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I. - TRIGONOMETRÍA
DETERMINACION DE UNA RAZON EN FUNCION
DE OTRA
En función del coseno del ángulo doble:
FÓRMULAS BÁSICAS
En función del seno:
(Usadas para integrar)
sen α =
c
a
cosec α =
cos α =
b
a
sec α =
tan α =
sen α
c
=
cosα
b
cosec α =
1
a
=
cosα
b
cotan α =
sen2 α + cos2 α = 1
1 + tan 2 α =
1
a
=
sen α
c
1 + cotan 2 α =
1 − sen α
2
1
b
=
tan α
c
ctg α =
a
α
c
sen α =
1
= cosec2 α
sen 2 α
sec α =
1
cos α
1 − cos2 α
cosα
Segundo Cuadrante
cotg
sen
Tercer Cuadrante
Ángulos complementarios:
er
1 − sen 2 α
sen α
sen
cosα =
1 + cos 2α
2
cos
tan α =
1 − cos 2α
1 + cos 2α
tan
cosec α =
ctg α =
En función de la
tangente:
ctg α =
sec α =
1 + tan 2 α
tan α
sen α =
2
α
2
α
2
=
1 − cos α
2
=
1 + cosα
2
=
1 − cos α
1 + cos α
sen ( α ± β ) = sen α cos β ± cosα sen β
cos ( α ± β ) = cosα cos β m sen α sen β
1
1 − cos2 α
cosα
1 − cos α
cos α =
1
tan α
α
RAZONES DEL ÁNGULO SUMA/DIFERENCIA
2
1
tan ( α ± β ) =
1 + tan 2 α
cosec α =
Su suma vale π radianes (180°)
Ángulos que difieren
en π/2 radianes:
En función de la tangente del ángulo mitad
sen (π − α) = sen α
cos (π − α) = − cos α
tan (π − α) = − tan α
sen (π/2 + α) = cos α
cos (π/2 + α) = − sen α
tan (π/2 + α) = − ctg α
sen α =
2 tan (α / 2 )
1 + tan 2 (α / 2 )
sen 2α =
2 tan α
1 + tan 2 α
Ángulos que se diferencian
π radianes:
Ángulos opuestos:
cos α =
1 − tan 2 (α / 2 )
1 + tan 2 (α / 2 )
cos 2α =
1 − tan 2 α
1 + tan 2 α
sen (π + α) = − sen α
cos (π + α) = − cos α
tan (π + α) = tan α
sen (− α) = − sen(α)
cos (− α) = cos α
tan (− α) = − tan α
tan α =
2 tan (α / 2 )
1 − tan 2 (α / 2 )
tan 2α =
2 tan 2 α
1 − tan 2 α
tan α
1 + tan 2 α
(Usadas para integrar)
1
tan (α + β
sen α + sen β
2
=
1
sen α − sen β
tan (α − β
2
tan α ± tan β
1 m tan α tan β
)
)
cos sα + cos β
α +β
α −β
=−
cotan
cos α − cos β
2
2
ctg α ctg β m 1
ctg α ± ctg β
ctg ( α ± β ) =
TRANSFORMACION DE SUMAS A PRODUCTOS Y VICEVERSA
(Estas expresiones se utilizan en la resolución de triángulos con el empleo de logaritmos)
1 + tan2 α
sen (π/2 − α) = cos α
cos (π/2 − α) = sen α
tan (π/2 − α) = ctg α
Ángulos suplementarios:
1 − cos 2α
2
1 − cos2 α
Cuarto Cuadrante
Su suma vale π/2 radianes (90°)
REDUCCION AL 1
CUADRANTE
1 − sen α
2
cos
sen
tan
cos
tan
Primer Cuadrante
tan
cotg
sen
tan
sen
cotg
cos
sen α
tan α =
sen α =
b
tanα =
cos
1 − sen 2 α
En función del coseno:
LINEAS TRIGONOMÉTRICAS
cotg
cosα =
1
sec α =
tan α × cotan α = 1
1
= sec2 α
cos2 α
1
sen α
SUMAS a PRODUCTOS
sen α + sen β = 2 sen
cosα + cos β = 2 cos
tan α + tan β =
2
α +β
2
cos
cos
sen (α + β )
cosα cos β
sen (α + β )
cosα cos β
tan α − tan β =
ctg α + ctg β =
ctg α − ctg β =
α +β
sen (α + β )
sen α sen β
sen ( β − α )
sen α sen β
α −β
2
α −β
2
sen α − sen β = 2 cos
α +β
cosα − cos β = − 2 sen
2
sen
α +β
2
α −β
sen
2
α −β
2
PRODUCTOS a SUMAS
[
)]
[
)]
[
)]
sen α sen β =
1
cos ( α − β ) − cos (α + β
2
sen α cos β =
1
sen ( α + β ) + sen ( α − β
2
cosα cos β =
1
cos (α + β ) + cos ( α − β
2