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Derive I
Expresiones aritméticas
Derive I - Primeros pasos con expresiones aritméticas
1. El entorno de trabajo.
Derive es un software propietario afianzado como uno de los
programas de cálculo simbólico y matemático más utilizado. Este tipo de
programas permiten
•
Utilizar
aritmética
exacta,
es
decir,
permiten
manipular
expresiones racionales como 1/3, sin necesidad de tener que
operar con su expresión en decimal 0,333333 (aunque también se
puede utilizar la aritmética en decimal).
•
Permiten manipular variables sin asignación, es decir, es posible
manipular
expresiones
no
numéricas,
y
en
consecuencia
expresiones algebraicas, donde los datos no han de ser valores
numéricos.
•
Soportan estructuras de datos de tipo vectorial y matricial.
Una vez que arrancamos el programa Derive haciendo doble clic en su
acceso directo, aparecerá un entorno de trabajo constituido por los
elementos habituales de este tipo de aplicaciones y que se exponen a
continuación.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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Derive I
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Barra de título
Barra de herramientas.
Sus botones nos
permiten realizar
operaciones habituales
de forma rápida
Barra de menús
Ventana de Álgebra. Es la ventana en
la que habitualmente se trabaja.
Barra de estado. Muestra información
relativa a la opción del menú resaltada
o a la operación que se esté realizando.
Área de trabajo. En ellas se abrirán
las distintas ventanas de trabajo.
2. Introducir y simplificar expresiones.
Barra símbolos matemáticos.
Barra entrada de
expresiones
Barra letras griegas.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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2. Introducir expresiones.
Para
poder
efectuar
operaciones
con
Derive
es
necesario
introducirlas en la ventana de Álgebra, para lo cual utilizaremos la barra de
entrada de expresiones en la cual escribiremos la expresión deseada y al
finalizar pulsaremos Intro o bien el botón
.
Vamos a comenzar introduciendo expresiones aritméticas sencillas,
como si se tratara de una calculadora, y a continuación simplificarla para
obligar al programa a realizar los cálculos y mostrar el resultado.
Se pueden utilizar muchos operadores aritméticos: +(suma), -(resta),
*(multiplicación),
/(división),
^(potencia),
%(tanto
por
ciento),
etc.
combinados cuando lo necesitemos con el uso de los paréntesis para dar
prioridad a las operaciones deseadas.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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Como podemos observar en la imagen anterior, el programa marca e
identifica cada expresión con una etiqueta numérica (#1), quedando además
seleccionada la expresión introducida, por lo que el programa la resalta en
color azul.
OBSERVACIÓN: A la hora de introducir expresiones podemos utilizar otros
operadores conocidos tales como sqrt(raíz), ln(logaritmo neperiano), log(x,a)
(logaritmo de x en base a), exp(exponencial), sin(seno), cos(coseno),
tan(tangente), !(factorial),etc.
1. Abre el programa Derive e introduce las siguientes expresiones
aritméticas:
2
2 2
− 
5 3
b)
3
−1
7
d) 3,2 ⋅ 10 4 + 7 ⋅ 103
2
4 1 5 
1
a)  +  − :  2 − 
3
3 2 6 
c) 3 18 − 5 2 + 6
3. Simplificar expresiones y calcular su valor aproximado.
Una vez que hemos introducido una expresión, podremos realizar
diferentes acciones dependiendo de su naturaleza: numérica, algebraica,
ecuaciones, derivación, integración, representación gráfica, etc.
Una de estas operaciones es la simplificación, que en el caso de
expresiones numéricas equivale a realizar las operaciones de las mismas, con
lo cual el programa calculará y mostrará el resultado.
Para simplificar una expresión que hemos introducido, debemos
resaltarla
(si
no
lo
está)
y
seleccionar
Simplificar/Normal, o bien hacer clic en el botón
expresión se utiliza el botón
la
opción
del
menú
. Si al introducir una
entonces el programa agregaría a la ventana
de álgebra tanto la expresión como su resultado simplificado.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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Observamos como el
programa resalta el valor
calculado.
Por defecto Derive trabaja con ángulos en
radianes, sin embargo el programa nos ofrece
una función (º) que se encuentra en la barra de
símbolos matemáticos y que transforma
grados sexagesimales en radianes.
Estamos observando como al realizar las distintas operaciones, el
programa muestra el valor exacto del resultado, para lo cual utiliza la
expresión numérica más adecuada. Sin embargo, siempre que lo deseemos,
podemos obtener un resultado decimal aproximado de dicho resultado. Para
ello resaltaremos la expresión y seleccionaremos la opción del menú
Simplificar/Aproximar apareciéndonos una ventana emergente
en la que indicaremos el número de cifras significativas con las que se
desea obtener el valor aproximado, haciendo finalmente clic en el botón
Aproximar.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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Valor exacto de la expresión 1.
Valor aproximado de la expresión 1.
Valor exacto de la expresión 4.
Valor aproximado de la expresión 4.
OBSERVACIÓN: Si al escribir una expresión en la barra de entrada de
expresiones hacemos clic sobre el botón
, el programa introducirá
automáticamente su valor aproximado en la ventana de álgebra. Si
utilizásemos el botón
, el programa agregaría a la ventana de álgebra
tanto la expresión como su valor aproximado.
2. Simplifica las expresiones introducidas anteriormente.
3. Introduce y simplifica directamente, para calcular su valor exacto,
las siguientes expresiones:
a) sen45º − cos 45º
b) tg2 30º
c) 12!
d) Ln(e2 )
4. Calcula el valor exacto y el aproximado con cinco cifras de:
a) sen
π
4
b)
3
3
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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4. Editar expresiones e insertar texto.
Editar expresiones.
Si quisiésemos modificar una expresión ya introducida, lo mejor que
podemos
hacer
es
resaltarla
y
seleccionar
la
opción
del
menú
Editar/Expresión, así conseguiremos que aparezca la expresión en la barra
de entrada de expresiones desde la cual podremos modificarla. Una vez
hechos los cambios, al pulsar la tecla Intro (o el botón adecuado de la barra
de entrada de expresiones) se introducirá la nueva expresión el la hoja de
álgebra sustituyendo a la expresión inicial.
Además, si lo que queremos es hacer referencia a una expresión ya
introducida, para ahorrar tiempo bastará con hacer referencia a su etiqueta
numérica de la ventana de álgebra. Véase el ejemplo siguiente:
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Copiar, eliminar y recuperar expresiones.
La copia de expresiones se utiliza principalmente para transferirlas a
otro tipo de documento que estemos elaborando con un procesador de
textos. Para ello bastará resaltar la expresión y seleccionar en el menú la
opción Editar/Copiar, para posteriormente pegarla en el lugar deseado.
Si lo que queremos es borrar una expresión bastará con resaltarla y
pulsar la tecla Supr o bien el botón
de la barra de herramientas.
Decir también, que la última expresión eliminada se puede recuperar
mediante la opción del menú Editar/Recuperar o bien pulsando la
combinación de teclas Crtl+z.
Mover una o varias expresiones.
Podemos mover una o varias expresiones resaltándolas, haciendo clic
sobre ellas con el ratón y sin soltar llevándolas al lugar de la hoja de álgebra
que deseemos. Debemos tener en cuenta en este caso, que el programa
renumera automáticamente las expresiones que cambian de orden.
Insertar texto.
Una de las novedades que presenta el programa desde su versión 5 es
la de insertar texto en la hoja de álgebra, así como la de modificar su
formato, lo que nos permite introducir títulos, comentarios, anotaciones,
etc.
Para
escribir
texto
seleccionaremos
la
opción
del
menú
Insertar/Objeto de texto o bien haciendo clic sobre el botón de la barra de
herramientas
. El texto quedará situado justo debajo de la expresión
aritmética que tengamos resaltada.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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Para modificar el formato del texto introducido lo haremos desde los
botones de la barra de formato, la cual la activaremos (si no lo está) desde
la opción del menú Ventana/Personalizar marcando la opción Formato.
5. Reordena las expresiones anteriores, de forma que las ocho
primeras estén alternadas, es decir debajo de cada expresión debe
aparecer la simplificación correspondiente.
6. Introduce la expresión aritmética
3+
9 y simplifícala para
obtener su resultado.
A continuación a partir de la expresión anterior obtener el valor de la
expresión
3+ 9.
Manuel Otero (Departamento de matemáticas)
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7. Introduce el siguiente texto al comienzo del documento:
“Operaciones con expresiones aritméticas con ayuda del Derive”
Letra Comic Sans, tamaño 16, negrita, color rojo y subrayado.
8. Comprueba con ayuda del Derive que la suma de los cuadrados del
seno y del coseno de cualquier ángulo vale 1 (pon para ello tres ejemplos
distintos).
Después de comprobarlo, introduce antes de dichas comprobaciones, un
texto que enuncie dicha propiedad.
5. Guardar e imprimir el contenido de una hoja.
Al igual que con los distintos programas que venimos utilizando, el
Derive nos permite guardar todas las expresiones introducidas junto con los
cálculos realizados. Para ello bastará seleccionar la opción del menú
Archivo/Guardar.
Debemos tener en cuenta, que los archivos los podemos guardar en
dos formatos diferentes:
•
DFW: En este tipo de archivos se guardan todos los objetos de la
hoja, expresiones matemáticas, gráficas, textos…
•
MTH: En estos archivos sólo se guardan las expresiones
matemáticas de la hoja y sus anotaciones correspondientes.
La impresión de un documento de Derive se realiza del mismo modo
que con cualquier aplicación Windows sin mas que seleccionar la opción del
menú Archivo/Imprimir. Además, es conveniente visualizar el documento en
una vista previa antes de imprimir mediante la opción Archivo/Vista previa.
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Si fuese necesario realizar alguna modificación en el documento, tal
como modificar márgenes, cambia la orientación o elegir el tamaño del papel,
deberemos acceder a la opción Archivo/Configurar página.
9. Configura la hoja de álgebra elaborada hasta el momento con una
orientación horizontal, márgenes izquierdo y derecho 10 mm y márgenes
superior e inferior 15 mm.
10. Guarda todos ejercicios hechos en una hoja de Derive en formato
“dfw” con el nombre Derive1_tu nombre y súbelo a la Wiki.
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