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Gráfico de las Funciones Trigonométricas Inversas con OpenOffice.org Calc
Continuando con el estudio de las funciones trigonométricas, en este artículo voy a explicar
las funciones trigonométricas inversas. No voy a describir en detalles cómo generar los
gráficos, cuando se hizo el estudio de las funciones trigonométricas, expliqué cómo emplear
el asistente para generar los gráficos. Esta es una propuesta a partir de la cual el usuario
puede modificar propiedades de los gráficos, incluir más puntos de datos y otros intervalos
de valores. El éxito de los gráficos en una hoja de cálculo radica en la interactividad, que
puede probar muchos valores para obtener los mejores resultados.
Función Seno Inverso
En la siguiente figura puede observar el gráfico de la función seno inverso. En la columna A
se presentan los datos de la variable independiente, es decir, los valores que se van a utilizar
para calcular el seno inverso. Observe que en la celda A2 se ingresa el valor -1. En las
demás celdas de la columna A los valores crecen en 0,15 con respecto al valor previo. El
último valor es 0,95. En la columna B se calcula el seno hiperbólico con base en los datos de
la columna A. En OpenOffice.org Calc se tiene la función ASENO para calcular el seno
inverso. Los valores para calcular la función deben ser mayores o iguales que -1 y menores o
iguales que 1. En este intervalo, la función es continua.
Función Coseno Inverso
En OpenOffice.org Calc se tiene la función ACOS para calcular el coseno inverso. La función
puede tomar valores mayores o iguales que -1 y menores o iguales que 1 para calcular el
resultado. En este intervalo la función es continua. En la siguiente figura puede observar el
resultado de calcular el coseno inverso. En la columna A se incluyen los valores de la
variable independiente, para calcular el resultado. En este ejemplo, los valores van desde -1
hasta 0,95. El incremento es de 0,15 con respecto al valor anterior. En la columna B se
incluyen las fórmulas para calcular el coseno inverso. Igualmente, puede decirse que la
función es decreciente. La función siempre devuelve un número positivo.
Función Tangente Inversa
En OpenOffice.org Calc se tiene la función ATAN para calcular la tangente inversa. Esta
función puede tomar cualquier valor real. Es una función continua. En la siguiente figura
puede observar el gráfico de la función tangente inversa. En la columna A se incluyen los
valores independiente utilizados para calcular el resultado. Observe que para el presente
ejemplo, en esta columna los valores van desde -5 hasta 5. En la columna B se calculan los
valores para la tangente inversa.
Función Cotangente Inversa
La función cotangente inversa es continua, puede tomar cualquier valor real. En
OpenOffice.org Calc se cuenta con la función ACOT para calcular la cotangente inversa.
Observe la siguiente figura, aparece el gráfico de la función cotangente inversa. En la
columna A se ingresan los valores independientes. Para este ejemplo, los valores en la
columna A van desde -9 a 9. En la columna B se calcula la cotangente inversa con base en
los valores de la columna A.
Función Secante Inversa
Para calcular la función secante inversa en OpenOffice.org Calc, se va a emplear la siguiente
fórmula:
=1/ACOS(A2) Ingresada en B2. A2 es la celda de la izquierda.
Para las demás celdas de la columna B se utilizan fórmulas similares.
En la siguiente figura puede observar el gráfico de la función secante inversa. En este caso,
en la columna A de la hoja se ingresaron los valores independientes. Los valores van desde
-1 hasta 0.9, el incremento es de 0.1. En la columna B se calcula la secante inversa para los
valores de la columna A.
La función puede tomar valores mayores o iguales que -1 y menores que 1. En dicho
intervalo la función es continua. Además, la función es creciente en dicho intervalo.
Observe que la secante inversa se calcula con tres dígitos decimales. Esta función devuelve
valores positivos.
Función Cosecante Inversa
Para calcular la cosecante inversa en OpenOffice.org Calc, se emplea la siguiente fórmula:
=1/ASENO(A2) ingresada en la celda B2. En las demás celdas de la columna B, las fórmulas
son similares.
Esta función puede tomar valores mayores o iguales que -1 y menores o iguales que 1. Es
una función discontinua en 0, es decir, en el punto en que el seno inverso es 0. En la
siguiente figura puede observar el resultado obtenido. En la columna A van los valores
independientes. Para este ejemplo, los valores van desde -0,8 hasta 0,8. El incremento es de
0,1. En la columna B se ingresan las fórmulas para calcular el resultado. La columna B10 se
deja vacía para indicar que en ese punto la función es discontinua, es decir, cuando “x” es 0.
Observe que en la columna B, calcula el resultado con 3 decimales.
Comparación de la Función Tangente Inversa con la Función Cotangente Inversa
Otra de las ventajas que tienen los gráficos es que permiten comparar comportamiento
tendencias de los datos. En la siguiente figura puede observar y comparar las funciones
tangente inversa y cotangente inversa. En este caso, se trata de dos series de datos. Para
generar el gráfico, ingresé como variable independiente valores mayores o iguales que -8 y
menores o iguales que 8, con incremento de 1. El usuario puede elegir otros valores
diferentes y generar el gráfico con más puntos de datos. En la columna B están los valores
para graficar la tangente inversa, mientras que en la columna C aparecen los valores para
graficar la cotangente inversa. La tangente inversa es creciente, mientras que la cotangente
inversa es decreciente. Visualmente puede notar que las dos funciones se cruzan, ¿en qué
punto se cruzan?
Comparación de las Funciones Seno inverso y Coseno inverso
En la siguiente figura puede observar otro ejemplo, en que se generó un gráfico con dos
series, para seno inverso y para coseno inverso. En la columna A van los valores
independientes, mientras que en la columna B están los valores calculados de Seno inverso.
En la columna C se encuentran los valores calculados de coseno inverso. Puede notar que el
seno inverso es creciente, mientras que el coseno inverso es decreciente. ¿En qué punto se
cortan las dos funciones?
Los resultados fueron calculados con tres dígitos decimales. Los valores en “x” van desde -8
hasta 8. El incremento es 1.
Derechos reservados de autor, [email protected]. Enero de 2012.