Download Actividad 1: Descubriendo funciones trigonométricas inversas

MI HORARIO
GRADOS
IE
AREA
HORAS
LUNES
MARTES
MIERCOLES
JUEVES
VIERNES
Docente
Nombre : María Fernanda Díaz Quintero
Telefono : 3127439222
Email:
[email protected]
Area Matemáticas
Ciclo 5
Grado 10
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Periodo
2
Plan de Unidad 2
PRESENTACION
NOMBRE DE LA UNIDAD
Funciones trigonométricas y aplicación de las funciones trigonométricas.
TEMAS DE LA UNIDAD
Funciones trigonométricas
Graficas de las funciones trigonométricas
Funciones trigonométricas inversas
PREGUNTA
PROBLEMATIZADORA DE LA
UNIDAD
Solución de triangulos rectangulos y no rectangulos.
1. ¿Cómo funciona el sistema sexagesimal, radianes y revoluciones?
2. ¿Para qué sirven las funciones trigonométricas?
3. En matemáticas existen muchos procesos que son inversos. ¿crees que las funciones trigonométricas tienen inversos?
RESULTADO DE LA UNIDAD
CONOCIMIENTO PREVIOS
Lo que sabes… 1. Encuentra las coordenadas de todos los puntos señalados sobre la circunferencia.
2. en relación con el punto anterior, determina el valor de las siguientes funciones trigonométricas.
a. sen α b. tan α c. cot(α- π)
COMPETENCIAS
TRANSVERSALES
La resolución y el planteamiento de problemas
El razonamiento
La comunicación
La modelación
La elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
COMPETENCIAS DEL AREA
Numérica
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Métrica
Geométrica
Estadística
Algebraica
DBA Y/O ESTANDARES
Utiliza calculadoras y software para encontrar un ángulo en un triángulo rectángulo conociendo su seno, coseno o tangente.
• Soluciona ecuaciones del tipo sen(α) = (utilizando la tecla de seno inverso en la calculadora).
• Dados dos lados en un triángulo rectángulo, encuentra el lado restante y todos los ángulos.
PLAN DE APOYO
R
 Resolver actividades de identificación de triángulos rectángulos.
 Desarrollar resolución de problemas, aplicando funciones trigonométricas.
 Construir gráficas digitales empleando aplicaciones tecnológicas.
N
 Solicitar actividades por escrito referidas al triángulo rectángulo, donde se resuelvan ejercicios con funciones
trigonométricas.

Sustentar las prácticas mediante prueba escrita.
P
 Identificar las funciones trigonométricas en diversos contextos físicos o virtuales.
 Emplear los cálculos apropiados en la construcción de un diseño real.
 Elaborar figuras geométricas aplicando los conocimientos adquiridos en las temáticas
RECURSOS
AREAS INTERDISCIPLINARES
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Tecnológicos, humano y físicos
 Sitios web (Educatina, Educaplay…)
 Blog educativos
 Aplicaciones (GeoGebra, Microsoft Mathematic, Excel)
 Material concreto (Figuras, regletas, cubos, cuerpos redondos…)
 Libromedia y físicos, Video beam
 Organización de los datos presentados en los datos de las competencias deportivas, análisis de resultados y presentación de
conclusiones (tablas y gráficos).
 La informática y la tecnología pueden facilitar procesos matemáticos (geométricos, estadísticos, variacional).



Lectora y análisis de información para la resolución de problemas.
Presentación y estadística de los datos generales de la institución.
Construcción de material didáctico, empleando técnicas de color y formas. La artística en su expresión emplea mucho la
geometría como base de algunas tendencias
PROPOSITO DEL DOCENTE
METODOLOGIA POR
Aprendizaje colaborativo: Este se genera a partir de la combinación de una serie de principios como: la articulación, el conflicto y
la construcción. Se basa en premisas fundamentales: Una de ellas consiste en llegar al consenso a través de la cooperación entre
los miembros del grupo, otra premisa esencial es la voluntad de hacer o actividad directa de cada miembro del grupo.
https://es.m.wikibooks.org/wiki/aprendizaje_colaborativo/ambito_educativo
Aprendizaje por resolución de problemas: El aprendizaje basado en problemas es un método docente basado en el estudiante como
protagonista de su propio aprendizaje.
En este método, el aprendizaje de conocimientos tiene la misma importancia que la adquisición de habilidades y actitudes. Es
importante comprender que es una metodología y no una estrategia instruccional.
https://es.m.wikipedia.org/wiki/aprendizaje_basado_en_problemas
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SEMANA 1 Y 2
TEMAS SEM 1
Funciones trigonométricas.
Por qué este tema es importante ?
Horas semanales
COMPETENCIA A DESARROLLAR
LUNES
MARTES
MIERCOLES JUEVES
Horario
tema
Horario
tema
Horario tema
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
Horario
tema
VIERNES
Horario tema
ACTIVIDADES
Se espera que los estudiantes, a través de actividades y situaciones en contexto, reconozcan la importancia de la trigonometría y desarrollen ejercicios
de razones trigonométricas, por último que validen sus saberes a partir de la práctica.
A continuación se plantea una lectura sobre trigonometría, los jóvenes deben realizar una cronología de los hechos más importantes y luego
socializar lo aprendido
DEFINICIÓN DE TRIGONOMETRÍA Y RELACIONES TRIGONOMÉTRICAS
EXPLORACION
En sus inicios, la trigonometría consistió principalmente en una ciencia del cálculo basada en teoremas geométricos. Los tratados matemáticos de
las civilizaciones que precedieron a la Grecia clásica, sobre todo las culturas mesopotámicas, manifiestan algunos cálculos y expresiones que
indicaban el desarrollo de una incipiente trigonometría.
Las aportaciones del matemático griego Tales de Mileto (624-548 a.C.), que proporcionaron el surgimiento de las teorías de semejanza o similidad –
y que en la actualidad tienen tanta aplicación en el dibujo, los planos, las escalas, la fotografía, entre otras-, son el punto de partida para el
desarrollo de la trigonometría.
La palabra trigonometría es un vocablo latino compuesto por trígono, que significa “triángulo” (tres ángulos) y metria “proceso de medir” o “medida”.
Esta rama de la geometría tuvo su origen en la necesidad de medir distancias a puntos de difícil acceso, como por ejemplo: la altura de las
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montañas, el ancho de los ríos, la distancia entre puntos lejanos, etc. Además, la trigonometría permite obtener mayor precisión en algunas
medidas, sobre todo cuando la representación gráfica no es exacta.
La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones que existen entre los distintos elementos de las figuras geométricas,
haciendo énfasis en los ángulos y los lados de los triángulos. Los problemas sobre ángulos y distanciasen un plano corresponden a la trigonometría
plana, mientras que los mismos problemas en espacios de dos dimensiones son estudiados por la trigonometría esférica. El estudio de las funciones
trigonométricas, que se abordarán a partir de este punto, ha dado origen a la trigonometría analítica.
Los estudios teóricos de la trigonometría se remontan hasta los babilonios, los griegos y los árabes. Sus aplicaciones se daban, principalmente, en
la agrimensura, es decir, en la medición de las tierras de cultivo, y en la navegación.
En 1614, el matemático Francés John Napier (1550-1617) descubrió los logaritmos, hecho que favoreció el desarrollo de la trigonometría; no
obstante, corresponde a Leonhard Euler, matemático Suizo (1707-1783), la consolidación de esta rama de las matemáticas.
El logaritmo de un número es el exponente al que hay que elevar un número mayor que tomado como base, para obtener el número dado. Si la
base es un número a > 1, el logaritmo base a de un número x se representa de la siguiente manera log ax.
Los logaritmos naturales, cuya base es el número
INTRODUCCION
Introducción. Pitágoras, Tales y los triángulos
El docente presenta un video en el cual realiza una explicación de los teoremas de Pitágoras y de Tales. “Pitágoras, Tales y los triángulos”
En la animación se recrean los dos teoremas inicialmente el de Pitágoras, mostrando su forma general, la validación del mismo geométricamente,
usando la creación de cuadrados a partir de los lados del triángulo rectángulo y mostrando la relación que hay entre la hipotenusa y los catetos, luego
el docente debe indagar acerca del conocimiento de la relación entre la hipotenusa y los catetos en un triángulo rectángulo, los estudiantes ya lo han
trabajado y en el material del estudiante se dará un espacio para que escriban sus respuestas.
Se realiza una aplicación del teorema, en el que se halla la hipotenusa de este usando su respectiva formula (se usa el ejemplo de la pared la escalera
el piso). Para el del teorema de Tales, se realiza la animación clásica del sol, la pirámide, el árbol y sus sombras, se cuantifican los valores y se
realizan las relaciones correspondientes.
En el material del estudiante el docente debe hacer descripciones y socializaciones en cuanto al uso del teorema de Pitágoras en triángulos
rectángulos, aclarando el porqué del uso de este y las aplicaciones que los estudiantes pueden encontrar en la cotidianidad.
Posterior a la presentación del video, el docente debe:
1. Realizar énfasis a las tres formas del teorema de Pitágoras, referentes a las necesidades del ejercicio en el caso que se necesite encontrar la
hipotenusa o cualquiera de los dos catetos.
2. Plantear problemas en contexto, de cada una de las formas del teorema de Pitágoras y realizar la institucionalización con los estudiantes desde las
diferentes variantes. Tener en cuenta la formula y las diferentes necesidades de los ejercicios, cuando se solicita la hipotenusa o cualquiera de los
dos catetos.
3. Retomar el teorema de Tales desde su definición formal y explicitar las relaciones entre razones. De la siguiente manera:
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Dado un triángulo ABC, si se traza un segmento paralelo, B’C’, a uno de los lados del triángulo, se obtiene otro triángulo AB’C’, cuyos lados son
proporcionales a los del triángulo ABC.
Lo que se traduce en la fórmula:
4. Plantear problemas en contexto de aplicación del teorema de Tales, haciendo énfasis en el uso de triángulos.
Los ejercicios deben apuntar a encontrar diferentes elementos, de tal manera que el docente pueda orientar el procedimiento en cada uno de los
ejercicios, y los estudiantes interioricen el método de resolución en cada caso.
Actividad Introductoria: Pitágoras, Tales y los triángulos. Ir al Link.
Los objetivos son:
Comprender las aplicaciones de la trigonometría en la solución de situaciones problema, tanto en contextos matemáticos como de su entorno.
Validar conocimiento matemático relacionado con tópicos de la trigonometría.
DESARROLLO
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Actividad 1: Los teoremas.
El docente retoma los puntos discutidos en la introducción de este Objeto de Aprendizaje. Luego, propone 2 situaciones a los estudiantes en los que
en un primer momento deben identificar el uso del teorema de Pitágoras y luego aplicarlo teniendo en cuenta las necesidades de cada ejercicio, los
dos solicitan encontrar uno de los catetos, en el material del estudiante se presentan los ejercicios con un apoyo gráfico que les permita evidenciar
mejor en que momentos se debe aplicar este la fórmula que representa este teorema.
El fundamento principal de esta actividad es proponer a los estudiantes situaciones en contexto sobre los teoremas, los docentes deben estar prestos
a dirigir la socialización de las respuestas, de tal manera que los estudiantes se aproximen a la identificación de cada uno de los teoremas en
situaciones de la vida cotidiana, además que estén en la capacidad de describir los hallazgos que hace cada uno. Como actividad adicional se incluye
una propuesta basada en las creencias y conocimientos adquiridos por los estudiantes, donde ellos indaguen otras demostraciones de los teoremas,
este trabajo es para realizar de manera conjunta con el docente y llegar a conclusiones que permitan la descripción y apropiación del uso de los
teoremas.
El estudiante tendrá, en el material del estudiante, la descripción (imágenes y texto) de las situaciones problémicas de aplicación. En él también se
ejemplifica la demostración geométrica de los Teoremas.
Para el teorema de Pitágoras, se utiliza la construcción a partir de un triángulo rectángulo y a partir de este la construcción de cuadrados en su
hipotenusa y sus catetos.
Para el teorema de Tales se utiliza la construcción de las tres paralelas y las dos secantes, y a partir de los ángulos que se forman construir las
razones y así la fórmula que representa el teorema.
El propósito de esta actividad es que el estudiante genere una crítica propositiva a la validación de los teoremas e indague sobre diferentes
demostraciones, el docente puede generar una discusión preguntando acerca de las características que debe tener un ejercicio o una situación para
tener la posibilidad de aplicar alguna de las dos fórmulas que representan los teoremas.
Actividad 2. Los ingenieros.
El docente retomando el video introductorio propone 4 situaciones en contexto, desde un recurso interactivo donde se refieran a situaciones propias
de desarrollo de ingeniería. En el recurso interactivo se proponen cada una de las actividades, El estudiante debe registrar en su material del
estudiante los procedimientos solicitados en cada situación problema, con el apoyo del docente utilizando y comprobando los teoremas más
apropiados para la solicitud de cada uno de los ejercicios, que tiene como objetivos dar cuenta del uso de instrumentos de medición de ángulos,
representación gráfica de situaciones, uso de razones trigonométricas y aplicación del teorema de Tales.
Luego de cada situación en el recurso interactivo hay un espacio para su respectivo desarrollo. El docente propone que algún estudiante socialice su
propuesta.
Posterior a la presentación de cada una de las situaciones el docente debe tener en cuenta:
1. Las propuestas de los estudiantes.
2. Analizar y debatir con los demás estudiantes el desarrollo propuesto.
3. Concluir en conjunto si es correcta o no, de no serla darle paso a otra propuesta y repetir el ciclo.
El propósito fundamental de esta actividad es institucionalizar desarrollos inherentes al trabajo de triángulos, razones trigonométricas y el teorema de
tales, a partir puramente de la práctica y la ejecución de estrategias para la resolución de problemas, todo con la supervisión del docente que hará
especificación y conclusiones a nivel general para los estudiantes y particular para cada uno de los teoremas.
APLICACION
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El docente hace uso de un recurso interactivo (sopas de letras) en el que se denotan algunas palabras relacionadas con conceptos básicos de los
contenidos vistos anteriormente,
En el material del estudiante, resuelve la respectiva sopa de letras, y genera una reflexión sobre los mismos con los compañeros, teniendo en cuenta
la actividad de completación que aparece en el recurso, esas conclusiones y/o características las deben tener muy claras en el momento de resolver
problemas que involucren los teoremas de Pitágoras y de Tales.
La finalidad de la actividad, es retomar información conceptual y afianzar su significado en contexto.
Como trabajo adicional se propone la indagación sobre otras demostraciones del teorema de Pitágoras y Tales.
Realiza un esquema de la demostración encontrada y explícalo.
MATERIALES
Bibliograficos
EVALUACIÓ
N

Que va a evaluar de esta
parte: trabajo en equipo e
individual

Cómo va a evaluar: se
evaluará el proceso, trabajo
en clase y resultado final.

Con qué instrumentos:
Tareas, ejercicios y
actividades dentro o fuera del
aula, talleres, pruebas
escritas, socialización de
actidades en clase,
observación de procesos.
Qué porcentaje le da del periodo
SEMANA 3
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Tecnologicos
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
Explique Evaluar el nivel de comprensión de los nuevos conocimientos.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
TEMAS SEM 1
Funciones trigonométricas.
Por qué este tema es importante ?
Horas semanales
COMPETENCIA A DESARROLLAR
LUNES
MARTES
MIERCOLES JUEVES
Horario
tema
Horario
tema
Horario tema
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
Horario
tema
VIERNES
Horario tema
ACTIVIDADES
EXPLORACION
Un mundo de aplicaciones a partir del triangulo.
Introducción: ¿Y cuáles son las razones trigonométricas? (H/C 1)
El docente presenta una animación, en la que un estudiante quiere calcular la longitud de la altura de una montaña, esto lo puede hacer haciendo una
comparación de esta montaña con un triángulo rectángulo, de tal manera que ella sabe que puede solucionarlo con unas fórmulas o relaciones que se
llaman “razones trigonométricas”, trata de recordarlas, pero definitivamente no se acuerda de las relaciones aunque conozca sus nombres. Luego
aparece uno de sus amigos, al que le pregunta acerca de las relaciones y él le comienza a decir cuáles son estas.
INTRODUCCION
En el material del estudiante se debe desarrollar el ejercicio.
Actividad introductoria : aplicaciones trigonométricas.
Los objetivos son :
Reconocer y utilizar las razones trigonométricas en contextos matemáticos y no matemáticos.
Utilizar las razones trigonométricas en la determinación de características de figuras planas y en situaciones de cintas de transmisión.
Actividad 1: Triángulos y circunferencias.
DESARROLLO
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El docente presenta una animación, como elemento para abrir el desarrollo de las actividades, luego plantea 1 ejercicio más en el recurso interactivo y
1 más en el material del estudiante.
La animación muestra cómo se halla el área de un triángulo que no es rectángulo pero que se puede solucionar a partir de las razones
trigonométricas, esto haciendo una construcción de la altura que pueda determinar dos triángulos rectángulos, se escoge uno de los dos para
encontrar la altura de este triángulo, a partir de la razón trigonométrica Seno, y de allí encontrar la medida del área.
Para este apartado el docente presenta una animación donde se plantea la siguiente situación problema:
Se le pregunta a los estudiantes si saben que significa que un triángulo esté inscrito en una circunferencia, luego de la socialización el
docente debe validar e institucionalizar el concepto que los estudiantes ya conocen.
Se tiene un triángulo rectángulo inscrito en una circunferencia, sus catetos miden 22.2cm y 29.6 cm respectivamente, calcular la longitud de la
circunferencia y el área del círculo.
El estudiante debe abordar otro ejercicio que se encontrará en el recurso interactivo en el material del estudiante
Actividad 2: Poleas y cintas de transmisión
Para este apartado el docente se apoya en el recurso interactivo para explicar la siguiente situación problema:
APLICACION
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Institucionalizando.
El docente presenta en pantalla el siguiente crucigrama:
Crucigrama sobre la temática
La referencia usada es h: horizontal y v: vertical, se tiene en cuenta un dato ordenado (número, posición) ejemplo (5, v), que quiere decir que la
palabra es la repuestas del quinto ítem y debe ir en posición vertical.
Utilice las palabras que hacen falta en las frases para completar el crucigrama, tenga en cuenta la orientación para desarrollarlo.
Las razones trigonométricas (7,h) son seno, coseno, tangente cosecante, secante y cotangente.
El triángulo(2,h) rectángulo en la circunferencia unitaria es usado para identificar las razones (6,v) trigonométricas.
El diámetro (8,h) de una circunferencia está dado por el segmento que une dos puntos de la circunferencia y paso por su centro.
El radio(5,v) es exactamente la mitad del diámetro.
La longitud(3,v) o perímetro de una circunferencia se halla con la fórmula L=2πr.
El área(9,v) de un circulo se halla con la fórmula A=πr2.
Una circunferencia inscrita(4,v) en un polígono regular es aquella que, siendo interior, es tangente a todos sus lados.
La circunferencia circunscrita(1,v) es la circunferencia que pasa por todos los vértices de una figura plana y contiene completamente a dicha
figura en su interior.
Tarea.
Realizar una indagación sobre situaciones de aplicación de poleas y cintas de transmisión en el las que se utilicen razones trigonométricas,
estudiarlo con el docente y luego socializarlo con sus compañeros.
MATERIALES
Bibliograficos
EVALUACIÓ
N

Que va a evaluar de esta
parte: trabajo en equipo e
individual

Cómo va a evaluar: se
evaluará el proceso, trabajo
en clase y resultado final.

Con qué instrumentos:
Tareas, ejercicios y
actividades dentro o fuera del
aula, talleres, pruebas
escritas, socialización de
actidades en clase,
observación de procesos.
Qué porcentaje le da del
periodo
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Tecnologicos
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
Explique Evaluar el nivel de comprensión de los nuevos conocimientos.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
SEMANA 4 y 5
TEMAS SEM 1
Gráfica de las funciones trigonométricas.
COMPETENCIA A DESARROLLAR
LUNES
MARTES
MIERCOLES JUEVES
Horario
tema
Horario
tema
Horario tema
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
Horario
tema
VIERNES
Horario tema
Por qué este tema es importante ?
Horas semanales
ACTIVIDADES
EXPLORACION
La trigonometría, un estudio de la medida del ángulo a través de las funciones
Las funciones trigonométricas modelan algunos movimientos periódicos como cuerdas vibrantes, movimientos en vibración, movimiento de péndulos,
movimientos de resortes, o movimientos circulares periódicos entre otros. Para graficar una función trigonométrica puedes aplicar varias estrategias en
este caso aprenderás a graficar tabulando donde se recuerda cómo se calcula cada una de las razones trigonométricas y se hace uso de la
circunferencia unitaria. En un segundo momento se hace uso de un programa como Geogebra donde se identifican las razones trigonométricas con
las líneas notables, y se va pasando cada una de ellas, utilizando las herramientas que nos ofrece el programa.
INTRODUCCION
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Actividad Introductoria: Algunos movimientos modelados con funciones trigonométricas.
http://contenidosparaaprender.mineducacion.gov.co/G_10/M/M_G10_U02_L04/M_G10_U02_L04_01_01_01.html ver video.
Se encuentra Clara y su mamá en un centro comercial, buscando un regalo para su hermano.
En esta búsqueda encuentran unos objetos en movimiento que le llaman la atención a Clara. Buscando entender el movimiento de uno de ellos
conformado por resortes construye una gráfica de una función periódica Al finalizar el video se propone la construcción de una gráfica, como la
construyo Clara en el video, pero que relacione el movimiento del péndulo de un reloj que aparece en la introducción.
Link para descargar material del estudiante donde están las respectivas actividades.
http://contenidosparaaprender.mineducacion.gov.co/G_10/M/SM/SM_M_G10_U02_L04.pdf
Actividad 1: Construyendo las gráficas de las funciones trigonométricas
Tabulando.
http://contenidosparaaprender.mineducacion.gov.co/G_10/M/M_G10_U02_L04/M_G10_U02_L04_03_01_01.html
DESARROLLO
Inicialmente se presenta al estudiante un paso a paso, donde se explica el método en general a utilizar para graficar las funciones trigonométricas
tabulando. Cada paso es explicado por un personaje diferente.
PASO 1: Construir una tabla de valores, identificando cuántos y que valores tomará la variable independiente x de la función.
PASO 2: Reemplazar valores de x en cada función y calcular el valor de y. (En este paso se recuerda como calcular las razones trigonométricas de
cualquier ángulo construyendo triángulos rectángulos y haciendo uso de las coordenadas en la circunferencia unitaria).
PASO 3: Tomar las parejas ordenadas de la tabla y ubicar cada punto correspondiente en el plano cartesiano. Unir punto a punto formando la
respectiva gráfica.
Cuando el estudiante tiene un referente del método en general que se va a utilizar para graficar cada una de las funciones trigonométricas, en el
recurso interactivo se anima una ruleta que presenta cada una de las 6 funciones.
Cuando el estudiante gira, saldrá el paso a paso descrito en el inicio con el proceso específico de la función obtenida al girar.
Como surgen diálogos entre los personajes que se plantean escritos, se sugiere que el docente solicite a dos estudiantes que lean, asumiendo el
papel de los personajes presentados en el recurso.
Inicialmente se acompaña el procedimiento de graficación para todas las funciones tomando valores de x en el intervalo (-π,π). En un Segundo
momento se solicita que el estudiante continue tomando valores de x en el intervalo (-3π,3π) y grafique cada función, brindando la posibilidad de
observar un tramo más largo. Finalmente por medio del lanzamiento de un dado que presenta 6 preguntas, el estudiante va caracterizando cada una
de las funciones obtenidas. Estas preguntas hacen referencia al dominio, recorrido, periodo, amplitud, asíntotas, paridad o imparidad de la función, si
existe.
Se sugiere que el docente realice una socialización sobre cada una de las respuestas a las preguntas, ya que cada una de ellas permite caracterizar
las funciones. Si es necesario debe recordar cada uno de los términos inmersos. Si se cuenta con un grupo, el juego puede tornarse concurso entre
varios grupos del curso.
Finalizando esta actividad el estudiante debe haber graficado tabulando las 6 funciones trigonométricas y caracterizado cada una de ellas.
Actividad 2: Construyendo las gráficas de las funciones trigonométricas haciendo uso de geogebra.
http://contenidosparaaprender.mineducacion.gov.co/G_10/M/M_G10_U02_L04/M_G10_U02_L04_03_02_01.html
Después que el estudiante ha graficado manualmente las 6 gráficas de las funciones trigonométricas, buksy el personaje robot de la presentación por
medio de una animación explica el paso a paso de la graficación en geogebra de la función seno.
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APLICACION
MATERIALES
Se deja como actividad la construcción de las demás funciones trigonométricas haciendo uso de geogebra, donde los estudiantes podrán consultar los
procedimientos y aplicarlos.
Se presenta como actividad interactiva un concéntrese donde el estudiante debe generar la unión de fichas que presentan el nombre de la función
trigonométrica, con fichas que presentan la gráfica de la función.
Reconociendo.
TAREA
Se plantean dos actividades de resumen.
1.) Graficar las siguientes funciones
La primera actividad consiste en completar un cuadro que caracteriza
trigonométricas.
cada una de las funciones, ubicando fichas en el recuadro
Y = 2sen x
correspondiente.
Y= 3cos x
La segunda actividad consiste en determinar si 10 frases afirmativas
Y= 4tan x
relacionadas con el método estudiado para graficar las funciones, son
¿Cuál es el periodo para cada una de ellas?,
¿Cuál es la amplitud?
verdaderas o falsas.
¿Cuál es el dominio y el recorrido?
2.) Elegir uno de los elementos observados
en la introducción: Reloj de péndulo,
pista circular de carros, movimiento de
cuerda, o resorte. Construye una
gráfica que permita caracterizar dicho
movimiento.
¿La gráfica construida es periódica?.
Bibliograficos
EVALUACIÓ
N

Que va a evaluar de esta
parte: trabajo en equipo e
individual

Cómo va a evaluar: se
evaluará el proceso, trabajo
en clase y resultado final.
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Tecnologicos
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
Explique Evaluar el nivel de comprensión de los nuevos conocimientos.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION

Con qué instrumentos:
Tareas, ejercicios y
actividades dentro o fuera del
aula, talleres, pruebas
escritas, socialización de
actidades en clase,
observación de procesos.

Qué porcentaje le da del
periodo
SEMANA 6
TEMAS SEM 1
Funciones trigonométricas inversas.
COMPETENCIA A DESARROLLAR
LUNES
MARTES
MIERCOLES JUEVES
Horario
tema
Horario
tema
Horario tema
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
Horario
tema
VIERNES
Horario tema
Por qué este tema es importante ?
Horas semanales
ACTIVIDADES
EXPLORACION
INTRODUCCION
Los estudiantes reconocen por medio de la experimentación la existencia de las funciones trigonométricas inversas, reconociendo la búsqueda
de medidas angulares en su proceso. Logran hacer uso de la reflexión como estrategia de graficación haciendo uso del programa geogebra.
http://contenidosparaaprender.mineducacion.gov.co/G_10/M/SM/SM_M_G10_U02_L07.pdf Link para descargar material del alumno.
¿Las funciones trigonométricas inversas existen? El docente presenta un video donde Dos compañeros se encuentran en el colegio realizando
reflexiones de figuras. Desarrollando la reflexión de un gusano uno de ellos recuerda que las gráficas inversas se pueden llegar a dibujar utilizando
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esta técnica, y su compañero se cuestiona sobre la existencia de funciones trigonométricas inversas. Al finalizar el video el docente invita a los
estudiantes a realizar la reflexión del gusano en el material del estudiante, y realiza un conversatorio manteniendo la pregunta: ¿Las funciones
trigonométricas inversas existen?
Cuando ya hemos conocido el uso y procedimiento para graficar cada una de las funciones trigonométricas, iniciamos una serie de caracterizaciones
como describir su dominio, su rango, nos cuestionamos si son pares o impares, biyectiva o inyectiva, entre otros elementos descriptivos. En este
momento continuando la caracterización de las funciones trigonométricas, buscamos los elementos que nos permitan afirmar y describir una posible
existencia de las funciones trigonométricas inversas.
http://contenidosparaaprender.mineducacion.gov.co/G_10/M/M_G10_U02_L07/M_G10_U02_L07_01_01_01.html
Actividad Introductoria: ¿Las funciones trigonométricas inversas existen?
Actividad 1: Descubriendo funciones trigonométricas inversas
http://contenidosparaaprender.mineducacion.gov.co/G_10/M/M_G10_U02_L07/M_G10_U02_L07_03_01_01.html
DESARROLLO
Dos personajes de la presentación se encuentran en una pista de atletismo, en ella tienen que pasar 3 vallas para llegar a la meta. Cada una de
ellas tiene una pregunta relacionada con las funciones trigonométricas inversas que permitirá a los personajes y a los estudiantes, llegar a la
meta titulada ¿Cómo grafico una función trigonométrica inversa? Las preguntas de cada valla son: 1. ¿Qué características tiene una función
inversa? 2. ¿Qué es una función trigonométrica inversa? 3. ¿Cómo represento una función trigonométrica inversa? Cuando los personajes
llegan por medio de una animación a cada valla, por medio de un botón pop up, se realiza la explicación de la respuesta a cada uno de los
cuestionamientos. En esta etapa se llega a la meta consiguiendo que los estudiantes reconozcan la existencia de las funciones trigonométricas
inversas con una serie de restricciones, identifiquen que en una función inversa se buscan los ángulos que tienen como resultado un valor
específico de razón trigonométrica y finalmente en la meta que grafiquen las funciones trigonométricas inversas por medio de tablas construidas
por cada uno de ellos.
Actividad 2 Graficando con geogebra las funciones trigonométricas inversas.
http://contenidosparaaprender.mineducacion.gov.co/G_10/M/M_G10_U02_L07/M_G10_U02_L07_03_02_01.html
Se explica el paso a paso de la graficación de la función arcoseno, donde el estudiante buscando que el personaje suba unas escaleras, va realizando
el recorrido de 6 pasos para llegar a la graficación completa. Como actividad complementaria los estudiantes graficarán la función arcocoseno y
arcotangente. Terminada las gráficas se busca que los estudiantes completen una tabla, donde deben identificar el dominio y rango de cada una de
las funciones e identificar la relación de cada una de ellas con la función trigonométrica básica. En esta tabla el docente cuenta con cuadros de texto
para que socialice las respuestas dadas por los grupos.
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APLICACION
MATERIALES
Reconociendo Los estudiantes responderán 5 preguntas con
opciones de respuesta, alusivas a la existencia y
características de las funciones trigonométricas inversas,
trabajadas en el objeto de estudio.
Bibliograficos
EVALUACIÓ
N

Que va a evaluar de esta
parte

Cómo va a evaluar

Con qué instrumentos

Qué porcentaje le da del
periodo
SEMANA 7,8,y
TEMAS SEM 1
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Tecnologicos
TALLER PROYECTO INVESTIGACION EJERCICIOS
OTRO
Se pide a los estudiantes, graficar y caracterizar las funciones
trigonométricas inversas de las funciones secante, cosecante y cotangente.
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
Explique Evaluar el nivel de comprensión de los nuevos conocimientos.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
9
COMPETENCIA A DESARROLLAR
LUNES
MARTES
MIERCOLES JUEVES
VIERNES
Aplicación de las funciones trigonométricas.
Por qué este tema es importante ?
Aplicar las funciones trigonométricas nos sirve para
conocer distandia entre dos puntos, capacidad de un
lugar, entre otras longitudes en multiples actividades
y labores de la vida cotidiana.
Horas semanales
ESTANDAR NRO. O DBA NRO
13
Horario
tema
Horario
tema
Horario tema
Horario
tema
Horario tema
ACTIVIDADES
Algunas veces los estudiantes presentan dificultades a la hora de poner en práctica algunos temas. Se realiza entonces un conversatorio sobre los
temas vistos las clases anteriores, de qué manera se pueden poner en practica?
En esta lección veremos cómo encontrar las medidas de los ángulos y los lados de un triángulo rectángulo utilizando las funciones trigonométricas.
Presentamos algunos problemas de aplicación.
Cuando requerimos encontrar los valores de las relaciones trigonométricas de un ángulo dado o el ángulo que corresponde a una relación
trigonométrica determinada, es necesario hacer uso de una tabla de funciones trigonométricas o de una calculadora.
EXPLORACION
INTRODUCCION
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Tablas trigonométricas
La tabla trigonométrica que aparece en la página abajo anexa, consta de una primera columna para los ángulos en grados entre 0◦ y 45◦, una columna
para cada una de las relaciones trigonométricas del respectivo ángulo y finalmente una columna para los ángulos entre 45◦ y 90◦, escritos en orden
inverso. En el ejemplo 12.1 aprenderemos cómo utilizar la tabla de funciones trigonométricas. Luego aprenderemos a usar la calculadora para
encontrar los valores de las relaciones trigonométricas.
Uso de calculadoras para hallar relaciones trigonométricas
Por lo general las calculadoras traen teclas o botones para encontrar las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente de un ángulo dado. En
algunas es posible calcular directamente las relaciones cosecante, secante y cotangente. Cuando la calculadora no trae estas últimas relaciones, para
obtenerlas se deben usar las relaciones recíprocas. En algunas de ellas se puede calcular con ángulos dados en grados o radianes. En este caso
debe verificarse que la calculadora esté en el sistema de medida adecuado.
Las calculadoras retornan valores con un número dado de cifras decimales, el cual depende de muy diversos factores. En cada caso se puede indicar
el número de cifras decimales que se utilizará de acuerdo con la conveniencia.
Ejemplo 12.1
Calculemos sen 28◦. En la tabla de funciones trigonométricas, ubicamos la fila correspondiente
al ángulo 28◦ y luego localizamos la columna correspondiente a la relación trigonométrica seno. Tomamos el dato localizado en la intersección de la
fila correspondiente al ángulo, con la columna correspondiente a la función y obtenemos que
sen 28◦ ≈ 0.4695.
Ejemplo 12.2
Aproxime el valor de sen 32◦ por medio de un número racional con 4 cifras decimales.
Solución
Primero nos aseguramos de que la calculadora esté en el modo de grados. La calculadora retorna el número 0.529919. Utilizando el método del
redondeo, por medio de un número con 4 cifras decimales, obtenemos:
sen 32◦ ≈ 0.5299.
Actividad introductoria.
Observa el video https://www.youtube.com/watch?v=K-Vb1YXxN0s
Escribe la importancia de saber analizar un problema.
Socializar los problemas propuestos en el video.
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DESARROLLO
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Mas ejemplos.
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Aprovechando la aplicacion tecnologica thatquiz
APLICACION
MATERIALES
Del libro de la red matemática de antioquia TRIGO-GEO ANALÍTICA
90 LECCIONES tomar la lección 15 ubicada en las páginas 55 hasta
la 62. Se resuleven y explican los ejemplos propuestos y se
resuelven los ejercicios propuestos en las páginas 58 y 62. Dichos
ejercicios se entregan en hojas de block.
Bibliograficos
Libros de la red matemática.
EVALUACIÓ
N

Que va a evaluar de esta
parte: trabajo en equipo e
individual

Cómo va a evaluar: se
evaluará el proceso, trabajo
en clase y resultado final.

Con qué instrumentos:
Tareas, ejercicios y
actividades dentro o fuera del
aula, talleres, pruebas
escritas, socialización de
actidades en clase,
observación de procesos.

Qué porcentaje le da del
periodo
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Tecnologicos
Video beam, tablets,
computadores
Resolver los ejercicios propuestos.
https://www.thatquiz.org/es/previewtest?A/Y/A/E/1MOV1429146658
http://trigo2011triangulosespeciales.blogspot.com.co/2011/10/problemas-de-solucion.html
laboratorio
Didáctico
Otros
Instrumentos
Explique Evaluar el nivel de comprensión de los nuevos conocimientos.
EVALUACION SEMANA 1
AUTOEVALUACION
COHEVALUACION
HETEROEVALUACION
INDICADORES U2
SUPERIOR
Calcula las razones trigonométricas en
triángulos rectángulos y resuelvo situaciones
prácticas a partir de la teoría.
2. Soluciono ejercicios prácticos mediante la
aplicación de las funciones circulares.
3. Soluciona ejercicios aplicando las
funciones de ángulos especiales y funciones
inversas.
4. Cumple con todas las actividades
asignadas.
5. Se esfuerza en llevar las herramientas
necesarias para el desarrollo de las
actividades académicas.
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Retome plan de área
ALTO
1. Calcula las razones trigonométricas
en triángulos rectángulos y resuelvo
situaciones prácticas a partir de la
teoría.
2. Soluciono ejercicios prácticos
mediante la aplicación de las
funciones circulares.
3. Soluciona ejercicios aplicando las
funciones de ángulos especiales y
funciones inversas.
4. Cumple con todas las actividades
asignadas.
5. Se esfuerza en llevar las
herramientas necesarias para el
desarrollo de las actividades
académicas.
BASICO
BAJO
1. Calcula las razones
trigonométricas en triángulos
rectángulos y resuelvo
situaciones prácticas a partir de
la teoría.
1. Calcula las razones
trigonométricas en triángulos
rectángulos y resuelvo
situaciones prácticas a partir de la
teoría.
2. Soluciono ejercicios prácticos
mediante la aplicación de las
funciones circulares.
2. Soluciono ejercicios prácticos
mediante la aplicación de las
funciones circulares.
3. Soluciona ejercicios aplicando
las funciones de ángulos
especiales y funciones inversas.
3. Soluciona ejercicios aplicando
las funciones de ángulos
especiales y funciones inversas.
4. Cumple con todas
actividades asignadas.
4. Cumple con todas
actividades asignadas.
las
5. Se esfuerza en llevar las
herramientas necesarias para
el desarrollo de las actividades
académicas.
las
5. Se esfuerza en llevar las
herramientas necesarias para
el desarrollo de las actividades
académicas.