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Física 2 y Electromagnetismo – Profesorado de Física del Cerp del Este
Prof. Pablo Vaz
Repartido N°8 “Ley de Faraday, Inductancia”
1. Una espira cuadrada de alambre de 2,3m de lado, se encuentra perpendicular a un
campo magnético uniforme, estando la mitad del área de la espira dentro del campo. La
espira contiene una batería de 2,0V . Si la magnitud del campo magnético varía con el
tiempo de acuerdo a la expresión B  0,042  0,87t , determine la fem total del circuito.
2. Un campo magnético uniforme está cambiando en magnitud a una velocidad constante dB / dt . Se tiene un
alambre de cobre de radio b y masa m con el cual se forma un anillo circular de radio a . Suponiendo que el campo
m dB
magnético es perpendicular al anillo, demuestre que la corriente inducida en el mismo, está dada por i 
.
4 dt
Donde  es la resistividad del cobre y  su densidad. Observe que no depende del calibre y del tamaño del anillo.
3. La figura muestra dos regiones circulares R1 y R 2 con radios r1  21,2cm y
r2  32,3cm , respectivamente. En R1 existe un campo magnético uniforme de
B1  48,6mT hacia adentro de la página y en R 2 existe un campo magnético
uniforme de B 2  77,2mT hacia afuera de la página. Ambos campos están
decreciendo a razón de 8,50mT / s . Calcule la integral
 E ds para cada trayectoria.
4. Compruebe que el campo eléctrico en un capacitor de placas
paralelas cargado no puede caer abruptamente a cero cuando uno se
mueve en ángulo recto a él, como se indica por medio de la flecha de
la figura. En los capacitores ocurre siempre el efecto de borde de las
líneas de campo, lo que significa que el campo eléctrico tiende a cero
de una manera gradual y continua. Sugerencia: aplique la ley de
Faraday a la trayectoria rectangular mostrada.
5. Una espira circular de alambre de radio a se coloca en un campo magnético uniforme con el plano de la espira
perpendicular al campo. El campo varía con el tiempo de acuerdo a B  (c  bt )kˆ con c y b constantes.
a) Determine el campo eléctrico inducido en la espira.
b) Halle la intensidad de corriente en la espira si la resistencia del alambre es R.
c) Halle a qué ritmo se está disipando energía en la espira.
6. Un campo magnético dirigido hacia dentro de la página cambia con el tiempo de acuerdo a la
relación B   0,030t 2  1,4  T , donde t está en segundos. El campo está confinado en una sección
transversal de radio R  2,5cm .
a) ¿Cuáles son la magnitud y el sentido del campo eléctrico en el punto P de la figura a 20cm del
centro del cilindro cuando t  3,0s ?
b) Determine la aceleración instantánea experimentada por un electrón situado en P para t  3,0s .
7. Un solenoide muy largo tiene un radio R, n vueltas por unidad de longitud y conduce una corriente que varía con
el tiempo de acuerdo a la expresión i  i0 cos t . Suponga que el campo magnético creado por el solenoide en su
interior no varía con la distancia al eje del solenoide y que todos los cálculos se realizan a una gran distancia
(comparado con R) de los extremos del solenoide.
a) Halle el campo eléctrico inducido en el interior del solenoide en función del tiempo y r, siendo r la distancia del eje
del solenoide al punto donde se halla el campo.
b) Halle el campo eléctrico inducido en el exterior del solenoide en función de r y el tiempo.
c) Realice un bosquejo de la gráfica de la amplitud del campo eléctrico en función de r.
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8. La figura muestra una barra conductora de longitud L  10,8cm que se
mueve con una velocidad constante v  4,86m / s a lo largo de rieles
conductores horizontales por efecto de un agente externo. Un campo
magnético vertical uniforme B  1,18T ocupa la región en que se mueve la
barra. Si el rozamiento entre la barra y los rieles es despreciable:
a) Halle la fem inducida en la barra y la corriente en la espira conductora. Suponga que la resistencia de la barra es
de 415m y que la resistencia de los rieles es despreciable.
b) ¿A qué velocidad se está generando la energía interna en la barra?
c) Determine la fuerza aplicada por el agente externo a la barra para mantener su movimiento.
d) ¿A qué velocidad esta fuerza realiza trabajo sobre la barra? Compare esta respuesta con la respuesta dada en (b).
9. Una barra conductora de masa m y longitud L , desliza sin fricción
sobre dos rieles horizontales largos. Un campo magnético vertical
uniforme ocupa la región en que la barra está en libertad de moverse.
Una fuente de corriente G suministra una corriente i constante que
fluye por un riel, atraviesa la barra, y regresa al generador a lo largo del
otro riel.
a) Encuentre la velocidad de la barra en función del tiempo, suponiendo que esté en reposo en t  0s .
b) Si la fuente de corriente G se reemplaza por una batería que suministra una fem constante  0 , determine la
velocidad de la barra en función del tiempo y demuestre que alcanza un valor terminal constante v   0 / Bl .
c) Determine la intensidad de corriente en la barra cuando alcanza la velocidad terminal.
d) Analice las situaciones (a) y (b) desde el punto de vista de las transferencias de energía.
10. Una barra de longitud L , masa m y resistencia R se desliza sin fricción por rieles
conductores paralelos de resistencia despreciable. El plano de los rieles forma un ángulo
 con la horizontal y en la región existe un campo magnético vertical y uniforme.
a) Demuestre que la barra adquiere una velocidad terminal de estado estacionario cuya
mgR sen
magnitud está dada por: v  2 2
B L cos 2 
b) Demuestre que en el estado estacionario, la velocidad a la que se genera energía interna en la barra es igual a la
velocidad con la que la barra pierde energía potencial gravitatoria.
c) Analice la situación si el campo magnético estuviese dirigido hacia abajo.
11. Un campo magnético uniforme, constante y entrante perpendicular al plano de la
hoja se encuentra confinado en la región rectangular dibujada en la figura. Una espira
conductora de forma semicircular de radio R rota en sentido antihorario con velocidad
angular  constante. El eje de rotación es perpendicular al plano de la hoja y se
encuentra ubicado en el límite en el que termina la zona en que hay campo
magnético, pasando por el punto medio de la parte recta de la espira.
a) Halle la fem inducida en la espira en el primer y en el segundo medio ciclo.
b) Represente la fem inducida en la espira en función del tiempo para un período del movimiento.
12. Una espira conductora circular elástica se expansiona a una velocidad constante, de modo que su radio viene
dado por R  R0  vt . La espira se encuentra en una región de campo magnético constante y uniforme
perpendicular a la misma. Determine la fem generada en la espira. Desprecie los efectos posibles de autoinducción.
13. Una espira rectangular de N vueltas de longitud a y
anchura b gira con una frecuencia f dentro de un campo
magnético uniforme, como en la figura. Demuestre que en la
espira se genera una fem inducida dada por
  2 f NabBsen(2 f t )   0 sen(2 f t )
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14. Una espira rectangular de alambre con longitud a, anchura b y resistencia R está
situada cerca de un alambre infinitamente largo que conduce una corriente i, como
se muestra en la figura. La distancia desde el alambre largo a la espira es D. Halle:
a) El flujo magnético a través de la espira.
b) La corriente I en la espira si se aleja del alambre largo con una velocidad
constante v.
c) La corriente I en la espira si se mueve paralelamente al alambre largo.
15. Una varilla conductora de largo l gira a velocidad angular constante  alrededor de un extremo y en un plano
perpendicular a un campo magnético uniforme.
a) Demuestre que la fuerza magnética sobre una carga q situada a una distancia r del eje de
giro es Bqr .
b) Demuestre que la diferencia de potencial entre los extremos de la varilla es V  Bl 2 / 2 .
c) Dibuje una línea radial cualquiera en el plano a partir de la cual se mida el ángulo   t .
Demuestre que el área de la región en forma de cuña entre la línea de referencia y la varilla es
A  l 2 / 2 .
d) Calcule el flujo de campo magnético que atraviesa esta área y demuestre que   Bl 2 / 2
se deduce a partir de la ley de Faraday aplicada a dicha área.
16. a) Considere un toroide de N vueltas y sección cuadrada. Calcule su inductancia.
b) Halle la densidad de energía como función de la distancia radial r del toroide.
c) Por integración de la densidad de energía en el volumen del toroide, calcule la energía
total almacenada en el campo del toroide
d) Usando la expresión de la inductancia del toroide, calcule la energía almacenada en el toroide y compárela con (c).
17. Un cable coaxial se compone de dos cilindros conductores de paredes muy delgadas
cuyos radios son r1 y r2 . La corriente circula en un sentido por el cilindro interior y en el
sentido contrario por el exterior.
a) Demuestre que la densidad de energía magnética en la región comprendida entre los
cilindros es uB  0i 2 / 8 2 r 2 .
b) Determine la energía magnética total en el volumen de longitud l comprendido entre los cilindros es
U m   0 / 4  i 2l Ln(r2 / r1 ) . Utilice el resultado mencionado para demostrar que la inductancia por unidad de
longitud es L / l   0 / 2  Ln(r2 / r1 )
Algunos resultados:
a 4 2b2
a 2 b
ab
, b) i 
, c) P 
R
2
2
2
2
 n i0 R sen(t )
0,060t R
 n i0 rsen(t )
qE
eˆ .
6) a) E 
eˆ , b) a  e . 7) a) E  0
eˆ , b) E  0
2r
2
m
2rp
1)   4,3V . 3) a)   1,20mV , b)   2,79mV , c)   1,59mV . 5) a) E 
8) a)   BLv , i  BLv / R b) P   i  B2 L2v2 / R , c) F    B 2 L2v / R  iˆ , d) P  F v  B2 L2v 2 / R
R 2 B
R 2 B
,  
. 12)   2B (v2t  R0 v) .
2
2
0iab
0ia  D  b 
Ln 
14) a)  B 
, c) I  0 .
 b) I 
R 2 t (vt  b)
2
 D 
 N 2 (b  a)
 i2 N 2
 N 2 (b  a) i 2
Ln(b / a) , b) uB  0 2 2 , c) U B  0
Ln(b / a)
16) a) L  0
2
4
8 r
9) a) v  Bilt , c) i  0 . 11) a)  