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Grupo de Educación Matemá3ca y Análisis Didác3co Diseño, implementación y evaluación de unidades didác?cas de matemá?cas Diana Paola Castro María Fernanda Mora Andrés Pinzón Regístrese en h+p://gemad.uniandes.edu.co ¿Quiénes somos? ì Egresados de la Maestría en Educación Matemá<ca, Universidad de los Andes, Bogotá (MAD1). Ø Diseño, implementación y evaluación de unidades didác<cas. Ø Números enteros, ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y razones trigonométricas. Agenda del taller ì  Obje<vos del taller ì  Sesión 1: Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2. Tarea Bus y Carro (30 min) Análisis de la Tarea (30 min) Ecuacartas (30 min) Análisis de la Tarea (20 min) Agenda del taller ì  Sesión 2: Razones Trigonométricas vistas a través de múl<ples lentes. Tarea Escalera (30 min) Tarea Canicas (30 min) Análisis de las Tareas (40 min) ì  Sesión 3: Preguntas y comentarios (40 min) Objetivos del taller ì  Desarrollar tareas diseñadas en el marco del Análisis Didác<co. ì  Iden<ficar los diferentes organizadores del currículo en las tareas desarrolladas. ì  Relacionar los análisis hechos a las tareas con los que permi<eron su estructuración desde el Análisis Didác<co. Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Tarea Bus y carro Dos aficionados a la Fórmula 1 se trasladan hacia la pista de Interlagos para observar la carrera del Gran Premio de Brasil. Los acetatos muestran la gráfica de la velocidad constante del bus y el automóvil en los que se trasladan los aficionados a 30 km/h y 50 km/h, respectivamente. Utilizando la superposición de los acetatos resuelve: a) El bus parte de un paradero y cuando ha recorrido 40 km el automóvil inicia su recorrido desde el paradero en la misma dirección del bus. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en alcanzar el bus?, ¿qué distancia ha recorrido cada vehículo cuando el automóvil alcanza al bus? b) Si el bus sale del paradero a las 7:00 a. m. y el automóvil parte del mismo punto a las 10:00 a. m., en la misma dirección que el bus. ¿A qué distancia del paradero se encuentran los dos vehículos?, ¿a qué hora se encuentran los vehículos? c) Si el bus parte del paradero hacia la pista y el automóvil parte de la pista hacia el paradero, ambos a las 9:00 a. m. ¿A qué distancia del paradero se encuentran los dos vehículos si las ciudades están separadas a 200 km? Tarea: Bus y Carro 30 minutos para su desarrollo Secuencia didáctica S1 S2 S3 S4 APLICAR S5 S6 S7 COMPRENDER FR SE RP S8 S9 S10 S11 MODELAR ER BC CO HE GP GRAN PREMIO DE BRASIL Examen Motiva ción p1/p2 p2 p2 p2/p3 p3 p3 p3 p3 p3 Camino de aprendizaje Iden<fica los parámetros Relaciona la representación Halla las coordenadas del pUbica unto en el plano n lla gráfica el punto de una función lineal dgráfica ada de una sIden<fica ituación ceon os el punto intersección de dos rectas, cartesiano si de c
orte d
e u
na r
ecta c
on l
os su representación gráfica. datos del enunciado. solución de un sistema existe. ejes. de ecuaciones lineales. B
u
s y c
a
r
r
o Componentes Condiciones Meta Modelar una situación de velocidad con SEL, hallando el punto de encuentro de dos móviles. Recursos/ Operaciones Acetatos con plano; cuadrícula; papel y lápiz. Manipular representaciones, hallar punto de corte. Contenido Rectas en el plano, método gráfico para resolver SEL, velocidad, función aLn. Situación Aprendizaje Móviles. Situación Pública. Complejidad Problema. Respuesta cerrada. Potencialidad: Desarrollo de raciocinio matemá?co. Presentación Instrucciones verbales y entrega de tarea escrita. Comunicación Profesor entrega material y ac?vidad a cada estudiante, organiza grupos y dirige puesta en común. Agrupamiento Individual para exploración, parejas para confrontación de soluciones y gran grupo para puesta en común. Ecuacartas Ecuacartas ì  Grupos de 3 a 4 personas por baraja. ì  Gana quien complete 2 grupos (sistemas de ecuaciones) primero. ì  Cada persona toma 7 cartas. Sólo puede tener máximo 5 en la mano, las demás cartas sobre la mesa. ì  Se deja la baraja en el centro, cada persona va tomando una carta. ì  Las cartas de embargo y trueque sólo aplican para cartas sobre la mesa. ì  Sólo se puede jugar una carta de acción por turno (cartas rojas y naranjas). MATERIALES ESTRUCTURA CONCEPTUAL ECUACARTAS Rectas en el plano. Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables compa<bles e incompa<bles. Problemas con estructura semán<ca de combinación, comparación e igualación. Representación algebraica de sistemas en forma canónica y estándar. SISTEMAS REPRESENTACIÓN OTROS MATERIALES ECUACARTAS ESTRUCTURA CONCEPTUAL SISTEMAS REPRESENTACIÓN Simbólico: sistemas de ecuaciones en forma canónica y Rectas en el plano. estándar. Sistemas de Ecuaciones Numérico: puntos en el plano, Lineales con dos variables pendiente de la recta, solución compa<bles e de sistemas. incompa<bles. Gráfico: posición de rectas Problemas con estructura lineales y afines en el plano, semán<ca de combinación, punto de corte. comparación e igualación. Verbal: pendientes iguales, Representación algebraica pendientes diferentes, rectas de sistemas en forma perpendiculares y canónica y estándar. superpuestas, intersección de rectas y solución de un sistema. OTROS MATERIALES ECUACARTAS ESTRUCTURA CONCEPTUAL SISTEMAS REPRESENTACIÓN Simbólico: sistemas de ecuaciones en forma canónica y Rectas en el plano. estándar. Sistemas de Ecuaciones Numérico: puntos en el plano, Lineales con dos variables pendiente de la recta, solución compa<bles e de sistemas. incompa<bles. Gráfico: posición de rectas Problemas con estructura lineales y afines en el plano, semán<ca de combinación, punto de corte. comparación e igualación. Verbal: pendientes iguales, Representación algebraica pendientes diferentes, rectas de sistemas en forma perpendiculares y canónica y estándar. superpuestas, intersección de rectas y solución de un sistema. OTROS Material: lúdico de ejercitación del concepto de solución de un sistema asociando todos los Sistemas de Representación exceptuando el Ejecutable. Razones trigonométricas vistas a través de múl<ples lentes Recurso Construir una escalera L
A
D
Fase 1 ¿A qué nos
referimos con
relación?
TANTO EN LA
HOJA COMO
EN LA TABLA
DEL CURSO
Canicas
Dos canicas tienen radio r y están
separadas una distancia d. Halla el
máximo ángulo de desviación con el
que puede lanzarse la primera bola
para dar a la segunda.
Fase 1: Experimentación
MATERIALES
• 2 CANICAS
• 2 OCTAVOS DE CARTULINA
• Una bolsa pequeña de TIZA EN POLVO
• REGLA
• TRANSPORTADOR
Completar la siguiente tabla:
No. Del
Distancia entre
lanzamiento las bolas (D)
1
2
3
4
5
6
5cm
5cm
5cm
5cm
5cm
5cm
Ángulo
Completar la siguiente tabla:
No. Del
Distancia entre
lanzamiento las bolas (D)
1
2
3
4
5
6
10cm
10cm
10cm
10cm
10cm
10cm
Ángulo
Recta numérica
Recta numérica
A PARTIR DE ESTA
M E D I D A D E
ÁNGULO
NO SE
CONSIGUE GOLPEAR
LA BOLA
Fase 2: Experimentación con la construcción de
Cabri
Completar la siguiente tabla:
Radio
Distancia
1cm
1cm
1cm
1cm
1cm
1cm
5cm
5cm
5cm
5cm
5cm
5cm
Ángulo con el
que es posible
golpear a la bola
Realice el grafico en el que se evidencie el momento en
que la bola ha sido lanzada con el máximo ángulo que se
puede para golpear a la otra.
El dibujo del momento preciso en que se está
lanzando la bola con
el máximo ángulo, lograrlo en la construcción
y realizar el dibujo
Fase 2: Experimentación con la construcción de
Cabri
ü Cómo representar la manera de hallar el máximo ángulo
para cualquiera sea la distancia entre las bolas y el ángulo
ü Describe lo que tuviste en cuenta para llegar a la
solución que planteas en el ítem anterior.
Caso general
Radio
R
Distancia
d
Ángulo
Caso general
Radio
R
Distancia
d
Ángulo
Vistazo estructura conceptual
Significados de la razón trigonométrica
escogidos desde la estructura conceptual
Identificar las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo y en la
circunferencia unitaria, y utilizarlas para hallar medidas de lados y ángulos en
las situaciones propuestas.
Utilizar las razones trigonométricas para calcular distancias inaccesibles.
¿QUÉ UTILIDAD TIENE UNA RAZÓN TRIGONOMETRICA EN
ELEMENTOS QUE SON ACCESIBLES A NOSOTROS (QUE
PODEMOS COGER)?
Cómo puede identificar el seno, el coseno, la tangente en un triángulo
¿y en una circunferencia?
Papel que tienen las tareas dentro de la
secuencia
Escalera • Introducció
n a la noción de razón trigonométr
ica Características
• Primera ins<tucion
alización en relación a acuerdos de la definición de las razones trigonomét
ricas en un triángulo rectángulo Rueda
de
Chicago
• Ampliar la noción que hasta el momento se <ene de razón trigonométrica involucrando otra representación. Canicas
• U<lizar los acuerdos a los que se han llegado, en relación a la razón trigonométric
a, para dar solución a un problema. La medida del farol • Uso de las razones trigonométr
icas para el cálculo de distancias inaccesibles Tarea escalera
Camino de aprendizaje
C1-C17-C3.1- C4-C7-C11-C12-C14.1
Contenidos
Teorema de Pitágoras, semejanza, elementos
del triángulo rectángulo, ángulos.
Recursos y/o materiales
Recursos: prismas
Agrupaciones: parejas
Competencias
Comunicar.
Argumentación.
Tarea canicas
Camino de aprendizaje
Contenidos
Representaciones
Competencias
C7.1C7 C1 C17 C7 C7.1 C8 C14
Inversa de la razón trigonométrica
Manipulativa concreta y software.
Verbal
Numérico
Tabular
Simbólico
Argumentación
Representar
Resolución de problemas
Dimensiones del currículo Análisis Didáctico Diario del estudiante • ¿ E l m a t e r i a l u t i l i z a d o
permitió evidenciar una
posible solución al problema?
¿ d e q u é f o r m a ?
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
__________________________
____.
•  ____________
____________
____________
_______. • ¿Qué dificultades has tenido
al trabajar en grupo?
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________________
____________. •  ______________
______________
______________
___________. Diario del estudiante AVANCE
• ¿El material utilizado permitió
evidenciar una posible
solución al problema? ¿de qué
f
o
r
m
a
?
___________________________
___________________________
___________________________
___________________________
DIFICULTADES
• ¿Qué dificultades has tenido
al trabajar en grupo?
ACTITUDES
UTILIDAD
•  ____________
____________
____________
________. _____________________
_____________________
_____________________
____________________. •  _______________
_______________
_______________
_______________
____. Ubícate en la escalera según consideres que llegaste a la
meta de hoy o no, escribe por qué te ubicas en ese lugar y
no en otro.
Escribe en tus palabras la meta de
hoy:
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
_________________________________
________________________________.
Actuaciones del profesor 10min
30min
20min
10min
10min
PARTE 1
PARTE 2
PARTE 3
PARTE 4
PARTE 5
ORGANIZACIÓN
SOLUCIÓN DE
TAREAS
PRESENTACIÓN
DE 2 GRUPOS
DISCUSIÓN
CORRECCIÓN DE
PROCESOS
Entrega de
tareas
Preguntas
Explicación de
procesos y caminos
abordados
Puesta en
común
Verificación
Presentar las
herramientas
INSTRUIR
Identificación
de variables
Uso de las
herramientas
ORIENTAR
Formulación
de las
ecuaciones
OBSERVAR
CUESTIONAR
PROFESOR
SELECCIONAR
ESTUDIANTES
VALIDAR
Diario del profesor Autoevaluación Autoevaluación ì  Asisto y llego puntualmente a clases ( o llego después que el profesor está en el salón) ì  Presto atención a las explicaciones dadas en clase por el profesor ì  Termino y entrego a <empo las ac<vidades asignadas. ì  Mi comportamiento es excelente en las presentaciones de mis compañeros(o por el contrario me llaman la atención varias) ì  Uso eficientemente el <empo en la sala de sistemas (o estoy distrayendo la atención de los demás, o visito páginas que me distraen) ì  Me esfuerzo por mejorar, procuro sobresalir con mi proyecto (o cumplo sólo con lo necesario). Autoevaluación ì  Traigo a clase todo lo necesario para estudiar (Guías, cuaderno, trabajo escrito, etc) ì  Entrego trabajos de calidad, con las indicaciones dadas, cito las fuentes de información, e<queto debidamente lo archivos. ì  Aporto ideas para el trabajo en equipo., sugiero mejoras, reviso los archivos, etc. ì  Cumplo a <empo con mi parte del trabajo (o dejo que mi compañero haga casi todo). ì  Aprendo matemá<cas con el tema y me preparo para hacer una buena presentación (o sólo leo las diaposi<vas) Grupo de Educación Matemá3ca y Análisis Didác3co Diseño, implementación y evaluación de unidades didác?cas de matemá?cas Diana Paola Castro María Fernanda Mora Andrés Pinzón Regístrese en h+p://gemad.uniandes.edu.co