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Teoría Cuántica y la
Estructura Electrónica de los
Atomos
Capítulo 7
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Propiedades de la ondas
Largo de onda (λ) es la distancia (en metros) entre
puntos idénticos en ondas sucesivas.
Amplitud es la distancia vertical desde la línea media
hasta el pico (o valle) de la onda.
7.1
Propiedades de las ondas
Frecuencia (ν) es el número de “ondas” que pasan por un
punto particular por cada segundo (Hz = 1 ciclo/s).
La velocidad (u) de una onda (en m/s) = λ x ν
7.1
Maxwell (1873), propuso que la luz visible consiste de
ondas electromagnéticas.
Radiación
Electromagnética es la
emisión y transmición de
energía en la forma de
ondas electromagnéticas.
Velocidad de la luz (c) en el vacío = 3.00 x 108 m/s
Toda radiación electromagnética
λxν=c
7.1
7.1
Cuantificación de energía
• La mayoría de los fenomenos se pueden explicar
con el comportamiento ondulatorio de la luz. Hay
otros que no puede explicar…
• Radiación de cuerpo oscuro – emisión de luz de
parte de objetos calientes
• Efecto Fotoeléctrico – emisión de electrones por
superficies metálicas en las que incide la luz
• Espectros de emisión – emisión de luz por átomos
de gas excitados electrónicamente
Misterio #1, “Cuerpos oscuros”
Resuelto por Planck in 1900
¿Porqué un quemador de
estufa eléctrica se pone rojo?
La energía (luz) es emitida
o absorbida en cantidades ¿Porqué una bombilla de
tungsteno (como la de los
discretas (“quantums”).
carros) se pone blanca?
E=hxν
Constante de Planck’s (h)
h = 6.63 x 10-34 J•s
La distribución de longitudes de
onda depende de la temperatura
7.1
Misterio #2, “Efecto fotoeléctrico”
Resuelto por Einstein in 1905
La luz tiene ambos:
1. Naturaleza de onda
2. Naturaleza de partícula
hν
KE e-
Un fotón es una “partícula” de luz
hν = KE + BE
KE = hν - BE
7.2
Espectro de emisión de líneas de átomos de hidrógeno
7.3
7.3
Modelo de Bohr
del átomo (1913)
1. e- sólo pueden tener
valores de energía
específicos (cuantizados)
2. Luz es emitida cuando
un e- se mueve de un
nivel de energía a otro
nivel de energía inferior
En = -RH (
1
n2
)
n (número cuántico principal) = 1,2,3,…
RH (Rydberg constant) = 2.18 x 10-18J
7.3
E = hν
E = hν
7.3
ni = 3
ni = 3
ni = 2
nf = 2
Efotón = ∆E = Ef - Ei
1
Ef = -RH ( 2
nf
1
Ei = -RH ( 2
ni
1
∆E = RH( 2
ni
)
)
1
n2f
)
nnf f==11
7.3
Pero, ¿porqué la energía
del e- está cuantizada?
De Broglie (1924) razonó
que el e- es partícula y es
onda.
2πr = nλ
h
λ = mu
u = velocidad del em = masa del e7.4
Ecuación de onda de Schrodinger
En 1926 Schrodinger escribió una ecuación que
describe tanto la naturaleza de partícula como la
naturaleza de onda del eLa función de onda (Ψ) describe:
1. energía de e- con un Ψ dado
2. probabilidad de encontrar al e- en un volumen
particular de espacio (región del espacio)
Dicha ecuación de Schrodinger puede ser resuelta
exactamente para el átomo de hidrógeno. Tiene que
ser aproximada para sistemas de muchos e– ’s.
7.5
Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico principal n
n = 1, 2, 3, 4, ….
Distancia del e- desde el núcleo
n=1
n=2
n=3
7.6
El 90% de la densidad
De probabilidad
del e- para un orbital 1s
7.6
Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico de momento angular l
Para un valor de n, l = 0, 1, 2, 3, … n-1
n = 1, l = 0
n = 2, l = 0 o 1
n = 3, l = 0, 1, o 2
l = 0 orbital s
l = 1 orbital p
l = 2 orbital d
l = 3 orbital f
Forma del “volumen” de espacio que ocupa el e7.6
l = 0 (orbitales s; no tienen nodos)
l = 1 (orbitales p; tienen un nodo)
7.6
l = 2 (orbitales d; tienen dos planos nodales)
7.6
l = 3 (orbitales f; tienen tres superficies nodales)
7.6
Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico magnético ml
Para un valor dado de l
ml = -l, …., 0, …. +l
si l = 1 (orbital p), ml = -1, 0, o 1
si l = 2 (orbital d), ml = -2, -1, 0, 1, o 2
Orientación del orbital en el espacio
7.6
ml = -1
ml = -2
ml = 0
ml = -1
ml = 0
ml = 1
ml = 1
ml = 2
7.6
Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Número cuántico de espín ms
ms = +½ o -½
ms = +½
ms = -½
7.6
Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Existencia (y energía) del electrón en un átomo
Es descrita por su única función de onda Ψ.
Principio de exclusión de Pauli – dos electrones no
Pueden tener los mismos cuatro números cuánticos
Las secciones, filas, y asientos del Choliseo
Usted puede estar en la fila L, asiento 8 de
una sección y otra persona estar en la fila L
y asiento 8 pero tiene que ser de una
sección diferente
7.6
7.6
n
(1 hasta
∞)
l
Sub
(0 hasta
-capa
n-1)
posibles valores
de ml (-l hasta +l)
Habrá 2l + 1 valores de
ml
# de
orbitales
y e- en
sub-capa
Total de
orbita
les en
capa
total de
e-s
en
capa
1
0
1s
0
1y2
1
2
2
0
2s
0
1y2
4
8
1
2p
-1, 0, 1
3y6
0
3s
0
1y2
9
18
1
3p
-1, 0, 1
3y6
2
3d
-2, -1, 0, 1, 2
5 y 10
0
4s
0
1y2
16
32
1
4p
-1, 0, 1
3y6
2
4d
-2, -1, 0, 1, 2
5 y 10
3
4f
-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
7 y 14
3
4
Ecuación de onda de Schrodinger
Ψ = fn(n, l, ml, ms)
Capa – electrones con el mismo valor de n
Subcapa – electrones con el mismo valor de n y l
Orbital – electrones con el mismo valor de n, l, y ml
¿Cuántos electrones puede haber en un orbital?
Si n, l, y ml son iguales, entonces ms = ½ o - ½
Ψ = (n, l, ml, ½) or Ψ = (n, l, ml, -½)
En un orbital puede haber 2 electrones
7.6
Energía de orbitales en un átomo de sólo un electron
Energía depende solamente del número cuántico principal n
n=3
n=2
En = -RH (
1
n2
)
n=1
7.7
Energía de orbitales en un átomo de muchos-electrones
Energía depende de n y l
n=3 l = 2
n=3 l = 0
n=2 l = 0
n=3 l = 1
n=2 l = 1
n=1 l = 0
7.7
Para átomos de
“muchos” electrones
Para hidrógeno o
átomos hidrogénicos
Energías de los Orbitales Apantallamiento
• Cuando tenemos “muchos” electrones (2 en
adelante), tenemos un efecto que no tenemos
cuando tenemos un solo electron. Los electrones
que estan mas cerca del núcleo tienen la
capacidad de “proteger” de la fuerza de atracción
del núcleo a los electrones que están mas “lejos”,
un fenómeno que se llama “apantallamiento”.
Esto hace que las energías de determinados
orbitales bajen lo suficiente como para “colarse”
donde no van…
Orden de orbitales (energía) en un átomo de muchos e-’s
1s < 2s < 2p < 3s < 3p < 4s < 3d < 4p < 5s < 4d < 5p < 6s
7.7
Los electrones “se llenan” desde los orbitales de menor energía
(principio de Aufbau)
??
Be
Li
B5
C
34electrons
6
electrons
22s
222s
22p
12 1
BBe
Li1s1s
1s
2s
H
He12electron
electrons
He
H 1s
1s12
7.9
El arreglo mas estable de electrones en
las subcapas es en el que haya la mayor
cantidad de espines paralelos (regla de
Hund).
O
N
C 97
F
Ne
6
810
electrons
electrons
electrons
22s
222p
22p
5
246
3
Ne
C
N
O
F 1s
1s222s
7.7
Configuración electrónica es cómo los electrones
están distribuidos en los orbitales atómicos en un
átomo.
número de electrones
en el orbital o subcapa
1s1
Número cuántico
principal n
número cuántico de
momento angular l
Diagrama de Orbitales
H
1s1
7.8
Configuración
electrónica
Abreviada
(usa el gas noble
anterior)
Capas más externas llenas con electrones
Excepciones
• Un orbital lleno o a medio llenar tiene una
estabilidad adicional que “promueve” que la
regla anterior no se cumpla en determinadas
situaciones…
Ejemplo: Haga la configuración electrónica de
cobre (Cu) y compárela con la del libro.
Paramagnético
Electrones sin parear
2p
Diamagnético
Electrones pareados
2p
7.8