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PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES Y
VIDEO
DRA. LETICIA FLORES PULIDO
TRANSFORMADAS DE LA
IMAGEN
TRANSFORMADAS DE LA IMAGEN
„  Transformada de Fourier
„  Se realiza un filtrado pasa-bajas y pasa
„  Es fundamental para el
altas de manera eficiente
procesamiento de una
imagen
„  Transformada de Fourier
„  Proporciona una
alternativa poderosa para
filtrado espacial –a nivel de
pixeles„  Nos permite aislar y
procesar las frecuencias de
la imagen
Unidimensional
„  Partimos de que una función
periódica puede expresarse como
una suma de senos y cosenos con
amplitudes y frecuencias variables
TRANSFORMADA
DE FOURIER
UNIDIMENSIONAL
„  EJEMPLO:
„  Onda sinusoidal
TRANSFORMADA DE FOURIER
UNIDIMENSIONAL
„  EJEMPLO 2: Onda
cuadrada
TRANSFORMADA DE FOURIER
UNIDIMENSIONAL
„  Para estos casos se trata con
una función discreta
„  Para las imágenes se trata con
funciones discretas
„  Es decir: valores como (1, 2, 4,
5, 6, 7, 255)
„  Entonces no requerimos de
expandir las funciones a un
número desconocido
„  Sino a un número finito
„  Dicho número o valor depende
del tamaño de la imagen.
„  Supongamos que:
f (x) = 1,1,1,1,-1,-1,-1,-1
„  A esto se le llaman valores de
una función discreta.
„  Por lo tanto utilizaremos para
PDI a la Transformada de
Fourier Discreta.
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA
UNIDIMENSIONAL
„  DEFINICIÓN:
„  Donde:
„  Suponga que
f = [f0 , f1, f2, … , fN-1]
„  Es una secuencia de longitud N
„  Se define entonces su
Transformada de Fourier
Discreta (TFD o DFT en inglés)
como:
F = [F0 , F1, F2, … , FN-1]
„  F = es la foürier discreta resultante
„  N = tamaño de la señal / imagen
discreta
„  x = inicia en cero y finaliza en N
„  u = es la imagen en cuestión
„  f(x) = los valores discretos de la
imagen
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA
UNIDIMENSIONAL –INVERSA„  La fórmula es muy parecida:
„  Donde:
„  xu= son los valores de los
pixeles de la imagen que
resultará
„  N = dimensión de la imagen
„  Las principales diferencias son:
1. 
No existe el factor de 1/N
2. 
El signo de el exponencial
cambia a positivo
„  Fu = la función de Fourier
Discreta Unidimensional
CÁLCULOS EN MATLAB
„  La Transformada Discreta de
Fourier:
fft
„  La transformada Inversa de
Fourier:
ifft
„  Donde fft indica que es la fast, o
transformada rápida de fourier,
el cual es un método rápido
que utiliza matlab para realizar
el cálculo de la TDF.
„  EJEMPLO
CÁLCULOS EN MATLAB
„  El uso de la técnica de
transformada rápida de fourier
se basa en series aritméticas
para acelerar el cálculo
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA
BIDIMENSIONAL
„  TFDD:
„  TFDD INVERSA:
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA
BIDIMENSIONAL
„  La diferencia principal radica en
que acepta como entrada una
matriz y no un vector.
„  Las funciones correspondientes
en matlab son:
„  fft2
„  ifft2
TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA
BIDIMENSIONAL
„  EJEMPLO:
„  FFDT BIDIMENSIONAL
ACTIVIDAD 11
1. 
Realizar lo siguiente:
„  Supongamos que tienes las
siguientes funciones discretas:
„ f1 (1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1)
„ f1 (2, 6, 8, 5, 4, 13, 19, 21,
17, 10)
„ f2 (200, 60, 80, 200, 240, 32,
190, 128, 90, 56)
„  Ahora calcula lo siguiente:
„ fft (f1)
„ fft (f2)
„ ifft (f1)
„ ifft (f2)
ACTIVIDAD 11
2. 
Reúne las siguientes imágenes:
„  una imagen con un círculo en el
centro (B/N),
„  una imagen con un cuadrado en
el centro (B/N),
„  una imagen con un rombo en el
centro (B/N),
„  una imagen en niveles de gris de
tu elección,
„  una imagen a color de tu
elección.
„  Calcula la FFTB y la IFFTB para
todos los casos
„  Muestra cada uno de los
resultados
„  Documenta lo que observaste
en cada caso
„  Agrega una opinión al final
acerca de tus observaciones.
„  Crea un reporte y súbelo a tu
site el próximo 10 de Octubre
antes de las 12 de la noche