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Núcleo e imagen. Fórmula de las dimensiones Unidad 21 EJERCICIOS 1.
Obtener el núcleo y la imagen de cada una de las aplicaciones lineales definidas e indicar si se trata de un epimorfismo, monomorfismo o isomorfismo. Comprobar que en cada caso se verifica la fórmula de las dimensiones para aplicaciones lineales. :
,
:
,
:
,
:
,
2
:
,
:
,
:
,
2
2
0
3
0
0
0
2.
1
1
1
0
1
1
Las siguientes son las matrices, respecto de las bases canónicas, de la proyección ortogonal sobre el subespacio vectorial indicado. Calcular el núcleo y la imagen de cada aplicación y relacionar en cada caso el resultado obtenido con los subespacios y . 1
1
0
0
a.
b.
c.
0
0
0
0
0
1
0
0
2
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
1
2
1
0
0
1
1
0
0
, 0
1
1
1 , 2
0
0
, 1
1
:
:
:
0
0
:
, , :
, :
0 0 Álgebra Lineal 3.
Dada la aplicación lineal los vectores de 4.
5.
definida por calcular todos 4
1
cuya imagen sea el vector 3
0
Dada la aplicación lineal vectores de :
Miguel Reyes – Águeda Mata :
definida por cuya imagen sea el vector Dada la aplicación lineal todos los vectores de :
calcular todos los 1
1
definida por cuya imagen esté en el subespacio calcular 1
0
1
0
,
0
0
0
1
.