Download CAMPO GRAVITATORIO 1. El satélite artificial Hispasat 1C fue

CAMPO GRAVITATORIO
1. El satélite artificial Hispasat 1C fue lanzado en febrero de este años desde Cabo Cañaveral, base
de lanzamiento situada en un punto de latitud 28º N y fue puesto en órbita geoestacionaria.
Calcular: a) La velocidad del punto de lanzamiento debido a la rotación de la Tierra; b) La energía
mecánica que tenía el satélite antes del lanzamiento; c) La energía mecánica que tiene en su órbita.
(masa Hispasat = 1300 kg; RT = 6370 km; g0 = 9,81 m/s2)
(junio 2000)
2. El vehículo espacial Apolo VIII estuvo en órbita circular alrededor de la Luna 113 km por encima
de su superficie. Calcular: a) El periodo de revolución del Apolo; b) Su velocidad respecto de la
Luna, suponiendo a ésta inmóvil. (G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2; ML= 7'35 ·1022 kg; RL= 1740 km)
(septiembre 2000)
3. Sabiendo que la fuerza con que la Tierra atrae a un cuerpo de 1 kg de masa situado en su
superficie vale 9'81 N, y suponiendo que su forma es una esfera de 6370 km de radio, calcular su
densidad media. (G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2) (junio 2001)
4. La Vía Láctea es una galaxia de tipo espiral, en la que las estrellas están distribuidas a lo largo de
varios brazos espirales, todos ellos aproximadamente en el mismo plano. Las estrellas giran
respecto al centro de la galaxia, en donde se cree que puede existir un agujero negro. El sistema
solar se encuentra a 26000 años-luz de dicho centro y su periodo de rotación es de 200 millones de
años. Calcular: a) La aceleración (módulo, dirección y sentido) a la que está sometido el Sol en ese
movimiento. b) La masa del agujero negro suponiendo que éste es puntual y que se puede
despreciar la atracción gravitatoria del resto de estrellas. Comparar el resultado con la masa del Sol.
(1 año-luz = 9'46 · 1015 m; Msol= 1'98 · 1030 kg; G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2; 1 año = 365'3 días)
(septiembre 2001)
5) Sea un satélite de una tonelada de masa que gira alrededor de la Tierra en una órbita circular.
En los puntos de dicha órbita el valor de la intensidad del campo gravitatorio es la cuarta parte
que en la superficie de la Tierra. Calcular: a) El radio de la órbita; b) El periodo de revolución del
satélite (Expresar el resultado en horas); c) La energía que habría que comunicarle para que desde
esa órbita escape de la atracción terrestre. (g0 = 9,81 m/s2; RT = 6.370 km)
(junio 2002)
6) Un satélite artificial gira alrededor de la Tierra en una órbita circular a 1500 km de altura sobre la
superficie terrestre. Calcular: a) El valor de la intensidad del campo gravitatorio en los puntos de la
órbita. b) La velocidad del satélite. c) Su periodo de rotación.
(Datos: g0= 9,81 m/s2; RT = 6370 km)
(septiembre 2002)
7. Suponiendo que la órbita que describe la Luna en su giro alrededor de la Tierra es una
circunferencia de radio 60 veces el radio terrestre, calcular el periodo de rotación de la Luna
alrededor de la Tierra. (Expresar el resultado en días)
(g0 =9,81 m/s2; RT = 6370 km)
(junio 2003)
8) El satélite Meteosat orbita alrededor de la Tierra en una órbita geoestacionaria. Calcular: a) El
radio de la órbita; b) El valor de la gravedad en los puntos de la órbita.
(Datos: g0= 9,81 m/s2; RT = 6370 km)
(septiembre 2003)
9. La basura espacial está compuesta de restos de satélites artificiales, piezas y herramientas que
orbitan alrededor de la Tierra, siendo un peligro para las misiones espaciales por la posibilidad de
sufrir daños en una colisión. Una de las órbitas en las que se encuentra más concentración de basura
espacial se halla 2000 km de altura respecto de la superficie de la Tierra. Suponiendo órbitas
circulares, calcular: a) La velocidad de los trozos de la basura en esa órbita. b) El tiempo que
tardan en completar una órbita.
(Datos: g0= 9,81 m/s2; RT = 6370 km)
(septiembre 2004)
10. La Luna gira alrededor de la Tierra en una órbita prácticamente circular. Sabiendo que el radio
de la órbita es 60'2 veces el radio de la Tierra, calcular el periodo de la Luna en su movimiento
alrededor de la Tierra. (Expresar el resultado en días) (Datos: g0= 9,81 m/s2; RT = 6370 km)
(junio 2005)
11. En enero de 2005 la sonda Huygens se posó sobre Titán, una luna de Saturno. Entre los datos
obtenidos por la sonda figura el del valor de la gravedad en su superficie, que resultó ser 1'405 m/s2.
Las fotografías enviadas nos permiten saber que la forma de Titán es esférica y también se
determinó con precisión que su radio es 2575 km. Calcular el valor de su densidad media.
(G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2)
(septiembre 2005)
12. La distancia del planeta Mercurio al Sol es de 70,5 millones de kilómetros en su afelio y 46,5
millones de kilómetros en su perihelio. Sabiendo que su velocidad en el perihelio es de 59,7 km/s,
calcular su velocidad en el afelio.
(junio 2006)
13. El primer humano que realizó un viaje orbital alrededor de la Tierra fue el cosmonauta soviético
Yuri Gagarin, quien en el año 1961 completó una órbita en 96 minutos. Suponiendo que dicha
órbita fue una circunferencia, calcular: a) La altura de la órbita respecto de la superficie de la
Tierra.
b) La velocidad de la nave en dicha órbita.
(Datos: g0= 9,81 m/s2; RT = 6370 km)
(septiembre 2006)
14. El periodo de revolución de Marte alrededor del Sol es 687 días. Sabiendo que la distancia de la
Tierra al Sol es 150 millones de kilómetros, calcular la distancia de Marte al Sol. (Suponer que las
órbitas descritas son circunferencias)
(junio 2007)
15. El radio de la Luna es 0'27 veces el radio de la Tierra, y la gravedad en su superficie es la sexta
parte de la gravedad en la superficie de la Tierra.
Sabiendo que la distancia entre la Tierra y la Luna es 60 veces el radio de la Tierra, determinar la
posición de un punto situado en la recta que une la Tierra con la Luna, en el que la gravedad debida
a la acción conjunta de estos dos cuerpos es nula. (RTierra =6370 km)
(septiembre 2007)
16. Un planeta esférico tiene un radio de 3000 km y la aceleración de la gravedad en su superficie
es 6 m/s2. a) ¿Cuál es su densidad media? b) ¿Cuál es la velocidad de escape para un objeto
situado en la superficie del planeta? (G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2)
(junio 2008)
17. Un satélite de telecomunicaciones de 1 Tm describe órbitas circulares alrededor de la Tierra con
un periodo de 90 minutos. Calcular: a) La altura sobre la superficie de la Tierra a la que se
encuentra el satélite; b) Su energía mecánica total.
(RTierra =6400 km; G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2; Mtierra= 5,96 ·1024 kg)
(septiembre 2008)
18. Una de las lunas de Júpiter, Ío, describe una órbita de radio medio 4'22 ·108 m y un periodo de
1'53·105 s. a) Calcular el radio medio de otra de las lunas de Júpiter, Calisto, cuyo periodo es de
1,44·106 s. b) Calcular la masa de Júpiter. (G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2)
(junio 2009)
19. En la superficie de un planeta de 1000 km de radio la aceleración de la gravedad es 2 m/s2.
Calcular: a) La energía potencial gravitatoria de un objeto de 50 kg de masa situado en la superficie
del planeta; b) La velocidad de escape desde la superficie del planeta; c) La masa del planeta.
(G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2)
(junio 2010)
20. Mars-Express es un satélite que la Agencia espacial Europea ha mandado para que orbite en
torno al planeta Marte. La masa de Mars-Express es de unos 1100 kg y el periodo de su órbita
alrededor del planeta es de 7'50 horas. Determinar: a) El radio de la órbita. b) La energía mecánica
del satélite. (Mmarte = 6'42·1023 kg; G= 6'67·10-11 N·m2·kg-2)
(julio 2010)
21. En la superficie de un planeta de 3000 km de radio la aceleración de la gravedad es de 4 m/s2. A
una altura de 2'5·104 m sobre la superficie del planeta, se mueve en una órbita circular un satélite
con masa de 100 kg. Calcular:
a) La masa del planeta. b) La velocidad del satélite. c) La energía mecánica del satélite.
(G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2)
(junio 2011)
22. Un satélite de 2000 kg de masa gira alrededor de la Tierra en una órbita circular de radio 6'6·106
m. a) Determinar el periodo del satélite. b) ¿Qué energía adicional mínima hay que suministrar al
satélite para que escape a la acción del campo gravitatorio terrestre desde esa órbita?
(G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2; MTierra= 5,96 ·1024 kg)
(julio 2011)
23. En la superficie de un planeta de 2000 km de radio, la aceleración de la gravedad es 3 m/s2.
¿Cuál es la velocidad de escape desde la superficie del planeta?
(junio 2012)
24. Un satélite de telecomunicaciones de 1500 kg de masa describe una órbita circular alrededor de
la Tierra a una altura de 500 km sobre su superficie. Calcula:
a) El periodo de revolución, la velocidad y la aceleración centrípeta.
b) La energía mecánica del satélite.
(G= 6'67 ·10-11 N m2 kg-2; MTierra= 5,98 ·1024 kg; Rtierra= 6370 km)
(junio 2012)
25. Un satélite artificial de 400 kg de masa describe una órbita circular a una altura h sobre la
superficie terrestre. A dicha altura el valor de la aceleración de la gravedad es la tercera parte del
valor en la superficie de la Tierra.
a) Calcular el periodo del movimiento.
b) Indicar, razonando la respuesta, si hay que realizar trabajo para mantener el satélite en órbita.
c) Calcular la energía mecánica del satélite.
(G= 6'67 ·10-11 N m2 kg -2; MTierra= 5,98 ·1024 kg; Rtierra= 6370 km)
(julio 2012)
26. Se pone en órbita un satélite artificial de 600 kg a una altura de 1200 km sobre la superficie de
la Tierra. El lanzamiento se realiza desde el nivel del mar. Calcular:
a) La velocidad del satélite en la órbita.
b) ¿Cuánto ha aumentado la energía potencial gravitatoria del satélite desde el lanzamiento hasta
situarse en la órbita?
c) ¿Qué energía adicional hay que suministrar al satélite para que escape a la acción del campo
gravitatorio terrestre desde esa órbita?
(G= 6'67 ·10-11 N m2 kg -2; MTierra= 5,98 ·1024 kg; Rtierra= 6,37·106 m)
(junio 2013)
27. Dos planetas esféricos tienen la misma masa, M1=M2, pero la aceleración de la gravedad en la
superficie del primero es cuatro veces mayor que la del segundo, g1=4g2. Calcula la relación entre
los radios de los dos planetas, R1/R2, y entre sus densidades medias de masa, ρ1= ρ2. (junio 2013)
28. Un satélite artificial recorre una órbita a 400 km de altura sobre la superficie de la Tierra.
a) ¿Cuál es la velocidad del satélite?
b) ¿A qué velocidad se lanzó desde la Tierra para poder situarse en esa órbita con la velocidad
calculada?
(En la resolución del problema utilizar solo los datos que se indican a continuación: g0= 9,8 m/s2;
RT = 6370 km)
(julio 2013)
TEORÍA
1. Ley de gravitación universal. Consecuencias.
(junio 2000) (junio 2004) (junio 2007)
*Escribe y comenta la ley de gravitación universal.
(junio 2013)
2. Decir razonadamente si es nulo el valor de la fuerza gravitatoria que la Tierra ejerce sobre los
astronautas que están en el interior de una cápsula espacial que órbita alrededor de ella. Explicar a
qué es debido que dichos astronautas experimenten ingravidez.
(septiembre 2000)
3. a)Campo gravitatorio terrestre. b) Energía potencial en las proximidades de la superficie terrestre.
(junio 2001) (septiembre 2008)
4. a) Ley de Gravitación Universal. b) Considerando circulares las órbitas de los planetas, deducir la
3ª ley de Kepler.
(junio 2002)
5. a) Estudio del movimiento de los planetas y satélites. b) Velocidad de escape. (septiembre 2002)
6. Leyes de Kepler.
(septiembre 2003) (junio 2006) (junio 2009) (junio 2010)
7. Energía potencial gravitatoria. Potencial gravitatorio.
(junio 2005) (julio 2010)
8. Explicar por qué los cometas que orbitan elípticamente alrededor del Sol tienen más velocidad
cuando se encuentran cerca que cuando se encuentran lejos del Sol, considerando el carácter de
fuerza central de la fuerza gravitatoria.
(septiembre 2006)
9. Campo gravitatorio creado por una o varias partículas. Líneas de fuerza.
(junio 2008)
10. Un planeta describe una órbita elíptica alrededor del Sol. Consideremos el afelio (punto más
alejado del Sol) y el perihelio (punto más próximo al Sol). Decir, explicando la respuesta, si las
siguientes magnitudes son mayores en el afelio o en el perihelio: a) energía potencial; b) energía
mecánica; c) aceleración; d) momento angular respecto al Sol.
(septiembre 2009)
11. Ley de gravitación universal. Consecuencias. Enunciar dicha ley explicando los términos que
aparecen en su expresión. Demostrar en base a ella, la tercera ley de Kepler.
(julio 2011)
12. Explicar el concepto de velocidad de escape obteniendo su expresión.
(junio 2012)
13. Leyes de Kepler. Enunciar las tres leyes. Demostrar las dos primeras.
(julio 2012)
14. Campo gravitatorio terrestre. Energía potencial en las proximidades de la superficie terrestre.
(Definir el campo gravitatorio: obtener g0 y ver la variación con la altura. Deducir la expresión de la
energía potencial en las proximidades de la superficie terrestre)
(julio 2013)