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Introducción a la decoherencia cuántica Bernabé Mejía ([email protected]) ¿Cómo es un buen experimento en la física? Fig: Viaje al corazón de la materia. Física de partículas en el instituto by Francisco Barradas-Solas (texto) y Alberto Izquierdo Adeva (ilustraciones) El objetivo típico del experimentador es de estudiar un aspecto particular de un fenómeno de interés de tal modo que las perturbaciones de este aspecto por influencias indeseadas son reducidas al mínimo. ¿Hay un limite entre el comportamiento cuántico y clásico? W. Zurek, Physics Today 44 (1991) 36. Motivación Uno de los campos de la física que ha experimentado un desarrollo importante en los últimos años ha sido el del procesamiento y manipulación de información cuántica, tanto en el plano teórico como en el experimental. La idea de realizar computación sobre la base de sistemas que obedecen las leyes de la mecánica cuántica fue propuesta a principios de la década de los 80 por P. Benioff y R. Feynmann y su implementación constituye hoy en día uno de los retos más importantes de la física. La interferencia cuántica Interferencias cuánticas como la esencia de la extrañeza cuántica. La interferencia cuántica de partículas simples también fue observada en: Electrones: Tonomura et al, Am. J. Phys. 57 (1987),117. Fotones: R. Austin and L. Page, Princeton University. Atomos neutros: Shimizu et al, Phys. Rev. A 46 (1992) R17. Moleculas grandes (C60): Zeilinger group. Nature 401, 680-682 (1999) Lo que se observó en las ondas (experimento de Young) se observó en los electrones. Dualidad ondaparticula. Double-slit experiment results Tanamura Conceptos generales El estado de un sistema cuántico se describe mediante un “vector” o “ket” |𝜓 llamado función de onda que contiene toda la información sobre los posibles resultados de todas las medidas que se pueden realizar sobre un sistema físico. Puede ser representada por la superposición de todos los posibles resultados de una medida |𝜓 = 𝑛 𝑐𝑛 |𝜓𝑛 Esto significa que el sistema cuántico se encuentra en varios estados clásicamente incompatibles a la vez. Analogias Plano (R2): 𝑉 = 𝑉𝑥 𝑖 + 𝑉𝑦 𝑗 𝑖. 𝑗 = 0 𝑖. 𝑖 = 1 Espacio de funciones de onda de dos estados ortogonales 𝜓 = 𝑐1 𝜓1 + 𝑐2 |𝜓2 𝜓1 𝜓2 = 0 𝜓1 𝜓1 = 1 Operador densidad El estado cuántico evoluciona según la ecuación de Schrödinger: 𝑑 𝑖ℏ |𝜓 = 𝐻|𝜓 𝑑𝑡 En muchas situaciones no se puede conocer |𝜓 . Pero podemos conocer la probabilidad 𝑃𝜓 que esté en el estado |𝜓 , en este caso se dice que el estado es mixto por lo que se define 𝜌= 𝜓 𝑃𝜓 |𝜓 𝜓 | Entonces una ecuación más general sería 𝑑 𝑖ℏ 𝜌 = 𝐻𝜌 − 𝜌𝐻 = [𝐻, 𝜌] 𝑑𝑡 Llamada ecuación de Liouville o Von Neumann Operador proyector Proyección de un vector en R2 𝑦 𝑉 𝑖 𝑉𝑥 = 𝑖 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 = 𝑖 (𝑖 . 𝑉) 𝑗 𝑖 𝑥 𝑉𝑥 = 𝑉𝑐𝑜𝑠𝜃 Proyección de |𝜓 Sobre la dirección de |𝜓1 |𝜓1 𝜓1 𝜓 = |𝜓1 𝜓1 | |𝜓 Donde |𝜓1 𝜓1 | es el operador proyección en 1. Traza Un observable cuántico se representa mediante un operador 𝑂, Si deseamos hacer una medición entonces usamos el concepto de traza (Tr) y si deseamos solo eliminar algunos estados usamos el concepto de traza parcial. 𝜓 𝑂 𝜓 = Tr 𝑂𝜌 = 𝑛 𝜓𝑛 𝑂 𝜓𝑛 𝜌𝑠𝑖𝑠𝑡𝑒𝑚𝑎 = 𝑇𝑟𝜖 (𝜌𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 ) Enmarañamiento (Entanglement) Es una propiedad del estado de un sistema cuántico que contiene dos o más grados de libertad, por el cual los grados de libertad que constituyen el sistema están unidos de tal modo que el estado cuántico de cualquiera de ellos no puede ser descrito independientemente de los demás, incluso si los grados individuales de libertad pertenecen a objetos diferentes y están separados espacialmente. Einstein: “La fantasmagoriaca acción a distancia” Ilustración del enmarañamiento La descripción cuántica del sistema es una superposición coherente de un estado en el cual el átomo todavía está excitado y el gato vivo, y otro estado en el cual el átomo decae y el gato está muerto. En total está en un estado definido como enmarañado Fig: Phys. Today 56(4), 46 (2003); doi: 10.1063/1.1580049 Entrelazamiento Un estado cuántico bipartito puro |ψ ∈ ℋA ⨂ℋB es llamado enmarañado cuándo no puede ser escrito como |𝜓 = |𝜓𝐴 ⨂|𝜓𝐵 para |𝜓𝐴 ∈ ℋ𝐴 y |𝜓𝐵 ∈ ℋ𝐵 HA ℋA |𝜓𝐴 ℋA ⨂ℋB ℋA |𝜓′𝐴 H=HA + H𝐵 + HI |𝜓𝐴 |𝜓𝐵 ℋA ⨂ℋB |𝜓′𝐴𝐵 Un estado mixto o matriz de densidad es enmarañado cuándo no puede ser escrito en la forma siguiente 𝑝𝑖 |𝜓𝑖𝐴 𝜌= 𝐴 𝜓𝑖 |⨂|𝜓𝑖𝐵 𝐵 𝜓𝑖 | 𝑖 Para un conjunto de estados |𝜓𝑖𝐴 ∈ ℋA , |𝜓𝑖𝐵 ∈ ℋ𝐵 y 𝑝𝑖 ≥ 0 Sistema no enmarañado y sistema enmarañado Fig: Decoherence and the quantum-to-classical transition / Maximilian A. Schlosshauer Un ejemplo con el gato "𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑟 ⟶ "𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑣𝑖𝑣𝑜 "𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑟 ⟶ "𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 Donde |𝑔𝑟 es el estado inicial del gato |𝜓 = |𝜓 |𝑔𝑟 ⟶ 1 ( "𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑣𝑖𝑣𝑜 + " 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" 𝑔𝑎𝑡𝑜𝑚𝑢𝑒𝑟𝑡𝑜 ) 2 1 |"𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 2 𝑛𝑜 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" + 1 |" 𝑎𝑡𝑜𝑚𝑜 2 𝑑𝑒𝑐𝑎𝑒" Fig: Decoherence and the quantum-to-classical transition / Maximilian A. Schlosshauer Fig: Decoherence and the quantum-to-classical transition / Maximilian A. Schlosshauer Decoherencia Decoherencia es un fenómeno a través del cual las componentes de un vector de estado se desfasan unas a otras por efecto de la interacción con el entorno, destruyéndose en el proceso la información contenida en el enmarañamiento. http://brneurosci.org/subjectivity.html Decoherencia : Pérdida de las propiedades cuánticas de un sistema por interacción con el entorno. Cuando analizamos un sistema cuántico no lo hacemos como un sistema dentro de un entorno. Por ejemplo 𝜌= 1 2 𝜌= 1 2 Por lo que aparece valores en la diagonal de la matriz densidad Ahora si analizamos el sistema con su entorno |𝜓 𝑇 (0) = |𝜖0 ⊗ Esto evoluciona y se entralaza con el entorno ⊗ + 1 |𝜖 2 2 |𝜓 𝑇 𝑡 El entorno selecciona los estados que se mide. En nuestro caso de ejemplo el átomo es nuestro sistema cuántico, el gato es el aparato de medida. Para un entorno suficientemente general solo las diagonales de la matriz densidad es diferente de cero. = 1 |𝜖 2 1 ⊗ 𝜌 𝑡 = 𝑇𝑟 |𝜓 𝑇 𝑡 1 ( 2 𝜓𝑇 𝑡 | = ) Entonces las matrices densidad estarian relacionadas graficamente como: Decoherence and the Transition from Quantum to Classical—Revisited Wojciech H. Zurek Conclusión La decoherencia es causada por la interacción entre el sistema y su entorno. La decoherencia se encuentra íntimamente ligada al proceso de medición. Los estados de los sistemas cuánticos se hacen efectivamente clásicos, en tanto que sus estados evolucionan hacia mezclas estadísticas. La decoherencia cuántica es también relevante en el estudio de los fundamentos de la mecánica cuántica. Algunas posibles soluciones para el problema de decoherencia Uno de los grandes retos de la física actual consiste en diseñar un sistema físico lo suficientemente libre o protegido de decoherencia (al menos durante el intervalo de tiempo necesario para llevar a cabo la operación que necesitemos) como para que permita implementar estos protocolos sobre bits cuánticos (qubits) de tal forma que la interacción con el entorno no elimine el enmarañamiento existente entre ellos o al menos se pueda controlar el flujo de información cuántica de manera fiable. Caso de estudio Se desea analizar un sistema de un átomo de dos niveles en una cavidad y en contacto con un reservorio (baño térmico); 𝑇 = 0. Para describir este sistema se usa la ecuación maestra de Lindbland que es una ecuacion diferencial de primer orden que describe la evolución de probabilidad de la matriz densidad (𝜌(𝑡)). Por otro lado una matriz densidad (𝜌(0)) puede hacerse evolucionar por medio de operadores llamados matrices † de Kraus (𝐾𝜇 (𝑡)) 𝜌 𝑡 = 𝑁 𝐾 𝜌 0 𝐾 𝜇 𝜇 𝜇 Sistema átomo-cavidad y reservorio Tenemos un átomo de dos niveles en una cavidad, y esto dentro de un reservorio. Podemos definir los vectores base como La evolución de una matriz densidad en términos de un superoperador representado en forma de Kraus † 𝜌 𝑡 = 𝑁 𝐾 𝜌 0 𝐾 𝜇 𝜇 𝜇 nos provee de un formalismo general para tratar algunas características de la evolución de sistemas abiertos. Por ejemplo, generalmente un sistema preparado inicialmente en un estado puro evolucionará hasta un estado mezclado. Gracias… No se olviden… Hay la probabilidad de necesitar una donación sangre al menos una vez en la vida de 90%