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CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Ejercicio Nº 301: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas. IRC -j5 5 I = 10 0° [A] IL A Z RC 5 j 5 7,07 45 Ω Z AB B j5Ω ZL j 5 590 Ω 7,07 45 5 90 7,07 45 Ω 7,07 45 5 90 U AB 10 0 7,07 45 70,7 45 V IRC IL U AB 70,7 45 10 90 A Z RC 7,07 45 U AB ZL 70,7 45 14,14 45 A 5.90 ω UAB IRC Diagrama fasorial I IL Ing. Julio Álvarez 04/10 1 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Ejercicio Nº 302: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas. IRL 5 j5Ω I = 10 0° [A] A ZRL 5 j 5 7,0745 Ω Z AB -j5 IC B Z C j 5 5 90 Ω 7,07 45 5. 90 7,07 45 Ω 7,07 45 5. 90 U AB 10 0 7,07 45 70,7 45 V IRL IC U AB Z RL U AB ZC 70,7 45 10 90 A 7,07. 45 70,7 45 14,14 45 A 5. 90 ω IC Diagrama fasorial I IRL UAB Ing. Julio Álvarez 04/10 2 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Ejercicio Nº 303: En el siguiente circuito hallar la tensión UAB y las corrientes en las ramas. IRC -j5 5 I A IL = 10 0° [A] B j5Ω Z RC 5 j 5 7,07 45 Ω ZL j 5 590 Ω U AB 10 0 590 50 90 V IRC U AB Z RC 50 90 7,07 135 A 7,07. 45 I IRC IL 7,07 135 10 0 7,07 45 A UAB ω IRC I Diagrama fasorial IL Ejercicio Nº 304: En el siguiente circuito hallar la tensión UAC y las corrientes en las ramas, si la tensión: UAB = 50 0° [V] IRC 5 B -j5 I IL A Z RC 5 j 5 7,07 45 Ω Ing. Julio Álvarez 04/10 C j5Ω ZL j 5 590 Ω 3 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA IRC U AB 5090 R 5 0 10 90 A UAC 1090 7,07 - 45 70,745 V IL U AB ZL 70,7 45 14,14 45 A 5.90 I IRC IL 10 90 14,1 - 45 10 0 A ω UAB IRC Diagrama fasorial I IL Ejercicio Nº 305: Un capacitor de 100 microfaradios de capacidad, está conectado en serie con una bobina de 5 ohms de resistencia y 0,12 H de inductancia. La corriente que hay en el circuito es de 64,85 A. Si dicha corriente está retrasada en 49,6º con respecto del voltaje suministrado por la fuente y la frecuencia es de 50 Hz, calcular: La tensión a través de la bobina y en el capacitor La tensión de la fuente Dibujar el diagrama fasorial BOBINA 5 U Ing. Julio Álvarez 04/10 + ~- 0,12 H I 100 μF 4 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA XL 2 f L 2 50 . 0,12 37,70 Ω XC 1 1 31,83 Ω 2 .f.C 2 . 50. 100. 10 - 6 Tomando como referencia la tensión de la fuente en cero grados: I 64,85 49,6º A La caída de tensión en la resistencia será: UR 5 0 64,85 - 49,6 324,25 - 49,6 V En la inductancia: UL 37,70 90 64,85 - 49,6 2444,85 40,4 V En el capacitor: UC 31,83 90 64,85 - 49,6 2064,18 139,6 V Luego la tensión de la fuente será: U = UR + UL + UC U 324,25 - 49,6 2444,85 40,4 2064,18 - 139,6 500 0 V ω Diagrama fasorial UL UC U UR I Ing. Julio Álvarez 04/10 5 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Ejercicio 306: En el circuito de la figura, la tensión sobre la resistencia de 10 Ω, para una frecuencia de 50 Hz es de 100 V ¿Cuál es la tensión de la fuente, y la corriente que suministra? Dibujar el diagrama fasorial. 5 A U IRC + I 10 100 V - + 10 C - 31,83 mH 318,3 F IRL B XL 2 f L 2 50 . 0,03183 10 Ω XC 1 1 10 Ω 2 .f.C 2 . 50. 318,3. 10 - 6 Tomando como referencia en 0º la tensión sobre la resistencia: ZRL 10 j10 14,145 Ω Z RC 10 j 10 14,1 45 Ω IRL U AC R 100 0º 10 0º A 10. 0º U AB IRL Z RL . 10 0 14,145 141 45 V IRC U AB Z RC I IRL U U AB 141 45º 10 90º A 14,1. - 45º IRC . 100 10 90º 14,1 45 A I . R 141 45 14,145 . 5 211,5 45 V U ω IRC UR I UAB Diagrama fasorial IRL Ing. Julio Álvarez 04/10 6 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Ejercicio 307: Hallar las corrientes y las tensiones sobre las impedancias. UO` + 10 Ω U1 = 220 0º [V] 10 0º 1 10 0º 10 90º - j 10 Ω UC - - IR IL IC + + + U2 = 220 120º [V] - UO` 220 120º 1 + UL j 10 Ω - UO` 220 0º ( + UR 10 90º 1 10 - 90º U3 = 220 240º [V] - UO` 220 240º ) UO` 10 - 90º 220 0º 10 0º - 0 220 120º 10 90º 220 240º 10 - 90º 0 0,1. UO` = 22 0º + 22 30º + 22 330º UO` = 601 0º [V] IR IL UO` 220 0º 10 0º UO` 220 120º IC 10 90º 601 0º - 220 0º 10 0º UO` 220 240º 10 - 90º 38,1 0º A 601 0º - 220 120º 10 90º 73,61 - 105º A 601 0º - 220 240º 10 - 90º 73,61 105º A UR UO` 220 0º 601 0º - 220 0º 381 0º V UL UO` 220 120º 601 0º - 220 120º 736,1 - 15º V UC UO` 220 240º 601 0º - 220 240º 736,1 15º V Ing. Julio Álvarez 04/10 7 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA IC ω UL U2 IR UO´ UR U1 U3 UC IL Ejercicio 308: Hallar las tensiones en los nodos y las corrientes en las ramas. 5 j5 A IL I1 10 0° [V] 50 Hz 10 IC + 5 B IRL j5 - j 5 - 10 90° [A] 50 Hz ZRL = 5 + j 5 = 7,07 45º [Ω] Nodo A: Nodo B: U A 10 0º 5 0º UB U A 5 90º 1 U A UB 5 90º UB 7,07 45º 1 UA 5 - 90º 0 10 90º 0 1 ) UA 10 0º 1 0 UB 5 0º 590º Nodo A: ( Nodo B: ( Nodo A: 0,2 UA + j 0,2 UB = 2 0º Nodo B: j 0,2 UA + 0,316 - 71,6º UB = 10 90º Ing. Julio Álvarez 04/10 5 0º 5 90º 1 5 90º ) UA 5 - 90º 1 1 UB 10 90º 0 7,07 45º 590º 8 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Resolviendo nos queda: UA = 26,86 29,7º [V] UB = 18,85 135º [V] Cálculo de las corrientes: I1 U A 10 0º IC 5 0º UA 5 90º U A UB IL IRL 5 90º UB 7,07 45º 26,86 29,7º - 10 0º 5 0º 26,86 29,7º 5 90º 3,76 45º A 5,37 119,7º A 26,86 29,7º - 18,85 135º 5 90º 18,85 135º 7,07 45º 7,33 90º A 2,67 90º A Resumiendo en un diagrama del circuito: 18,85 135º V 26,86 29,7º V 7,33 - 90º A 3,76 45º A 10 90º A 5,37 119,7º A 2,67 90º A Ejercicio 309: Calcular el valor de la impedancia “Z” y la corriente IR, la tensión de la fuente, si UAC = 8,22 18,4° [V] j8 10 A B U [V] 50 Hz + 0,5 90° [A] IR IC -j4 z - C Ing. Julio Álvarez 04/10 9 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA ZT U AC IZ 8,22 18,4º 0,5.90 16,44 - 71,6º Z Z T ZL 16,44 - 71,6 8 90 5,19 - j 15,6 - j 8 24,16 - 77,6 IC U AC ZC 8,22 18,4º 4. 90 2,05 108,4º A IR IC IZ 2,05 108,4 0,5 90 2,534 104,8 A U = UR + UAC U 10 .2,534104,8 8,22 18,4 27,2 87,2 V U ω UR IZ IR Diagrama fasorial IC UAC Ejercicio 310: Se tiene una bobina a la cual se la alimenta con: a) Una fuente de tensión continua de 12 V y por la misma circula una corriente de 4 A. b) Con una fuente de tensión alterna senoidal y para una tensión de 20 V circula la misma corriente anterior (valor eficaz). Determine el valor de la resistencia y la reactancia de la misma. a) Con corriente continua la corriente está limitada por la resistencia o sea: R UCC 12 3 ICC 4 b) Con corriente alterna la corriente está limitada por la impedancia o sea: Z UCA ICA 2 20 5 4 2 2 2 XL Z R 5 3 4 Ω Ing. Julio Álvarez 04/10 10 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Ejercicio 311: En el siguiente circuito halle la fuente equivalente de Thevenin entre los bornes A-B. 100 F 15 C A 10 0º [V] 50 Hz + 100 mH 20 B XL 2 f L 2 50 . 0,1 31,42 Ω XC 1 1 31,85 Ω 2 .f.C 2 . 50. 100. 10 - 6 Z RC 20 j 31,85 37,61 57,87º Ω Aplicando nodos en “C”, tomando el “B” como referencia: UC 10 0º 15 0º UC 31,42 90º UC 37,61 - 57,87º 0 UC (0,067 – j 0,0318 + 0,02659 57,87º) = 0,667 0º UC = 8,20 6,6º [V] La corriente por la rama conteniendo la resistencia de 20 Ω y la capacidad de 100 μF es: IRC UC 8,26,6º 0,218 64,47º A Z RC 37,61. 58,87º La tensión de Thevenin es: ETH = 20. 0,218 64,47º = 4,36 64,47º [V] Para hallar la impedancia equivalente pasivamos la fuente de tensión, con lo cual el circuito nos queda: Ing. Julio Álvarez 04/10 11 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA 100 F 15 A 10 20 100 mH B La resistencia de 15 Ω nos queda en paralelo con la bobina o sea: Z RL 15 0º 31,42. 90 13,54 25,53º Ω 15 0º 31,42. 90 A su vez este paralelo queda en serie con el capacitor por lo que la impedancia resultante es: ZRLC = 13,54 25,53º + 31,85 - 90º = 28,74 - 64,8º [Ω] Quedando esta última en paralelo con la resistencia: Z TH 20 0º 28,74. - 64,8º 574,8 64,87º 13,88 25,96º Ω 20 0º 28,74. - 64,8º 41,408 38,91º A 4,346 64,47º [V] 50 Hz + - 13,88 -25,96º [] B Ejercicio 312: Para el circuito del ejercicio anterior halar la fuente equivalente de Norton. Se cortocircuitan los bornes A-B, con lo cual queda anulada la resistencia de 20 Ω, quedando el siguiente esquema: 100 F 15 C A 10 0º [V] 50 Hz + 10 100 mH IN B Ing. Julio Álvarez 04/10 12 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA Aplicando nodos en “C”, tomando el “B” como referencia: UC 10 0º 15 0º UC 31,42 90º UC 31,85 - 90º 0 UC (0,067 – j 0,0318 + j 0,031339 = 0,667 0º UC = 10 0,35º [V] IN UC 10 0,35º 0,314 90,35º A ZC 31,85 90º La resistencia de Norton es la misma que la de Thevenin, por lo que la fuente equivalente nos queda: A 0,314 89,61º [V] 50 Hz 13,88 -25,96º [] B Ejercicio 113: Hallar el valor de las corrientes y las tensiones 10 A IRC I U 10 + C IRL XL 2 f L 2 50 . Ing. Julio Álvarez 04/10 10 1 10 Ω 31,4 1 F 3140 1 H 31,4 XC 1 2 .f.C 1 2 . 50. 1 3140 10 Ω 13 CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA ZRL 10 j 10 14,145º Ω ZRC 10 j 10 14,1 45º Ω Z Paralelo 14,1 45 14,1. 45º 100º Ω 14,1 45 14,1 45º Z 100 º 100º 200º Ω I U 220 0º 110º A Z 20.0º UA = I. ZParalelo = 11 0º . 10 0º = 110 0º [V] IRL UA 110 0º 7,8 - 45º A Z RL 14,1. 45 IRC UA 110 0º 7,845 A Z RC 14,. - 45º Ing. Julio Álvarez 04/10 14