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UNED Tudela
Tema 1: Estimación de parámetros. Contraste de hipótesis (1ª parte)
1.1.- Introducción:
Fases de un estudio estadístico:
- Definición de las unidades estadísticas
Estadística descriptiva
- Obtención de datos
- Proceso de datos (análisis de datos)
Estadística inferencial
- Inferencias sobre la población.
Necesidad de una muestra. Representatividad
Tamaño de la muestra
1.2 Distribuciones muestrales
Población
Variable aleatoria
Muestra
n variables aleatorias
Parámetros vs. estadísticos.
(Ver documento con ejemplo)
En resumen: Si X es una v.a. de media µ y varianza σ2, entonces
X es una nueva variable aleatoria con media µ y varianza σ2/n
Se puede generalizar para cualquier estadístico.
Estimaremos los parámetros poblacionales mediante estadísticos (estimadores)
1.3.1. Distribución muestral de la media
Recordar: Si X es una variable aleatoria con media µ y varianza σ2
[ ]
[ ]
X es una nueva v.a. con E X = µ y Var X =
σ2
n
Además:
Si X es normal, X es normal para todo n.
Si X no es normal, X se acerca a una normal para n grande (en la práctica para n≥30)
σ
X −µ
) , es decir
Es decir: Si X ≡ N ( µ , σ ) ó n≥30 entonces X ≡ N ( µ ,
≡ N (0,1)
σ
n
n
En el caso de que la varianza poblacional sea desconocida, bajo los mismos supuestos ( X ≡ N ( µ , σ ) o
n≥30) entonces
X −µ
≡ t n−1 (A partir de tamaño 100 coincide prácticamente con la normal)
S n−1
n
Ejemplo 1:
Las puntuaciones obtenidas en una oposición siguen una N(70, 30)
a) Si se selecciona un opositor al azar, hallar la probabilidad de que haya obtenido más de 80 puntos
b) Si selecciona una muestra de tamaño 40, hallar la probabilidad de que la media de esa muestra sea
mayor que 80 puntos
1.3.2. Distribución muestral de la proporción

π (1 − π ) 
Si X ≡ B (π ) , entonces P = X tiende a una N  π ,
 (en la práctica para n≥30)
n


Ejemplo 2: En las últimas elecciones, cierto partido obtuvo el 30% de los votos. Si se elige una muestra de
tamaño 50, hallar la probabilidad de que hayan votado a dicho partido menos de 20
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1.3.3. Distribución muestral de la varianza
nS 2
Si X ≡ N ( µ , σ ) entonces H = 2 sigue una distribución χ n−1
σ
Ejemplo 3:
Una empresa eléctrica fabrica bombillas que tienen una duración que se distribuye normalmente, con una media
de 8000 horas y desviación típica de 300 horas. Hallar la probabilidad de que una muestra aleatoria de 16
bombillas tenga una varianza inferior a 418,125.