Download Arquidiócesis de Cali MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
GRADO: DÉCIMO
PERÍODO: UNO
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
1
PRESENTACIÓN
COLEGIO:
DOCENTE:
GRADO: DÉCIMO
ÁREA:
ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO: 12 Se
HORAS: 24 Horas
PROPÓSITOS DE PERÍODO:
AFECTIVO:
Que mostremos mucho interés en resolver y plantear problemas estadísticos y/u otras
ciencias para que nos aproximemos al pensamiento estadístico.
COGNITIVO:
Que comprehendamos los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren medidas de dispersión, y tengamos claridad cognitiva sobre
cada una de las habilidades y ejes temáticos categóricos.
EXPRESIVO:
Que resolvamos y planteemos problemas estadísticos relacionados con estimación y
calculo de medidas de dispersión, demostrando nuestros avances en el desarrollo de
los pensamientos estadísticos.
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
 Propongo soluciones, mediante la elaboración de ensayos, a problemas de mi
ámbito escolar, de la vida cotidiana y de otras ciencias.
ENSEÑANZAS
COMPETENCIAS
 Interpretar.
 Comparar.
 Argumentar.
 Resolver, formular problemas
HABILIDADES
 Razonamiento
 Resolución y planteamiento de problemas
 Comunicación
 Modelación
 Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
EJES TEMÁTICOS:
Medidas de dispersión:
 Desviación estándar.
 Rango.
 Varianza.
 Diagrama cajas.
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:
 Proposicional y Conceptual Constructivista, Anticonstructivista, Explicativa y
Comprehensiva.
2
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
PRUEBA DIAGNÓSTICA
Las preguntas 1 y 2, se deben responder
con la siguiente información.
LAS PREGUNTAS 5 A 7 SE RESPONDEN
SEGÚN LA SIGUIENTE INFORMACIÓN.
En una urna se tienen una bola blanca, otra
roja, otra verde y otra negra.
En un hospital se utilizan cinco símbolos
para clasificar las historias clínicas de sus
pacientes, de manera que los dos primeros
son letras y los tres últimos son dígitos.
Suponiendo que hay 25 letras, ¿cuántas
historias clínicas podrán hacerse si:
1. Si se desea sacar 2 bolas de la urna,
devolviendo la primera antes de extraer
la segunda, ¿cuál sería el espacio
muestral?
a. U = {BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB,
VR, VN, NB, NR, NV}
b. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV,
RN, VB, VR, VV, VN}
c. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV,
RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV,
NN}
d. U = { RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV,
VN, NB, NR, NV, NN}
2. Y si la primera bola no es devuelta a la
urna, ¿cuál sería el espacio muestral?
a. U = {BR, BV, BN, RB, RV, RN, VB,
VR, VN, NB, NR, NV}
b. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV,
RN, VB, VR, VV, VN}
c. U = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV,
RN, VB, VR, VV, VN, NB, NR, NV,
NN}
d. U = { RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV,
VN, NB, NR, NV, NN}
3. Un estudiante tiene que elegir 7 de las
10 preguntas de un examen. ¿De
cuántas maneras puede elegirlas?
a. 604800
b. 720
c. 120
d. 1240
4. ¿Y si las 4 primeras son obligatorias?
a. 6C3 = 20
b. 6P3 = 120
c. 7C3 = 35
d. 7P3 = 210
5. No hay restricciones sobre letras y
números:
a. 25P2 x 10P3
b. VR25;2 x VR10;3
c. 25C2 x 10C3
d. CR25;2 x CR10;3
6. Las dos letras no pueden ser iguales:
a. 25P2 x VR10;3
b. VR25;2 x 10P3
c. 25C2 x VR10;3
d. VR25;2 x CR10;3
7. Los tres números no pueden ser iguales:
a. 25P2 x VR10;3
b. 25C2 x VR10;3
c. VR25;2 x CR10;3
d. VR25;2 x 10P3
Basado en el siguiente enunciado
respondo las preguntas 8 a la 10.
En un curso de idiomas europeo la totalidad
de los estudiantes hablan dos idiomas así:
50% hablan ingles y de estos 30% hablan
francés
20% hablan francés y de estos el 15%
hablan italiano
30% hablan alemán y de estos 20% hablan
ingles y el resto francés
Hallo la probabilidad de que un estudiante
hable:
8. Inglés y francés
a) 80%
b) 15%
c) 40%
d) 35%
9. Francés e italiano
a) 3%
b) 15%
c) 6%
d) 30%
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
10. Alemán e inglés
a) 30%
b) 15%
c) 6%
d) 3%
Colegios Arquidiocesanos de Cali
3
TALLER # UNO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR
TIEMPO PREVISTO: (Semana uno del___al___de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
SACANDO CONCLUSIONES. Los ejemplos que se muestran a continuación, subrayan
la importancia de no lanzarse a sacar implicaciones de tipo causal tan pronto se tiene
noticia de una correlación estadística
Las estadísticas muestran que casi todos los accidentes de circulación se producen
entre vehículos que ruedan a velocidad moderada. Muy pocos ocurren a más de 150
Km. por hora. ¿Significa esto que resulta más seguro conducir a gran velocidad?
No, de ninguna manera. Con frecuencia, las correlaciones estadísticas no reflejan causas y efectos. Casi todo el
mundo circula a velocidad moderada, y como es natural, la mayoría de los accidentes se producen a estas
velocidades.
Un estudio hizo ver que en cierta población europea se produjo un fuerte crecimiento de
la población y un notable incremento del número de nidos de cigüeñas. ¿No es esto
demostración de que son las cigüeñas quiénes traen a los niños al mundo?
No. Refleja el hecho de que al aumentar el número de edificios las cigüeñas dispusieron de más sitios donde anidar.
Las parejas recién casadas suelen irse a vivir a casas nuevas, donde no hay nidos de cigüeñas.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo
de las medidas de dispersión.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA
MEDIDAS DISPERSIÓN
Las medidas de dispersión nos informan sobre cuánto se alejan del centro los valores
de la distribución.
Rango o recorrido
El rango es la diferencia entre el mayor y el menor de los datos de una distribución
estadística.
Varianza
La varianza es la media aritmética del cuadrado de las desviaciones respecto a la
media de una distribución estadística.
La varianza se representa por signo. σ2
Desviación típica
La desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. Es decir, la raíz cuadrada de la
media de los cuadrados de las puntuaciones de desviación.
La desviación típica se representa por σ.
4
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN (Datos no agrupados)
Ejemplificación:
1. Hallo la varianza de las siguientes series de números: 2, 3, 6, 8, 11.
Media
Varianza
2. Hallo la desviación estándar.
Desviación estándar
MODELACIÓN (Datos agrupados)
3. Hallo la varianza de la siguiente tabla estadística.
CLASES
x(i)
f(i)
x(i) * f(i)
[10-20)
15
1
15
[20-30)
25
8
200
[30-40)
35
10
350
[40-50)
45
9
405
[50-60)
55
8
440
[60-70)
65
4
260
[70-80)
75
2
150
42
1820
Media
x(i)2 * f(i)
225
5000
12250
18225
24200
16900
11250
88050
Varianza
4. Hallo la desviación estándar.
Desviación estándar
5. Voy a suponer que el gerente de una empresa de alimentos desea saber que
tanto varían los pesos de los empaques (en gramos), de uno de sus productos;
por lo que opta por seleccionar al azar cinco unidades de ellos para pesarlos. Los
productos tienen los siguientes pesos (490, 500, 510, 515 y 520) en gramos
respectivamente.
Media
Varianza
Desviación estándar
Con lo que concluyo que el peso promedio de los empaques es de 507 gramos, con una
tendencia a variar por debajo o por encima de dicho peso en 11 gramos. Esta información le
permite al gerente determinar cuanto es el promedio de perdidas causado por el exceso de
peso en los empaques y le da las bases para tomar los correctivos necesarios en el proceso de
empacado.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
5
TALLER # DOS
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR
TIEMPO PREVISTO:(Semana dos del___al___de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
ACERTIJO
Un pastor tiene que pasar un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río,
dispone de una barca en la que solo caben él y una de las otras tres cosas. Si el lobo se
queda solo con la cabra se la come, si la cabra se queda sola con la lechuga se la
come, ¿cómo debe hacerlo?
El pastor pasa primero la cabra, la deja en la otra orilla y regresa por el lobo, al cruzar deja al lobo y vuelve con la
cabra, deja la cabra y cruza con la lechuga, deja la lechuga con el lobo y regresa a por la cabra.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo
de la desviación estándar.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA
MEDIDAS DISPERSIÓN
La varianza, que es una medida estadística que mide la dispersión de los valores
respecto a un valor central (media), y la desviación estándar, que informa sobre la
dispersión de los datos respecto al valor de la media (cuanto mayor sea su valor, más
dispersos estarán los datos), conforman las medias de dispersión, que muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media, según las medidas
estadísticas.
Que es una medida estadística
que mide la dispersión de los
valores respecto a un valor
central (media)
Que muestran la variabilidad de una
distribución, indicando por medio de
un número, si las diferentes
puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la media
VARIANZA
Que Informa sobre la dispersión
de los datos respecto al valor de
la media; cuanto mayor sea su
valor, más dispersos estarán los
datos
Conformar
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
DESVIACIÓN
ESTÁNDAR
SEGÚN LAS MEDIDAS ESTADÍSTICAS
6
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN:
Calculo la varianza y la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados.
1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias:
PUNTAJE
1 2 3 4 5 6
FRECUENCIA 29 32 35 33 36 35
2. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de
permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:
DÍAS DE ESTANCIA
Nº DE AUTOS
1 2
3
23 12 7
4 5
10 3
8
2
15
1
3. Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía
eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50
apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares.
CLASES FRECUENCIA
81-100
4
101-120
8
121-140
12
141-160
8
161-180
10
181-200
4
201-220
4
50
4. Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los
gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día
cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:
CLASES
0-5
5-10
10-15
15-20
20-25
FRECUENCIA
1000
1100
1600
1000
300
5000
5. A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a
los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas
acertadas:
CLASES FRECUENCIA
0-10
10
10-15
20
15-20
60
20-23
100
23-25
70
25-30
30
30-40
10
300
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
7
TALLER # TRES
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: VARIANZA
TIEMPO PREVISTO:(Semana tres del___al___de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
ACERTIJO. LAS PRIMAS
Tengo 3 primas; la mayor se llama Ángela, la del medio Angelina y la menor Angélica.
La suma de sus edades me da 30 años. Además, por ser primas, la edad de cada una
de ellas es un número primo.
Sabiendo que ninguna de ellas tiene más de 21 años, ¿cuál es la edad de cada una de
mis primas?
Angélica 2 años, Angelina 11 años y Ángela 17 años
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo
de la varianza y compruebe sus propiedades.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA
PROPIEDADES DE LA VARIANZA

La varianza será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la varianza no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la varianza queda
multiplicada por el cuadrado de dicho número.
OBSERVACIONES SOBRE LA VARIANZA
8

La varianza, al igual que la media, es un índice muy sensible a las puntuaciones
extremas.

En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la
varianza.

La varianza no viene expresada en las mismas unidades que los datos, ya que
las desviaciones están elevadas al cuadrado.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
1. Sumando 5 a cada número del conjunto 3, 6, 2, 1, 7, 5, obtengo 8, 11, 7, 6, 12, 10.
Pruebo que ambos conjuntos de números tienen la misma varianza pero diferentes
medias ¿cómo están relacionadas las medias?
Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se le sumo 5
2. Multiplico cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2, obtengo el conjunto 6, 12, 4, 2, 14 y
150. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de ambos conjuntos? ¿Y entre
las medias?
Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó
por 2.
La varianza; compruebo la tercera de sus propiedades, la varianza del segundo grupo
de datos es igual a la del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos.
3. Multiplico cada número 3, 6, 2, 1, 7 y 5 por 2 y sumando entonces 5, obtengo el
conjunto 11, 17, 9, 7, 19 y 15. ¿Cuál es la relación entre la desviación típica de
ambos conjuntos? ¿Y entre las medias?
Las medias tiene la misma relación que los conjuntos de datos, al original se multiplicó
por 2 y luego se le sumo 5
La varianza, compruebo la segunda propiedad, al sumar el mismo número a todos los
datos ella no cambia y la tercera, la varianza del segundo grupo de datos es igual a la
del primero por el cuadrado del número que multiplicó los datos.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
9
TALLER # CUATRO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DESVIACIÓN ESTÁNDAR
TIEMPO PREVISTO:(Semana cuatro del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA: ACTIVIDAD DE MOTIVACIÓN:
ACERTIJO MERIENDA
Andrés y Marcela estaban merendando... Los dos estaban tomando pasteles de
frambuesa con té. Andrés tenía el triple de pasteles que Marcela, y Marcela no estaba
conforme con esto. Andrés, a regañadientes, dio uno de sus pasteles a Marcela. "¡Eso
no es suficiente!", gritó Marcela enfadada. "¡Todavía tienes el doble que yo!"
¿Cuántos pasteles más tiene que darle Andrés a Marcela para que cada uno tenga los
mismos?
Marcela empieza con 3 pasteles, y Andrés con 9. Andrés tiene el triple que Marcela. Andrés le da 1 pastel a Marcela,
ahora tienen 4 y 8 respectivamente, es decir que Andrés tiene el doble que Marcela. Si le da 2 más, ambos tendrán la
misma cantidad: 6 pasteles.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo
de la desviación y compruebe sus propiedades.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA: CLARIDAD COGNITIVA
PROPIEDADES DE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación típica será siempre un valor positivo o cero, en el caso de que las
puntuaciones sean iguales.

Si a todos los valores de la variable se les suma un número la desviación típica
no varía.

Si todos los valores de la variable se multiplican por un número la desviación
típica queda multiplicada por dicho número.
OBSERVACIONES SOBRE LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

La desviación típica, al igual que la media y la varianza, es un índice muy
sensible a las puntuaciones extremas.

En los casos que no se pueda hallar la media tampoco será posible hallar la
desviación típica.

Cuanta más pequeña sea la desviación típica mayor será la concentración de
datos alrededor de la media.
10 Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN:
Calculo la desviación estándar en cada uno de los siguientes enunciados.
1. Al lanzar 200 veces un dado se obtuvo la siguiente distribución de frecuencias:
PUNTAJE
1 2 3 4 5 6
FRECUENCIA 29 32 35 33 36 35
2. En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de
permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:
DÍAS DE ESTANCIA
Nº DE AUTOS
1 2
3
23 12 7
4 5
10 3
8
2
15
1
3. Analizar que sucede con la media y la desviación estándar si al ejercicio uno se le
cambia la frecuencia así:
PUNTAJE
1 2 3 4 5 6
FRECUENCIA 34 37 40 38 41 40
4. Analizar que sucede con la media y la desviación estándar si al ejercicio dos se le
cambia la frecuencia así:
DÍAS DE ESTANCIA
Nº DE AUTOS
1 2
3 4 5
46 24 14 20 6
8
4
15
2
5. Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto
colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
№ de caries
X(i)
Niños
n(i)
0
1
2
3
4
25
20
35
15
5
La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una escuela
elemental.
C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126
fi 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5
2
6. El C.I. medio de los niños estudiados.
7. Su desviación típica.
8. Si una madre afirma que exactamente la mitad de los niños del colegio tienen un
C.I. superior al de su hijo, ¿qué C.I. tiene el niño?
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
11
TALLER # CINCO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA VARIANZA
TIEMPO PREVISTO:(Semana cinco del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
HOMBRES FEOS, TONTOS Y MALOS
Según una curiosa estadística, esta nos dice que el 70% de los hombres son feos, el
70% de los hombres son tontos y que el 70 % de los hombres son malos.
Entonces, sobre cien hombres, ¿Cuántos de ellos serán a la vez feos, tontos y malos?
Pues no se sabe de forma exacta: entre 10 y 70.
Sabemos que, de los 100 hombres, puede ser que el 30% no sean feos, otro 30% no sean tontos y que otro 30%
diferente a los anteriores no sean malos. Por lo que tenemos un mínimo del 10% de hombres que van a cumplir las 3
cualidades.
El máximo obviamente es que el 70% de los hombres cumplan las 3 cualidades.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo genere y utilice flujogramas para estimar y calcular las medidas de
dispersión.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA:
FLUJOGRAMA PARA HALLAR LA VARIANZA CON DATOS NO AGRUPADOS.
Proceso para hallar la
varianza con datos no
agrupados
Organizar datos en la tabla
Calcular la media aritmética
Sume todos los
datos. X(i)
Divida la suma entre
el total de datos
Elevar todos los datos al cuadrado
Resuelva las
potencias
Elevar todos los datos al cuadrado
A
12
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
A
Realizar la sumatoria
Dividir la sumatoria entre el total de
datos
Al resultado restar la media
aritmética al cuadrado
varianza con datos no
agrupados hallada
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
Hallo la varianza de la series de números siguientes:
A. 2, 3, 6, 8, 11
B. 12, 6, 7, 3, 15, 10, 18, 5
C. 2, 3, 4, 8, 11
D. 2, 3, 4, 6, 8, 10
E. 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18

Las edades de una muestra de turistas canadienses que vuelan de Toronto a Hong
Kong, fueron :
32, 21, 60, 47, 54, 17, 72, 55, 33, 41
A. Calculo el rango.
B. Calculo la varianza

Los pesos ( en libras ) de una muestra de cinco cajas enviadas por el servicio de
mensajería UPS es :
12, 6, 7, 3, 10
A. Calculo el rango.
B. Calculo la varianza
La Empresa Trout, inc cría truchas pequeñas en estanques especiales y las vende
cuando adquieren cierto peo. Se aisló una muestra de 10 truchas en un estanque y se
les alimentó con una mezcla especial denominada RT - 10. Al final del período
experimental los presos de las truchas fueron (en gramos):
124, 125, 125, 123, 120, 124, 127, 125, 126, 121
A. Calculo el rango.
B. Calculo la varianza
13
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # SEIS
NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA VARIANZA DATOS AGRUPADOS.
TIEMPO PREVISTO:(Semana seis del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO LA CESTA DE HUEVOS
A Miranda se le cayó al suelo una cesta con huevos, se rompieron todos pero alguien
quería saber cuántos huevos había en la cesta.
- ¿Cuántos huevos llevabas? - le preguntaron.
- No lo recuerdo, pero al contarlos en grupos de 2, 3, 4 y 5, sobraban 1, 2, 3 y 4
respectivamente.
¿Puedo deducir cuántos huevos llevaba?
Miranda llevaba 59 huevos
59/2=29 y sobra 1
59/3=19 y sobran 2
59/4=14 y sobran 3
59/5=11 y sobran 4
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo genere y utilice flujogramas para estimar y calcular las medidas de
dispersión.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA:
FLUJOGRAMA PARA HALLAR LA VARIANZA CON DATOS AGRUPADOS.
Proceso para hallar la
varianza con datos agrupados
Ubicar los datos en una tabla
Calcular la marca de clase de los datos (xi)
Ubicar las frecuencias absolutas (ni)
Realizar la sumatoria de (ni)
Multiplicar (xi) * (ni)
Realizar la sumatoria de (xi) * (ni)
A
14
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
A
Realizar el producto de (xi2) * (ni)
Realizar la sumatoria de (xi2) * (ni)
Media aritmética
calculada
Dividir la sumatoria de (xi) * (ni) entre la
sumatoria de (ni)
Dividir la sumatoria de (xi2) * (ni) entre la
sumatoria de (ni), menos la media
aritmética elevada al cuadrado.
Varianza con datos agrupados
calculada
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
Hallo la varianza para cada uno de los siguientes casos:
1. Un pediatra obtuvo la siguiente tabla sobre los meses de edad de 50 niños de su
consulta en el momento de andar por primera vez:
Meses Niños
9
1
10
4
11
9
12
16
13
11
14
8
15
1
2. La siguiente es una tabla de un estudio estadístico.
Clases
Frecuencia
[10, 15)
3
[15, 20)
5
[20, 25)
7
[25, 30)
4
[30, 35)
2
3. Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura
Jugadores
[170, 175)
1
[175, 180)
3
[180, 185)
4
[185, 190)
8
[190, 195)
5
[195, 2.00)
2
4. Un estudio estadístico arrojo la siguiente información:
clases
X(i)
n(i)
[10, 20)
[20, 30)
1
8
[30,40) [40, 50)
10
9
[50, 60
8
[60,70) [70, 80)
4
2
15
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # SIETE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: FLUJOGRAMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR
TIEMPO PREVISTO:(Semana siete del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO TIEMPO DE TOSTADAS.
Los Smith tienen una anticuada tostadora que sólo admite dos rebanadas de pan por
vez y que tuesta sólo un lado de la rebanada por vez. Para tostar el otro lado, hay que
sacar las rebanadas, darles vuelta y volverlas a poner en la tostadora. La tostadora
demora exactamente un minuto para tostar un lado de cada rebanada de pan que
contenga.
Una mañana, la señora Smith deseaba tostar ambas caras de tres rebanadas. El señor
Smith la observaba por encima de su periódico y sonrió al ver el procedimiento de su
esposa. Demoró cuatro minutos.
- Podrías haber tostado esas tres rebanadas en menos tiempo, querida, dijo, y hubieras
gastado menos electricidad.
¿Tenía razón el señor Smith, y si así fuera, cómo podría haber tostado su esposa esas
tres rebanadas en menos de cuatro minutos?
Es simple tostar las tres rebanadas, de ambos lados, en tres minutos. Llamemos A, B y C a las rebanadas. Cada una
de ellas tiene la cara 1 y la cara 2. El procedimiento es éste:
Primer minuto: Tostar caras A-1 y B-1. Quitar las rebanadas, dar vuelta a B y volverla a poner en la tostadora. Poner
aparte a A y colocar C en la tostadora.
Segundo minuto: Tostar B-2 y C-1. Quitar las rebanadas, dar vuelta a C y volverla a poner en la tostadora. Dejar
aparte a B (que ya está tostada por ambas caras) y poner a A otra vez en la tostadora.
Tercer minuto: Tostar las caras A-2 y C-2. Todas las caras de las tres rebanadas están tostadas ahora.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo genere y utilice flujogramas para estimar y calcular las medidas de
dispersión.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA:
FLUJOGRAMA PARA HALLAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON DATOS NO
AGRUPADOS.
Proceso para hallar la
desviación estándar con
datos no agrupados.
Organizar datos en la tabla
Calcular la media aritmética
Sume todos los
datos. X(i)
Divida la suma entre
el total de datos
A
16
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
A
Elevar todos los datos al cuadrado
Resuelva las
potencias
Elevar todos los datos al cuadrado
Realizar la sumatoria
Dividir la sumatoria entre el total de
datos
Restar al resultado la media
aritmética al cuadrado
Varianza
calculada
Extraer la raíz cuadrada de la varianza
Desviación estándar con
datos no agrupados calculada
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
1. Calculo la desviación estándar de la distribución: 9, 3, 8, 8, 9, 8, 9, 18
2. Calculo la desviación estándar de la distribución: 4.5, 3.8, 2.9, 3.5, 5.0, 2.5, 3.3, 4.0
3. Calculo la desviación estándar de la distribución: 1.80, 1.60, 1.65, 1.72, 1.67, 1.58,
1.83
4. Tengo las edades de cinco estudiantes universitarios de 1er año, a saber: 18,23,
25, 27, y 34. Al calcular la media aritmética (promedio de las edades, obtengo 25.4
años, encuentro la desviación estándar de las edades de estos estudiantes.
5. Supongo que se midió la altura de 10 personas adultas y de sexo femenino, y
obtuve los valores siguientes (en cm) 165; 163; 171; 156; 162; 159; 162; 168: 159;
167 Calculo la desviación estándar de la distribución.
6. En el siguiente conjunto de números, se proporcionan los pesos (redondeados a la
libra más próxima) de los bebés nacidos durante un cierto intervalo de tiempo en un
hospital: 4, 8, 4, 6, 8, 6, 7, 7, 7, 8, 10, 9, 7, 6, 10, 8, 5, 9, 6, 3, 7, 6, 4, 7, 6, 9, 7, 4, 7,
6, 8, 8, 9, 11, 8, 7, 10, 8, 5, 7, 7, 6, 5, 10, 8, 9, 7, 5, 6, 5. Calculo la desviación
estándar de la distribución.
17
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # OCHO
FLUJOGRAMA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DATOS AGRUPADOS
TIEMPO PREVISTO:(Semana ocho del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO.
Un hombre esta al principio de un largo pasillo que tiene tres interruptores, al final hay
una habitación con la puerta cerrada. Uno de estos tres interruptores enciende la luz de
esa habitación, que esta inicialmente apagada. ¿Cómo lo hizo para conocer que
interruptor enciende la luz recorriendo una sola vez el trayecto del pasillo? Pista: El
hombre tiene una linterna.
Al principio del pasillo hay tres interruptores, A,B y C, nuestro personaje pulsa el interruptor A, espera 10 minutos, lo
apaga, pulsa el B y atraviesa el pasillo. Al abrir la puerta se puede encontrar con tres situaciones: Si la luz esta
encendida el pulsador será el B. Si la luz esta apagada y la bombilla caliente será el A. Y si esta apagada y la
bombilla fría será el C.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo genere y utilice flujogramas para estimar y calcular las medidas de
dispersión.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA:
FLUJOGRAMA PARA HALLAR LA DESVIACIÓN ESTÁNDAR CON DATOS
AGRUPADOS.
Proceso para hallar la
desviación estándar con
datos agrupados
Ubicar los datos en una tabla
Calcular la marca de clase de los datos (xi)
Ubicar las frecuencias absolutas (ni)
Realizar la sumatoria de (ni)
Multiplicar (xi) * (ni)
Realizar la sumatoria de (xi) * (ni)
Realizar el producto de (xi2) * (ni)
A
18
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
A
Realizar la sumatoria de (xi2) * (ni)
Dividir la sumatoria de (xi) * (ni) entre la
sumatoria de (ni)
Media
aritmética
calculada
Dividir la sumatoria de (xi2) * (ni) entre la
sumatoria de (ni), menos la media
aritmética elevada al cuadrado.
Varianza
calculada
Extraer la raíz cuadrada de la varianza
Desviación estándar con
datos agrupados calculada
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
1. Dada la distribución estadística:
ni
[0, 5)
3
[5, 10)
5
[10, 15)
7
[15, 20)
8
[20, 25)
2
[25, 30)
6
Calculo la desviación estándar.
2. En una clase de 25 estudiantes hemos preguntado la edad de cada uno, con los
resultados obtenidos se construyó la siguiente tabla:
Edad
13
14
15
16
Frecuencia Absoluta
4
13
7
1
Calculo la desviación estándar.
3. Los 40 estudiantes de una clase han sido evaluados en la asignatura de estadística,
sobre 50, obteniéndose la siguiente tabla.
Clases Rango notas
1
[0, 5)
2
[5, 10)
3
[10, 15)
4
[15, 20)
5
[20, 25)
6
[25, 30)
7
[30, 35)
8
[35, 40)
9
[40, 45)
10
[45, 50)
Frecuencia
1
1
3
3
3
6
7
10
4
2
40
Calculo la desviación estándar.
19
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # NUEVE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA
TIEMPO PREVISTO:(Semana nueve del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
La mitad de dos más dos ¿son tres?
Si. La mitad de dos es uno, y uno mas dos son tres.
Poner un número del 1 al 8 en cada casilla de la siguiente cuadricula sin que se toquen
en ningún sentido, ni lateral, ni diagonal, con su antecesor o sucesor.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo realice e interprete diagramas de caja.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA:
DIAGRAMA DE CAJA.
Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un
conjunto de datos. Está compuesto por un rectángulo, la "caja", y dos brazos, los
"bigotes".
Es un gráfico que suministra información sobre los valores mínimo y máximo, los
cuartiles Q1, Q2 o mediana y Q3, y sobre la existencia de valores atípicos y la simetría
de la distribución.
20
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Las siguientes son las edades de un grupo de veinte estudiantes:
36, 25, 37, 24, 39, 20, 36, 45, 31, 31, 39, 24, 29, 23, 41, 40, 33, 24, 34, 40
Para calcular los parámetros estadístico, lo primero es ordenar la distribución
20, 23, 24, 24, 24, 25, 29, 31, 31, 33, 34, 36, 36, 37, 39, 39, 40, 40, 41, 45
CÁLCULO DE CUARTILES
Q1, el cuartil Primero es el valor mayor que el 25% de los valores de la distribución.
Como N = 20 resulta que N/4 = 5; el primer cuartil es la media aritmética de dicho valor
y el siguiente:
Q1=(24 + 25) / 2 = 24,5
Q2, el Segundo Cuartil es, evidentemente, la mediana de la distribución, es el valor de
la variable que ocupa el lugar central en un conjunto de datos ordenados. Como N/2
=10; la mediana es la media aritmética de dicho valor y el siguiente:
me= Q2 = (33 + 34)/ 2 =33,5
Q3, el Tercer Cuartil, es el valor que sobrepasa al 75% de los valores de la distribución.
En nuestro caso, como 3N / 4 = 15, resulta
Q3 = (39 + 39) / 2 = 39
DIBUJAR LA CAJA Y LOS BIGOTES
El bigote de la izquierda representa al colectivo de edades (Xmín, Q1)
La primera parte de la caja a (Q1, Q2),
La segunda parte de la caja a (Q2, Q3)
El bigote de la derecha viene dado por (Q3, Xmáx).
INFORMACIÓN DEL DIAGRAMA
Podemos obtener abundante información de una distribución a partir de estas
representaciones. Veamos alguna:



La parte izquierda de la caja es mayor que la de la derecha; ello quiere decir que las
edades comprendidas entre el 25% y el 50% de la población está más dispersa que
entre el 50% y el 75%.
El bigote de la izquierda (Xmím, Q1) es más corto que el de la derecha; por ello el
25% de los más jóvenes están más concentrados que el 25% de los mayores.
El rango intercuartílico = Q3 - Q1 = 14,5; es decir, el 50% de la población está
comprendido en 14,5 años.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
21
TALLER # DIEZ
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA
TIEMPO PREVISTO:(Semana diez del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO LA REINA ISABEL:
La Reina Isabel ha matado ya varios jardineros por que ninguno de ellos ha sido capaz
de cumplir con sus instrucciones precisas, las cuales consisten que con solo 10 árboles
sean capaces de hacer 5 líneas rectas de 4 árboles cada una. ¿Fracasaría UD
también?
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo realice e interprete diagramas de caja.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA:
DIAGRAMA DE CAJA.
Diagrama que muestra un resumen estadístico para la distribución. Dibuja Mediana,
Percentil 25° (primer cuartil), el percentil 75° (tercer cuartil) y valores extremos o muy
extremos.
Límite inferior (LI): [Q1 - 1,5 (Q3 - Q1)]
Límite superior (LS): [Q3 + 1,5 (Q3 - Q1)]
Límite extremo inferior (LEI): [Q1 - 3 (Q3 - Q1)]
Límite extremo superior (LES): [Q3 + 3 (Q3 - Q1)]
Valores Extremos (&): se encuentran entre 1.5 y 3 veces la amplitud intercuartil a
ambos lados de la caja.
Valores muy extremos (ø): se encuentran por encima de 3 veces la amplitud intercuartil
a ambos lados de la caja.
Los Whiskers o Patillas (extremos de las líneas verticales o sesgos): muestran los
mayores y menores valores que no son valores extremos.
22
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
El tratamiento de los niños con desórdenes de la conducta puede ser complejo. El
tratamiento se puede proveer en una variedad de escenarios dependiendo de la
severidad de los comportamientos. Además del reto que ofrece el tratamiento, se
encuentran la falta de cooperación del niño/niña y el miedo y la falta de confianza de los
adultos. Para poder diseñar un plan integral de tratamiento, el siquiatra de niños y
adolescentes puede utilizar la información del niño, la familia, los profesores y de otros
especialistas médicos para entender las causas del desorden. Para ello, un siquiatra
local ha considerado una muestra aleatoria de 20 niños, anotando el tiempo necesario
que requiere en cada niño para lograr un plan integral del tratamiento, obteniéndose lo
siguiente (en horas):
6, 7, 7, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 10, 10, 10, 10, 10, 11.
Realizo en Diagrama de caja y bigotes
Hallo los cuartiles 1 y 3 y la mediana que es el cuartil 2
Posición de la Mediana (n+1)/2 = (20+1)/2 = 21/2 = 10.5, por tanto la mediana será el
valor medio entre la décima y la undécima observación. Mediana 9 horas.
El cuartil 1 será la mediana de los primeros 10 datos, es decir, se encuentra entre la
quinta y sexta observación. Cuartil 1 = 8 horas.
El cuartil 3 será la mediana de los últimos 10 datos, es decir, se encuentra entre la
15ava y 16ava observación. Cuartil 3 = 10 horas.
1°
6
2°
7
3°
7
4°
8
5°
8
6°
8
Q1=8
7°
8
8°
9
9°
9
10°
9
11°
9
12°
9
13°
9
Q2=9
14°
9
15°
10
16°
10
17°
10
18°
10
19°
10
20°
11
Q3=10
Para dibujar el gráfico de caja también necesito verificar si existen valores extremos que
son todos los valores menores que el límite inferior y todos los valores mayores que el
límite superior.
LI = Q1 - 1,5 (Q3 – Q1), para el caso LI = 8 – 1.5(10 – 8) = 5 y como el menor valor de
la observación es 6, podemos afirmar que no hay valores extremos por este limite.
LS = Q3 + 1,5 (Q3 – Q1) para el caso LS = 10 + 1.5(10 – 8) = 13 y como el mayor valor
de la observación es 11, podemos afirmar que no hay valores extremos por este limite.
La caja muestra cierta simetría, aunque los bigotes dicen lo contrario, mostrando un
sesgo a la izquierda.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
23
TALLER # ONCE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA
TIEMPO PREVISTO:(Semana once del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJOS
Yendo yo a Vijes me crucé con 7 viejas, cada vieja 7 sacos, cada saco 7 ovejas, cada
oveja 4 patas. Entre personas, sacos, ovejas y patas ¿cuántos iban a Vijes?
Solamente una persona iba hacia Vijes (yo), a las viejas, sacos, etc. me las cruce, por lo tanto, iban en sentido
contrario.
Un sujeto cae en un pozo muy estrecho y se ahoga, a pesar de que el agua le llegaba
sólo a media pierna. ¿Cómo?
(La estrechez del pozo no permite que la víctima se hallase tumbada.)
Cayó cabeza abajo.
Algunos meses tienen 30 días; otros 31. ¿Cuántos meses tienen 28 días?
Todos.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo realice y aplique el flujo grama.pra elaborar los diagramas de caja.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Interpreto un sistema de datos como un conjunto de informaciones numéricas
relacionadas entre sí y referidas a hechos determinados.
FASE COGNITIVA:
Proceso para elaborar diagramas
de caja
Ordenar los datos de la muestra
Obtener el valor mínimo, el máximo,
y los tres cuartiles
Dibujar un rectángulo (de anchura
arbitraria) cuyos extremos son Q1 y
Q3 e indicar en su interior la
posición de la mediana. Q2,
mediante una línea vertical.
Calcular el rango intercuartílico del
conjunto de datos: Q = Q3 - Q1
Determinar los límites admisibles
superior e inferior
LI = Q1 - 1,5 (Q3 – Q1)
LS = Q3 + 1,5 (Q3 – Q1)
A
24
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
A
NO
¿Hay valores
fuera de los
límites?
SI
LEI = Q1 - 3 (Q3 – Q1)
LES = Q3 + 3 (Q3 – Q1)
Determinar los límites extremos
superior e inferior
Determinar los valores atípicos
Dibujar una línea horizontal desde
cada extremo del rectángulo central
hasta el valor más alejado no
atípico, es decir, que está dentro
del intervalo (LI, LS).
Identificar todos los datos que están
fuera
del
intervalo
(LI-LS),
marcándolos como atípicos.
Diagramas de caja elaborado
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
Para cada uno de los siguientes casos elaboro el diagrama de caja - bigotes.
1. Construir el diagrama de caja para un conjunto de datos que tiene: valor mínimo 10,
valor máximo 55, Q1 = 28, Q2=32, Q3 = 38.
2. La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta realizada en los hogares de
la Ciudad de Cali respecto al "numero de cuartos" en una casa habitación.
NÚMERO DE CUARTOS
POR HOGAR
FRECUENCIA
1
153
2
236
3
185
4
95
5
52
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
25
TALLER # DOCE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: DIAGRAMAS DE CAJA
TIEMPO PREVISTO:(Semana doce del__al__de______________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJOS
Un fumador tacaño guarda sus propias colillas porque de cada 3 de éstas hace un
nuevo cigarrillo. ¿Cuántos cigarrillos podrá fumarse en total si al comenzar tiene 27
cigarrillos
27 + 9 + 3 + 1 = 40 cigarrillos
Si entre avestruces y leones (todos ellos en perfectas condiciones físicas) se pueden
contar 35 cabezas y 78 patas, ¿cuántos leones contamos?
35 Cabeza de avestruz equivalen a 70 patas, sobrándonos 8 patas que corresponden a 4 leones.
¿Qué sería más barato para ti: llevar dos veces a un amigo al cine (invitándole) o a dos
amigos al mismo tiempo (invitándolos)?
Dos amigos al mismo tiempo (tres entradas).
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo aplique lo aprendido durante el período de estudio.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Propongo soluciones, mediante la elaboración de ensayos, a problemas de mi
ámbito escolar, de la vida cotidiana y de otras ciencias.
FASE COGNITIVA:
Cómo resolvemos situaciones problema en la asignatura de estadística:
 Comprehender la situación
 Realizar un plan que me lleve a resolver la situación
 Ejecutar el plan.
 Comprobar la solución encontrada.
PROCESO PARA RESOLVER
PROBLEMAS ESTADÍSTICOS
1. Comprehender el problema
1.1 Especifique datos conocidos y desconocidos.
1.2 Trace un gráfico e introducir la notación
adecuada
1.3 Enuncie el problema de otra forma.
A
26
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
A
2. Realizar un plan para
resolver el problema.
2.1 Intente resolver un problema similar.
2.2 Considere un problema relacionado que se haya
resuelto.
2.3 Sustituir la variable entera por valores específicos.
2.4 Descomponer el problema en partes hasta
conseguir problemas de tamaño manejable.
3. Ejecutar el plan para
resolver el problema.
NO
¿Funciona el
plan
realizado?
5. Tratar de resolver el problema de manera diferente.
6. Verificar las implicaciones de la solución.
SI
4. Comprobar la solución del
problema.
2
PROBLEMA ESTADÍSTICO
RESUELTO
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
Para cada uno de los siguientes casos calculo las medidas de dispersión, posición y
elaboro el diagrama de caja - bigotes.
1. La empresa automovilística "Autos de Excelencia" ha realizado un control de
potencia sobre los 500 motores a gasolina que se han fabricado a lo largo del mes
de noviembre del año 2001 obteniendo la siguiente tabla:
Potencia en CV
№ de motores
[40-50)
30
[50-60)
100
[60-65)
200
[65-70)
150
[70-80)
20
2. Una empresa interesada en determinar la edad de los empleados del departamento
de producción, realizo un estudio, sobre este departamento obteniendo la siguiente
distribución de frecuencias;
Intervalo de edad
Frecuencia
20-23
2
24-27
5
28-31
17
32-35
55
36-39
123
40-43
105
44-47
71
48-52
18
3. La siguiente tabla muestra el resultado de una encuesta realizada en los hogares de
la Ciudad de Cali respecto al "numero de cuartos" en una casa habitación.
CUARTOS POR HOGAR
1
2
3
4
5
FRECUENCIA
154
235
184
97
53
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
27
Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
GRADO: DÉCIMO
PERÍODO: DOS
MEDIDAS DE DISPERSIÓN
28
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
PRESENTACIÓN
COLEGIO:
DOCENTE:
GRADO: DÉCIMO
ÁREA:
ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO: 12 Se
HORAS: 24 Horas
PROPÓSITOS DE PERÍODO:
AFECTIVO:
Que valoremos la importancia que tiene el uso de las medidas de posición en los
diferentes problemas de la vida cotidiana para lograr mayor interpretación en los
resultados obtenidos
COGNITIVO:
Que comprehendamos los procedimientos necesarios para aplicar medidas de posición
como herramienta de análisis en problemas estadísticos, teniendo buena claridad
cognitiva sobre las habilidades e insumos.
EXPRESIVO:
Que apliquemos correctamente las medidas de posición en la solución de problemas
estadísticos e interpretemos los resultados obtenidos mediante el uso de las medidas
de posición
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO
 Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
 Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
ENSEÑANZAS
COMPETENCIAS
 Razonamiento
 Resolución y planteamiento de problemas
 Comunicación
 Modelación
 Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
HABILIDADES
 Interpretar
 Comparar
 Argumentar
 Resolver, formular problemas
EJES TEMÁTICOS:
Medidas de posición:
 Cuartiles
 Deciles
 Percentiles.
 Problemas empleando la interpretación de gráficos estadísticos.
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:
 Constructivista.
 Explicativa.
 Comprehensiva.
29
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TRECE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (CUARTILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana trece del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se
ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la
fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el
color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que
ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por ultimo el
primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es
el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para
saberlo?
El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es
porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color. El segundo de la fila
puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la
pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro. El primero por
ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de
los cuartiles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
FASE COGNITIVA:
MEDIDAS DE POSICIÓN
Según la estadística, las medidas de posición, que permiten describir la posición que
tiene un subconjunto de datos ordenados, pertenecen a las medidas descriptivas, que
son valores numéricos calculados a partir de un conjunto de datos, los cuales permiten
analizar e interpretar la información suministrada.
Que
son
valores
numéricos calculados a
partir de un conjunto de
datos
Que permiten describir
la posición que tiene un
subconjunto de datos
ordenados
PERTENECER
MEDIDAS DESCRIPTIVAS
MEDIDAS DE POSICIÓN
SEGÚN LA ESTADÍSTICA
CUARTILES, DECILES Y PERCENTILES
Las medidas de posición se clasifican en cuartiles, deciles y percentiles. Los primeros
dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes porcentualmente iguales. Los
segundos son ciertos valores que dividen la sucesión de datos ordenados en diez
partes porcentualmente iguales. Los últimos son ciertos números que dividen la
sucesión de datos ordenados en cien partes porcentualmente iguales.
30
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
Dividen al conjunto de
datos ordenados en cuatro
partes
porcentualmente
iguales
CUARTILES
Dividen la sucesión de
datos ordenados en diez
partes
porcentualmente
iguales
Clasificar
DECILES
MEDIDAS DE POSICIÓN
Dividen la sucesión de
datos ordenados en cien
partes
porcentualmente
iguales
PERCENTILES
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
CUARTILES: son los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro
partes iguales.



El primer cuartil Q1 es el menor valor que es mayor que una cuarta parte de los
datos
El segundo cuartil Q2 (la mediana), es el menor valor que es mayor que la mitad de
los datos
El tercer cuartil Q3 es el menor valor que es mayor que tres cuartas partes de los
datos
Dada la siguiente distribución en el número de hijos (Xi) de cien familias, calculo sus
cuartiles.
X(i)
n(i)
N(i)
0
14
14
1
10
24
2
15
39
3
26
65
4
20
85
5
15
100
100
Primer cuartil:
Segundo cuartil:
Tercer cuartil:
31
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # CATORCE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (DECILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana catorce del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:
¿Cantidad de hijos? Tres dice ella.
¿Edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa,
responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos
que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia
piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles
son?
El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el
número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos pero el si. El encuestador descompone el 36
en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (Todas las posibles):(1-1-36) (1-2-18) (1-3-12)
(1-4-9) (1-6-6) (2-2-9) (2-3-6) (3-3-4).
Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el número de la casa, entonces se da cuenta de
que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual: (1+6+6=13) (2+2+9=13) Al
regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2,
2 y 9 años.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de
los deciles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
FASE COGNITIVA:
DECILES
Los deciles son los nueve valores que dividen la serie de datos en diez partes iguales.
Los deciles dan los valores correspondientes al 10%, al 20%... y al 90% de los datos.
D5 coincide con la mediana.
Cálculo de los deciles
En primer lugar buscamos la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias
acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del decil.
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil
ai es la amplitud de la clase.
32
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Calculo los deciles de la distribución de la tabla:
[50, 60)
n(I)
8
N(i)
8
[60, 70)
10
18
[70, 80)
16
34
[80, 90)
14
48
[90, 100) [100, 110) [110, 120)
10
5
2
65
58
63
65
El Primer decil D1 (k*n)/10  (1*65)/10 = 6.5 que se encuentra en la 1ª clase.
Tomamos los valores de la 1ª clase y desarrollamos la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 50.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 0
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 8.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
El Tercer decil D3 (k*n)/10  (3*65)/10 = 19.5 que se encuentra en la 3ª clase.
Tomamos los valores de la 3ª clase y desarrollamos la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 70.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 18
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 16.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
El Quinto decil D5 (k*n)/10  (5*65)/10 = 32.5 que se encuentra en la 3ª clase.
Tomamos los valores de la 3ª clase y desarrollamos la formula.
El Noveno decil D9 (k*n)/10  (9*65)/10 = 58.5 que se encuentra en la 6ª clase.
Tomamos los valores de la 6ª clase y desarrollamos la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el decil, en este caso 100.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el decil. Para el caso 58
ni es la frecuencia absoluta de la clase del decil. Para el caso 5.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
33
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # QUINCE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN (PERCENTILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana quince del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Un lechero tiene un recipiente de 8 litros lleno de leche, y dos más de 5 y de 3 litros,
vacios. Un cliente le pide exactamente 4 litros. ¿Cómo puede calcular los cuatro litros y
dárselos en el cántaro de 5 litros?
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y calculo de
los percentiles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
FASE COGNITIVA:
PERCENTILES
Los percentiles son los 99 valores que dividen la serie de datos en 100 partes iguales.
Los percentiles dan los valores correspondientes al 1%, al 2%... y al 99% de los datos.
P50 coincide con la mediana.
Cálculo de los percentiles
En primer lugar busco la clase donde se encuentra, en la tabla de las frecuencias
acumuladas.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil.
N es la suma de las frecuencias absolutas.
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase del percentil.
ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil
ai es la amplitud de la clase.
34
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Calculo el percentil 35, 60 y 95 de la distribución de la tabla:
ni
ni
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80, 90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
8
8
10
18
16
34
14
48
10
58
5
63
2
65
65
El percentil 35 P35 (k*n)/100  (35*65)/100 = 22.75 que se encuentra en la 3ª clase.
Tomo los valores de la 3ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 70.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 18
ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 16.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
El percentil 60 P60 (k*n)/100  (60*65)/100 = 39 que se encuentra en la 4ª clase.
Tomo los valores de la 4ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 80.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 34
ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 14.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
El percentil 95 P95 (k*n)/100  (95*65)/100 = 61.75 que se encuentra en la 6ª clase.
Tomo los valores de la 6ª clase y desarrollo la formula.
Li es el límite inferior de la clase donde se encuentra el percentil, en este caso 10.
N es la suma de las frecuencias absolutas. Para el caso 65
Ni-1 es la frecuencia acumulada anterior a la clase el percentil. Para el caso 58
ni es la frecuencia absoluta de la clase del percentil. Para el caso 5.
ai es la amplitud de la clase. Para el caso 10
EJERCITACIÓN
Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
ni



[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
3
5
7
4
2
Calculo los tres cuartiles
Calculo los deciles 1, 5 y 9
Calculo los percentiles 10, 50 y 85
35
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # DIECISÉIS
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: MEDIDAS DE POSICIÓN
TIEMPO PREVISTO: (Semana dieciséis del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
Dos pastores hablaban:
- ¿Por que no me das una de tus ovejas, así tendremos igual cantidad? A lo que su
amigo le responde: - Mejor dame una de las tuyas así yo tendré el doble de ovejas que
tú. ¿Cuántas ovejas tenían cada uno?
Un pastor tenía 5 ovejas y el otro 7.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con estimación y cálculo de
las medidas de posición.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
FASE COGNITIVA:
Son
valores
numéricos
calculados a partir de un
conjunto de datos cuantitativos
que
permiten analizar e
interpretar
la
información
suministrada.
Valores que, ordenados de
menor a mayor, dividen a la
distribución
(de
datos
agrupados o no agrupados) en
partes, de tal manera que
cada una de ellas contiene el
mismo número de frecuencias.
MEDIDAS
DESCRIPTIVAS
Indican valores que
se ubican con
respecto a la parte
central de un
conjunto de datos
MEDIDAS DE
TENDENCIA
CENTRAL
MEDIDAS DE
POSICIÓN
Indican la mayor o
menor concentración
de los datos con
respecto a las
medidas de
centralización.
MEDIDAS DE
DISPERSIÓN
Según las partes
en las que divide
Dividir un
conjunto
ordenado de
datos en
cuatro partes
iguales.
CUARTILES
Dividir un
conjunto
ordenado de
datos en diez
partes iguales.
DECILES
Dividir un
conjunto
ordenado de
datos en cien
partes iguales.
PERCENTILES
36
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
De cada uno de las siguientes situaciones, hallo los tres cuartiles, tres deciles y tres
percentiles:

Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
ni

[15, 20)
5
[20, 25)
7
FRECUENCIA
81-100
4
8
12
8
10
4
4
50
Se ha realizado una estadística en el centro comercial CONTINENTOL sobre los
gastos (en miles de pesos) que una familia tiene cuando realiza sus compras un día
cualquiera de la semana. Este estudio nos aporta la siguiente tabla:
0-5
5-10 10-15 15-20 20-25
FRECUENCIA 1000 1100 1600
1000
300
5000
A la finalización del curso "Informática e Internet" se realizó un examen tipo test a
los 300 alumnos obteniéndose la siguiente tabla relativa al número de preguntas
acertadas:
CLASES
0-10
FRECUENCIA

[30, 35)
2
101-120 121-140 141-160 161-180 181-200 201-220
CLASES

[25, 30)
4
Los datos que se muestran a continuación representan el costo de la energía
eléctrica durante el mes de julio del 2011 para una muestra aleatoria de 50
apartamentos con tres alcobas en una ciudad grande. Los costos están en dólares.
CLASES

[10, 15)
3
10
10-15 15-20 20-23 23-25 25-30 30-40
20
60
100
70
30
10
300
La siguiente tabla muestra los coeficientes de inteligencia de 480 niños de una
escuela elemental.
C.I. 70 74 78 82 86 90 94 98 102 106 110 114 118 122 126
ni 4 9 16 28 45 66 85 72 54 38 27 18 11 5
2

Las alturas de los jugadores de un equipo de baloncesto vienen dadas por la tabla:
Altura
№ de jugadores
[170, 175)
1
[175, 180)
3
[180, 185)
4
[185, 190)
8
[190, 195)
5
[195, 2.00)
2
Indico qué medidas estadísticas utilizaría para obtener el valor de la variable con mayor
frecuencia absoluta, el valor de la variable que deja a la izquierda el mismo número de
frecuencias que a la derecha y los valores de la variable que dividen la distribución en
cuatro partes iguales.
37
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística - Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # DIECISIETE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS ESTADÍSTICOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana diecisiete del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
A la izquierda nadie me quiere,
a la derecha ¡quién me viere!
En un lado ni entro ni salgo,
pero en el otro bien que valgo.
Yendo a Villa vieja
me crucé con siete viejas,
cada vieja siete sacos,
R/
cada saco siete ovejas, NINGUNA
¿Cuántas viejas y ovejas
iban para Villa vieja?
R/ EL
CERO
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación
elaboración de gráficos estadísticos.
y
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
FASE COGNITIVA:
Gráfico que presenta en forma
esquematizada información
relativa e inherente a algún tipo
de ámbito.
Representa datos de una
muestra o población.
Diagramas
Representa
algoritmos o
procesos.
Diagramas
Estadísticos
Diagramas
de Flujo
Según la clase de marcas
de datos que utiliza
Gráfico en
forma de
pastel
utilizado
para
representa
r partes de
un total.
Gráfico con
barras
Diagrama
Circular
Representan
valores usando
trazos verticales.
38
rectangular
es, que
muestra la
variación de
datos en
estudio de
una muestra
o población.
D. Barras
Vertical
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Diagrama
de Barras
Gráfico con
segmentos
de líneas,
utilizado
para
predecir el
comportam
iento de un
grupo de
datos.
Representan
valores usando
trazos verticales.
Diagrama
Lineal
D. Barras
Horizontal
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN.
De acuerdo al gráfico contesto las siguientes preguntas:
1) ¿Qué día se vendió menos
refrescos?
2) ¿Qué día se vendió más
refrescos?
3) ¿Cuántos
refrescos
se
vendieron en toda la semana?
4) ¿Cuál es el porcentaje que
corresponde al día de más
ventas?
5) ¿Cuál es el porcentaje de
ventas del día sábado?
6) ¿Cuál es el porcentaje de los
días lunes y martes en
conjunto?
Contesto de acuerdo a la figura adjunta.
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
¿Cuántos trabajadores faltaron 5 días?
¿Cuántos trabajadores faltaron 3 y 4 veces?
¿Es cierto que 6 trabajadores faltaron 2 veces?
¿Es cierto que 2 trabajadores faltaron 6 veces?
¿Cuánto es el total de trabajadores que faltaron?
¿Cuál es el porcentaje de los que tienen 6 ausencias?
¿Cuál es el porcentaje de los dos que tiene más ausencias conjuntamente?
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
39
TALLER # DIECIOCHO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICAS DE BARRAS
TIEMPO PREVISTO: (Semana dieciocho del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Cuatro amigos han quedado dentro de 17 minutos. Para llegar a su cita, deben cruzar
un puente, pero es de noche y solamente disponen de una linterna. Como el puente es
un poco estrecho, solamente pueden cruzar dos personas a la vez. Uno de los dos que
crucen debe llevar la linterna. Los tiempos que tardan cada uno en cruzar el puente son
los siguientes:
Amigo uno:
1 minuto
Amigo dos:
2 minutos
Amigo tres:
5 minutos
Amigo cuatro: 10 minutos
Cruzan amigo uno y amigo dos. Vuelve con la linterna amigo uno (3 minutos).
Después cruzan amigo 3 y amigo 4. Vuelve con la linterna amigo 2 (llevamos 15 minutos).
Finalmente, cruzan amigo 1 y amigo 2, con lo que hemos consumido los 17 minutos.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación
elaboración de gráficos de barras.
y
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
FASE COGNITIVA:
DIAGRAMA DE BARRAS.
Proceso para graficar
Diagramas de Barras
Vertical
Proceso para graficar
Diagramas de Barras
Horizontal
1. A partir de la tabla de frecuencias
ubicar la frecuencia absoluta más alta,
para realizar el plano.
1. A partir de la tabla de frecuencias
ubicar la frecuencia absoluta más alta,
para realizar el plano.
2. Realizar solamente el primer cuadrante
del plano cartesiano, ubicando en la línea
vertical la frecuencia absoluta y en la línea
horizontal las categorías.
2. Realizar solamente el primer cuadrante
del plano cartesiano, ubicando en la línea
horizontal la frecuencia absoluta y en la
línea vertical las categorías.
3. Dibujar una barra vertical para cada
categoría, separadas y deben tener el
mismo ancho. La altura de la barra hasta
donde indique la frecuencia de la
categoría.
3. Dibujar una barra vertical para cada
categoría, separadas y deben tener el
mismo ancho. La altura de la barra hasta
donde indique la frecuencia de la
categoría.
4. Realizar conclusiones del estudio
estadístico a partir del gráfico de barras.
4. Realizar conclusiones del estudio
estadístico a partir del gráfico de barras.
Diagramas de Barras Vertical
graficado.
40
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Diagramas de Barras
Horizontal graficado.
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN
Al efectuar una prueba de memoria de un impreso publicitario en el que se mencionan 5
argumentos a favor de la compra de un producto, a 20 personas, se obtuvo la siguiente
distribución de frecuencias:
Argumentos Recordados
0
1
2
3
4
5
f(i) (personas)
1
5
7
4
2
1
n(i) (%)
5
25
35
20
10
5
1. ¿Cuántas personas recordaron 2 argumentos?
2. ¿Qué porcentaje de frecuencia representa el recuerdo de 3 argumentos?
3. ¿Qué porcentaje de personas recordaron solo un argumento a favor de la
compra del producto?
4. ¿Cuántas personas recordaron 4 ó 5 argumentos del producto?
5. Realizo la gráfica de barras (Horizontal y Vertical)
Durante el mes de junio, en una ciudad se registraron las siguientes temperaturas
máximas, como lo agrupa la siguiente tabla:
Cº
f(i)
27 28 29 30 31 32 33 34
1 2 5 7 8 3 3 1
Durante el mes de septiembre, en una ciudad se registraron las siguientes temperaturas
máximas, como lo agrupa la siguiente tabla:
Cº
f(i)
27 28 29 30 31 32 33 34
3 3 4 2 3 7 3 5
6. Realizo la gráfica de barras (horizontal y vertical) para cada uno de los anteriores
ejercicios y además realizo una gráfica de barras vertical que agrupe las dos.
7. Escribo un análisis para cada mes y un análisis que compare las temperaturas
en los dos meses.
8. De los 100 trabajadores de una empresa han llegado a trabajar 10 minutos
pronto 23. 5 minutos pronto 15. en su hora 22. 5 minutos tarde 17. y el resto 10
minutos tarde. Formo la tabla de frecuencias absolutas y realizo las gráficas de
barras (horizontal y vertical).
9. El número de veces que han ido al cine en el último mes los alumnos de una
clase está representado en la siguiente tabla:
xi
ni
0 1 2 3 4 5
5 7 б 3 1 3
Realizo la gráfica de barras (Horizontal y Vertical)
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
41
TALLER # DIECINUEVE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICAS DE LÍNEAS
TIEMPO PREVISTO: (Semana diecinueve del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
Las edades
Sucedió en 1932, el nieto le dice al abuelo, mi edad actual es igual al número de las dos
últimas cifras del año de mi nacimiento, el abuelo contesta, que curioso con mi edad
sucede lo mismo, partiendo que el abuelo es del siglo 19 y el nieto del siglo 20 ¿qué
edad tenían ambos en ese momento?
El joven: si en el 32 tiene lo mismo que el año que nació, significa que desde que nació hasta el 32 hay lo mismo que
desde el 00 a el año que nació. Se calcula el punto intermedio 32:2=16
El abuelo: igual que con el joven pero se hace de 1800-1932, 132:2=66
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación
elaboración de gráficos lineales.
y
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
FASE COGNITIVA:
DIAGRAMA DE LÍNEAS.
En este tipo de gráfico se representan los valores de los datos en dos ejes cartesianos
ortogonales entre sí. Se pueden usar para representar una serie, dos o más series.
Estos gráficos se utilizan para representar valores con grandes incrementos entre sí.
Proceso para graficar
Diagramas Lineales
1. A partir de la tabla de frecuencias
ubicar la frecuencia absoluta más alta,
para realizar el plano.
2. Realizar solamente el primer cuadrante
del plano cartesiano, ubicando en la línea
vertical la frecuencia absoluta y en la línea
horizontal las categorías.
3. Marcar un punto para cada categoría,
esto será en la intersección de la
categoría con su respectiva frecuencia
absoluta.
4. Realizar conclusiones del estudio
estadístico a partir del gráfico de barras.
Diagrama Lineal graficado.
42
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
FASE EXPRESIVA:
SIMULACIÓN
Durante el mes de junio, en una ciudad se registraron las siguientes temperaturas
máximas, como lo agrupa la siguiente tabla:
°C
f(i)
27 28 29 30 31 32 33 34
1 2 5 7 8 3 3 1
Durante el mes de septiembre, en una ciudad se registraron las siguientes temperaturas
máximas, como lo agrupa la siguiente tabla:
°C
f(i)
27 28 29 30 31 32 33 34
3 3 4 2 3 7 3 5
También puedo representar las dos series en un solo gráfico.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
43
TALLER # VEINTE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICA CIRCULAR
TIEMPO PREVISTO: (Semana veinte del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
¿Falta un peso?
Tres amigos con dificultades económicas comparten un café que les cuesta 30 pesos,
por lo que cada uno pone 10. Cuando van a pagar piden un descuento y el dueño les
rebaja 5 pesos tomando cada uno un peso y dejando dos en un fondo común. Mas
tarde hacen cuentas y dicen: Cada uno ha pagado 9 pesos así que hemos gastado
9x3=27 pesos que con las dos del fondo hacen 29 ¿dónde esta el peso que falta?
No falta ningún peso, tan solo hay un error de calculo, los dos pesos del fondo no hay que sumarlos a lo pagado, sino
restarlos, la operación correcta seria 9x3=27 pesos pagados 27-2=25 pesos gastados.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación
elaboración de gráficos circulares.
y
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.
FASE COGNITIVA:
DIAGRAMA CIRCULAR.
Proceso para
construir un
diagrama circular
Convertir la frecuencia absoluta de cada
dato a grados.
NO
(ERROR)
F. absoluta Dato x 360
Número total datos
¿La suma de
todos los grados
es igual a 360°?
SI
Trazar una circunferencia con cualquier radio.
Trazar un radio en cualquier posición dentro
de la circunferencia.
Medir con el transportador los grados
correspondientes para el dato, a partir del
último radio trazado. Marcar con un punto
sobre la circunferencia.
1
44
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
1
Trazar otro radio al punto marcado sobre la
circunferencia.
Si
¿Existen más
datos?
No
Diagrama circular
construido
FASE EXPRESIVA:
SIMULACIÓN
A partir de la siguiente tabla de frecuencias elaboro la gráfica circular respectiva.
Valores de la variable Frecuencia absoluta
1
3
2
4
3
2
4
1
Paso 1: Convertir la frecuencia absoluta de cada dato en grados.
3 x 360
 108
10
4 x 360
Dato 2 
 144
10
2 x 360
Dato 3 
 72
10
1 x 360
Dato 4 
36
10
Dato 1 
Paso 2: Trazar una circunferencia con cualquier radio.
Paso 3: Trazar un radio en la circunferencia.
Paso 4: Medir con el transportador los grados correspondientes para el dato, a partir del
último radio trazado. Marcar con un punto.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
45
Paso 5: Trazar otro radio al punto marcado sobre la circunferencia.
Paso 6: si existen más datos repetir la medición desde el último radio trazado.
Paso 7: Representar cada porción del diagrama con un color diferente
respectiva frecuencia porcentual.
y con su
Conclusiones:
 La frecuencia más alta representa el 40% del estudio estadístico.
 La frecuencia más baja representa el 10% del estudio estadístico.
46
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTIUNO
NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN (CUARTILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiuno del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
La rueda numérica
Sitúo los números del 1 al 9 en los cuadros del tablero, de forma que todas las líneas de
tres números sumen 15.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación de
gráficos estadísticos y la medida de posición cuartiles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN.

El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos
de Bachillerato es el siguiente:
¿A partir de qué valores se encuentran el 25% de los alumnos más pesados?
El valor a partir del cual se encuentra el 25% de los alumnos más pesados
es el cuartil tercero.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
47

Se ha aplicado un test de satisfacción en el trabajo a 88 empleados de una fábrica
obteniéndose la tabla de datos adjunta.
Clases [38 - 44) [44 - 50) [50 - 56) [56 - 62) [62 - 68) [68 - 74) [74 - 80)
ni
7
8
15
25
18
9
6
¿A partir de qué valor se encuentra la cuarta parte de mas insatisfechos con su
empleo?
El valor a partir del cual se encuentra l a cuarta parte de empleados más
insatisfechos es el cuartil uno.
. Busco Ni>22, encuentro el valor 30 que se corresponde con el
intervalo [50-56). Aplico la fórmula:

Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto
colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
№ de caries
n(i)
0 1 2 3 4
25 20 35 15 5 100
¿A partir de quévalor se encuentra el 50% de los niños de muestra? ¿Qué otra medida
coincide con esta?
El valor a partir del cual se encuentra el 50% de los niños de las
observaciones es el cuartil dos.
. Busco Ni>50, encuentro el valor 80 que se corresponde con
número de caries 2.
Esta medida coincide con la medida de tendencia central llamada mediana.
EJERCITACIÓN.

La tabla siguiente corresponden a los tiempos de reacción de una muestra de 33
sujetos, medidos en centésimas de segundo:
Tiempos
45 a 51
51 a 57
57 a 63
63 a 69
69 a 75
№ sujetos
4
6
11
9
3
Calculo cada uno de los cuartiles.
48
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTIDÓS
NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN (DECILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintidós del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO LAS DOS TRIBUS.
Una isla está habitada por dos tribus. Los miembros de una tribu siempre dicen la
verdad, los miembros de la otra tribu mienten siempre.
Un misionero se encontró con dos de estos
nativos, uno alto y otro bajo.
- ¿Eres de los que dicen la verdad?, preguntó al
más alto.
- Upf, respondió el nativo alto.
El misionero reconoció la palabra como el
término nativo que significa sí o no, pero no
podía recordar cuál de los dos. El nativo bajo
hablaba español, así que el misionero le
preguntó qué era lo que había dicho su
compañero.
- Dijo sí, replicó el nativo bajo, ¡pero él ser gran
mentiroso!
A qué tribu pertenecía cada uno de los nativos?
El hombre alto es mentiroso, el bajo es de la tribu de los que
dicen la verdad.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación de
gráficos estadísticos y la medida de posición deciles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN.

Calculo los deciles 4 y 7 de la siguiente tabla de distribución.
Intervalos
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80, 90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
n(i)
8
10
16
14
10
5
2
65
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
N(i)
8
18
34
48
58
63
65
Colegios Arquidiocesanos de Cali
49
. Busco Ni>26, encuentro el valor 34 que se corresponde con el
intervalo [70-80). Aplico la fórmula:
. Busco Ni>45.5, encuentro el valor 48 que se corresponde con el
intervalo [80-90). Aplico la fórmula:

Calculo los deciles 3 y 8 de la siguiente tabla de distribución.
Intervalos
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
n(i)
3
5
7
4
2
21
N(i)
3
8
15
19
21
Busco Ni>6.3, encuentro el valor 8 que se corresponde con el
intervalo [15-20). Aplico la fórmula:
Busco Ni>16.8, encuentro el valor 19 que se corresponde con el
intervalo [25-30). Aplico la fórmula:
EJERCITACIÓN.

Calculo los deciles de la siguiente tabla de distribución de frecuencias:
Intervalos
[50:55)
[55; 60)
[60; 65)
[65;70)
[70; 75)
[75; 80)
[80; 85]
50
n(i)
2
1
17
30
14
7
3
80
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
N(i)
2
9
26
56
70
77
80
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTITRÉS
NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN (PERCENTILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintitrés del___al___de_________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se
ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la
fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el
color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que
ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por ultimo el
primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es
el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para
saberlo?
El ultimo de la fila puede ver el color del sombrero de sus compañeros, si no puede saber cual es el color del suyo es
porque los otros dos no son blancos, por lo que o son los dos negros o es uno de cada color. El segundo de la fila
puede ver el color del sombrero del primero y ya ha deducido lo que pensó el tercero, si tampoco responde a la
pregunta es porque ve que el color del primero es negro, si fuera blanco sabría que el suyo es negro. El primero por
ese mismo planteamiento deduce que su sombrero es negro.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación de
gráficos estadísticos y la medida de posición percentiles.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN.

Calculo los percentiles 15, 65 y 70 de la siguiente tabla de distribución.
Intervalos
[10, 15)
[15, 20)
[20, 25)
[25, 30)
[30, 35)
n(i)
3
5
7
4
2
21
N(i)
3
8
15
19
21
Busco Ni>3.15, encuentro el valor 8 que se corresponde con el
intervalo [15-20). Aplico la fórmula:
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
51
Busco Ni>13.65, encuentro el valor 15 que se corresponde
con el intervalo [20-25). Aplico la fórmula:
Busco Ni>14.7, encuentro el valor 15 que se corresponde con
el intervalo [20-25). Aplico la fórmula:

Calculo los percentiles 10, 50 y 90 de la siguiente tabla de distribución.
Intervalos
[50, 60)
[60, 70)
[70, 80)
[80, 90)
[90, 100)
[100, 110)
[110, 120)
n(i)
8
10
16
14
10
5
2
65
N(i)
8
18
34
48
58
63
65
Busco Ni>6.5, encuentro el valor 8 que se corresponde con el
intervalo [50-60). Aplico la fórmula:
Busco Ni>32.5, encuentro el valor 34 que se corresponde con
el intervalo [70-80). Aplico la fórmula:
Busco Ni>58.5, encuentro el valor 63 que se corresponde con
el intervalo [100-110). Aplico la fórmula:
52
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTICUATRO
NOMBRE DEL TALLER: GRÁFICOS Y MEDIDAS DE POSICIÓN (PERCENTILES)
TIEMPO PREVISTO: (Semana veinticuatro del___al___de_________Horas de trabajo:
2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
Un encuestador se dirige a una casa donde es atendido por una mujer:
¿Cantidad de hijos? Tres dice ella.
¿Edades? El producto de las edades es 36 y la suma es igual al número de la casa,
responde. El encuestador se va pero al rato vuelve y le dice a la mujer que los datos
que le dio no son suficientes; la mujer piensa y le dice: tiene razón, la mayor estudia
piano. Esto es suficiente para que el encuestador sepa las edades de los hijos. ¿Cuáles
son?
El encuestador pregunta las edades y al obtener como respuesta que el producto de estas es 36 y su suma el
número de la casa, mira el número de esta, que nosotros no conocemos pero el si. El encuestador descompone el 36
en sus factoriales y realiza las siguientes combinaciones de edades. (Todas las posibles):(1-1-36) (1-2-18) (1-3-12)
(1-4-9) (1-6-6) (2-2-9) (2-3-6) (3-3-4).
Solo queda saber cual de estas combinaciones de edades suman el número de la casa, entonces se da cuenta de
que le falta algún dato, solo puede ser porque hay dos combinaciones que suman igual: (1+6+6=13) (2+2+9=13) Al
regresar y saber que la mayor estudia piano, deduce que solo hay una mayor, no dos, por lo que las edades serán 2,
2 y 9 años.
PROPÓSITO EXPRESIVO:

Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con interpretación de
gráficos estadísticos y las medidas de posición.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:

Comprehendo y resuelvo problemas estadísticos de otras ciencias calculando
medidas de dispersión y posición e interpretando representaciones gráficas.

Interpreto información estadística de revistas y periódicos y argumento la
importancia de la estadística en el análisis de situaciones de la vida real.
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN:
A cada una de las siguientes situaciones calculo los tres cuartiles, tres deciles y tres
percentiles: (Si el ejercicio ya se realizo calculo otros deciles y otros percentiles).

En un taller de reparación de automóviles recojo datos sobre los días de
permanencia de los vehículos a reparar en él, y obtengo:
Días de estancia
Nº de coches

1
23
2
12
3
7
4
10
5
3
8
2
15
1
Una prueba de rendimiento en Estadística ha sido calificada con una escala de 0 a
50. Si las puntuaciones obtenidas por los 204 alumnos de 2º de Pedagogía de una
facultad son los que aparecen en la siguiente tabla:
Calif. 2-5
n(i)
4
N(i)
4
6-9 10-13 14-17 18-21 22-25 26-29 30-33 34-87 38-41 42-45
18
14
20
20
54
14
21
10
15
10
22
36
56
76
130
144
165
175
190
200
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
46-49
4
204
53

Las puntuaciones obtenidas en un test de inteligencia, supuestamente bien
construido, por 25 alumnos de 6º de un determinado Centro de Educación son las
siguientes:
Intervalos
91 – 95
96 – 100
101 – 105
106 – 110


N(i)
2
6
21
25
Los pesos de los 65 empleados de una fábrica vienen dados por la siguiente tabla:
Peso
[50, 60)
[60, 70)
n(i)
8
10
[70, 80) [80,90) [90, 100) [100, 110)
16
14
10
[110, 120)
5
2
Se ha aplicado un test a los empleados de una fábrica, obteniéndose la siguiente
tabla:
Intervalos [38, 44)
7
n(i)

n(i)
2
4
15
4
[44, 50)
8
[50, 56)
15
[56, 62)
25
[62, 68)
18
[68, 74)
9
[74, 80)
6
Una distribución estadística viene dada por la siguiente tabla:
[10, 15) [15, 20) [20, 25) [25, 30) [30, 35)
n(i)

5
[5, 10)
5
[10, 15)
7
54
4
[15, 20)
8
[20, 25)
2
2
[25, 30)
6
Un dentista observa el número de caries en cada uno de los 100 niños de cierto
colegio. La información obtenida aparece resumida en la siguiente tabla:
№ de caries
n(i)

7
Dada la distribución estadística:
[0, 5)
n(i)
3

3
0 1 2 3 4
25 20 35 15 5 100
El histograma de la distribución correspondiente al peso de 100 alumnos
de Bachillerato es el siguiente:
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
Arquidiócesis de Cali
FUNDACIONES EDUCATIVAS ARQUIDIOCESANAS
DISEÑO CURRICULAR COLEGIOS ARQUIDIOCESANOS
Año lectivo: ___________
ÁREA: ESTADÍSTICA
GRADO: DÉCIMO
PERÍODO: TRES
LA PROBABILIDAD Y SU MUNDO
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
55
PRESENTACIÓN
COLEGIO:
DOCENTE:
GRADO: DÉCIMO
ÁREA:
ESTADÍSTICA
TIEMPO PREVISTO: 12 Se
HORAS: 24 Horas
PROPÓSITOS DE PERÍODO:
AFECTIVO:
Que descubramos la importancia de la aplicación de la probabilidad en la solución de
problemas de la vida cotidiana a través del análisis de experimentos aleatorios.
COGNITIVO:
Que comprehendamos el proceso para interpretar, solucionar y plantear situaciones
problema del cálculo de probabilidades y tengamos claridad cognitiva sobre cada una
de las habilidades propuestas.
EXPRESIVO:
Que resolvamos y planteemos problemas del cálculo de probabilidad simple y
compuesta demostrando nuestros avances en el desarrollo del pensamiento aleatorio.
EVALUACIÓN: INDICADORES DE DESEMPEÑO


Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está
presente el azar.
ENSEÑANZAS:
COMPETENCIAS
 Razonamiento
 Resolución y planteamiento de problemas
 Comunicación
 Modelación
 Elaboración, comparación y ejercitación de procedimientos
HABILIDADES
 Interpretar
 Comparar
 Argumentar
 Resolver, formular problemas
EJES TEMÁTICOS:


Probabilidad condicional e independencia de eventos (empleando la teoría de
conjuntos).
Problemas empleando cálculo de probabilidades.
DIDÁCTICAS A EMPLEAR DURANTE EL PERÍODO:

56
Proposicional y conceptual Anticonstructivista, Constructivista, Explicativa y
Comprehensiva.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTICINCO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: ESPACIOS MUESTRALES Y EVENTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veinticinco del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ANALIZO: Es un juego para dos jugadores. Se lanzan dos dados cúbicos y se calcula el
producto de los números que aparecen. Si el resultado es par gana uno y si sale impar el
otro.
¿Es justo el juego?
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación del
espacio muestral de un experimento.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
ESPACIO MUESTRALES
Según el concepto de probabilidad, el espacio muestral, que se simboliza S y se
conforma por el conjunto de todos los posibles resultados que se pueden obtener al
realizar un experimento, pertenece a los experimentos aleatorios.
Que se simboliza con S S y se
conforma por el conjunto de todos
los posibles resultados que se
pueden obtener al realizar un
experimento
Pertenecer
EXPERIMENTOS
ALEATORIOS
ESPACIO MUESTRAL
Según el concepto de probabilidad.
En un experimento aleatorio, el espacio muestral es el conjunto de todos los posibles
resultados que se pueden obtener en un experimento, mientras que las técnicas de
conteo permiten determinar el número de elementos del espacio muestral.
Es el conjunto de todos los posibles
resultados que se obtiene de un
experimento.
ESPACIO MUESTRAL
Permite determinar el número
de elementos del espacio
muestral.
DIFERIR
TÉCNICAS DE CONTEO
En un experimento aleatorio.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
57
Según el número de elementos, el espacio muestral se conforma por: eventos simples,
compuestos, imposibles y seguros.
EVENTOS SIMPLES
ESPACIO
MUESTRAL
Conformar
EVENTOS COMPUESTOS
EVENTOS IMPOSIBLE
EVENTOS SEGUROS
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN
Para cada uno de los casos siguientes determino cual es el experimento, su espacio
muestral y sus eventos.
1. Se registran todos los resultados de lanzar una moneda al aire.
Experimento:
lanzar una moneda
Eventos:
cara, sello
Espacio muestral:
S = {c, s}
2. Se registran todos los resultados de lanzar una moneda al aire por 3 veces
Experimento:
lanzar tres monedas
Eventos:
cara cara cara, cara cara sello, cara sello cara
sello cara cara, cara sello sello, sello cara sello
sello-sello cara, sello sello sello
Espacio muestral:
S = {ccc, ccs, csc, scc, css, scs, ssc, sss}
3. Extraer una carta de una baraja de 52 cartas. (POKER)
Experimento:
Extraer una carta
Eventos:
1 de corazón 2 de corazón … K de corazón
1 de diamante 2 de diamante… K de diamante
1 de trébol 2 de trébol… K de trébol
1 de pica 2 de pica… K de pica
Espacio muestral:
S = {1
1
…K K }
4. Se registran todos los resultados de lanzar un dado.
Experimento:
lanzar un dado
Eventos:
caras 1, 2, 3, 4, 5, 6
Espacio muestral:
S = {1, 2, 3, 4, 5, 6}
5. En una urna se tienen una bola blanca, otra roja, otra verde y otra negra. Si se
desea sacar 2 bolas de una urna, devolviendo la primera antes de extraer la
segunda
Experimento:
Extraer dos bolas de una urna
Eventos:
bola blanca, bola roja, bola verde bola negra
Espacio muestral:
S = {BB, BR, BV, BN, RB, RR, RV, RN, VB, VR, VV, VN, NB,
NR, NV, NN}
En una empresa de lácteos hacen control de calidad al llenado de bolsas de leche de
1000 cc de volumen. Cada 20 minutos se verifica el volumen de llenado de la máquina.
La evaluación continúa hasta encontrar una bolsa que no cumple las especificaciones.
Sea s el hecho de que la bolsa de leche cumple con las especificaciones de volumen, y
n las que no cumple con ellas. ¿Cuál es el espacio muestral de este experimento? El
espacio muestral se representa como una secuencia de las letras s y n. Dado que el
experimento termina cuando una bolsa de leche no cumple con las especificaciones de
volumen, el espacio muestral estará formado por una secuencia de s seguida por una n.
S = {n, sn, ssn, sssn, ssssn, sssssn,...}.
58
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTISÉIS
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: CLASIFICO EVENTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiséis del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
El triángulo que suma igual
Distribuyo las cifras del 1 al 6 en el tablero, de forma que la suma de cada lado del
tablero sea igual.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo clasifique cada uno de los eventos de un experimento aleatorio.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
EVENTOS
Un evento es cada uno de los resultados posibles de una experiencia aleatoria.
 Al lanzar una moneda salga cara.
 Al lanzar una moneda se obtenga sello.
Evento elemental
Evento elemental es cada uno de los elementos que forman parte del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un evento elemental es sacar 5.
Evento compuesto
Evento compuesto es cualquier subconjunto del espacio muestral.
Por ejemplo al tirar un dado un evento sería que saliera par, otro, obtener múltiplo de 3.
Evento seguro
Evento seguro, E, está formado por todos los posibles resultados (es decir, por el
espacio muestral).
Por ejemplo al tirar un dado un dado obtener una puntuación que sea menor que 7.
Evento imposible
Evento imposible, Φ es el que no tiene ningún elemento.
Por ejemplo al tirar un dado obtener una puntuación igual a 7.
Eventos compatibles
Dos eventos, A y B, son compatibles cuando tienen algún evento elemental común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 3, A y B son
compatibles porque el 6 es un evento elemental común.
Eventos incompatibles
Dos eventos, A y B, son incompatibles cuando no tienen ningún elemento en común.
Si A es sacar puntuación par al tirar un dado y B es obtener múltiplo de 5, A y B son
incompatibles.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
59
Eventos independientes
Dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se
ve afectada porque haya sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Eventos dependientes
Dos eventos, A y B, son dependientes cuando la probabilidad de que suceda A se ve
afectada porque haya sucedido o no B.
Extraer dos cartas de una baraja, sin reposición, son eventos dependientes.
Evento contrario
El evento contrario a A es otro evento que se realiza cuando no se realiza A, Se denota
por AC.
Son eventos contrarios sacar par e impar al lanzar un dado.
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN:
El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo y anotar la suma de los
puntos obtenidos. ¿Cuál será su espacio muestral?
De este experimento podemos tener el evento A, de que el puntaje sea un número
primo. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
También podemos tener el evento B, de que el puntaje sea un número par. ¿Cuál es el
conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
Otro evento, C podría ser que el puntaje sea un número impar. ¿Cuál es el conjunto que
representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
1. ¿Cuál sería el evento D si D es el evento “salir primo o par”?
a) D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
b) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
c) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
d) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}
2. ¿Cuál sería el evento E si E el evento “salir primo y par”?
a) E = {0, 2}
b) E = {0}
c) E = {2}
d) E = {0, 1}
3. ¿Cuál sería el evento F si F el evento “salir primo o impar”?
a) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11}
b) F = {0, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
c) F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
d) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11,12}
4. ¿Cuál sería el evento G si G el evento “salir primo e impar”?
a) G = {2, 9}
b) G = {2, 3, 5, 9, 11}
c) G = {2, 5, 7, 9, 11}
d) G = {3, 5, 7, 11}
Describo un evento elemental.
Describo un evento seguro.
Describo un evento imposible.
Describo dos eventos compatibles.
Describo dos eventos incompatibles.
60
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTISIETE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: CLASIFICO EVENTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintisiete del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO- EL LECHERO INGENIOSO
Un lechero dispone únicamente de dos jarras de 3 y 5 litros de capacidad para medir la
leche que vende a sus clientes. ¿Cómo podrá medir un litro sin desperdiciar la leche?
Primero llena la jarra de 3 litros. Luego vierte el contenido en la jarra de 5 litros. Vuelve a llenar la jarra de 3 litros y
vuelve a verter su contenido en la jarra de 5 litros que ya está medio llena. Lo que quede en la jarra de 3 litros será
un litro de leche.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren, situaciones aleatorias y de probabilidad en eventos
cotidianos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
PROBABILIDAD.
La probabilidad es la medición de la posibilidad de que ocurra un evento en el futuro
con valores entre 0 y 1, tiene sus principios en la aleatoriedad, que se asocia a todo
proceso cuyo resultado no es previsible más que en razón de la intervención del azar.
Medición de la
posibilidad de que
ocurra un evento en el
futuro con valores entre
0 y 1.
Se asocia a todo proceso
cuyo resultado no es
previsible más que en
razón de la intervención
del azar.
PERTENECER
PROBABILIDAD
ALEATORIEDAD
La probabilidad, que se encarga de medir la posibilidad de que ocurra un evento en el
futuro con valores entre 0 y 1, difiere con la estadística, ya que ésta se ocupa de reunir,
organizar y analizar datos numéricos.
Se ocupa de reunir, organizar y
analizar datos numéricos
ESTADISTICA
Se encarga de medir la
posibilidad de que ocurra un
evento en el futuro con valores
entre 0 y 1
DIFERIR
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
PROBABILIDAD
Colegios Arquidiocesanos de Cali
61
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN.
Definición (Frecuentista)
Si un experimento es repetido n veces bajo las mismas condiciones, y el evento A
ocurre m veces, entonces la probabilidad que “el evento A ocurra”, denotada por P(A)
es
Si A=”Sale 1 en el lanzamiento de un dado correcto” entonces
.
Experimento:
lanzar dos monedas
Eventos:
cara cara, cara sello, sello cara, sello,sello
Espacio muestral: S = (cc, cs, sc,
ss}
Probabilidad:
1/4 1/4 1/4 1/4
EJERCITACIÓN:
De los ejercicios del taller 25 calcular la probabilidad de los eventos D, E, F, G.
En una urna se tienen 9 bolitas de diferentes colores: 4 blancas, 3 grises y 2 negras. Si
se selecciona de la urna una bolita, sean:
B: Evento para el cual la bolita seleccionada es blanca.
G: Evento para el cual la bolita seleccionada es gris.
N: Evento para el cual la bolita seleccionada es negra.
Determinar la probabilidad de ocurrencia de cada evento.
Las siguientes son las características de las orquídeas de un vivero:
TAMAÑO DE PÉTALO
Grande
Pequeño
Lila
40
4
COLOR
Blanca
2
3
1. Sea el evento A: la orquídea es de pétalo grande. Calcule P(A)
2. Sea el evento B: la orquídea es de color lila. Calcule P(B)
3. Sea el evento C: la orquídea es de pétalo grande y al mismo tiempo de color lila.
Calcule P(C)
4. Sea el evento D: la orquídea es de pétalo grande o de color lila. Calcule P(D)
5. Sea el evento E: la orquídea es de pétalo mediano. Calcule P(E)
En una determinada población, el 70% son aficionados al fútbol, el 60% al tenis y el
65% al baloncesto. El 45% lo son al fútbol y al tenis, el 40% al tenis y al baloncesto y el
50% al futbol y al baloncesto, mientras que el 30% lo son a los tres deportes.
6. ¿Cuál es la probabilidad de que un
individuo escogido al azar sea
aficionado sólo al futbol?
a) 0.05
b) 0.15
c) 0.3
d) 0.5
7. ¿Cuál es la probabilidad de que un
individuo escogido al azar sea
aficionado sólo al tenis?
a) 0.3
62
b) 0.5
c) 0.05
d) 0.15
8.
¿Cuál es la probabilidad de que
un individuo escogido al azar sea
aficionado sólo al baloncesto?
a. 0.5
b. 0.3
c. 0.15
d. 0.05
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTIOCHO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: AXIOMAS DE PROBABILIDAD
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintiocho del___al___de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
COLOCANDO NÚMEROS
Coloco un número en cada cuadro, teniendo en cuenta que:
 2, 5, 6, están en la horizontal superior.
 4, 7, 8, están en la horizontal inferior.
 2, 3, 4, 6, 7, 9, no están en la vertical izquierda.
 1, 2, 4, 5, 8, 9, no están en la vertical derecha.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo comprehenda los procedimientos para resolver y plantear problemas
estadísticos que involucren, situaciones aleatorias y de probabilidad en eventos
cotidianos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
AXIOMAS DE PROBABILIDAD
Conocida ahora la probabilidad de un evento, se pueden reunir ciertas características
conocidas como axiomas de probabilidad que satisfacen la probabilidad de cualquier
experimento aleatorio. Estos axiomas no determinan las probabilidades, lo que hacen
es facilitar el cálculo de las probabilidades de algunos eventos a partir del conocimiento
de las probabilidades de otros.
Entendiendo la probabilidad de cualquier evento como un número entre 0 y 1, ella
satisface las siguientes propiedades:
Si S es el espacio muestral y A es cualquier evento del experimento aleatorio, entonces:
1. P(S) = 1
2. 0 ≤ P(A) ≤ 1
Estos axiomas implican los siguientes resultados.
 La probabilidad de un evento imposible es 0 ó P(Ø)=0.
 La probabilidad de que un evento ocurra con certeza es 1.
 Para cualquier evento A, P(A´) = 1 - P(A).
 Si el evento A1 está contenido en el evento A2, entonces: P(A1) ≤ P(A2 )
La probabilidad de un evento compuesto, generado al aplicar las operaciones básicas
de los conjuntos a los eventos individuales que lo componen (unión, intersección y
complemento de eventos), se puede obtener a partir de las probabilidades de los
eventos individuales. En estos casos, las operaciones básicas de los conjuntos también
son útiles para determinar la probabilidad de un evento compuesto
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
63
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN.
Las preguntas de la 1 a la 5 se responden con la siguiente información:
Una urna tiene ocho bolas rojas, cinco amarillas y siete verdes. Si se extrae una bola al
azar calculo la probabilidad de:
1. Que Sea roja.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.25
d. 0.75
2. Que Sea verde.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.25
d. 0.75
3. Que Sea amarilla.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.6
d. 0.25
4. Que No sea roja.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.25
d. 0.6
5. Que No sea amarilla.
a. 0.4
b. 0.35
c. 0.25
d. 0.75
Las preguntas de la 6 a la 7 se responden con la siguiente información:
Sean A y B dos sucesos aleatorios con:
6. La probabilidad de (A´) es
a.
b.
c.
d.
7. La probabilidad de (B´) es
a.
b.
c.
d.
64
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # VEINTINUEVE
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: OPERACIONES CON EVENTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintinueve del___al___de_______Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
Pitágoras fue un filósofo y matemático griego del Siglo VI a.C. nacido en la isla de
Samos. Fundó su primera escuela en Samos. Para escapar de la tiranía de Polícrates
emigró a Crotona en el sur de Italia, donde fundó su segunda escuela. Tras ser
expulsados de Crotona, los pitagóricos se exiliaron a Tarento, donde fundaron su
tercera escuela. La comunidad pitagórica estaba rodeada de misterio. Los discípulos
debían esperar varios años antes de ser presentados al maestro que permanecía oculto
detrás de una cortina y tenían que guardar estricto secreto de las enseñanzas recibidas.
Las doctrinas pitagóricas representaban un estilo de vida, inspirado en un ideal ascético
y basado en la comunidad de bienes. Su objetivo era la purificación de sus miembros
por medio de la sabiduría. Afirmaban que la estructura del universo era aritmética y
geométrica, por lo que las matemáticas y la música constituían disciplinas
fundamentales para comprender la armonía del universo. Según la tradición, Pitágoras
fue el primero en emplear la palabra «filosofía» en su sentido literal de «amor a la
sabiduría».
Cuenta la leyenda que cuando le preguntaban a Pitágoras por la cantidad de alumnos
que asistía a su Escuela, contestaba: «La mitad estudia sólo matemáticas, la cuarta
parte sólo se interesa por la música, una séptima parte asiste, pero no participa y
además vienen tres mujeres». ¿Cuántos discípulos tenía Pitágoras?
1/2 a + 1/4 a + 1/7 a + 3 = a
a(25/28) – a = -3
Tenía 28 alumnos
a(1/2 + 1/4 + 1/7) + 3 = a
a(14/28 + 7/28 + 4/28) - a= -3
a(1 - 25/28) = 3
a · 3/28 = 3
a = 3 · 28/3 = 28
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con la estimación de
eventos mediante operaciones entre ellos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
OPERACIONES CON SUCESOS O EVENTO
Ya que los eventos o sucesos son subconjuntos, entonces es posible usar las
operaciones básicas de conjuntos, tales como uniones, intersecciones y complementos,
para formar otros eventos de interés, denominados eventos o sucesos compuestos.
Dados dos sucesos, A y B, se llaman:
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
65
FASE EXPRESIVA:
EJERCITACIÓN: RECUERDO …PERO CON CONJUNTOS.
El experimento consiste en lanzar 2 dados al mismo tiempo y anotar la suma de los
puntos obtenidos. ¿Cuál será su espacio muestral?
De este experimento podemos tener el evento A, de que el puntaje sea un número
primo. ¿Cuál es el conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
También podemos tener el evento B, de que el puntaje sea un número par. ¿Cuál es el
conjunto que representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
Otro evento, C podría ser que el puntaje sea un número impar. ¿Cuál es el conjunto que
representa este evento? ¿Cómo se clasifica?
d) E = {0, 1}
1. ¿Cuál sería el evento D si D =(A
B)?
3. ¿Cuál sería el evento F si F =(A
a) D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11,
C)?
12}
a) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11}
b) D = {0, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11,
b) F = {0, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
12}
c) F = {1, 2, 3, 5, 7, 9, 11}
c) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11, 12}
d) F = {2, 3, 5, 7, 9, 11,12}
d) D = {2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,
12}
4. ¿Cuál sería el evento G si G =(A
C)?
2. ¿Cuál sería el evento E si E =(A
a) G = {2, 9}
B)?
b) G = {2, 3, 5, 9, 11}
a) E = {0, 2}
c) G = {2, 5, 7, 9, 11}
b) E = {0}
d) G = {3, 5, 7, 11}
c) E = {2}
66
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta del___al___de___________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
SIN TIEMPO PARA LA ESCUELA.
Pero no tengo tiempo para la escuela, explicaba Eddie al rector. Duermo ocho horas
diarias que, sumadas, dan 122 días por año, suponiendo que cada día es de 24 horas.
No hay clases los sábados ni los domingos, que suman 104 días por año. Tenemos 60
días de vacaciones de verano. Necesito tres horas diarias para comer. Esto es más de
45 días al año. Y necesito al menos dos horas diarias de recreación que suman más de
30 días al año". Eddie escribió estas cifras mientras hablaba, después sumó todos los
días. La suma daba 361.
Ya ve, continuó Eddie; eso me deja tan sólo cuatro días para estar enfermo y en cama,
y ni siquiera he tomado en cuenta los feriados que tenemos cada año. El preceptor se
rascó la cabeza. Algo no anda bien aquí, murmuró. Pero por más que se esforzó, no
pudo encontrar nada equivocado en las cifras de Eddie. ¿Puedes explicar dónde está el
error?
La trampa de las cifras de Eddie es que las categorías de tiempo se superponen de modo que los mismos períodos
de tiempo se cuentan más de una vez. Para dar un ejemplo, durante su período de vacaciones de 60 días también
comió y durmió. El tiempo de comer y dormir se cuenta en el periodo de vacaciones y también aparte, en el tiempo
insumido para comer y dormir durante todo el año.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el calculo de
probabilidad con operaciones de eventos
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
CLASIFICACIÓN SEGÚN LOS EVENTOS
Según la característica del evento, las probabilidades se clasifican en simples,
compuestas y condicionales.
SIMPLE
CLASIFICAR
PROBABILIDAD
COMPUESTA
CONDICIONAL
1.
U: espacio muestral o conjunto de todos los resultados posibles.
2.
A B: al menos uno de los eventos A ó B ocurre.
3.
A B: ambos eventos ocurren
4.
Ac: el evento A no ocurre.
PROPIEDADES
1) Si A B = Φ (A y B se excluyen mutuamente) entonces:
P(A B) = P(A) + P(B)
2) P(A) + P(Ac) = 1
3) Si A B ≠ Φ entonces
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
67
P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B)
4) Si A y B son eventos independientes (la ocurrencia de A no influye en la ocurrencia
de B), entonces
P(A B) = P(A) • P(B)
5) Si A y B son eventos dependientes (la ocurrencia de A influye en la ocurrencia de B),
entonces
P(A B) = P(A) • P(B/A)
P(B/A) es la probabilidad del evento B, sabiendo que ha ocurrido A.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
En el experimento "lanzar un dado de seis caras" sean los eventos: A = sale par, B =
sale primo.



El evento "A ó B" = A
B: "sale par o primo" se
describe: A B = {2, 3, 4, 5, 6}
El evento “A y B” = A
C: “sale par y primo” se
describe: A C = {2}
El evento “no ocurre A = Ac: “no sale par” se
describe: Ac = {1, 3, 5}
Si U es un conjunto de n elementos y A un subconjunto de k elementos, entonces P(A)
= k/n, concordando con la definición de las probabilidades.
1. P(A B) = P(A) + P(B). Se extrae una carta al azar de un mazo inglés normal de 52
cartas. Supongo que defino los eventos A: "sale 3" y B: "sale una figura" y se me
pregunta por la probabilidad de que ocurra A ó B. Como estos eventos no pueden
ocurrir simultáneamente, o sea, son mutuamente excluyentes, A B = Φ y entonces
P(A ó B) = P(A B) = P(A) + P(B) = P(sale 3) + P(sale figura) = 4/52 + 12/52
= 4/13.
2. P(A) + P(Ac) = 1. En el mismo experimento anterior de sacar una carta, el evento A:
"no sale rey" tiene como complemento al evento "sale rey", entonces resulta mas
simple calcular la probabilidad de A como 1 - P(Ac):
P(no sale rey) = 1 - P(sale rey) = 1 - 4/52 = 12/13
3. P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B). En el lanzamiento de un dado de seis caras, los
eventos A: "sale par" y B: "sale primo" tienen intersección no vacía: A B = {2},
entonces la probabilidad del evento "sale par o primo" = A ó B es
P(A o B) = P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) = 3/6 + 3/6 - 1/6 = 5/6
4. P(A B) = P(A)•P(B). Lanzamos un dado de seis caras dos veces. Los eventos: A:
"sale par en el primer lanzamiento" y B: "sale un 3 en el segundo", son eventos
independientes, entonces la probabilidad de que "salga par en el primero y un 3 en
el segundo" es
P(A y B) = P(A B) = P(A)•P(B) = (3/6)•(1/6) = 1/12
5. P(A B) = P(A)•P(B/A). ó P(B/A) = P(A B) / P(A) [P(B/A) es la probabilidad del
evento B, sabiendo que ha ocurrido A]. En la extracción de una carta de un mazo
inglés normal: ¿cuál es la probabilidad de que la carta extraída sea el as de
corazones, sabiendo que la carta extraída es de corazones?
Debemos calcular P(as/corazón). La probabilidad de "as y corazón" es 1/52. La
probabilidad de corazón es 13/52.
Luego, P(as/corazón) = P(as y corazón)/P(corazón) = (1/52)/(13/52) = 1/13.
68
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y UNO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y uno del__al__de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
APOSTANDO
Nacho y Sandi juegan apuestas parejas tirando un par de dados, Nacho gana si caen
pares y Sandi si caen nones, ¿Cuál de ellos lleva ventaja?
Respuesta: aunque son solo cinco números nones (3, 5, 7, 9 y 11) contra 6 números pares (2, 4, 6, 8, 10 y 12) de la
suma de 36 posibles parejas de números, 18 son pares y 18 nones. Por lo que la posibilidad de ganar es 50% para
cada jugador. Nadie lleva ventaja.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el calculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
PROBABILIDAD CONDICIONAL.
Digamos que A es un subconjunto del espacio muestral S que favorece al evento E y B
es el subconjunto de S que favorece a F. En el siguiente diagrama de Venn la
probabilidad del evento E, desconociendo que el evento F ha ocurrido es
Suponga que conocemos que el evento F ha ocurrido, entonces, para hallar la
probabilidad del evento E representamos el espacio muestral como en la Figura.
La probabilidad de E está dada por:
Dividiendo el numerador y el denominador por n(S).Obtenemos
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
69
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
1. Escribo cada probabilidad condicional como un cociente de probabilidades.
a) La probabilidad de A dado B.
b) La probabilidad de R dado Q
a)
b)
2. Dado que P(E y F) = 0.3 y P(F) = 0.6, encuentro P(E | F).
3. Dado que P(E) = 0.6, P(F) = 0.7, y P(E o F) = 0.8, calculo P(E | F).
Para hallar P(E | F) necesito P(E y F). Para esto uso:
P(E o F) = P(E) + P (F) – P(E y F)
0.8 = 0.6 + 0.7 – P(E y F)
P(E y F) = 1.3 – 0.8 = 0.5
Ahora puedo calcular
4. Entre los 700 empleados de una corporación, el número de hombres y mujeres
empleados que ganan menos de o más de 1.5 salarios mínimos, son los siguientes:
< 1.5 SBM
≥ 1.5 SBM
Total
Mujeres
210
80
290
Hombres
105
305
410
Total
315
385
700
Si uno de los empelados de la corporación es seleccionado al azar, encuentro la
probabilidad de que el empleado:
a) Gana más o igual a 1.5 SBM, dado que es hombre.
b) Gana menos de 1.5 SBM, dado que es mujer
Dejemos que H: el empleado es hombre, M: el empleado es mujer, G: el empleado
gana más o igual a 1.5 SBM. L: el empleado gana menos de 1.5 SBM.
a) La probabilidad de que un empleado gane 1.5 SBM o más, dado que es hombre
es:
b) La probabilidad de que un empleado gane menos de 1.5 SBM, dado que es
mujer es:
70
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y DOS
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y dos del__al__de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO
¿El señor Gómez y sus dos hijos, deben cruzar un río en una barca que sólo puede
llevar una carga de ochenta kilos. Si el señor pesa 70 Kg. y cada uno de sus hijos pesa
cuarenta Kg., ¿De qué modo podrán pasar al otro lado del río?
Primero pasan los dos hijos en la barca. Luego uno de ellos se regresa por su papá. El padre se va solo mientras el
hijo se queda. Cuando el padre llega a la otra orilla, el otro hijo vuelve por su hermano y regresan juntos. De ese
modo, los tres han cruzado el río.
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE COGNITIVA:
EVENTOS INDEPENDIENTES
Dos eventos, A y B, son independientes cuando la probabilidad de que suceda A no se
ve afectada porque haya sucedido o no B.
Al lazar dos dados los resultados son independientes.
Dos eventos E y F de un experimento son independientes si y sólo si:
P(E|F) = P(E)
ó
P(F|E) = P(F)
ó
P(E y F) = P(E) · P(F)
Comentarios:
Para dos eventos mutuamente exclusivos E y F
Para dos eventos independientes E y F
P(E y F) = 0
P(E y F) = P(E) · P(F)
De la definición de la independencia se puede concluir que dos eventos son
independientes si: siendo A una condición para B, calcular la probabilidad de ocurrencia
de B dado A, es igual a calcular la probabilidad del evento B. Es decir, el evento A no es
una condición que afecta directamente la ocurrencia del evento B.
En términos de probabilidades, para que A y B sean independientes, además de que se
cumpla la definición, debe existir la probabilidad de ocurrencia de la intersección de los
dos.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
71
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
Se lanzan un par de dados de diferente color y se anota el resultado obtenido en cada
uno de ellos. Sean dos eventos A: el resultado del primer dados es par y B: el resultado
del segundo dado es menor que 3. Verificar si existe independencia entre los eventos A
y B.
El espacio muestral de este experimento es:
(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6)
S = (3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6)
(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)
Los eventos A y B están formados por:
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6), (4,1),(4,2),(4,3),(4,4),
A=
(4,5), (4,6), (6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6)
B = (1,1),(1,2), (2,1),(2,2), (3,1),(3,2), (4,1),(4,2), (5,1),(5,2), (6,1),(6,2)
AyB=
{ (2,1),(2,2), (4,1),(4,2), (6,1),(6,2) }
De lo anterior se puede afirmar que:
P(A) = 18/36; P(B) = 12/36 y P(A B) = 6/36
Al considerar las probabilidades condicionales se tiene que:
Entonces se puede afirmar que A y B son independientes. Nótese además que la
intersección existe y, por tanto, tiene probabilidad de ocurrencia.
EJERCITACIÓN.
Tres hombres tiran a un blanco, A tiene 1/3 de posibilidades de acertar al blanco, B
tiene 1/2 de posibilidades de acertar y C tiene 1/4 de posibilidades de pegar al blanco,
si cada uno de ellos hace un solo disparo, determino la probabilidad de que:
a) Solo uno de ellos acierte al blanco.
b) Si solo uno de ellos acierta al blanco, ¿cuál es la probabilidad de que acierte A?
c) Determino la probabilidad de que ninguno acierte al blanco.
Respuestas:
a) 11/24
b) 3/11
c) 6/24
72
P(ABCCC, ACBCC,ACBCC)
P(ACBCCC)
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y TRES
NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD SIMPLE Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana veintinueve del___al___de_______Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
DESCUBRE EL MENSAJE:
Realizo la operación matemática, reemplazo la letra correspondiente a cada código
numérico y descubriré el mensaje oculto.
1=A 2=B 3=C 4=D 5=E 6=F 7=G 8=H 9=I 10=J 11=K 12=L 13=M 14=N
15=O 16=P 17=Q 18=R 19=S 20=T 21=U 22=V 23=W 24=X 25=Y 26=Z
E
L
A
N
A
L
I
S
I
S
D
E
D
A
T
O
S
R
E
-
7-2
12
6-5
14
1*1
12
3*3
19
5+4
19
2*2
5
3+1
1
10*2
15
19
6*3
25/5
-
Q
U
I
E
R
E
D
E
L
A
E
S
T
A
D
I
S
T
I
C
A
15+2
21
3*3
5
6*3
5
4+0
5
6*2
1
5
19
20
3/3
4
6+3
19
20
3*3
3
1
T
20
A
C
O
M
O
S
U
H
9/3
15
10+3
15
19
7*3
4*2
E
5
R
18
R
A
M
I
E
N
6*3
1
10+3
9
5
7*2
5/5
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
1. ¿Cuál es la probabilidad de sacar cara al tirar una moneda no cargada?
De acuerdo al razonamiento intuitivo, los resultados posibles son:
E={
}
Luego, si el suceso A consiste en sacar cara, constituye 1 entre 2 resultados posibles, y
en consecuencia P(A) = 1/2.
2. ¿Cuál es la probabilidad de sacar dos caras al tirar dos monedas iguales?
Los resultados posibles son:
E={
,
,
}
Entonces si A es "sacar dos caras", debo decir que sacar dos caras es 1 entre 3
resultados posibles, y entonces P(A) = 1/3. Pero ese resultado es incorrecto, ya que
intuitivamente se (o debo saber) que el resultado correcto es 1/4, y que el error se debió
a que tenía que haber usado el espacio muestral:
E={
,
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
,
,
Colegios Arquidiocesanos de Cali
}
73
que tiene 4 resultados posibles en vez de 3. Luego digo correctamente que P(A) = 1/4.
Pero. ¿Cuál es la razón por la cual el espacio muestral que escribimos al final es
apropiado y el anterior no?¿Por qué la cantidad de resultados "correcta" es 4 y no 3, si
según los que dijimos antes, ambas son formas perfectamente válidas de escribir el
espacio muestral?
Y la respuesta es: porque los 4 resultados de la última expresión para E son
equiprobables, mientras que los 3 de la expresión anterior no lo son.
¿Qué significa que los resultados de E sean equiprobables? Que tienen todos la misma
probabilidad.
3. Se tiran dos dados no cargados. Indico la probabilidad de que:
a) Salgan dos 3
b) Salgan dos 4
c) No salga ningún 5
d) Salga algún 5
e) No salga ningún 5 ni ningún 6
f) Salgan solamente números pares
Solución
El espacio muestral es el siguiente:
E = { (1,1) , (1,2) , (1,3) , (1,4) , (1,5) , (1,6) , (2,1) , (2,2) , (2,3) , (2,4) , (2,5) , (2,6) , (3,1)
, (3,2) , (3,3) , (3,4) , (3,5) , (3,6) , (4,1) , (4,2) , (4,3) , (4,4) , (4,5) , (4,6) , (5,1) , (5,2) ,
(5,3) , (5,4) , (5,5) , (5,6) , (6,1) , (6,2) , (6,3) , (6,4) , (6,5) , (6,6) }
Uso este espacio muestral porque supongo que sus elementos son equiprobables. Si hubiese
considerado los dos dados no-distinguibles, entonces el suceso (1,2) tendría 2 formas posibles
de ocurrir, y como vi en el ejemplo de las monedas eso me condujo a un espacio muestral noequiprobable. Quiero que el espacio muestral sea equiprobable para poder aplicar la definición
de Laplace.
Hay 36 formas posibles de tirar los dos dados. Luego contando los resultados incluidos en cada
suceso cuya probabilidad se pide, obtengo:
a) 1/36
b) 1/36
c) 25/36
d) "salga algún 5" quiere decir "al menos un 5", es decir, 1 ó 2 cincos. En otras palabras, es
el complemento del suceso a anterior. Su probabilidad es 11/36
e) 16/36
f) 6/36
4. Un colegio tiene 200 estudiantes que presentaran las pruebas SABER 11. En la inscripción
deben elegir profundización, escogiendo 30 matemáticas, 80 biología, 40 química, 30
español y 20 sociales. Cuando presenta la prueba si selecciona un examen al azar; hallo la
probabilidad que la profundización escogida sea:
a) Biología
b) Química
c) Español
d) Matemáticas
e) Sociales
Solución:
El espacio muestral de este experimento son los 200 estudiantes que presentaran las pruebas
Saber 11; y los elementos que componen cada evento son el número que escogió cada
asignatura, por lo tanto las probabilidades vienen dadas por las siguientes razones:
a) Biología 80/200 = 0.40
d) Matemáticas 30/200 = 0.15
b) Química 40/200 = 0.20
e) Sociales  20/200 = 0.10
c) Español 30/200 = 0.15
74
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y CUATRO
INSUMO O NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD COMPUESTA Y CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta del___al___de___________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
LA ESTADÍSTICA
En Colombia, el número de mujeres es el 20% más que el número de hombres. Si el
número de mujeres es de 18.000.000 ¿Cuántos hombres hay?
El número x de hombres representa el 100%, el número de mujeres representa el 100% + 20% = 120%, entonces:
120%………….18.000.000
100%………………… X
X = 15.000.000 hombres
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
 Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está
presente el azar.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
1. En una determinada población, el 60%de las personas son mujeres, el 35%de la
gente tiene ojos claros y el 25%de la gente es rubia. El 20%de la población son
mujeres de ojos claros. El 10%de la población son mujeres rubias. El 15%de la
población son personas rubias y de ojos claros. El 5%de la población son mujeres
rubias de ojos claros.
Calculo las probabilidades de que al elegir una persona al azar, esta:
a) Sea mujer, sea rubia o tenga ojos claros (es decir, que tenga por lo menos una
de esas 3 características.
b) Tenga ojos oscuros.
c) Sea un hombre no rubio y de ojos oscuros.
d) Tenga cabello rubio o no tenga cabello rubio (alguna de las dos cosas).
e) Tenga ojos claros y ojos oscuros (las dos cosas simultáneamente).
f) La probabilidad de encontrar a una mujer rubia, ¿es menor, igual, o mayor, que
la de encontrar a una mujer rubia de ojos claros?
Solución
Defino los sucesos:
M: la persona es mujer
Entonces los datos son:
R: la persona es rubia
P(M) = 0.6
P(C) = 0.35
P(M C) = 0.2
P(M R) = 0.1
P(M C R) = 0.05
C: la persona tiene ojos claros
P(R) = 0.25
P(R C) = 0.15
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
75
a) Me piden P(M
C
R). se que:
P(M C R) = P(M) + P(C) + P(R) - P(M C) - P(M
R) – P(C R) + P(M C R)
Y en este caso, todos los sumandos del lado derecho
de la igualdad son dato. Entonces obtengo:
P(M C R) = 0.6 + 0.35 + 0.25 - 0.2 - 0.1 - 0.15 + 0.05
= 0.8
b) El suceso "tener ojos oscuros" es la negación del suceso
"tener ojos claros". Es decir, es el complemento de C. Se
que P(A) + P(Ac) = 1, con lo cual: P(C) = 1 - P(Cc) = 1 0.35 = 0.65
c) Aquí el razonamiento es similar al del punto anterior. Si
la persona elegida es hombre, no-rubio, y de ojos
oscuros, no tiene ninguna de las 3 características M, C y
R, y salió el complemento del conjunto M C R (lo de
afuera de los tres globos del diagrama de Venn). Se que
P(A) + P(Ac) = 1, con lo cual si llamo A = M C R
entonces lo que estoy buscando es P(Ac), y como conozco P(A), hago P(Ac) = 1 P(A) = 1 - 0.8 = 0.2
d) Estoy buscando P(R Rc). Como los sucesos
complementarios son disjuntos (porque necesariamente
A Ac= Φ), se que: P(R Rc) = P(R) + P(Rc).= 1 Este
resultado era evidente, porque sólo se puede ser rubio o
no rubio. Sólo puede llover o no-llover. Por lo tanto la
probabilidad de que suceda alguna de las dos cosas es
necesariamente 1, porque siempre sucede alguna de las dos cosas.
e) Me piden P(C Cc). C y su complemento no pueden
ocurrir al mismo tiempo, porque una persona no puede
tener ojos claros y ojos no-claros simultáneamente
(supongamos que las personas tienen los dos ojos del
mismo color). Entonces como las dos cosas no pueden
ocurrir al mismo tiempo, la probabilidad de su intersección es necesariamente
cero.
f) Las mujeres rubias pueden tener ojos claros u ojos oscuros. Siempre que una
mujer sea rubia y de ojos claros, será necesariamente mujer rubia, pero no al
revés, porque el hecho de que una mujer sea rubia no
garantiza que además tenga ojos claros. Entonces la
probabilidad de encontrar una mujer rubia que además
tenga ojos claros es menor que la probabilidad de
simplemente encontrar a una mujer rubia. Miro desde el
diagrama de Venn:
(M R C)
(M R) => P(M R C) < P(M R) (uso <
y no ≤ porque ≤ es para el caso particular en el cual un conjunto está incluido en
otro porque ambos conjuntos son iguales (recordemos que A = B => A
ByB
A)
76
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y CINCO
NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD CONDICIONAL Y CONJUNTOS.
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y uno del__al__de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
ACERTIJO: Elije tu paga
Supongamos que tengo un nuevo empleo, y el jefe me ofrece elegir entre: US$4.000
por mi primer año de trabajo, y un aumento de US$800 por cada año subsiguiente.
US$2.000 por los primeros seis meses y un aumento de US$200 cada seis meses
subsiguientes. ¿Cuál oferta aceptaría y por qué?
Por sorprendente que parezca, la segunda oferta es mucho mejor que la primera. Si la aceptas, ganarás $200 más
por año de lo que ganarías si aceptaras la otra. La siguiente tabla muestra tus ganancias totales, sobre la base de
ambas ofertas, para los primeros seis años de trabajo:
Año
1
2
3
Oferta A ($)
4.000
4.800
5.600
Oferta B ($)
4.200
5.000
5.800
Año
4
5
6
Oferta A ($)
6.400
7.200
8.000
Oferta B ($)
6.600
7.400
8.200
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
 Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está
presente el azar.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
1. El 95% de los gatos de 3 colores son hembras. El 40% de los gatos son hembras.
Al tomar un gato al azar, ¿cuál es la probabilidad de que sea una hembra de 3
colores?
Si el suceso A es que el gato elegido sea de 3 colores y el suceso B es que sea
hembra, estamos buscando P(A B). Me dieron de dato:
P(A/B) = 0.95
P(B) = 0.4
Usando probabilidad condicional calculo:
P(A B) = P(A/B) . P(B) = 0.95 . 0.4 = 0.38
2. Se tienen en una caja 3 bolitas negras y 3 bolitas blancas. ¿Cuál es la probabilidad
de sacar 2 bolitas y que resulten ser blancas?
Analizo:
Como originalmente hay 3 bolitas negras y 3 blancas, la probabilidad de sacar una
bolita blanca es 0.5. Saco una bolita y la dejo afuera. Supongo que la bolita que saque
resultó ser blanca. ¿Cuál es ahora la probabilidad de sacar una bolita blanca?
Intuitivamente (por ahora) respondo que 2/5, porque quedan 2 bolitas blancas en las 5
que hay. Ahora le pongo nombre a estos sucesos:
A: que la primera bolita sacada sea blanca
B: que la segunda bolita sacada sea blanca
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
77
Evidentemente lo que estamos buscando es P(A B).
Vimos que P(A B) = P(A/B).P(B) = P(B/A).P(A)
Y según lo que analice recién, conozco P(A) = 0.5, y también conozco P(B/A), porque
se cuál es la probabilidad de que la segunda bolita sea blanca sabiendo que la primera
lo fue. He determinado que era 2/5. Entonces calculo P(A B):
P(A B) = P(A).P(B/A) = 2/5 . 0.5 = 1/5
Con lo cual puedo responder a la pregunta: la probabilidad de sacar 2 bolitas y que
ambas sean blancas, es 1/5.
3. Ahora pienso en un caso más complejo: ¿cuál es la probabilidad de sacar 3 bolitas,
de modo tal que las dos primeras sean blancas, y la tercera sea negra?
Defino un nuevo suceso:
C: que la tercera bolita sacada sea negra
Y entonces lo que estoy buscando es P(A B C). Aplicando lo estudiado antes,
P(A B C) = P(A).P(B/A).P(C/A B)
P(A) es la probabilidad de que la primera bolita sea blanca, o sea 3/6
P(B/A) es la probabilidad de que la segunda bolita sea blanca, dado que la primera fue
blanca. Como vimos antes, luego de sacar una bolita blanca quedan 3 negras y 2
blancas, con lo cual P(B/A) = 2/5.
P(C / (A B)) es la probabilidad de que la tercera bolita sea negra, dado que de la caja
original se sacaron dos blancas. Al momento de sacar la tercera bolita, quedan 3 negras
y una blanca, con lo cual P(C / (A B)) = 3/4. Luego la probabilidad buscada es:
4. El 30% de las personas tiene ojos claros. El 60% de las personas es mujer. Se
sabe además que la probabilidad de que una mujer tenga ojos claros es 0,2. ¿Cuál
es la probabilidad de que una persona de ojos claros sea mujer?
Trabajo con los sucesos:
A: la persona extraída tiene ojos claros
B: la persona extraída es mujer
Entonces los datos son:
P(A) = 0,3
P(B) = 0,6
P(A/B) = 0,2
Y quiero saber
P(B/A).
Y sé que P(B∩A)=P(B/A) P(A) y que P(A∩B)=P(A/B) P(B) y que (B∩A)=(A∩B)
P(A∩B)=P(A/B) P(B)=0,2 . 0,6=0,12 como (B∩A)=(A∩B) entonces tengo
P(B∩A)=P(B/A) P(A)0,12 = P(B/A).0,3  P(B/A) = 0,12 / 0,3 = 0,4
5. Se tiene que: P(A) = 0.3, P(A/B) = 0.4, P(A∩B) = 0.2. Calculo P(B) y P(B/A).
De P(A∩B)=P(A/B) P(B) despejo P(B) = P(A∩B)/P(A/B) = 0,2/0,4 = 0,5
De P(B∩A)=P(B/A) P(A) despejo P(B/A)= P(B∩A)/P(A) = 0,2/0,3 = 0,67
78
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
TALLER # TREINTA Y SEIS
NOMBRE DEL TALLER: PROBABILIDAD CON CONJUNTOS
TIEMPO PREVISTO: (Semana treinta y dos del__al__de________Horas de trabajo: 2)
FASE AFECTIVA:
En la siguiente sopa de letras después de encontrar las palabras de la lista, quedará un
mensaje muy importante para mi.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
PROBABILIDAD
ESPACIO MUESTRAL
EVENTO
INCIERTO
CIERTO
CONJUNTO
UNIÓN
INTERSECCIÓN
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
COMPLEMENTO
ESTADÍSTICA
FRECUENCIA
TABLA
GRÁFICOS
INFERIR
DESCRIPTIVA
PROPÓSITO EXPRESIVO:
 Que yo resuelva problemas estadísticos relacionados con el cálculo de
probabilidad ayudándome con las operaciones entre conjuntos.
EVALUACIÓN: INDICADOR O INDICADORES DE DESEMPEÑO:
 Utilizo las propiedades de un modelo probabilístico para argumentar las
variaciones y regularidades de las probabilidades de los eventos.
 Diseño modelos de probabilidad adecuados a situaciones en donde está
presente el azar.
FASE EXPRESIVA:
MODELACIÓN:
La probabilidad de que llueva en un determinado día es 0.4. Pero si la tribu baila la
danza de la lluvia, la probabilidad de que llueva se duplica. En la aldea tienen la
costumbre de bailar la danza de la lluvia todos los días, a menos que hayan salido a
cazar rinocerontes. La tribu sale a cazar rinocerontes el 70%de los días. Calculo la
probabilidad de que en un determinado día:
a) Llueva.
b) Llueva, sabiendo que la tribu bailó la danza de la lluvia.
c) La tribu baile la danza de la lluvia.
d) Llueva y la tribu baile la danza de la lluvia.
e) La tribu haya bailado la danza de la lluvia, dado que ese día terminó lloviendo.
f) La tribu baile la danza de la lluvia y no llueva.
g) Llueva, sabiendo que ese día la tribu no baila la danza de la lluvia.
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
79
Comienzo por definir, para un día cualquiera:
A: llueve
B: la tribu baila la danza de la lluvia
Los datos que me dan son:
P(A) = 0,4
P(A/B) = 0,8
P(B) = 0,3 (70% de los días la tribu está fuera de la aldea cazando rinocerontes)
a) La probabilidad de que llueva es dato, P(A) = 0,4
b) La probabilidad de que llueva, sabiendo que la tribu bailó la danza de la lluvia,
también es dato. P(A/B) = 0,8
c) La probabilidad de que la tribu baile la danza de la lluvia es, como calculé antes,
P(B) = 0,3
d) La probabilidad de que llueva y la tribu baile la danza de la lluvia es, por la
definición de probabilidad condicional, P(A∩B) = P(A/B). P(B) = 0,24
e) La probabilidad de que la tribu haya bailado la danza de la lluvia, dado que ese
día terminó lloviendo, es P(B/A). Obtengo:
P(B∩A)=P(B/A) P(A) = 0,24/0,4 = 0,6
f) La probabilidad de que en un determinado día la tribu baile la danza de la lluvia y
no llueva, es P(B∩AC)
Por propiedades de conjuntos, se que P(B∩A) + P(B∩AC) = P(B), porque (B∩A)
U (B∩AC) = B. Esto también puede entenderse como que la probabilidad de que
la tribu baile y llueva, más la probabilidad de que la tribu baile y no llueva, es la
probabilidad de que la tribu baile (sin importar si termina lloviendo o no).
Mediante cualquiera de las dos justificaciones, P(B∩AC) = P(B) - P(∩A), con lo
cual la probabilidad pedida es P(B) - P(B∩A) = 0.06
Veo que este resultado es coherente, ya que de acuerdo a los datos, la danza de
la lluvia suele ser bastante efectiva.
g) La probabilidad de que llueva, sabiendo que ese día la tribu había salido a cazar
rinocerontes, y por lo tanto no bailó la danza de la lluvia, es P(A/B C), es decir,
"probabilidad de A dado que no B".
Por el teorema de la probabilidad condicional, queda: P(A∩BC)=P(A/BC) P(BC)
Por propiedades de conjuntos, sabemos que P(A∩B) + P(A∩BC) = P(A), porque
(A∩B) U (A∩BC) = A. Esto también puede entenderse como que la probabilidad
de que llueva y la tribu baile, más la probabilidad de que llueva y la tribu no baile,
es la probabilidad de que llueva (sin importar si la tribu baila o no). Entonces;
P(A∩BC) = P(A) - P(A∩B) y P(B) + P(BC) = 1, con lo que tendríamos:
P(A∩BC)=P(A/BC) P(BC)  P(A) – P(A∩B)= P(A/BC).1-P(B)
Despejo y obtengo P(A/BC)= P(A) – P(A∩B)/ 1-P(B)
Y ya dejo todo en función de valores que ya conozco. Hago la cuenta y obtengo
que P(A/BC) = 0.23
Por último, podría hacer un gráfico para
visualizar todo más claramente:
Primero coloco en la intersección que P(A∩B) =
0.24
Luego, como P(A) = 0.4, entonces P(A∩BC) debe
ser 0.16, para satisfacer P(A∩B) + P(A∩BC) =
P(A).
Análogamente, como P(B) = 0.3, entonces
P(B∩AC) debe ser 0.06, para satisfacer P(B∩A) +
P(B∩AC) = P(B).
80
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
BIBLIOGRAFÍA
GRÁFICAS
XEPA ALBERTO. [En línea]. 04/2006. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://perso.wanadoo.es/albertoxepa/IntroGen.html
WIKIPEDIA. La enciclopedia libre. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://es.wikipedia.org/wiki/Diagrama_de_caja
WIKIPEDIA. La enciclopedia libre. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet:
http://es.wikipedia.org/wiki/Medidas_de_posici%C3%B3n_no_central
WIKIPEDIA. La enciclopedia libre. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet:
http://es.m.wikipedia.org/wiki/Archivo:Probabilidad_condicionada.svg
MAILxMAIL. Cursos para compartir lo que sabes. [En línea].1995. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet:
http://www.mailxmail.com/curso-como-calcular-medidas-distribucion-fractiles/cuartiles-q
MULTIMANIA. Tu página web gratuita. [En línea]. 2010. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://usuarios.multimania.es/estadisticaelemental/deciles.htm
TERRA. Fundación tierra. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://www.terra.es/personal2/jpb00000/tprobabilidad3.htm
BAUTISTA ANDRES. Blog publicado en Blogspot. [En línea]. Abr-2011. [Citado Oct2011]
Disponible en internet:http://andresbautistaramirez.blogspot.com/2011/05/probabilidady-estadistica.html
URUGUAY EDUCA. Portal Educativo de Uruguay. [Citado Oct-2011]
Disponible en
internet:http://www.uruguayeduca.edu.uy/Portal.Base/Web/VerContenido.aspx?ID=2025
92
UNV.CATOLICA VALPARAISO. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: www.exploraquinta.ucv.cl/form/xvii/torres.php
CLARIDAD COGNITIVA Y EJERCICIOS
UNIVERSIDAD DE TALCA. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet:
http://dta.utalca.cl/estadistica/ejercicios/obtener/descriptiva/EjerciciosResueltosEstadisti
caDescriptiva.pdf
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali
81
VITUTOR. [En línea]. 2010. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://www.vitutor.com/estadistica/descriptiva/d_7.html
ESTADÍSTICA PARA TODOS. [En línea]. 2008. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://www.estadisticaparatodos.es/taller/graficas/cajas.html
VADENUMEROS. Matemáticas para Secundaria. [En línea]. 2007. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://www.vadenumeros.es/sociales/moda-mediana-variablecontinua.htm
ACERTIJOS, TRUCOS Y JUEGOS (Para Fase Afectiva)
JUEGOS DE LOGICA. [En línea]. 1999. [Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://www.juegosdelogica.com/neuronas/acertijo.htm
ACERTIJOS EL HUEVO DE CHOCOLATE. Acertijos para niños. [En línea]. 1999.
[Citado Oct-2011]
Disponible en internet: http://acertijos.elhuevodechocolate.com/de1a12/acertijo7.htm
82
Equipo Académico-Pedagógico Área de Estadística
Colegios Arquidiocesanos de Cali