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UNIVERSIDAD NACIONAL DE RÍO CUARTO
FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS, FÍSICO-QUÍMICAS Y NATURALES
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
FORMULARIO PARA LA PRESENTACIÓN DE LOS PROGRAMAS DE ASIGNATURAS
CARRERA/S: LICENCIATURA EN CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN
PLAN DE ESTUDIOS: año 1999, versión 2
ASIGNATURA: Geometría y Algebra Lineal
CÓDIGO: 3305
DOCENTE RESPONSABLE: Mg. Ana Rosso
EQUIPO DOCENTE: Ana Rosso. Magister en Matemática Aplicada.
Julio Barros Doctor en Matemática.
Valentina Orquera. Ayudante alumno.
AÑO ACADÉMICO. Año 2015
REGIMEN DE LA ASIGNATURA: Cuatrimestral
RÉGIMEN DE CORRELATIVIDADES: (para cursado)
Aprobada
1934
1946
Regular
1947
CARGA HORARIA TOTAL: 112 hs (8 hs. Semanales)
TEÓRICAS: 56 hs. (4 hs semanales)
PRÁCTICAS: 56 hs. (4 hs. semanales)
CARÁCTER DE LA ASIGNATURA: Obligatoria.
A. CONTEXTUALIZACIÓN DE LA ASIGNATURA
Primer año, segundo cuatrimestre
B. OBJETIVOS PROPUESTOS
 Relacionar y aplicar los diferentes conceptos del Álgebra Lineal en contextos diferentes.
 Integrar y relacionar los diferentes lenguajes, geométrico, aritmético y algebraico, que
subyacen en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la Geometría y el Algebra.
 Identificar y representar los diferentes entes geométricos con la ayuda de herramientas
de software adecuadas.
 Aplicar adecuadamente el lenguaje algebraico en demostraciones sencillas.
 Interpretar y resolver problemas, poniendo en juego los conceptos aprendidos.
 Desarrollar estrategias amplias para la elección de diferentes técnicas de demostración y
de resolución de problemas.
 Favorecer el trabajo colaborativo entre pares.
 Investigar y contrastar los temas de estudio en diferentes bibliografías.
C. CONTENIDOS BÁSICOS DEL PROGRAMA A DESARROLLAR
Tema I: Matrices y Vectores.
Tema II: Sistemas de ecuaciones lineales.
Tema III: Espacios vectoriales.
Tema IV: Espacio euclídeo.
Tema V: Transformaciones lineales
Tema VI: Espacio Dual.
Tema VII Determinantes.
Tema VIII: Autovalores y autovectores.
D. FUNDAMENTACIÓN DE LOS CONTENIDOS
Los contenidos de esta asignatura, propios del Algebra Lineal Elemental, forman parte de
los saberes básicos necesarios para estudiar y resolver una gran cantidad de problemas ya
sea propios de la Matemática o de diferentes Ciencias, como la Física, la Química, la
Ingeniería, la Economía, etc. Es una de las primeras asignaturas de la carrera en la que se
aborda el estudio de un desarrollo teórico estructural. Su estudio favorece el
razonamiento matemático y establece un primer contacto con conceptos abstractos, no
todos ellos posibles de una representación geométrica. Propone el uso conjunto de
diferentes lenguajes y representaciones semióticas, necesarias para el trabajo matemático.
Razones por las cuales en el desarrollo de la asignatura, se realiza el uso y la práctica de
estas diferentes representaciones como una forma de acercamiento a la formalización
matemática y la visualización geométrica de los conceptos puestos en juego. Además, se
brindan ejemplos y problemas de aplicación para explicitar la necesidad del estudio de
estos conceptos.
E. ACTIVIDADES A DESARROLLAR
CLASES TEÓRICAS: En las clases teóricas se inicia al estudiante en el estudio de
una estructura algebraica, como una primera teoría matemática formal. Se abordan los
conceptos elementales de Geometría Analítica y Álgebra Lineal, para que junto con el
profesor ellos puedan resignificar los conceptos conocidos, internalizar los nuevos y
encontrar marcos de aplicación. Se incentiva la participación de los alumnos, induciéndolos a
relacionar los nuevos temas, con los conocimientos que ya poseen.
Clases se desarrollan interactivamente con la participación de los alumnos.
4 horas semanales.
CLASES PRÁCTICAS: Las clases prácticas se implementan teniendo como base la
participación activa de los estudiantes, con la guía del profesor, ya que el número de
inscriptos lo permite.
En las guías de trabajos prácticos se elige una ejercitación dónde se propone el uso y la
reflexión de las nociones trabajadas en las clases teóricas, ello a fin de favorecer la
internalización de los conceptos y establecer las relaciones conceptuales no sólo entre
las nociones de Álgebra, sino también con conceptos ya aprendidos en otras asignaturas.
Se abordan actividades que contienen diversos tipos de ejercitaciones relacionados con
los objetivos planteados: ejercicios que permiten fomentar la destreza en los cálculos y
en el manejo de los lenguajes propios del Algebra Lineal. Para el desarrollo de algunos
contenidos se hace uso de TIC para ayudar a una mejor visualización de los conceptos.
Taller de resolución de problemas. 5 horas semanales.
CLASES DE TRABAJOS PRÁCTICOS DE LABORATORIO: No corresponde
F. NÓMINA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
Trabajo práctico Nro. 1: Vectores y matrices.
Trabajo práctico Nro. 2: Sistema de ecuaciones lineales.
Trabajo práctico Nro. 3: Espacios vectoriales y subespacios.
Trabajo Práctico Nro. 4: Base y dimensión. Primera Parte.
Trabajo Práctico Nro. 5: Base y dimensión. Segunda Parte.
Trabajo práctico Nro. 6: Espacios Euclídeos.
Trabajo práctico Nro. 7: Transformaciones lineales.
Trabajo práctico Nro. 8: Matriz asociada a una transformación lineal.
Trabajo práctico Nro. 9: Espacio Dual.
Trabajo práctico Nro. 10: Determinantes.
Trabajo práctico Nro. 11: Autovalores y autovectores.
G. HORARIOS DE CLASES:
Teóricos: Martes de 14 a 16hs.
Miércoles de 14 a 16hs.
Prácticos: Lunes 18 a 20 hs.
Miércoles de 16 a 18hs.
HORARIO DE CLASES DE CONSULTAS:
Teóricos: Miércoles 10 a 12 hs
Prácticos: Martes 9 a 11 hs.
H. MODALIDAD DE EVALUACIÓN:
 Evaluaciones Parciales: Se toman en forma escrita, se basan en la resolución de
problemas que abarcan los temas desarrollados en la asignatura.

Problemas Integradores: Se toman en forma escrita, se basan en la resolución
de un problema que abarca e integra los temas de las unidades desarrolladas en la
asignatura.


Trabajo de integración: Se propone un trabajo que integra los temas de las
cuatro últimas unidades. Trabajo que los alumnos resuelven en forma
domiciliaria y es entregado para su corrección.

Evaluación Final: En general, es un examen oral donde se evalúan tanto temas
teóricos como su aplicación a diferentes situaciones prácticas.

CONDICIONES DE REGULARIDAD: Para obtener la regularidad de la
materia los alumnos deberán aprobar dos parciales o sus correspondientes
recuperatorios, aprobar 2 problemas integradores o sus recuperatorios y entregar
resuelto de manera correcta el trabajo de integración.
CONDICIONES DE PROMOCIÓN: No hay promoción
PROGRAMA ANALÍTICO
A. CONTENIDOS
Tema 1: Vectores y Matrices.
Geometría analítica: Vectores en el plano y en el espacio. Operaciones con vectores.
Ecuaciones de la recta y del plano: ecuación implícita, vectorial y paramétrica.
Representación gráfica. Operaciones con matrices y sus propiedades.. Matrices elementales:
definición y operaciones. Matrices equivalentes por filas. Matriz inversa Método para
determinar la inversa de una matriz por medio de matrices elementales. Matriz transpuesta.
Matrices simétrica y antisimétrica. Matrices diagonales y triangulares. Matrices involutivas e
idempotentes. Matriz ortogonal, Matriz hermitiana.
Tema 2: Sistema de ecuaciones lineales.
Sistemas de ecuaciones lineales. Reducción por fila y forma escalonada. Compatibilidad y
resolución de sistemas de ecuaciones lineales. Representación geométrica de las ecuaciones
del sistema y del conjunto solución en el plano y en el espacio. Sistemas con parámetros.
Sistemas homogéneos. Caracterización del conjunto solución de un sistema lineal.
Representación y resolución de sistemas de ecuaciones lineales en notación matricial.
Relación entre los sistemas de ecuaciones lineales y la matriz asociada al sistema.
Tema 3: Estructura de Espacios Vectoriales.
Concepto de espacio vectorial. Propiedades y ejemplos de espacios vectoriales.
Subespacios. Operaciones entre Subespacios: intersección, suma y suma directa de
subespacios. Combinación lineal. Subespacio generado. Dependencia e independencia lineal.
Sistema de generadores. Base y dimensión de un espacio vectorial. Dimensión de la suma de
subespacios. Coordenadas de un vector. Matriz de cambio de base. Espacio Nulo e Imagen de
una matriz. Espacio fila y espacio columna de una matriz, rango.
Tema 4: Espacios Euclídeos.
Productos escalares, definición de longitud o norma. Propiedades. Mejor aproximante.
Ortogonalidad. Proyección ortogonal. Subespacio ortogonal. Bases ortogonales y
ortonormales. Proceso de ortogonalización de Gram-Schmidt. Representación geométrica en
el plano y en el espacio.
Tema 5: Transformaciones lineales.
Transformación lineal entre dos espacios vectoriales. Interpretación geométrica.
Análisis geométrico de algunas transformaciones lineales especiales: homotecia, rotación y
traslación. Núcleo e imagen de una transformación lineal. Dimensión del núcleo y de la
imagen. Propiedades. Teorema de la dimensión. Representación matricial de las
transformaciones lineales. Matriz asociada a una transformación lineal. Diagramas
conmutativos. Álgebra de las trasformaciones lineales. Operaciones entre transformaciones
lineales.
Tema 6: Espacio Dual.
Espacio vectorial de las transformaciones lineales. Espacio Dual. Base del espacio dual.
Anulador.
Tema 7: Determinantes.
Definición. Propiedades de la función determinante. Existencia y unicidad del
determinante. Determinante de la matriz transpuesta. Determinante del producto de matrices.
Adjunta de una matriz cuadrada. Inversión de matrices no singulares. Cálculo de áreas y
volúmenes usando determinante.
Tema 8: Autovalores y autovectores.
Autovalores y autovectores de un operador lineal y de una matriz. Polinomio
característico. Multiplicidad Algebraica y geométrica. Propiedades. Diagonalización de una
matriz. Matrices Semejantes. Aplicaciones: Sistemas de ecuaciones diferenciales.
B. CRONOGRAMA DE CLASES Y PARCIALES
Sema
Día/Fecha
na
1
2
3
4
5
6
7
Martes 18/08
Miércoles 19/08
Martes 25/08
Miércoles 26/08
Martes 1/09
Miércoles 2/09
Martes 8/09
Miércoles 9/09
Martes 15/09
Miércoles 16/09
Martes 22/09
Miércoles 23/09
Martes 29/09
Miércoles 30/09
8
Martes 6/10
Miércoles 7/10
9
Martes 13/10
Miércoles 14/10
Martes 20/10
Miércoles 21/10
Martes 27/10
Miércoles 28/10
Martes 3/11
Miércoles 3/11
Martes 10/11
Miércoles 11/11
Martes 17/11
10
11
12
13
14
Teóricos
Día/Fecha
Prácticos
Vectores y
Matrices
Vectores y
Matrices.
Sistemas de
ecuaciones
lineales.
Espacios
Vectoriales.
Espacios
Vectoriales
Espacio Euclídeo
Miércoles 19/08
Espacio Euclídeo
Transformaciones
lineales.
Transformaciones
lineales.
Lunes 28/09
Miércoles 30/09
Transformaciones
lineales.
Espacio Dual.
Miércoles
14/10
Lunes 19/10.
Miércoles 21/10
Lunes 26/10
Miércoles 28/10
Lunes 2/11
Miércoles 3/11
Lunes 9/11
Vectores y
Matrices
Vectores y
Matrices.
Sistemas de
ecuaciones
lineales.
Sistemas de
ecuaciones.
Espacios
Vectoriales
Espacios
Vectoriales
Espacios
Vectoriales.
Espacio Euclídeo
Espacio Euclídeo.
Transformaciones
lineales
Transformaciones
lineales
Transformaciones
lineales.
Espacio Dual
Determinantes
Autovalores y
autovectores
Autovalores y
autovectores
Repaso
Lunes 24/08
Miércoles 26/08
Lunes 31/08
Miércoles 2/09
Lunes 7/09
Miércoles 9/09
Lunes 14/09
Miércoles 16/09
Miércoles 23/09
Lunes 5/10
Miércoles 7/10
Lunes 16/11
Determinantes
Autovalores y
autovectores
Repaso
Día/
Fecha
Parcial /
Recupe
ratorios
23/09
Miércoles
Parcial
Miércoles
11/11
Parcial
18/11
Recup.
parciales
C. BIBLIOGRFÍA
Obligatoria
 Álgebra Lineal. (2006). Grossman Stanley. Quinta Edición. Ed. Mc. Graw-Hill.
 Álgebra Lineal y sus aplicaciones (2007) Lay David. Ed. Pearson. Addison- Wesley.
 Álgebra Lineal. (1976). Lang Serge. Ed. Fondo Educativo Interamericano.
 Álgebra Lineal y sus aplicaciones (1986) Strang, Gilbert. Ed. Addison-Wesley.
 Introducción al Álgebra Lineal. (2009). Anton H. Editorial Limusa Wiley. 4ta.
Edición
De consulta
 Álgebra Lineal. (1979) Kenneth; Kunze, Ray. Ed. Prentice Hall.
 Fundamentos de Algebra Lineal y aplicaciones. (1980) Florey, Francis G. 1a ed. Ed.
Prentice Hall.
 Álgebra Lineal con MatLab (1999) Colman Bernard, Hill, David R. 6a ed Ed. Prentice
Hall.
 Algebra Linear. (2011) Lages Lima, Elon. 8va. Edición. Editorial IMPA.
_______________________
Mg. Ana Rosso
Prof. Responsable de la Asignatura
A.