siguiente tabla con los términos que faltan de las sucesiones indicando PA (progresión
aritmética), PG (progresión geométrica) o NP (no se trata de una progresión aritmética ni de una geométrica):
729 243
2
Curso:
10
14
4
6
81
9
26
8
10
5
2
4
38
13
13
15
2
3
3
12
PG
11
2
17
2
10
13
5
7
13
13
13
13
17
Calcula la diferencia o la razón, d o r, el término general, an, y el término que ocupa el lugar 15, a15, de cada
una de las siguientes progresiones:
a) 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29, 32, 35, 38, …
1 1
1 1
b) 32, 16, 8, 4, 2, 1, , , , , …
2 4
8 26
3 3 3 3
c) , , , , 3, 6, 12, 24, 48, 96, …
16 8 4 2
3
En una finca en forma de trapecio hay plantadas 19 filas de limoneros, distribuidos de forma que en la
primera hay 39 árboles, y en la última, 93.
a) ¿Cuántos limoneros tiene la finca?
b) ¿Cuántos árboles hay en la fila central?
4
Durante los últimos diez años se ha realizado un censo forestal que consiste en contar cada año
el número de árboles de un bosque. Los resultados obtenidos son los siguientes:
12 545, 13 172, 13 831, 14 522, 15 249, 16 011, 16 811, 17 652, 18 535, 19 461
a) Indica de qué tipo es la sucesión.
b) Suponiendo que sigue esa tendencia, ¿cuántos árboles tendrá el bosque el próximo año? ¿Y dentro
de cinco años?
5
Begoña ha depositado en un banco 15 000 € a un tipo de interés compuesto del 5 % anual.
b) ¿Qué beneficios habrá obtenido en dicho período de tiempo?
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M a t e m á t i c a s
a) ¿Qué cantidad tendrá Begoña al cabo de 8 años?
5
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3
Sucesiones numéricas
Soluciones de la prueba de evaluación
Criterios de evaluación
Actividades
1. Clasificar las sucesiones numéricas e identificar y descubrir regularidades y relaciones entre
sus términos.
2. Calcular el término general de una progresión, aritmética o geométrica, mediante
la aplicación de la fórmula correspondiente.
3. Aplicar el conocimiento del término general de una sucesión para el análisis y el desarrollo
de la misma.
4. Aplicar las fórmulas de la suma de los n primeros términos de una progresión aritmética
o geométrica.
5. Aplicar la fórmula del interés compuesto en determinadas operaciones bancarias.
1
2
3
729 243
81
27
9
3
1
1
3
PG
10
14
18
22
26
30
34
38
PA
4
6
8
9
10
12
14
15
NP
5
2
4
11
2
7
17
2
10
23
2
13
PA
13
13
13
13
13
13
13
13
PG
2
3
5
7
11
13
17
19
NP
a) d 3
an 14 3n
1
an 64 2
c) r 2
an 3 2n 5
2y4
3y4
3
5
a15 14 3 15 31
1
b) r 2
1
n
1
a15 64 2
15
1
512
a15 3 215 5 3 072
a) El número de limoneros que hay en cada fila forma una progresión aritmética, an, con a1 39 y a19 93.
Calculando la suma, S19, obtenemos el número total de limoneros:
19 (39 93)
S19 1 254 limoneros
2
1 19
b) Como la fila central es la que ocupa el décimo lugar, ya que 10, calculando el término a10 de la
2
serie, obtenemos el número de árboles de dicha fila; para ello, es preciso hallar la diferencia de la
93 39
progresión: d 3
18
Por tanto, la fila central tiene: a10 39 3 (10 1) 39 3 9 66 árboles.
4
a) El número de árboles que tiene el bosque cada año sigue una progresión geométrica de razón 1,05;
por tanto, su término general es an 12 545 (1,05)n.
b) El número de árboles que tendrá el bosque el próximo año corresponde al término que ocupa el puesto
número 11 de la progresión geométrica; luego el próximo año habrá a11 19 641 (1,05)11 20 434 árboles.
Dentro de cinco años, el bosque tendrá: a15 19 641 (1,05)5 25 067 árboles.
M a t e m á t i c a s
5
6
a) El capital que tendrá Begoña al cabo de 8 años será:
5 8
C8 15 000 1 15 000 1,058 22 161,83 €
100
b) Para hallar el beneficio, restamos del capital obtenido, 22 161,83 €, el capital inicial, 15 000 €; por tanto,
el beneficio será: 22 161,83 15 000 7 161,83 €.
MATERIAL FOTOCOPIABLE / © Oxford University Press España, S. A.