Download abr87

UNIVERSIDAD SIMÓN BOLÍVAR
DIVISIÓN DE CIENCIAS FÍSICAS Y MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS Y CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
ASIGNATURA
HORAS/SEMANA
REQUISITOS
VIGENCIA
MA2113
TEORÍA 4
MA2112
DESDE ABRIL 1987
MATEMÁTICAS VI
PRÁCTICA 2
DIC. 1993
PROGRAMA
1.
CÁLCULO VECTORIAL.
Superficies parametrizadas, plano tangente, área. Integrales de campos escalares y vectoriales
sobre superficies, flujo de campo vectorial a través de una superficie. Propiedades de los operadores gradiente, divergencia, rotacional y Laplaciano.
Teorema de Stokes, interpretación física del rotacional. Campos conservativos, trabajo, determinación del potencial de un campo. Teorema de la divergencia (Gauss), interpretación física de la
divergencia.
2.
ANÁLISIS COMPLEJO
Revisión de números complejos y representación polar. Funciones complejas y ejemplos sencillos de transformaciones en el plano. Límites y continuidad (reducir al caso real ya conocido).
Funciones elementales, en particular: exponencial, logaritmo y trigonométricas. Funciones
analíticas, condiciones de Cauchy-Riemann (probar solamente la necesidad). Integrales de línea
complejas (reducir al caso real, ya conocido).
Teorema de Cauchy (deducir del teorema de Green); deformación de trayectorias (intuitivamente)
y existencia de primitivas. Fórmulas de Cauchy (probar para
y sugerir como obtener los
demás casos por derivación bajo la integral).
Aplicaciones al teorema de Liouville y teorema fundamental del álgebra según tiempo disponible.
Desarrollos en serie de Taylor; ejemplos; orden de un cero. Aceptar la posibilidad de manipular
series de potencias como si fueran polinomios y usar esta idea para obtener nuevas series de
Taylor (no mencionar convergencia uniforme ni absoluta).
Series de
(reducir su estudio al caso de series de Taylor, por cambio de variable
).Laurent
Singularidades aisladas y residuos; ejemplos. Aplicaciones a la evaluación de
integrales reales (funciones racionales del seno y el coseno; racionales por senos o cosenos,
con o sin polos en el eje real; otros casos según tiempo disponible).
BIBLIOGRAFÍA:
1.
Marsden, J. y Tromba, A. Vector Calculus.
W. H. Freeman y Co., 2nd edition (hay traducción de la primera edición).
2.
Apostol, T. Calculus, Vol. 2, second edition,
Wiley 1969 (hay traducción).
3.
Etcheberry, A. Notas de MAT 6 Derivación
de funciones complejas; Integración de
funciones complejas, USB.
4.
Marsden, J. Basic Complex Analysis, W.
H. Freeman y Co., 1973.
5.
Churchill, Brow, Verhey, Complex Variables
and Applications, 3d edition, McGraw-Hill
1974 (hay traducción).
6.
Derrick, W. Complex Analysis and Applications, 2nd edition, Wadsworth International Group, 1984 (hay traducción).