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EJERCICIOS REPASO 1ª EVALUACIÓN
RADICALES
d
id
i
Calcula: 1) 2 3 − 3 2 · 2 3 + 3 2 = -6 2) ab · a 3b = a2b
3)
d
a+ b
5)
d
a+b − a−b
7)
4 68
i
2
d
i
= 2a − 2 a 2 − b 2
6) 2
= a + b + 2 ab
i
2
a 2 bc 3 = 192 a 2bc 3
4) 1 − a − 1
2
3
= a−2 a−1
b c = 12 64 b 2 c
8) 3 + 27 + 48 = 8 3
9) 45 − 80 + 180 − 20 = 3 5 10) 3 −128 + 3 54 + 3 −250 = −6 3 2
11)
1
1
1
3
1
2
1
12 +
27 +
75 = 3 3 12)
5−
45 +
7−
28 = 0
2
3
5
4
4
3
3
13) 4 6 27 − 4 144 + 5 12 = 12 3
F
15) G
H
17) d
7
49
28
5
+2 4
−
+
9
16
9
4
a+b− a−b
Racionalizar: 18)
20)
I
JK
2
2 a
1
=
2 +1
8
3 6
=
4 6
9
27)
9
5
4 9
1
=
2 −1
4
4
3 8
5
=
4
=
180
217
16
27
4
=
g
a−b
a 3bc a abcxy
=
xy
xy
19)
24)
8
5
3
a + b − 4 a + 2b
a
2
2−1
4
b
3
=
2 2
2
i = b 4 a − 2b g
a
3
 7
49
28
5
26 + 3 35
= 16) 
+4
−
+
 =
18
16
9
4
 9
2
= 2 3 − 2 2 21)
2+ 3
23)
26)
14)
2 + 1 22)
24 2
3
28)
25)
27 + 3 3
3 3
=
26
3 3 −1
3 2 −2 3
= 5−2 6
3 2 +2 3
3+ 6
= −3 − 2 2
3− 6
SUCESIONES
Calcula los siguientes límites:
 n
n2 +1  1
2) lim  2
•
 =
n →∞ n − 1
2n  2

1
n2 − 4
1) lim
=
n →∞ 2n 2 + 4n
2
4) lim
n →∞
n2 + n
=1
n
 n +1 
7) lim 

n →∞ 2n + 3


10) lim
n →∞
(
5) lim
n →∞
2n
2
)
n −1 − n + 1 = 0
n 
 n +1
13) lim  2
−
 = -1
n →∞
 n − 16 n − 4 
n
3 

15) lim 1 + 2
 =1
n →∞
 n +1
)
n 2 − n − n 2 + n = -1
 n 2 + 2n 
8) lim  2

n →∞
 n −2 
=0
2
(
 n2 − 4 2 − n 
−
3) lim 
= ∞
2 
n →∞
 n−2 4−n 
6) lim
n →∞
n 2 + 4n
=2
1
n +3
 n2 + 2 
11) lim  2

n →∞ 3n − 2


2n + 8
= e3
9)
n −1
 n + 1  n −2
lim 
=1

n →∞ n − 1


 2n + 12 
12) lim 

n →∞
 n +3 
=0
2n
4 17
14) lim  17 n 2 + 4n − 17 n 2 − 4n  =

n →∞ 
17
 2n + 1 
16) lim n 

n →∞
 2n + 2 
n 2 +3
=
e
e
17) lim
n →∞
n2 +1
=1
n +1
=∞
ÁLGEBRA
Resuelve las siguientes ecuaciones, inecuaciones y sistemas:
1
x2 −1
2x + 5
+ 2
= 2
2)
, -2 (no vale)
x + 2 x − 9 x + 5x + 6
1 5
1) (2x – 5) (x – 7) (5x + 1) = 0, , , ± 7
5 2
2
3)
2
x 2 + 3 − x 2 = 1, ± 1
5) 8 x − 7 −
7)
3
4) 2 x + 9 − x − 4 = x + 1 , 8 y –5
2x − 2
= 2 x + 3 , 11
2x + 3
x2 + 7 − 6 − x − 1 = x, 2
9) 4x4 + 12x3 + 9x2 – 2x – 3 = 0, -1,
11) 3 −
12)
13)
14)
1 3
,−
2 2
6) 3 − 2 x −
x−3
= 3, 1
3 − 2x
8) 3x + 5 −
6x + 4
1
= 1, −
3
3x + 5
10) 2x4 + 7x3 + 2x2 – 3x = 0, 0, -1, -3,
LM x − 2 + xFG x − 1 − xIJ OP ≤ 1 b x − 2 gb x − 3g , x ≤ − 2
11
N 4 H 2 KQ 2
x + 3 1− 9x
5x − 1
+
< 3−
, x > -3
2
4
4
b 3 − 2 xgb x − 1g − 1 > b x − 1g
3
2
4
−
FG
H
21
1+ x
, 1,
11
2
x − 1 3x − 1 x + 2
9
−
>
− x, x >
4
6
3
5
b
16) −2 x 2 − x + 6 ≤ 0 , − ∞ , −2 U
e
je
LM 3 , + ∞ IJ
N2 K
j
IJ
K
15) x5 > x4, x > 1
17)
LM
N
1
2x − 5
≥ 1, −6 , −
3
3x + 1
e
je
IJ
K
j
18) 9 − x 2 x 2 − x − 2 < 0
19) x 2 − 2 · x 2 − 3 = 42 , 3 y -3
x 2 − 1 5x 2 + 3
20) x ·
−
= x2 + 3, 3 y -3
4
8
x 2 − 16
21) 2
−
= 0 , 0, 5 y -5
72
x −9
2
U| , F − ∞ , 1 I Ub 2, 3g Ub 3, + ∞ g
V G 2 JK
x − 6 x + 9 > 0 |W H
x +1
U
1−
< 2 x + 5|
FG − 17 , 13 OP
4
23)
V
1 |H 9 2 Q
2x − 7 ≤ x −
2 |W
22)
2
2 x 2 − 5x + 2 > 0
2
x +1
1− x 
>x−
1

24)
2
2   −3, 
2

x2 + x − 6 ≤ 0

1−
1
2
Resuelve los siguientes sistemas por el método de Gauss:
U|
V|
W
2x + y + z = 4
26) x + y
= 3 (1,2,0)
y+z =2
U|
V|
W
U|
V|
W
x−y+z =5
28) x
+ z = 5 (2,0,3)
2y + z = 3
x − 2 y − 3z = 3
25) 2 x − y − 4 z = 7 , x = 2, y = 1, z = -1
3x − 3y − 5z = 8
U|
V|
W
x + y + z = 11
27) 2 x − y + z = 5 (4,5,2)
3x + 2 y
= 22
U|
V|
W
U|
V|
W
x+y+z=5
29) 2 x + y − z = 5 , (2,2,1)
−x + y + z = 1
3x + 2 y − z = 3
30) x + y − 2 z = −5 (1,2,4)
2 x + y + 3z = 16
Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales y logarítmicas:
31)
1
log (x + 4) – log
2
x − 4 = 1,
404
99
32)
33) 2 log x - log (x + 9) - log (x - 9) = 1, 3 10
35) log2 (9 + 2x) - log4 (3 - 2x) = 2, −
37)
39)
log 3 + log (11 − x 3 )
log(5 − x)
2 log 2 x − log 2 y = 0
e
j
log 2 x · y 2 = 5
1
2
U| , x = 2, y = 4
V|
W
 x = −1, y = 1


1
 x = 2, y = − 2
U|
V, x = 5, y = 1
= 11|
W
2 x+1 − 3y+ 2 = 37
FG IJ
HK
40) 1
2
4− x
+ 3y +1
UV
|W
R|
S|
T
x = 1, y = 1
3x 2 + 2 y 2 = 5
42)
,
3
7
x = − ,y = −
3x − 2 y = 1
5
5
U| , x = 2, y = 0
V
= 3|W
45) log 3x + 1 − log 2x − 3 = 1 − log 5 ,
UV , x = 10, y = 1
log x + log y = 1W
x - y = 9
9
2x + 4 y = 
38)
2 ,
x + 2 y = 1 
4
= 2 , -1, − , 2
3
log x + 3 log y = 5

44) 
, x = 100, y = 10
x
log = 1

y

2 x + 3y = 5
2 x − 3y
34) log2 (1 – x) – log2 (5 + x) = 3 – log2 (1 – x), -3
36)
x −1 x + y 
−
= 1 x = 7, y = - 1
6
41) 3
; 
x = 1, y = - 7
x 2 + y 2 = 50 
43)
log( 35 − x 3 )
= 3 , 2, 3
log( 5 − x )
13
5
71
1
46) log 3x + 4 + log(5x + 1) = 1 + log 3 ,
10
2
TRIGONOMETRÍA
1) Si sen α =
tg α = −
3
3
2) Si tg α =
sen α = −
3
1
, 90º < α < 180º. Halla el resto de sus razones trigonométricas. cos α = −
,
2
2
3 13
2
, 180º < α < 270º. Halla el resto de sus razones trigonométricas. cos α = −
,
13
3
2 13
13
π

1 + sen(2π − α) − cos(−α)·sen  + α 
2
 = sen α - 1
3) Simplifica:
sen ( π − α )
4) Calcula sin la calculadora: tg 1560º = − 3
5) Calcula sin calculadora: tg (-1200º) =
3
6) Se desea calcular la altura de una torre de lanzamiento de cohetes; para ello se hacen dos
observaciones desde dos puntos A y B alineados con la base de la torre y situados al mismo lado
de ella. Si los ángulos de observación del punto más alto de la torre desde esos puntos son de 30º y
45º y dichos puntos se encuentran separados 30 m. Cual es la altura de la torre. 15 + 15 3 m
7) Calcula las razones trigonométricas de 75º. sen 75º =
6+ 2
6− 2
, cos 75º =
,
4
4
tg 75º = 2 + 3
6+ 2
, cos105º =
4
2− 6
,
4
9) Calcula las razones trigonométricas de 15º a partir de las de 30º. sen15º =
2− 3
,
2
8) Calcula las razones trigonométricas de 105º. sen105º =
tg 105º = −2 − 3
cos15º =
2+ 3
, tg 15º = 7 − 4 3
2
π

sen(−α) − c o s ( 2π − α )·sen  − α  + 1
2

10) Simplifica:
= 1 − senα
π

cos  + α 
2

11) Halla el área y el perímetro del pentágono regular inscrito en una circunferencia de 20 cm de
radio. p = 117’56 cm, S = 951’06 cm2.
π

sen  + α ·tg(π − α )
2

12) Simplifica:
=1
sen ( π + α )
13) Resuelve la ecuación: cos 8x + cos 6x = 2 cos 210º cos x, x = 90º ± 360ºn, x = 270º ± 360ºn,
120 º ±360 º n
x=
.
7
14) Deduce cos
sen15º =
α
y calcula cos 15º conociendo sólo las razones trigonométricas de 30º.
2
2− 3
, cos15º =
2
2+ 3
, tg 15º = 2 − 3
2
15) Calcula cos 75º + cos 15º deduciendo anteriormente cos A + cos B.
6
2
16) Calcula x en el triángulo
x = 1’46 cm
17) Sabiendo que tg α = -2 siendo 270º < α < 360º, calcula las restantes razones trigonométricas.
senα = −
2 5
5
5
1
, cos α =
, cos ecα = −
, sec α = − 5 , cot g α = −
5
5
2
2
18) Expresa en función de α y simplifica:
π

sen(2π − α ) − cos(−α )sen  + α  + 1
2
 (1 + senα) = -cos2α.
sen(π − α )
19) Halla el resto de la razones trigonométricas del ángulo α del 3er cuadrante, sabiendo que tg α
= 1’5.
π

sen(π + α ) cos  − α 
2

=1
20) Simplifica:
2
( cos α − 1) tg(π − α)cotg(2π − α)
21) Simplifica: ( 2 − cosec2 α ) :
sen 4 α − cos 4 α
=1
sen 2 α
α
α
y cos y después calcula sen 25º y cos 25º sabiendo que sen 50º = 0’77 y
2
2
cos 50º = 0’64. sen 25º = 0’42, cos 25º = 0’91
22) Demuestra sen
23) Resuleve la ecuación: 4 cos 2x + 3 cos x = 1, x = 180º ± 360ºn, x = 51º 19' 4.13" ± 360ºn,
x = 308º 40' 55.8" ± 360ºn.
24) Halla los valores de α en el primer giro que cumplen tg α = − 3 . 120º, 300º
2
3
 7π

25) Calcula sin calculadora tg 
+ α  , si tg α = . −
3
2
 2

26) Dos radares separados una distancia de 20 km observan un avión situado en su mismo plano
vertical bajo ángulos de 36º y 52º respectivamente ¿A qué altura vuela el avión?
h=
20sen 36º sen 52º
≃
sen 92º
9.269 m
27) En un instante determinado un avión se encuentra a 8 km de la torre de control de un
aeropuerto y a 7’5 km de un dirigible. Si ambos son observados desde el avión bajo un ángulo de
30º ¿A qué distancia se encuentra en ese momento el dirigible del aeropuerto? (Los datos son A =
30º, a = 7’5 km y c = 8 km) d =
28) Demuestra
120' 25 − 60 3 km ≃ 4’04 km
cos 4 α − sen 4 α 1 − tg 2 α
=
senα cos α
tgα
29) El ángulo desigual de un triángulo isósceles es de 25º, si los lados iguales miden 7 cm cada
uno. Calcula el área del triángulo. S = 10’35 cm2.
30) Sabiendo que el seno de un ángulo del tercer cuadrante es −
dobles y la tangente de su ángulo mitad. sen 2α =
2 14
α
, tg
=
2
9
2
calcula el seno de su ángulo
3
8+ 3 7
31) Resuelve el triángulo ABC conociendo a = 8 cm, b = 5 cm y  = 140º. B = 23º 41’ 13’71”, C
= 16º 18’ 46’29”, c = 3’50 cm
32) Resuelve el triángulo ABC, donde a = 10 cm, b = 7cm y B = 30º.
A = 134º 24’ 55.1”, C = 15º, 35’ 4.89”, c = 3’76 cm
A’ = 45º 35’ 4.89”, C’ = 104º, 24’ 55.1”, c = 13’56 cm
33) Demuestra la fórmula del sen A + sen B y después calcula sen 75º + sen 15º sin calculadora.
sen 75º + sen 15º =
6
2
FG
H
34) Resuelve la ecuación: cosec x −
IJ − 2 sec FG x + IJ = 3, x = 135º ± 360ºn.
H 4K
4K