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Rango
Desviación Estándar
Varianza
Puntuaciones estandarizadas (Puntuaciones Z o t)
Coeficiente de variación CV
Bibliografía
Medidas de Dispersión
Cristian Arturo Chaparro Acosta.
Bogotá D.C.
Estadística Descriptiva.
Cristian A. Chaparro Acosta
Medidas de Dispersión
Rango
Desviación Estándar
Varianza
Puntuaciones estandarizadas (Puntuaciones Z o t)
Coeficiente de variación CV
Bibliografía
Índice General
1
Rango
2
Desviación Estándar
3
Varianza
4
Puntuaciones estandarizadas (Puntuaciones Z o t)
5
Coeficiente de variación CV
6
Bibliografía
Cristian A. Chaparro Acosta
Medidas de Dispersión
Rango
Desviación Estándar
Varianza
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Coeficiente de variación CV
Bibliografía
Medidas de Dispersión
Dispersión
Como se extienden las puntuaciones de una variable intervalo-razón de la
menor a la mayor y la forma de la distribución de estas.
Estadísticos de Dispersión
Estadísticos que describen como se extienden las puntuaciones de una
variable de intervalo-razón a través de su distribución
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Rango
El rango es una expresión de como las puntuaciones de una variable de
intervalo-razón se distribuyan de la menor a la mayor. Es la distancia
entre las puntuaciones mínima y máxima en una muestra.
Observación
1
Ya que el rango utiliza las puntuaciones mas extremas de una
distribución, un valor extremo inflara enormemente su cálculo.
2
El rango esta limitado por su estrecho alcance informativo. No dice
nada sobre la forma de la distribución entre las puntuaciones
extremas.
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Varianza
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Calculo del Rango.
1
Ordene las puntuaciones en la distribución de menor a mayor.
2
Identifique las puntuaciones mínima y máxima.
3
Identifique el valor de la unidad de redondeo.
4
Calcule: Rango=máximo−mínimo+valor de unidad de redondeo.
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Desviación Estándar s o σ
Es la medida de dispersión mas empleada en los procesos estadísticos.
Describe como las puntuaciones de una variable de intervalo razón u
ordinal de tipo intervalo se extienden a lo largo de la distribución, en
relación con la puntuación media.
Proporciona un punto de enfoque que se centra dentro de la distribución.
Se calcula determinando q tan lejos esta cada punto de la media.
Definición
Puntuación de desviación: Cuanto difiere o se desvía de la media una
puntuación individual.
xi − x
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Calculo de la desviación estándar
Datos sin agrupar
rP
(xi − x)2
xi2 − nx 2
σ=
=
k
k
donde k = n − 1, si n ≤ 30 o k = n, si n > 30.
rP
Datos agrupados
rP
(xi − x)2 fi
xi2 fi − nx 2
σ=
=
k
k
donde k = n − 1, si n ≤ 30 o k = n, si n > 30.
rP
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Desviación Estándar
Varianza
Puntuaciones estandarizadas (Puntuaciones Z o t)
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¿Por qué se llama desviación estándar?
Porque proporciona una unidad de medida común (estándar) para
comparar variables con unidades de medida observadas muy diferentes.
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Varianza s 2 o σ 2
Varianza
Media de los cuadrados de las diferencias entre los valores que toma
la variable, respecto a su media arrite tica.
El cuadrado de la desviación típica o estándar.
Variación promedio de las puntuaciones en una distribución.
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Varianza
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Calculo de la varianaza
Datos sin agrupar
P 2
(xi − x)2
xi − nx 2
σ =
=
k
k
donde k = n − 1, si n ≤ 30 o k = n, si n > 30.
2
P
Datos agrupados
P 2
xi fi − nx 2
(xi − x)2 fi
=
σ =
k
k
donde k = n − 1, si n ≤ 30 o k = n, si n > 30.
2
P
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Propiedades
1
V [x] ≥ 0
2
V [k] = 0
3
V [k + x] = V [x]
4
V [kx] = k 2 V [x]
5
La varianza de dos o mas submuestras se obtienen así:
s2 =
(x1 − x)2 n1 + . . . + (xk − x)2 nk
s12 n1 + s22 n2 + . . . + sk2 nk
+
n
n
donde
x1 n1 + x2 n2 + . . . + xk nk
n
y n = n1 + n2 + . . . + nk .
x=
6
Como V (x) depende de x entonces, V [x] es sensible.
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Puntuaciones estandarizadas (Puntuaciones Z o t)
Desviación respecto a la media muestra en unidades de desviación típica.
Se utiliza para comparar los resultados de determinados experimentos
expresados en unidades de medida diferentes.
Posición relativa de un elemento de la distribución respecto a la media en
unidades de desviación estándar.
Z=
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x −x
σ
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Coeficiente de variación CV
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Coeficiente de variación CV (de Pearson)
CV
Cuando se tienen dos o más varianzas, que están dadas en unidades como
medidas diferentes, estas pueden compararse entre si, empleando CV.
CV =
donde
s
x
s
100 %
x
se denomina desviación relativa.
Si CV ≤ 33 % se dice homogénea, e.d., la media obtenida es
representativa del total de las observaciones.
Si CV > 33 % se dice heterogénea, e.d., la media ira perdiendo su
representatividad.
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Coeficiente de variación CV
Bibliografía
Tomado de:
Ferris J. Ritchey,
Estadística para las Ciencias Sociales, El potencial de la imaginación
estadística, Editorial Mc Graw Hill, 2002.
Martínez Ciro,
Estadística Básica Aplicada, ECOE Ediciones, 2006.
Cristian A. Chaparro Acosta
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