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REFRACCIÓN MERIDIONAL Y AGUDEZA VISUAL
Walter D. Furlan y L. Muñoz Escrivá
Departamento de Óptica, Universidad de Valencia, 46100 Burjassot
1. Introducción.
La refracción meridional es una técnica optométrica subjetiva que se realiza con una
rendija estenopeica. Esta técnica resulta muy conveniente en casos de baja agudeza visual
producida por astigmatismos elevados [1]. Para explicar los principios ópticos en los que se
fundamenta se ha propuesto un formalismo matemático basado en la utilización de un espacio
vectorial tridimensional, en el que a cada potencia dióptrica le corresponde un vector [2].
Puesto que el módulo de dicho vector tiene una relación directa con la agudeza visual [3], en
este trabajo se presenta un experimento que muestra gráficamente cómo varía la misma para
distintas orientaciones de la rendija. Se comprueba que los resulatados teóricos coinciden
plenamente con los observados experimentalmente a través de una CCD.
2. Formalismo matemático.
La representación de una potencia dióptrica expresada en la forma clásica: esfera,
cilindro y eje (E; C x α), en el espacio euclideo tridimensional de potencias se obtiene con la
siguiente transformación de coordenadas [4]:
X=−
C
C
C
cos(2α ) , Y = − sin (2α ) y Z = E + ,
2
2
2
(1)
donde Z representa la potencia esférica equivalente y X e Y definen el plano de los cilindros
cruzados de Jackson. En este espacio los cilindros puros (C x α) están confinados sobre la
superficie de un cono que forma un ángulo de 45º con el eje XY, todos los cilindros puros con
el mismo eje yacen sobre una única línea independientemente de su potencia y dos cilindros
puros con sus ejes orientados perpendicularmente entre sí definen un plano que contiene al eje
Z.
3. La rendija en el espacio 3D.
Durante la refracción meridional, al situar frente a un ojo astigmático una rendija
estenopeica, se aísla un meridiano ocular, obteniéndose de este modo su refracción
independientemente de los otros meridianos. El efecto de la rendija es el de reducir el
diámetro de la pupila efectiva del ojo en el meridiano perpendicular a ella, lo que da lugar a
un desplazamiento axial del círculo de mínima confusión y, por tanto, a un cambio en la
mancha de desenfoque que depende de la orientación de la rendija. Cuando ésta se encuentra
alineada con uno de los meridianos principales, su efecto es el de convertir el error refractivo
ocular esferocilíndrico en un error que puede considerarse prácticamente esférico [1].
Para describir el resultado que produce una rendija estenopeica dentro del espacio
tridimensional, basta con proyectar el vector E=(X,Y,Z), que representa el error
esferocilíndrico, sobre el plano perpendicular al definido por la orientación de la rendija (β) y
en esa dirección. De este modo, tras aplicar las matemáticas correspondientes, se obtiene el
denominado error refractivo residual Rβ =(Xβ ,Yβ ,Zβ ) cuyas coordenadas son [2]:
Xβ = −
C
C
C
sin (2β ) sin (2α + 2β ) , Yβ = − cos(2β) sin (2 α + 2β ) y Zβ = E + (1 − cos(2α + 2β ))
2
2
2
(2)
El valor de dicho error residual en la notación estándar se puede obtener fácilmente ya que:
Cβ = −2 Xβ2 + Yβ2 , Eβ = Zβ −
Cβ
2
1
2
 Yβ 
.
 Xβ 


y α β = arctan
(3)
De estas expresiones se deduce que el efecto de la rendija delante del ojo es equivalente
al que produciría una lente cilíndrica, que llamaremos lente equivalente, pudiendo incluso
llegar a compensar la ametropía ocular. La potencia de dicha lente se obtiene sencillamente
determinando la diferencia existente entre el error refractivo ocular y el error residual
refractivo resultante tras poner la rendija (RE=E-Rβ ). Las componentes del vector que
representa dicha lente (XE,YE,ZE) se pueden obtener a partir de las expresiones (1) y (2):
X E= −
C
C
C
cos(2β ) cos (2 α + 2β) , Y E = sin (2β ) cos (2 α + 2β ) y Z E = cos(2α + 2β )
2
2
2
(2)
En consecuencia y volviendo a la notación clásica, la lente equivalente es un cilindro
puro de coordenadas CE= C cos(2α +2β) orientado a un ángulo α E=−β.
4. Resultados experimentales.
Para comprobar experimentalmente el efecto de la rendija estenopeica se ha simulado
un ojo con un error refractivo de +1.00/-2.00 x 180º, cuyas componentes en el espacio de
potencia dióptrica son E=(X,Y,Z)=(1,0,0), y se ha calculado teóricamente el error refractivo
residual para todas las orientaciones de la rendija (ver Fig. 1a). Para cada una de ellas se
obtuvo el valor de la lente equivalente, que, efectivamente, resultó ser un cilindro puro
positivo o negativo en función de la orientación de la rendija.
180
*
Z
1
0.5
0
-0.5
-1
-0.5
90
*
45/135
*
0
0.2
0
0.4
Y
0.6
0.8
0.5
1
a)
X
b)
Figura 1. a) Error residual refractivo en el espacio 3D para E; C x α = 1;-2 x 180º y orientaciones de
la rendija de 0 a 180º. b) Módulo de Rβ del caso anterior con acomodación activa.
En el montaje experimental se utilizó un diafragma iris como pupila artificial de 4 mm,
un test con letras de distintos tamaños y una cámara CCD como retina artificial. Cuando la
rendija se sitúa a 180º, la teoría predice un Rβ = (0,0,1), es decir, el error refractivo es una
esfera de +1.00 DE. Asumiendo que el ojo puede acomodar, esta hipermetropía puede
compensarse reduciéndose el tamaño del vector a cero (ver punto (1) de la Fig. 1b)). En la
imagen obtenida experimentalmente, correspondiente a este caso (Fig. 2a)) se observa que las
tres filas de letras son legibles, si bien la imagen es algo borrosa debido a la extensión finita
de la rendija. Al rotar la rendija 20º, y simular la acomodación del ojo se ve que la agudeza
visual ha disminuido respecto del caso anterior (ver punto (2) de la Fig. 1c) y la Fig. 2b)). Con
la rendija a 45º el módulo de Rβ alcanza su máximo valor (ver punto (3) de la Fig. 1c) y la
Fig. 2c)), disminuyendo al máximo la agudeza visual. En el rango entre 45º y 135º el módulo
del vector Rβ permanece constante y la agudeza visual también, aunque el aspecto de las
imágenes cambie según la orientación de la rendija la legibilidad de las letras en las Fig. 2c y
2d (correspondientes a los puntos (3) y (5) de la Fig. 1b, es prácticamente la misma.
a)
b)
c)
d)
Figura 2. a) Imagen que se observa cuando la rendija está a 180º. b), c) y d) ídem que a)
con la rendija a 20º, 45º, y 135º respectivamente.
En resumen, aunque la rendija estenopeica no tiene estrictamente un efecto refractivo,
éste se ajusta perfectamente al que produciría una lente cilíndrica. Es más, nuestros resultados
experimentales confirman que la agudeza visual disminuye proporcionalmente con el
incremento del módulo del vector que define la refracción ocular en el espacio de potencia
dióptrica.
Agradecimientos.
Este trabajo ha sido financiado por el Plan Nacional I+D+I (Proyecto DPI 2000-0774),
Ministerio de Ciencia y Tecnología, España.
Bibliografía.
[1] A.Bennett y R.Rabbetts, Clinical Visual Optics, Butterworth-Heinemann, Oxford, 1989.
[2] L.Muñoz-Escrivá y W.D.Furlan, Ophthal. Physiol. Opt. 21 (2001) 327.
[3] T.W.Raasch, Optom. Vis. Sci. 72 (1995) 8272.
[4] F.C.Deal and J.Toop, Optom. Vis. Sci. 70 (1993) 409.