Download 20142SICF011315_1

ESCUELA SUPERIOR POLITÉCNICA DEL LITORAL
FACULTAD DE CIENCIAS NATURALES Y
MATEMÁTICAS
DEPARTAMENTO DE FÍSICA
PRIMERA EVALUACIÓN DE FÍSICA C
10 DE DICIEMBRE DE 2014
COMPROMISO DE HONOR
Yo, ………………………………………………………………………………………………………………..……………… al firmar este compromiso, reconozco que el presente
examen está diseñado para ser resuelto de manera individual, que puedo usar una calculadora ordinaria para cálculos aritméticos, un lápiz o
esferográfico; que solo puedo comunicarme con la persona responsable de la recepción del examen; y, cualquier instrumento de
comunicación que hubiere traído, debo apagarlo y depositarlo en la parte anterior del aula, junto con algún otro material que se encuentre
acompañándolo. No debo además, consultar libros, notas, ni apuntes adicionales a las que se entreguen en esta evaluación. Los temas debo
desarrollarlos de manera ordenada.
Firmo al pie del presente compromiso, como constancia de haber leído y aceptar la declaración anterior.
Firma
NÚMERO DE MATRÍCULA:………………………………………. PARALELO:…………
LAS PREGUNTAS DE LA 1 HASTA LA 7 TIENEN UN VALOR DE 3 PUNTOS CADA UNA.
PREGUNTA1
¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor el campo eléctrico entre dos cargas
puntuales de signo opuesto y de diferente magnitud?
Respuesta: Literal d
PREGUNTA2
Se dispone de tres planos infinitos no conductores (paralelos al plano YZ) con cargas
por unidad de área, tal como se muestra en la gráfica adjunta. El campo eléctrico total
en el punto P es:
Respuesta: Literal e
𝜎
a) 𝐸 = 2𝜖 𝑖̂
𝑜
𝜎
b) 𝐸 = − 2𝜖 𝑖̂
𝑜
4𝜎
c) 𝐸 = 2𝜖 𝑖̂
𝑜
4𝜎
d) 𝐸 = − 2𝜖 𝑖̂
𝑜
e) 𝐸 = 0
PREGUNTA 3
La figura muestra un cilindro de radio R inmerso en un
campo uniforme,𝐸⃗ , siendo el eje del cilindro paralelo al
campo. El valor del flujo eléctrico a través de esta superficie
cerrada es:
Respuesta: Literal d
a)
b)
c)
d)
e)
∅ = 𝐸𝐴
∅ = 2𝐸𝐴
1
∅ = 2 𝐸𝐴
∅=0
Falta información sobre la carga que crea el campo
PREGUNTA 4
Un campo eléctrico no uniforme es representado por el diagrama adjunto. Si un electrón es
soltado en el punto 𝐶, ¿Cuál de las siguientes alternativas es correcta?
a)
b)
c)
d)
e)
El electrón se quedará en reposo.
El electrón se moverá hacia la izquierda con aceleración constante.
El electrón se moverá hacia la izquierda con aceleración que va disminuyendo.
El electrón se moverá hacia la izquierda con aceleración que va aumentando.
El electrón se moverá hacia la derecha con aceleración variable.
Respuesta:
El electrón se moverá hacia la izquierda
con una aceleración que va
disminuyendo. Por lo tanto la respuesta
es (c)
PREGUNTA 5
Los conductores de (a) a (d) son todos del mismo material. Poner en orden de mayor a
menor, las resistencias Ra a Rd.
1. Ra > Rc > Rb > Rd
2. Rb > Rd > Ra > Rc
3. Rc > Ra > Rd > Rb
4. Rc > Ra = Rd > Rb
5. Rd > Rb > Rc > Ra
PREGUNTA 6
Poner en orden de mayor a menor, las potencias de 𝑃𝑎 a 𝑃𝑑 disipada en las resistencias
𝑎, 𝑏 𝑐 y 𝑑.
1. Pb > Pa = Pc = Pd
2. Pb = Pc > Pa > Pc
3. Pb = Pd > Pa > Pc
4. Pb > Pc > Pa > Pd
5. Pb > Pd > Pa > Pc
Pregunta 7
Un capacitor de 100pF se carga a 100V. Después de la carga, la batería se desconecta y
el capacitor se conecta en paralelo con otro capacitor. Si el voltaje final es de 25V,
determinar la capacitancia del segundo capacitor.
a) 100 𝑝𝐹
b) 2,5 𝑛𝐹
c) 7,5 𝑛𝐹
d) 300 𝒑𝑭
e) 125 𝑝𝐹
𝑄0 = 𝐶𝑉0 = 100𝑥10−12 𝑥100 = 10−8 𝐶
𝑄1 = 𝐶𝑉1 = 100𝑥10−12 𝑥25 = 2,5𝑥10−9 𝐶
𝑄2 7,5𝑥10−9
𝐶2 =
=
= 300𝑝𝐹
𝑉1
25
𝑄2 = 𝑄0 − 𝑄1 = 7,5𝑥10−9 𝐶
PROBLEMA 1 (8 puntos)
Se lanzan protones (m = 1.67 × 1027 kg, q = 1.6 × 1019 C) a una rapidez inicial 𝑣𝑖 = 9.55  103
𝑚/𝑠 dentro de una región donde se presenta un campo eléctrico uniforme
𝑬 =
(720𝒋) 𝑁/𝐶, como se muestra en la figura. Los protones van a incidir sobre un blanco que se
encuentra a una distancia horizontal de 1.27 𝑚𝑚 del punto donde se lanzaron los protones.
Determine:
a) Los dos ángulos de lanzamiento que darán como resultado un impacto, y (4 puntos)
b) El tiempo total de vuelo para cada trayectoria. (4 puntos)
Solucion:
PROBLEMA 2 (10 puntos)
Las partículas que se muestran en el dibujo mostrado tienen las siguientes cargas eléctricas 𝑞1 =
8 𝑛𝐶; 𝑞2 = 2 𝑛𝐶;
𝑞3 = −4 𝑛𝐶, separadas una distancia de 𝑟1 = 3 𝑐𝑚 y 𝑟2 = 4 𝑐𝑚.
¿Cuánto trabajo se requiere para trasladar la carga 𝑞1 desde el punto 𝐴 hasta el punto
𝐵?
+𝑞1
𝑟3
𝑟1
𝑈𝐵
𝑈𝐴
+𝑞2
𝐴
−𝑞3
𝑟2
𝐵
𝑟3 = √32 + 42 = 5𝑐𝑚
La energía potencial es 𝐴 es: 𝑈𝐴 = 𝑘
𝑞1 +𝑞2
𝑟1
=
La energía potencial es 𝐵 es: 𝑈𝐵 = 𝑘
𝑞1 +𝑞3
𝑟1
=
(9×109 )(8×10−9 )(2×10−9 )
0,03
𝐽 = 4,8 × 10−6 𝐽
(9×109 )(8×10−9 )(−4×10−9 )
0,05
𝐽 = −5,76 × 10−6 𝐽
El trabajo realizado por la carga 𝑞1 para trasladarse de 𝐴 a 𝐵 es:
𝑊𝐴𝐵 = 𝑈𝐴 − 𝑈𝐵 = 4,8 × 10−6 𝐽 − (−5,76 × 10−6 𝐽)
𝑊𝐴𝐵 = 1,06 × 10−5 𝐽
PROBLEMA 3 (10 puntos)
Se dispone de un conjunto de 5 capacitores sometidos a una diferencia de potencial
entre los puntos 𝐴 𝑦 𝐵 (𝑉𝐴𝐵 = 5𝑉) tal como se muestra en la gráfica adjunta.
Determinar:
a) La capacitancia equivalente entre los puntos 𝐴 y 𝐵 (2 puntos)
b) La diferencia de potencial en el capacitor 𝐶2 (3 puntos)
c) La carga en el capacitor 𝐶3 (3 puntos)
d) La energía que acumula el capacitor 𝐶4 (2 puntos)
Solución:
a) Capacitancia equivalente entre A y B:
1
𝐶𝑥
1
1
= 2 + 2 → 𝐶𝑥 = 1𝜇𝐹 ;
1
𝐶𝑦
1
1
= 4 + 4 → 𝐶𝑦 = 2𝜇𝐹 ; 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶𝑥 + 𝐶𝑦 + 𝐶3 =
5𝜇𝐹
b) Diferencia de potencial en el capacitor C2
𝑉𝑐1 = 𝑉𝑐2 = 2.5𝑉
∴ 𝐷𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝐶1 𝑦 𝐶2 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑒𝑛 𝑆𝐸𝑅𝐼𝐸 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝐼𝐺𝑈𝐴𝐿 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
c) Carga en el capacitor C3
𝑉𝑐3 = 5𝑉 → 𝑄𝑐3 = 𝐶3 𝑉𝑐3 = (2 × 10−6 𝐹)(5𝑉) = 10𝜇𝐶
𝑄𝑐3 = 10𝜇𝐶
d) Energía que acumula el capacitor C4
𝑉𝑐5 = 𝑉𝑐4 = 2.5𝑉
∴ 𝐷𝑒𝑏𝑖𝑑𝑜 𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝐶4 𝑦 𝐶5 𝑒𝑠𝑡á𝑛 𝑒𝑛 𝑆𝐸𝑅𝐼𝐸 𝑦 𝑡𝑖𝑒𝑛𝑒𝑛 𝐼𝐺𝑈𝐴𝐿 𝑐𝑎𝑝𝑎𝑐𝑖𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎
1
1
𝑈𝑐4 = 𝐶4 (𝑉𝑐4 )2 = × (4 × 10−6 𝐹)(2.5𝑉)2 = 1.25 × 10−5 𝐽
2
2
𝑈𝑐4 = 1.25 × 10−5 𝐽
PROBLEMA 4 (6 puntos)
Tres cargas están en las esquinas de un triángulo equilátero de lado como se muestra en la
figura. Determine el potencial en el punto medio de cada lado. Considere V  0 en r  
V1  2 3k
Rta:
Q

V2  
4Q
Q
 2 3k


V3  
8Q
Q
 2 3k


 Q

Q
3Q
Q
  2 3k
V1  k 




2  2 / 4 
/2 /2
 Q

3Q
Q
4Q
Q

V2  k 


 2 3k

2
2


  /4 
/2 /2
 Q

3Q
Q
8Q
Q

V3  k  


 2 3k

2
2


  /4 
 /2 /2
PROBLEMA 5
(8 puntos)
La región entre dos esferas conductoras concéntricas de radios 𝑎 y 𝑏 está llena de un
material conductor de resistividad 𝜌.
a)
Deduzca una expresión para la resistencia entre las esferas. Exprese su
respuesta en función de 𝜌, 𝑎, y 𝑏. (4 puntos)
𝑑𝑅 = 𝜌
𝜌
𝑑𝑟
𝐴
𝑑𝑟
𝜌
𝑏
𝜌
1 𝑏
𝜌
1
1
𝑅 = 4𝜋 ∫𝑎 𝑟 −2 𝑑𝑟 = 4𝜋 (− 𝑟 ) =4𝜋 (𝑎 − 𝑏)
= 𝜌 4𝜋𝑟 2
𝑎
𝑎−𝑏
𝑅 = 4𝜋 ( 𝑎𝑏 )
b)
Deduzca una expresión de la densidad de corriente en función del radio, en
términos de la diferencia de potencial 𝑉𝑎𝑏 entre las esferas. (4 puntos)
𝑉𝑎𝑏 = 𝐼𝑅
𝐼
𝐽=𝐴=
4𝜋𝑎𝑏𝑉𝑎𝑏
𝜌(𝑎−𝑏)
4𝜋𝑟 2
𝐼=
𝑉𝑎𝑏
𝑅
=
𝑉𝑎𝑏
𝜌 𝑎−𝑏
(
)
4𝜋 𝑎𝑏
𝑎𝑏𝑉
𝑎𝑏
𝐽 = 𝜌(𝑏−𝑎)𝑟
2
=
4𝜋𝑎𝑏𝑉𝑎𝑏
𝜌(𝑎−𝑏)