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Sumatoria
La sumatoria o sumatorio se emplea para representar la suma de muchos o infinitos
sumandos.
La expresión se lee: "sumatoria de Xi, donde i toma los valores de 1 a n".
La operación sumatoria se expresa con la letra griegra sigma mayúscula Σ.
i es el valor inical llamado límite inferior.
n es el valor final llamado líimite superior.
Si la sumatoria abarca la totalidad de los valores, su expresión se puede simplificar:
Es frecuente el uso del operador sumatoria en Estadística.
La suma de las frecuencias absolutas se puede expresar como:
1.
2.
Y la media como:
1.
2.
Ejemplo
En un test realizado a un grupo de 42 personas se han obtenido las puntuaciones que
muestra la tabla. Calcula la media.
xi
fi
xi · f i
[10, 20)
15
1
15
[20, 30)
25
8
200
[30,40)
35
10
350
[40, 50)
45
9
405
[50, 60
55
8
440
[60,70)
65
4
260
[70, 80)
75
2
150
Σxi = 42
Σxi · fi = 1 820
Propiedades de las sumatorias
La suma del producto de una constante por una variable, es igual a k veces la sumatoria
de la variable.
La sumatoria hasta N de una constante, es igual a N veces la constante.
La sumatoria de una suma es igual a la suma de las sumatorias de cada término.
La sumatoria de un producto no es igual al producto de las sumatorias de cada término.
La sumatoria de los cuadrados de los valores de una variable no es igual a la sumatoria
de la variable elevado al cuadrado.