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PROCESAMIENTO DIGITAL DE IMÁGENES Y VIDEO DRA. LETICIA FLORES PULIDO TRANSFORMADAS DE LA IMAGEN TRANSFORMADAS DE LA IMAGEN Transformada de Fourier Se realiza un filtrado pasa-bajas y pasa Es fundamental para el altas de manera eficiente procesamiento de una imagen Transformada de Fourier Proporciona una alternativa poderosa para filtrado espacial –a nivel de pixeles Nos permite aislar y procesar las frecuencias de la imagen Unidimensional Partimos de que una función periódica puede expresarse como una suma de senos y cosenos con amplitudes y frecuencias variables TRANSFORMADA DE FOURIER UNIDIMENSIONAL EJEMPLO: Onda sinusoidal TRANSFORMADA DE FOURIER UNIDIMENSIONAL EJEMPLO 2: Onda cuadrada TRANSFORMADA DE FOURIER UNIDIMENSIONAL Para estos casos se trata con una función discreta Para las imágenes se trata con funciones discretas Es decir: valores como (1, 2, 4, 5, 6, 7, 255) Entonces no requerimos de expandir las funciones a un número desconocido Sino a un número finito Dicho número o valor depende del tamaño de la imagen. Supongamos que: f (x) = 1,1,1,1,-1,-1,-1,-1 A esto se le llaman valores de una función discreta. Por lo tanto utilizaremos para PDI a la Transformada de Fourier Discreta. TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA UNIDIMENSIONAL DEFINICIÓN: Donde: Suponga que f = [f0 , f1, f2, … , fN-1] Es una secuencia de longitud N Se define entonces su Transformada de Fourier Discreta (TFD o DFT en inglés) como: F = [F0 , F1, F2, … , FN-1] F = es la foürier discreta resultante N = tamaño de la señal / imagen discreta x = inicia en cero y finaliza en N u = es la imagen en cuestión f(x) = los valores discretos de la imagen TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA UNIDIMENSIONAL –INVERSA La fórmula es muy parecida: Donde: xu= son los valores de los pixeles de la imagen que resultará N = dimensión de la imagen Las principales diferencias son: 1. No existe el factor de 1/N 2. El signo de el exponencial cambia a positivo Fu = la función de Fourier Discreta Unidimensional CÁLCULOS EN MATLAB La Transformada Discreta de Fourier: fft La transformada Inversa de Fourier: ifft Donde fft indica que es la fast, o transformada rápida de fourier, el cual es un método rápido que utiliza matlab para realizar el cálculo de la TDF. EJEMPLO CÁLCULOS EN MATLAB El uso de la técnica de transformada rápida de fourier se basa en series aritméticas para acelerar el cálculo TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL TFDD: TFDD INVERSA: TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL La diferencia principal radica en que acepta como entrada una matriz y no un vector. Las funciones correspondientes en matlab son: fft2 ifft2 TRANSFORMADA DE FOÜRIER DISCRETA BIDIMENSIONAL EJEMPLO: FFDT BIDIMENSIONAL ACTIVIDAD 11 1. Realizar lo siguiente: Supongamos que tienes las siguientes funciones discretas: f1 (1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1) f1 (2, 6, 8, 5, 4, 13, 19, 21, 17, 10) f2 (200, 60, 80, 200, 240, 32, 190, 128, 90, 56) Ahora calcula lo siguiente: fft (f1) fft (f2) ifft (f1) ifft (f2) ACTIVIDAD 11 2. Reúne las siguientes imágenes: una imagen con un círculo en el centro (B/N), una imagen con un cuadrado en el centro (B/N), una imagen con un rombo en el centro (B/N), una imagen en niveles de gris de tu elección, una imagen a color de tu elección. Calcula la FFTB y la IFFTB para todos los casos Muestra cada uno de los resultados Documenta lo que observaste en cada caso Agrega una opinión al final acerca de tus observaciones. Crea un reporte y súbelo a tu site el próximo 10 de Octubre antes de las 12 de la noche