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Diseño y reconstrucción de hologramas en color con luz blanca.
Aplicación al encriptado de imágenes en color
E. Tajahuerce1, R. Torroba2, G. Mínguez-Vega1, Ll. Martínez-León1, V. Durán1 y V. Climent1
1
Departamento de Ciencias Experimentales, Universitat Jaume I, 12080 Castellón.
2
OPTIMO y CIOp, Facultad de Ingeniería, Universidad de la Plata, Argentina.
1. Introducción
La holografía en color se propone como meta registrar hologramas y desarrollar procesos de
reconstrucción capaces de reproducir fielmente los objetos de partida con su color original
[1,2]. La necesidad de emplear luz coherente para obtener diagramas de interferencia limita
los procedimientos de registro al empleo de láseres multilínea y requiere distintas técnicas de
multiplexado. En muchos casos, esto hace que los colores registrados no tengan una correspondencia directa con los originales, y provoca, además, modulación cruzada y falsas imágenes. Una posible solución consiste en codificar la información en color mediante tres hologramas monocromáticos independientes generados ópticamente o por ordenador [3].
En el proceso de reconstrucción, el principal problema radica en la fuerte dependencia
del fenómeno de la difracción con la longitud de onda. Cada una de las componentes espectrales de la fuente empleada contribuye a la reconstrucción del objeto con una escala y una posición diferente, lo que provoca el emborronamiento cromático de la imagen. En algunos casos,
este problema se resuelve parcialmente registrando hologramas de objetos muy cercanos o
superpuestos al medio de registro. En otros, se utilizan sistemas difractivos capaces de compensar la dispersión cromática. Una discusión de estas técnicas de registro y reconstrucción de
hologramas en color y los problemas que conllevan puede encontrarse en las Refs. [1] y [2].
En esta contribución presentamos una nueva técnica para la reconstrucción de imágenes
en color con luz blanca a partir de hologramas generados por ordenador. A diferencia de otros
métodos, la reconstrucción muestra los colores originales del objeto de partida. El holograma
se construye por ordenador, usando una técnica de desplazamiento de fase [4], y se reproduce
sobre un único sustrato en color. La reconstrucción se realiza empleando una fuente de luz
blanca y un procesador óptico acromático, formado por un número reducido de lentes refractivas y difractivas, que compensa la dispersión cromática asociada a la difracción [5], proporcionando una imagen sin aberración cromática axial y casi sin aberración cromática de escala.
Como aplicación práctica, utilizamos esta idea para encriptar objetos en color, con un
método similar al propuesto en la Ref. [6] para objetos monocromáticos. Se basa en el empleo
de un procesador óptico acromático (de tipo correlador de transformada conjunta) que encripta la información contenida en el objeto de partida mediante la convolución con máscaras de
fase aleatoria. El proceso de descifrado se realiza con el mismo procesador acromático. En
ambos casos se emplea iluminación temporalmente incoherente. La propiedad de acromatismo del dispositivo permite procesar simultáneamente los distintos canales cromáticos que
constituyen el espectro del objeto, sin necesidad de separación espacial o secuencial, y reproducir objetos cifrados en color de forma fiel, robusta y con bajo nivel de ruido coherente.
2. Diseño y reconstrucción de hologramas en color con luz blanca
Considérese un objeto cualquiera en color, como el mostrado en niveles de gris en la Fig.1(a),
capturado con un dispositivo de registro en color del tipo cámara CCD o similar. Para diseñar
un holograma de Fourier del objeto
usamos, en principio, un método
C
W
numérico. La técnica consiste en
generar un holograma por ordenaY
G
dor para cada canal cromático del
R
objeto, y superponer estos hologramas en una sola imagen en co(a)
(b)
(c)
lor. De entre las posibles técnicas
de codificación, empleamos la de Figura 1. (a) Objeto en color. Las letras G, W, C, Y y R denotan
desplazamiento de fase [4]. En la los colores verde, blanco, cian, amarillo y rojo, respectivamente.
Fig.1(b) se reproduce una versión (b) Holograma de Fourier en color. (c) Detalle del holograma.
en niveles de gris del holograma en
color del objeto empleado en nuestro experimento preliminar, mientras que la Fig.1(c) muestra una región ampliada del holograma. Una vez generado, el holograma se registra sobre diapositiva en color. Nótese que, de este modo, el holograma codifica todos los colores posibles
correspondientes a la combinación de los canales cromáticos RGB.
La reconstrucción se realiza
empleando un transformador de
Fourier acromático, como el mostrado en la Fig. 2, que proporciona
el patrón de difracción de Fraunhofer del objeto de entrada en el
mismo plano, y con una escala
acromática, para todas las componentes espectrales de la fuente [6].
Está constituido por dos lentes difractivas LD1, y LD2, y un objetivo
refractivo no dispersivo L. La lente
Figura 2. Transformador de Fourier acromático.
difractiva LD2 se sitúa coincidiendo
con la imagen de LD1 a través de L,
y con una longitud focal de signo contrario. De este modo, la acción de las dos lentes difractivas se cancela y el patrón de Fraunhofer se obtiene en una posición independiente de la longitud de onda, en el plano imagen de S a través del objetivo L. La posición del objeto se encuentra exigiendo la condición de acromatismo para la escala del patrón de difracción [6].
En la Fig.3 se muestra el resultado de la reconstrucción del holograma de la Fig.1(b)
con distintos métodos. La Fig.3(a) se ha obtenido realizando numéricamente la transformada
de Fourier del holograma para cada canal cromático. La Fig.3(b) muestra la reconstrucción
experimental obtenida en el plano
focal de una lente refractiva no
dispersiva con luz blanca. Nótese la
fuerte aberración cromática. Finalmente, la Fig.3(c) es una imagen
del resultado obtenido en el plano
de salida del transformador acro(a)
(b)
(c)
mático de la Fig.2, también con luz
blanca, cuando se localiza el holo- Figura 3. Reconstrucción del holograma de la Fig.1(b) empleando:
grama en el plano de entrada.
(a) una simulación por ordenador, (b) un transformador convencional y (c) el transformador acromático de la Fig.2 con luz blanca.
2. Encriptado de objetos en color
Como aplicación de la técnica anterior proponemos un método óptico para encriptar objetos
en color basado en el empleo de máscaras de fase aleatoria. Dado un objeto en color, con
transmitancia en amplitud O(x,y;λ), el proceso de encriptado consiste en la superposición de
una máscara de fase, φ1(x,y;λ), y el filtraje del resultado con una segunda máscara, φ2(x,y;λ).
La distribución de amplitud compleja de la imagen encriptada es la siguiente:
E ( x, y; λ) = [O( x, y; λ) ⋅ φ1 ( x, y; λ)]⊗ )−1 {φ 2 ( x, y; λ)} ,
(1)
donde ⊗ es la operación de convolución y ){ } la de transformación de Fourier. La operación de descifrado emplea la segunda máscara, o su transformada, como llave para reobtener
el objeto realizando una operación de convolución inversa a la de la Ec.(1). Nuestra propuesta
consiste en realizar estas operaciones ópticamente y con luz blanca, codificando el objeto y
las máscaras de fase con hologramas en color y empleando un procesador de transformada
conjunta acromático basado en el transformador acromático de la Fig. 2.
Las Figs.4 y 5 muestran
el resultado de un experimento
preliminar simulado con ordenador. La Fig.4(a) es el holograma en color del objeto de la
Fig.1(a) pero encriptado con
dos máscaras de fase aleatoria
tal como indica la Ec.(1). La
(a)
(b)
(c)
fase codificada por las máscaras es distinta para cada canal Figura 4. (a) Holograma en color del objeto encriptado, (b) holograma
de la llave y (c) espectro de potencias conjunto acromático.
cromático RGB.
La llave necesaria para descifrar este holograma se muestra en la Fig.4(b). Es el holograma en color de la transformada de Fourier inversa de la segunda máscara de fase. Localizando estos dos hologramas, desplazados una cierta
distancia, en el plano de entrada de un transformador de
Fourier acromático, como el mostrado en la Fig.2, se
obtendría el espectro de potencias conjunto acromático
representado en la Fig. 4(c). La posterior transformación de Fourier de este espectro proporciona, en uno de
sus órdenes, el objeto descifrado, tal como se muestra
en la Fig.5(a). Nótese que sólo es posible reobtener el
(a)
(b)
objeto empleando la llave adecuada. El resultado de un Figura 5. (a) Objeto descifrado y (b) intendescifrado erróneo se representa en la Fig.5(b).
to de descifrado con una llave incorrecta.
Referencias
[1]
[2]
[3]
[4]
[5]
[6]
R. Collier et al., Optical Holography, Academic Press, San Diego, 1971.
H.J. Caulfield, Handbook of Optical Holography, Academic Press, San Diego, 1979.
H.H. Suh, Opt. Lett. 24 (1999) 661.
A.W. Lohmann y D.P. Paris, Appl. Opt. 6 (1967) 1739.
J. Lancis et al., Opt. Commun. 171 (1999) 153.
Ph. Réfrégier y B. Javidi, Opt. Lett. 20 (1995) 767.