Download PROBABILIDAD (de ocurrencia) EXPLICACIÓN EXPERIMENTO
Document related concepts
no text concepts found
Transcript
INSTITUCIÓN EDUCATIVA GONZALO MEJIA “EDUCAMOS EN LA VIDA Y PARA LA VIDA” DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS (ESTADÍSTICA) – GRADO DÉCIMO - 2016 PRIMER PERIODO TALLER PEDAGÓGICO INTRODUCTORIO: Conceptos básicos de probabilidad. Fecha: 21 de enero. PENSAMIENTO MATEMÁTICO: Pensamiento aleatorio y sistemas de datos. ESTANDAR: Diseño experimentos aleatorios (de las ciencias físicas, naturales o sociales) para estudiar un problema o pregunta. Áreas que integra: Español (análisis de lectura, inferencia, redacción, narración), informática (las TICs) y Ética y valores humanos. Tiempo de desarrollo: 1h Propósito: Motivar la misión y visión institucional. Docente: Esp. Manuel Quiroga Herrera. PROBABILIDAD (de ocurrencia) Es el medio por el cual a partir de la información obtenida en una muestra tomamos decisiones o hacemos afirmaciones que se refieren a toda una población mediante el proceso llamado “inferencia estadística”. También se define como un número de cero a uno que se le asigna a un fenómeno para indicar su probabilidad de ocurrencia. EXPLICACIÓN -Se asigna una probabilidad de uno a un evento del que se tiene la “certeza absoluta” de que ocurrirá. Ejemplo: Si se lanza una moneda al aire, la probabilidad de que vuelva a caer es uno. -Se asigna una probabilidad de cero a un evento del que se tiene certeza de que no ocurrirá, o sea es un hecho imposible. Ejemplo: Si una persona se lanza desde la terraza del piso superior de un edificio de 20 pisos, sin ningún tipo de adimento, la probabilidad de que vuele es cero. -Cuando se signa una probabilidad de 0,5 a un fenómeno, este tiene igual probabilidad de ocurrir o no ocurrir. Ejemplo: Si se tienen dos balotas (una roja y otra azul) en una bolsa, la probabilidad de que saque azul es 0,5. EXPERIMENTO Es un conjunto de pruebas o la realización de un proceso o actividad que conduzca a un resultado u observación del cual no se está seguro. También se refiere a cualquier proceso de observación o medida. EXPERIMENTO ALEATORIO: Es cuando el experimento puede concluir de diversas maneras, sin que sea posible predecir con certeza que resultado particular va a ser observado. Ejemplos: o o o o Lanzamiento de un dado una sola vez. Peso de una persona. Los valores de las acciones de cierta empresa en el día de mañana. El estado del tiempo atmosférico en el día de mañana. NOTA: En los dos últimos casos la situación particular que se dé, mañana no vuelve a repetirse nunca y así su evaluación probabilística es de carácter subjetivo. ●PRUEBA: Es la realización de un acto. El conjunto de pruebas conforma un experimento. 1 MATEMATICAS DE TODOS Y PARA TODOS “MAQUIHE” INSTITUCIÓN EDUCATIVA GONZALO MEJIA “EDUCAMOS EN LA VIDA Y PARA LA VIDA” DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS (ESTADÍSTICA) – GRADO DÉCIMO - 2016 Ejemplo: Si se lanza una moneda 5 veces. Cada lanzamiento es una prueba, por lo tanto quiere decir que se realizaron 5 pruebas. ●EVENTOS: Son todos los resultados posibles al realizar un experimento. También se dice que es cualquier subconjunto de un espacio muestral. Por subconjunto se entiende cualquier parte de un conjunto, incluyendo el conjunto como un todo y al conjunto vacío. Ejemplos: Lanzar una moneda El número de veces que se lance la moneda es el número de pruebas realizadas. Al lanzar la moneda se pueden presentar dos eventos que son: caer cara o caer sello. Experimento es el total de pruebas realizadas. ESPACIO MUESTRAL Es el conjunto de todos los resultados o sucesos posibles al realizar un experimento y por lo regular se expresa como “S” y a los elementos del conjunto se les llama “puntos muestrales”. Cada subconjunto del espacio muestral se llama “evento o suceso”. Ejemplo: Si se lanza una moneda 10 veces y cae 3 veces cara y 7 veces sello, ese es el espacio muestral. Haciendo “c” = cara y “s” = sello, entonces, el espacio muestral es: S = {c, c, c, s, s, s, s, s, s, s} NOTA: No importa el orden porque es una sola moneda. Al espacio muestral “S” se le conoce con el nombre particular de “evento seguro” y al conjunto vacío se le llama “evento imposible”. EJEMPLOS: Tener presente que S = espacio muestral. Lanzamiento de una moneda una vez. Haciendo “c” = cara y “s” = sello, entonces, el espacio muestral es S = {c, s} Dos eventos pueden ser: A = {c} y B = {s} Los eventos aunque son conjuntos no se expresan como conjuntos, hay una terminología propia de la probabilidad, ejemplo: A = {c} se lee: “en el evento A sale cara”. B = {s} se lee: “en el evento B sale sello”. Lanzamiento de una moneda dos veces (equivale al lanzamiento de dos monedas a la vez de diferentes nominaciones para que se pueda determinar cuando la una cae cara o y la otra cae sello.) S = {cc, ss, cs, sc} NOTA: como son dos monedas importa el orden. Dos eventos pueden ser: 2 MATEMATICAS DE TODOS Y PARA TODOS “MAQUIHE” INSTITUCIÓN EDUCATIVA GONZALO MEJIA “EDUCAMOS EN LA VIDA Y PARA LA VIDA” DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS (ESTADÍSTICA) – GRADO DÉCIMO - 2016 A = {cs, ss}, se puede leer, se obtiene “sello” en el primer lanzamiento. B = {cc, cs}, se puede leer, se obtiene “cara” en el primer lanzamiento. Conceptos básicos de probabilidad - (parte 2) – HD (tiempo: 9:52) https://www.youtube.com/watch?v=cKeWnqxSPk0 Visto última vez: 29/01/2016 TIPOS DE PROBABILIDAD Teniendo presente que en un experimento, los datos se obtienen ya sea por observación directa de sucesos encontrados en la naturaleza o por experimentación controlada en el laboratorio, se presentan dos tipos de probabilidad. -PROBABILIDAD EMPIRICA: Es aquella que para su determinación requiere de la realización del experimento. Ejemplo: La probabilidad de que determinado medicamento para la cefalea (dolor de cabeza) haga efecto en determinado paciente. -PROBABILIDAD A PRIORI O CLÁSICA: Es aquella que se determina sin necesidad de realizar el experimento, es decir, se conocen de antemano los resultados. Ejemplo: El lanzamiento de una moneda. Se sabe cuál es la probabilidad de que aparezca cara. EJEMPLOS: en los siguientes experimentos determinar: a) b) c) d) Tipo de probabilidad. Eventos. Espacio muestral (o número de casos posibles). Probabilidad (de ocurrencia). 1. Experimento: lanzar dos monedas. 2. Experimento: lanzar tres monedas. 3. Experimento: lanzar un dado. 4. Experimento: extraer una carta de una baraja de 52 (rumi) EXPLICACIÓN Posibles eventos al Número Posibles eventos al De Lanzar dos monedas Lanzar tres monedas casos $100 $500 $100 $500 $1000 1 c c c c c 2 s s c s s 3 c s c c s 4 s c s s s 5 s s c 6 s c c 7 s c s 8 c s c Como se puede observar importa el orden En general para obtener el número de casos posibles aplicamos lo siguiente: 3 MATEMATICAS DE TODOS Y PARA TODOS “MAQUIHE” INSTITUCIÓN EDUCATIVA GONZALO MEJIA “EDUCAMOS EN LA VIDA Y PARA LA VIDA” DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS (ESTADÍSTICA) – GRADO DÉCIMO - 2016 Suponga el lanzamiento de una moneda, en el cual se tendrán dos resultados: cara o sello. Este valor tendrá como exponente al número de lanzamientos que hagamos, como se observa a continuación. En un lanzamiento será: En dos lanzamientos será: En tres lanzamientos será: 21 = 2 casos posibles 22 = 4 casos posibles 23 = 8 casos posibles EJERCICIO (en clase): Consideremos el lanzamiento de dados: a) Cual es número de casos posibles al lanzar un solo dado? b) Cual es número de casos posibles al lanzar dos dados? c) Cual es número de casos posibles al lanzar tres dados? VISIÓN I. E. GONZALO MEJÍA: La I. E. GONZALO MEJÍA, será líder en la prestación del servicio, centrada en la calidad de los procesos educativos comprometidos en la formación integral de seres humanos emprendedores y competitivos. SUPERACIÓN: El futuro tiene muchos nombres: Para los débiles es lo inalcanzable. Para los temerosos es lo desconocido. Para los valientes es la oportunidad. 4 MATEMATICAS DE TODOS Y PARA TODOS “MAQUIHE”