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República de Honduras Secretaría de Educación Estándares Educativos Nacionale Nacionales es e s y Programaciones B en u la A l e DC N Matemáticas Cu Diseño ares d n á Est r rricula s ucativo d E s e l a Materi Versión preliminar 2009 ción Evalua ram g o Pr es n o aci Educación Media I NTRODUCCIÓN uerido compañero, querida compañera, el libro que tienes en tus manos es una propuesta constructiva para el desarrollo de la educación matemática en nuestro país, resultado del esfuerzo conjunto de profesores de matemáticas de primaria y secundaria de los 18 departamentos así como reconocidos docentes universitarios y profesionales responsables del currículo de matemáticas. Q Este documento llamado Estándares y Programaciones de Matemáticas te ofrece una orientación para tu eficiente labor educativa en esta importante área del conocimiento y está dirigido a los docentes y alumnos del Cuarto Ciclo, Educación Media en los Bachilleratos Técnicos y Humanísticos correspondientes a la nueva Propuesta Curricular. Los Estándares son los objetivos educativos que describen lo que los alumnos(as) deben saber y saber hacer. Nos dicen lo que hay que enseñar y lo que se espera lograr en el proceso didáctico. Las Programaciones te ofrecen una distribución de los estándares mes a mes señalando los contenidos conceptuales y actitudinales a desarrollar con los estudiantes. Los Estándares y Programaciones tienen relación directa con el Diseño Curricular Nacional y con los Estándares Educativos Nacionales, considerados como metas precisas de lo que debe saber y saber hacer el alumno o la alumna en un período determinado. Para el óptimo aprovechamiento de este material te recomendamos utilizar las Pruebas Formativas Mensuales que te ayudarán a determinar el avance académico de tus estudiantes en relación a estándares. Esperamos que juntos continuemos el proceso de acercamiento hacia el mejoramiento permanente de la calidad del sistema educativo nacional. Mucho te agradeceremos que envíes, a la dirección departamental, tus sugerencias y/o recomendaciones para mejorar estos materiales. ¿Qué son estándares educativos nacionales? Los Estándares Nacionales son objetivos educativos que señalan lo que los alumnos tienen que saber (conocimientos) y saber hacer (destrezas), independientemente de su contexto geográfico, cultural o social. Representan además una referencia curricular para cualquier actividad pedagógica, jugando un rol integrador entre los distintos niveles del sistema y un eje orientador de las acciones de capacitación, evaluación, monitoreo y seguimiento que realiza la Secretaría de Educación. Es importante destacar que un estándar es tanto un objetivo (estándar de contenido) como un indicador de medida de progreso hacia el logro de ese objetivo (estándar de desempeño). Este documento sólo incluye los estándares de contenido, apareciendo los de desempeño en los Informes Técnicos de la construcción de las pruebas. Pruebas de Fin de Grado Estándares Instructivo para pruebas mensuales Pruebas mensuales Programaciones Introducción Es una referencia curricular que sirve como norma orientadora para los y las docentes, los padres y madres de familia y los alumnos y las alumnas quienes deben tener una idea clara de lo que significa cada estándar y cómo debe ser evaluado. Características de los estándares educativos nacionales Los estándares educativos nacionales: Ɣ Definen lo que los alumnos y las alumnas deben saber y saber hacer. Ɣ Deben estar en consonancia con la aspiración nacional en materia educativa. Ɣ Deben ser claros, sencillos, concisos, priorizados, alcanzables y medibles. Ɣ Deben ser entendibles sobre todo por docentes, alumnas, alumnos, padres y madres de familia. Ɣ Deben ser de alta calidad y comparables con estándares internacionales. Finalidades de los estándares educativos nacionales Los estándares educativos nacionales tienen las siguientes finalidades: Ɣ Coordinar todos los elementos del sistema educativo. Ɣ Servir como norma para orientar la labor de los docentes Ɣ Servir como base en el establecimiento de criterios para el diseño de pruebas. Ɣ Orientar la formación inicial y la capacitación permanente de docentes en servicio. Ɣ Comunicar a los distintos grupos (directivos, docentes, padres de familia) lo que los estudiantes deben saber y saber hacer. Ɣ Permitir contrastar el rendimiento entre instituciones o regiones del país, al establecer criterios de evaluación precisos para realizar evaluaciones internas y externas. La estructura de los estándares educativos nacionales Los Estándares Educativos Nacionales tienen una estructura clara y coherente. Tanto en Español como en Matemáticas, se organizan en bloques. Los bloques son los elementos fundamentales de cada área. Por ejemplo, en Español, desde Prebásica hasta Noveno grado, tiene tres bloques: Escritura, Lengua Oral y Lectura. El área de Matemáticas se compone de 5 bloques: Números y Operaciones, Geometría, Medidas, Estadística y Probabilidad, y Álgebra. A su vez, cada bloque se divide en componentes, que son los temas principales del mismo. Así, en Español, el bloque de Escritura cuenta con los componentes de Planificación y organización, Estudios y habilidades de la investigación, Escritura como proceso y Vocabulario. Cada componente nos ofrece una determinada cantidad de estándares. Por ejemplo, en Primer grado, el componente de Escritura como proceso tiene tres estándares: Ɣ Escriben textos sencillos narrativos, descriptivos, expositivos y persuasivos, revisándolos y mejorándolos hasta obtener una versión final. Ɣ Aplican normas de la gramática (morfosintáctica, ortográfica, semántica y pragmática), caligrafía y puntuación en la producción de textos coherentes. 4 Es tá da n Ɣ Utilizan lenguaje libre de discriminación sociocultural, étnica y de género. res De igual forma, en Primer grado, en Matemáticas, en el bloque Números y operaciones, el componente de Relaciones entre objetos tiene dos estándares: Ɣ Identifican objetos de su entorno en relación a: forma, tamaño, color y espesor. Ejemplos: Área Componente Intercambio oral Le a l Hola n Español g u a O r Ɣ Utilizan y comprenden formas sociales y de Estándares grado tratamiento en intercambios cotidianos en el contexto de la comunidad local. Ɣ Aplican y formulan instrucciones en el desarrollo de una actividad o de un juego, de acuerdo a una secuencia de pasos. Ɣ Expresan y fundamentan sus opiniones acerca Bloque de temas de la vida cotidiana y de los medios de comunicación y comprenden y respetan las opiniones de otros. Área Componente Bloque Matemáticas Numeración Ɣ Cuentan números hasta 999. m e r o O p +2 1 e 9+ e s s N ú Estándares grado r a c i on Ɣ Leen y escriben números hasta 999. Adición Ɣ Calculan adiciones de números cardinales cuyo total es menor que 100. Ɣ Identifican en objetos de su entorno las características de distancia, posición y tiempo. Los Estándares y la Evaluación de los Aprendizajes Alineadas con los estándares nacionales se han elaborado las pruebas mensuales que tienen función diagnóstica y formativa. Estas pruebas ofrecen al o a la docente la información mensual acerca de los logros y dificultades de cada estudiante, basadas en los estándares y con el propósito de retroalimentar en forma oportuna el aprendizaje de los alumnos. Además, cada docente cuenta con un Instructivo para la aplicación y puntuación de las pruebas formativas mensuales que le muestra la forma de utilizarlas para establecer el nivel de logro alcanzado 5 Evaluación de los aprendizajes Aplicación de la prueba Reforzamiento al alumno y alumna Revisión de la prueba Análisis de resultados por el alumno, e informar al padre de familia permitiéndole involucrarse plenamente en la formación de sus hijos. Los Estándares Educativos Nacionales están alineados también con las Pruebas Anuales de Fin de Grado. Estas pruebas aportan información general con el fin de tomar decisiones en cuanto a la asignación de recursos, implementación de nuevos programas y fortalecimiento de las acciones educativas ya existentes. E s t á n d a r e s Matemáticas E duc ac i ó n M e di a I Bachillerato m e r o Numeración s O +2 1 p e 9+ r a c i o Ɣ Realizan operaciones de unión, intersección y complemento con intervalos reales. Ɣ Identifican y clasifican números dentro del conjunto de los números complejos. e s N ú n Operaciones combinadas Ɣ Realizan sumas y restas con números complejos. Multiplicación Ɣ Realizan multiplicaciones con números complejos. División Potenciación y radicación Ɣ Realizan divisiones con números complejos. Ɣ Aplican las leyes de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes reales y base racional positiva. Ángulos Ɣ Realizan conversiones de grados a radianes y viceversa. G e a Ɣ Calculan la longitud del arco y el área del segmento circular. í o m e t r Trigonometría ángulos agudos de un triángulo rectángulo. 3+ ? =10 Á Ɣ Determinan los valores de las razones trigonométricas de los Ɣ Usan la calculadora y/o computadora para encontrar los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo y su inversa. l g e b ra Ɣ Resuelven problemas de aplicación relacionados con razones trigonométricas. (Ángulo de elevación y de depresión). Ecuaciones y desigualdades Ɣ Resuelven ecuaciones cuadráticas que tienen soluciones en el conjunto de los números complejos. Ɣ Resuelven ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2 por factorización, cambio de variable o usando el teorema de raíces racionales. Ɣ Resuelven ecuaciones con expresiones algebraicas racionales y ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas. Ɣ Resuelven ecuaciones con valor absoluto, exponenciales y logarítmicas con argumento lineal o cuadrático. Ɣ Resuelven problemas de aplicación que impliquen ecuaciones con polinomios, racionales, radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas. 9 Ɣ Encuentran la solución de inecuaciones en una variable de grado mayor o igual que 2 e inecuaciones en una variable con expresiones algebraicas racionales. Ɣ Representan gráficamente una desigualdad lineal en dos variables. Ɣ Encuentran la solución de un sistema de desigualdades lineales en dos variables. Ɣ Encuentran los valores máximo y mínimo de una función objetivo de la forma C = Ax + By + K; A, B, K ȯ R dadas las restricciones. Ɣ Resuelven problemas de aplicación de programación lineal. Posición Funciones Ɣ Representan números complejos en el plano complejo. Ɣ Identifican las características de una función (dominio, rango, interceptos, asíntotas verticales y horizontales, vértice, intervalos de crecimiento y decrecimiento) dada su gráfica. Ɣ Representan gráficamente funciones con polinomios de grado mayor o igual que 2 hasta grado 4. Ɣ Representan gráficamente funciones racionales donde el denominador es un polinomio lineal y el grado del numerador es menor o igual que el del denominador. Ɣ Representan gráficamente funciones radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas con argumento lineal. Ɣ Determinan las características de una función inversa. Ɣ Resuelven problemas de aplicación que impliquen funciones con polinomios, racionales, radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas. 10 E d uc ació n M e d i a II Bachillerato Numeración m e r o Ɣ Escriben números complejos en forma polar o trigonométrica. O +2 1 p e 9+ e s s N ú Operaciones combinadas r a c i on Ɣ Realizan sumas y restas con matrices. Ɣ Encuentran el producto y cociente de dos números complejos escritos en forma trigonométrica. Potenciación y radicación Ɣ Calculan la n – ésima potencia de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre. Ɣ Calculan las raíces n – ésimas de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre. Multiplicación Ɣ Realizan multiplicaciones con matrices. Trigonometría Ɣ Determinan las funciones trigonométricas de un ángulo en posición estándar dadas sus coordenadas. 3+ ? =10 Á Ɣ Comprueban identidades trigonométricas usando las relaciones trigonométricas fundamentales. l g e b ra Ɣ Aplican las leyes de los senos y de los cosenos para resolver problemas. Ecuaciones y desigualdades Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los sistemas tres ecuaciones lineales con tres variables. Ɣ Resuelven ecuaciones trigonométricas. Geometría analítica Ɣ Determinan las ecuaciones de las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) que satisfacen condiciones prescritas. Ɣ Grafican las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) dadas las ecuaciones. Ɣ Utilizan la computadora para trazar las gráficas de las secciones cónicas. Funciones Ɣ Grafican las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ɣ Grafican las funciones trigonométricas seno inversa, coseno inversa y tangente inversa. 11 Límites y continuidad Ɣ Comprueban y utilizan teoremas para evaluar los límites en sumas, producto, cocientes y la composición de las funciones. Ɣ Determinan la continuidad en punto y en un intervalo. C á l c u lo Ɣ Interpretan la continuidad de una función apoyándose en su gráfica. Ɣ Usan calculadoras y/o computadoras para verificar y estimar límites. Derivadas Ɣ Calculan la derivada de funciones (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas) usando las reglas. Ɣ Encuentran la ecuación de la recta tangente y/o normal a la gráfica de una función dadas condiciones prescritas. Ɣ Resuelven problemas de aplicación que impliquen el cálculo de máximos y mínimos de funciones. Integrales Ɣ Encuentran la antiderivada de una función polinómica. Ɣ Calculan integrales definidas a funciones polinómicas. Ɣ Resuelven problemas relacionados con la integral definida (áreas bajo la curva, velocidad, aceleración, trabajo, etc.). 12 M a t e m á t i c a s Estándares Por componente Con el fin de facilitar la comparación gradual de los estándares se presentan a continuación, en forma de tablas, por bloques, mostrando los grados desde pre-básica hasta educación media, bajo cada uno de los componentes. M AT E M Á T I CA S Relaciones entre objetos e 9+ Prebásica e s +2 1 O p Ɣ Establecen la correspondencia uno a uno entre los elementos de dos conjuntos. Ɣ Reconocen la ubicación de objetos y figuras en el plano y en el espacio adentro, afuera, arriba, abajo, adelante, atrás. Ɣ Identifican figuras geométricas por su forma, tamaño, color y espesor. Ɣ Identifican objetos de su entorno en relación a: forma, tamaño, color y espesor. Ɣ Identifican en objetos de su entorno las características de: distancia, posición y tiempo. Ɣ Leen, escriben y cuentan números hasta 15. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana utilizando el conteo de números hasta 15. Ɣ Usan números ordinales (hasta 6°). Ɣ Representan gráficamente el todo y sus partes: la mitad, un cuarto. Ɣ Cuentan números cardinales del 0 al 99. Ɣ Leen y escriben números cardinales hasta 99. Ɣ Usan números ordinales (hasta 20°) para describir situaciones de su vida cotidiana. Ɣ Cuentan de dos en dos, de cinco en cinco y de diez en diez hasta 99. Ɣ Cuentan números cardinales hasta 999. Ɣ Leen y escriben números cardinales hasta 999. Ɣ Leen y escriben números cardinales hasta 9999. Ɣ Leen, escriben y comparan números decimales hasta décimas. Ɣ Leen y escriben números cardinales hasta 1,000,000. Ɣ Leen, escriben y comparan números decimales hasta milésimas. Ɣ Representan gráficamente fracciones propias. Ɣ Representan gráficamente fracciones impropias. Ɣ Convierten fracciones impropias a mixtas y viceversa. Ɣ Convierten fracciones a números decimales hasta décimas y viceversa. Ɣ Determinan fracciones equivalentes por ampliación y simplificación. Ɣ Leen y escriben números romanos hasta 3999. Ɣ Convierten números decimales en fracciones y viceversa. Ɣ Leen y escriben números mayas menores que 400. Ɣ Utilizan números enteros (positivos y negativos) para describir situaciones de la vida cotidiana (ganancias, pérdidas, ingresos, egresos, etc.). Ɣ Encuentran el valor absoluto de un número racional (cardinales, enteros, fracciones y decimales). Ɣ Representan intervalos de números reales en notación constructiva. s N m e r o ú r a c i on Primer grado Numeración Prebásica Primer grado Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado Octavo grado 15 Ɣ Realizan operaciones de unión, intersección y complemento con intervalos reales. Ɣ Identifican y clasifican números dentro del conjunto de los números complejos. Ɣ Escriben números complejos en forma polar o trigonométrica. Ɣ Realizan adiciones con números cardinales cuyo total es menor que 9. Ɣ Desarrollan su habilidad de hacer cálculos mentales de adiciones y sustracciones sencillas. Ɣ Desarrollan estrategias para la solución de problemas sencillos de la vida cotidiana que impliquen adiciones cuyo total es menor que 10. Ɣ Calculan la adición de números cardinales donde el total sea menor que 20. Ɣ Resuelven problemas de su entorno aplicando la adición cuyo total es menor que 20. Ɣ Calculan adiciones de números cardinales cuyo total es menor que 100. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la adición de números cardinales cuyo total es menor que 100. Ɣ Calculan adiciones de números cardinales cuyo total es menor que 1000. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la suma de números cardinales cuyo total sea menor que 1000. Ɣ Calculan adiciones de números decimales hasta décimas. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la adición de números decimales hasta décimas. Ɣ Realizan adiciones de números cardinales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la suma de números cardinales. Ɣ Calculan adiciones de números decimales hasta milésimas. Ɣ Realizan adiciones con números decimales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la suma de números decimales. Ɣ Realizan adiciones con fracciones de igual y diferente denominador. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la adición de fracciones. Ɣ Realizan adiciones con números racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran la adición de números racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Realizan sustracciones con números cardinales menores que 9. Ɣ Realizan aproximaciones de adiciones y sustracciones sencillas, sumas cuyo total es menor que 10. Ɣ Calculan la sustracción con números cardinales menores que 20. Ɣ Resuelven problemas de su entorno que impliquen la sustracción con números menores que 20. Ɣ Realizan sustracciones con números cardinales cuyo minuendo es menor que 100. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la sustracción de números cardinales cuyo minuendo es menor que 100. I Bachillerato II Bachillerato Adición Prebásica Primer grado Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado Sustracción Prebásica Primer grado Segundo grado 16 Ɣ Calculan sustracciones de números cardinales cuyo minuendo es menor que 1000. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la sustracción de números cardinales cuyo minuendo es menor que 1000. Ɣ Calculan sustracciones de números decimales hasta décimas. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la sustracción de números decimales hasta décimas. Ɣ Realizan sustracciones de números cardinales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la sustracción de números cardinales. Ɣ Calculan sustracciones de números decimales hasta milésimas. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana donde se requiera la sustracción de números decimales hasta milésimas. Ɣ Realizan sustracciones con números decimales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la sustracción de números decimales. Ɣ Realizan sustracciones con fracciones de igual y diferente denominador. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la sustracción de fracciones. Ɣ Realizan sustracciones con números racionales, (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran la sustracción de números racionales. Ɣ Plantean la multiplicación de números entre 0 y 100 como la adición de sumandos iguales. Ɣ Construyen, memorizan y aplican las tablas de multiplicación del 0 al 9. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la multiplicación de números cardinales cuyo total es menor que 99. Ɣ Realizan multiplicaciones en las que un factor es de 1 dígito y su producto es menor que 10000. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana usando la multiplicación de números cuyo producto es menor que 10000 y uno de sus factores de 1 dígito. Ɣ Realizan multiplicaciones de números cardinales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la multiplicación de números cardinales. Ɣ Multiplican un número decimal hasta milésimas por un número cardinal menor que 1000. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la multiplicación de un número decimal hasta milésimas, por un número cardinal menor que 1000. Ɣ Realizan multiplicaciones con fracciones y números decimales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la multiplicación de fracciones y/o números decimales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana usando el concepto de cantidad de veces. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana usando el concepto de cantidad por unidad. Ɣ Realizan multiplicaciones con números racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran la multiplicación de números racionales. I Bachillerato Ɣ Realizan multiplicaciones con números complejos. II Bachillerato Ɣ Realizan multiplicaciones con matrices. Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado Multiplicación Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado 17 División Ɣ Realizan divisiones en las que el dividendo sea de 2 cifras y el divisor de 1 cifra. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen división, cuyo dividendo sea 2 cifras y el divisor de 1 cifra. Ɣ Realizan divisiones en las que el divisor es de 1 dígito y el dividendo menor que 10000. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la división en las que el divisor es de una cifra y el dividendo menor que 10000. Ɣ Realizan divisiones de números cardinales cuyo divisor es menor que 100. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la división de números cardinales en las que el divisor es menor que 100. Ɣ Dividen un número decimal hasta milésimas, entre un número natural menor que 1000. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la división de un número decimal hasta milésimas, entre un número natural menor que 1000. Ɣ Realizan divisiones con fracciones. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la división de fracciones. Ɣ Realizan divisiones de números racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran la división de números racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Realizan divisiones con números complejos. Ɣ Realizan estimaciones razonables de conteo, adiciones y substracciones, cuyo resultado sea menor que 20. Segundo grado Ɣ Realizan estimaciones razonables con operaciones básicas cuyo resultado sea menor que 100. Tercer grado Ɣ Realizan estimaciones razonables con operaciones básicas cuyo resultado es menor que 1000. Ɣ Realizan operaciones básicas haciendo estimaciones razonables. Ɣ Redondean números decimales hasta centésimas. Ɣ Resuelven operaciones básicas haciendo estimaciones razonables. Ɣ Realizan estimaciones en la resolución de problemas que impliquen el uso de números racionales, (enteros, fracciones y decimales). Octavo grado Ɣ Realizan estimaciones en la resolución de problemas usando números reales. Noveno grado Ɣ Realizan estimaciones en la resolución de problemas. Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado I Bachillerato Estimación Primer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado 18 Operaciones combinadas Ɣ Realizan operaciones combinadas de adición y sustracción con números cardinales cuyo resultado sea menor que 100. Ɣ Resuelven situaciones de la vida cotidiana que impliquen la adición y sustracción combinadas cuyo resultado sea menor que 20. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran la adición y sustracción combinadas de números cardinales hasta 999. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran la adición y sustracción combinadas de números decimales hasta décimas. Ɣ Realizan operaciones de adición y sustracción combinadas con números cardinales. Ɣ Realizan operaciones de adición y sustracción combinadas con números decimales hasta milésimas. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran la adición y sustracción combinadas de números decimales positivos hasta centésimas. Ɣ Reconocen y corrigen errores hechos en operaciones combinadas. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran las operaciones básicas combinadas con fracciones y números decimales positivos. Ɣ Solucionan problemas de la vida cotidiana que implican distancia, tiempo y velocidad. Ɣ Reconocen y corrigen errores hechos en operaciones combinadas. Ɣ Calculan operaciones combinadas con números racionales positivos y negativos, siguiendo la jerarquía de las operaciones y utilizando los signos de agrupación. Ɣ *Usan la calculadora para comprobar resultados de operaciones básicas con números racionales. Octavo grado Ɣ Realizan operaciones combinadas con raíces cuadradas llegando hasta la mínima expresión. I Bachillerato Ɣ Realizan sumas y restas con números complejos. Ɣ Realizan sumas y restas con matrices. Ɣ Encuentran el producto y cociente de dos números complejos escritos en forma trigonométrica. Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado II Bachillerato Potenciación y radicación Ɣ Encuentran la raíz cuadrada de números cuadrados perfectos menores que 200. Ɣ Identifican situaciones de la vida cotidiana que se puedan escribir como potencias de números. Ɣ Calculan potencias con exponentes cardinales y base racional. Ɣ Aplican leyes de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes y bases enteras. Ɣ *Usan la calculadora para comprobar potencias. Ɣ Aplican las reglas de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes enteros y base racional. Ɣ Realizan operaciones básicas con raíces cuadradas (simplificación, adición, sustracción, multiplicación y división). Ɣ Usan la notación científica para representar números de magnitud muy grande y muy pequeña. Ɣ *Usan la calculadora para comprobar resultados relacionados con notación científica y radicación. Ɣ Aplican las leyes de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes reales y base racional positiva. Ɣ Calculan la n – ésima potencia de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre. Ɣ Calculan las raíces n – ésimas de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre. Quinto grado Sexto grado Séptimo grado Octavo grado I Bachillerato II Bachillerato (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. 19 Múltiplos/divisores Quinto grado Ɣ Encuentran múltiplos de un número cardinal menor que 100. Ɣ Encuentran todos los divisores de un número natural menor que 100. Ɣ Expresan un número cardinal como el producto de sus factores primos. Ɣ Determinan el Mínimo Común Múltiplo y el Máximo Común Divisor de dos números cardinales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos de Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. Ɣ Aplican las reglas de divisibilidad entre: 2, 3, 5, 9, 10, 11. Ɣ Calculan el Máximo Común Divisor y el Mínimo Común Múltiplo de dos o más números menores que 100. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los conceptos de Mínimo Común Múltiplo y Máximo Común Divisor. Sexto grado G e a Líneas í o m e t r Ɣ Reconocen y nombran los distintos tipos de líneas: abiertas, cerradas, curvas y mixtas. Ɣ Reconocen y nombran líneas horizontales, verticales e inclinadas. Ɣ Aplican los tipos de líneas en las actividades que realizan en su vida cotidiana. Ɣ Reconocen y nombran los distintos tipos de líneas: abiertas, cerradas, curvas, quebradas, rectas y mixtas. Ɣ Reconocen y nombran líneas horizontales, verticales e inclinadas. Segundo grado Ɣ Identifican segmentos de líneas rectas en figuras planas. Tercer grado Ɣ Identifican y dibujan líneas paralelas y perpendiculares. Ɣ Construyen rectas, segmentos, rayos, semi rectas y puntos colineales. Ɣ Encuentran la distancia, punto medio y mediatriz de un segmento. Tercer grado Ɣ Identifican ángulos rectos en líneas perpendiculares y en figuras geométricas. Cuarto grado Ɣ Identifican y construyen ángulos señalando sus elementos. Quinto grado Ɣ Reconocen, construyen y utilizan ángulos complementarios y suplementarios. Sexto grado Ɣ Construyen la bisectriz de un ángulo. Ɣ Identifican y clasifican los ángulos formados por 2 rectas paralelas y una transversal. Ɣ Determinan las relaciones de congruencia de los ángulos creados al cortar líneas paralelas por una transversal. Ɣ Construyen ángulos congruentes a un ángulo dado, rectas paralelas, perpendiculares y la mediatriz de un segmento. Ɣ Realizan demostraciones sencillas relacionadas con ángulos y rectas. Ɣ *Utilizan la computadora para verificar propiedades referentes a ángulos y rectas. Ɣ Realizan conversiones de grados a radianes y viceversa. Ɣ Calculan la longitud del arco y el área del segmento circular. Prebásica Primer grado Séptimo grado Ángulos Séptimo grado I Bachillerato (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. 20 Figuras geométricas Ɣ Reconocen y nombran figuras geométricas en objetos existentes en su entorno como triángulos, cuadrados, rectángulos y círculos. Ɣ Identifican el largo, ancho, dentro, fuera, grueso y delgado en la relación de los objetos existentes en su entorno. Ɣ Reconocen y nombran figuras geométricas en objetos existentes en su entorno como: triángulo, cuadrado, rectángulo y círculo. Ɣ Identifican el largo, ancho, interior, exterior y borde o frontera en figuras planas. Ɣ Componen y descomponen figuras geométricas planas. Ɣ Dibujan figuras geométricas utilizando líneas rectas, quebradas, curvas y mixtas. Ɣ Identifican y clasifican triángulos por la medida de sus lados. Ɣ Dibujan cuadrados, rectángulos y triángulos equiláteros señalando sus elementos. Ɣ Reconocen y crean figuras congruentes apoyándose en la simetría. Ɣ Construyen triángulos y cuadriláteros, usando regla, compás, escuadras y transportador. Ɣ Identifican y clasifican triángulos por la medida de sus lados y ángulos. Ɣ Clasifican y construyen cuadriláteros indicando sus elementos y propiedades. Ɣ Identifican los elementos del círculo y la circunferencia. Ɣ Reconocen los elementos, características y propiedades de los polígonos. Ɣ Construyen polígonos con material del ambiente y material estructurado. Ɣ Construyen diseños y mosaicos con círculos y circunferencias. Ɣ *Construyen diseños y mosaicos con círculos y circunferencias utilizando la computadora. Ɣ Identifican sólidos obtenidos por la rotación de figuras sencillas. Ɣ Usan las características del triángulo y sus elementos. Ɣ Identifican y construyen las rectas notables (mediatriz, mediana y altura) y los puntos notables (baricentro, ortocentro, incentro y circuncentro) de un triángulo. Ɣ Determinan la longitud desconocida de un lado del triángulo, usando la proporción y la semejanza. Ɣ Aplican la semejanza de triángulos en la resolución de problemas. Ɣ *Usan la computadora para construir los puntos notables de un triángulo. Ɣ Construyen figuras geométricas tales como polígonos regulares y círculos. Ɣ Resuelven problemas de círculos que incluyan figuras inscritas y circunscritas. Ɣ Resuelven demostraciones sencillas relacionadas con propiedades de polígonos regulares y círculos. Ɣ *Construyen figuras geométricas utilizando la computadora. Prebásica Primer grado Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Octavo grado Noveno grado (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. 21 Sólidos Ɣ Utilizan, de forma creativa, las figuras geométricas planas y sólidos geométricos. Ɣ Reconocen y clasifican sólidos geométricos por su forma: cilíndricas, (latas, troncos, de árboles, tubos, etc.), esférica (pelotas) y sólidos rectangulares (cajas). Ɣ Construyen cuerpos geométricos con diversos materiales del entorno. Primer grado Ɣ Reconocen y clasifican sólidos geométricos por su forma: cilíndrica, esférica y sólidos rectangulares. Segundo grado Ɣ Reconocen y nombran sólidos geométricos como: cilindros, esferas y sólidos rectangulares. Tercer grado Ɣ Reconocen y nombran sólidos geométricos como: cilindros, pirámides, conos y esferas. Ɣ Reconocen y describen prismas y pirámides señalando sus elementos. Ɣ Construyen modelos sencillos de prismas y pirámides. Ɣ Construyen modelos de cubos, prismas rectangulares y pirámides. Ɣ Establecen las diferencias y semejanzas entre: prismas, pirámides, conos, cilindros y esferas. Ɣ Construyen sólidos geométricos como: cubos, pirámides, prismas, cilindros, utilizando patrones establecidos. Prebásica Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Etapa preparatoria en medidas M e d i d a s Ɣ Aplican cuantificadores de medición de cantidades a situaciones de la vida cotidiana como: igual, sobra, falta, mucho, poco, nada, lleno y vacío. Ɣ Comparan cantidades estableciendo la relación entre pesos (liviano y pesado). Ɣ Usan las unidades de medidas de capacidad que sirven para medir líquidos: convencionales (litro, botella) y no convencionales (vaso, taza, cuchara). Ɣ Aplican aproximaciones o estimaciones en relación a cantidad, tiempo, peso y volumen. Prebásica Moneda Ɣ Reconocen denominaciones de la moneda nacional, billetes hasta L. 10. Ɣ Comprenden y aplican el sentido del ahorro en su vida. Ɣ Determinan la cantidad de dinero que representa una colección de monedas y billetes menor que L 100.00. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen adiciones y sustracciones con cantidades de dinero hasta 99 lempiras. Ɣ Elaboran pequeños presupuestos con cantidades menores que L. 100. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana usando las diferentes denominaciones de la moneda nacional. Ɣ Elaboran pequeños presupuestos con cantidades menores que L. 1000. Ɣ Convierten unidades monetarias de los países centroamericanos, Estados Unidos y la Unión Europea a la moneda nacional y viceversa. Ɣ Elaboran presupuestos que impliquen la conversión de unidades monetarias de los países de Centro América, Estados Unidos y la Unión Europea. Prebásica Primer grado Segundo grado Tercer grado Cuarto grado 22 Longitud Ɣ Usan medidas no convencionales para medir y comparar objetos: cuarta, jeme, paso, brazada, pizca y puñada. Ɣ Miden la longitud de objetos usando medidas no convencionales como: jeme, cuarta, brazada, paso, mano, pulgada corporal y pie corporal. Ɣ Miden longitudes usando las unidades de centímetro, decímetro y metro. Ɣ Realizan adiciones y sustracciones de longitudes usando las unidades de centímetro, decímetro y metro. Ɣ Realizan conversiones de medidas de longitud dentro del sistema métrico decimal. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la suma y/o resta de longitudes usando las unidades oficiales de mm, cm, m, y Km. Ɣ Operan con unidades de medida de longitud con los sistemas métrico decimal e inglés. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que involucran longitudes del sistema métrico decimal y del sistema inglés. Prebásica Ɣ Reconocen sencillas nociones de tiempo: antes, después, mañana y días de la semana. Primer grado Ɣ Reconocen nociones de tiempo: antes, después, mañana, la semana y los meses. Ɣ Leen y usan el reloj de aguja. Ɣ Aplican las unidades oficiales del tiempo (segundo, minuto, hora, día, semana, mes, año), en la medición de la duración de diversos eventos, procesos o actividades. Ɣ Usan el reloj de aguja y el calendario para resolver problemas que impliquen tiempo de inicio, duración y final. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando la conversión de las unidades de tiempo. Ɣ Resuelven problemas que impliquen tiempo y duración de eventos, procesos o actividades. Segundo grado Ɣ Comparan el peso de dos o más objetos usando patrones de medida no convencionales y la balanza. Tercer grado Ɣ Operan con medidas de peso para resolver problemas de la vida cotidiana. Ɣ Realizan conversiones de unidades de medida al interior de los sistemas métrico decimal e inglés, y entre ellos. Ɣ Resuelven problemas que impliquen peso, usando las unidades de los sistemas métrico decimal e inglés. Prebásica Primer grado Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Tiempo Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Peso Cuarto grado 23 Áreas y perímetros Tercer grado Ɣ Usan el cálculo del perímetro del triángulo para resolver problemas. Cuarto grado Ɣ Usan el cálculo del perímetro del triángulo y cuadrilátero para resolver problemas. Ɣ Calculan el perímetro y el área de triángulos y cuadriláteros: cuadrado, rectángulo, rombo, romboide y trapecio. Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de perímetro y áreas de triángulos y cuadriláteros. Calculan áreas aproximadas de figuras formadas por líneas curvas. Resuelven problemas que impliquen el cálculo de perímetro de polígonos. Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando la fórmula del perímetro del círculo. Ɣ Quinto grado Ɣ Ɣ Ɣ Sexto grado Séptimo grado Octavo grado Ɣ Aplican los conceptos de área del círculo y de polígonos regulares para resolver problemas de la vida cotidiana. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen el cálculo de áreas y perímetros de círculos y polígonos usando ecuaciones lineales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana usando el teorema de Pitágoras. Demuestran el teorema de Pitágoras y su recíproco. *Utilizan la computadora para comprobar el teorema de Pitágoras. Ɣ Ɣ Ɣ Noveno grado Ɣ Calculan superficies y volúmenes de poliedros, cilindros y esferas. Resuelven problemas de la vida cotidiana que requieran el cálculo de superficie y volumen de prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas. (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. Volumen Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana usando medidas de capacidad. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen adición y sustracción de medidas de capacidad. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen medidas de volumen, en el sistema métrico decimal. Comparación y orden 3+ ? =10 Á l g e b ra Prebásica Ɣ Comparan el tamaño de los conjuntos (de 1 a 9 elementos). Primer grado Ɣ Comparan y ordenan números cardinales hasta 9. Segundo grado Ɣ Comparan y ordenan números cardinales hasta 999. Tercer grado Ɣ Comparan y ordenan números cardinales hasta 9999. Cuarto grado Ɣ Comparan y ordenan números cardinales. Ɣ Comparan y ordenan fracciones que tienen el mismo denominador o el mismo numerador. Sexto grado Ɣ Comparan y ordenan fracciones de igual o diferente denominador. Séptimo grado Ɣ Comparan y ordenan números racionales (enteros, fracciones y decimales) . Octavo grado Ɣ Comparan y ordenan números reales (raíces cuadradas). Quinto grado 24 Ecuaciones y desigualdades Primer grado Ɣ Determinan números que hacen falta en adiciones cuyo total es menor que 20. Ɣ Determinan números que hacen falta en problemas de adición cuyo total es menor que 100. Ɣ Determinan el/los dígito(s) que completen correctamente una relación numérica de desigualdad. Ɣ Determinan el/los número(s) que completen correctamente una relación numérica de desigualdad. Ɣ Determinan números que completen correctamente una igualdad relacionada con división de números cardinales. Ɣ Determinan números que completan correctamente una igualdad relacionada con adición, multiplicación o división de números cardinales. Ɣ Determinan números que completan correctamente una igualdad relacionada con adición y sustracción de números decimales. Ɣ Determinan números que completan correctamente una igualdad relacionada con multiplicación y división de decimales y fracciones. Ɣ Resuelven ecuaciones lineales en una sola variable con coeficientes racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen ecuaciones lineales en una variable con coeficientes racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Calculan valores de términos desconocidos en una proporción. Ɣ *Usan la calculadora y/o computadora para comprobar las soluciones de ecuaciones lineales. Ɣ Despejan una variable en una fórmula dada. Ɣ Encuentran la solución de ecuaciones cuadráticas en una sola variable. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen ecuaciones cuadráticas en una sola variable. Ɣ *Usan la computadora y/o calculadora para comprobar las soluciones de ecuaciones cuadráticas. Ɣ Resuelven sistemas de dos ecuaciones lineales en dos variables aplicando los métodos de sustitución, igualación y eliminación. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen la solución de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables. Ɣ *Usan la computadora o calculadora para comprobar las soluciones de un sistema de dos ecuaciones lineales en dos variables. Ɣ Resuelven inecuaciones lineales en una variable con coeficientes racionales. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana que impliquen inecuaciones lineales en una variable con coeficientes racionales. Segundo grado Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado Octavo grado Noveno grado 25 Ɣ Resuelven ecuaciones cuadráticas que tienen soluciones en el conjunto de los números complejos. Ɣ Resuelven ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2 por factorización, cambio de variable o usando el teorema de raíces racionales. Ɣ Resuelven ecuaciones con expresiones algebraicas racionales y ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas. Ɣ Resuelven ecuaciones con valor absoluto, exponenciales y logarítmicas con argumento lineal o cuadrático. Ɣ Resuelven problemas de aplicación que impliquen ecuaciones con polinomios, racionales, radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas. Ɣ Encuentran la solución de inecuaciones en una variable de grado mayor o igual que 2 e inecuaciones en una variable con expresiones algebraicas racionales. Ɣ Representan gráficamente una desigualdad lineal en dos variables. Ɣ Encuentran la solución de un sistema de desigualdades lineales en dos variables. Ɣ Encuentran los valores máximo y mínimo de una función objetivo de la forma C = Ax + By + K; A, B, K ȯ R dadas las restricciones. Ɣ Resuelven problemas de aplicación de programación lineal. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los sistemas tres ecuaciones lineales con tres variables. Ɣ Resuelven ecuaciones trigonométricas. I Bachillerato II Bachillerato (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. Propiedades Primer grado Ɣ Grafican números cardinales hasta 99 en la recta numérica. Segundo grado Ɣ Usan la propiedad conmutativa como estrategia para multiplicar dos números menores que 20. Tercer grado Ɣ Usan la propiedad asociativa como estrategia para sumar 3 o más números. Cuarto grado Ɣ Aplican la propiedad asociativa de la multiplicación. Ɣ Aplican la propiedad conmutativa, asociativa, distributiva y de elemento neutro en la adición y multiplicación de números racionales positivos. Ɣ Aplican la propiedad conmutativa, asociativa, distributiva y de elemento neutro en la adición y multiplicación de números racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Interpretan los efectos del cambio de pendiente y de los interceptos de una función lineal. Ɣ Determinan la ecuación de una recta (dados: dos puntos, un punto y la pendiente, un punto y la ecuación de una recta paralela o perpendicular). Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana usando las funciones lineales. Ɣ *Usan la calculadora y/o computadora para representar gráficamente funciones lineales. Sexto grado Séptimo grado Noveno grado 26 Posición Segundo grado Ɣ Leen y ubican números cardinales hasta 99 en la recta numérica. Ɣ Dan o siguen direcciones para ir de una posición a otra en un mapa o cuadrícula. Ɣ Leen y ubican números cardinales hasta 999 y números decimales hasta décimas, en la recta numérica. Ɣ Leen y ubican puntos en rectas, planos y en el espacio. Ɣ Leen y ubican números racionales positivos en la recta numérica. Ɣ Determinan números que hacen falta en problemas que impliquen fracciones equivalentes. Sexto grado Ɣ Leen y ubican puntos en el plano cartesiano usando números racionales positivos. Séptimo grado Ɣ Representan números racionales (enteros, fracciones y decimales) en la recta numérica. I Bachillerato Ɣ Representan números complejos en el plano complejo. Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Expresiones algebraicas Séptimo grado Octavo grado Ɣ Usan expresiones algebraicas para escribir matemáticamente frases de la vida cotidiana y viceversa. Ɣ Calculan el valor numérico de una expresión algebraica usando números racionales (enteros, fracciones y decimales). Ɣ Identifican, clasifican, ordenan y completan polinomios. Ɣ Realizan adiciones y sustracciones con polinomios. Ɣ Realizan multiplicaciones con coeficientes enteros. Ɣ Realizan divisiones de polinomios con coeficientes enteros. Ɣ Factorizan completamente polinomios en el conjunto de los números racionales. Ɣ Simplifican expresiones racionales algebraicas. Ɣ Realizan operaciones básicas con expresiones racionales algebraicas (suma, resta, multiplicación y división). Razones y proporciones Séptimo grado Ɣ Resuelven problemas que involucran proporcionalidad, directa e inversa aplicando la regla de tres. Ɣ Resuelven problemas relacionados con el tanto por ciento de un número. Ɣ *Usan la calculadora para encontrar el tanto por ciento de un número. Ɣ Resuelven problemas de la vida cotidiana utilizando porcentajes (menor que 1 y mayor que 100). Ɣ *Usan la calculadora para encontrar el tanto por ciento de un número. Ɣ *Usan calculadora para resolver problemas relacionados con descuentos, impuestos, interés simple y compuesto. Ɣ *Resuelven problemas de la vida cotidiana utilizando el tanto por ciento incluyendo descuentos, impuestos, interés simple y compuesto. Octavo grado Noveno grado (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. 27 Funciones Ɣ Identifican, interpretan y grafican funciones lineales. Ɣ Determinan las variables dependientes e independientes en situaciones de la vida cotidiana. Ɣ Identifican las características de una función (dominio, rango, interceptos, asíntotas verticales y horizontales, vértice, intervalos de crecimiento y decrecimiento) dada su gráfica. Ɣ Representan gráficamente funciones con polinomios de grado mayor o igual que 2 hasta grado 4. Ɣ Representan gráficamente funciones racionales donde el denominador es un polinomio lineal y el grado del numerador es menor o igual que el del denominador. Ɣ Representan gráficamente funciones radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas con argumento lineal. Ɣ Determinan las características de una función inversa. Ɣ Resuelven problemas de aplicación que impliquen funciones con polinomios, racionales, radicales, valor absoluto, exponenciales y logarítmicas. Ɣ Grafican las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. Ɣ Grafican las funciones trigonométricas seno inversa, coseno inversa y tangente inversa. Ɣ Determinan los valores de las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. Ɣ *Usan la calculadora y/o computadora para encontrar los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo y su inversa. Ɣ Resuelven problemas de aplicación relacionados con razones trigonométricas. (Ángulo de elevación y de depresión). Ɣ Determinan las funciones trigonométricas de un ángulo en posición estándar dadas sus coordenadas. Ɣ Comprueban identidades trigonométricas usando las relaciones trigonométricas fundamentales. Ɣ Aplican las leyes de los senos y de los cosenos para resolver problemas. Noveno grado I Bachillerato II Bachillerato Trigonometría I Bachillerato II Bachillerato Geometría Analítica II Bachillerato Ɣ Determinan las ecuaciones de las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) que satisfacen condiciones prescritas. Ɣ Grafican las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) dadas las ecuaciones. Ɣ Utilizan la computadora para trazar las gráficas de las secciones cónicas. (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. 28 Límites y continuidad C á l c u lo II Bachillerato Ɣ Comprueban y utilizan teoremas para evaluar los límites en sumas, producto, cocientes y la composición de las funciones. Ɣ Determinan la continuidad en punto y en un intervalo. Ɣ Interpretan la continuidad de una función apoyándose en su gráfica. Ɣ *Usan calculadoras y/o computadoras para verificar y estimar límites. Ɣ Calculan la derivada de funciones (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas) usando las reglas. Ɣ Encuentran la ecuación de la recta tangente y/o normal a la gráfica de una función dadas condiciones prescritas. Ɣ Resuelven problemas de aplicación que impliquen el cálculo de máximos y mínimos de funciones. Ɣ Encuentran la antiderivada de una función polinómica. Ɣ Calculan integrales definidas a funciones polinómicas. Ɣ Resuelven problemas relacionados con la integral definida (áreas bajo la curva, velocidad, aceleración, trabajo, etc.). Derivadas II Bachillerato Integrales II Bachillerato t a E s c Segundo grado Ɣ Recopilan y organizan, en tablas o cuadros, datos estadísticos proporcionados previamente. Ɣ Recolectan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas sencillas en su entorno escolar. Ɣ Recolectan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas y cuestionarios sencillos en su comunidad. Ɣ Recolectan y clasifican datos estadísticos de su comunidad, mediante encuestas y cuestionarios. Ɣ Recolectan y clasifican datos estadísticos sobre situaciones cotidianas de su comunidad mediante encuestas y cuestionarios. a d Pr o Recolección de datos í a d s ti b d a b i l i Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. 29 Tablas, cuadros y gráficas Segundo grado Ɣ Interpretan y comunican, en forma oral y escrita, información presentada en cuadros y tablas. Ɣ Leen, interpretan y comunican, en forma oral y escrita, información presentada en cuadros, tablas y gráficas. Ɣ Construyen gráficas sencillas (pictogramas) con información de situaciones de su entorno. Ɣ Construyen gráficas de barras con información de acontecimientos sencillos de su entorno. Ɣ Interpretan y comunican información estadística presentada en gráficas de barras. Ɣ Construyen gráficas lineales con información de acontecimientos sencillos de su entorno. Ɣ Describen y analizan información estadística organizada en gráficos lineales. Ɣ Construyen gráficas (histogramas y polígonos de frecuencia) con información de acontecimientos sencillos de su entorno. Ɣ Describen y analizan información estadística organizada en histogramas y polígonos de frecuencia. Ɣ Organizan y presentan información estadística en gráficas circulares y de faja. Ɣ Describen y analizan información estadística presentada en gráficos circulares y de faja. Ɣ *Utilizan computadora para construir gráficas. Ɣ Presentan y organizan datos de la vida cotidiana en tablas, polígonos de frecuencia e histogramas. Ɣ Interpretan la información presentada en tablas, polígonos de frecuencia e histogramas. Ɣ *Utilizan computadora para organizar datos y construir gráficas. Tercer grado Cuarto grado Quinto grado Sexto grado Séptimo grado Octavo grado (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. Medidas de tendencia central y dispersión Tercer grado Octavo grado Ɣ Recopilan y clasifican datos estadísticos mediante encuestas sencillas en el aula de clases. Ɣ Calculan e interpretan las medidas de tendencia central (media, mediana y moda). Ɣ *Usan calculadora y/o computadora para encontrar el valor de la media aritmética de un conjunto de datos. Ɣ Calculan e interpretan las medidas de dispersión (rango, desviación absoluta media, varianza y desviación estándar) de un conjunto de datos. Ɣ *Usan calculadora y/o computadora para encontrar el valor de la media aritmética y desviación estándar de un conjunto de datos. Noveno grado Métodos de conteo Noveno grado Ɣ Aplican métodos de conteo (principio de suma y el producto) para encontrar el número de resultados de un experimento. Ɣ Resuelven problemas que impliquen el cálculo de probabilidad de eventos simples. Probabilidad Noveno grado (*) El uso de calculadora y/o computadora es cuando sea posible. 30 P r o g r a m a c i o n e s Matemáticas Primero de Bachillerato 33 A continuación se presentan las programaciones para el área de matemáticas, por grado y por mes. Secretaría de Educación Programación del Área de Matemáticas Primero de Bachillerato Febrero y marzo Mes Estándar • Realizan operaciones de unión, intersección y complemento con intervalos reales. • Identifican y clasifican números dentro del conjunto de los números complejos. • Representan números complejos en el plano complejo. • Realizan operaciones básicas (suma, resta, multiplicación y división) con números complejos. • Resuelven ecuaciones cuadráticas que tienen soluciones en el conjunto de los números complejos. Abril Mes Estándar • Realizan conversiones de grados a radianes y viceversa. • Calculan la longitud de arco y el área del segmento circular. • Determinan los valores de las razones trigonométricas de los ángulos agudos de un triángulo rectángulo. • • Usan la calculadora y/o computadora para encontrar los valores de las razones trigonométricas de cualquier ángulo y su inversa. Resuelven problemas de aplicación relacionados con razones trigonométricas. (Ángulo de elevación y de depresión) Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Números reales Similitudes y contrastes de las propiedades de los números (enteros, racionales y reales) sus relaciones y operaciones. Densidad e incompletitud de los números racionales. Operaciones con Intervalos (unión, intersección, complemento) 12 Números complejos Definición, forma binómica y representación gráfica de un número complejo. Operaciones básicas con números complejos (suma, resta, multiplicación y división) Resolución de ecuaciones cuadráticas con soluciones en el conjunto de los números complejos. Valoran la importancia de los conjuntos numéricos para la resolución de problemas en otras ramas del saber. 18 Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Medida de ángulos Medida de ángulos usando el transportador. Medida de ángulos en grados y radianes y conversiones. Longitud del arco, área del sector y del segmento circular. Razones trigonométricas de un ángulo agudo en triángulos rectángulos Uso de las razones trigonométricas para encontrar datos faltantes de triángulos rectángulos. Encuentran datos faltantes en triángulos especiales (30° – 60° – 90°) y (45° – 45° – 90°) sin usar la calculadora. Uso adecuado de la calculadora. Aplicaciones de triángulos rectángulos Resolución de problemas de aplicación de triángulos rectángulos relacionados con ángulos de elevación y depresión. Aprecian la importancia y utilidad de la trigonometría en la resolución de problemas variados. Desarrollo de la capacidad creadora y promoción del trabajo en equipo. 5 10 7 34 Programaciones - Matemáticas Mes Estándar Mayo • • • Mes Resuelven ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2 por factorización, cambio de variable o usando el teorema de raíces racionales. Resuelven ecuaciones con expresiones algebraicas racionales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas. Resuelven problemas de aplicación que impliquen ecuaciones con polinomios y racionales. Estándar • Resuelven ecuaciones con expresiones radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas. Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Ecuaciones con polinomios de grado mayor que 2 Teorema del residuo y del factor. Resolución de ecuaciones con polinomios por factorización y por cambio de variable. Uso de la división sintética para encontrar las raíces racionales de ecuaciones polinómicas. 10 Junio • Resuelven problemas de aplicación que impliquen ecuaciones con expresiones radicales. Encuentran la solución de inecuaciones en una variable de grado mayor o igual que dos e inecuaciones con expresiones algebraicas racionales. 5 Ecuaciones con expresiones algebraicas racionales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas. Resolución de problemas de aplicación con ecuaciones con polinomios y racionales. Fomenta el trabajo en equipo y establece relaciones de comunicación valorando las opiniones de los demás. Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Ecuaciones con radicales que se reducen a ecuaciones lineales o cuadráticas. Resolución de ecuaciones de la forma 5 n • 7 ax b c, ax b r cx d e Resolución de problemas de aplicación de ecuaciones con expresiones radicales. Dada una lista de fórmulas realiza despejes para cualquier variable. 3 Inecuaciones polinómicas de grado mayor o igual que 2. Resolución de inecuaciones cuadráticas Uso de la tabla de variación de signos. Resolución de inecuaciones de grado mayor que 2. 4 Inecuaciones con expresiones algebraicas racionales Resolución de inecuaciones con expresiones algebraicas racionales. Apreciación del desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, íntimamente relacionado con otras ramas del saber, mostrando una actitud flexible y abierta ante las opiniones de los demás en los actos de la vida cotidiana. 8 Primero de Bachillerato Julio Mes Estándar Nº de horas clase Representan gráficamente una desigualdad lineal en dos variables. Desigualdades lineales en dos variables Trazan la gráfica de una desigualdad lineal en dos variables. 3 • Encuentran la solución de un sistema de desigualdades lineales en dos variables. 5 • Encuentran los valores máximo y mínimo de una función objetivo de la forma C = Ax + By + K; A, B, K ȯ R dadas las restricciones. Sistemas de desigualdades lineales en dos variables Trazan la gráfica de un sistema de desigualdades lineales. Búsqueda de un sistema de desigualdades dada su gráfica. Problemas de aplicación de un sistema de desigualdades lineales en dos variables. Programación lineal Trazan la región R determinada por el sistema de restricciones. Encuentran los vértices de R. Calculan el valor de la función objetivo C en cada vértice de R. Seleccionan los valores máximo y mínimo de la función objetivo C. Resuelven aplicaciones de programación lineal. Valoración de la importancia de la programación lineal para resolver problemas. 12 Mes Agosto Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) • • Resuelven problemas de aplicación de programación lineal. Estándar • Identifican las características de una función polinómica y racional (dominio, rango, intervalos de crecimiento y decrecimiento e interceptos, asíntotas verticales y horizontales) dada su gráfica. • Representan gráficamente funciones polinómicas de grado mayor o igual que 2 hasta grado 4. • Representan gráficamente funciones racionales donde el denominador es un polinomio lineal y el grado del numerador es menor o igual que el del denominador. 35 Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Funciones polinómicas Gráfica de funciones cuadráticas identificando elementos comunes (concavidad, vértice, eje de simetría, intercepto en y). Dada una gráfica, identificar por inspección dominio, rango, intervalos de crecimiento y decrecimiento e interceptos, asíntotas verticales y horizontales. 15 Dominio y rango de funciones polinómicas Gráfica de funciones con polinomios de grado 3 y 4 encontrando sus interceptos y analizando el signo de la función en intervalos definidos por las raíces. Funciones racionales Gráfica de funciones racionales de la forma f ( x) ax b a, b, c, d R y c z 0 cx d Dominio y rango de funciones racionales Asíntotas verticales y horizontales Resolución de problemas de aplicación usando funciones con polinonios y racionales. Apreciación de la utilidad y aplicación de las funciones y sus representaciones gráficas. 8 36 Programaciones - Matemáticas Mes Estándar Septiembre • • Representan gráficamente funciones radicales y con valor absoluto. Funciones Irracionales de la forma f ( x) • Resuelven ecuaciones con valor absoluto con argumento lineal. Nº de horas clase 8 a bx c d donde a, b, c, d R y b z 0 Características de las funciones radicales, dominio, rango e interceptos. Gráficas de funciones radicales. Función valor absoluto de la forma: y a bx c d con a, b, c , d R y b z 0 12 Características de las funciones con valor absoluto. Ecuaciones con Valor Absoluto Gráfica de funciones con valor absoluto. Problemas de aplicación usando funciones radicales y con valor absoluto. Valoran la importancia de las funciones irracionales y con valor absoluto como elementos útiles a otras ramas del conocimiento. Mes Estándar • Octubre y noviembre Identifican las características de una función radical y con valor absoluto (dominio, rango, vértice intervalos de crecimiento y decrecimiento e interceptos) dada su gráfica. Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Aplican las leyes de los exponentes para simplificar expresiones con exponentes reales y base racional positiva. • Identifican las características de funciones exponenciales y logarítmicas. • Determinan las características de una función inversa • Resuelven ecuaciones logarítmicas y exponenciales. • • Representan gráficamente funciones exponenciales y logarítmicas. Resuelven problemas de la vida cotidiana usando ecuaciones exponenciales y logarítmicas Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Expresiones exponenciales y logarítmicas Aplicación de las leyes de exponentes racionales. Definición, características y propiedades de logaritmos. Uso de la calculadora para encontrar valores de expresiones exponenciales y logarítmicas. Nº de horas clase 5 10 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas Resolución de ecuaciones exponenciales de igual base. Resolución de ecuaciones exponenciales utilizando logaritmos y sus propiedades. Resolución de ecuaciones logarítmicas de igual base. Gráficas de funciones exponenciales y logarítmicas Representación gráfica de las funciones exponenciales de la 10 bx c d forma y a Representación gráfica de las funciones logarítmicas de la forma y log a (bx c) d Aplicaciones de ecuaciones exponenciales y logarítmicas Dada una lista de fórmulas realiza despejes para cualquier variable. Aplicación de las ecuaciones exponenciales y logarítmicas para resolver problemas relacionados con ciencia, ingeniería y negocios. Fomento de la autoestima, valoración positiva y el sentido de la responsabilidad dentro y fuera del aula. 5 Segundo de Bachillerato 37 A continuación se presentan las programaciones para el área de matemáticas, por grado y por mes. Secretaría de Educación Programación del Área de Matemáticas Segundo de Bachillerato Febrero y marzo Mes Estándar • Resuelven problemas de la vida cotidiana aplicando los sistemas tres ecuaciones lineales con tres variables. • Realizan sumas y restas con matrices. • Realizan multiplicaciones con matrices. Mes Estándar Abril • Determinan las funciones trigonométricas de un ángulo en posición estándar dadas sus coordenadas. • Comprueban identidades trigonométricas usando las relaciones trigonométricas fundamentales. • Resuelven ecuaciones trigonométricas. Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Sistemas de ecuaciones lineales con más de dos variables Método de eliminación. Expresión de un sistema de ecuaciones lineales como una matriz. Definición de matriz, tamaño, orden, elementos, matriz cuadrada, matriz identidad y matriz nula. Transformaciones elementales de renglones de una matriz. Forma escalonada de una matriz. Uso de matrices para resolver problemas de sistemas de ecuaciones lineales. 20 Álgebra de Matrices Igualdad, suma y resta de matrices. Producto de un escalar por una matriz. Producto de dos matrices. Inversa de una matriz. Valoran la importancia de las matrices en la solución de múltiples problemas de aplicación. 10 Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Definición de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo 7 Ángulos en posición estándar. Signos algebraicos de las funciones trigonométricas. Valores de las funciones trigonométricas de cualquier ángulo en posición estándar. Valores de las funciones trigonométricas de ángulos de referencia y sus propiedades. Valores de las funciones trigonométricas en términos de la circunferencia unitaria. Identidades trigonométricas Uso de las identidades recíprocas, de cociente, pitagóricas, pares e impares para simplificar y/o comprobar expresiones trigonométricas. 6 Ecuaciones trigonométricas Ecuaciones trigonométricas con seno, coseno y tangente. Ecuaciones trigonométricas por factorización. Ecuaciones trigonométricas con ángulos múltiples. Ecuaciones trigonométricas utilizando la calculadora. Aprecian la trigonometría y sus aplicaciones como herramienta fundamental en las matemáticas. 9 38 Programaciones - Matemáticas Mayo Mes Estándar • Grafican las funciones trigonométricas seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente. • Grafican las funciones trigonométricas seno inversa, coseno inversa y tangente inversa. Junio Mes Estándar • Aplican las leyes de los senos y de los cosenos para resolver problemas. • Escriben números complejos en forma polar o trigonométrica. • Encuentran el producto y cociente de dos números complejos escritos en forma trigonométrica. • Calculan la n – ésima potencia de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre. • Calculan las raíces n – ésimas de un número complejo utilizando el teorema de De Moivre. Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Definición de función periódica, (seno, coseno y tangente) Gráfica de funciones trigonométricas (seno, coseno, tangente, secante, cosecante y cotangente) con argumento lineal. Gráfica de funciones trigonométricas inversas. (sen-1, cos-1, tan-1) Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase 22 Nº de horas clase Ley de senos y ley de cosenos Resolución de problemas relacionados con triángulos oblicuángulos. 5 Forma trigonométrica de un número complejo Valor absoluto de un número complejo. Expresar números complejos en forma trigonométrica. 5 Multiplicación y división de números complejos Uso de las formas trigonométricas para encontrar productos y cocientes de números complejos. Uso del teorema de De Moivre para calcular la potencia de un número complejo y expresarlo de la forma a bi Encontrar las raíces cuadradas, cúbicas y cuartas de un número real. Encontrar las raíces cuadradas, cúbicas y cuartas de un número complejo. 10 Segundo de Bachillerato Mes Estándar • Determinan las ecuaciones de las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) que satisfacen condiciones prescritas. • Grafican las secciones cónicas (círculo, parábola, hipérbola y elipse) dadas las ecuaciones. Julio • Agosto Mes Utilizan la computadora para trazar las gráficas de las secciones cónicas. Estándar • Comprueban y utilizan teoremas para evaluar los límites en sumas, producto, cocientes y la composición de las funciones. • Determinan la continuidad en punto y en un intervalo. • Interpretan la continuidad de una función apoyándose en su gráfica. • Usan calculadoras y/o computadoras para verificar y estimar límites. Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) 39 Nº de horas clase La circunferencia Identificación del centro y el radio de una circunferencia dada su ecuación. Deducción de la ecuación de la circunferencia dado su centro (h, k) y un punto de ella. Gráfica de circunferencias dada su ecuación. 5 La parábola Determinación del foco, la directriz y vértice de la parábola Encontrar la ecuación de una parábola dados el foco y la directriz; el vértice y la directriz o el vértice y el foco. Trazo de una parábola con eje horizontal. 5 La elipse Trazo de una elipse con centro en (0, 0) Encontrar la ecuación de una elipse dados sus vértices y focos. Graficar elipses cuya ecuación requiera manipulación algebraica. 5 La hipérbola Identificación de centro, focos, vértices y asuntotas de la hipérbola. Determinación de la ecuación de la hipérbola a partir de sus elementos. Gráfica de una hipérbola con centro en (h, k). Problemas de aplicación de las secciones cónicas. 5 Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Límites de funciones Cálculo de límites gráficamente y analíticamente. Evaluación de límites usando las propiedades y teoremas básicos. Evaluación de límites de formas indeterminadas usando factorización y racionalización. Cálculo de límites laterales Evalúan límites infinitos y al infinito. 13 Definición de asíntotas de una función Encuentra y dibujan asíntotas horizontales y verticales de la gráfica de una función. 4 Continuidad Determinación de la continuidad en un punto y en un intervalo. 5 40 Programaciones - Matemáticas Septiembre Mes Estándar • Calculan la derivada de funciones (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales y logarítmicas) usando las reglas. • Encuentran la ecuación de la recta tangente y/o normal a la gráfica de una función dadas condiciones prescritas. • Resuelven problemas de aplicación que impliquen el cálculo de máximos y mínimos de funciones. Octubre y noviembre Mes Estándar • Encuentran la antiderivada de una función polinómica. • Calculan integrales definidas a funciones polinómicas. • Resuelven problemas relacionados con la integral definida (áreas bajo la curva, velocidad, aceleración, trabajo, etc.) Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) La Derivada Establecimiento de la definición de la recta tangente con pendiente m a una función. Establecimiento de la definición de la derivada. Uso de la derivada para calcular la pendiente de la recta tangente en un punto de una función. Identificación de las reglas de derivación. Cálculo de la derivada utilizando las reglas de la derivada. Aplicaciones de la derivada en máximos y mínimos de funciones. Valoración del trabajo en equipo. Nº de horas clase 20 Contenidos conceptuales ( ) procedimentales ( ) y actitudinales ( ) Nº de horas clase Antiderivada e Integral indefinida Establecimiento de la definición de antiderivada. Enumeración de las reglas básicas de integración. Uso de las reglas básicas de integración para funciones polinómicas. Uso de la notación sigma para escribir y calcular sumas. Determinación del área de una región plana usando límites. 20 Integral definida Sumatoria de Riemann e integral definida Determinación del valor de una integral definida y uso del teorema fundamental del cálculo. Resolución de problemas relacionados con el área bajo la curva. Valoración de la importancia del cálculo para el desarrollo de la ciencia y la tecnología. 10 A GRADECIMIENTO Docentes participantes Nombre Allison Xiomara Chávez Bessy Carolina Martínez Edgar Vásquez Alberto Francisco Medina Ruiz Gladis Ondina Medina Héctor Emilio Bonilla Hilda Esmeralda Rodríguez Juan Pineda Luis Alonzo García Luis Magín Obando Manuel Antonio Cardona Gloria Montano Mario Roberto Canales Mario Roberto Paz Marvin Roberto Mendoza Mayra Yessenia Guevara Méndez Lizeth Hernández Nelson Ricardo Triminio Pablo Roberto Aguilar Walter Arnaldo Pacheco Castillo Yoanina Centeno Instituto Héctor Pineda Ugarte/UNAH Jesús Aguilar Paz/UPNFM Primero de Mayo/UPNFM Federico C. Canales INTAE/Universidad Católica de Honduras Técnico Comalhuacán José Cecilio del Valle INTAE/UPNFM Álvaro Contreras León Alvarado/UNAH Universidad Pedagógica Nacional F.M. Universidad Pedagógica Nacional F.M. José Trinidad Reyes/UPNFM Juan Lindo Técnico Alejandro Flores Saúl Zelaya Jiménez Técnico Honduras Carlos Villalvir Castro Héctor Mejía Lara Lorenzo Cervantes Perla del Ulúa Departamento Fco. Morazán Fco. Morazán Cortés Intibucá Fco. Morazán Comayagua Choluteca Cortés Copán Comayagua Fco. Morazán Fco. Morazán Cortés Santa Bárbara El Paraíso Fco. Morazán Fco. Morazán Santa Bárbara Copán La Paz Yoro El pueblo y gobierno de Honduras agradecen al pueblo y gobierno de los Estados Unidos de América el apoyo técnico y financiero brindado a través de la Agencia de los Estados Unidos para el Desarrollo Internacional (USAID), mediante el Proyecto Mejorando el Impacto al Desempeño Estudiantil de Honduras (MIDEH). Contrato #: CA No. 522-A-00-07-01001-00 y cuya referencia es GDN-A-00-03-00006-00