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Guía Didáctica del poster y el podcast
Maestría en tecnología educativa y medios innovadores para la educación
Presentado a:
Fernando Manuel Checa García
Por
Javier Gonzalo Arboleda Montoya
Noviembre 19 de 2013
Autor: Javier Gonzalo Arboleda Montoya
Diseño: Javier Gonzalo Arboleda Montoya
Imágenes: Javier Gonzalo Arboleda Montoya
Producción: Javier Gonzalo Arboleda Montoya
Factorización de polinomios
Autor: Javier Gonzalo Arboleda Montoya
Maestría en tecnología educativa y medios innovadores para la educación
Índice
Presentación ...................................................................................................... 4
Introducción ........................................................................................................ 5
Propuesta de trabajo .......................................................................................... 9
Estructura del contenido ................................................................................... 10
Forma de usar el poster ................................................................................... 12
Metodología...................................................................................................... 17
Observaciones sobre el uso del material ......................................................... 19
Actividades sugeridas ...................................................................................... 20
Medios y recursos necesarios .......................................................................... 21
Presentación
A partir de la propuesta de diseñar material educativo, con el objetivo de enseñar
los diferentes casos de factorización, buscando que el estudiante aprenda a
partir del juego, con figuras geométricas se presenta una propuesta donde
aparecen un poster y un podcast.
Características del poster



Textos cortos que invitan al estudiante a estudiar la factorización.
Videos que muestran cómo se factoriza a partir del uso de figuras
geométricas.
Textos que presentan la utilidad del álgebra en el área financiera y en la
economía, mostrando que la matemática es de gran utilidad para la toma
de decisiones.
Características del podcast



Narraciones cortas que presentan la importancia de las matemáticas en
el mundo financiero y económico.
Canción de fondo de nombre money (Dinero) de Pink Floyd.
Una invitación a disfrutar del fascinante mundo de las matemáticas.
Javier Gonzalo Arboleda Montoya
Productor
Introducción
Tener una experiencia que permita a los estudiantes acceder al conocimiento
de los casos de factorización a partir del juego, utilizando figuras geométricas
rectangulares y cuadradas, configurándolas de forma que se puedan ver
trinomios de la forma x2+bx+c, trinomios cuadrados perfectos y diferencias de
cuadrados, con este trabajo se busca que el estudiante inicie en el fascinante
mundo de la factorización, además se busca promover el interés por investigar
la importancia de la matemática en los diferentes contexto donde él se
desenvuelve.
Para la realización del material se dio una mirada al contexto donde se
desenvuelven los estudiantes, analizando la apatía y el desinterés que produce
realizar cálculos sin sentido, esta necesidad promovió el desarrollo de un trabajo
orientado a los estudiantes que no encuentran sentido al estudio de las
matemáticas.
Descripción de los textos del poster
El título “Factorizar es un juego” da fuerza al juego como una herramienta lúdica
para motivar el aprendizaje.
“Vivir la factorización a partir del estudio de situaciones geométricas utilizando
cuadrados y rectángulos”. Presenta una idea de cómo se abordará la temática y
hace fuerza a la idea de jugar y la importancia en los procesos de aprendizaje.
Los profesores deben aprovechar la idea para motivar al estudiante.
Aplicaciones del álgebra en la vida cotidiana, este título es clave en los procesos
de motivación porque le permite al profesor presentar ideas del porque el álgebra
es útil y como se utiliza en el mundo de las finanzas y la producción.
Los siguientes textos son descripciones de la aplicabilidad en finanzas y
economía
Finanzas
Las matemáticas financieras se utilizan para hacer estudios de inversión,
créditos con los bancos y alternativas de financiación, ésta se fundamenta en el
álgebra para el desarrollo de los cálculos y la generalización de fórmulas.
Economía
La economía se apoya del álgebra como una herramienta para determinar el
punto de equilibrio de la oferta y la demanda, esta información permite a los
gerentes tomar decisiones de cuándo y cuánto producir.
Con esta información el proceso tiene una serie de ideas textuales que le
permitirán dar inicio a los procesos de factorización.
Descripción del guion técnico literario del podcast
BLOQUE
TEXTO
45 Segundos
1
2
DURACIÓN
Las matemáticas
son uno de los
logros alcanzados
por la humanidad,
esta ha permito el
desarrollo
científico,
tecnológico,
administrativo y
financiero,
gracias a ésta se
20 Segundos
AUDIO
Intro
de
la
canción money.
Narración
en
primer plano, voz
suave y tranquila
transforma
el
mundo y todo lo
que nos rodea.
3
4
Ahora miremos la
matemática
desde las
diferentes
aplicaciones que
se pueden dar en
el medio desde
las matemáticas
financieras y la
economía.
Matemáticas
financieras
5
20 Segundos
Money de Pink
Floyd
16 Segundos
Narración en
primer plano, voz
suave y tranquila
20 Segundos
Money de Pink
floyd
45 segundos
Narración en
primer plano con,
voz suave y
tranquila
Se fundamentan
en el álgebra que
le
permite
determinar
el
valor del dinero
en el tiempo,
partiendo de una
deuda inicial que
depende
de
factores como el
interés y el tiempo
que se demora
para pagar la
cuenta.
6
Las modalidades
de
pago
se
pueden
definir
desde
pago
único, pago con
cuotas fijas en
períodos
fijos,
pagos
con
abonos
constantes y todo
tipo de pago que
las
personas
deseen pactar.
Este
tipo
de
matemática es la
utilizada por los
bancos
para
hacer préstamos
y los gerentes
para
planear
proyectos.
7
20 Segundos
Money de Pink
Floyd
40 Segundos
Narración en
primer plano, voz
suave y tranquila
30 Segundos
Money de pink
Floyd.
25 Segundos
Narración en
primer plano, voz
suave y tranquila
La economía, a
diario
se
observan
cambios en los
precios ya sea de
un bien como un
televisor,
un
apartamento, una
naranja, o un
servicio
que
puede
ser
educación,
arriendo, salud.
8
Estos
cambios
obligan a que la
oferta
y
la
demanda
determinen
los
precios y es en
este punto donde
las matemáticas
se convierten en
una herramienta
de gran utilidad
para establecer el
precio
más
adecuado a un
bien o servicio.
9
10
Ahora que se han
presentado dos
aplicaciones de
las matemáticas
en
el
mundo
económico
y
financiero, como
herramienta
de
apoyo en la toma
de decisiones, se
hace la invitación
para
que
encuentren como
la pueden aplicar
en sus vidas y en
su proceso de
formación.
Bienvenidos
a
este
fascinante
mundo.
11
22 Segundos
Cierra con la
última parte de
money
Los bloques impares utilizan la canción money, la idea fundamental es presentar
la aplicación de las matemáticas en el mundo financiero.
Los bloques pares inician con una presentación de las matemáticas, explicando
porque los grandes desarrollos tecnológicos y científicos han dependido de ésta,
luego presenta como el álgebra es una herramienta fundamental en la
matemática financiera, además presenta la importancia de las matemáticas en
las aplicaciones de oferta y demanda para determinar el precio de un bien o
servicio.
Para terminar hace una invitación para que disfruten del fascinante mundo de las
matemáticas
Propuesta de trabajo
El programa guía con una metodología sencilla, facilitando la aplicación de los
conceptos y las técnicas para factorizar polinomios.
Objetivos
Mejorar los procesos de comprensión de los casos de factorización


Desarrollar los diferentes casos de factorización a partir del uso de la
geometría.
Presentar las matemáticas desde una serie de aplicaciones en contextos
reales.
Estructura del contenido


Importancia de la matemática en la vida cotidiana.
Aplicaciones del álgebra en las finanzas (Valor futuro, Valor presente y
anualidades) y en la economía (Punto de equilibrio para la toma de
decisiones de producción).

Factorización de diferencias de cuadrados, trinomios cuadrados perfectos y
trinomios de la forma x2+bx+c, empleando figuras geométricas (Rectángulos y
cuadrados).

Construyendo figuras geométricas para resolver casos de factorización.
A continuación se presenta el poster
Forma de usar el poster
1. Se inicia con la frase factorizar es un juego.
2. se lee la frase: “Vivir la factorización a partir del estudio de situaciones
geométricas utilizando cuadrados y rectángulos.
3. Se presenta el video donde aparece un software que muestra cómo se
factoriza con rectángulos
4. Luego se invita a los estudiantes a realizar las siguientes factorizaciones:
 X2 + X
 X2 + 5X + 6
5. Luego de realizar las factorizaciones se presenta la solución de forma
geométrica
Solución
X2 + X
Se construye un cuadrado de Ancho X y alto X de forma que el área sea igual a
X2
X
X
Se construye un rectángulo de Ancho 1 y alto X de forma que el área sea igual a X
X
1
Se determina el área formando un rectángulo tomando el cuadro Azul y el naranja
X
X
1
Luego el área del rectángulo es X(X+1) este es el resultado de la factorización de
X2 + X
Solución
X2 + 5X + 6
Se construye un cuadrado de Ancho X y alto X de forma que el área sea igual a X2
X
X
Se construyen cinco rectángulo de Ancho 1 y alto X de forma que el área sea igual a
X
1
1
1
1
1
Se construyen 6 cuadrados de Ancho 1 y alto 1 de forma que el área de cada uno de
ellos sea igual a 1
1
1
1
1
1
1
1
Ahora vamos a jugar la idea es armar los cuadros de forma que quede o un cuadrado
o un rectángulo
1
X
1
X
1
1
1
Ancho es igual a X + 1 + 1 + 1 = X + 3
Alto es igual a X + 1 + 1
=X+2
El área es igual a Ancho x Alto = (X + 3) (X + 2) que es la factorización de X2 + 5X + 6


Después de resolver las factorizaciones el docente invitará a los
estudiantes a realizar los siguientes ejercicios.
o X2 + 2 X
o X2 + 2 X + 1
o X2 + 3 X + 2
o X2 - 2 X
o X2 – 4
Para terminar se da una mirada a las aplicaciones del álgebra en las
matemáticas financieras y en la economía se invita al docente a traer
algún ejercicio donde pueda presentar a los estudiantes el
comportamiento del dinero en el tiempo y como a partir de los niveles de
producción se toman decisiones de financieras.
Podcast
Dirección del podcast
http://jarbolem.podomatic.com/entry/2013-11-19T14_33_37-08_00
El podcast se debe usar a la hora de iniciar la clase de forma que se convierta
en el espacio de motivación para los estudiantes, donde se les invita a estudiar
la matemática y encontrar en ella una forma de mirar el mundo de la economía
y las finanzas.
El profesor planteará el siguiente problema financiero a los estudiantes, donde
los invitará a tomar la decisión de cual alternativa debería elegir Juan.
Problema resuelto
Juan invierte hoy $3.500.000 en un banco y al final del año recibe $4.200.000.
Pedro le ofrece un negocio donde le pagará el dinero prestado a una tasa de
interés del 2,5%.
¿Cuál es la mejor alternativa de negocio para Juan?
Solución
Para determinar el pago que le debe hacer pedro a Juan a una tasa de interés
del 2,5% mensual.
Se utiliza la siguiente fórmula
VF = VP(1 + i)n
VF es el valor futuro, el valor del dinero después de un determinado tiempo de
estar prestado. Para este ejemplo un año.
VP es el valor del dinero prestado o el valor presente de la deuda, para este
ejemplo $3.500.000
i es la tasa de interés que están cobrando por el préstamo, para este ejemplo
2,5% mensual
n es el tiempo durante el que fue prestado el dinero, para este ejemplo 12,
porque un año tiene 12 meses.
Con la información se obtiene VF
VF = 3500000*(1+0.025)12
VF = $4.707.110,88
La mejor alternativa para juan es prestarle el dinero a Pedro, este tipo de
oportunidades se presentan en la vida, el estudiante debe aprovechar los
conocimientos en matemáticas financieras para mirar cual es la mejor opción
para
negociar.
Después de presentar la solución del problema el profesor invita a los
estudiantes a reflexionar sobre la importancia de las matemáticas en el medio, a
la hora de hacer negocios que presenten oportunidades de invertir dinero.
Ejercicio propuesto
Juan tiene un empresa que produce zapatos, él contrato a camilo para que
realizará las labores de mensajería, faltando 10 meses para acabarse el contrato
Juan requiere despedirlo porque la empresa está teniendo problemas
financieros, Juan le propone que lo liquidara con un pago el día de hoy
equivalente a los 10 pagos mensuales a una tasa del 15%, pedro reconociendo
los problemas de Juan le propone que le pague solo el 5%.
¿Pedro realmente le está colaborando a Juan?
Metodología
El éxito del material depende en gran medida del buen uso que le dé el
profesor, aprovechando las actividades y los diferentes recursos que éste le
ofrece.
1. El profesor inicia con una introducción de la importancia de las
matemáticas en los diferentes contextos donde se desenvuelven los
estudiantes.
2. Presenta un podcast que habla acerca de la importancia de las
matemáticas
en
el
mundo
económico
y
financiero.
3. Resuelve un ejercicio donde presenta 2 alternativas de negoció y cuál es
la opción que mejores beneficios financieros le representará.
4. Se plantea un problema para que los estudiantes tomen una decisión que
le permita determinar si realmente a Juan le están colaborando al reducir
la tasa de interés.
5. El poster se convierte en un elemento gráfico, que el docente debe
aprovechar para iniciar procesos lúdicos de aprendizaje con los
estudiantes, donde ellos deben visualizar una serie de videos que los
introduzcan en la importancia del álgebra aplicada en la toma de
decisiones.
6. La importancia del aprender haciendo debe llevar al profesor a invitar a
los estudiantes a construir figuras geométricas de diferentes áreas, de
manera que se pueda iniciar un juego de ubicación de las diferentes
piezas, buscando de esta forma hacer más agradable el aprendizaje.
Observaciones sobre el uso del material
El presenta material puede integrarse con las diferentes áreas del currículo,
donde se pueden plantear proyectos transversales que permitan evidenciar
como la comprensión de las matemáticas, puede crear crecimiento económico,
científico, y tecnológico.
El material busca motivar la investigación a partir de situaciones vivenciales, y
que de cierta forma motiven el colectivo estudiantil, esta situación obliga al
profesor a no convertirse en un dictador de contenido, sino en un mediador del
conocimiento.
El programa busca que el estudiante descubra el conocimiento que puede
construir a partir del juego y de qué manera lo puede hacer vivencial llevándolo
a los diferentes escenarios donde él se desenvuelve.
Actividades sugeridas
Las actividades pueden desarrollarse, en tres bloques.
Actividades de iniciación:, en este tipo de actividad se verifica los
conocimientos previos con los cuales llega el estudiante Preguntas de selección
múltiple, Preguntas abiertas, etc, esta información indiscutiblemente se convierte
en información de entrada para el docente.
Actividades de exploración: A partir del acompañamiento del docente, el
material trabajado en clase, desarrollo de actividades propuestas, se comienza
a crear un cambio de los conceptos iníciales del estudiante, además de fomentar
prácticas que motiven al estudiante al aprender haciendo.
Actividades de profundización: A partir de la investigación guiada los
estudiantes profundizan los conocimientos con situaciones del mundo real,
donde observan cómo se usan las matemáticas en la decisión de proyectos de
inversión, además como se aplican en decisiones de producción.
Medios y recursos necesarios
Para el desarrollo del proyecto se deben tener en cuenta los siguientes recursos:
Para la parte grupal: Computadora, Video Beam, parlantes.
Individual: Sala de computo, con accesos a Internet, diademas.
Material de apoyo
Cuaderno de trabajo, guías para desarrollar.
Otros recursos
Papel, lápiz, sacapunta, tijeras y cartulina
Bibliografía
Martínez, F. (2003): El libro de texto como medio didáctico. En Cabero, J.;
Martínez, F., y Salinas, J. (Coord.): Medios y herramientas de comunicación para
la educación universitaria. EDUTEC-Sucesos Pub., Panamá. Se
recomienda especialmente la lectura del apartado 1.5.
Solano, M. I., Sánchez, M. M. (2010): Aprendiendo en cualquier lugar: el podcast
educativo. Pixel-Bit. Revista de Medios y Educación, Nº 36 pp.125-139
Gallego Arrufat, M. J., Martínez M.C, 2003. Explotación didáctica de los medios
sonoros. En Cabero, J. Martínez, F. Salinas, J. (coord.): Medios y
Herramientas de comunicación para la educación universitaria. Edutec.
Panamá