Download Ejercicio 1: Dos cargas Puntuales están, separadas por una

CAPÍTULO 4 – EJERCICIOS PROPUESTOS
Ejercicio 1:
Dos cargas Puntuales están, separadas por una distancia de 10𝑐𝑚, si 𝑞1 =
2𝜇𝐶 y 𝑞2 = −4𝜇𝐶, determine la magnitud de la fuerza que se ejercen entre
ellas.
Ejercicio 2:
Tres cargas de 2𝜇𝐶, −3𝜇𝐶, −5 𝜇𝐶, se encuentran ubicadas en
(4𝑐𝑚, 3𝑐𝑚); (8𝑐𝑚, −2𝑐𝑚); (−5𝑐𝑚; −6𝑐𝑚)
respectivamente,
encuentre la fuerza resultante sobre la carga de −3𝜇𝐶.
Ejercicio 3:
Determine la fuerza resultante sobre la carga 𝑞1
Ejercicio 4:
Dos cargas de 2𝜇𝐶 y −6𝜇𝐶 se encuentran separadas por una
distancia de 60cm. ¿A qué distancia de la segunda y sobre la línea que las
une se debe colocar una tercera carga 𝑞3 positiva para que la fuerza
resultante sobre esta sea nula?
Ejercicio 5:
Demuestre que si dos esferas de igual masa 𝑚 y carga 𝑞 se
encuentran colgadas de hilos de la misma longitud 𝑙, la separación 𝑑 ≪ 1
entre dichas cargas viene dada por:
2. 𝑘. 𝑞 2 . 𝑙
√
𝑑=
𝑚𝑔
𝒍
𝒍
3
𝒅
Prof. Williams Marín
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
1
CAPÍTULO 4 – EJERCICIOS PROPUESTOS
Problema 1.1-Dos cargas puntuales de 60µ𝐶 y −20µ𝐶, se ejercen
mutuamnente una fuerza atractiva de magnitud 350𝑁. Determine ¿Qué
distancia separa a las dos cargas?.
2µ𝐶
Problema 1.2- Tres cargas eléctricas se
encuentran ubicadas en los vértices de un
triángulo rectángulo, tal y cómo se muestra en la
Fig. 1. Determine la fuerza resultante sobre cada
una de las cargas.
3𝑐𝑚
−3µ𝐶
4µ𝐶
4𝑐𝑚
Fig.1
Problema 1.3-Una carga eléctrica de 20µ𝐶 ejerce sobre otra carga de
−40µ𝐶 una fuerza eléctrica de (−2𝐷𝑦𝑛, 4𝐷𝑦𝑛, −6𝐷𝑦𝑛), a) determine el
vector posición entre ambas cargas, b) si la primera se encuentra ubicada en
(−20𝑐𝑚, 40𝑐𝑚, −10𝑐𝑚), ¿dónde se ubicaría la segunda carga?.
Problema 1.4-¿Qué sucede con la fuerza eléctrica? Si:
a) El valor de una de las cargas se triplica
b) El valor de ambas cargas se duplican.
c) La distancia que separa a las cargas se reduce a un octavo de la
distancia original.
d) La distancia entre las cargas de cuadruplica.
Problema 1.5-Cuatro cargas de igual magnitud y signo se encuentran
ubicadas en los vértices de un rectángulo. Determine la fuerza eléctrica
sobre una tercera carga ubicada en el centro del mismo. (puede dar cualquier
valor a las cargas)
Problema 1.6-Tres cargas puntales de 2µ𝐶, −3µ𝐶 𝑦 − 5µ𝐶, se encuentran
ubicadas en los vértices superior, izquierdo y derecho, de un triángulo
equilátero de altura 2cm. Determine la fuerza resultante sobre la carga del
vértice superior.
Problema 1.7- Tres cargas 𝑞1 = 2𝑥10−5 𝐶, 𝑞2 = 3𝑥10−6 𝐶, 𝑞3 = 10−7 𝐶
se encuentran ubicadas en (2𝑚, 4𝑚); (−2𝑚, −9𝑚); (−7𝑚, 6𝑚),
respectivamente. Determine la fuerza resultante sobre cada una de las
cargas, su magnitud y su dirección.
Prof. Williams Marín
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
2
CAPÍTULO 4 – EJERCICIOS PROPUESTOS
Problema 1.8-Dada la Fig. 2 con: 𝑞1 =
2µ𝐶,𝑞2 = 10µ𝐶, 𝑞3 = −4µ𝐶, 𝑞4 = −6µ𝐶,
a) Determine la fuerza resultante sobre
𝑞0 = −5µ𝐶.
b) ¿Qué valor debería tener 𝑞0 para que la
fuerza resultante sobre ella sea nula?
c) ¿Qué valor debería tener 𝑞0 para que la
fuerza resultante sobre esta sea de
60𝑁𝑖 − 24𝑁𝑗
Problema 1.9-Dada la Fig. 3, y sabiendo que
|𝑞| = 50µ𝐶, determine la fuerza resultante
sobre:
a) la carga 𝑞2 .
b) La carga 𝑞3
c) La carga 𝑞6
Fig. 2
Fig. 3
Problema 1.10-Dos cargas eléctricas de 5µ𝐶 y masa despreciable se atan
a los extremos de un muelle de constante 𝑘 = 0.2𝑁/𝑐𝑚. Determine la
longitud final del muelle cuya longitud inicial es de 20𝑐𝑚.
Problema 1.11-Dos cargas eléctricas de 2µ𝐶 y 9µ𝐶 se encuentran
separadas por una distancia de 6𝑐𝑚, determine a que distancia de la primera
y sobre la línea que las une se debe colocar una tercera carga para que la
fuerza resultante sobre esta sea nula.
Problema 1.12 – Si la Tierra y la Luna estuvieran cargadas con cargas de
2𝐶 y 1𝐶 respectivamente. Determine la fuerza de repulsión que existiría
entre ellas y compárela con la fuerza de atracción gravitacional.
Prof. Williams Marín
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
3
CAPÍTULO 4 – EJERCICIOS PROPUESTOS
Problema 1.13- Una esfera de masa 𝑚 y
carga 𝑞 se cuelga al extremo de un hilo de
longitud 𝑙 como se muestra en la Fig. 4.
Demuestre que, si a una distancia 𝑑 se coloca
una segunda carga −2𝑞, para que la primera
carga se mueva 𝑑/8 horizontalmente desde la
posición inicial, 𝑞 debe tener un valor de:
𝑙
𝑞
−2𝑞
𝑑/8
𝑑
8
𝑑
𝑞 = 𝑑√
7
2𝑘√64𝑙 2 − 𝑑2
Fig.4
Problema 2.1-Una carga eléctrica de 𝑞1 = 2µ𝐶 genera un campo eléctrico
de 60𝑁/𝐶 𝑖 − 20𝑁/𝐶𝑗 + 14𝑁/𝐶𝑘 medido en un punto P ubicado en una
posición 𝑟⃗ respecto a dicha carga. Determine la posición del punto P.
Problema 2.2-Dos Cargas eléctricas de −20µ𝐶 y −90µ𝐶 se encuentran
ubicadas en (2𝑐𝑚, 4𝑐𝑚) y (−2𝑐𝑚, 8𝑐𝑚) respectivamente. Determine el
campo eléctrico que generan en un punto ubicado en (−5𝑐𝑚, −16𝑐𝑚).
Problema 2.3-Cuatro cargas puntuales del mismo valor y signo se
encuentran ubicadas en los vértices de cuadrado de lado 𝑎. Demuestre que
el campo eléctrico en un ponto P ubicado a la mitad del lado superior del
cuadrado viene dado por:
⃗⃗⃗ =
𝔈
16 𝑘𝑞
√125 𝑎
2
𝑗̂
𝑦(𝑐𝑚)
𝑃
Problema 2.4-Dada la distribución de cargas
mostrada en la Fig.6. Determine el campo
𝑞1
𝑞2
eléctrico resultante en el punto P, su
𝑥(𝑐𝑚)
magnitud y sentido. Con 𝑞1 = 20µ𝐶,
𝑞2 = −80µ𝐶, 𝑞3 = 50µ𝐶 y una escala de
1: 30𝑐𝑚
𝑞3
Problema 2.5-tres cargas del mismo valor se
Fig.6
encuentran ubicadas en los vértices de un
triángulo rectángulo de base 4cm y altura
2cm. Determine la posición relativa al vértice inferior izquierdo en la cual
el campo eléctrico es nulo (dos vértices a la izquierda y uno a la derecha)
Prof. Williams Marín
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
4
CAPÍTULO 4 – EJERCICIOS PROPUESTOS
Problema 2.6-Si la magnitud del campo eléctrico generado por una carga
𝑞 a una distancia 𝑟 es 𝔈, entonces ¿Qué sucede con el campo? si: a) se
duplica la distancia 𝑟 b) Se cuadruplica la carga eléctrica. Además c) el
campo eléctrico aumenta 16 veces (todos los casos posibles)
Problema 2.7-Una carga eléctrica de −450µ𝐶 se encuentra inmersa en un
material desconocido, se sabe que ésta genera un campo de magnitud
5,1𝑥107 𝑁/𝐶 a una distancia de 3,5𝑐𝑚. ¿En qué𝑎 material se encuentra
inmersa la carga?
Problema 2.9-Demuestre que el trabajó que debe realizar un campo
eléctrico uniforme de magnitud 𝔈, para alinear un dipolo de momento
dipolar 𝑝 que se encuentra formando un ángulo 𝜃 con respecto al mismo
viene dado por:
𝑊 = 𝑝𝔈(1 − 𝑐𝑜𝑠𝜃)
Problema 2.10-Un dipolo con momento dipolar de magnitud 65𝑁𝑚/𝐶 se
encuentra ubicado en el eje vertical y centrado en el origen, suponiendo un
𝑎 muy pequeño. Determine el campo eléctrico generado por este en un
punto P ubicado en 16𝑐𝑚𝑖 − 18𝑐𝑚𝑗.
𝜃 𝑦
Problema 2.11-Demuestre que la línea
⃗
⃗
Fig.8
semi-infinita de la Fig. 8, genera un campo 𝑑𝔈
eléctrico que forma un ángulo de 45𝑜 con
𝑦
𝜃 𝑑𝑞
𝑥
respecto a los ejes en cualquier punto
𝑥 𝑑𝑥
ubicado sobre el eje 𝑦.
Problema 2.12-Dos líneas infinitas con densidades
𝑦
de carga
𝜆1 = 120µ𝐶/𝑐𝑚 y 𝜆2 =
−40µ𝐶/𝑐𝑚, se encuentran ubicadas sobre los ejes
𝑃
𝑥
𝑥 y 𝑦 respectivamente interceptándose en el origen.
𝜃
Determine el campo eléctrico resultante sobre un
𝑑𝛼
𝛼
punto P ubicado en 4𝑚𝑖 − 65𝑚𝑗.
𝑑𝑞
Problema 2.13-Demuestre que el campo eléctrico
Fig.9
generado sobre el punto P por el arco con densidad
de carga 𝜆 uniforme de la Fig.9, viene dado por:
2𝑘𝜆
𝜃
⃗𝔈⃗ =
𝑠𝑒𝑛 ( ) 𝑗
𝑅
2
Encuentre las expresiones para
𝜃 = 180𝑜 𝑦 360𝑜
Fig.10
Prof. Williams Marín
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
5
CAPÍTULO 4 – EJERCICIOS PROPUESTOS
Problema 2.14-Evalue la Ec.17 para 𝑧 = 0 y compárela con las obtenidas
en el problema anterior.
Problema 2.18-Determine el campo
𝑦
eléctrico generado por un anillo con
densidad de
carga uniforme
2
−8µ𝐶/𝑐𝑚 , ubicado en el plano 𝑥𝑦, a
𝑥
𝑃
una distancia de 40𝑐𝑚 sobre el eje 𝑧.
𝜍 𝑑𝜍 𝑥
Problema 2.19-Demuestre que el
𝑜
campo eléctrico generado por la línea
Fig.13
finita mostrada en la Fig.13 sobre el
punto P, viene dado:
𝑘𝑄
a) Por ⃗⃗⃗
𝔈=
𝑖 cuando 𝜆 = 𝑐𝑡𝑡𝑒
𝑥𝑜 (𝑥𝑜 −𝐿)
2
𝑥 +𝐿
2
b) Por ⃗⃗⃗
𝔈 = 𝑘𝑄 [𝐿2 ln ( 𝑜𝑥 ) − 𝐿(𝑥 +𝐿)] 𝑖 cuando 𝜆 = 𝑛𝑥, 𝑛 =
𝑜
Prof. Williams Marín
𝑜
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
6
CAPÍTULO 4 – EJERCICIOS PROPUESTOS
Prof. Williams Marín
Ley de Coulomb y Campo Eléctrico
7