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Guía de asignatura
Formato institucional – Rev. Abril 2013
Información general
Asignatura
Cálculo Integral
Código
73210017
Tipo de asignatura
Obligatoria
Tipo de saber
Básico
Número de créditos
4
Tipo de crédito
A
Horas de trabajo con
acompañamiento
directo del profesor
64
Prerrequisitos
Cálculo Diferencial
Correquisitos
Ninguno
X
Electiva
Obligatoria
profesional
X
Horas de trabajo
independiente
del estudiante
128
Obligatoria complementaria
Total de
horas
Horario
Salón
Profesor
Nombre
Pedro Monterrey
Correo electrónico
[email protected]
Lugar y horario de atención
Página web
Nombre
Profesor
auxiliar o
monitor
Correo electrónico
Lugar y horario de atención
Página web
192
Resumen y propósitos de formación del curso
La integral así como sus aplicaciones son herramientas fundamentales en diversas áreas de la
economía, dentro de las cuales sobresalen la microeconomía y macroeconomía. Por esta razón
es fundamental dotar a los estudiantes con bases muy sólidas en esta área de la matemática,
buscando de esta manera permitirle adentrarse en estos campos de la economía.
El propósito del curso es “entender las herramientas básicas de cálculo integral, así como
también algunos conocimientos en series y ecuaciones en diferencias”.
Temas
1.
2.
3.
4.
5.
Integración de funciones de una variable
Integrales múltiples
Sucesiones y series
Series de Potencias
Ecuaciones diferenciales
Resultados de aprendizaje esperados (RAE)
1. Calcular áreas o volúmenes utilizando la integral definida
2. Aplicar las diferentes técnicas de integración en el cálculo de integrales en las
situaciones estudiadas
3. Calcular integrales impropias
4. Analizar la convergencia de las series numéricas
5. Identificar la importancia de las series de potencias en los problemas de
aproximación de los valores de las funciones, analizar su convergencia
6. Utilizar las ecuaciones diferenciales en la modelación de situaciones reales en
problemas del área de Economía
7. Resolver ecuaciones diferenciales lineales de primero y segundo orden
Actividades de aprendizaje
•
•
•
Exposiciones, talleres, quices y lecturas adicionales
Monitorias y ejercicios para resolver fuera de clase
El estudiante debe leer con anterioridad a la clase el tema que se va a tratar
Actividades de evaluación
Tema
Parcial 1: Tema 1
Actividad de
evaluación
Examen escrito
Sugerencia de Estructura para la evaluación
(contenidos y/o tipos de preguntas)
Porcentaje
20
Calculo de integrales definidas o indefinidas (alternar) en
los casos:
Sustitución (un caso cualquiera y otro trigonométrico)
Por partes
Parcial 2:
Examen escrito
20
Integral doble en una región delimitada por dos curvas
Integral doble por cambio de variable
Análisis de la convergencia de una serie
Ecuaciones
diferenciales
Examen final: todos los
temas
Taller evaluativo
20
Examen escrito
25
Problema del área de Economía con aplicación de las
ecuaciones diferenciales
Integral definida por sustitución
Integral impropia con límite de integración infinito
Integral doble en una región delimitada por dos curvas
Convergencia de una serie
Ecuación diferencial (variables separables)
Quices y trabajos
Evaluación
sistemática
15
Nota: El Departamento de Matemáticas no exime del examen final a ningún estudiante por lo que
todas las personas matriculadas en sus asignaturas deben presentarlo obligatoriamente
Programación de actividades por sesión
Fecha
Tema
Semana
Trabajo
independiente
del estudiante
Recursos
que apoyan
la actividad
Contenidos
Ejercicios tipo según contenidos
1
La notación sigma. Antiderivadas
B1: (apendice E)
1,2,4,8,11,12,15,20,23,30,29,32 / (4.9)
1,3,8,10,11,21,25,29,34
texto
2
Área y distancia. La integral definida.
Propiedades
B1:(5.1) 1,2,3,4,5 / (5.2) 1,2,5,7,17,21,33
texto
3
Teorema fundamental del cálculo
B1: (5.3) 7,8,19,23,24,26,29,3047,48,57
texto
4
La integral indefinida. Teorema del cambio total
B1:(5.4) 1,2,5,610,13,21, 22,24,30,37
texto
5
Regra de sustitución.La regla para Integrales
definidas
B1: (5.5)
1,3,513,12,22,30,42,51,54,57,58,75
texto
Integración por partes
B1: (7.1) 1,23,4,79,10,15,23,24,3033,34
texto
7
Integrales trigonométricas. Sustitución
trigonométrica
B1: (7.2) 13,4,8,9,13,17,21,23 / (7.3)
1,2,4,5,7,12,13,14,17,22
8
Integración de funciones racionales por
fracciones parciales
B1: (7.4) 1a,2a,2b,4b, 11,17,25,29 ,31,32
9
Taller resumen. Discusión de las soluciones a los
ejercicios en el taller orientado en la semana 4
10
PRIMER PARCIAL
Actividad
1
2
3
6
1
Taller sobre
integración
texto
4
5
texto
texto
texto
11
Integrales impropias. (incorporar el caso en que
los dos límites de integración son infinitos). Área
entre curvas.
B1: (7.8) 1,2,5,6,7,913,27,28,29,31,32,37 /
(6.1) 5,6,7,9,13,21
12
Integrales dobles sobre un rectángulo,
volumenes, integrales iteradas, Integrales dobles
sobre regiones generales
B1: (15.1) 5,6 / (15.2)1,2,3,4,59,10,12 /
(15.3) 1,2,7,8,9,11,13,14,18
6
texto
Taller sobre
integrales dobles
texto
texto
13
2
7
Taller resumen. Discusión de las soluciones a los
ejercicios en el taller orientado en la semana 6
14
Integrales dobles en coordenadas polares
B1: (15.4) 1,2,3,4,7,8,9,10,11,12
15
Cambio de variables en integrales dobles. El
jacobiano
B1: (15.9) 1,2,7,8,11,12,13
16
Sucesiones
B1: (11.1) 3,49,10,17,18, 19,2022,24,27,28
17
Series
B1: (11.2) 3,8,9,11,15,20,21,22,23
Prueba de la integral y estimación de las sumas
B1: (11.3)3,4,5,6,7,11,12
19
Pruebas de comparación
B1: (11.4) 3,4,5,6,7,8,9,10,11,14,27,30
20
Series alternantes
B1: (11.5) 2,3,45,6,7,9,13,20
8
texto
texto
texto
texto
9
texto
18
3
10
Taller sobre
sucesiones y
series
texto
texto
21
Convergencia absoluta. Pruebas de la razón y de
la raiz
22
Taller resumen. Discusión de las soluciones a los
ejercicios en el taller orientado en la semana 10
23
SEGUNDO EXAMEN PARCIAL
24
Series de potencias. Representación de funciones
como series de potencias. Derivación e
integración de series de potencia
B1: (11.8) 3,4,5,6,7,10 / (11.9) 3,4,5,6
Series de Taylor y de MacLaurin
B1: (11.10) 2a,5,6,79,10,13,14,15,18,29,31
texto
B1: (11.6) 2,3,4,7,9
texto
11
12
25
4
texto
Taller sobre
series de
potencia, series
de Taylor y
MacLaurin
texto
texto
texto
13
26
Taller resumen. Discusión de las soluciones a los
ejercicios en el taller orientado en la semana 12
27
Modelado con ecuaciones diferenciales.
Ecuaciones diferenciales generales. Campos
direccionales y método de Euleer
B1: (9.1) 1,2,3,4,5 / (9.2) 1,2,11,13,14a,21
28
Ecuaciones Separables
B1: (9.3) 1,2,3,4,9, 11,12,14,16
Ecuaciones lineales
B1: (9,5) 1,2,3,4,5,5,7,815,16,17
30
Ecuaciones lineales de segundo orden
B1: (17.1)1,2,5,12,18,19
31
Ecuaciones lineales no homogéneas
B1: (17.2)1,2,3,6,7,8
32
Ejercicios ecuaciones diferenciales. Entrega del
Taller evaluativo sobre ecuaciones diferenciales
14
29
Taller evaluativo
"Aplicaciones de
las Ecuaciones
Diferenciales"
texto
texto
texto
5
15
16
texto
texto
texto
Bibliografía
B1. James Stewart. CALCULUS Early Transendentals 6ª. Ed.. Brooks/Cole Pub Co. 2008.
Bibliografía complementaria
B2. Sydsaeter, K y Hammond, P. Matematicas para el análisis económico. Prentice Hall. 1996.
Acuerdos de funcionamiento (Reglas de juego)
Debe consultar:
http://www.urosario.edu.co/La-Universidad/DocumentosInstitucionales/ur/Reglamentos/Reglamento-Academico-de-Pregrado/