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DESAGREGACIÓN ESPACIAL Y ESPACIO TEMPORAL DE LA LLUVIA TROPICAL Y SU RESPUESTA HIDROLÓGICA. IMPLICACIONES ANTE EL CAMBIO CLIMÁTICO JORGE IVAN HERNANDEZ MARTINEZ, I.C. Trabajo de investigación presentado como requisito para optar al título de: Magíster en Ingeniería - Recursos Hidráulicos POSGRADO EN INGENÍERIA - RECURSOS HIDRAULICOS ESCUELA DE GEOCIENCIAS Y MEDIO AMBIENTE FACULTAD DE MINAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN 2008 DESAGREGACIÓN ESPACIAL Y ESPACIO TEMPORAL DE LA LLUVIA TROPICAL Y SU RESPUESTA HIDROLÓGICA. IMPLICACIONES ANTE EL CAMBIO CLIMÁTICO JORGE IVAN HERNANDEZ MARTINEZ, I.C. Director: I.C. Germán Poveda Jaramillo, M.Sc. Ph.D. Co-Director: I.C. Jaime Ignacio Vélez U., M.Sc. Ph.D. Tesis cofinanciada por: POSGRADO EN INGENÍERIA - RECURSOS HIDRAULICOS ESCUELA DE GEOCIENCIAS Y MEDIO AMBIENTE FACULTAD DE MINAS UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA SEDE MEDELLÍN 2008 “DEDICADO A MI MADRE Y A LA MEMORIA DE MI PADRE” AGRADECIMIENTOS A los profesores Germán Poveda y Jaime Ignacio Vélez, quienes no solo me asesoran en esta investigación, sino que han influenciado y colaborado en la finalización de mis estudios de Maestría. A Carlos Restrepo, Oscar Álvarez, Julián Morales y Manuel Zuluaga quienes me ayudaron en el desarrollo de la tesis en cuanto en el entendimiento de algunos modelos y manejo de información. A toda mi familia por el apoyo; especialmente a mi madre, todo lo que soy y he logrado se lo debo a ella. A mis amigos (los sucios del PARH) que me acompañaron todo este tiempo: Daniel, Cristian, Carlos, Mario, Joany, Juanse, Oscar A, Oscar E, Velilla… A los profesores del PARH, quienes me ayudaron en todo mi tiempo como estudiante de maestría. Esta investigación fue financiada por COLCIENCIAS y hace parte del proyecto de investigación “Efectos del Cambio y la Variabilidad Climática sobre el Recurso Hídrico” del Grupo Red de Cooperación en Investigación Sobre el Agua (GRECIA). Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. TABLA DE CONTENIDO 1. INTRODUCCIÓN _________________________________________________1-1 2. INFORMACIÓN UTILIZADA_______________________________________2-1 2.1 MISIÓN PARA LA MEDICIÓN DE LLUVIA TROPICAL (TRMM) ______ 2-1 2.2 INTENSIDADES DE PRECIPITACIÓN DEL RADAR S-POL ___________ 2-3 3. PROPIEDADES MULTIESCALA DE LA LLUVIA______________________3-1 3.1 ESTRUCTURA JERARQUICA DE LA LLUVIA Y SUS PROPIEDADES DE ESCALA_________________________________________________________ 3-1 3.1.1 3.2 Escalamiento de la Función de Estructura de Momentos ________________________ 3-3 IMPLICACIONES DEL MULTIESCALAMIENTO E INTERMITENCIA EN LA DESAGREGACIÓN DE LA LLUVIA _____________________________ 3-7 4. DESAGREGACIÓN ESPACIAL DE LA LLUVIA TROPICAL ____________4-1 4.1 MÉTODO DE DESAGREGACIÓN ESPACIAL DE CASCADAS MULTIFRACTALES ______________________________________________ 4-2 4.2 CALIBRACIÓN DEL MODELO DE DESAGREGACIÓN ESPACIAL ____ 4-5 4.3 APLICABILIDAD DE LA DESAGREGACIÓN ESPACIAL EN LA LLUVIA TROPICAL ______________________________________________________ 4-8 4.3.1 Desagregacion de campos de lluvia de la misión TRMM_______________________ 4-10 4.3.2 Desagregación de los campos de lluvia de radar de la campaña WETAMC/LBA ____ 4-15 5. DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE LA LLUVIA TROPICAL __5-1 5.1 MODELO STRAIN PARA LA DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE LA PRECIPITACIÓN _________________________________________ 5-2 5.2 CALIBRACIÓN DEL MODELO DE DESAGREGACIÓN ESPACIOTEMPORAL_____________________________________________________ 5-7 i Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 5.3 APLICABILIDAD DE LA DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL EN LA LLUVIA TROPICAL__________________________________________ 5-10 6. RESPUESTA HIDROLÓGICA DE LA DESAGREGACIÓN DE LA LLUVIA 6-1 6.1 MODELO HIDROLÓGICO DISTRIBUIDO: MODELO DE TANQUES___ 6-2 6.2 METODOLOGÍA _________________________________________________ 6-5 6.3 RESULTADOS ___________________________________________________ 6-7 7. IMPLICACIONES ANTE CAMBIO CLIMÁTICO Y DEFORESTACIÓN ___7-1 7.1 CAMBIO CLIMÁTICO LOCAL DEBIDO A DEFORESTACION: SENSIBLIDAD DEL MODELO HIDROLOGICO RESPECTOA LOS PARAMETROS DEL SUELO_______________________________________ 7-2 7.1.1 7.2 Permeabilidad Fractal __________________________________________________ 7-12 IMPLICACIONES DE LOS ESCENARIOS DE CAMBIO CLIMATICO SOBRE LA RESPUESTA HIDROGRÁFICA: DESAGREGACIÓN DE RESULTADOS DE GCM__________________________________________ 7-16 7.3 RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES _________________________ 7-23 8. CONCLUSIONES _________________________________________________8-1 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS _________________________________9-1 ii Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. LISTA DE FIGURAS Figura 2.1. Escaneo del satélite en el día 01 de Enero de 1998 (Tomado de Zuluaga, 2005) ________ 2-2 Figura 2.2. Ubicación de las tormentas seleccionadas. _____________________________________ 2-3 Figura 2.3. Scan de radar de precipitación para Febrero 27/99 01:48:55. ______________________ 2-4 Figura 3.1. Esquema de organización jerárquica espacial de la lluvia (Zuluaga, 2005). ___________ 3-2 Figura 3.2. Momentos estadísticos de un campo de precipitación respecto a la escala espacial r. (a)TRMM (Abril 04/2000) y (b) WETAMC/LBA (Febrero 27/99, 08:39:51). ___________ 3-6 Figura 3.3. Función de estructura de momentos (Relación entre el exponente del escalamiento de momentos τ (q ) y el orden del momento q ) para el scan de Febrero 27/99, 08:39:51. __ 3-6 Figura 4.1. Esquema de construcción de la cascada aleatoria (Gupta y Waymire, 1992). __________ 4-3 Figura 4.2. Ilustración de la observación del campo de lluvia a distintas escalas espaciales, r , y de la variación de la fracción de área con lluvia, f ( r ) . ______________________________ 4-4 Figura 4.3. Escalamiento de la fracción de área con lluvia f (r ) con la escala espacial r para el scan de Febrero 27/99, a las 08:39:51. ____________________________________________ 4-6 Figura 4.4. Generación de la cascada aleatoria para n = 2, 3, 4 y 5; los valores de las intensidades de precipitación están dados en m/hr.____________________________________________ 4-7 Figura 4.5. Campo de precipitación simulado por el método de cascada aleatoria a una resolución de 4km, los valores deintensidad de precipitación están dados en m/hr._________________ 4-8 Figura 4.6. Campos de precipitación (a) Campo real para evento sobre continente. (b) Campo simulado aleatorio sobre continente. (c) Campo simulado deterministico sobre continente. (d) Campo real para evento sobre océano. (e) Campo simulado aleatorio sobre océano. (f) Campo simulado deterministico sobre océano. _______________________________________ 4-11 Figura 4.7. Momentos y función de estructura para campo de 11 de Noviembre de 1998 (a) Momentos campo real. (b) Momentos campo aleatorio. (c) Momentos campo deterministico. (d) Estructura campo real. (e) Estructura campo aleatorio. (f) Estructura campo determinístico. ______________________________________________________________________ 4-12 Figura 4.8. Gráfica de cociente de momentos de 3 orden de campo simulado y real______________ 4-13 Figura 4.9. Resultados de la Prueba T que compara las pendientes de la función de estructura de momentos real y simulada. (a) Sobre continente, simulado aleatorio. (b) Sobre océano, simulado aleatorio. (c) Sobre continente, simulado deterministico. (d) Sobre océano, simulado deterministico. __________________________________________________________ 4-14 iii Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Figura 4.10. Evento sobre océano (3 de abril de 2002)_____________________________________ 4-15 Figura 4.11. Campo real y simulado para el evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local). ________________________________________________________________ 4-16 Figura 4.12. Función de estructura para el campo real y simulado del evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local). ____________________________________________ 4-17 Figura 4.13. Resultados prueba T para los eventos seleccionados. ___________________________ 4-18 Figura 5.1. Desagregación espacio-temporal (tomado de Deiddet al, 2005).____________________ 5-2 Figura 5.2. Proceso de desagregación de cascadas del parámetro α en el caso unidimensional (Tomado de Deidda et al, 1999). ____________________________________________________ 5-6 Figura 5.3. Relación entre los parámetros c y β del modelo STRAIN y la precipitación media.______ 5-8 Figura 5.4. Histograma de frecuencias del parámetro β, para las tormentas de registradas durante la campaña WETAMC/LBA. _________________________________________________ 5-9 Figura 5.5. Histograma de frecuencias para el parámetro c, para las tormentas de registradas durante la campaña WETAMC/LBA. _________________________________________________ 5-10 Figura 5.6. Campos Reales y Simulados para la secuencia numero 12 (Enero 17 17:54:07 a Enero 17 23:12:58)______________________________________________________________ 5-11 Figura 5.7. Función de estructura para la secuencia real y simulada para la secuencia de eventos ocurridos durante Enero 17 17:54:07 a Enero 17 23:12:58. ______________________ 5-13 Figura 5.8. Resultados Prueba T para los datos desagregación espacio-temporal de las secuencias de campos de precipitación de la información WETAMC/LBA _______________________ 5-14 Figura 6.1. Esquema conceptual del modelo de tanques, conectividad de los elementos de almacenamiento en la celda, ladera, subcuenca y elementos de la red de drenaje. ______ 6-3 Figura 6.2. MDT empelado para la simulación hidrológica, a partir de la lluvia observada y simulada. (MDT de 90m pixel) ______________________________________________________ 6-5 Figura 6.3. Esquema gráfico de la metodología para el análisis de la respuesta hidrológica de la disgregación de lluvia. ____________________________________________________ 6-6 Figura 6.4. Respuesta del modelo hidrológico utilizando el campo de lluvia real y los simulados, usando (a) desagregación espacio-temporal y (b) el método de desagregación espacial. _______ 6-7 Figura 6.5. Variación del parámetro “p” de cascada aleatoria a lo largo del tiempo en la serie de eventos seleccionados. ____________________________________________________ 6-8 Figura 6.6. Media y desviación estándar, a partir de lluvia simulada _________________________ 6-9 Figura 6.7. Histogramas de frecuencia de las respuestas hidrográficas obtenidas mediante los campos de lluvia simulados con el modelo STRAIN, para distintos tiempos t.__________________ 6-10 Figura 6.8. Estadísticos principales de la respuesta hidrológica de los campos simulados ________ 6-11 iv Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Figura 7.1. Respuesta hidrográfica para distintos valores de almacenamiento capilar para la (a) secuencia de lluvia medida, (b) secuencia simulada numero 26, (c) secuencia simulada numero 35 y secuencia simulada numero 76 ____________________________________ 7-4 Figura 7.2. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas respecto al almacenamiento capilar: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d) Curtosis. _ 7-5 Figura 7.3. Variación del rango de las respuestas hidrográficas respecto al almacenamiento capilar. 7-6 Figura 7.4. Respuesta hidrográfica para distintos valores de permeabilidad de la capa superior del suelo para la (a) secuencia de lluvia medida, (b) secuencia simulada numero 26, (c) secuencia simulada numero 35 y secuencia simulada numero 76 ____________________________ 7-8 Figura 7.5. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas respecto a la permeabilidad de la capa superior del suelo: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d) Curtosis. ________________________________________________________________ 7-9 Figura 7.6. Variación del rango de las respuestas hidrográficas respecto permeabilidad del estrato superior del suelo. _______________________________________________________ 7-11 Figura 7.7. Campos fractales de permeabilidad genearados. (a) tercera subdivisión, (b) cuarta subdivisión, (c) quinta subdivisión, (d) sexta subdivisión. _________________________ 7-13 Figura 7.8. Hidrogramas de respuesta de la cuenca ante distintos campos fractales de permeabilidad de la capa superficial del suelo. _______________________________________________ 7-14 Figura 7.9. Estadísticos de la respuesta hidrográfica para distintos campos fractales de permeabilidad de la capa superficial del suelo________________________________________________ 7-14 Figura 7.10. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas según los diferentes campos de permeabilidad fractales: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d) Curtosis. ____________________________________________________________ 7-15 Figura 7.11. Representación esquemática de los escenarios de cambio climático propuestos en el SRES (IPCC, 2001) ___________________________________________________________ 7-17 Figura 7.12. Área espacial requerida para la desagregación de los resultados diarios. ___________ 7-20 Figura 7.13. Precipitación media obtenida del modelo CCSM3 para la zona considerada._________ 7-21 Figura 7.14. Respuesta hidrográfica de los resultados desagregados del modelo CCSM3 entre 01/06/2004 y 10/06/2040____________________________________________________________ 7-22 v Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. LISTA DE TABLAS Tabla 5.1. Valores reales de los parámetros c y β de los campos atípicos. ______________________ 5-14 vi Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 1. INTRODUCCIÓN La precipitación tropical es de alta variabilidad en todas las escalas espaciales y temporales, desde la micro-escala hasta la escala sinóptica (Poveda y Mejía, 2004). Dicha variabilidad tiene implicaciones en la modelación y simulación espacial de tormentas, así como en la estimación de los caudales extremos que se presentan como respuesta ante tormentas intensas en las cuencas hidrográficas, que se dan como resultado de la interacción no lineal de los procesos que constituyen la dinámica hidrológica. Esta variabilidad espacio-temporal de la lluvia puede ser analizada desde el punto de vista de la autosemejanza estadística con la escala, ya que los campos de intensidad de la lluvia a escalas de tiempo menores que un mes exhiben esta característica (Harris et al, 2001). Muchos problemas prácticos exigen desagregar los campos espaciales de intensidad de lluvia, en escalas espaciales menores. Por ejemplo, para cuantificar los impactos del cambio climático sobre la hidrología local, es necesario desagregar los resultados de los campos espaciales de lluvia que estiman los Modelos globales de Circulación General (GCM), los cuales simulan posibles climas futuros ante distintos escenarios de cambio climático, basados en las emisiones de CO2. Estos modelos por ser globales, trabajan con una escala espacial muy gruesa, razón por la cual es necesario desagregar dicha información a escalas espaciales y temporales de más alta resolución. Otra utilidad de la desagregación espacial y espacio-temporal de la lluvia, es la que exige la tarea de estimar el balance hídrico en cuencas hidrográficas y cuantificar el efecto de diversos escenarios de cambio climático sobre las variables del balance hídrico. Para el propósito de desagregación de la lluvia, las metodologías basadas en cascadas multifractales (Over y Gupta, 1994) ofrecen un marco geométrico-estadístico para analizar la variabilidad espacio-temporal e intermitencia de la lluvia sobre un amplio rango de escalas espaciales y temporales. Estas metodologías se apoyan en las características de invarianza y de multiescalamiento de la lluvia (Gupta y Waymire, 1992; Capitulo 3). Como la lluvia es un fenómeno altamente intermitente se hace necesario un análisis de este tipo de metodologías para constatar su aplicabilidad, en nuestro caso (Colombia) esto es fundamental, ya que nos encontramos 1-1 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. en la zona tropical, donde la lluvia exhibe rasgos de alta variabilidad. Entonces es pertinente la verificación de cómo estos modelos de cascadas multifractales describen las características de nuestra lluvia, para poder ser utilizados en las tareas de modelamiento y simulación. En el particular caso del análisis de los impactos del cambio climático, estas metodologías nos permitirían desagregar dicha información para poder ser utilizada como datos de entrada en modelos hidrológicos distribuidos y simular dichos impactos. La variabilidad espacio-temporal de la lluvia también afecta la respuesta hidrográfica de las cuencas, ya que los procesos físicos son resultado de la interacción no lineal entre la precipitación y las demás componentes del sistema y por tanto las hipótesis de linealidad y superposición que suponen métodos como el del Hidrograma Unitario no son válidos en la naturaleza. Por ello se hace necesario el entendimiento y análisis de la variabilidad espacio-temporal de la lluvia, con el fin de comprender su efecto en la respuesta hidrográfica de las cuencas. Para cuantificar y analizar estos efectos se puede hacer uso de un modelo hidrológico distribuido, en el cual una cuenca determinada se pueda exponer a distintos campos de lluvia con distintas configuraciones espacio-temporales, pero que conserven su valor medio de intensidad y así poder verificar la implicación directa de la distribución de la precipitación sobre la respuesta de la cuenca. La aplicabilidad de metodologías de desagregación de lluvia se ha analizado por distintos autores (Over y Gupta, 1994; Gupta y Waymire, 1992) para latitudes diferentes a la nuestra, y se han aplicado a casos prácticos en hidrología (Gaume et al, 2006), como es el caso de Margulis et al (2006), que realiza un estudio sobre la desagregación de datos de precipitación a partir de sensores remotos (Global Precipitation Climatology Project 1° daily - GPCP-1DD) para la modelación hidrológica: En general se han encontrado resultados satisfactorios, demostrando como los campos simulados por medio de estas metodologías conservan características importantes de los reales. Así, el ánimo de la presente investigación es el de realizar este tipo de análisis para nuestro caso, el cual es la lluvia tropical, analizando desde un punto de vista más riguroso a partir de la función de estructura de momentos (Harris et al, 2001), la cual permite caracterizar los campos de lluvia sobre toda su función de distribución de probabilidad. Esto con el fin de verificar la aplicabilidad de la desagregación espacio-temporal, sobre nuestra zona tropical, en los trabajos de simulación y modelación hidrológica 1-2 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Este trabajo tiene por objetivo calibrar y validar metodologías de desagregación espacial y espacio-temporal para la lluvia tropical, a partir de información satelital y de radar (información obtenida de la misión TRMM y de la campaña WETAMC/LBA). En los Capitulos 4 y 5 se constatará la validez de estas metodologías a partir de la conservación de la estructura de momentos estadísticos entre el campo real y el simulado con cada una de las metodologías de desagregación espacial y espacio.temporal (dicha estructura de momentos trae implícito información de la precipitación media e intermitencia del campo de lluvia). También se analizará (Capitulo 6) el comportamiento de la lluvia desagregada en los caudales respuesta de una cuenca ficticia, por medio de la aplicación de un modelo hidrológico distribuido, se evaluaran tanto las respuestas hidrográficas debidas a los campos de precipitación simulados como la debida a la lluvia real. También se muestra, en el Capitulo 7, a manera ilustrativa la forma de aplicar tanto las metodologías de desagregación, como el modelo hidrológico distribuido, para la evaluación de los impactos del cambio climático y deforestación sobre la hidrología local. Esto se hace mediante un análisis de sensibilidad del modelo hidrológico ante el cambio en los usos del suelo y con información desagregada de un Modelo de Circulación General; en este caso se evaluaron los escenarios SRES A2 y SRES B1, corridos con el modelo CCSM3 desarrollado por el National Center for Atmospheric Research (NCAR). 1-3 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 2. INFORMACIÓN UTILIZADA Para realizar una correcta calibración y validación de las metodologías de desagregación espacial y espacio-temporal de la precipitación, es necesario el correcto análisis de las características de autosemejanza con la escala, varianza espacio-temporal e intermitencia de la lluvia en la zona tropical, por lo que se requiere de una información en la cual se puedan representar todas estas características, por tanto, información puntual como la que se obtiene de las mediciones de pluviografos no es suficiente para este tipo de análisis, se requiere de datos distribuidos espacialmente sobre una zona de una forma continua y que tenga una resolución tal que permita visualizar la grán variabilidad que presenta la lluvia en le espacio, además, también se deben tener registros de este tipo continuos en el tiempo de manera que se pueda llevar a cabo el análisis temporal del fenómeno. Este trabajo se fundamenta en información que muestre la distribución tanto espacial como temporal de la precipitación en la zona tropical, como los son el escaneo satelital y de radar, más específicamente sobre el norte de Suramérica. Por tal razón se utilizan dos fuentes, una es información satelital de la Misión para la Medición de Lluvia Tropical (TRMM) e información del radar S-POL ubicado en la amazonia brasilera durante la campaña de mediciones de WETAMC/LBA (Wet Season Atmospheric Mesoscale Campaign/Large-Scale Biosphere– Atmosphere). A continuación se describe de forma breve la información utilizada de estas fuentes. 2.1 MISIÓN PARA LA MEDICIÓN DE LLUVIA TROPICAL (TRMM) TRMM es una misión conjunta entre dos agencias que administran y promueven las investigaciones espaciales, una Japonesa (National Space Development Agency, NASDA) y otra Estadounidense, National Aeronautics and Space Administration (NASA). Esta misión ha sido destinada a medir principalmente lluvia e intercambios de energía (por ejemplo, calor latente de condensación) de las regiones tropicales y subtropicales sobre el planeta. Esta misión consta de sensores a bordo del satélite que registran los datos más importantes y de sensores (radares) 2-1 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. montados en aviones y en tierra, que son utilizados para la calibración de los sensores del satélite (Poveda y Mejía, 2004). Esta misión ha recolectado información desde 1997 hasta el presente, su orbita es circular y no se encuentra sincronizada con el sol, se desarrolla a una altura de 350 Km a una inclinación de 37° con respecto al ecuador y cubre entre las latitudes 35°S y 35°N (Poveda y Mejía, 2004; Zuluaga, 2005), en la Figura 2.1 se muestra un scan del satélite en Enero 01 de 1998, en la cual se puede observar el recorrido que este realiza al tomar los datos. El satélite cuenta con distintos sensores que permiten medir señales microonda, radares de precipitación y sistema de radiometría. Un Sensor de Microondas (Microwave Imager, TMI), un radar de precipitación (Precipitation Radar, PR) y un sistema de radiometría visible e infraroja (Visible and Infrared Radiometer System, VIRS), la descripción completa de los instrumentos del satélite puede consultarse en Kummerow et al., 1998. Los datos empleados provienen del Radar de Precipitación (PR), específicamente la información de “precipitación cerca de la superficie” (Kummerow et al., 1998), el satélite también posee información de lluvia a distintas alturas en la atmósfera, pero no será utilizada en el presente trabajo. El detalle de información de lluvia espacial es celdas de 4 Km x 4 Km. Figura 2.1. Escaneo del satélite en el día 01 de Enero de 1998 (Tomado de Zuluaga, 2005) 2-2 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. La información se extrae para la región de estudio, en este caso se toma el norte de Suramérica (entre las coordenadas 100W, -10N y 65W, 20N), con el fin de considerar la totalidad del territorio Colombiano. De esta se eligieron los eventos más intensos de precipitación. En total se tomaron 48 eventos, de los cuales 26 ocurrieron sobre continente y 22 sobre océano, en la Figura 2.2 se puede observar la ubicación de dichos eventos. Figura 2.2. Ubicación de las tormentas seleccionadas. 2.2 INTENSIDADES DE PRECIPITACIÓN DEL RADAR S-POL El radar S-POL esta ubicado en Rondonia (Brasil), en el sur occidente de la amazonia (Poveda y Morales, 2004). La elevación promedio de la zona es de 300 m, y su temperatura media anual es 24–25°C, con máximos entre 28 y 29°C y mínimos cerca de 22°C. La precipitación anual promedio oscila entre 2000 y 2500 mm. Su vegetación esta constituida principalmente por bosques tropicales, pastos y sabanas boscosas. 2-3 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. El radar se encuentra en las coordenadas 61.9982°W, 11.2213°S, el cual fue instalado para la campaña de mediciones WETAMC/LBA que comprendió entre Enero y Febrero de 1999. La cobertura es de 31000 km2 aproximadamente que corresponde a un diametro de 100 km. Los datos, originalmente son reflectividades en la banda de microondas, los cuales fueron convertidos a intensidades de precipitación por el Grupo de Meteorología de Radar de la Universidad del Estado de Colorado, y la información resultantes están en resolución espacial de 2km x 2km (101 x 101 pixeles en total) y pueden descargarse en la pagina web http://tornado.atmos.colostate.edu/lbadata/radar/radar_main.html. En promedio, las mediciones (escaneos del radar ) se realizan a una resolución temporal de 10 minutos. En la Figura 2.3 se ilustra un scan de radar para el día 27 de Febrero de 1999 a las 01:48:55 (Hora local). Donde claramente se puede observar la circunferencia que abarca el escaneo del radar. Para el caso particular se presentan intensidades máximas de precipitación hasta de 11 mm/h, las cuales como se puede observar en la figura, se encuentran concentradas en pequeñas áreas. Figura 2.3. Scan de radar de precipitación para Febrero 27/99 01:48:55. 2-4 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. En el caso de la desagregación espacio-temporal, solo se trabajaron con los datos de este radar, dado que posee información continua en el mismo sitio, a diferencia de la misión TRMM que realiza escaneo sobre toda la zona ecuatorial sin llevar un registro continuo sobre un sitio especifico. Para la calibración del modelo de desagregación espacial se tomaron cerca de 4000 datos del satélite y la calibración del modelo espacio-temporal se realizo a partir de las 118 secuencias continuas identificadas (Poveda y Morales, 2004). 2-5 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 3. PROPIEDADES MULTIESCALA DE LA LLUVIA La precitación es una variable que interviene en el ciclo hidrológico, exhibiendo características particulares de intermitencia y variabilidad más aún en el caso de la precipitación tropical, estas características dificultan su modelamiento y análisis. El entendimiento, la modelación y el pronóstico de la lluvia en escalas de tiempo menores que un mes exige representar tales rasgos de alta variabilidad e intermitencia espacio-temporal. Muchos autores han analizado el fenómeno de la precipitación a partir de sus características de multiescala y desde la teoría de multifractales (Olsson y Niemezynoweiz (1996), Over y Gupta (1994), Lovejoy y Schertzer (1987), Poveda y Mejía (2004), entre otros. Este tipo de análisis conduce al estudio de la precipitación a partir de las propiedades de autosemejanza estadística a través de las escalas espacio-temporales, una de cuyas avenidas de trabajo son las metodologías basadas en la teoría de cascadas aleatorias multifractales para su modelamiento.s 3.1 ESTRUCTURA JERARQUICA DE LA LLUVIA Y SUS PROPIEDADES DE ESCALA La distribución espacial de la precipitación tropical exhibe una alta variabilidad en todas las escalas, desde la micro-escala hasta la escala continental (Poveda y Mejía, 2004). Es importante cuantificar dicha variabilidad espacial para el entendimiento de la dinámica de los procesos que gobiernan la lluvia. Esto tiene implicaciones en tareas de modelación y predicción y en aplicaciones que incluyen la respuesta hidrológica de las cuencas ante tormentas intensas, así como en la cuantificación de los flujos y depósitos de agua a través de las ecuaciones de balance hídrico, y para la modelación acoplada de los procesos en la interacción entre tierra y atmósfera. En el estudio de la variabilidad espacial de la lluvia, se ha conceptualizado una estructura jerárquica que describe de manera adecuada los campos de precipitación, la cual puede describirse de la siguiente manera. Las estructuras espaciales más pequeñas consisten en racimos de regiones 3-1 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. de alta intensidad de lluvia, llamadas “celdas”, las cuales están embebidas dentro de regiones de más baja intensidad, denominadas “pequeños sistemas de mesoescala” (PSM) (ver Figura 3.1). Estas a su vez, están comprendidas dentro de regiones aún mas grandes de menor intensidad de lluvia, denominadas “grandes sistemas de mesoescala” (GSM). Los GSM están contenidos dentro de regiones de escala continental (Poveda y Mejía, 2004). Esta estructura de organización espacial de precipitación se ilustra en la Figura 3.1. Figura 3.1. Esquema de organización jerárquica espacial de la lluvia (Zuluaga, 2005). Cada sistema en esta organización jerárquica también presenta diferentes ciclos de vida. Por ejemplo, las celdas de lluvia tienen ciclos de vida entre media hora y una hora. Durante ese periodo de tiempo, la celda experimenta inicialmente un incremento en la intensidad de lluvia, alcanza su máximo y luego se disipa. En forma similar, los PSM tienen ciclos de vida entre 2 y 4 horas, y los GSM tienen una duración entre 6 y 12 horas (Zuluaga, 2005). El estudio de la estructura jerárquica espacial de la lluvia se ha analizado desde dos puntos de vista. El primero involucra la solución numérica de una serie de ecuaciones que describen la dinámica y termodinámica de la atmósfera (Over y Gupta, 1994), el cual es el más utilizado en meteorología. El segundo implica la utilización de métodos estocásticos. Desde el punto de vista estocástico, la existencia de este tipo de organización auto-semejante en la intensidad de lluvia en las distintas escalas mostradas en la Figura 3.1, sugiere que una estadística apropiada para modelar la lluvia proviene de la teoría de autosemejanza de procesos espaciales. En 3-2 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. el caso de precipitación, la autosemejanza implica que la estructura espacial de la intensidad de la lluvia parecerá la misma, independientemente de la escala de observación. Los métodos de escalamiento de la precipitación en buena medida son conceptuales, aunque, se sugiere que el escalamiento de estos campos está vinculado con el escalamiento observado en la turbulencia (Gupta y Waymire, 1990). 3.1.1 Escalamiento de la Función de Estructura de Momentos El análisis de escalamiento de la función de momentos permite cuantificar la intermitencia espacial de un campo aleatorio y proporciona una prueba del tipo de escalamiento espacial del mismo (Over y Gupta, 1994; Harris et al, 2001). Este concepto nace de la definición de autosemejanza estadística, que se refiere a la semejanza que un campo aleatorio presenta a través de un rango muy amplio de escalas. Dado el campo aleatorio {X (t ) : t ∈ I } , donde I representa el rango espacial, y un escalar arbitrario λ positivo, se dice que el campo X (t ) presenta escalamiento simple si se cumple que: d X (λ t ) = λθ X (t ) (3.1) Donde la igualdad se entiende en el sentido de las funciones de distribución de probabilidad. A partir de la definición de los momentos estadísticos de una función de distribución, dada por (3.2) E ( X q ) = ∫ x q f ( x)dx, q = 1, 2, 3,... El escalamiento simple de un campo aleatorio X (t ) implica que (3.3) E[ X q (r t )] = r qθ E[ X q (t )] q = 1, 2, 3,... log E[ X (r t )] = qθ ⋅ log r + log E[ X q (t )] q 3-3 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. La ecuación anterior implica que el escalamiento simple debe satisfacer dos condiciones: (i) linealidad en el espacio log− log y (ii) crecimiento lineal de la pendiente en el espacio log− log , de tal forma que s ( q ) = qθ , mientras que el escalamiento múltiple implica que el crecimiento de la pendiente es no lineal con el orden del momento q . En este caso, el valor esperado de esta ecuación proviene de la ecuación que define el escalamiento de momentos estadísticos de un campo Ω j (en este caso intensidades de precipitación), que es calculado para rangos de escalas espaciales r , donde los valores mayores de r implican examinar el fenómeno a una resolución más fina. Por lo tanto, (3.4) M q ( r ) = Ω r ( x, y ) q En donde Ω r representa los valores de campo a la escala r , q es el orden del momento estadístico y ... denota el valor esperado de la variable sobre todos los pixeles de escala r . Típicamente, la escala del campo se reduce desde su resolución original más alta ( r = 1 /(1 pixel ) ) mediante promedios espaciales del campo en el espacio por un factor de dos en cada paso, es decir, r = 1 /(2 pixel ) = 0.5 , r = 1 /(4 pixel ) = 0.25 , y así sucesivamente hasta el máximo número de pixeles. El escalamiento de momentos significa que (3.5) M q (r ) ~ r −τ ( q ) En donde τ ( q ) es el exponente de escalamiento de la función de momentos, el cual se estima mediante la regresión lineal en el espacio log− log de la relación entre M q (r ) y r , para cada valor del momento estadístico q . Es fácil comprobar que τ (1) = 0 , ya que el promedio de todo el campo no depende de la escala considerada. La linealidad de la función M q (r ) vs r en el espacio log− log proporciona la base teórica para establecer una prueba de hipótesis del tipo de escalamiento del campo analizado. 3-4 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. En estudios hechos por Gupta y Waymire (1993) y Over y Gupta (1994), entre otros, se han identificado rasgos de escalamiento múltiple en la variabilidad de la intensidad de la lluvia en distintas escalas espaciales, lo que sugiere que los campos de lluvia exhiben leyes de escalamiento anómalo, tanto en espacio como en el tiempo, en el sentido que los exponentes de escalamiento pueden ser expresados como una función no lineal del orden del momento estadístico (Gupta y Waymire, 1993; Over y Gupta, 1994; Harris et al., 2001). Los resultados del análisis del escalamiento de momentos se interpretan a la luz de la intermitencia de los campos de precipitación. La observación de campos muy intermitentes (rugosos) a escalas cada vez más finas disminuye los “picos” debido a que éstos son promediados con los valores menores que los rodean. Para momentos de orden q > 1 , esta operación produce una reducción de los momentos que lleva a pendientes negativas en el gráfico M q (r ) vs r. De otro lado, para campos que son considerablemente suaves, los picos no están tan localizados y el proceso de promediar tiene un efecto menos intenso porque los valores cercanos se parecen más entre sí. Por ello, el gráfico de M q (r ) vs r será menos pendiente para campos suaves. Con el fin de verificar esta metodología se analizan distintos campos de precipitación espacialmente distribuidos tomados de información proveniente de dos fuentes: (i) la Mision de Medición de la Lluvia Tropical (TRMM), y (ii) la campaña de medición de la precipitación por radar en la Amazonia suroccidental (WETAMC/LBA), cuyas características se explicaron en el Capitulo 2. La Figura 3.2 muestra la gráfica de M q (r ) vs r para un evento ocurrido el 04 de Abril de 2000, registrado en la misión TRMM y para un scan de radar de la misión WETAMC/LBA (Febrero 27/99, 08:39:51), con q = 0.5, 1.0,..., 5.0 . Se observa que la pendiente de la regresión lineal log M q (r ) − log r va aumentando a medida que aumenta el orden del momento considerado. En la Figura 3.3 se presenta, para los mismos campos de lluvia, la relación entre la pendiente τ (q ) y el orden del momento q , conocida como la función de estructura de momentos. Se observa que los valores de los exponentes τ (q ) se alejan del comportamiento lineal (bandas de confianza de 95% para la regresión), por tanto, se puede afirmar que el escalamiento del campo de 3-5 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. precipitación es múltiple. En general la existencia de este escalamiento múltiple es común a todos los campos analizados (Poveda y Mejía, 2004; Poveda y Morales, 2004; Zuluaga, 2005). Estos resultados nos muestran también la autosemejanza que conserva la lluvia con la escala, lo cual nos indica que este es un enfoque adecuado para el estudio de la precipitación tropical. q = 4.5 q = 4.0 q = 2.0 q = 1.5 q = 0.5 (a) Datos de misión TRMM (b) Datos de misión WETAMC/LBA Figura 3.2. Momentos estadísticos de un campo de precipitación respecto a la escala espacial r. (a)TRMM (Abril 04/2000) y (b) WETAMC/LBA (Febrero 27/99, 08:39:51). (a) Datos de misión TRMM (b) Datos de misión WETAMC/LBA Figura 3.3. Función de estructura de momentos (Relación entre el exponente del escalamiento de momentos τ (q ) y el orden del momento q ) para el scan de Febrero 27/99, 08:39:51. 3-6 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Este tipo de comportamiento creciente de los momentos con la escala espacial, puede asociarse a la alta intermitencia de los campos, al agrupamiento espacial de las regiones con y sin lluvia y a la alta concentración de datos de intensidad muy elevada. Esto indica que la lluvia se debe analizar desde herramientas que permitan tener en cuenta estas características y el multiescalamiento que estos campos presentan, metodologías tales como las que se basan en la teoría de cascadas multifractales (Over y Gupta, 1994; Gupta y Waymire, 1992), las cuales permiten tener en cuenta todos estos aspectos. 3.2 IMPLICACIONES DEL MULTIESCALAMIENTO E INTERMITENCIA EN LA DESAGREGACIÓN DE LA LLUVIA Desde el punto de vista de la desagregación de campos de lluvia se debe pensar entonces en metodologías que permitan simular la alta intermitencia y el multiescalamiento (escalamiento no lineal) que presentan la lluvia, por medio de la autosemejanza que ésta exhibe con respecto a la escala espacial. Las metodologías basadas en cascadas multifractales son, en general, herramientas que permiten reproducir satisfactoriamente estas condiciones (Over y Gupta, 1994; Gupta y Waymire, 1992). las cuales han sido estudiadas por diversos autores para el análisis de la precipitación, se ha trabajado tanto en la calibración y validación, (Gaume et al, 2006), como en la aplicación a casos prácticos en hidrología. Por ejemplo Margulis et al (2006) realizó un estudio sobre la desagregación de datos de precipitación a partir de sensores remotos, misión Global Precipitation Climatology Project 1° daily (GPCP-1DD, Huffman et al. 2001), para la modelación hidrológica distribuida y la reconstrucción de datos. El New Mexico Tech y la Università di Cagliari (Mascaro, 2006) realizanron un estudio conjunto en el cual utilizan un modelo de desagregación espacio-temporal basado en un generador Log-Poisson (modelo STRAIN), para lluvia obtenida de la misión NEXRAD (radar network for the Arkansas-Red River Basin Forecast Center), se realiza un experimento estadístico donde se obtiene distintos campos simulados con el modelo de desagregación. Esta precipitación sintética se utiliza como entrada de un modelo hidrológico distribuido en la cuenca Baron Fork en Oklahoma, con el fin de realizar una comparación entre los caudales generados con los campos sintéticos y los 3-7 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. generados con la lluvia real. Se concluye que se representa de manera adecuada la intermitencia y la evolución temporal de las intensidades aunque se presenta subestimación de algunos eventos extremos máximos. Estos métodos de desagregación son también una opción para el análisis de los impactos locales del cambio climático, a partir de los resultados de Modelos de Circulación General (GCM), los cuales plantean distintos escenarios de clima futuro. Como estos GCM trabajan con escalas temporales muy gruesas, las metodologías de desagregación son una manera de traer esos datos a escalas más locales y así poder realizar análisis más adecuados. Por ejemplo Kang y Ramirez (2007) analizan la respuesta de hidrográfica del río South Platte, ubicado en el estado de Colorado (Estados Unidos), frente al escenario de cambio climático B2 (IPCC), obtenido con el modelo del Centro Climático de Canadá, GCM2, como estos resultados poseen una resolución que no es adecuada para la aplicación de un modelo hidrológico y para un análisis a nivel de cuenca, se requiere realizar una refinación de la resolución espacio-temporal de estos datos. Para la desagregación de los datos utilizan un modelo meteorológico basado en cascadas multifractales, y dichos resultados desagregados son entrados al modelo hidrológico HEC-HMS, para el análisis de la evolución de los caudales de respuesta en la cuenca. En general se tiene modelos de desagregación físicos y estadísticos (Salathe et al, 2007). Los primeros utilizan los resultados de los GCM como condiciones de borde para realizar la desagregación, mientras que los aleatorios, como su nombre lo indica, se basan en procesos estadísticos que generan una cierta cantidad de posibles distribuciones finales de la lluvia. Los modelos meteorológicos demandan gran capacidad computacional, ya que se deben resolver un sistema con un gran número de ecuaciones diferenciales para la integración del modelo. Mientras que los modelos de desagregación estadística generalmente utilizan pocos parámetros y no requieren de muchos cálculos, por lo que su carga computacional es baja. Por ello, los modelos de desagregación estadística constituyen una alternativa para el procesamiento de resultados de GCM, con el propósito de estimar de manera más adecuada los efectos del cambio climático y/o la deforestación sobre la hidrológica local, sin incurrir en modelos que demanden una carga computacional excesiva. Además, dadas las características de alta variabilidad e intermitencia de la lluvia tropical, permiten el uso de este tipo de metodologías. Es por esta razón que se decide estudiar la aplicabilidad de estas metodologías en el presente trabajo. 3-8 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 4. DESAGREGACIÓN ESPACIAL DE LA LLUVIA TROPICAL La lluvia es un fenómeno altamente intermitente, ya que presenta altas singularidades (grandes intensidades de lluvia concentrados en pequeñas áreas). En especial la lluvia tropical, ya que en esta región dominan los procesos de convección profunda, de alto desarrollo vertical y poco desarrollo horizontal. Además la zona tropical de montaña posee unos patrones geomorfológicos, hidrológicos y climáticos muy complejos (Poveda et al, 2007), lo cual le impone a la precipitación unas características de alta variabilidad tanto espacial como temporal. Además, la precipitación es una de las variables más importantes del ciclo hidrológico y afecta de manera directa los caudales de respuesta hidrológica en las cuencas, y por ello se requiere un correcto entendimiento de su variabilidad. La producción de escorrentía es resultado de interacciones no lineales entre la precipitación y otras componentes del sistema, y por tanto, la respuesta de la cuenca varía de manera desigual ante eventos de precipitación con una diferente dinámica espacio-temporal. Así, para el desarrollo de análisis de la desagregación y simulación de campos de intensidad de lluvia es necesario disponer de metodologías que describan de manera adecuada dicha intermitencia y variabilidad. En el Capitulo 2 se muestra un análisis de la variabilidad de la lluvia tropical con la escala, en el cual se concluye que su distribución espacial exhibe características de multiescalamiento, y por ello se sugiere su estudio y análisis desde el punto de vista de la autosemejanza estadística. Una metodología para la desagregación espacial de la lluvia que se basa en dichas propiedades de multiescalamiento y autosemejanza, es la de las cascadas aleatorias (Over y Gupta, 1994). A continuación se presenta una descripción de esta metodología propuesta para la desagregación espacial de la lluvia, además se realiza una análisis de la conservación de las características estadísticas y de intermitencia de los campos desagregados frente a datos observados, usando dos diferente formas de construir la cascada aleatoria. 4-1 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 4.1 MÉTODO DE DESAGREGACIÓN ESPACIAL DE CASCADAS MULTIFRACTALES Las cascadas aleatorias proveen un marco geométrico-estadístico para analizar la variabilidad espacio-temporal e intermitencia de la lluvia sobre un amplio rango de escalas espaciales (Over y Gupta, 1994; Gupta y Waymire, 1992). La construcción matemática se inicia asumiendo una densidad de masa total distribuida uniformemente sobre una región física o campo de interés. Para el caso de la precipitación sería la cantidad de masa de agua distribuida uniformemente sobre cierta área, sea W0 dicha masa. (4.1) W0 = R0 L0 d Donde R0 representa la intensidad media de la precipitación en el campo aleatorio, L0 define la escala espacial (longitud) del campo, y d es la dimensión en el que se encuentra embebido el campo de precipitación. Sea el espacio unitario d-dimensional J = [0, 1] d , la región física de interés (en nuestro caso el campo es bidimensional es decir d = 2). J se subdivide en b = N 2 subcuadros de longitud 1 / N ; en general b = N d . Así J (σ ) , σ = 1, 2, ..., b = N 2 , será la partición en el subcuadrado σ de la región J . Ahora se distribuye la densidad de masa W0 sobre cada uno de los subcuadros b como W0W1 (1) , W0W1 (2) …, W0W1 (b) respectivamente, donde los W’s son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuídas (iid). Adicionalmente, se debe garantizar que E [W ] = 1 con el fin de conservar la intensidad media y la masa sobre el campo al final del proceso de desagregación. En el siguiente paso de la construcción de la cascada aleatoria, cada subcuadrado J (σ ) se divide de nuevo en b subcuadrados de lado 1 / N 2 , sean J (σ 1 , σ 2 ) , σ 1 = σ , σ 2 = 1, 2, ..., b . Así, la región J se ha dividido en N 4 subcuadrados, cada uno de lado 1 / N 2 . Para cada σ = 1, 2, ..., b la densidad de masa W0W1 (σ ) sobre J (σ ) se redistribuye otra vez como W0W1 (σ 1 )W2 (σ 2 ) , 4-2 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. σ 1 = σ , σ 2 = 1, 2, ..., b donde los W2 son independientes de los W1 y son iid con media unitaria. La construcción de la cascada continua iterativamente, de forma que en la n-esima generación se tienen N 2 n = b n subcuadrados J (σ 1 , σ 2 , ..., σ n ) de lado 1 / N n . La densidad de la masa en J (σ 1 , σ 2 , ..., σ n ) se denota por el producto W (σ 1 , σ 2 , ..., σ n ) = W0W1 (σ 1 )W2 (σ 2 )...Wn (σ n ) . Nótese que la escala espacial en la n-ésima generación está dada por r = 1 / N n o n = log N r . Gráficamente el proceso de construcción de la cascada aleatoria se representa en la Figura 4.1. Figura 4.1. Esquema de construcción de la cascada aleatoria (Gupta y Waymire, 1992). La intermitencia de la lluvia puede ser descrita por un parámetro llamado “p” el cual relaciona la tasa promedio de crecimiento de celdas con valor cero o distinto de cero, a medida que se analiza el campo en distintas escalas espaciales, por tanto valores bajos de p representan campos menos intermitentes y viceversa. El parámetro p puede estimarse mediante la función (Over y Gupta, 1994): (4.2) pˆ = 1 − b − s / d donde s es el valor estimado de la pendiente en la regresión lineal entre log f ( r ) y log r , siendo f (r ) la fracción de área con celdas de valores distintos que cero para cada escala r , d 4-3 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. dimensión del espacio (d = 2), b cantidad de subdivisiones. La Figura 4.2 muestra un ejemplo de cómo evolucionan la escala espacial de observación r y la fracción de área con lluvia f ( r ) a medida que se refina la escala espacial; los pixeles en gris tienen intensidades de precipitación mayores que cero. Figura 4.2. Ilustración de la observación del campo de lluvia a distintas escalas espaciales, r , y de la variación de la fracción de área con lluvia, f ( r ) . A partir de este parámetro “p” se especifica el constructor de cascada aleatoria, que para el caso de un modelo de cascada binomial es de la forma: (4.3) 0, con probabilidad p W = + W con probabilidad 1 − p 4-4 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 4.2 CALIBRACIÓN DEL MODELO DE DESAGREGACIÓN ESPACIAL El modelo de desagregación espacial sólo depende del parámetro “p”, el cual representa la intermitencia de los campos de lluvia analizados. La metodología general para la calibración de este parámetro es muy simple, consiste en seleccionar los campos a analizar en la zona de estudio, para los cuales se estima la función (4.2), y de ella se estima el parámetro de intermitencia para cada uno de los campos aleatorios. Finalmente se obtiene un promedio de los valores “p” estimados para cada uno de los campos de precipitación seleccionados. En el caso de los datos obtenidos del satélite TRMM, la calibración del parámetro p fue realizado por Zuluaga (2005), utilizando la intensidad promedio de información de cada imagen analizada de 32×32 píxeles, como el parámetro de gran escala, y el análisis se realizó sobre los eventos de tormenta que fueron estimados mediante distintas metodologías por Zuluaga (2005). El valor estimado de este parámetro para la lluvia en tropical en la región de estudio es de pˆ = 0.125 para el continente y pˆ = 0.107 para la lluvia océanica, a partir de datos de mediciones del satélite TRMM. Para la información obtenida del radar S-POL ubicado en la Amazonia durante la campaña de mediciones WETAMC/LBA, se seleccionaron cerca de 3950 eventos con lluvia no nula: Dado que el radar realiza un barrido de forma circular se toman los 64x64 piexeles centrales, con el fin de no incluir áreas no escaneadas. Se procedió a calcular el parámetro de intermitencia “p” para cada uno de estos eventos. En la Figura 4.3 se presenta la relación funcional entre log f ( r ) vs log r para el campo de lluvia de Febrero 27/99, a las 08:39:51. El valor de s , de la expresión (4.2), obtenido para dicho campo es 0.158 y el valor de p estimado es de 0.1037. 4-5 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Scan 990227083951 Fracción de área humeda - f(r) 0.10 0.05 0.00 -0.05 -0.10 -0.15 -0.20 -0.25 -0.30 -2 -1.5 -1 Escala - r -0.5 0 Figura 4.3. Escalamiento de la fracción de área con lluvia f ( r ) con la escala espacial r para el scan de Febrero 27/99, a las 08:39:51. En general para todos los campos de precipitación disponibles el comportamiento log f ( r ) vs log r es lineal, y p se incrementa con el aumento de la pendiente s (ver Figura 4.3), lo que confirma que para tasas de crecimiento altas de la fracción de área sin lluvia, los valores de p son altos y viceversa. Una vez realizada esta operación sobre los 3950 campos de precipitación seleccionados, se estimó el parámetro de intermitencia como pˆ = 0.227 , con un promedio aritmético. A manera ilustrativa se genera un campo sintético a partir del parámetro p determinado para la lluvia sobre el continente, estimado por Zuluaga (2005). Sea una región cuadrada de 256 km de lado con una intensidad de lluvia promedio de 0.85 mm/hr, se desea desagregar esta precipitación en la región hasta una escala de celdas de 4 km* 4 km. Los pasos 2, 3, 4 y 5 del proceso de cascadas se presentan en la Figura 4.4, y en la Figura 4.5 se presenta el campo final desagregado de resolución 4 km* 4 km. 4-6 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Figura 4.4. Generación de la cascada aleatoria para n = 2, 3, 4 y 5; los valores de las intensidades de precipitación están dados en m/hr. Se puede observar que el campo simulado respeta la organización jerárquica del sistema convectivo (Figura 4.5) de la lluvia observada (Zuluaga, 2005), como se explicó en el Capitulo 3. Al interior de grandes sistemas convectivos de mesoescala con intensidad baja de lluvia, se encuentran embebidos pequeños sistemas de menor escala con una intensidad de lluvia mayor, y así sucesivamente. 4-7 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Figura 4.5. Campo de precipitación simulado por el método de cascada aleatoria a una resolución de 4km, los valores deintensidad de precipitación están dados en m/hr. Este procedimiento estadístico se recomienda para la desagregación espacial de los resultados de los Modelos de Circulacion General (GCM), ya que éstos operan sobre una escala espacial muy gruesa. Para comprobar la bondad de este método de desagregación se hará un estudio a partir de los datos de la misión TRMM y las mediciones de radar en la campaña WETAMC/LBA en la Amazonía, con el propósito de validar la bondad de la conservación de la intermitencia y los momentos estadísticos del campo de precipitación original, en los datos desagregados mediante cascadas aleatorias multiplicativas. 4.3 APLICABILIDAD DE LA DESAGREGACIÓN ESPACIAL EN LA LLUVIA TROPICAL Con el fin de verificar la aplicabilidad del método de cascadas aleatorias multiplicativas para la desagregación espacial de la lluvia, se agregarán los eventos seleccionados de cada una de las fuentes de información utilizadas (TRMM ó WETAMC/LBA S-POL), con el propósito de simular campos sinteticos desagregados mediante el método de cascadas multifractales, a partir de los parámetros p estimados por Zuluaga (2005) para el caso de TRMM, tanto para los eventos sobre océano ( pˆ = 0.107 ) como sobre continente ( pˆ = 0.125 ), y a partir del valor estimado a los 3950 eventos registrados para el caso del radar S-POL ( pˆ = 0.227 ). Dicha verificación se hace desde el punto de vista de la conservación de los momentos del campo real, por parte del campo simulado. 4-8 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. La desagregación se hace con base en el modelo binomial de cascada multiplicativa, ecuación (4.3), teniendo en cuenta dos casos para W+, uno en el cual la masa se distribuye con igual peso sobre las celdas con lluvia de la desagregación y otro en el que esta masa se distribuye de forma aleatoria en las celdas con lluvia. El caso en el que se distribuye la masa de manera aleatoria se denominará como “Aleatorio”, y el otro caso será referido como “Deterministico”. Para el proceso de cuantificar la bondad del proceso de desagregación, se estiman los momentos estadísticos (varianza, coeficiente de asimetría, curtosis) de los campos simulados, y se comparan con los correspondientes al campo real observado. Se calcula la función de estructura de momentos (a partir de su función de escalamiento espacial) tanto para los campos simulados como para el campo real. Para verificar la conservación de los momentos de los campos simulados, se realiza una prueba estadística que indique la igualdad de los exponentes de escalamiento de momentos de los campos simulados con respecto al real, es decir la igualdad entre las pendientes en el espacio log− log de M q (r ) vs r para cada orden del momento, q. Tal como se explicó en el Capitulo 3, si la línea recta a la cual tienden los datos de M q (r ) vs. r en el espacio log− log , presenta la misma pendiente tanto para el campo simulado como para el real, entonces, la división de los momentos en el campo simulado por los del campo real contra la escala r ( M q ( r ) simulado / M q ( r ) real vs r ) deben presentar una tendencia lineal con pendiente cero. Así la igualdad de dichas pendientes puede verificarse a partir de una prueba T para tendencias lineales (Salas et al,1992; Salas y Yevjevich, 1972). (4.4) T = ρ XY N −2 1 − ρ XY La hipótesis de pendiente cero es rechazada si T > t α , N − 2 ó T < −t α , N − 2 , donde ρ XY representa el coeficiente de correlación simple entre X y Y, siendo Y el cociente entre los momentos en el campo simulado con los del real y X la escala r para cada momento q; N es el número de datos y t α , N − 2 es el valor crítico de rechazo de hipótesis de la distribución t-student para un nivel de confianza α con N-2 grados de libertad. 4-9 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 4.3.1 Desagregacion de campos de lluvia de la misión TRMM En la Figura 4.6 se muestran las simulaciones (aleatoria y deterministica) y el campo real de dos eventos, uno sobre continente ocurrido el día 3 de Noviembre de 1998 y otro sobre océano ocurrido el 30 Abril de 1998. Se puede observar que la desagregación aleatoria representa mejor la intermitencia del campo, mostrando una mejor reproducción de las singularidades, celdas en las cuales se concentran mayor precipitación, y una distribución espacial más coherente que la simulada deterministicamente. Para validar el método de desagregación se debe realizar una prueba con el fin de verificar si los campos simulados conservan la intermitencia y los momentos estadísticos del campo original. Una opción es a partir de la función de estructura de los momentos, en la cual se hace una prueba estadística que permite saber si los exponentes de escalamiento son estadísticamente iguales. En la Figura 4.7 se puede apreciar la estructura de la función de momentos estadísticos, para el evento de lluvia sobre continente del día 11 de Noviembre de 1998. 4-10 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. (a) (b) (c) (d) (e) (f) Figura 4.6. Campos de precipitación (a) Campo real para evento sobre continente. (b) Campo simulado aleatorio sobre continente. (c) Campo simulado deterministico sobre continente. (d) Campo real para evento sobre océano. (e) Campo simulado aleatorio sobre océano. (f) Campo simulado deterministico sobre océano. 4-11 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. (a) (d) (b) (e) (c) (f) Figura 4.7. Momentos y función de estructura para campo de 11 de Noviembre de 1998 (a) Momentos campo real. (b) Momentos campo aleatorio. (c) Momentos campo deterministico. (d) Estructura campo real. (e) Estructura campo aleatorio. (f) Estructura campo determinístico. 4-12 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. En la Figura 4.7 se puede observar que la simulación determinística presenta pendientes más bajas de la función de escalamiento de momentos, debido a que esta desagregación reproduce campos más suaves (menos rugosos), cercanos a poseer características de escalamiento simple. Con el fin de comprobar el ajuste de los momentos se realiza la Prueba T para tendencias lineales (Salas et al, 1992) sobre el cociente del valor de los momentos del campo simulado y el real contra la escala (Figura 4.8), donde, como se dijo anteriormente, en caso de que las pendientes de regresión del momentos contra escala sea igual para campo real y simulado, la pendiente de la serie del cociente entre los momentos debe ser cero. Pendientes q = 3.0 Cascada/Campo 1.4 1.2 1 0.8 0.6 -0.1 -0.6 -1.1 -1.6 Escala r Cascada 1 Lineal (Cascada 1) Cascada 2 Lineal (Cascada 2) Figura 4.8. Gráfica de cociente de momentos de 3 orden de campo simulado y real En la Figura 4.8 se observa que para el momento de orden 3, la simulación aleatoria (Cascadas 1 en la grafica) muestra una pendiente horizontal, y por lo tanto, se podría afirmar que conserva el tercer momento, mientras que la simulación deterministica (Cascadas 2 en el grafico) presenta una tendencia. En la Figura 4.9 se presenta el resultado de la aplicación de la prueba T para los distintos campos y para los momentos de orden 2, 3, 4 y 5. Las líneas horizontales (rojas) representa el intervalo dentro del cual se acepta que las pendientes de las estructura de momentos son estadísticamente iguales (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) . 4-13 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Oceano Continente 6.5 2.5 5.5 1.5 4.5 3.5 0.5 T T 2.5 1.5 -0.5 0.5 -0.5 -1.5 -1.5 -2.5 99 05 02 00 05 29 00 12 05 01 04 20 01 11 18 02 05 10 02 09 28 98 04 30 98 05 17 98 10 25 99 04 29 99 11 04 00 05 18 00 10 13 01 04 12 01 05 12 01 10 17 02 04 26 02 10 15 02 11 01 98 10 31 98 11 03 99 09 01 99 10 29 -2.5 Torm enta q = 2.0 tc q = 3.0 tc Tormenta q = 4.0 q = 5.0 q = 2.0 tc q = 3.0 tc (a) q = 5.0 (b) Oceano Continente 13.5 15.5 11.5 13.5 11.5 9.5 9.5 7.5 7.5 5.5 T T q = 4.0 5.5 3.5 3.5 -0.5 -2.5 -2.5 99 05 02 00 05 29 00 12 05 01 04 20 01 11 18 02 05 10 02 09 28 98 04 30 98 05 17 98 10 25 99 04 29 1.5 -0.5 99 11 04 00 05 18 00 10 13 01 04 12 01 05 12 01 10 17 02 04 26 02 10 15 02 11 01 98 10 31 98 11 03 99 09 01 99 10 29 1.5 Torm enta Torm enta q = 2.0 tc q = 3.0 tc q = 4.0 (c) q = 5.0 q = 2.0 tc q = 3.0 tc q = 4.0 q = 5.0 (d) Figura 4.9. Resultados de la Prueba T que compara las pendientes de la función de estructura de momentos real y simulada. (a) Sobre continente, simulado aleatorio. (b) Sobre océano, simulado aleatorio. (c) Sobre continente, simulado deterministico. (d) Sobre océano, simulado deterministico. En la Figura 4.9 se puede observar que el método de desagregación aleatorio reproduce satisfactoriamente los momentos, ya que en general la prueba muestra que el valor del estadístico T se encuentra dentro del dominio (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) , en el cual se acepta igualdad de las pendientes, es decir, los exponentes de escalamiento de momentos, son iguales. Mientras que para la simulación deterministica, en general, los estadísticos T están por fuera del domino (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) . Los tres eventos simulados por medio de la metodología aleatoria de desagregación mediante cascadas sobre el océano, indican que no se puede aceptar la conservación de los momentos. Esto se debe a eventos que presentan altas singularidades, es decir, en general muestran un campo suave y 4-14 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. de bajas intensidades de precipitación, exceptuando una pequeña área donde se presentan tasas de precipitación demasiado altas, un ejemplo de esto es el evento ocurrido el 3 de abril de 2002 (Figura 4.10). Figura 4.10. Evento sobre océano (3 de abril de 2002) En general se puede observar que la simulación que mejor describe los campos de precipitación, es la que se realiza con la metodología que incluye una distribución aleatoria de la masa sobre las celdas con lluvia, en cada paso de desagregación de la cascada (Figura 4.9-a y Figura 4.9-b). 4.3.2 Desagregación de los campos de lluvia de radar de la campaña WETAMC/LBA Como se concluye en el numeral anterior, la desagregación realizada por medio de la simulación de cascadas determinísticas, produce resultados insatisfactorios, por tanto, para la validación de la información obtenida de la campaña de mediciones WETAMC/LBA solo se tendrá en cuenta la simulación aleatoria. En la Figura 4.11 se muestra el campo de precipitación simulado y el campo real para un evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local). Se puede observar que la simulación conserva la intermitencia del campo, mostrando una buena reproducción 4-15 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. de las singularidades (celdas en las cuales se concentran mayor precipitación) y la variabilidad espacial. Figura 4.11. Campo real y simulado para el evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local). La validación del método de desagregación de cascadas aleatorias a partir de la información WETAMC/LBA, se realizará, al igual que para los datos de la misión TRMM, haciendo uso de la función de estructura de momentos, ya que esta describe las características de variabilidad e intermitencia de la lluvia. Así a partir de una prueba estadística T es posible definir si ambas funciones de estructuras (del campo real y del campo simulado) son estadísticamente iguales,. En la Figura 4.12 se puede apreciar la función de estructura de momentos para el evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local). Se puede apreciar que ambas funciones guardan una similitud en cuanto a sus magnitudes y pendientes: además la característica de multiescalamiento es reproducida por el campo desagregado. Claro está que para un análisis más estricto es necesario aplicar la prueba T, como se mencionó anteriormente. 4-16 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Figura 4.12. Función de estructura para el campo real y simulado del evento ocurrido el 7 de Febrero de 1999 a las 2:59:02 (hora local). En la Figura 4.13 se presenta el resultado de aplicar la prueba T para 112 eventos elegidos al azar y para los momentos de orden 2, 3, 4 y 5. Las líneas rojas representa el intervalo dentro del cual se acepta que las pendientes de la estructura de momentos son estadísticamente iguales (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) , es decir nos indican cuándo se puede considerar que el campo de precipitación simulado esta conservando la función de estructura, la cual trae implícito las características de intermitencia, del campo de precipitación real. 4-17 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Prueba Momentos - Datos LBA 18 16 14 12 10 T 8 6 4 2 0 -2 -4 990110191132 990125144245 990211172756 990224182043 Torm enta q = 2.0 q = 3.0 q = 4.0 q = 5.0 Figura 4.13. Resultados prueba T para los eventos seleccionados. En general, se puede observar una buena reproducción de la función de estructura de los campos reales por los simulados. Sólo cuatro eventos muestran valores muy atípicos del estadístico T de comparación, pero estos son campos de precipitación que presentan patrones poco rugosos, es decir, con una variabilidad muy suave en los valores de intensidad de la lluvia y poca intermitencia. Se puede concluir entonces que esta es una metodología apropiada para la desagregación de los datos obtenidos de la campaña de medición WETAMC/LBA, ya que para la gran mayoría de los casos analizados, la función de estructura simulada describe de manera adecuada la real, lo que quiere decir que conserva los momentos estadísticos y la intermitencia de los campos de lluvia reales. Finalmente, se puede decir que la metodología de cascadas aleatorias para la desagregación espacial de lluvia, es aplicable para la precipitación tropical, ya que ambas fuentes de datos analizadas contienen información ubicada sobre el trópico. Los eventos de lluvia provenientes de la información del satélite TRMM se eligieron de manera tal que estuvieran ubicados en el norte de Suramérica y la campaña WETAMC/LBA se realizó en la Amazonía Brasilera. Y para ambas fuentes de datos, el modelo represento una correcta descripción de los momentos estadísticos e intermitencia de los campos de lluvia reales, excepto eventos que presentan campos poco rugosos, donde se recomienda una nueva calibración del parámetro “p” (solo para eventos de variación suave) o la utilización de otro modelo más adecuado a este tipo de campos. 4-18 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 5. DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE LA LLUVIA TROPICAL La precipitación tropical no solo presenta una alta variabilidad espacial sino también temporal, y por tanto este factor también debe ser objeto de análisis en el presente trabajo, con el propósito de verificar la aplicabilidad de metodologías de desagregación de los resultados de los Modelos de Circulación General, para la posterior aplicación de modelos hidrológicos distribuidos, de manera que se cuente con una herramienta para evaluar las implicaciones del cambio climático en la hidrológica local. Por tanto, es importante tener en cuenta la componente temporal de la lluvia, con el fin de representar su consistencia a lo largo del tiempo. Dicha variabilidad temporal también afecta las respuestas hidrográficas: no produce la misma respuesta una lluvia continua a lo largo del tiempo, que otra concentrada en pequeños intervalos temporales, dados los mecanismos no lineales y de retroalimentación al interior de las cuencas hidrográficas. Pero el análisis temporal no debe hacerse desligado de la componente espacial, debido a que el espacio y el tiempo están ligados, hecho que es verificado por medio de la hipótesis de Taylor de la “turbulencia congelada” (Poveda y Zuluaga, 2005), la cual relaciona estas dos dimensiones por medio de un parámetro invariante en el espacio-tiempo. Esto lleva al análisis de metodologías que permitan analizar la lluvia sin desligar estas dos dimensiones. A continuación se presenta el modelo de desagregación espacio-temporal STRAIN (Deidda, 2000), el cual se basa en cascadas multifractlaes y en la autosemejanza estadística, las cuales pueden describir la alta variabilidad e intermitencia espacio-temporal de los campos de lluvia, además, tiene en cuenta la hipótesis de Taylor, con el fin de realizar dicha desagregación a nivel espacio temporal, mantenido ligados las dimensiones espaciales y temporales. El modelo STRAIN se calibra para distintas secuencias de campos de lluvia tropical y se realiza una validación de éste, con el fin de verificar la conservación de los momentos estadísticos de las series de campos de lluvia simulados con el modelo STRAIN frente a los reales, a partir del 5-1 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. análisis de la función de estructura de momentos en 3-D, ya que para este caso también se tiene en cuenta dos dimensiones de espacio y una dimensión temporal. 5.1 MODELO STRAIN PARA LA DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL DE LA PRECIPITACIÓN Este es un modelo basado en cascadas multifractales que permite desagregar la lluvia de un dominio LxLxT, a otro de menor resolución λ0 × λ0 × τ 0 (Figura 5.1) (Poveda y Morales, 2004; Deidda, Benzi & Siccardi, 1999; Deidda, 2000; Deidda, Badas & Piga, 2004; Deidda, Badas & Piga, 2005). La escala temporal se introduce a partir de un parámetro de invarianza U (Poveda y Zuluaga, 2005). Figura 5.1. Desagregación espacio-temporal (tomado de Deiddet al, 2005). Antes de entrar en detalle con el modelo de desagregación es importante aclarar los conceptos de invarianza y de escalamiento de momentos en el dominio espacio-temporal, lo cual se realiza por medio del análisis de la función de estructura en 3 dimensiones. Se tiene en cuenta las dos componentes espaciales del campo, y su distribución temporal, la cual se analiza como lo sugiere la 5-2 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. hipótesis de Taylor, por medio del parámetro que relaciona las componentes temporales y espaciales. La invarianza espacio–temporal de la lluvia con respecto a las escalas se involucran en el marco de los procesos auto-semejantes, donde se usa un parámetro de velocidad independiente de la escala, U (Poveda y Zuluaga, 2005), para relacionar las propiedades estadísticas a una cierta escala espacial, λ, con las propiedades en la escala temporal τ = λ / U . Si i ( x, y, t ) es la intensidad de la lluvia en el punto ( x, y ) ∈ [0, L] 2 y en el tiempo, se puede introducir una partición del dominio espacio–temporal LxLxT. Donde los lados de cada celda tridimensional son λ en el espacio, y τ = λ / U en el tiempo. El número total de celdas en la partición es N (λ ) 2 N (τ ) = ( L / λ ) 3 , siendo N (τ ) = T / τ = N (λ ) . La medición total (volumen de precipitación) en cada celda tridimensional es: (5.1) µ i , j , k (λ ) = ∫ xi + λ xi dx ∫ y j +λ yj dy ∫ tk +λ / U tk dt i ( x, y, t ) Donde xi = (i − 1)λ , y j = ( j − 1)λ y t k = ( k − 1)λ / U identifican la posición espacial y el tiempo inicial de cada celda tridimensional en la partición. Así, es posible definir las funciones de estructura de orden q: (5.2) S q (λ ) = [ µ ijk (λ )]q = 1 N (λ ) 3 N (λ ) N (λ ) N (λ ) ∑ ∑ ∑ [µ i =1 j =1 ijk (λ )]q k =1 Donde <.> denota el promedio estadístico. Se dice que los campos de lluvia son invariantes con la escala si existe al menos un rango de escalas en las cuales se cumple la siguiente ley para momentos de orden q: (5.3) S q (rL) ≅ r ξ ( q ) S q ( L) , 5-3 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. donde r es el factor de escala. De manera más simple, la existencia de invarianza con la escala a menudo se investiga con la siguiente ley potencial: (5.4) S q (λ ) ~ λζ ( q ) Si los exponentes ξ (q ) que caracterizan las leyes de escalamiento descritas por las ecuaciones (5.3) y (5.4) son una función lineal de q, el escalamiento se define como simple y la medida µ se denomina monofractal; de otro modo el escalamiento se denomina anómalo y la medida es multifractal. Si se investiga el escalamiento de la tasa media de precipitación ε en vez del escalamiento del volumen de lluvia µ , la invarianza con la escala puede definirse como: (5.5) [ε ijk (λ )]q ~ λ K ( q ) Dado que ε ijk (λ ) = µ ijk (λ ) / λ3 , se puede establecer una relación entre los exponentes de escalamiento K ( q ) y ξ ( q ) K(q): K ( q ) = ζ ( q ) − 3q . De nuevo, la no linealidad en los exponentes K (q ) , con el orden q, implica la multifractalidad del campo analizado. El valor del parámetro de velocidad independiente de las escala, U, está relacionado directamente con la “hipótesis de Taylor del campo congelado de la turbulencia”, que establece que la correlación espacial de la intensidad de la precipitación en dos puntos en un mismo instante puede igualarse con la correlación temporal en dos instantes de tiempo en una posición fija. El parámetro U permite entonces intercambiar entre escalas espaciales y temporales de observación del fenómeno de lluvia. La metodología para la estimación de U está descrita en Deidda et al (2004), Deidda et al (2005) y Poveda y Zuluaga (2005). El valor adoptado para los análisis corresponde a 24 km/h el cual corresponde al obtenido por Poveda y Zuluaga (2005) para tormentas en la Amazonía. Para dicho valor de U y con la escala espacial, L, de los campos de precipitación de radar, se puede obtener la escala temporal de análisis T, como T = L/U. Conociéndose la resolución temporal de los campos τ 0 , el valor de λ0 conociendo U se halla mediante λ0 = Uτ 0 . 5-4 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. El modelo STRAIN de desagregación espacio-temporal de lluvia (Deidda et al, 2004 y Deidda et al, 2005), se basa en dos parámetros, β y c . Dichos parámetros pueden calibrarse a partir de la ecuación: (5.6) K (q) = c 1 − β q − q (1 − β ) ln 2 [( ] ) Se realiza un ajuste a los puntos muestrales ( K ( q ) = ζ ( q ) − 3q , q ) que minimice el error cuadrático de ajuste. Una vez se conoce el valor de c para cada secuencia, puede determinarse una relación exponencial entre c y la intensidad media de la secuencia I med , por medio de la ecuación (5.7) c( I ) = a ⋅ exp(−γ ⋅ I ) + c∞ , donde los parámetros a , γ y c∞ , se obtienen mediante un ajuste de la ecuación (5.7) variando simultáneamente estos tres parámetros hasta encontrar la combinación que minimice el error cuadrático. Una vez calibrados estos parámetros se puede obtener un campo campo sintético espacio-temporal de lluvia i(x,y,t), mediante una expansión de onditas con coeficientes obtenidos de una cascada estocástica, de la forma: N (5.8) i ( x, y , t ) = ∑ 2 j −1 2 j −1 2 j −1 ∑ ∑ ∑α j =0 k x = 0 k y =0 kt =0 j ,k x ,k y ,kt ψ j ,k x ,k y ,kt ( x, y , t ) Donde j representa el nivel de desagregación de la cascada y k x , k y , k z , la ubicación en el espacio. La ondita tridimensional ψ ( x, y, t ) es calculada como el producto de tres onditas unidimensionales, cuya Onda madre está definida como una Gaussiana de la forma (Hoyos, 1999; Morlet et al, 1982). 5-5 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. (5.9) ψ j ,k x , k y ,kt (5.10) ( x, y, t ) = 2 3 j ⋅ψ (2 j x − k x L) ⋅ψ (2 j y − k y L) ⋅ψ (2 j Ut − k t L) 1 z − µ 2 c exp − ψ ( z) = 1 2 σ 0 µ = L / 2, σ = 0.15L, z ∈ [0, L] z ∈ [0, L] c1 ≅ 1 /(σ 2π ) El coeficiente α j ,k x , k y ,k z proviene del proceso de desagregación de cascadas aleatorias (ver Figura 5.2), donde el valor de este coeficiente en el nivel de desagregación j depende del valor en el nivel de desagregación anterior (j-1), de la forma: (5.11) α j ,k x ,k y ,kt = η ⋅ α j −1,k x / 2,k y / 2,kt / 2 Figura 5.2. Proceso de desagregación de cascadas del parámetro α en el caso unidimensional (Tomado de Deidda et al, 1999). El parámetro η es el generador de cascada y está basado en una distribución de probabilidad Log-Poisson: (5.12) η = e Aβ y 5-6 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. En donde A y β son parámetros constantes, mientras que y es una variable aleatoria con distribución Poisson de parámetro c (E[y] = c). El primer termino de desagregación está dado por: (5.13) PL , L ,T α0 = ∑2 3j η j Donde PL , L ,T representa el total de lluvia sobre todo el dominio LxLxT y j representa el nivel de desagregación de cascada, y además, L (5.14) L PL , L ,T = ∫ dx ∫ dy ∫ 0 0 L /U 0 dt ⋅ i ( x, y, t ) Si A = c(1 − β ) se tiene que η = 1 , lo cual facilita la aplicación del modelo a los datos analizados. 5.2 CALIBRACIÓN DEL MODELO DE DESAGREGACIÓN ESPACIOTEMPORAL Como ya se mencionó anteriormente, el modelo STRAIN depende de los parámetros, β y c , los cuales pueden calibrarse realizando un ajuste de los puntos muéstrales ( K (q ) , q ) que minimice el error cuadrático en la expresión (5.6). A su vez el parámetro c está relacionado con la intensidad media, I med , por medio de una relación exponencial, la cual se describe en la ecuación (5.7), los parámetros a , γ y c∞ de dicha expresión se obtienen mediante un ajuste variando simultáneamente estos tres parámetros hasta encontrar la combinación que minimice el error cuadrático. 5-7 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Para el valor de U se asume 24 Km/h hallado por Poveda y Zuluaga (2005), y como se tiene la escala espacial de los campos de precipitación de radar L (2 km/pixel x 64 pixeles = 128 km), se puede obtener la escala temporal de análisis T, como T = L/U = 5 h 20 min, lo que a una resolución temporal aproximada de 10 minutos entre mediciones, corresponde a 32 campos de precipitación registrados por el radar. Además, como τ 0 =10 min, el valor de λ0 conociendo U debe ser de 4 km ( λ0 = U ⋅ τ 0 ), por lo que los escans de radar deben agregarse a una nueva resolución de 4 km antes de adelantar los análisis planteados. Dél las mediciones del radar S-POL en la campaña WETAMC/LBA, se tiene un total 118 secuencias con mediciones consecutivas de 32 scans de radar cada una (Poveda y Morales, 2004), con τ 0 entre 9 y 11 minutos. Como se está trabajando con intensidades de precipitación, el análisis de escalamiento se realiza con la ecuación (5.5) y se estiman los exponentes K (q ) . Así, con las 118 secuencias seleccionadas se pueden calibrar los parámetros β y c , necesarios para la aplicación del modelo de desagregación espacio-temporal STRAIN. En la Figura 5.3 se presenta el ajuste de los parámetros β y c , el cual se realiza a partir de la minimización de errores en las ecuaciones (5.6) y (5.7). Se puede observar que el valor del parámetro c presenta una relación funcional decreciente con la intensidad media de la series de los campos de lluvia, mientras que el parámetro β no presenta ninguna relación funcional, sino, que tiende a una constante a lo largo del eje de las intensidades medias. 3.5 C(I) C evento beta evento beta (I) 3 c, beta 2.5 2 1.5 1 0.5 0 0 0.5 1 1.5 Im ed (m m /hr) 2 2.5 3 Figura 5.3. Relación entre los parámetros c y β del modelo STRAIN y la precipitación media. 5-8 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Se tiene entonces un valor constante para β, así como la relación del parámetro c con la intensidad media de precipitación de cada secuencia seleccionada, los cuales son necesarios para la aplicación del modelo de desagregación espacio temporal. Así, se tiene: (5.15) (5.16) β = 0.3607 c(I ) = 0.8779 ⋅ exp(− 3.7691 ⋅ γ ) + 1.3536 En la Figura 5.4 y la Figura 5.5 se presenta el histograma de frecuencias de los parámetros c y β. Allí se puede apreciar que los histogramas presentan colas pequeñas en la distribución, las secuencias de lluvia que caen en estos valores pueden presentar algunos valores inconsistentes en la aplicación del modelo, dado que su valor real es muy diferente al calibrado, en especial para el parámetro β ya que este se asume como el promedio de todos los valores hallados para la aplicación del modelo. Figura 5.4. Histograma de frecuencias del parámetro β, para las tormentas de registradas durante la campaña WETAMC/LBA. 5-9 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Figura 5.5. Histograma de frecuencias para el parámetro c, para las tormentas de registradas durante la campaña WETAMC/LBA. 5.3 APLICABILIDAD DE LA DESAGREGACIÓN ESPACIO-TEMPORAL EN LA LLUVIA TROPICAL Al igual que para el caso del modelo de desagregación espacial, es necesario verificar la aplicabilidad de la desagregación de lluvia para el modelo STRAIN de desagregación espaciotemporal. Para ello se agregarán las secuencias de eventos seleccionados de la fuente de información (WETAMC/LBA S-POL) y luego se implementará el método de desagregación espacio-temporal STRAIN para simular una secuencia de campos sintéticos a partir del parámetro U estimado por Poveda y Zuluaga (2005), y con los parámetros ajustados a partir de las expresiones (5.6) y (5.7). Para verificar la conservación de los momentos de los campos simulados, se realiza una prueba estadística, al igual que para el caso de desagregación espacial, que nos indique la igualdad de los exponentes de escalamiento de momentos de los campos simulados con el real, es decir la igualdad entre las pendientes en el espacio log− log de M q (r ) vs r para cada q. La prueba utilizada es la prueba T y su modo de aplicación se explicó en el numeral 4.3.1 del Capitulo 4. 5-10 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. En la Figura 5.6 se muestran algunos de los campos simulados y reales, para una de las secuencias de eventos seleccionados de los datos de la campaña de medición WETAMC/LBA. Se puede observar que la simulación representa la intermitencia del campo, mostrando una buena reproducción de las singularidades (celdas en las cuales se concentra mayor precipitación). Además. La simulación presenta una secuencia coherente a medida que pasa el tiempo, es decir, los datos guardan relación de un instante a otro. Figura 5.6. Campos Reales y Simulados para la secuencia numero 12 (Enero 17 17:54:07 a Enero 17 23:12:58) 5-11 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Al igual que para el caso de desagregación espacial de lluvia, los campos de precipitación desagregados a partir de la metodología espacio temporal (modelo STRAIN), se validarán a partir de la función de estructura de momentos, que en este presente caso es tridimensional (incluye la dimensión tiempo). La metodología de validación será la misma que para el caso espacial. La conservación de la función de estructura de momentos se verificará por medio de una prueba estadística que permita inferir sobre la igualdad entre los exponentes de escalamiento de los campos de precipitación simulados y los exponentes de escalamiento de los campos de lluvia real. En la Figura 5.7 se muestra la estructura de los momentos del los campos reales y simulados de la secuencia de eventos ocurridos durante Enero 17 17:54:07 a Enero 17 23:12:58. En este caso dicha función representa la evolución de los momentos estadísticos y el tipo de escalamiento, no solo con respecto a la escala espacial, si no también con respecto a la escala temporal. Por tanto, esta estructura no es la de un solo campo de precipitación distribuido espacialmente, sino, que es la que describe las características de una serie de campos de lluvia distribuidos tanto espacial como temporalmente, es decir representa la secuencia seleccionada en su totalidad. Se puede observar que ambas funciones de estructuras de momentos guardan un patrón semejante en cuanto la forma y pendiente de la función de estructura (Figura 5.7-a y Figura 5.7-b), además ambas presentan la característica de multiescalamiento (ambos exponentes de k(q) se alejan del comportamiento lineal, Figura 5.7-c y Figura 5.7-d). Por tanto, en primera instancia se puede afirmar que la serie temporal de campos de precipitación simulados a partir del modelo de desagregación STRAIN, conservan las características de la función de estructura de la secuencia de campos de lluvia reales, las cuales traen implícitas las características de intermitencia espacial y temporal. Claro está que para llegar a esta conclusión de manera más rigurosa, se hace necesario aplicar un criterio estadístico que permita definir la igualdad de las funciones de estructuras de momentos. 5-12 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Secuencia 012: Ene 17 17:54:07 a Ene 17 23:12:58 7 6 6 5 5 4 4 3 3 log Sq (λ ) log Sq (λ ) Secuencia 012: Ene 17 17:54:07 a Ene 17 23:12:58 7 2 1 2 1 0 0 -1 -1 -2 -2 -3 -3 2 1.5 1 0.5 2 1.5 log λ (Km) (a) Momentos secuencia de campos reales. 0.5 (b) Momentos secuencia de campos simulados. Secuencia 012: Ene 17 17:54:07 a Ene 17 23:12:58 Secuencia 012: Ene 17 17:54:07 a Ene 17 23:12:58 1.00 1.00 0.00 0.00 -1.00 -1.00 -2.00 -2.00 K(q) K(q) 1 log λ (Km) -3.00 -3.00 -4.00 -4.00 -5.00 -5.00 -6.00 -6.00 0.0 1.0 2.0 3.0 Orden q 4.0 5.0 (c) Función de estructura campos real. 0.0 1.0 2.0 3.0 Orden q 4.0 5.0 (d) Función de estructura campos simulados. Figura 5.7. Función de estructura para la secuencia real y simulada para la secuencia de eventos ocurridos durante Enero 17 17:54:07 a Enero 17 23:12:58. En la Figura 5.8 se presenta el resultado de aplicar la prueba T para las distintas secuencias de campos desagregados por medio del modelo STRAIN y para los momentos de orden 2, 3, 4 y 5. Las líneas rojas representa el intervalo dentro del cual se acepta que las pendientes son estadísticamente iguales (−t α , N − 2 , t α , N − 2 ) , es decir que indican cuando se puede considerar que el campo de precipitación simulado esta conservando la función de estructura, la cual trae implícito las características de intermitencia, del campo de precipitación real. 5-13 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Secuencias de lluvia - LBA 17.5 15.5 13.5 11.5 T 9.5 7.5 5.5 3.5 1.5 -0.5 12 6 12 1 11 6 11 1 10 6 10 1 09 6 09 1 08 5 07 9 07 3 06 8 06 2 05 2 05 7 04 7 04 2 03 6 03 1 02 6 02 0 01 5 00 9 00 2 -2.5 Secuencia q = 2.0 tc q = 3.0 tc q = 4.0 q = 5.0 Figura 5.8. Resultados Prueba T para los datos desagregación espacio-temporal de las secuencias de campos de precipitación de la información WETAMC/LBA En general, se puede observar una buena reproducción de la función de estructura de las secuencias reales por las simuladas, sólo 14 secuencias de eventos (de las 118 seleccionadas) muestran valores muy atípicos del estadístico T de comparación. En general estos campos que presentan valores atípicos en los parámetros de calibraciones, corresponden a secuencias que presentan valores reales de los parámetros c y β, ubicados en las colas de distribución de probabilidad (ver histogramas en la Figura 5.4 y Figura 5.5), por tanto, este valor real de los parámetros se encontrará alejado del valor calibrado y usado en el modelo de desagregación. En la Tabla 5.1 se presentan los valores reales para dichas secuencias de eventos y el error que este valor tiene respecto al del parámetro calibrado. Tabla 5.1. Valores reales de los parámetros c y β de los campos atípicos. Secuencia Calculados Error c β c β 008 2.007 0.510 1% 29% 015 2.209 0.479 9% 25% 017 2.693 0.460 19% 22% 027 2.724 0.568 22% 37% 035 2.511 0.552 20% 35% 042 2.670 0.585 23% 38% 5-14 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Secuencia Calculados Error c β c β 049 1.100 0.480 62% 25% 053 1.937 0.597 15% 40% 095 1.264 0.483 39% 25% 104 4.450 0.725 57% 50% 109 2.015 0.512 3% 30% 116 2.992 0.600 29% 40% 120 1.606 0.499 18% 28% 127 1.747 0.399 25% 10% Se observa que los valores reales de los parámetros del modelo STRAIN, de estos campos atípicos que son pocos respecto al total de campos analizados (solo el 11% del total), tienen errores mayores al 20% con respecto a los calibrados. Entonces, debido a que solo se presentan incongruencias en la reproducción de la estructura de momentos en pocos eventos que muestran valores muy atipicos de los parámetros del modelo, se puede concluir que en general esta es una metodología adecuada para el análisis y desagregación espacio-temporal de lluvia tropical, ya que solo eventos atípicos que presentan datos reales muy alejados de los que se calibraron, no pueden ser descritos desde el punto de vista de conservación de estructura estadística e intermitencia. Esta metodología espacio-temporal es más adecuda para el análisis de secuencias de tormentas que la espacial, propuesta por Gupta y Waymire (1992), debido a que tanto la escala espacial como la temporal están estrechamente relacionadas, como lo demuestra la hipótesis de Taylor de la turbulencia congelada (Poveda y Zuluaga, 2005), por tanto, al realizar un análisis sobre el impacto que tendría una secuencia de campos de lluvia sobre la respuesta de una cuenca determinada, se debe emplear una metodología que tenga en cuenta la componente espacial y temporal simultáneamente. 5-15 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 6. RESPUESTA HIDROLÓGICA DE LA DESAGREGACIÓN DE LA LLUVIA El comportamiento hidrológico de una cuenca depende altamente de la variabilidad del campo de lluvia, debido a la interacción no lineal entre la precipitación y las demás componentes del ciclo hidrológico y del sistema geofísico. Por ejemplo, la no linealidad en los procesos de interceptación e infiltración, y la presencia de umbrales determinan la generación de la escorrentía. Por lo tanto, la misma cantidad de precipitación aplicada uniformemente en un campo, llevará a obtener una distinta distribución espacio-temporal de la escorrentía, si se compara con un campo de lluvia heterogéneo no uniforme y con tasas mayores localizadas espacialmente. Este hecho ha sido reconocido en el desarrollo de trabajos de parametrización del suelo en modelos atmosféricos como el trabajo de Johnson et al. (1993) y Pitman et al. (1993). Una demostración clara de este efecto se observa en el trabajo en modelación hidrológica distribuida de Ogden y Julien (1994). En el diseño de obras hidráulicas usualmente se emplea el método de la hidrógrafa unitaria para estimar las crecidas ante una tormenta de diseño, cuya duración e intensidad están ligadas a las características geomorfológicas de la cuenca y a la pluviosidad de la zona de estudio. La tormenta de diseño se supone distribuida de manera uniforme sobre toda la cuenca, aunque su intensidad puede variar en el tiempo.. Esa suposición brinda la posibilidad de utilizar un esquema sencillo en la distribución de la precipitación, y además facilita la estimación de las hidrógrafas de escorrentía mediante alguno de los métodos de hidrógrafas sintéticas propuestas en la literatura (Chow, 1988). Sin embargo, esta hipótesis también es empleada en parte debido a la falta de herramientas para modelar la distribución espacial de la precipitación. En el contexto del cambio climático, como ya ha sido mencionado, una posibilidad para cuantificar los impactos de este sobre la hidrología local es a partir de los resultados que se obtienen de los Modelos de Circulación General (GCM). Tales modelos poseen una distribución espacial muy gruesa, así, se tendría un valor de la variable constante sobre una gran extensión de área. Por tanto, una solución a este problema sería el uso de los modelos de desagregación de lluvia apoyados 6-1 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. en un Modelo Hidrológico Distribuido (Vélez, 2001; Restrepo, 2008), con el cual se logre captar la intermitencia del campo de precipitación desagregado. Se pretende entonces evaluar la respuesta hidrológica de las cuencas a partir del uso de un Modelo Hidrológico Distribuido, en este caso se usará el Modelo de Tanques estudiado por Vélez (2001), teniendo como datos de entrada tanto los campos de lluvia medidos, así como los campos que se obtienen a partir de estos, usando las metodologías de desagregación ya descritas. El objetivo es comparar la respuesta hidrográfica de la cuenca al aplicar el modelo con los datos de lluvia medidos y con los simulados mediante los modelos de desagregación descritos en los capítulos anteriores para cuantificar su representatividad. 6.1 MODELO HIDROLÓGICO DISTRIBUIDO: MODELO DE TANQUES El modelo distribuido de tanques de Vélez (2001) conceptualiza la cuenca por una serie de celdas de lado ∆x y cada elemento de estos se conceptualiza a su vez como una serie de cuatro tanques interconectados (Figura 6.1), los cuales representan cada capa del suelo. La producción de escorrentía se basa, entonces, en el balance hídrico en la cuenca, asumiendo que el agua se distribuye en cada uno de estos cuatro tanques. En cada intervalo de tiempo, la precipitación se distribuye a los distintos almacenamientos, donde en función del volumen almacenado en cada uno de ellos, se determina su contribución a la escorrentía. El modelo realiza el balance de agua en cada tanque y actualiza los volúmenes almacenados en cada uno. La cantidad de agua que se deriva hacia cada uno de los tanques y la que continua hacia los niveles inferiores depende de la cantidad de agua disponible, el estado del almacenamiento del tanque y de la capacidad del conducto distribuidor aguas abajo, la cual se puede relacionar con la conductividad hidráulica en el subsuelo. El aporte de cada uno de los tanques a la escorrentía superficial está en función del volumen almacenado y de las características de la cuenca que se pueden asociar con el tiempo de permanencia del agua en un elemento de almacenamiento temporal o de la velocidad del agua en este. El aporte de cada tanque se agrega por medio de una red de drenaje virtual y el transporte del 6-2 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. agua hasta la salida de la cuenca se realiza por medio un modelo de embalse lineal (Vélez, 2001; Restrepo, 2008). Figura 6.1. Esquema conceptual del modelo de tanques, conectividad de los elementos de almacenamiento en la celda, ladera, subcuenca y elementos de la red de drenaje. En general las ecuaciones que gobiernan el modelo en cada uno de los tanques relacionan su almacenamiento, con el aporte a la escorrentía, y el agua que se deriva hacia los otros tanques. A continuación se presentan las ecuaciones que interviene en el balance hídrico en el primer tanque. { D1 = Min ϕ . X 1 , Hu − H 1 (6.1) (6.2) H ϕ = 1− 1 Hu } a b (6.3) H Y1 = Min{ETP . 1 , H 1 } Hu 6-3 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. (6.4) X 2 = X 1 − D1 En las ecuaciones (6.1) a (6.4) H u representa el almacenamiento máximo en el tanque 1, H 1 es el estado inicial del tanque 1 en el intervalo de tiempo, Y1 es el aporte del tanque 1 a la evapotranspitración, X 1 es la cantidad total de lluvia sobre la HRU, D1 es la fracción de lluvia que se deriva y entra al almacenamiento estático en el tanque 1, X 2 es la cantidad de agua que se infiltra y se deriva hacia el tanque 2 y a , b son parámetros del modelo. Para el resto de tanques, las ecuaciones de balance presentan la siguiente forma: Di = Max{0, X i − K i } (6.5) Yi = α ⋅ H i i = 2, 3, 4 (6.6) (6.7) (6.8) i = 2, 3, 4 α = 1− ∆x vi ⋅ ∆t + ∆x X i +1 = X i − Di i = 2, 3, 4 i = 2, 3, 4 donde k i es la conductividad hidráulica en la capa i, Yi es el aporte del tanque i a la escorrentía superficial, X i es la cantidad total de agua que se deriva desde el tanque i-1, Di es la fracción agua que se derivada del tanque i-1 y entra al almacenamiento estático en el tanque i, X i +1 es la cantidad de agua que se infiltra y se deriva hacia el tanque i+1, en el caso de i=4 corresponde a las perdidas subterráneas y vi representa la velocidad de flujo en el estrato i. Es te modelo se encuentra analizado con más detalle en Vélez (2001) y en Restrepo (2008). 6-4 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 6.2 METODOLOGÍA Con el fin de evaluar la respuesta hidrológica de la desagregación de los campos de lluvia, se toman una serie de datos del radar S-POL, ya que este posee registros de intensida de lluvia bidimensionales y secuenciales. De estos se selecciona la secuencia que mayor número de mediciones consecutivas tiene, la cual está comprendida entre Febrero 7 a las 11:21:34 y Febrero 9 a las 00:30:04, con datos cada 10 minutos en promedio, para un total de 224 campos de precipitación para toda la tormenta. A partir de estos datos se simulan distintos campos de lluvia, usando los modelos de desagregación espacial (Capitulo 4) y espacio-temporal STRAIN (Capítulo 5). Tanto los datos medidos como los simulados servirán de entrada al modelo hidrológico distribuido, el cual se implementa sobre un escenario ficticio para la cuenca del río Bogotá (parámetros de suelo ficticios), con un área 2690 km2, de orden 5 según la clasificación de Strahler-Horton, y pendiente media de 18%. En la Figura 6.2 se presenta el Modelo Digital (el cual corresponde a la topografía de la cuenca del río Bogotá, que posee una resolución espacial de 90 m por pixel) de Terreno usado para la aplicación del modelo distribuido de tanques. Figura 6.2. MDT empelado para la simulación hidrológica, a partir de la lluvia observada y simulada. (MDT de 90m pixel) 6-5 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Originalmente los datos que se van a emplear constan de campos bi-dimensionales de intensidad de lluvia, registrados cada 10 min, con una resolución espacial de 4 km* 4 km en cada celda, y un total de 32x 32 celdas. La metodología consiste entonces en realizar 100 desagregaciones distintas de cada campo de lluvia observado, usando ambas metodologías de desagregación (espacial y espacio-temporal). Luego los campos desagregados se usan como variable de entrada en el modelo hidrológico distribuido, y se realiza una comparación entre la respuesta (hidrograma de salida) obtenida con el campo de lluvia medido y con los campos simulados, esto con el fin de realizar un análisis estadístico de todas las respuestas hidrograficas obtenidas, es decir, analizar las bandas de confianza y principales estadísticos de las respuestas del modelo frente a los campos simulados. En la Figura 6.3 se muestra un esquema gráfico de la metodología empleada para el análisis de la respuesta hidrológica de la desagregación de lluvia. Figura 6.3. Esquema gráfico de la metodología para el análisis de la respuesta hidrológica de la disgregación de lluvia. Una vez se realizan las diferentes aplicaciones del modelo hidrológico distribuido, frente a cada campo de precipitación, se procede al análisis de las respuestas hidrográficas obtenidas, con el fin de verificar la representatividad de los modelos de desagregación. 6-6 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 6.3 RESULTADOS En la Figura 6.4 se presentan los caudales simulados al aplicar el modelo hidrológico distribuido en la cuenca . Como ya se había mencionado se realizan 100 simulaciones con diferentes campos de lluvias desagregados por cada uno de los dos métodos. En la Figura 6.4 la línea gruesa representa la respuesta obtenida al modelar con la serie de campos de lluvia reales y las líneas delgadas representan las respuestas hidrográficas obtenidas de cada una de las secuencias de lluvia simuladas. a) Espacio-temporal b) Espacial Figura 6.4. Respuesta del modelo hidrológico utilizando el campo de lluvia real y los simulados, usando (a) desagregación espacio-temporal y (b) el método de desagregación espacial. Se puede observar que para el modelo de desagregación espacial no se presenta una correcta descripción de la respuesta obtenida a partir de la lluvia real. Esto es debido a que el modelo de desagregación espacial de cascadas aleatorias está orientado hacia la simulación de tormentas (Over y Gupta, 1994), hecho que se puede observar en la Figura 6.4-a, ya que, en general, las tormentas simuladas presentan respuestas hidrológicas de mayor magnitud que las que se obtiene a partir de la lluvia medida. Además el factor de cascada “p” que emplea este modelo de desagregación espacial, no tiene en cuenta la componente temporal y la desliga totalmente de la componente espacial, hecho que es erróneo ya que tanto el espacio y el tiempo se encuentran ligados, como lo sugiere la hipótesis de Taylor (Poveda y Zuluaga, 2005). 6-7 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Debido a que el modelo espacial de desagregación se enfoca a la simulación de tormentas, se toma un valor medio del parámetro “p” para la simulación de campos de precipitación sobre una cierta zona, pero como en este caso no tenemos solo eventos intensos sino en diferentes magnitudes, se produce un error al simular los campos con un parámetro constante, como se puede observar en la Figura 6.5, donde se pueden observar diferencias muy grandes del parámetro calibrado respecto al real sobre algunos eventos. parametro "p" 0.7 0.6 0.5 p 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0 500 1000 1500 2000 Tiempo (min) Figura 6.5. Variación del parámetro “p” de cascada aleatoria a lo largo del tiempo en la serie de eventos seleccionados. En la Figura 6.6 se presentan los resultados de la media de los caudales simulados con los 100 diferentes campos sintéticos generados por medio del modelo espacio-temporal y las envolventes que representan la desviación estándar con respecto a la media, tanto en dirección positiva como negativa, se puede observar que los caudales simulados con la lluvia real se mantiene dentro de esta envolvente. 6-8 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 350 Q(m 3/s) 300 Real 250 media Inf 200 Sup 150 100 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Tiempo (min) Figura 6.6. Media y desviación estándar, a partir de lluvia simulada Se puede observar en la Figura 6.6, en los primeros minutos de la simulación, la respuesta hidrológica del campo de lluvia observado, presenta valores muy cercanos a la banda que representa la distancia negativa de una desviación estándar respecto a la media. Pero observando la Figura 6.4, en general, las respuestas hidrográficas obtenidas a partir de la lluvia simulada se encuentran concentradas en gran cantidad en la parte inferior del rango que recorren estas respuestas, es decir, que esta zona es en la que se encuentran más comúnmente los valores de los caudales simulados, lo que correspondería a la moda. Para una mejor ilustración de esta situación, en la Figura 6.7 se presentan los histogramas de las distintas respuestas hidrográficas obtenidas al ingresar como dato de entrada los 100 campos simulados mediante el modelo STRAIN, en cuatro tiempos distintos los cuales representan las zonas más típicas de dichas simulaciones. Además, se incluyen en la gráfica las principales medidas estadísticas la media (µ), la moda (m) y la mediana (M). También se presenta el valor obtenido de la respuesta hidrográfica obtenida a partir de la lluvia medida (se presenta como un punto rojo). Se puede observar como para el minuto 210, el cual representa el tramo inicial en el cual los valores están cerca al límite inferior de la desviación estándar, el caudal obtenido a partir de los datos reales está claramente cerca de la moda de la distribución de los caudales obtenidos mediante las simulaciones. Lo que indica claramente que se encuentra entre los datos más comunes de la simulación. 6-9 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. t = 210 min t = 860 min t = 1320 min t = 1970 min Figura 6.7. Histogramas de frecuencia de las respuestas hidrográficas obtenidas mediante los campos de lluvia simulados con el modelo STRAIN, para distintos tiempos t. De la Figura 6.7 se puede observar ,en general, que para estas zonas típicas que representan los comportamientos más comunes de las respuestas hidrográficas, el valor del caudal obtenido mediante la lluvia observada, se encuentra cerca de los parámetros estadísticos de media, mediana y moda de los caudales que se obtienen como respuesta del modelo hidrológico a partir de la lluvia simulada, lo que indica la buena descripción que presenta el modelo STRAIN al simular campos de lluvia, ya que conserva tanto características espaciales como temporales. Esto excepto para el minuto 860, en el cual se observa que el caudal obtenido a partir de la lluvia real se encuentra muy alejado de los estadísticos de los datos simulados, este es un histograma típico de la zona 6-10 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. comprendida entre el minuto 800 y el minuto 1000, en el cual se presenta un máximo local (Figura 6.4-a), que se da de manera súbita. Esta respuesta súbita puede ser debida algún forzamiento físico, que no es captado y simulado por modelo de desagregación, que es de carácter aleatorio. Por tanto, este modelo espacio-temporal presenta limitaciones al reproducir cambios súbitos en cortas escalas de tiempo, como es el caso que se presenta en esta variación de caudal que se produce al simular la serie real. En la Figura 6.8 se presentan los principales estadísticos y las envolventes correspondientes a los percentiles del 10% y 90%, de las respuestas simuladas con el modelo STRAIN, a lo largo del tiempo, respecto a la respuesta obtenida de los campos de lluvia reales. 350 Q(m 3/s) 300 Real Moda 250 media mediana 200 10% 90% 150 100 0 200 400 600 800 1000 1200 1400 1600 1800 2000 2200 Tiempo (min) Figura 6.8. Estadísticos principales de la respuesta hidrológica de los campos simulados Se puede observar la consistencia que existe entre los estadísticos de las respuestas hidrográficas obtenidas a partir de la lluvia simulada con aquellos estimados con la lluvia real. Excepto la variación que se presenta alrededor del minuto 800-1000 (ver Figura 6.8), que aunque se aleja de los estadísticos aún se mantiene dentro la envolvente de los percentiles correspondientes al 10% y 90%. Esto evidencia la capacidad que tiene el modelo STRAIN para desagregar la lluvia tropical de una escala espacial más gruesa a una escala espacial más fina, no sólo porque se conservan las características estadísticas de los campos originales de lluvia, sino que también preservan la respuesta hidrográfica obtenida mediante la aplicación de un modelo hidrológico 6-11 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. distribuido. Por tanto es posible concluir que el modelo de desagregación espacio-temporal constituye una buena alternativa para la desagregación de los resultados obtenidos de los MGC. 6-12 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 7. IMPLICACIONES ANTE CAMBIO CLIMÁTICO Y DEFORESTACIÓN Las Naciones Unidas acaban de hacer público el IV Reporte del Panel Intergubernamental sobre Cambio Climático (IPCC; http://www.ipcc.ch/). Se ha establecido que las actividades humanas han sido la causa del aumento del clima del planeta, con más de 90% de probabilidad, principalmente debido al aumento en las emisiones de gases de efecto invernadero (CO2), y por la deforestación y el cambio en el uso de la tierra. El IV Reporte del IPCC concluye que los cambios en el clima están afectando hoy a todos los sistemas físicos y biológicos en todos los continentes. El aumento de la temperatura causa enormes efectos ambientales, económicos y sociales, incluyendo el derretimiento de los casquetes de hielo polar y de los glaciares de alta montaña, el aumento del nivel del mar (ocasionando erosión costera e inundaciones de zonas habitadas por el ser humano), alteración del ciclo hidrológico del planeta (ocasionando eventos mas intensos de tormentas y sequías, así como la ocurrencia de huracanes con mayor poder destructivo, e inundaciones, deslaves, y avalanchas), pérdida de valiosos ecosistemas (páramos, bosques, corales), con importantes implicaciones en la producción de alimentos y en la seguridad alimentaria, incremento de enfermedades que dependen del clima como la malaria y el dengue (Poveda y Rojas, 1997; Poveda et al., 2001). En Colombia se han estudiado algunas variables hidroclimáticas y se ha encontrado tendencias significativas en muchas de estas incluyendo temperatura, humedad relativa, precipitación, caudales de ríos (Smith et al., 1996, Mesa et al. 1997; Poveda et al., 2001), así como cambios en la amplitud y fase de los ciclos anuales y semi-anuales de las variables hidrológicas y climáticas más importantes de los balances de agua y energía en Colombia (Pérez et al., 1998; Poveda, 2004). Para un diagnostico de las posibles implicaciones del cambio climático, es necesario entender las perturbaciones del ciclo hidrológico promedio ante diversos escenarios de cambio climático y deforestación (cambio de uso de la tierra). Así mismo, las consecuencias en el comportamiento de las variables hidrológicas deberán ser incorporadas en múltiples tareas de diseño hidrológico (Katz y Brown, 1992). Los modelos y metodologías estudiados se pueden orientar hacia este fin. Para el 7-1 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. caso de la cuantificación de las perturbaciones en el ciclo hidrológico debido a cambios de uso del suelo, se puede utilizar el modelo hidrológico distribuido, realizando experimentos controlados variando los parámetros del suelo (análisis de sensibilidad a parámetros del suelo), con el fin de comparar los caudales respuesta obtenidos (implicación del cambio de uso del suelo frente a la respuesta hidrológica de una cuenca). En el caso de la evaluación de las implicaciones que pueden traer los diversos escenarios de cambio climático sobre el ciclo hidrológico, es necesario hacer uso de los resultados de diferentes Modelos de Circulación General (MCG), los cuales deben ser desagregados a escalas más finas debido a su gruesa resolución espacial. Para el caso de la lluvia se ha estudiado en este trabajo el modelo de desagregación espacio-temporal STRAIN, el cual representa de manera adecuada las características estadísticas y de intermitencia de la precipitación tropical. Por tanto los resultados de MCG, para los diferentes escenarios de cambio climático, pueden ser desagregados mediante este modelo, para luego ser introducidos en el modelo hidrológico distribuido y así evaluar los efectos del cambio climático y/o la deforestación sobre la respuesta de las cuencas hidrográfica ante eventos intensos de precipitación. A continuación se describe la forma en la cual estos modelos y metodologías pueden ser empleados para la cuantificación y evaluación de las implicaciones que el cambio climático y la deforestación traen sobre el ciclo hidrológico. Además se analizan las limitaciones que estos métodos tienen para realizar este tipo de diagnósticos. 7.1 CAMBIO CLIMÁTICO LOCAL DEBIDO A DEFORESTACION: SENSIBLIDAD DEL MODELO HIDROLOGICO RESPECTOA LOS PARAMETROS DEL SUELO La utilización de un modelo hidrológico es una alternativa para la evaluación de las perturbaciones de la deforestación (cambios en el uso del suelo) sobre el ciclo hidrológico. El cambio en el uso del suelo se puede ver como el cambio en la cobertura superficial; por ejemplo una zona con una cobertura vegetal tendrá una capa superficial de suelo orgánico, si se deforesta y se convierte en una zona árida sin vegetación, la capa superficial ya no estaría conformada por suelo orgánico y por tanto sus propiedades de conductividad hidráulica no serán las mismas. 7-2 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Por tanto, para el diagnóstico de las implicaciones de la deforestación sobre la respuesta hidrográfica de una cuenca, se realizará un análisis de sensibilidad sobre los parámetros de almacenamiento capilar y permeabilidad hidráulica de la capa superficial del suelo en el modelo distribuido de tanques, sobre el mismo escenario ficticio de la cuenca del río Bogotá que se describió en el capitulo anterior. Este experimento controlado se realizará teniendo en cuenta que la lluvia sobre la cuenca es la misma, para los diferentes valores utilizados de almacenamiento capilar y permeabilidad o conductividad hidráulica. Primero se analizará la sensibilidad frente al almacenamiento capilar (A), el cual representa la cobertura del suelo. Un suelo que posee una cobertura vegetal (pastos, plantas, árboles, etc), posee una mayor capacidad de retener agua, por tanto, esta relacionado con un valor grande del almacenamiento capilar, por tanto un valor pequeño del almacenamiento indicaría un suelo más árido, o hasta una cobertura artificial (concreto, pavimento). Es decir, el cambiar el almacenamiento capilar de un valor mayor a uno menor, representaría en cierta forma los efectos del proceso de deforestación sobre las propiedades del suelo. Se simulan entonces los caudales para diferentes valores de almacenamiento capilar, teniendo como datos de entrada los campos de lluvia medidos simulados (Capitulo 5). Las respuestas obtenidas para la serie de lluvia real y algunas simuladas, variando los valores A, se presentan en la Figura 7.1. En la Figura 7.1 se puede observar que a mayor valor de almacenamiento capilar, menor es el caudal obtenido, lo que es consistente ya que la capacidad de retener el agua en la cobertura es mayor. Además, se puede observar que los cambios de caudales son menos abruptos para los almacenamientos mayores, lo que indicaría menores eventos súbitos, debido a la capacidad de la cobertura de retener el agua y atenuar las respuestas hidrográficas. 7-3 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Respuesta Sim_26 Respuesta Original 300 280 280 A = 1 mm/dia 260 A = 10 mm/dia 260 A = 20 mm/dia 220 Q(m3/s) Q(m3/s) 240 200 240 220 180 200 160 A = 1 mm/dia 140 180 120 160 A = 10 mm/dia A = 20 mm/dia 0 500 1000 1500 0 2000 500 Tiempo (min) 1000 1500 2000 Tiempo (min) (a) Campo original (b) Campo simulado n. 26 Respuesta Sim_76 Respuesta Sim_35 420 350 A = 15 mm 370 A = 1 mm/dia A = 20 mm 300 Q(m 3/s) Q (m 3/s) A = 10 mm/dia A = 25 mm 320 270 A = 20 mm/dia 250 220 200 170 150 120 0 500 1000 1500 Tiempo (min) (b) Campo simulado n. 35 2000 224 274 324 374 424 Tiempo (min) (b) Campo simulado n. 76 Figura 7.1. Respuesta hidrográfica para distintos valores de almacenamiento capilar para la (a) secuencia de lluvia medida, (b) secuencia simulada numero 26, (c) secuencia simulada numero 35 y secuencia simulada numero 76 En la Figura 7.2 se presenta la relación entre los principales momentos estadísticos (media, desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis) y el almacenamiento capilar, con el fin de inferir sobre las características que tiene cada respuesta hidrográfica según el almacenamiento capilar. 7-4 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 80 270 3 µ (m /s) 230 Sim_26 Sim_35 Sim_76 3 2 σ (m /s) 60 Original 190 Original Sim_26 40 Sim_35 Sim_76 20 0 150 15 17 19 21 23 15 25 17 21 23 25 (a) Desviación estándar (a) Media 1.6 1.5 1 1.2 Original Sim_26 0.4 Sim_35 Sim_76 0 3 4 κ (m /s) 0.5 0.8 3 3 γ (m /s) 19 Almacemaniento capilar (mm/día) Almacemaniento capilar (mm/día) Original 0 Sim_26 Sim_35 -0.5 Sim_76 -1 -0.4 -1.5 -0.8 -2 15 17 19 21 23 Almacemaniento capilar (mm/día) (c) Coeficiente de Asimetría 25 15 17 19 21 23 25 Almacemaniento capilar (mm/día) (d) Curtosis Figura 7.2. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas respecto al almacenamiento capilar: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d) Curtosis. Como se había mencionado anteriormente a mayor almacenamiento capilar, menor es el caudal obtenido, debido a la retención del agua en la cobertura (Figura 7.2-a). También se puede observar que la desviación estándar disminuye a medida que aumenta el almacenamiento capilar (Figura 7.2b), lo que indica que los eventos son menos variables cuando se tiene una cobertura vegetal, es decir las respuestas hidrográficas se atenúan debido al efecto de la retención del agua en la superficie del suelo. Por el contrario el coeficiente de asimetría crece a medida que el almacenamiento capilar es mayor (Figura 7.2-c), lo que indica que cada vez la distribución de probabilidad de los caudales respuestas tienen un sesgo positivo mayor. Igualmente la curtosis crece a medida que el almacenamiento capilar es mayor (Figura 7.2-d), esto quiere decir que a medida que el almacenamiento crece, la distribución de probabilidad es más “picuda” (la densidad de probabilidad se encuentra más concentrada alrededor de la media) y con colas menos pesadas, lo que indica que las cuencas con mayor almacenamiento capilar van a presentar menos probabilidad de ocurrencia de 7-5 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. eventos extremos, por tanto, van a ser mas estables es decir es más probable que la ocurrencia de eventos se mantenga alrededor del caudal medio de la cuenca, mientras que para almacenamientos menores estos eventos pueden ser más aleatorios, es decir los eventos máximos o mínimos se pueden presentar más súbitamente, ya que la probabilidad es menos densificada alrededor de la media y con colas más pesadas, es decir, la distribución es más dispersa. En general se puede concluir que la deforestación, (es decir disminución de la capacidad de almacenamiento capilar) produce respuestas hidrográficas más intensas y con mayor variabilidad, es decir cambios más bruscos entre caudales máximos y mínimos, respuestas hidrográficas menos atenuadas, lo que puede conducir a la ocurrencia de catástrofes e inundaciones en las cuencas. Para una mejor ilustración de esto se grafica el rango de las respuestas (Figura 7.3), el cual es la diferencia entre el caudal máximo y mínimo que se obtiene, con el fin de observar cual es la magnitud de variación del caudal. Se puede observar, en general, que para un almacenamiento capilar mayor el rango es menor, lo que indica menores eventos extremos y menos súbitos para cuencas con cobertura vegetal. Lo que refuerza la idea anterior de que la deforestación en las cuencas causa el aumento de los eventos extremos y la variabilidad en los caudales de respuesta ante tormentas intensas, causando mayor volatilidad en la ocurrencia de crecientes e inundaciones. 250 Rango (m 3/s) 200 Original 150 Sim_26 Sim_35 100 Sim_76 50 0 15 17 19 21 23 25 Almacemaniento capilar (mm/día) Figura 7.3. Variación del rango de las respuestas hidrográficas respecto al almacenamiento capilar. 7-6 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Cabe anotar, que todas secuencias que se presentan muestran un comportamiento similar de los estadísticos de su respuesta hidrológica, excepto la correspondiente al campo simulado n. 26 (Sim_26). En ésta la tendencia de la desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis presenta un comportamiento diferente al que muestran el resto de secuencias. Debido a que esta presenta un respuesta hidrológica con cambios menos abruptos, es decir, se puede apreciar más un oscilación de su respuesta alrededor de un valor medio, manteniendo un rango de variación más constante (ver Figura 7.3). En segundo lugar, se procede a analizar el efecto del cambio en la permeabilidad de la capa superior del suelo (Ks), otra variable que puede verse afectada por el cambio en el uso del suelo (deforestación). Un valor menor de la permeabilidad indicaría un suelo con menor capacidad pa la infiltración del agua, que no retendría la humedad, como un suelo con una cobertura artificial (concreto o pavimento) sería totalmente impermeable, que impide la infiltración del agua, y por tanto pasa directamente a ser parte de la escorrentía superficial, mientras que una permeabilidad mayor, representaría un suelo con mayor conductividad hidráulica, el cual es capaz de retener más humedad y entregarlo a la escorrentía superficial más gradualmente y en un periodo de tiempo mayor, es decir que atenúa los caudales, como en el caso de un suelo orgánico, el cual es capaz de retener más agua. Por tanto el cambio de la permeabilidad de un suelo más permeable a otro con menor permeabilidad representaría el proceso de deforestación de la cuenca. Se simulan entonces los caudales para diferentes valores de almacenamiento capilar, teniendo como datos de entrada los campos de lluvia medidos y los simulados (Capitulo 5). En la Figura 7.4 se presentan las respuestas hidrográficas obtenidas ante los campos de lluvia real y algunos simulados mediante el modelo de desagregación espacio-temporal STRAIN, variando los valores de la permeabilidad de la capa superior del suelo, Ks. En la Figura 7.4 se puede observar , en general, que a mayor valor de permeabilidad, menor es el caudal obtenido, lo que es consistente ya que la capacidad de retener el agua en una capa superior permeable es mayor. Para algunos casos, cuando se presentan caudales mínimos, estos son mayores para permeabilidades altas, debido a que el agua se almacena en la capa superior en épocas de lluvia y cuando estas disminuyen empieza a salir del suelo a una tasa mayor, así incrementando la magnitud de la escorrentía superficial. Se puede observar también, que los cambios de caudales son menos abruptos para las permeabilidades mayores, lo que indicaría menores eventos súbitos, debido 7-7 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. a la capacidad que tiene una capa superior porosa de retener el agua y atenuar las respuestas hidrográficas. Respuesta Sim_26 Respuesta Original 300 280 280 Ks = 1 mm/dia 260 Ks = 10 mm/dia 240 220 Ks = 60 mm/dia Q(m3/s) Ks = 30 mm/dia Q(m 3/s) 260 Ks = 20 mm/dia 200 240 Ks = 1 mm/dia 220 Ks = 10 mm/dia 180 Ks = 20 mm/dia 200 Ks = 30 mm/dia 160 Ks = 60 mm/dia 180 140 0 0 500 1000 1500 500 2000 1000 1500 2000 Tiempo (min) Tiempo (min) (b) Campo simulado n. 26 (b) Campo original Respuesta Sim_76 Respuesta sim_35 370 390 Ks = 1 mm/dia Ks = 1 mm/dia Ks = 10 mm/dia Ks = 10 mm/dia 340 320 Ks = 20 mm/dia Ks = 30 mm/dia 290 Ks = 60 mm/dia Q(m 3/s) Q(m 3/s) Ks = 20 mm/dia Ks = 30 mm/dia Ks = 60 mm/dia 270 240 220 190 140 170 0 500 1000 1500 Tiempo (min) (b) Campo simulado n. 35 2000 0 500 1000 1500 2000 Tiempo (min) (b) Campo simulado n. 76 Figura 7.4. Respuesta hidrográfica para distintos valores de permeabilidad de la capa superior del suelo para la (a) secuencia de lluvia medida, (b) secuencia simulada numero 26, (c) secuencia simulada numero 35 y secuencia simulada numero 76 En la Figura 7.5 se presenta la relación entre los principales momentos estadísticos (media, desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis) de los caudales de respuesta obtenidos, en relación con el valor de la permeabilidad de la capa superior del suelo (Ks), con el fin de inferir sobre la dependencia de la respuesta hidrográfica en función de la permeabilidad. 7-8 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 70 270 60 250 3 µ (m /s) Sim_26 230 Sim_35 Sim_76 3 2 σ (m /s) 50 Original Original 40 Sim_26 Sim_35 30 Sim_76 20 210 10 190 0 0 10 20 30 40 50 60 0 10 Almacemaniento capilar (mm/día) (a) Media 30 40 50 60 (b) Desviación estándar 2 1.5 1.1 1 Original 0.7 Sim_26 Sim_35 0.3 Sim_76 3 4 κ (m /s) 3 3 γ (m /s) 20 Almacemaniento capilar (mm/día) Original Sim_26 0 Sim_35 Sim_76 -1 -0.1 -2 -0.5 0 10 20 30 40 50 Almacemaniento capilar (mm/día) (c) Coeficiente de asimetría 60 0 10 20 30 40 50 60 Almacemaniento capilar (mm/día) (d) Curtosis Figura 7.5. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas respecto a la permeabilidad de la capa superior del suelo: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d) Curtosis. Al igual que como se observó para el almacenamiento capilar, a mayor permeabilidad, menor es el caudal obtenido, ya que mientras mayor conductivdad tenga la capa superior, más agua va a retener, por tanto suaviza la respuesta del caudal (Figura 7.5-a). Igualmente la desviación estándar de la respuesta hidrográfica disminuye con el aumento de la permeabilidad (Figura 7.5-b), lo que indica que los eventos son menos variables para capas superficiales mas porosas. Por el contrario el coeficiente de asimetría y la curtosis aumentan con el aumento de la permeabilidad (Figura 7.5-c y Figura 7.5-d), lo que indica que cada vez la distribución de probabilidad de los caudales respuestas tienen un sesgo positivo mayor y es más “picuda” (la densidad de probabilidad se encuentra más concentrada alrededor de la media) ) y con colas menos pesadas, lo que indica las cuencas con alta permeabilidad de la capa superior, capilar van a presentar menos probabilidad de ocurrencia de eventos extremos, por tanto, van a ser mas estables, es decir es más probable que la ocurrencia de 7-9 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. eventos se mantenga alrededor del caudal medio de la cuenca, mientras que para permeabilidades menores estos eventos pueden ser más aleatorios, es decir los eventos máximos o mínimos se pueden presentar más súbitamente, ya que la probabilidad es menos densificada alrededor de la media y los eventos extremos van a tener mayor probabilidad de ocurrencia debido a la presencia de colas pesadas en funciones de distribución de probabilidad con valores bajos de la curtosis En general se puede concluir que la disminución de la permeabilidad produce eventos más intensos y con mayor variabilidad en su ocurrencia, cambios más bruscos entre caudales máximos y mínimos, es decir respuestas hidrográficas menos atenuadas. Pero se puede ver, en la Figura 7.5, que dichos estadísticos tiende a estabilizarse, es decir, tienden a un valor constante a medida que crece el valor de la permeabilidad, especialmente en la media y la varianza (Figura 7.5-a y Figura 7.5-b), lo que indicaría que existe cierto umbral en el cual las condiciones de permeabilidad del suelo ya no afectarían la respuesta hidrográfica de la cuenca (sensibilidad del modelo es nula en este parámetro cuando se supera un rango), por tanto permeabilidades muy grandes influyen en la velocidad de saturación de las capas, pero no importa cuan grande sea si no hay mas espacio para albergar agua, así este parámetro no tendría influencia en los caudales cuando ya la capa se encuentre saturada. En la Figura 7.6 se grafica el rango de las respuestas hidrográficas de los caudales pico, el cual es simplemente la diferencia entre el caudal máximo y mínimo. Se puede observar que, en general, para una permeabilidad mayor el rango es menor, lo que indica menores eventos extremos y menos súbitos para cuencas con estrato superior del suelo con mayor conductividad. También se puede notar el efecto de que a medida que se hace más grande la permeabilidad, los efectos en las respuestas del caudal tienden a estabilizarse, en este caso quiere decir que a medida que más grande se hace la permeabilidad menor será el efecto la diferencia entre las magnitudes de los caudales máximos y mínimos. 7-10 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 200 Rango (m 3/s) 160 Original 120 Sim_26 Sim_35 80 Sim_76 40 0 0 10 20 30 40 50 60 Almacemaniento capilar (mm/día) Figura 7.6. Variación del rango de las respuestas hidrográficas respecto permeabilidad del estrato superior del suelo. Al igual que en el caso anterior, donde se analizo el almacenamiento capilar, el campo simulado n. 26 (Sim_26), presenta una tendencia de la desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis que se comporta que el resto de secuencias. Debido a que su respuesta hidrológica presenta cambios menos abruptos, es decir, se puede apreciar más un oscilación de su respuesta alrededor de un valor medio, manteniendo un rango de variación más constante (ver Figura 7.6). Se puede concluir entonces que la deforestación (representada en el análisis de sensibilidad hecho sobre el almacenamiento capilar y la permeabilidad del estrato superior del suelo) trae consecuencias sobre las respuestas de los caudales de una cuenca, no solo en su magnitud, sino en su variabilidad y en lo súbito de su ocurrencia. Por tanto, la deforestación trae consigo el aumento de los eventos extremos y una mayor variabilidad de estos, causando mayor volatilidad en la ocurrencia de crecientes e inundaciones. Cabe anotar que el análisis anterior se realizo teniendo en cuenta que la lluvia siempre es la misma, es decir no es afectada por el cambio en el uso del suelo. Este es un aspecto importante para entender el la dinámica de la lluvia, ya que parte de la evaporación que ocurre a nivel local contribuye a la precipitación en la misma zona, lo cual se conoce como el reciclaje de la humedad (Trenberth, 1998). Por tanto el cambio en el uso del suelo que produce alteración de la evapotranspiración y puede presentar alteraciones en los patrones y cantidad de lluvia local debido al efecto del reciclaje de la humedad. 7-11 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Estos ejemplos constituyen una primera aproximación a la tarea de cuantificar los efectos de la deforestación sobre la respuesta hidrográfica en una cuenca. Es necesario entonces en el entendimiento del ciclo de la humedad para una mejor cuantificación de estos eventos, como lo propone Trenberth (1998); lo cual puede ser posible mediante una mejor instrumentación de las cuencas, con el fin de tener más y mejor información disponible para analizar estos factores. 7.1.1 Permeabilidad Fractal Las características físicas del suelo, como la permeabilidad, no son constantes y exhiben una distribución fractal en el espacio (Sposito, 1998). Por tanto, se plantea el uso de diferentes campos de permeabilidad fractales aleatorios, con el fin de cuantificar el efecto sobre la respuesta hidrográfica del modelo distribuido de tanques. El análisis que se realiza a continuación incluye la utilización de 20 diferentes campos fractales de permeabilidad, con una permeabilidad promedio de 10 mm/día. Esto se hace con el fin de realizar un análisis comparativo entre las respuestas hidrográficas obtenidas usando los diferentes campos fractales y con un solo valor de permeabilidad promedio en toda la cuenca. La generación de los campos fractales se realiza de manera similar que al aplicar el modelo de desagregación espacial (estudiado en el capitulo 4). Se asume un valor medio para toda el área considerando, luego esta se subdivide en cuatro regiones distribuyendo el valor de la permeabilidad de manera aleatoria entre cada región, conservando siempre su valor medio en toda la zona. Este proceso se realiza sucesivamente sobre cada zona subdividida hasta que se logra alcanzar la resolución espacial deseada para el análisis. A continuación se presenta un ejemplo de los campos generados. 7-12 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 4 8 45 3.5 25 3 20 7 40 35 6 30 5 2.5 25 15 4 2 20 10 15 3 10 1.5 5 2 5 1 1 1.5 2 2.5 3 3.5 1 4 1 2 3 4 (a) 5 6 7 8 (b) 16 30 140 80 14 70 120 25 12 60 100 20 10 50 80 8 40 15 60 6 30 10 40 20 4 10 5 20 2 2 4 6 8 10 (c) 12 14 16 5 10 15 20 25 30 (e) Figura 7.7. Campos fractales de permeabilidad genearados. (a) tercera subdivisión, (b) cuarta subdivisión, (c) quinta subdivisión, (d) sexta subdivisión. La resolución espacial de la permeabilidad fractal será tal que coincida con la de los campos de lluvia (4 km x 4 km), con el fin que cada píxel de lluvia pueda corresponder como mínimo a un píxel diferente de permeabilidad. En la Figura 7.8 se presenta la respuesta hidrográfica de la cuenca ficticia que se ha venido trabajando, utilizando distintos campos de permeabilidad e igual lluvia (campos reales medidos). La línea roja representa la respuesta obtenida al utilizar un valor de permeabilidad promedio en toda la cuenca y las líneas grises representan la respuesta ante los 20 distintos campos fractales de permeabilidad con igual media (10 mm/día). 7-13 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 270 250 Cuadal (m 3/s) 230 210 190 170 150 130 0 500 1000 1500 2000 Tiempo (min) Figura 7.8. Hidrogramas de respuesta de la cuenca ante distintos campos fractales de permeabilidad de la capa superficial del suelo. Se pude observar que las respuestas de los campos fractales presentan pequeñas variaciones respecto a la obtenida con la permeabilidad media, además representan en promedio el comportamiento de ésta. En la Figura 7.9 se presenta el promedio de las respuestas y los percentiles del 10% y 90%, utilizando la permeabilidad fractal. Se observa que estas bandas son estrechas y la respuesta a partir de la permeabilidad media se encuentra entre estas envolventes. Por tanto, es posible deducir que el modelo utilizado no es muy sensible a la utilización de campos fractales de permeabilidad y una permeabilidad media podría describir de manera adecuada el hidrograma de de respuesta de la cuenca. 270 250 Cuadal (m3/s) 230 Prom 210 10% 90% 190 cte 170 150 130 0 500 1000 1500 2000 Tiempo (min) Figura 7.9. Estadísticos de la respuesta hidrográfica para distintos campos fractales de permeabilidad de la capa superficial del suelo 7-14 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Para un mejor análisis, en la Figura 7.10 se presentan los estadísticos principales de la respuesta hidrográfica: media, desviación estándar, coeficiente de asimetría y curtosis de las respuestas obtenidas al utilizar los campos de permeabilidad fractal y la línea horizontal muestra el valor obtenido al utilizar la permeabilidad promedio sobre toda la cuenca. En general, se puede observar que todos los estadísticos se encuentran por encima de la respuesta media, aunque en pequeña magnitud, exceptuando la curtosis (Figura 7.10-d), en la cual los valores para los distintos campos fractales oscilan alrededor del resultado que se obtiene utilizando al permeabilidad media sobre toda la cuenca. 209 44 208 43 42 207 41 206 40 σ µ 205 39 204 38 203 37 202 36 201 35 200 34 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 Campo de Permeabiliadad 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Campo de Permeabiliadad (a) Media (b) Desviación estándar -1.4 0.2 -1.45 0.15 -1.5 κ γ 0.25 0.1 -1.55 0.05 -1.6 0 -1.65 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Campo de Permeabiliadad (c) Coeficiente de asimetría 16 17 18 19 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Campo de Permeabiliadad (d) Curtosis Figura 7.10. Principales estadísticos para las respuestas hidrográficas según los diferentes campos de permeabilidad fractales: (a) media, (b) Desviación estándar, (c) Coeficiente de asimetría y (d) Curtosis. 7-15 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Aparentemente, la utilización de campos fractales llevaría a respuestas hidrográficas mayores o mas variables, como se puede observar en la Figura 7.10, pero esto es aparente, ya que las magnitudes en las que varían son bajas.Por ejemplo, en cuanto a la media, el valor más alejado que se tiene de la respuesta utilizando la permeabilidad media en la cuenca (202.9 m3/s) es de 208 m3/s, la cual solo representa una diferencia del 2.5%. Por tanto, se puede decir que el modelo exhibe una baja sensibilidad respecto al uso de una permeabilidad distribuida fractal de la capa superior del suelo. Así, el uso de una permeabilidad media sobre toda la cuenca sería un buen estimativo para el análisis de los caudales respuesta simulados en este modelo. 7.2 IMPLICACIONES DE LOS ESCENARIOS DE CAMBIO CLIMATICO SOBRE LA RESPUESTA HIDROGRÁFICA: DESAGREGACIÓN DE RESULTADOS DE GCM Como ya se indicó, los Modelos de Circulación General (MCG) son una herramienta para la investigación y predicción del clima futuro. Los MCG ofrecen una representación espacial y temporal aproximada de los principales procesos físicos que ocurren en la atmósfera y de sus interacciones con los demás componentes del sistema geofísico y el medio ambiente. Como resultado se puede obtener la evolución temporal y espacial del sistema climático, en función de las condiciones iniciales y de contorno elegido y de los valores de ciertos parámetros climáticos (por ejemplo, la concentración de CO2 atmosférico). Esencialmente, está constituido por un sistema de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales. Estas ecuaciones expresan las leyes físicas que gobiernan el sistema. Varios institutos en el mundo han desarrollados sus propios GCM para sus investigación, en los cuales simulan distintos escenarios para la predicción del clima futuro según lo propuesto por el Panel Intergubernamental sobre el Cambio Climático (Intergovernmental Panel on Climate Change - IPCC), él define una serie de escenarios futuros de cambio climático, es decir, proyecciones de posibles climas futuros, los cuales se encuentran en los Informes Especiales sobre Escenarios de Emisiones (Special Reports on Emission Scenarios - SRES). Estos informes contienen cuatro escenarios diferentes (Figura 7.11) incluyendo su impacto estimado en el clima (IPCC, 2007). Los escenarios de emisiones se basan en la evaluación de una 7-16 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. posible estrategia de mitigación y políticas para la prevención del cambio climático. Dos escenarios enfatizan en riqueza material y los otros dos en sostenibilidad y equidad. Adicionalmente, dos escenarios enfatizan en globalización y dos en regionalización. Esto proporciona a la IPCC la siguiente combinación: • A1: Globalización, énfasis en riqueza humana. Escenario globalizado, intensivo (fuerzas del mercado) • A2: Regionalización, énfasis en riqueza humana. Escenario regional, intensivo (golpeo de civilizaciones) • B1: Globalización, énfasis en sostenibilidad y equidad. Escenario globalizado, extensivo (desarrollo sostenible). • B2: Regionalización, énfasis en sostenibilidad y equidad. Escenario regional, extensivo. Figura 7.11. Representación esquemática de los escenarios de cambio climático propuestos en el SRES (IPCC, 2001) 7-17 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Así, los resultados de estos Modelos de Circulación General (GCM), bajo los distintos escenarios de cambio climático planteados por el IPCC en el SRES, proveerían una opción para la evaluación de las implicaciones que tiene el cambio climático sobre la respuesta hidrográfica de una cuenca determinada. Pero estos modelos poseen una resolución espacial muy gruesa, del orden de grados geodésicos, lo cual es inapropiado para el análisis a nivel de cuenca. Es en este punto donde se hace necesario usar los resultados de los modelos de desagregación, ya sea de tipo físico, o de tipo estadístico como los implementados en el presente trabajo. El propósito es llevar los resultados de los MCG a una menor resolución espacial, para estudiar el análisis a escala de cuenca. A manera de ejemplo ilustrativo se realizará la desagregación de lluvia obtenida de un MCG. Para el efecto, se utilizará el modelo de desagregación espacio-temporal STRAIN, ya que es el que mejor representa las condiciones de precipitación frente al uso del modelo de hidrológico distribuido, y además mantiene las características de la distribución temporal de la lluvia. Como el modelo STRAIN fue calibrado con datos del radar S-POL ubicado en Rondonia (Amazonia Brasilera), se utilizaran resultados del MCG en esta zona. El Modelo de Circulación General, del cual se extraerán los resultados, es el desarrollado por el Centro Nacional para la Investigación Atmosférica (National Center for Atmospheric Research - NCAR) en Boulder, Colorado. Este modelo es conocido como Modelo de Sistema de Clima Comunitario, versión 3 (Community Climate System Model, version 3 - CCSM3). Este es el que presenta mejor correlación de los datos de lluvia modelados y medidos (Acevedo y Poveda, 2008). El modelo CCSM3 es tan complejo que requiere unos 3 billones (3 x 1012) de cálculos computacionales para simular un solo día del clima global.El NCAR desarrolló este modelo en colaboración con investigadores de universidades y laboratorios a lo largo y ancho de EEUU, con financiación de la Fundación Nacional de Ciencia (National Science Foundation - NSF), así como del Departamento de Energía, la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica, y la Administración Nacional de Aeronáutica y del Espacio (NASA). Los resultados del modelo y los códigos de computación subyacentes, se están difundiendo a los investigadores atmosféricos y a otros usuarios de todo el mundo. Algunas simulaciones del CCSM3 muestran que las temperaturas globales podrían elevarse 2.6ºC en un escenario hipotético en el cual los niveles atmosféricos de CO2 sean duplicados con respecto a la situación actual. Por tanto es de vital importancia poder utilizar estos resultados para la 7-18 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. evaluación de los impactos locales en la hidrológica de estos escenarios de cambio climático, para una mejor planificación de los recursos hídricos. Esto depende también de tener buena información local, es decir, tener cuencas bien instrumentadas para poder realizar una evaluación real de los impactos sobre ésta. Para el caso de estudio, haremos uso de dos escenarios de cambio climático, de los que plantea el IPCC, uno optimista y otro pesimista. El optimista es el escenario SRES B1, en el cual se presenta una estabilización de las emisiones de CO2 en 550 ppm, debido a las políticas de sostenibilidad y tecnologías limpias que se suponen en este escenario. El escenario pesimista es un SRES A2, en el cual se presenta un incremento en las emisiones de CO2, debido que en este se supone un énfasis en el crecimiento económico, sin importar la aplicación de tecnologías limpias. Los resultados de estos escenarios para el modelo CCSM3 del NCAR se pueden obtener de la pagina web https://esgcet.llnl.gov:8443/index.jsp, a una resolución temporal diaria, el modelo posee una resolución espacial de 1.4° x 1.4°, lo que equivale aproximadamente en el ecuador a 155 km. x 155 km., por tanto se tiene el globo terráqueo divido en un malla de 256 celdas en longitud por 128 celdas en latitud. El archivo que contiene los resultados para el escenario SRES B1 posee información diaria entre los años 2040 y 2079, y el del escenario SRES A2 tiene información diaria entre los años 2010 y 2049. Según la Hipótesis de Taylor (Poveda y Zuluaga, 2005), tanto la escala temporal como espacial se encuentran ligadas por medio de un parámetro independiente de la escala U, el cual para el caso de los datos del radar S-POL es de 24 km/hr. Por tanto para la información a nivel diaria que se tiene del modelo CCSM3, se debe analizar un espacio de 576 km x 576 km, ( T = L / U → 24hr = L / 24 Km / hr ∴ L = 576 Km ), lo que equivale analizar un total de 4 x 4 celdas del modelo (Figura 7.12), comprendidos entres las longitudes 63°W y 59°W, y las latitudes 9°N y 13.5°N, ya que el radar S-POL se encuentra ubicado en la coordenada 61.9982°W, 11.2213°S. Por razones de capacidad de máquina y tiempo de procesamiento del modelo hidrológico, se analizarán 10 días comunes a los dos escenarios los cuales están comprendidos entre el 01 de Junio de 2040 y el 10 de Junio de 2040. Se escoge el mes de Junio ya que este se encuentra comprendido 7-19 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. en el periodo en el cual se presentan las mayores tasas de precipitación en esta zona. Así entonces se realizará la desagregación de los datos de lluvia diarios a escala espacial de 576 km por medio del modelo STRAIN, para luego ser ingresado en el modelo distribuido de tanques y obtener su repuesta hidrológica. 1.4° 576 Km Figura 7.12. Área espacial requerida para la desagregación de los resultados diarios. Se realizarán 7 pasos en la cascada aleatoria, con el fin de llevar datos de 576 km y resolución temporal diaria a una resolución espacial de 4.5 km y temporal de 11.25 min similares a aquellas con las cuales se realizó la calibración del modelo (espacial de 4 km y temporal de 10 min). En la Figura 7.13 se presenta la precipitación promedio que se obtiene del modelo CCSM3 para los escenarios SRES B1 y A2, en el área de 576 km x 576 km a resolución diaria. 7-20 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 0.35 0.3 SRES A2 ppt (mm/día) 0.25 SRES B1 0.2 0.15 0.1 0.05 0 0 2 4 6 8 10 Tiempo (día) Figura 7.13. Precipitación media obtenida del modelo CCSM3 para la zona considerada. Se puede observar que el escenario SRES A2 presenta eventos de lluvia más intensos y más variables, lo que indicaría que las condiciones de este escenario serían más propensas a causar inundaciones y eventos de crecida por la gran variabilidad que presenta entre lluvias máximas y mínimas haciendo así que los eventos sean de ocurrencia más súbita. En la Figura 7.14 se presentan los resultados que se obtienen al usar los resultados desagregados de las lluvias entre el 01 y el 10 de Junio de 2040 en el modelo distribuido de tanques, sobre la cuenca ficticia estudiada en el Capitulo 6. 7-21 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 250 SRES A2 200 Q (m3/s) SRES B1 150 100 50 0 0 2000 4000 6000 8000 10000 12000 Tiempo (min) Figura 7.14. Respuesta hidrográfica de los resultados desagregados del modelo CCSM3 entre 01/06/2004 y 10/06/2040 Como se había mencionado anteriormente, el escenario SRES A2 propicia eventos extremos más intensos, como se puede observar en la Figura 7.14, además presenta cambios más abruptos en los caudales, lo que refuerza la idea que un escenario pesimista de cambio climático en el cual se incrementen las emisiones actuales de CO2 puede traer consecuencias negativas, como los son inundaciones y crecientes en las cuencas, debido al calentamiento global y local. Cabe anotar que este es un resultado preliminar ya que se trata de un experimento sobre un escenario ficticio de una cuenca (cuenca utilizada en el capitulo 6), además de que se usa una sola desagregación de lluvia, y como esta metodología es aleatoria, lo más conveniente es realizar distintas desagregaciones con el fin de realizar un análisis más detallado de los rangos, estadísticos y funciones de distribución de probabilidad de las respuestas obtenidas, a los propósitos de realizar un diagnostico más riguroso de los impactos del cambio climático. Esto se debe realizar siempre y cuando se tenga información sobre la cuenca en estudio, es decir, se tenga una cuenca bien instrumentada tanto con mediciones de caudal, lluvia, evapotranspiración y demás variables hidroclimáticas, para la calibración de los modelos, como de una buena caracterización de su morfología y tipo de suelos, de tal forma que se puede hacer un diagnostico de los impactos hidrológicos de los escenarios de cambio climático considerados. 7-22 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 7.3 RECOMENDACIONES Y LIMITACIONES Como se discutió, los métodos de desagregación de lluvia en conjunto con un modelo hidrológico distribuido, brindan herramientas para el análisis de las implicaciones del cambio climático a nivel local, tanto el que se de a nivel global debido a las emisiones de CO2, como el que se puede dar a nivel local por deforestación y por cambios en los usos del suelo. Una limitación es la alta exigencia en la disponibilidad de la información requerida para efectuar los análisis. En el caso del análisis del cambio climático debido a factores locales como la deforestación, es necesario disponer de información completa de las variables hidroclimáticas sobre la cuenca, de manera tal que se pueda hacer una buena calibración del modelo hidrológico, así como disponer de información con buena resolución espacial y temporal de la lluvia. De esta manera será posible plantear diversos escenarios de cambio de uso del suelo, basado en los parámetros que utiliza el modelo hidrológico. Esta información también debe ser suficiente para la estimación del efecto del reciclaje de la humedad (Trenberth, 1998) en los patrones de lluvia, ya que el cambio del uso del suelo no solo altera la respuesta hidrológica sino también la precipitación de origen reciclado, que en el trópico puede ser entre el 35% y el 50% del total de precipitación (Elthair y Bras, 1994). Por tanto, es necesario cuantificar cuánto porcentaje de la evaporación que ocurre en una zona contribuye a la precipitación en ésta misma, como lo propone Trenberth (1998). Para la estimación de los efectos del cambio climático a nivel global a partir de los resultados obtenidos de un MCG (En el caso de estudio se usó el modelo CCSM3 desarrollado por el NCAR). Es necesario también disponer de una buena instrumentación de la cuenca por estudiar, para tener disponible información de lluvia tanto de manera espacial como temporal, información confiable de caudales en el punto de salida que se va analizar y una correcta caracterización del tipo de suelo y coberturas presentes en el terreno, con el fin de realizar una correcta calibración, tanto de las metodologías de desagregación como del modelo hidrológico distribuido, para realizar una buena cuantificación de los impactos que traen consigo los distintos escenarios de cambio climático que plantea el IPCC. Además, también se debe realizar un buen experimento estadístico, en el cual se realicen distintas desagregaciones espacio-temporales de la lluvia, de manera tal que se pueda realizar un correcto análisis de las posibles respuestas hidrológicas, y que incluya las características de aleatoriedad que tiene la lluvia, tanto a nivel espacial como temporal. 7-23 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. Una limitante que se tiene al evaluar los resultados obtenido de un MCG, es el de la capacidad y tiempo computacional, los archivos de entrada para el modelo hidrológico aplicado, demandan tamaño en memoria y tiempo en su ejecución, ya que para la cuantificación de los impactos del cambio climático se hace necesario el análisis de los resultados para mayores intervalos de tiempo (en este caso solo se analizaron 10 días) y para distintas desagregaciones, con el fin de tener en cuenta la componente aleatoria del modelo. Por tanto se hace necesario el uso de maquinas de mayor capacidad, que combinado con la disponibilidad de una buena información sobre una cuenca, da pie para el planteamiento de un proyecto completo dedicado solo al análisis de los impactos del cambio climático sobre la hidrología local, basados en los estudios obtenidos en el presente trabajo. 7-24 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 8. CONCLUSIONES La lluvia tropical es un proceso que presenta características de autosemejanza estadística con la escala, pero con distintos exponentes de escalamiento, es decir presenta multiescalamiento. Estas características permiten el análisis de la lluvia tropical a partir de las metodologías basadas en cascadas aleatorias, las cuales, proveen un marco geométrico-estadístico para analizar la variabilidad espacio-temporal e intermitencia de la lluvia sobre un amplio rango de escalas espaciales. El análisis de la metodología de desagregación espacial se realizó teniendo en cuenta dos constructores de cascada, uno determinístico y otro aleatorio. El primero simula campos más suaves y menos intermitentes que los reales, mientras que el segundo genera campos más rugosos y representa mejor las singularidades de la precipitación. Sólo el método de desagregación espacial mediante cascadas aleatorias multiplicativas basado en un constructor de cascada aleatorio reproduce adecuadamente los momentos estadísticos de los campos de precipitación observados, salvo aquellos con altas singularidades o de muy baja dimensión fractal (campos poco rugosos). El método de desagregación espacio-temporal (modelo STRAIN) en general reproduce de manera adecuada la estructura de momentos estadísticos de la serie de campos reales, excepto en aquellos casos en los cuales se presentan series que tienen secuencias de campos con muy baja lluvia y baja dimensión fractal (campos poco rugosos). En general los campos en los cuales no se describe de manera adecuada la función de estructura de momentos del campo real de lluvia, por parte de los campos simulados, representan menos del 10% del tamaño total de la muestra analizada y corresponden a secuencias que presentan valores reales de los parámetros c y β, ubicados en las colas de distribución de probabilidad de dichos parámetros. Por tanto, este valor real de los parámetros se encontrará alejado del valor calibrado y usado en el modelo de desagregación. En la aplicación del modelo hidrológico, se observó que los campos de lluvia simulados con la metodología de desagregación espacial, presentan respuestas de mayor magnitud que la obtenida con la serie de lluvia real. Debido a que este método no tiene en cuenta la componente temporal que 8-1 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. es muy importante en estos procesos, la cual está ligada a la componente espacial. Además esta metodología depende de un sólo parámetro de calibración, el cual se calcula como el promedio de los valores de dicho parámetro para cada evento en particular y está orientada hacia la simulación de tormentas, pero en este caso no se tienen solo eventos intensos sino en diferentes magnitudes, lo cual produce un error al simular los campos con un parámetro constante. Al utilizar las secuencias de lluvia simuladas con el modelo de desagregación espacio-temporal en el modelo hidrológico distribuido, la respuesta hidrográfica obtenida representa de manera adecuada el comportamiento de la respuesta que arroja el modelo al utilizar la serie de campos de lluvia real. En general se mantiene dentro de rangos estadísticamente admisibles, además la respuesta obtenida de la lluvia real muestra coherencia con los principales estadísticos (media, moda, mediana) de las hidrógrafas obtenidas a partir de las distintas simulaciones de los campos desagregados para cada intervalo de tiempo. El modelo espacio-temporal presenta limitaciones al reproducir cambios súbitos en cortas escalas de tiempo, como es el caso que se presenta en la variación que se produce al simular la serie real, alrededor del minuto 800-1000, donde esta presenta una variación en los caudales generados. Dicha variación súbita puede ser debida algún forzamiento físico, que no es captado y simulado por el modelo de desagregación, que es de carácter aleatorio. Aunque la simulación no describe totalmente esta situación, la respuesta de caudales debida a la lluvia real aún se encuentra en un rango admisible de las respuestas simuladas, a partir de los distintos campos de lluvia sintéticos, el cual corresponde a los percentiles del 10% y 90%, la respuesta hidrográfica real está contenida en este rango durante todo el tiempo de simulación, aun en los minutos 800-1000 que presentan un comportamiento atípico. De las metodologías de desagregación estudiadas (espacial y espacio-temporal), la más adecuada para la simulación de lluvia tropical es el modelo espacio-temporal STRAIN, ya que conserva las características estadísticas e intermitencia de los campos de lluvia reales, además presenta una buena representatividad de su respuesta hidrográfica ante la aplicación de un modelo hidrológico, como valor esperado al usar varias simulaciones de la desagregación, de acá que ésta sea una buena alternativa para la desagregación de los resultados obtenidos de los Modelos de Circulación General (GCM), por medio de los cuales podemos tener distintos posibles escenarios de cambio climático. El modelo de desagregación espacial basado en cascadas aleatorias, es aplicable 8-2 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. solo al análisis de eventos extremos instantáneos y no es adecuado para el análisis de una serie de campos de lluvia, como se pudo apreciar cuando se realizó la aplicación del modelo hidrológico distribuido con los campos de lluvia simulados por medio de esta metodología. El uso de las metodologías de desagregación de lluvia, en conjunto con el modelo hidrológico distribuido, muestra una opción para la evaluación del impacto del cambio climático y deforestación sobre la hidrología local. Para el caso de la cuantificación de las perturbaciones en el ciclo hidrológico debido a cambios de uso del suelo, se puede utilizar el modelo hidrológico distribuido, realizando experimentos controlados variando los parámetros del suelo (análisis de sensibilidad a parámetros del suelo), con el fin de comparar los caudales respuesta obtenidos. En el caso de la evaluación de las implicaciones que pueden traer los diversos escenarios de cambio climático sobre el ciclo hidrológico, se puede realizar mediante la desagregación de los resultados obtenidos de los modelos de circulación general (MCG), El análisis de sensibilidad del modelo hidrológico distribuido frente a sus parámetros del suelo mostró que el cambio de cobertura trae consecuencias en la magnitud y variación de caudales. Así, la deforestación produce eventos más intensos y con mayor variabilidad en su ocurrencia, es decir cambios más bruscos entre caudales máximos y mínimos y respuestas hidrográficas menos atenuadas, lo que puede conducir a la ocurrencia de catástrofes e inundaciones en las cuencas. Lo que se verificó con las características estadísticas de los caudales respuesta, donde se observó que para suelos que no presentaran cobertura vegetal (deforestados, bajo valor de los parámetros de almacenamiento capilar y permeabilidad), se presentaba mayor variabilidad del caudal (mayor desviación estándar) y distribuciones de probabilidad más dispersas con colas más pesadas (menor valor de la curtosis). Este análisis de sensibilidad se realizó teniendo en cuenta que la lluvia siempre es la misma, es decir no se ve afectada por el cambio en el uso del suelo. Este es un aspecto importante para entender el problema de la lluvia, ya que parte de la evaporación que ocurre a nivel local contribuye a la precipitación en la misma zona, lo cual se conoce como el reciclaje de la humedad (Trenberth, 1998). Por tanto el cambio en el uso del suelo que produce alteración de la evapotranspiración y puede presentar alteraciones en los patrones y cantidad de lluvia local debido al efecto del reciclaje de la humedad. Se debe entonces hacer esfuerzo en el entendimiento del reciclaje de la humedad para una mejor cuantificación de estos eventos, esto puede ser posible mediante una mejor 8-3 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. instrumentación de las cuencas, donde se pueda medir eficiente mente las tasa de evapotranspiración y precipitación, con el fin de tener más y mejor información disponible para analizar estos factores. Se utilizó el modelo hidrológico distribuido haciendo uso de campos de permeabilidad fractal, donde se presentaron pequeñas variaciones en los caudales obtenidos, en comparación a los que se obtienen usando una permeabilidad promedio para toda la cuenca. Estas diferencias son del orden del 2.5% del caudal. Por tanto se puede decir, en este caso, que el modelo representa baja sensibilidad respecto al uso de una permeabilidad distribuida fractal de la capa superior del suelo. Así el uso de una permeabilidad media sobre toda la cuenca sería un buen estimativo para el análisis de los caudales respuesta en este modelo. Para mostrar el uso de la metodología de desagregación espacio-temporal, para la evaluación de los impactos ante el cambio climático, de la respuesta hidrográfica de una cuenca, por medio del uso del modelo hidrológico distribuido, a manera de ejemplo, se realizó una posible desagregación para dos escenarios de cambio climático, uno optimista (SRES B1) y otro pesimista (SRES A2). Los resultados para estos escenarios se obtuvieron del modelo CCSM3 desarrollado por el NCAR. En un análisis preliminar se pudo observar que el escenario SRES A2, propicia eventos extremos más intensos, además presenta cambios más abruptos en los caudales, por tanto un escenario pesimista de cambio climático puede traer consecuencias negativas, como lo son inundaciones y crecientes en las cuencas. El análisis anterior muestra resultados que son preliminares, ya que se trabajo sobre un escenario ficticio de una cuenca, debido a que no se tenía la información necesaria para este tipo de análisis. Además se realiza una sola desagregación de lluvia y como esta metodología es aleatoria, lo más conveniente es realizar distintas desagregaciones con el fin de realizar un análisis más detallado de los rangos, estadísticos y funciones de distribución de probabilidad de las respuestas obtenidas y así poder realizar un diagnóstico más concreto de los impactos del cambio climático. La gran limitante para realizar análisis de impactos ante el cambio climático sobre cuencas es la de la información. Para un correcto análisis de este tipo es necesario tener información sobre la cuenca en estudio, es decir, una cuenca bien instrumentada tanto con mediciones de caudal, lluvia, evapotranspiración y demás variables hidroclimáticas, para la calibración de los modelos, como de 8-4 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. una buena caracterización de su morfología y tipo de suelos, así se puede hacer un buen diagnóstico de los impactos del escenario de cambio climático considerado. Otra limitante que se tiene al evaluar los resultados obtenido de GCM, es el de la capacidad y tiempo computacional, los archivos de entrada para el modelo hidrológico aplicado, demandan tamaño en memoria y tiempo en su ejecución, ya que para la cuantificación de los impactos del cambio climático se hace necesario el análisis de los resultados para mayores intervalos de tiempo (en este caso solo se analizaron 10 días) y para distintas desagregaciones, con el fin de tener en cuenta la componente aleatoria del modelo. Por tanto se hace necesario el uso de maquinas de mayor capacidad, que combinado con la disponibilidad de una buena información sobre una cuenca, da pie para el planteamiento de un proyecto completo dedicado solo al análisis de los impactos del cambio climático sobre la hidrología local, basados en los estudios obtenidos en el presente trabajo. 8-5 Desagregación espacial y espacio temporal de la lluvia tropical y su respuesta hidrológica. Implicaciones ante el cambio climático. 9. REFERENCIAS BIBLIOGRÁFICAS Acevedo, L., Poveda G. (2008). “Comparación de series de precipitación con los GCM CCSM3, ECHAM5, HADGEM1 y MIROC 3.2 HIRES, para el siglo XX en Colombia”. XXIII Congreso Latinoamericano de Hidráulica. Cartagena de Indias, Colombia. Septiembre 2 al 6 de 2008. Chow, V., Maidment, D., Mays, L., (1988). “Applied Hydrology”. Mc Graw Hill, E.U. Community Climate System Model, version 3 (CCSM3). http://www.ccsm.ucar.edu/. Deidda, R., Benzi, R., Siccardi, F. (1999). “Multifractal modeling of anomalous scaling laws in rainfall”. Water Resources Research, Vol 35, No 6. p. 1853 – 1867. Deidda, R. (2000). “Rainfall downscaling in a space-time multifractal framework”. Water Resources Research, Vol 36, No 7. p. 1779 – 1794. Deidda, R., Badas, M., Piga, E. (2004). “Space-time scaling in high-intensity Tropical Ocean Global Atmosphere Coupled Ocean-Atmosphere Response Experiment (TOGA-COARE) storms”. 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