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Ejercicio 1, capítulo 38, Volúmen 2, Física. Resnick R., Halliday D., Krane
K. 5a. edición en español.
Solución:
Para el campo entre las placas se satisface la ecuación
~
~ = 1 @E
r B
c @t
Integrando sobre una super…cie arbitraria encontramos
R ~
R
~ d~a = 1 @ E d~a
r B
c @t
Usando el teorema de Stokes
R
~ d~l = 1 d E
B
c dt
Ahora
E = EA
y en este caso A es constante, así que
R
~ d~l = A dE
B
c dt
Tomando un circulo de radio r con centro en el eje del capacitor, tenemos
r2 dE
B (2 r) =
c dt
si r R y
R2 dE
B (2 r) =
c dt
si r R.
Así que
r dE
B=
si r R
2c dt
2
R dE
si r R
=
2rc dt
De la grá…ca es claro que el campo magnético será máximo cuando r = R y
que su valor es
1
Bmax =
r
R dE
2c dt
Es claro que en dos lugares tendrá la mitad de ese valor máximo. Para
R, se tiene
r dE
1 R dE
=
2c dt
2 2c dt
o bien
R
r=
2
y para r R
R2 dE
1 R dE
=
2rc dt
2 2c dt
que implica que
r = 2R
Con los datos particulares de este problema tenemos
r1 = 2:5 cm
y
r2 = 10 cm
2