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DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS SEMINARIO INSTITUCIONAL Alejandro Roldán Correa Estudiante Universidad de Antioquia Conferencia: El Teorema de Extensión de Kolmogorov Lunes 21 de Julio - 2:00 p.m. - Aula 5-118 Sea (Ω1 , F1 ), (Ω 2 , F2 ),.... una sucesión de espacios de Borel, Resumen (Ω , F ) = ∏ (n) (n) n i =1 (Ω i , Fi ) el espacio producto y (Ω, F ) = ∏i =1 (Ω i , Fi ) . Sea ∞ P1,P2,…. una sucesión consistente de medidas de probabilidad sobre F(1),F(2),…. respectivamente, esto es, si 1 ≤ m ≤ n entonces para cualquier B ∈ F(m ) Pm (B) = [π m ( Pn )]( B) . Con estas hipótesis surge la pregunta: ¿Existe una medida de probabilidad P sobre F tal que para todo n, se cumple Pm ( B) = [π m ( P )]( B ) para todo B ∈ F(m ) ? Kolmogorov (1950) probó que tal medida de probabilidad existe y es única si Ω i = R . Sin embargo, se puede probar que el resultado es valido si los Ω i son espacios métricos, completos y separables, con Fi la clase de conjuntos de Borel (la σ − álgebra generada por los conjuntos de Borel de Ω i ).
