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Grupo de Educación Matemá3ca y Análisis Didác3co Diseño, implementación y evaluación de unidades didác?cas de matemá?cas Diana Paola Castro María Fernanda Mora Andrés Pinzón Regístrese en h+p://gemad.uniandes.edu.co ¿Quiénes somos? ì Egresados de la Maestría en Educación Matemá<ca, Universidad de los Andes, Bogotá (MAD1). Ø Diseño, implementación y evaluación de unidades didác<cas. Ø Números enteros, ecuaciones lineales, sistemas de ecuaciones lineales 2x2 y razones trigonométricas. Agenda del taller ì Obje<vos del taller ì Sesión 1: Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2. Tarea Bus y Carro (30 min) Análisis de la Tarea (30 min) Ecuacartas (30 min) Análisis de la Tarea (20 min) Agenda del taller ì Sesión 2: Razones Trigonométricas vistas a través de múl<ples lentes. Tarea Escalera (30 min) Tarea Canicas (30 min) Análisis de las Tareas (40 min) ì Sesión 3: Preguntas y comentarios (40 min) Objetivos del taller ì Desarrollar tareas diseñadas en el marco del Análisis Didác<co. ì Iden<ficar los diferentes organizadores del currículo en las tareas desarrolladas. ì Relacionar los análisis hechos a las tareas con los que permi<eron su estructuración desde el Análisis Didác<co. Método gráfico para resolver sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Tarea Bus y carro Dos aficionados a la Fórmula 1 se trasladan hacia la pista de Interlagos para observar la carrera del Gran Premio de Brasil. Los acetatos muestran la gráfica de la velocidad constante del bus y el automóvil en los que se trasladan los aficionados a 30 km/h y 50 km/h, respectivamente. Utilizando la superposición de los acetatos resuelve: a) El bus parte de un paradero y cuando ha recorrido 40 km el automóvil inicia su recorrido desde el paradero en la misma dirección del bus. ¿Cuánto tiempo tarda el automóvil en alcanzar el bus?, ¿qué distancia ha recorrido cada vehículo cuando el automóvil alcanza al bus? b) Si el bus sale del paradero a las 7:00 a. m. y el automóvil parte del mismo punto a las 10:00 a. m., en la misma dirección que el bus. ¿A qué distancia del paradero se encuentran los dos vehículos?, ¿a qué hora se encuentran los vehículos? c) Si el bus parte del paradero hacia la pista y el automóvil parte de la pista hacia el paradero, ambos a las 9:00 a. m. ¿A qué distancia del paradero se encuentran los dos vehículos si las ciudades están separadas a 200 km? Tarea: Bus y Carro 30 minutos para su desarrollo Secuencia didáctica S1 S2 S3 S4 APLICAR S5 S6 S7 COMPRENDER FR SE RP S8 S9 S10 S11 MODELAR ER BC CO HE GP GRAN PREMIO DE BRASIL Examen Motiva ción p1/p2 p2 p2 p2/p3 p3 p3 p3 p3 p3 Camino de aprendizaje Iden<fica los parámetros Relaciona la representación Halla las coordenadas del pUbica unto en el plano n lla gráfica el punto de una función lineal dgráfica ada de una sIden<fica ituación ceon os el punto intersección de dos rectas, cartesiano si de c orte d e u na r ecta c on l os su representación gráfica. datos del enunciado. solución de un sistema existe. ejes. de ecuaciones lineales. B u s y c a r r o Componentes Condiciones Meta Modelar una situación de velocidad con SEL, hallando el punto de encuentro de dos móviles. Recursos/ Operaciones Acetatos con plano; cuadrícula; papel y lápiz. Manipular representaciones, hallar punto de corte. Contenido Rectas en el plano, método gráfico para resolver SEL, velocidad, función aLn. Situación Aprendizaje Móviles. Situación Pública. Complejidad Problema. Respuesta cerrada. Potencialidad: Desarrollo de raciocinio matemá?co. Presentación Instrucciones verbales y entrega de tarea escrita. Comunicación Profesor entrega material y ac?vidad a cada estudiante, organiza grupos y dirige puesta en común. Agrupamiento Individual para exploración, parejas para confrontación de soluciones y gran grupo para puesta en común. Ecuacartas Ecuacartas ì Grupos de 3 a 4 personas por baraja. ì Gana quien complete 2 grupos (sistemas de ecuaciones) primero. ì Cada persona toma 7 cartas. Sólo puede tener máximo 5 en la mano, las demás cartas sobre la mesa. ì Se deja la baraja en el centro, cada persona va tomando una carta. ì Las cartas de embargo y trueque sólo aplican para cartas sobre la mesa. ì Sólo se puede jugar una carta de acción por turno (cartas rojas y naranjas). MATERIALES ESTRUCTURA CONCEPTUAL ECUACARTAS Rectas en el plano. Sistemas de Ecuaciones Lineales con dos variables compa<bles e incompa<bles. Problemas con estructura semán<ca de combinación, comparación e igualación. Representación algebraica de sistemas en forma canónica y estándar. SISTEMAS REPRESENTACIÓN OTROS MATERIALES ECUACARTAS ESTRUCTURA CONCEPTUAL SISTEMAS REPRESENTACIÓN Simbólico: sistemas de ecuaciones en forma canónica y Rectas en el plano. estándar. Sistemas de Ecuaciones Numérico: puntos en el plano, Lineales con dos variables pendiente de la recta, solución compa<bles e de sistemas. incompa<bles. Gráfico: posición de rectas Problemas con estructura lineales y afines en el plano, semán<ca de combinación, punto de corte. comparación e igualación. Verbal: pendientes iguales, Representación algebraica pendientes diferentes, rectas de sistemas en forma perpendiculares y canónica y estándar. superpuestas, intersección de rectas y solución de un sistema. OTROS MATERIALES ECUACARTAS ESTRUCTURA CONCEPTUAL SISTEMAS REPRESENTACIÓN Simbólico: sistemas de ecuaciones en forma canónica y Rectas en el plano. estándar. Sistemas de Ecuaciones Numérico: puntos en el plano, Lineales con dos variables pendiente de la recta, solución compa<bles e de sistemas. incompa<bles. Gráfico: posición de rectas Problemas con estructura lineales y afines en el plano, semán<ca de combinación, punto de corte. comparación e igualación. Verbal: pendientes iguales, Representación algebraica pendientes diferentes, rectas de sistemas en forma perpendiculares y canónica y estándar. superpuestas, intersección de rectas y solución de un sistema. OTROS Material: lúdico de ejercitación del concepto de solución de un sistema asociando todos los Sistemas de Representación exceptuando el Ejecutable. Razones trigonométricas vistas a través de múl<ples lentes Recurso Construir una escalera L A D Fase 1 ¿A qué nos referimos con relación? TANTO EN LA HOJA COMO EN LA TABLA DEL CURSO Canicas Dos canicas tienen radio r y están separadas una distancia d. Halla el máximo ángulo de desviación con el que puede lanzarse la primera bola para dar a la segunda. Fase 1: Experimentación MATERIALES • 2 CANICAS • 2 OCTAVOS DE CARTULINA • Una bolsa pequeña de TIZA EN POLVO • REGLA • TRANSPORTADOR Completar la siguiente tabla: No. Del Distancia entre lanzamiento las bolas (D) 1 2 3 4 5 6 5cm 5cm 5cm 5cm 5cm 5cm Ángulo Completar la siguiente tabla: No. Del Distancia entre lanzamiento las bolas (D) 1 2 3 4 5 6 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm 10cm Ángulo Recta numérica Recta numérica A PARTIR DE ESTA M E D I D A D E ÁNGULO NO SE CONSIGUE GOLPEAR LA BOLA Fase 2: Experimentación con la construcción de Cabri Completar la siguiente tabla: Radio Distancia 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 1cm 5cm 5cm 5cm 5cm 5cm 5cm Ángulo con el que es posible golpear a la bola Realice el grafico en el que se evidencie el momento en que la bola ha sido lanzada con el máximo ángulo que se puede para golpear a la otra. El dibujo del momento preciso en que se está lanzando la bola con el máximo ángulo, lograrlo en la construcción y realizar el dibujo Fase 2: Experimentación con la construcción de Cabri ü Cómo representar la manera de hallar el máximo ángulo para cualquiera sea la distancia entre las bolas y el ángulo ü Describe lo que tuviste en cuenta para llegar a la solución que planteas en el ítem anterior. Caso general Radio R Distancia d Ángulo Caso general Radio R Distancia d Ángulo Vistazo estructura conceptual Significados de la razón trigonométrica escogidos desde la estructura conceptual Identificar las razones trigonométricas en un triángulo rectángulo y en la circunferencia unitaria, y utilizarlas para hallar medidas de lados y ángulos en las situaciones propuestas. Utilizar las razones trigonométricas para calcular distancias inaccesibles. ¿QUÉ UTILIDAD TIENE UNA RAZÓN TRIGONOMETRICA EN ELEMENTOS QUE SON ACCESIBLES A NOSOTROS (QUE PODEMOS COGER)? Cómo puede identificar el seno, el coseno, la tangente en un triángulo ¿y en una circunferencia? Papel que tienen las tareas dentro de la secuencia Escalera • Introducció n a la noción de razón trigonométr ica Características • Primera ins<tucion alización en relación a acuerdos de la definición de las razones trigonomét ricas en un triángulo rectángulo Rueda de Chicago • Ampliar la noción que hasta el momento se <ene de razón trigonométrica involucrando otra representación. Canicas • U<lizar los acuerdos a los que se han llegado, en relación a la razón trigonométric a, para dar solución a un problema. La medida del farol • Uso de las razones trigonométr icas para el cálculo de distancias inaccesibles Tarea escalera Camino de aprendizaje C1-C17-C3.1- C4-C7-C11-C12-C14.1 Contenidos Teorema de Pitágoras, semejanza, elementos del triángulo rectángulo, ángulos. Recursos y/o materiales Recursos: prismas Agrupaciones: parejas Competencias Comunicar. Argumentación. Tarea canicas Camino de aprendizaje Contenidos Representaciones Competencias C7.1C7 C1 C17 C7 C7.1 C8 C14 Inversa de la razón trigonométrica Manipulativa concreta y software. Verbal Numérico Tabular Simbólico Argumentación Representar Resolución de problemas Dimensiones del currículo Análisis Didáctico Diario del estudiante • ¿ E l m a t e r i a l u t i l i z a d o permitió evidenciar una posible solución al problema? ¿ d e q u é f o r m a ? __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ ____. • ____________ ____________ ____________ _______. • ¿Qué dificultades has tenido al trabajar en grupo? ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________________ ____________. • ______________ ______________ ______________ ___________. Diario del estudiante AVANCE • ¿El material utilizado permitió evidenciar una posible solución al problema? ¿de qué f o r m a ? ___________________________ ___________________________ ___________________________ ___________________________ DIFICULTADES • ¿Qué dificultades has tenido al trabajar en grupo? ACTITUDES UTILIDAD • ____________ ____________ ____________ ________. _____________________ _____________________ _____________________ ____________________. • _______________ _______________ _______________ _______________ ____. Ubícate en la escalera según consideres que llegaste a la meta de hoy o no, escribe por qué te ubicas en ese lugar y no en otro. Escribe en tus palabras la meta de hoy: _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ _________________________________ ________________________________. Actuaciones del profesor 10min 30min 20min 10min 10min PARTE 1 PARTE 2 PARTE 3 PARTE 4 PARTE 5 ORGANIZACIÓN SOLUCIÓN DE TAREAS PRESENTACIÓN DE 2 GRUPOS DISCUSIÓN CORRECCIÓN DE PROCESOS Entrega de tareas Preguntas Explicación de procesos y caminos abordados Puesta en común Verificación Presentar las herramientas INSTRUIR Identificación de variables Uso de las herramientas ORIENTAR Formulación de las ecuaciones OBSERVAR CUESTIONAR PROFESOR SELECCIONAR ESTUDIANTES VALIDAR Diario del profesor Autoevaluación Autoevaluación ì Asisto y llego puntualmente a clases ( o llego después que el profesor está en el salón) ì Presto atención a las explicaciones dadas en clase por el profesor ì Termino y entrego a <empo las ac<vidades asignadas. ì Mi comportamiento es excelente en las presentaciones de mis compañeros(o por el contrario me llaman la atención varias) ì Uso eficientemente el <empo en la sala de sistemas (o estoy distrayendo la atención de los demás, o visito páginas que me distraen) ì Me esfuerzo por mejorar, procuro sobresalir con mi proyecto (o cumplo sólo con lo necesario). Autoevaluación ì Traigo a clase todo lo necesario para estudiar (Guías, cuaderno, trabajo escrito, etc) ì Entrego trabajos de calidad, con las indicaciones dadas, cito las fuentes de información, e<queto debidamente lo archivos. ì Aporto ideas para el trabajo en equipo., sugiero mejoras, reviso los archivos, etc. ì Cumplo a <empo con mi parte del trabajo (o dejo que mi compañero haga casi todo). ì Aprendo matemá<cas con el tema y me preparo para hacer una buena presentación (o sólo leo las diaposi<vas) Grupo de Educación Matemá3ca y Análisis Didác3co Diseño, implementación y evaluación de unidades didác?cas de matemá?cas Diana Paola Castro María Fernanda Mora Andrés Pinzón Regístrese en h+p://gemad.uniandes.edu.co